КОЛЛИМАЦИЯ И ФОКУСИРОВКА ПАРАКСИАЛЬНОГО ВОЛНОВОГО ПАКЕТА, ПОЛУЧАЕМОГО ПРИ ДИФРАКЦИИ В ДАЛЬНЕЙ ЗОНЕ ИСХОДНО ОДНОПЕРИОДНОЙ ВОЛНЫ
КОЛЛИМАЦИЯ И ФОКУСИРОВКА ПАРАКСИАЛЬНОГО ВОЛНОВОГО …
УДК 535.3, 535.42
КОЛЛИМАЦИЯ И ФОКУСИРОВКА ПАРАКСИАЛЬНОГО ВОЛНОВОГО ПАКЕТА, ПОЛУЧАЕМОГО ПРИ ДИФРАКЦИИ В ДАЛЬНЕЙ ЗОНЕ ИСХОДНО
ОДНОПЕРИОДНОЙ ВОЛНЫ
А.А. Дроздов, С.А. Козлов
Показано, что при коллимации параксиального волнового пакета, получаемого при дифракции в дальней зоне исходно однопериодной волны, формируется «Ж-образная» полуторапериодная пространственно-временная структура, длительность которой пропорциональна расстоянию от оси пучка, а центральная ее часть движется быстрее периферийной. С увеличением пройденного коллимированным излучением расстояния от коллимирующего до фокусирующего зеркала волновой пакет в фокусе последнего меняется от полуторапериодной волны до однопериодной и снова до полуторапериодной, максимум спектра которой на оси пучка смещается сначала в область высоких частот, а затем обратно в область низких частот. Однопериодная волна в фокусе зеркала получается идентичной исходной для коллимирующего и фокусирующего зеркал с равными фокусными расстояниями при удвоенном фокусном расстоянии между ними. Ключевые слова: однопериодные волны, параксиальные волновые пакеты, дальняя зона дифракции, коллимация и фокусировка излучения.
Введение С развитием фемтосекундной лазерной техники и микроэлектроники стало возможным получать предельно короткие по числу колебаний однопериодные электромагнитные волны со спектром в диапазоне 0,1–10 ТГц [1]. Такое терагерцовое излучение находит широкое применение в системах обнаружения наркотических и взрывчатых веществ, других скрываемых объектов за преградами, непрозрачными, например, в оптическом спектральном диапазоне, для медицинской диагностики и в других приложениях [2]. Важной задачей является оптимизация систем испускающих, коллимирующих и фокусирующих подобные однопериодные электромагнитные волны. Закономерности дифракции волн, испущенных источниками однопериодного излучения, к настоящему времени уже хорошо изучены (см. [3] и обзор в ней). В дальней зоне они становятся полуторапериодными. Однако работ по целенаправленному теоретическому изучению особенностей их дальнейшей динамики после коллимирования и последующей фокусировки не было. В настоящей работе теоретически изучены особенности коллимации и фокусировки сложной пространственно-временной полевой структуры, которая получается при дифракции в дальней зоне (зоне дифракции Фраунгофера) параксиального волнового пакета, испущенного исходно однопериодным источником. Показано, что коллимированное излучение имеет «Ж-образную» полуторапериодную структуру, центральная часть которой движется быстрее периферийной. Показано, что фокусирующее зеркало, поставленное сразу за коллимирующим, в своем фокусе полуторапериодное поле излучения не меняет. С увеличением пройденного коллимированным излучением расстояния от коллимирующего до фокусирующего зеркала волновой пакет в фокусе последнего меняется от полуторапериодной волны до однопериодной и снова до полуторапериодной, максимум спектра которой на оси пучка смещается сначала в область высоких частот, а затем обратно в область низких частот. При равных фокусных расстояниях коллимирующего и фокусирующего зеркал однопериодная волна в фокусе последнего получается иден-
46 Научно-технический вестник информационных технологий, механики и оптики,
2013, № 3 (85)
А.А. Дроздов, С.А. Козлов
тичной исходной однопериодной волне (которая испускается источником, а затем трансформируется при дифракции, коллимации и фокусировке) с точностью до фазового сдвига в π при расстоянии между зеркалами, равном их удвоенному фокусному расстоянию.
