МОДЕЛИРОВАНИЕ ПОГРЕШНОСТЕЙ ГИРОСТАБИЛИЗАТОРА ГРАВИМЕТРА НА ВОЛОКОННО-ОПТИЧЕСКИХ ГИРОСКОПАХ
А.Н. Дзюба, Л.П. Старосельцев
5 МЕХАНИКА И МЕХАТРОНИКА
УДК 531.383-11:681.7
МОДЕЛИРОВАНИЕ ПОГРЕШНОСТЕЙ ГИРОСТАБИЛИЗАТОРА ГРАВИМЕТРА НА ВОЛОКОННО-ОПТИЧЕСКИХ ГИРОСКОПАХ
А.Н. Дзюба, Л.П. Старосельцев
Исследуется математическая модель индикаторного двухосного гиростабилизатора чувствительного элемента гравиметра в кардановом подвесе. В качестве чувствительных элементов гиростабилизатора используются волоконнооптические гироскопы. Приведена схема моделирования погрешностей гиростабилизатора. Отмечены основные преимущества использования волоконно-оптических гироскопов по сравнению с гироскопами с механическим носителем кинетического момента. Математическая модель гиростабилизатора получена сочетанием безредукторной следящей системы и схемы косвенной акселерометрической коррекции. Схема коррекции представляет собой короткопериодную гировертикаль, демпфированную по скоростным измерениям с использованием аппаратуры потребителя спутниковой навигационной системы. Определено значение постоянной времени вертикали методом локальных аппроксимаций кривых спектральных плотностей ошибок волоконно-оптического гироскопа на фоне ошибок акселерометра и аппаратуры потребителя спутниковой навигационной системы. Определен вклад погрешностей чувствительных элементов системы стабилизации в суммарную погрешность, на основании чего сформулированы требования к ним. Ключевые слова: гиростабилизатор, волоконно-оптический гироскоп, метод локальных аппроксимаций.
Введение
Для повышения точности гравиметрических съемок в условиях качающегося основания необходима стабилизация гравиметра в плоскости горизонта. В ОАО «Концерн «ЦНИИ «Электроприбор» разрабатываются двухосные гиростабилизаторы (ГС) на основе поплавковых гироскопов (ПГ) [1]. Однако сложная технология производства ПГ вызывает необходимость использовать в ГС более дешевые волоконно-оптические гироскопы (ВОГ).
Среди преимуществ ВОГ по сравнению с ПГ выделяются: отсутствие вращающихся узлов в конструкции, что повышает надежность; пониженное энергопотребление и массогабаритные характеристики; малое время готовности; инвариантность к внешним ускорениям; работоспособность в условиях больших механических перегрузок. Преимущество использования ВОГ в системах стабилизации заключается в высокой стабильности масштабного коэффициента и отсутствии влияния неортогональности измерительных осей ввиду малого диапазона угловых скоростей.
Возможны два различных варианта реализации ГС гравиметра с использованием ВОГ. Первый предполагает размещение ВОГ и акселерометров непосредственно на стабилизируемой платформе. В этом случае стабилизирующим двигателем может быть сформирован сигнал управления в виде величины, пропорциональной как угловой скорости погрешности стабилизации, так и углу отклонения платформы от вертикали. Второй вариант построения ГС предполагает размещение ВОГ и акселерометров на качающемся основании в составе бесплатформенной инерциальной навигационной системы.
Основным требованием, предъявляемым к ГС гравиметров, является высокая точность стабилизации. ВОГ получил широкое распространение в системах стабилизации телекамер, однако применение дешевых ВОГ для этих целей ограничивает точность стабилизации, которая определяется случайной составляющей дрейфа, температурным дрейфом и высоким уровнем собственных шумов гироскопа. В связи с этим актуальным остается вопрос разработки высокоточных ВОГ с низким динамическим диапазоном и уровнем собственных шумов. В системах стабилизации гравиметра использование ВОГ предложено впервые [2].
Целью настоящей работы является исследование погрешностей первого варианта построения ГС на ВОГ. Методом математического моделирования получены оценки погрешностей ГС и выработаны требования к характеристикам ВОГ и акселерометров.
Математическая модель двухосного ГС на ВОГ
Для получения математической модели ГС введем следующие правые ортогональные системы координат (СК): горизонтная СК 0ξηζ , ориентированная по траектории ( 0η – вдоль проекции линейной скорости объ-
екта на плоскость горизонта, 0ζ – по вертикали места, 0ξ – дополняет СК до правой);
связанная СК 0xc yc zc ( 0 yc – продольная ось объекта, 0xc – направлена в сторону правого борта, 0zc
– ортогонально плоскости палубы);
Научно-технический вестник информационных технологий, механики и оптики, 2013, № 6 (88)
73
МОДЕЛИРОВАНИЕ ПОГРЕШНОСТЕЙ ГИРОСТАБИЛИЗАТОРА …
платформенная СК 0xyz ( 0x – ось вращения внутреннего кольца, 0z – ортогонально плоскости
платформы, 0 y – дополняет СК до правой).