Математическая модель дифракционной динамики поля
Будем рассматривать электрическое поле, испускаемое источником, в виде однопериодной волны с гауссовым поперечным распределением вида [3]
Е
x,
y, t
E0
exp
x2 2
y2
t
exp
t2 2
,
(1)
где E0 – амплитуда входного поля, а и – исходные поперечный размер волнового пакета и его дли-
тельность. Поле (1) проиллюстрировано на рис. 1, а. Светло-серым участкам плоскостных изображений соответствуют максимальные положительные значения поля, а темно-серым – максимальные отрица-
тельные. На иллюстрации 0 10 , где 0 2с [4] – длина волны излучения, соответствующая
максимуму спектра исходного волнового пакета; c – скорость света в вакууме. Параксиальная однонаправленная динамика электрического поля Е в прозрачной оптической сре-
де, дисперсией которой можно пренебречь (например, в воздухе), может быть описана уравнением [5, 6]
E
z
N0 c
E t
c 2N0
t
Edt ,
(2)
где z – направление, вдоль которого распространяется волновой пакет; N0 – линейный показатель пре-
ломления
среды;
2 x2
2 y 2
– поперечный лапласиан; t – время.
/0, отн. ед. /0, отн. ед.
10
0
–10 –1 0 1 t , отн. ед.
10 0 –10
–1
0
1
t , отн. ед.
аб
Рис. 1. Пространственно-временная структура распределения электрического поля на входе в среду (1) (а), а также ее структура в дальней зоне дифракции [3] (б)
В дальней зоне дифракции (при
z
2 N0
min
, где
min
– минимальная длина волны из диапазона
длин волн, в котором находится практическая часть энергии исходного излучения [3]), пространственно-
временное распределение поля из исходного (1) принимает вид [3]
E
t,
x,
y,
z
E0
A3
x,
y,
z
T
z
1
2
A
x,
y,
z
t
2
exp
A
x,
y,
z
t
2
,
(3)
где
A x,
y, z
1
2T z 2
x2 y2 2
1 2
,
T
z
2 N0 2cz
и «запаздывающее», в том числе вследствие кри-
визны
волнового
фронта,
время
t t
N0 с
z
x2 y2 2z
.
Поле
(3)
иллюстрировано
на
рис. 1, б.
Полагали
z
z0
2
2 N0 0
.
Исходя
из
этого,
например,
при
характерных
для
терагерцовых
импульсов
начальных
параметрах 3 мм и 0 0,3 мм, поле на рис. 1, б, иллюстрировано для расстояния от источника
Научно-технический вестник информационных технологий, механики и оптики, 2013, № 3 (85)
47
КОЛЛИМАЦИЯ И ФОКУСИРОВКА ПАРАКСИАЛЬНОГО ВОЛНОВОГО …
z0 20 см. Как видно из рисунка, волна исходного вида (1) в дальней зоне дифракции становится полу-
торапериодной по всему волновому пакету. Длинноволновая часть излучения на периферии пучка распространяется медленнее, чем коротковолновая на оси пучка.
Рассмотрим теперь, как волновой пакет (3), получаемый при дифракции в дальней зоне исходно однопериодной волны (1), будет эволюционировать после коллимирующего зеркала с фокусным рас-
стоянием fкол. .
Динамика коллимированного параксиального волнового пакета
Поставим в дальней зоне дифракции излучения на расстоянии z0 от источника коллимирующее
зеркало с фокусным расстоянием fкол. z0 и функцией отражения R(x, y) exp ik x2 y2 2 fкол. [7],
где k N0 / c . Тогда поле волнового пакета сразу за коллимирующим зеркалом примет вид
Eкол. t, x, y, z0
N02 2cz0
E0
2 3
кол.
1
2
t 2 2
кол.
exp
t 2 2
кол.
,
(4)
где
t
t
N0 z0 c
;
2 кол.
2
N0 c
2
x2 y2 z02
. Это
поле
иллюстрировано на рис. 2, а.
Как
следует
из
фор-
мулы (4) и видно из рисунка, сразу за зеркалом формируется «Ж-образная» полуторапериодная про-
странственно-временная полевая структура, длительность которой кол. увеличивается с расстоянием от
оси пучка.
Будем теперь рассматривать выражение (4) как новое граничное условие динамики коллимиро-
ванного поля излучения. На рис. 2, б–д, приведены результаты численного расчета по уравнению (2) с
граничным условием (4) эволюции пространственно-временной полевой структуры волнового пакета на
разных расстояниях от коллимирующего зеркала в оптической среде. Из рисунка видно, что из-за ди-
фракции центральная часть «Ж-образного» волнового пакета движется быстрее периферийной.
/0, отн. ед.
10 0 –10
–1 0
1
t , отн. ед.
а
бв
г
д
Рис. 2. Пространственно-временная структура распределения электрического поля коллимированной волны (4) на расстоянии z0 0 от коллимирующего зеркала (а) и ее дальнейшая эволюция в оптической
среде на расстояниях: fкол. (б); 2 fкол. (в); 3 fкол. (г); 6 fкол. (д)
Теперь рассмотрим особенности фокусировки коллимированного излучения, представленного на рис. 2, фокусирующим зеркалом с фокусным расстоянием fфок. fкол. .
Динамика сфокусированного волнового пакета
На рис. 3 представлены пространственно-временные распределения электрического поля излучения в фокусе зеркала в зависимости от пройденного коллимированным волновым пакетом расстояния от коллимирующего до фокусирующего зеркала. Из рис. 3, а, видно, что при фокусировке полуторапериодной «Ж-образной» полевой структуры, полученной сразу за коллимирующим зеркалом, в фокусе зеркала число колебаний полученного волнового пакета не меняется. Из рис. 3, б–д, видно, что с увеличением пройденного коллимированным излучением расстояния от коллимирующего до фокусирующего зеркала волновой пакет в фокусе последнего меняется от полуторапериодной волны до однопериодной и снова до полуторапериодной.
48 Научно-технический вестник информационных технологий, механики и оптики,
2013, № 3 (85)
А.А. Дроздов, С.А. Козлов
/0, отн. ед.
10
0
–10
–1 0 а
1 t , отн. ед. б
в
г
д
Рис. 3. Пространственно-временные структуры распределения электрического поля излучения в фокусе зеркала при фокусировке волнового пакета, полученного сразу за коллимирующим зеркалом (а),
и на расстояниях до него fфок. (б); 2 fфок. (в); 3 fфок. (г); 6 fфок. (д)
2
01
а
–2 0
2
01
–2 0
2
б
Е, отн. ед. |G|2, отн. ед.
01
в
–2 0
2
01
–2 0
2 01
г д
–2
0
–1 0
1
0
12
3
t , отн. ед.
, отн. ед.
Рис. 4. Нормированные профили электрического поля (слева) и квадраты модулей спектральной
плотности (справа) на оси пучка в фокусе (жирные линии) при фокусировке волнового пакета,
полученного сразу за коллимирующим зеркалом (а), и на расстояниях от него: fфок. (б); 2 fфок. (в); 3 fфок.