z1 zc
1
z
1
γ 0 γ1
y1, yc 1
x 1
, x1 xc
1
y
Рис. 1. Взаимная ориентация осей
Взаимная ориентация указанных СК представлена на рис. 1, где использованы следующие обозначения: , γ – углы дифферента, крена; 1, γ1 – углы, снимаемые с датчиков угла по осям стабилизации,
причем γ1 γ β, 1 α , α, β – погрешности стабилизации относительно поперечной и продольной
осей соответственно, γ , – вектора угловых скоростей качки, γ1 , 1 – вектора угловых скоростей вра-
щения ротора стабилизирующего двигателя относительно статора, связанного с корпусом ГС. C учетом справедливости соотношений для переносной угловой скорости [3]
Ωξ
Ωcos()
sin
К
V R
,
η cos() cos К
получим следующие выражения для сигналов управления ГС:
α1 x x , β1 y y ,
(1)
где Ω , R
– угловая скорость вращения и радиус Земли;
– широта места; К – курс;
x
α
пер x
,
y
β
пер y
– проекции абсолютной угловой скорости на оси
0xyz ;
x ,
y
– погрешности ВОГ;
α , β – угловые скорости погрешностей ГС,
пер x
ξ
и
пер y
η
– составляющие переносной угловой
скорости в осях 0xyz . Из выражения (1) видно, что точность формирования сигнала управления зависит
от погрешностей широты места, линейной скорости объекта и курса, а также дрейфа ВОГ. Для анализа ГС разработана его структурная схема, полученная сочетанием безредукторной сле-
дящей системы (БСС) на ВОГ и схемы акселерометрической коррекции (рис. 2). Схема акселерометрической коррекции необходима для устранения из сигналов ВОГ переносной
угловой скорости, вызванной вращением Земли относительно инерциального пространства и вращением объекта относительно центра Земли при движении его по поверхности, а также для реализации отрицательной обратной связи, компенсирующей медленное отклонение платформы, обусловленное дрейфом ВОГ. В предлагаемой нами схеме в качестве внешней информации о скорости используются данные аппаратуры потребителя спутниковой навигационной системы (АП СНС), которые совместно с данными от акселерометров поступают на вход фильтра с передаточной функцией (ПФ) F(p) (рис. 2).
На рис. 2 приняты следующие обозначения: Ax, Ay – блок-схема формирования сигналов поперечного и продольного акселерометров; ВОГx, ВОГy – блок-схема формирования сигналов поперечного и продольного ВОГ; ПК 1, ПК 2 – преобразователи координат; , γ – угловые скорости килевой и борто-
вой качек; x , y – погрешности ВОГ; α c , β c – сигналы акселерометрической коррекции; 1, γ1 – угловые скорости вращения ГС относительно объекта; ax , ay – линейные ускорения; ax , ay – погрешно-
сти акселерометров; VEСНС , VNСНС – восточная и северная составляющие скорости, выдаваемые АП СНС; VE , VN – погрешности определения восточной и северной составляющих скорости; Wуп_1( p) ,
Wуп_2 ( p) – передаточная функция усилительно-преобразовательного устройства (УПУ); Jx , J y – сум-
74 Научно-технический вестник информационных технологий, механики и оптики,
2013, № 6 (88)
А.Н. Дзюба, Л.П. Старосельцев
марные моменты инерции на осях стабилизации; kд коэффициент передачи двигателя, Н·м/В; kВОГ –
коэффициент передачи ВОГ, В·с/º; U x , U y – управляющие сигналы, В; SДВ – коэффициент скоростного
сопротивления двигателя, Н·м·с;
1 – оператор интегрирования; p
M Вx , M Вy
– возмущающие моменты на
оси стабилизации; g – ускорение силы тяжести.
1
p 1 Sдв
1/Jx
пер x
x x
kвог
Wуп_1(р) Ux kд
MBx Схема коррекции
1 ay
VEСНС
F(p) cos()
p ay 1 p
1 R
ПК 1 1
ax p
ПК 2 1
R
F(p)
ax VNСНС
пер y
kвог y y
Uy
Wуп_2(р)
kд
Sдв
1 p
MBy 1/Jy
Рис. 2. Структурная схема двухосного ГС на ВОГ
Уравнение работы БСС при выключенной схеме коррекции составлено по методике, описанной в [4]. В частности, для канала стабилизации по оси y это уравнение имеет вид
J yβp2 Jд (γ γ1 )p2 M Вy M ДВy ,
где Jд – момент инерции ротора двигателя; M Вy – возмущающий момент на оси вращения наружного
кольца, определяемый как сумма момента сил вязкого трения в шарикоподшипниковой опоре двигателя
и момента от дисбаланса, вызванного остаточной погрешностью статической балансировки; M ДВy – мо-
мент, прикладываемый двигателем по оси подвеса наружного кольца.
В случае статической системы, когда сигнал управления пропорционален угловой скорости, пере-
даточная функция УПУ может быть записана в виде [4]
Wуп
(
p)
Kу (1 T2 p) (1 T1 p)(1 T3 p)
,
(2)
где Kу – коэффициент усиления; T1, T2 , T3 – постоянные времени преобразующей цепи БСС.
Научно-технический вестник информационных технологий, механики и оптики, 2013, № 6 (88)
75
МОДЕЛИРОВАНИЕ ПОГРЕШНОСТЕЙ ГИРОСТАБИЛИЗАТОРА …
Постоянные T1,T2 ,T3 в выражении (2) получены исходя из величины моментов инерции колец
карданова подвеса, а также параметров движения носителя, при которых должна соблюдаться требуемая точность построения вертикали [4].