(г); 6 fфок. (д). Временной профиль электрического поля однопериодной волны источника (1)
и квадрат модуля ее спектра показаны пунктирными линиями
На рис. 4 дополнительно проиллюстрированы временные профили электрических полей (нормированные на максимум напряженности электрического поля источника E0 ) и квадраты модулей спектров
(нормированные на максимум квадрата модуля спектральной плотности источника G0 2 ) в фокусе на оси
волнового пакета. На рисунке частота max нормирована на частоту max 2 [4, 8], соответствующую максимуму квадрата модуля спектра исходной однопериодной волны источника. Из рисунка видно, что при расстоянии между коллимирующим и фокусирующим зеркалом, равном их двойному фокусному расстоянию, поле с точностью до фазового сдвига в π и его спектр совпадают с полем и спек-
Научно-технический вестник информационных технологий, механики и оптики, 2013, № 3 (85)
49
КОЛЛИМАЦИЯ И ФОКУСИРОВКА ПАРАКСИАЛЬНОГО ВОЛНОВОГО …
тром однопериодной волны, исходно испущенной источником излучения. При меньших или больших расстояниях между зеркалами сфокусированная волна становится при малых отклонениях слабо выраженной, а при больших – ярко выраженной полуторапериодной со спектром, смещенным в высокочастотную область. Максимумы поля и спектра при этом растут, что обусловлено более глубокой фокусировкой излучения (см. также рис. 3).
Заключение
В работе теоретически изучены особенности коллимации и фокусировки сложной пространственно-временной полевой структуры, получаемой при дифракции в дальней зоне параксиального исходно однопериодного волнового пакета. Показано, что при коллимации такого пакета формируется «Жобразная» полуторапериодная волна, длительность которой пропорциональна расстоянию от оси пучка, а центральная ее часть движется быстрее периферийной. С увеличением пройденного коллимированным излучением расстояния от коллимирующего до фокусирующего зеркала волновой пакет в фокусе последнего меняется от полуторапериодной волны до однопериодной и снова до полуторапериодной, максимум спектра которой на оси пучка смещается сначала в область высоких частот, а затем обратно в область низких частот.
При равных фокусных расстояниях коллимирующего и фокусирующего зеркал однопериодная волна в фокусе последнего получается идентичной исходной однопериодной волне источника с точностью до фазового сдвига в π при расстоянии между зеркалами, равном их удвоенному фокусному расстоянию.
Работа поддержана грантом РФФИ 11-02-01346-а и ГК № 14.512.11.0020.
Литература
1. Беспалов В.Г., Городецкий А.А., Денисюк И.Ю., Козлов С.А., Крылов В.Н., Лукомский Г.В., Петров Н.В., Путилин С.Э. Методы генерации сверхширокополосных ТГц импульсов фемтосекундными лазерами // Оптический журнал. – 2008. – Т. 75. – № 10. – С. 34–41.
2. Lee Y.S. Principles of Terahertz Science and Technology. – Corvalis: Springer Science+Business Media, 2009. – 347 p.
3. Ezerskaya A.A., Ivanov D.V., Kozlov S.A., Kivshar Yu.S. Spectral Approach in the Analysis of Pulsed Terahertz Radiation // J. Infrared Milli. Terahz. Waves. – 2012. – V. 33. – № 9. – P. 926–942.
4. Drozdov А.А., Kozlov S.А., Sukhorukov A.A., Kivshar Yu.S. Self-phase modulation and frequency generation with few-cycle optical pulses in nonlinear dispersive media // Phys. Rev. A. – 2012. – V. 86. – № 5. – P. 053822–10.
5. Беленов Э.М., Назаркин А.В. О некоторых решениях уравнений нелинейной оптики без приближения медленно меняющихся амплитуд и фаз // Письма в ЖЭТФ. – 1990. – Т. 51. – № 5. – С. 252–255.
6. Козлов С.А., Сазонов С.В. Нелинейное распространение импульсов длительностью в несколько колебаний светового поля в диэлектрических средах // ЖЭТФ. – 1997. – Т. 111. – № 2. – С. 404–418.
7. Папулис А. Теория систем и преобразований в оптике. – М.: Мир, 1971. – 495 с. 8. Дроздов А.А., Козлов С.А. Фазовая самомодуляция однопериодных оптических волн // Научно-
технический вестник СПбГУ ИТМО. – 2011. – № 2 (72). – С. 99–105.
Дроздов Аркадий Анатольевич Козлов Сергей Аркадьевич
– Санкт-Петербургский национальный исследовательский университет информационных технологий, механики и оптики, аспирант, arkadiy.drozdov@gmail.com
– Санкт-Петербургский национальный исследовательский университет информационных технологий, механики и оптики, доктор физ.-мат. наук, профессор, декан, заведующий кафедрой, kozlov@mail.ifmo.ru
50 Научно-технический вестник информационных технологий, механики и оптики,
2013, № 3 (85)
УДК 535.3, 535.42
КОЛЛИМАЦИЯ И ФОКУСИРОВКА ПАРАКСИАЛЬНОГО ВОЛНОВОГО ПАКЕТА, ПОЛУЧАЕМОГО ПРИ ДИФРАКЦИИ В ДАЛЬНЕЙ ЗОНЕ ИСХОДНО
ОДНОПЕРИОДНОЙ ВОЛНЫ
А.А. Дроздов, С.А. Козлов
Показано, что при коллимации параксиального волнового пакета, получаемого при дифракции в дальней зоне исходно однопериодной волны, формируется «Ж-образная» полуторапериодная пространственно-временная структура, длительность которой пропорциональна расстоянию от оси пучка, а центральная ее часть движется быстрее периферийной. С увеличением пройденного коллимированным излучением расстояния от коллимирующего до фокусирующего зеркала волновой пакет в фокусе последнего меняется от полуторапериодной волны до однопериодной и снова до полуторапериодной, максимум спектра которой на оси пучка смещается сначала в область высоких частот, а затем обратно в область низких частот. Однопериодная волна в фокусе зеркала получается идентичной исходной для коллимирующего и фокусирующего зеркал с равными фокусными расстояниями при удвоенном фокусном расстоянии между ними. Ключевые слова: однопериодные волны, параксиальные волновые пакеты, дальняя зона дифракции, коллимация и фокусировка излучения.
Введение С развитием фемтосекундной лазерной техники и микроэлектроники стало возможным получать предельно короткие по числу колебаний однопериодные электромагнитные волны со спектром в диапазоне 0,1–10 ТГц [1]. Такое терагерцовое излучение находит широкое применение в системах обнаружения наркотических и взрывчатых веществ, других скрываемых объектов за преградами, непрозрачными, например, в оптическом спектральном диапазоне, для медицинской диагностики и в других приложениях [2]. Важной задачей является оптимизация систем испускающих, коллимирующих и фокусирующих подобные однопериодные электромагнитные волны. Закономерности дифракции волн, испущенных источниками однопериодного излучения, к настоящему времени уже хорошо изучены (см. [3] и обзор в ней). В дальней зоне они становятся полуторапериодными. Однако работ по целенаправленному теоретическому изучению особенностей их дальнейшей динамики после коллимирования и последующей фокусировки не было. В настоящей работе теоретически изучены особенности коллимации и фокусировки сложной пространственно-временной полевой структуры, которая получается при дифракции в дальней зоне (зоне дифракции Фраунгофера) параксиального волнового пакета, испущенного исходно однопериодным источником. Показано, что коллимированное излучение имеет «Ж-образную» полуторапериодную структуру, центральная часть которой движется быстрее периферийной. Показано, что фокусирующее зеркало, поставленное сразу за коллимирующим, в своем фокусе полуторапериодное поле излучения не меняет. С увеличением пройденного коллимированным излучением расстояния от коллимирующего до фокусирующего зеркала волновой пакет в фокусе последнего меняется от полуторапериодной волны до однопериодной и снова до полуторапериодной, максимум спектра которой на оси пучка смещается сначала в область высоких частот, а затем обратно в область низких частот. При равных фокусных расстояниях коллимирующего и фокусирующего зеркал однопериодная волна в фокусе последнего получается иден-
46 Научно-технический вестник информационных технологий, механики и оптики,
2013, № 3 (85)
А.А. Дроздов, С.А. Козлов
тичной исходной однопериодной волне (которая испускается источником, а затем трансформируется при дифракции, коллимации и фокусировке) с точностью до фазового сдвига в π при расстоянии между зеркалами, равном их удвоенному фокусному расстоянию.