Анализ погрешностей контура акселерометрической коррекции погрешностей ГС проведем для установившегося режима. Это позволяет при построении фильтра с ПФ F(p) воспользоваться подходом, получившим широкое применение при построении гироприборов [5, 6]. При синтезе этого фильтра в качестве полезного сигнала выступают погрешности ВОГ, которые выделяются на фоне ошибок акселерометра и АП СНС. Не останавливаясь на подробностях синтеза ПФ F(p), воспользуемся результатами работы [1] и запишем:
F( p)
n2 2
2Tp 1 0,5Tp 1
,
где
n
TШ T
, TШ
– постоянная времени Шулера; T
– постоянная времени схемы коррекции.
Результаты математического моделирования погрешностей ГС
Рассмотрим влияние ошибок ВОГ, акселерометров и АП СНС ( y , ax на рис. 2), а также
ошибки VNСНС измерения линейной скорости объекта с использованием АП СНС (на рис. 2 не показана) на суммарную погрешность ГС с целью определения требований характеристик точности измерителей. Для этого зададимся следующей моделью их погрешностей: случайная составляющая дрейфа ВОГ, которая характеризует дрейф нуля в пуске, описана экспоненциально коррелированным процессом с параметрами σГ 0,1 º/ч, α 0, 001 1/с, систематическая составляющая дрейфа, характеризующая смещение нулей от пуска к пуску – в виде случайной величины с уровнем (на интервале 1 σ ) – 3 º/ч. Использовались характеристики гироскопа ВОГ-035Q фирмы ФИЗОПТИКА. Схема коррекции (рис. 2), которая представляет собой короткопериодную гировертикаль, позволяет выделить и устранить систематическую погрешность ГС, обусловленную постоянным дрейфом гироскопа, неравенством моментов сил сухого трения при реверсном вращении платформы, а также моментом от дисбаланса.
Погрешность стабилизации β получена посредством численного интегрирования сигналов гиро-
скопов, акселерометров и АП СНС. Для этого на соответствующие входы схемы, представленной на рис. 2, подавались случайные воздействия с заданными характеристиками.
Постоянная времени схемы коррекции, полученная с использованием метода локальных аппроксимаций [5], определяется классом точности ВОГ, уровнем шума акселерометров и среднеквадратическим отклонением (СКО) погрешности АП СНС и для приведенных данных составляет T 60 с.
30 30
20 20
, угл.сек , угл.сек
10 10
00
10 0
200 400 600 800 10 0
t, c а
200 400
t, c б
600 800
Рис. 3. Результат моделирования работы схемы коррекции: учет ошибок ВОГ (а), учет ошибок ВОГ, акселерометра и АП СНС (б); β(0) = 20
На рис. 3, а, показан результат моделирования погрешности стабилизации, полученной при включенной схеме коррекции с учетом погрешностей ВОГ и при отсутствии погрешностей АП СНС акселерометров, а также при наличии погрешности начальной выставки β(0) 0 . На рис. 3, б, показан резуль-
тат моделирования ошибки стабилизации при включенной схеме коррекции и наличии шумов акселерометра на уровне qw 105 g м/(с·Гц1/2), а также погрешностей АП СНС в виде экспоненциально коррелированного процесса с параметрами σV 102 м/c2, μ 0,5 1/с. Из графиков на рис. 3 видно, что основную составляющую погрешностей ГС вносит дрейф ВОГ, при этом время переходного процесса составляет около 10 мин.
76 Научно-технический вестник информационных технологий, механики и оптики,
2013, № 6 (88)
А.Н. Дзюба, Л.П. Старосельцев
Динамический диапазон ВОГ выбирается исходя из значения максимальной измеряемой угловой
скорости
max
Vmax R
α max
,
где Vmax – максимальное значение линейной скорости объекта; α max – максимальное значение угловой
скорости ошибки стабилизации. Отсюда видно, что динамический диапазон измеряемых угловых скоро-
стей для морского объекта (Vmax = 20–30 узлов) составляет около 1 º/с.
Для определения требуемого значения порога чувствительности ВОГ зададимся максимально до-
пустимым значением динамической погрешности, вызванной влиянием зоны нечувствительности на
уровне 2. Проанализируем поведение платформы на качающемся основании в наиболее неблагоприятных условиях ( A 15, Tk 20 с. На рис. 4 представлена зависимость динамической погрешности ста-
билизации, обусловленной зоной нечувствительности ВОГ. Из рис. 4 видно, что погрешность в 2 угл. сек
обеспечивается для порога чувствительности на уровне 0,4 º/ч.