Математическая модель дифракционной динамики поля
Будем рассматривать электрическое поле, испускаемое источником, в виде однопериодной волны с гауссовым поперечным распределением вида [3]
Е
x,
y, t
E0
exp
x2 2
y2
t
exp
t2 2
,
(1)
где E0 – амплитуда входного поля, а и – исходные поперечный размер волнового пакета и его дли-
тельность. Поле (1) проиллюстрировано на рис. 1, а. Светло-серым участкам плоскостных изображений соответствуют максимальные положительные значения поля, а темно-серым – максимальные отрица-
тельные. На иллюстрации 0 10 , где 0 2с [4] – длина волны излучения, соответствующая
максимуму спектра исходного волнового пакета; c – скорость света в вакууме. Параксиальная однонаправленная динамика электрического поля Е в прозрачной оптической сре-
де, дисперсией которой можно пренебречь (например, в воздухе), может быть описана уравнением [5, 6]
E
z
N0 c
E t
c 2N0
t
Edt ,
(2)
где z – направление, вдоль которого распространяется волновой пакет; N0 – линейный показатель пре-
ломления
среды;
2 x2
2 y 2
– поперечный лапласиан; t – время.
/0, отн. ед. /0, отн. ед.
10
0
–10 –1 0 1 t , отн. ед.
10 0 –10
–1
0
1
t , отн. ед.
аб
Рис. 1. Пространственно-временная структура распределения электрического поля на входе в среду (1) (а), а также ее структура в дальней зоне дифракции [3] (б)
В дальней зоне дифракции (при
z
2 N0
min
, где
min
– минимальная длина волны из диапазона
длин волн, в котором находится практическая часть энергии исходного излучения [3]), пространственно-
временное распределение поля из исходного (1) принимает вид [3]
E
t,
x,
y,
z
E0
A3
x,
y,
z
T
z
1
2
A
x,
y,
z
t
2
exp
A
x,
y,
z
t
2
,
(3)
где
A x,
y, z
1
2T z 2
x2 y2 2
1 2
,
T
z
2 N0 2cz
и «запаздывающее», в том числе вследствие кри-
визны
волнового
фронта,
время
t t
N0 с
z
x2 y2 2z
.
Поле
(3)
иллюстрировано
на
рис. 1, б.
Полагали
z
z0
2
2 N0 0
.
Исходя
из
этого,
например,
при
характерных
для
терагерцовых
импульсов
начальных
параметрах 3 мм и 0 0,3 мм, поле на рис. 1, б, иллюстрировано для расстояния от источника
Научно-технический вестник информационных технологий, механики и оптики, 2013, № 3 (85)
47
КОЛЛИМАЦИЯ И ФОКУСИРОВКА ПАРАКСИАЛЬНОГО ВОЛНОВОГО …
z0 20 см. Как видно из рисунка, волна исходного вида (1) в дальней зоне дифракции становится полу-
торапериодной по всему волновому пакету. Длинноволновая часть излучения на периферии пучка распространяется медленнее, чем коротковолновая на оси пучка.
Рассмотрим теперь, как волновой пакет (3), получаемый при дифракции в дальней зоне исходно однопериодной волны (1), будет эволюционировать после коллимирующего зеркала с фокусным рас-
стоянием fкол. .
Динамика коллимированного параксиального волнового пакета
Поставим в дальней зоне дифракции излучения на расстоянии z0 от источника коллимирующее
зеркало с фокусным расстоянием fкол. z0 и функцией отражения R(x, y) exp ik x2 y2 2 fкол. [7],
где k N0 / c . Тогда поле волнового пакета сразу за коллимирующим зеркалом примет вид
Eкол. t, x, y, z0
N02 2cz0
E0
2 3
кол.
1
2
t 2 2
кол.
exp
t 2 2
кол.
,
(4)
где
t
t
N0 z0 c
;
2 кол.
2
N0 c
2
x2 y2 z02
. Это
поле
иллюстрировано на рис. 2, а.