5
4
, угл.сек
3
2
1
0
0,2 0,4 0,6 0,8
1
Порог чувствительности, угл.сек/с
Рис. 4. Номограмма расчета порога чувствительности ВОГ
100
4
0 100
3
1 2
дБ
200 104
103
102
101
, рад/с
0
Рис. 5. Спектральные плотности погрешностей ГС, порожденных погрешностью ВОГ – S1() (1);
погрешностью акселерометра S2 () – (2); погрешностями АП СНС S3 () (3); Su – допустимая
верхняя граница спектральной плотности погрешности ГС (4), которая выбирается исходя из допустимой
динамической ошибки стабилизации (дисперсия (25)2 на временном интервале 1 с)
Для определения требований по уровню собственных шумов приведем все шумовые составляющие погрешностей ВОГ, акселерометра и АП СНС к выходу схемы на рис. 2 по погрешности стабилиза-
ции β согласно соотношению
Sβi (ω) Wiβ ( jω) 2 Si (ω) ,
где Wiβ ( j) – ПФ от входа соответствующей погрешности к погрешности ГС β ; Si (ω) – спектральная плотность погрешности датчика ( i =1, 2, 3 соответствует погрешности ВОГ, акселерометра, АП СНС); Sβi (ω) – спектральная плотность погрешности ГС, обусловленная шумовой составляющей погрешности на i-м входе. Как видно из рис. 5, максимальное значение спектральной плотности погрешности ГС достига-
Научно-технический вестник информационных технологий, механики и оптики, 2013, № 6 (88)
77
МОДЕЛИРОВАНИЕ ПОГРЕШНОСТЕЙ ГИРОСТАБИЛИЗАТОРА …
ется на частоте резонанса системы, поэтому ограничение уровня шумов целесообразно проводить именно для этой частоты.
В таблице представлены допустимые уровни шумов ВОГ и акселерометров, а также СКО погрешностей АП СНС в выработке линейных скоростей.
Допустимый уровень шума или СКО, q
ВОГ, º / ч 2 103
Акселерометр, м/(с2·Гц1/2) 2 105 g
АП СНС σ , м/с Vmax 102
Таблица. Допустимые уровни шумов датчиков и СКО АП СНС
Статическая погрешность стабилизации обусловлена точностью акселерометра в определении составляющих линейных ускорений (неустраненным дрейфом нуля δAд и порогом чувствительности
δAпч ). При допустимой статической погрешности на уровне δAдоп 30 " , сумма порога чувствительности и неустраненного дрейфа не должна превышать δAдоп [δAпч δAд ] gβсmтax 0,0014 м/c2.
Заключение
Основные результаты работы состоят в следующем: разработана математическая модель гиростабилизатора на ВОГ; определен вклад ошибок чувствительного элемента в суммарную погрешность гиростабилизатора; разработана система коррекции погрешностей ВОГ; выработаны требования к характеристикам точности ВОГ и акселерометров: динамический диапазон
ВОГ – 1 º/с, порог чувствительности – 0,4 º/ч, уровень собственных шумов – не более 2103 º / ч , погрешности акселерометра – не более 0, 0014 м/c2.
Разрядность аналого-цифрового преобразователя сигнала ВОГ определяется как логарифм отношения верхней границы динамического диапазона к нижней:
n
log2
3600 0, 4
14
.
Величины угловых скоростей, которые могут измерять ВОГ, имеют нижний порог чувствительно-
сти, ограниченный уровнем собственных шумов, поэтому повышение точности стабилизации возможно
за счет увеличения чувствительности ВОГ в области низких угловых скоростей и уменьшения уровня
собственных шумов за счет использования конструкции с замкнутым контуром.
Работа проводилась при поддержке гранта РФФИ 12-08-00835-а.
Литература
1. Краснов А.А., Тепляшин А.Н. Исследование погрешностей гиростабилизатора аэрогравиметра // Навигация и управление движением. Материалы VIII конференции молодых ученых. – СПб: ГНЦ РФ ЦНИИ «Электроприбор», 2007. – 386 с.
2. Дзюба А.Н., Старосельцев Л.П. Исследование путей создания двухосного гиростабилизатора гравиметра на волоконно-оптических гироскопах [Электронный ресурс]. – Режим доступа: elektropribor.spb.ru/cnf/kmu2013/text/12.doc, свободный. Яз. рус. (дата обращения 08.2013).
3. Анучин О.Н., Емельянцев Г.И. Интегрированные системы ориентации и навигации для морских подвижных объектов / Под ред. В.Г. Пешехонова. – 2-е изд., перераб. и доп. – СПб: ГНЦ РФ ЦНИИ «Электроприбор», 2003. – 390 с.
4. Бесекерский В.А., Фабрикант Е.А. Динамический синтез систем стабилизации. – Л.: Судостроение, 1968. – 348 с.
5. Степанов О.А., Челпанов И.Б., Лопарев А.В. Использование частотно-временного подхода при решении задач обработки навигационной информации // Материалы пленарного заседания 5-й Российской мультиконференции по проблемам управления. – СПб, 2012. – С. 64–80.
6. Лопарев А.В., Степанов О.А., Челпанов И.Б. Использование частотного подхода при синтезе нестационарных алгоритмов обработки навигационной информации // Гироскопия и навигация. – 2011. – № 3. – С. 115–132.
Дзюба Андрей Николаевич Старосельцев Леонид Петрович
– Россия, Санкт-Петербург, ГНЦ РФ ОАО «Концерн «ЦНИИ «Электроприбор», инженер; СПбГЭТУ «ЛЭТИ», студент; an_nik_dzyuba@mail.ru
– Россия, Санкт-Петербург, ГНЦ РФ ОАО «Концерн «ЦНИИ «Электроприбор», кандидат технических наук, зав. лабораторией, staroseltsev@mail.ru
78 Научно-технический вестник информационных технологий, механики и оптики,
2013, № 6 (88)
5 МЕХАНИКА И МЕХАТРОНИКА
УДК 531.383-11:681.7
МОДЕЛИРОВАНИЕ ПОГРЕШНОСТЕЙ ГИРОСТАБИЛИЗАТОРА ГРАВИМЕТРА НА ВОЛОКОННО-ОПТИЧЕСКИХ ГИРОСКОПАХ
А.Н. Дзюба, Л.П. Старосельцев
Исследуется математическая модель индикаторного двухосного гиростабилизатора чувствительного элемента гравиметра в кардановом подвесе. В качестве чувствительных элементов гиростабилизатора используются волоконнооптические гироскопы. Приведена схема моделирования погрешностей гиростабилизатора. Отмечены основные преимущества использования волоконно-оптических гироскопов по сравнению с гироскопами с механическим носителем кинетического момента. Математическая модель гиростабилизатора получена сочетанием безредукторной следящей системы и схемы косвенной акселерометрической коррекции. Схема коррекции представляет собой короткопериодную гировертикаль, демпфированную по скоростным измерениям с использованием аппаратуры потребителя спутниковой навигационной системы. Определено значение постоянной времени вертикали методом локальных аппроксимаций кривых спектральных плотностей ошибок волоконно-оптического гироскопа на фоне ошибок акселерометра и аппаратуры потребителя спутниковой навигационной системы. Определен вклад погрешностей чувствительных элементов системы стабилизации в суммарную погрешность, на основании чего сформулированы требования к ним. Ключевые слова: гиростабилизатор, волоконно-оптический гироскоп, метод локальных аппроксимаций.
Введение
Для повышения точности гравиметрических съемок в условиях качающегося основания необходима стабилизация гравиметра в плоскости горизонта. В ОАО «Концерн «ЦНИИ «Электроприбор» разрабатываются двухосные гиростабилизаторы (ГС) на основе поплавковых гироскопов (ПГ) [1]. Однако сложная технология производства ПГ вызывает необходимость использовать в ГС более дешевые волоконно-оптические гироскопы (ВОГ).
Среди преимуществ ВОГ по сравнению с ПГ выделяются: отсутствие вращающихся узлов в конструкции, что повышает надежность; пониженное энергопотребление и массогабаритные характеристики; малое время готовности; инвариантность к внешним ускорениям; работоспособность в условиях больших механических перегрузок. Преимущество использования ВОГ в системах стабилизации заключается в высокой стабильности масштабного коэффициента и отсутствии влияния неортогональности измерительных осей ввиду малого диапазона угловых скоростей.
Возможны два различных варианта реализации ГС гравиметра с использованием ВОГ. Первый предполагает размещение ВОГ и акселерометров непосредственно на стабилизируемой платформе. В этом случае стабилизирующим двигателем может быть сформирован сигнал управления в виде величины, пропорциональной как угловой скорости погрешности стабилизации, так и углу отклонения платформы от вертикали. Второй вариант построения ГС предполагает размещение ВОГ и акселерометров на качающемся основании в составе бесплатформенной инерциальной навигационной системы.
Основным требованием, предъявляемым к ГС гравиметров, является высокая точность стабилизации. ВОГ получил широкое распространение в системах стабилизации телекамер, однако применение дешевых ВОГ для этих целей ограничивает точность стабилизации, которая определяется случайной составляющей дрейфа, температурным дрейфом и высоким уровнем собственных шумов гироскопа. В связи с этим актуальным остается вопрос разработки высокоточных ВОГ с низким динамическим диапазоном и уровнем собственных шумов. В системах стабилизации гравиметра использование ВОГ предложено впервые [2].
Целью настоящей работы является исследование погрешностей первого варианта построения ГС на ВОГ. Методом математического моделирования получены оценки погрешностей ГС и выработаны требования к характеристикам ВОГ и акселерометров.
Математическая модель двухосного ГС на ВОГ
Для получения математической модели ГС введем следующие правые ортогональные системы координат (СК): горизонтная СК 0ξηζ , ориентированная по траектории ( 0η – вдоль проекции линейной скорости объ-
екта на плоскость горизонта, 0ζ – по вертикали места, 0ξ – дополняет СК до правой);
связанная СК 0xc yc zc ( 0 yc – продольная ось объекта, 0xc – направлена в сторону правого борта, 0zc
– ортогонально плоскости палубы);
Научно-технический вестник информационных технологий, механики и оптики, 2013, № 6 (88)
73
МОДЕЛИРОВАНИЕ ПОГРЕШНОСТЕЙ ГИРОСТАБИЛИЗАТОРА …
платформенная СК 0xyz ( 0x – ось вращения внутреннего кольца, 0z – ортогонально плоскости
платформы, 0 y – дополняет СК до правой).