Как
следует
из
фор-
мулы (4) и видно из рисунка, сразу за зеркалом формируется «Ж-образная» полуторапериодная про-
странственно-временная полевая структура, длительность которой кол. увеличивается с расстоянием от
оси пучка.
Будем теперь рассматривать выражение (4) как новое граничное условие динамики коллимиро-
ванного поля излучения. На рис. 2, б–д, приведены результаты численного расчета по уравнению (2) с
граничным условием (4) эволюции пространственно-временной полевой структуры волнового пакета на
разных расстояниях от коллимирующего зеркала в оптической среде. Из рисунка видно, что из-за ди-
фракции центральная часть «Ж-образного» волнового пакета движется быстрее периферийной.
/0, отн. ед.
10 0 –10
–1 0
1
t , отн. ед.
а
бв
г
д
Рис. 2. Пространственно-временная структура распределения электрического поля коллимированной волны (4) на расстоянии z0 0 от коллимирующего зеркала (а) и ее дальнейшая эволюция в оптической
среде на расстояниях: fкол. (б); 2 fкол. (в); 3 fкол. (г); 6 fкол. (д)
Теперь рассмотрим особенности фокусировки коллимированного излучения, представленного на рис. 2, фокусирующим зеркалом с фокусным расстоянием fфок. fкол. .
Динамика сфокусированного волнового пакета
На рис. 3 представлены пространственно-временные распределения электрического поля излучения в фокусе зеркала в зависимости от пройденного коллимированным волновым пакетом расстояния от коллимирующего до фокусирующего зеркала. Из рис. 3, а, видно, что при фокусировке полуторапериодной «Ж-образной» полевой структуры, полученной сразу за коллимирующим зеркалом, в фокусе зеркала число колебаний полученного волнового пакета не меняется. Из рис. 3, б–д, видно, что с увеличением пройденного коллимированным излучением расстояния от коллимирующего до фокусирующего зеркала волновой пакет в фокусе последнего меняется от полуторапериодной волны до однопериодной и снова до полуторапериодной.
48 Научно-технический вестник информационных технологий, механики и оптики,
2013, № 3 (85)
А.А. Дроздов, С.А. Козлов
/0, отн. ед.
10
0
–10
–1 0 а
1 t , отн. ед. б
в
г
д
Рис. 3. Пространственно-временные структуры распределения электрического поля излучения в фокусе зеркала при фокусировке волнового пакета, полученного сразу за коллимирующим зеркалом (а),
и на расстояниях до него fфок. (б); 2 fфок. (в); 3 fфок. (г); 6 fфок. (д)
2
01
а
–2 0
2
01
–2 0
2
б
Е, отн. ед. |G|2, отн. ед.
01
в
–2 0
2
01
–2 0
2 01
г д
–2
0
–1 0
1
0
12
3
t , отн. ед.
, отн. ед.
Рис. 4. Нормированные профили электрического поля (слева) и квадраты модулей спектральной
плотности (справа) на оси пучка в фокусе (жирные линии) при фокусировке волнового пакета,
полученного сразу за коллимирующим зеркалом (а), и на расстояниях от него: fфок. (б); 2 fфок. (в); 3 fфок.
(г); 6 fфок. (д). Временной профиль электрического поля однопериодной волны источника (1)
и квадрат модуля ее спектра показаны пунктирными линиями
На рис. 4 дополнительно проиллюстрированы временные профили электрических полей (нормированные на максимум напряженности электрического поля источника E0 ) и квадраты модулей спектров
(нормированные на максимум квадрата модуля спектральной плотности источника G0 2 ) в фокусе на оси
волнового пакета. На рисунке частота max нормирована на частоту max 2 [4, 8], соответствующую максимуму квадрата модуля спектра исходной однопериодной волны источника. Из рисунка видно, что при расстоянии между коллимирующим и фокусирующим зеркалом, равном их двойному фокусному расстоянию, поле с точностью до фазового сдвига в π и его спектр совпадают с полем и спек-
Научно-технический вестник информационных технологий, механики и оптики, 2013, № 3 (85)
49
КОЛЛИМАЦИЯ И ФОКУСИРОВКА ПАРАКСИАЛЬНОГО ВОЛНОВОГО …
тром однопериодной волны, исходно испущенной источником излучения. При меньших или больших расстояниях между зеркалами сфокусированная волна становится при малых отклонениях слабо выраженной, а при больших – ярко выраженной полуторапериодной со спектром, смещенным в высокочастотную область. Максимумы поля и спектра при этом растут, что обусловлено более глубокой фокусировкой излучения (см. также рис. 3).