z1 zc
1
z
1
γ 0 γ1
y1, yc 1
x 1
, x1 xc
1
y
Рис. 1. Взаимная ориентация осей
Взаимная ориентация указанных СК представлена на рис. 1, где использованы следующие обозначения: , γ – углы дифферента, крена; 1, γ1 – углы, снимаемые с датчиков угла по осям стабилизации,
причем γ1 γ β, 1 α , α, β – погрешности стабилизации относительно поперечной и продольной
осей соответственно, γ , – вектора угловых скоростей качки, γ1 , 1 – вектора угловых скоростей вра-
щения ротора стабилизирующего двигателя относительно статора, связанного с корпусом ГС. C учетом справедливости соотношений для переносной угловой скорости [3]
Ωξ
Ωcos()
sin
К
V R
,
η cos() cos К
получим следующие выражения для сигналов управления ГС:
α1 x x , β1 y y ,
(1)
где Ω , R
– угловая скорость вращения и радиус Земли;
– широта места; К – курс;
x
α
пер x
,
y
β
пер y
– проекции абсолютной угловой скорости на оси
0xyz ;
x ,
y
– погрешности ВОГ;
α , β – угловые скорости погрешностей ГС,
пер x
ξ
и
пер y
η
– составляющие переносной угловой
скорости в осях 0xyz . Из выражения (1) видно, что точность формирования сигнала управления зависит
от погрешностей широты места, линейной скорости объекта и курса, а также дрейфа ВОГ. Для анализа ГС разработана его структурная схема, полученная сочетанием безредукторной сле-
дящей системы (БСС) на ВОГ и схемы акселерометрической коррекции (рис. 2). Схема акселерометрической коррекции необходима для устранения из сигналов ВОГ переносной
угловой скорости, вызванной вращением Земли относительно инерциального пространства и вращением объекта относительно центра Земли при движении его по поверхности, а также для реализации отрицательной обратной связи, компенсирующей медленное отклонение платформы, обусловленное дрейфом ВОГ. В предлагаемой нами схеме в качестве внешней информации о скорости используются данные аппаратуры потребителя спутниковой навигационной системы (АП СНС), которые совместно с данными от акселерометров поступают на вход фильтра с передаточной функцией (ПФ) F(p) (рис. 2).
На рис. 2 приняты следующие обозначения: Ax, Ay – блок-схема формирования сигналов поперечного и продольного акселерометров; ВОГx, ВОГy – блок-схема формирования сигналов поперечного и продольного ВОГ; ПК 1, ПК 2 – преобразователи координат; , γ – угловые скорости килевой и борто-
вой качек; x , y – погрешности ВОГ; α c , β c – сигналы акселерометрической коррекции; 1, γ1 – угловые скорости вращения ГС относительно объекта; ax , ay – линейные ускорения; ax , ay – погрешно-
сти акселерометров; VEСНС , VNСНС – восточная и северная составляющие скорости, выдаваемые АП СНС; VE , VN – погрешности определения восточной и северной составляющих скорости; Wуп_1( p) ,
Wуп_2 ( p) – передаточная функция усилительно-преобразовательного устройства (УПУ); Jx , J y – сум-
74 Научно-технический вестник информационных технологий, механики и оптики,
2013, № 6 (88)
А.Н. Дзюба, Л.П. Старосельцев
марные моменты инерции на осях стабилизации; kд коэффициент передачи двигателя, Н·м/В; kВОГ –
коэффициент передачи ВОГ, В·с/º; U x , U y – управляющие сигналы, В; SДВ – коэффициент скоростного
сопротивления двигателя, Н·м·с;
1 – оператор интегрирования; p
M Вx , M Вy
– возмущающие моменты на
оси стабилизации; g – ускорение силы тяжести.
1
p 1 Sдв
1/Jx
пер x
x x
kвог
Wуп_1(р) Ux kд
MBx Схема коррекции
1 ay
VEСНС
F(p) cos()
p ay 1 p
1 R
ПК 1 1
ax p
ПК 2 1
R
F(p)
ax VNСНС
пер y
kвог y y
Uy
Wуп_2(р)
kд
Sдв
1 p
MBy 1/Jy
Рис. 2. Структурная схема двухосного ГС на ВОГ
Уравнение работы БСС при выключенной схеме коррекции составлено по методике, описанной в [4]. В частности, для канала стабилизации по оси y это уравнение имеет вид
J yβp2 Jд (γ γ1 )p2 M Вy M ДВy ,
где Jд – момент инерции ротора двигателя; M Вy – возмущающий момент на оси вращения наружного
кольца, определяемый как сумма момента сил вязкого трения в шарикоподшипниковой опоре двигателя
и момента от дисбаланса, вызванного остаточной погрешностью статической балансировки; M ДВy – мо-
мент, прикладываемый двигателем по оси подвеса наружного кольца.
В случае статической системы, когда сигнал управления пропорционален угловой скорости, пере-
даточная функция УПУ может быть записана в виде [4]
Wуп
(
p)
Kу (1 T2 p) (1 T1 p)(1 T3 p)
,
(2)
где Kу – коэффициент усиления; T1, T2 , T3 – постоянные времени преобразующей цепи БСС.
Научно-технический вестник информационных технологий, механики и оптики, 2013, № 6 (88)
75
МОДЕЛИРОВАНИЕ ПОГРЕШНОСТЕЙ ГИРОСТАБИЛИЗАТОРА …
Постоянные T1,T2 ,T3 в выражении (2) получены исходя из величины моментов инерции колец
карданова подвеса, а также параметров движения носителя, при которых должна соблюдаться требуемая точность построения вертикали [4].
Анализ погрешностей контура акселерометрической коррекции погрешностей ГС проведем для установившегося режима. Это позволяет при построении фильтра с ПФ F(p) воспользоваться подходом, получившим широкое применение при построении гироприборов [5, 6]. При синтезе этого фильтра в качестве полезного сигнала выступают погрешности ВОГ, которые выделяются на фоне ошибок акселерометра и АП СНС. Не останавливаясь на подробностях синтеза ПФ F(p), воспользуемся результатами работы [1] и запишем:
F( p)
n2 2
2Tp 1 0,5Tp 1
,
где
n
TШ T
, TШ
– постоянная времени Шулера; T
– постоянная времени схемы коррекции.
Результаты математического моделирования погрешностей ГС
Рассмотрим влияние ошибок ВОГ, акселерометров и АП СНС ( y , ax на рис. 2), а также
ошибки VNСНС измерения линейной скорости объекта с использованием АП СНС (на рис. 2 не показана) на суммарную погрешность ГС с целью определения требований характеристик точности измерителей. Для этого зададимся следующей моделью их погрешностей: случайная составляющая дрейфа ВОГ, которая характеризует дрейф нуля в пуске, описана экспоненциально коррелированным процессом с параметрами σГ 0,1 º/ч, α 0, 001 1/с, систематическая составляющая дрейфа, характеризующая смещение нулей от пуска к пуску – в виде случайной величины с уровнем (на интервале 1 σ ) – 3 º/ч. Использовались характеристики гироскопа ВОГ-035Q фирмы ФИЗОПТИКА. Схема коррекции (рис. 2), которая представляет собой короткопериодную гировертикаль, позволяет выделить и устранить систематическую погрешность ГС, обусловленную постоянным дрейфом гироскопа, неравенством моментов сил сухого трения при реверсном вращении платформы, а также моментом от дисбаланса.
Погрешность стабилизации β получена посредством численного интегрирования сигналов гиро-
скопов, акселерометров и АП СНС. Для этого на соответствующие входы схемы, представленной на рис. 2, подавались случайные воздействия с заданными характеристиками.
Постоянная времени схемы коррекции, полученная с использованием метода локальных аппроксимаций [5], определяется классом точности ВОГ, уровнем шума акселерометров и среднеквадратическим отклонением (СКО) погрешности АП СНС и для приведенных данных составляет T 60 с.
30 30
20 20
, угл.сек , угл.сек
10 10
00
10 0
200 400 600 800 10 0
t, c а
200 400
t, c б
600 800
Рис. 3. Результат моделирования работы схемы коррекции: учет ошибок ВОГ (а), учет ошибок ВОГ, акселерометра и АП СНС (б); β(0) = 20
На рис. 3, а, показан результат моделирования погрешности стабилизации, полученной при включенной схеме коррекции с учетом погрешностей ВОГ и при отсутствии погрешностей АП СНС акселерометров, а также при наличии погрешности начальной выставки β(0) 0 . На рис. 3, б, показан резуль-
тат моделирования ошибки стабилизации при включенной схеме коррекции и наличии шумов акселерометра на уровне qw 105 g м/(с·Гц1/2), а также погрешностей АП СНС в виде экспоненциально коррелированного процесса с параметрами σV 102 м/c2, μ 0,5 1/с. Из графиков на рис. 3 видно, что основную составляющую погрешностей ГС вносит дрейф ВОГ, при этом время переходного процесса составляет около 10 мин.
76 Научно-технический вестник информационных технологий, механики и оптики,
2013, № 6 (88)
А.Н. Дзюба, Л.П. Старосельцев
Динамический диапазон ВОГ выбирается исходя из значения максимальной измеряемой угловой
скорости
max
Vmax R
α max
,
где Vmax – максимальное значение линейной скорости объекта; α max – максимальное значение угловой
скорости ошибки стабилизации. Отсюда видно, что динамический диапазон измеряемых угловых скоро-
стей для морского объекта (Vmax = 20–30 узлов) составляет около 1 º/с.
Для определения требуемого значения порога чувствительности ВОГ зададимся максимально до-
пустимым значением динамической погрешности, вызванной влиянием зоны нечувствительности на
уровне 2. Проанализируем поведение платформы на качающемся основании в наиболее неблагоприятных условиях ( A 15, Tk 20 с. На рис. 4 представлена зависимость динамической погрешности ста-
билизации, обусловленной зоной нечувствительности ВОГ. Из рис. 4 видно, что погрешность в 2 угл. сек
обеспечивается для порога чувствительности на уровне 0,4 º/ч.