Заключение
В работе теоретически изучены особенности коллимации и фокусировки сложной пространственно-временной полевой структуры, получаемой при дифракции в дальней зоне параксиального исходно однопериодного волнового пакета. Показано, что при коллимации такого пакета формируется «Жобразная» полуторапериодная волна, длительность которой пропорциональна расстоянию от оси пучка, а центральная ее часть движется быстрее периферийной. С увеличением пройденного коллимированным излучением расстояния от коллимирующего до фокусирующего зеркала волновой пакет в фокусе последнего меняется от полуторапериодной волны до однопериодной и снова до полуторапериодной, максимум спектра которой на оси пучка смещается сначала в область высоких частот, а затем обратно в область низких частот.
При равных фокусных расстояниях коллимирующего и фокусирующего зеркал однопериодная волна в фокусе последнего получается идентичной исходной однопериодной волне источника с точностью до фазового сдвига в π при расстоянии между зеркалами, равном их удвоенному фокусному расстоянию.
Работа поддержана грантом РФФИ 11-02-01346-а и ГК № 14.512.11.0020.
Литература
1. Беспалов В.Г., Городецкий А.А., Денисюк И.Ю., Козлов С.А., Крылов В.Н., Лукомский Г.В., Петров Н.В., Путилин С.Э. Методы генерации сверхширокополосных ТГц импульсов фемтосекундными лазерами // Оптический журнал. – 2008. – Т. 75. – № 10. – С. 34–41.
2. Lee Y.S. Principles of Terahertz Science and Technology. – Corvalis: Springer Science+Business Media, 2009. – 347 p.
3. Ezerskaya A.A., Ivanov D.V., Kozlov S.A., Kivshar Yu.S. Spectral Approach in the Analysis of Pulsed Terahertz Radiation // J. Infrared Milli. Terahz. Waves. – 2012. – V. 33. – № 9. – P. 926–942.
4. Drozdov А.А., Kozlov S.А., Sukhorukov A.A., Kivshar Yu.S. Self-phase modulation and frequency generation with few-cycle optical pulses in nonlinear dispersive media // Phys. Rev. A. – 2012. – V. 86. – № 5. – P. 053822–10.
5. Беленов Э.М., Назаркин А.В. О некоторых решениях уравнений нелинейной оптики без приближения медленно меняющихся амплитуд и фаз // Письма в ЖЭТФ. – 1990. – Т. 51. – № 5. – С. 252–255.
6. Козлов С.А., Сазонов С.В. Нелинейное распространение импульсов длительностью в несколько колебаний светового поля в диэлектрических средах // ЖЭТФ. – 1997. – Т. 111. – № 2. – С. 404–418.
7. Папулис А. Теория систем и преобразований в оптике. – М.: Мир, 1971. – 495 с. 8. Дроздов А.А., Козлов С.А. Фазовая самомодуляция однопериодных оптических волн // Научно-
технический вестник СПбГУ ИТМО. – 2011. – № 2 (72). – С. 99–105.
Дроздов Аркадий Анатольевич Козлов Сергей Аркадьевич
– Санкт-Петербургский национальный исследовательский университет информационных технологий, механики и оптики, аспирант, arkadiy.drozdov@gmail.com
– Санкт-Петербургский национальный исследовательский университет информационных технологий, механики и оптики, доктор физ.-мат. наук, профессор, декан, заведующий кафедрой, kozlov@mail.ifmo.ru
50 Научно-технический вестник информационных технологий, механики и оптики,
2013, № 3 (85)