5
4
, угл.сек
3
2
1
0
0,2 0,4 0,6 0,8
1
Порог чувствительности, угл.сек/с
Рис. 4. Номограмма расчета порога чувствительности ВОГ
100
4
0 100
3
1 2
дБ
200 104
103
102
101
, рад/с
0
Рис. 5. Спектральные плотности погрешностей ГС, порожденных погрешностью ВОГ – S1() (1);
погрешностью акселерометра S2 () – (2); погрешностями АП СНС S3 () (3); Su – допустимая
верхняя граница спектральной плотности погрешности ГС (4), которая выбирается исходя из допустимой
динамической ошибки стабилизации (дисперсия (25)2 на временном интервале 1 с)
Для определения требований по уровню собственных шумов приведем все шумовые составляющие погрешностей ВОГ, акселерометра и АП СНС к выходу схемы на рис. 2 по погрешности стабилиза-
ции β согласно соотношению
Sβi (ω) Wiβ ( jω) 2 Si (ω) ,
где Wiβ ( j) – ПФ от входа соответствующей погрешности к погрешности ГС β ; Si (ω) – спектральная плотность погрешности датчика ( i =1, 2, 3 соответствует погрешности ВОГ, акселерометра, АП СНС); Sβi (ω) – спектральная плотность погрешности ГС, обусловленная шумовой составляющей погрешности на i-м входе. Как видно из рис. 5, максимальное значение спектральной плотности погрешности ГС достига-
Научно-технический вестник информационных технологий, механики и оптики, 2013, № 6 (88)
77
МОДЕЛИРОВАНИЕ ПОГРЕШНОСТЕЙ ГИРОСТАБИЛИЗАТОРА …
ется на частоте резонанса системы, поэтому ограничение уровня шумов целесообразно проводить именно для этой частоты.
В таблице представлены допустимые уровни шумов ВОГ и акселерометров, а также СКО погрешностей АП СНС в выработке линейных скоростей.
Допустимый уровень шума или СКО, q
ВОГ, º / ч 2 103
Акселерометр, м/(с2·Гц1/2) 2 105 g
АП СНС σ , м/с Vmax 102
Таблица. Допустимые уровни шумов датчиков и СКО АП СНС
Статическая погрешность стабилизации обусловлена точностью акселерометра в определении составляющих линейных ускорений (неустраненным дрейфом нуля δAд и порогом чувствительности
δAпч ). При допустимой статической погрешности на уровне δAдоп 30 " , сумма порога чувствительности и неустраненного дрейфа не должна превышать δAдоп [δAпч δAд ] gβсmтax 0,0014 м/c2.
Заключение
Основные результаты работы состоят в следующем: разработана математическая модель гиростабилизатора на ВОГ; определен вклад ошибок чувствительного элемента в суммарную погрешность гиростабилизатора; разработана система коррекции погрешностей ВОГ; выработаны требования к характеристикам точности ВОГ и акселерометров: динамический диапазон
ВОГ – 1 º/с, порог чувствительности – 0,4 º/ч, уровень собственных шумов – не более 2103 º / ч , погрешности акселерометра – не более 0, 0014 м/c2.
Разрядность аналого-цифрового преобразователя сигнала ВОГ определяется как логарифм отношения верхней границы динамического диапазона к нижней:
n
log2
3600 0, 4
14
.
Величины угловых скоростей, которые могут измерять ВОГ, имеют нижний порог чувствительно-
сти, ограниченный уровнем собственных шумов, поэтому повышение точности стабилизации возможно
за счет увеличения чувствительности ВОГ в области низких угловых скоростей и уменьшения уровня
собственных шумов за счет использования конструкции с замкнутым контуром.
Работа проводилась при поддержке гранта РФФИ 12-08-00835-а.
Литература
1. Краснов А.А., Тепляшин А.Н. Исследование погрешностей гиростабилизатора аэрогравиметра // Навигация и управление движением. Материалы VIII конференции молодых ученых. – СПб: ГНЦ РФ ЦНИИ «Электроприбор», 2007. – 386 с.
2. Дзюба А.Н., Старосельцев Л.П. Исследование путей создания двухосного гиростабилизатора гравиметра на волоконно-оптических гироскопах [Электронный ресурс]. – Режим доступа: elektropribor.spb.ru/cnf/kmu2013/text/12.doc, свободный. Яз. рус. (дата обращения 08.2013).
3. Анучин О.Н., Емельянцев Г.И. Интегрированные системы ориентации и навигации для морских подвижных объектов / Под ред. В.Г. Пешехонова. – 2-е изд., перераб. и доп. – СПб: ГНЦ РФ ЦНИИ «Электроприбор», 2003. – 390 с.
4. Бесекерский В.А., Фабрикант Е.А. Динамический синтез систем стабилизации. – Л.: Судостроение, 1968. – 348 с.
5. Степанов О.А., Челпанов И.Б., Лопарев А.В. Использование частотно-временного подхода при решении задач обработки навигационной информации // Материалы пленарного заседания 5-й Российской мультиконференции по проблемам управления. – СПб, 2012. – С. 64–80.
6. Лопарев А.В., Степанов О.А., Челпанов И.Б. Использование частотного подхода при синтезе нестационарных алгоритмов обработки навигационной информации // Гироскопия и навигация. – 2011. – № 3. – С. 115–132.
Дзюба Андрей Николаевич Старосельцев Леонид Петрович
– Россия, Санкт-Петербург, ГНЦ РФ ОАО «Концерн «ЦНИИ «Электроприбор», инженер; СПбГЭТУ «ЛЭТИ», студент; an_nik_dzyuba@mail.ru
– Россия, Санкт-Петербург, ГНЦ РФ ОАО «Концерн «ЦНИИ «Электроприбор», кандидат технических наук, зав. лабораторией, staroseltsev@mail.ru
78 Научно-технический вестник информационных технологий, механики и оптики,
2013, № 6 (88)