АНАЛИТИЧЕСКИЙ МЕТОД РАСЧЕТА ДВИЖЕНИЯ МАЛОГО КОСМИЧЕСКОГО АППАРАТА, СВЯЗАННОГО С БАЗОВЫМ КОСМИЧЕСКИМ АППАРАТОМ
Аналитический метод расчета движения МКА, связанного с базовым космическим аппаратом 75
УДК 629.7.05
А. В. АВЕРЬЯНОВ
АНАЛИТИЧЕСКИЙ МЕТОД РАСЧЕТА ДВИЖЕНИЯ МАЛОГО КОСМИЧЕСКОГО АППАРАТА, СВЯЗАННОГО С БАЗОВЫМ КОСМИЧЕСКИМ АППАРАТОМ
Представлен аналитический метод расчета бокового относительного движения малого космического аппарата (МКА), связанного тросом с базовым космическим аппаратом. Натянутый трос с МКА на конце ориентирован перпендикулярно орбитальной плоскости движения центра масс связанных объектов. Относительное движение МКА исследуется в подвижной орбитальной системе координат. Рассматриваются перспективы применения МКА в околоземном пространстве.
Ключевые слова: космические тросовые системы, относительное движение малого космического аппарата, динамика космических связанных систем.
Применение малых космических аппаратов (МКА) на современном этапе развития ракетно-космической техники обусловлено относительно низкой стоимостью их вывода на орбиту, а также эффективностью использования в таких областях, как дистанционное зондирование Земли, телекоммуникация, исследования околоземного и межпланетного пространства.
Дальнейшим шагом в применении МКА может являться использование их в составе орбитальной системы, состоящей из базового КА и запускаемого с его борта мини- или микроспутника (далее — МКА), соединенного с базовым КА гибкой связью (тросом). Применение такого МКА расширяет функциональные возможности бортовой служебной и измерительной аппаратуры как МКА, так и базового КА, что позволит в конечном итоге более эффективно решать целый ряд научных и народно-хозяйственных задач.
Перспективными способами применения МКА, присоединенного к базовому КА тросом, ориентированным перпендикулярно плоскости орбиты, являются:
— передача электроэнергии на объекты, удаленные от орбитальных энергетических установок;
— использование длинного троса в качестве антенны при радиоастрономических исследованиях, а также для связи на низких частотах с наземными потребителями;
— удаление приборов за пределы действия возмущающих факторов базового КА; — захват космических объектов без маневрирования многоразовых транспортных КА; — автономное решение навигационной задачи КА в течение всего времени его функционирования на околоземной орбите путем использования связанного с ним МКА в качестве навигационного зонда; — использование значительной измерительной базы между КА и МКА, равной длине связывающего их троса (до десятков километров), для проведения высокоточных измерений положения космических объектов, а также ориентиров, находящихся на поверхности Земли. Изучение динамики полета связанных космических объектов представляет собой сложную научно-техническую задачу. Вопросы компланарного полета связанных объектов при фиксированной и переменной длине троса достаточно подробно были исследованы в работах [1, 2]. Однако для некоторых способов практического применения, упомянутых выше, необходима ориентация троса в направлении, перпендикулярном орбитальной плоскости движения центра масс объектов. Требуемую ориентацию троса и удаление МКА от КА можно обеспечить путем изменения силы натяжения троса по определенному закону. Ниже представлены
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2009. Т. 52, № 4
76 А. В. Аверьянов
результаты аналитического расчета, позволяющего при различных видах управляющего воз-
действия исследовать связанное движение МКА относительно базового КА.
η
трос
Будем рассматривать относительное движение МКА (точка О1) в подвижной орбитальной системе координат Оξηζ (рис. 1), нача-
О1 ло которой (точка О) совпадает с центром масс КА (ведущего объекта). Ось Оη совпадает с радиусом-вектором r КА, который
направлен из притягивающего центра — центра масс Земли (точ-
О ζ
ρ
ка О2) — в центр масс КА, ось Оξ направлена по трансверсали, ξ ось Оζ дополняет систему координат до правой.
Сделаем следующие предположения: — масса ведущего объекта (КА) значительно больше массы
ведомого (МКА);
r — КА движется по круговой орбите в центральном ньюто-
новском поле тяготения;
О2 Рис. 1
— положение МКА (точка О1) в подвижной орбитальной системе координат Оξηζ определяется радиусом-вектором ρ;
— длина троса, связывающего КА и МКА, l = const, массой
троса можно пренебречь.
Боковое движение (вдоль оси Оζ) ведомого объtекта описывается уравнением вида [3]
∫ζ
=
ζ0cos(ωt)
+
ζ
' 0
ω–1
sin(ωt)
+
ω–1
W(τ) sin х[ω(t–τ)]dτ,
0
(1)
где ω — угловая скорость движения КА по круговой орбите относительно центра Земли (точка О2 на рис. 1); ζ0, ζ'0 — начальные условия (параметры) запуска МКА (штрих обозначает дифференцирование по времени t); τ — время, удовлетворяющее условию 0 ≤ τ ≤ t; W(τ) — управ-
ляющее ускорение, действующее по оси Оζ.
В выражении (1) внеинтегральные члены определяют боковое относительное движение
МКА, задаваемое начальными условиями его запуска с борта КА, интегральный член задает
управляющее воздействие, реализуемое изменением силы натяжения троса.
Допустим, что запуск МКА осуществляется с борта КА строго вдоль оси Оζ, начальные условия запуска: высота круговой орбиты КА 320 км, ζ0 = 0, ζ'0 = 1 м/с, угловое положение КА на круговой орбите характеризуется углом φ = ωt, причем φ(0) = 0.
Рассмотрим некоторые результаты, полученные с помощью соотношения (1), при раз-
ных видах управляющего воздействия W(τ).
1. Управляющее воздействие отсутствует W(τ) = 0. Этот случай имеет место при сво-
бодном движении МКА, трос ослаблен, т.е. расстояние ρ между МКА и КА меньше макси-
мально возможной длины l троса (ρ < l).
Максимальное удаление МКА от базового КА составит ζmax = 867 м при φ = 90° и при φ = 270°.
2. Управляющее воздействие постоянное W(τ) = 0,01 м/с2. График изменения ζ = f(φ) для
этого случая представлен на рис. 2 (кривая 1), ζmax = 15,03 км при φ = 180°. 3. Управляющее воздействие изменяется по синусоидальному закону
W(τ) = 0,01sin(4ωτ) м/с2,
(2)
этому случаю соответствует кривая 2 на рис. 2, ζmax = 3,207 км при φ = 75°. 4. Сила натяжения троса изменяется по дискретному закону вида
W(τ) = 0,01 м/с2 при 0 ≤ φ ≤ 60°, W(τ) = 0 при 60°< φ.
Этому случаю соответствует кривая 3 на рис. 2, ζmax = 8,266 км при φ = 120°.
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2009. Т. 52, № 4
Аналитический метод расчета движения МКА, связанного с базовым космическим аппаратом
5. Допустим, что управляющее воздействие на МКА изменяется по закону W(τ) = 0,01 м/с2 при 0 ≤ φ ≤ 60°,
W(τ) = –0,01sin (4ωτ) м/с2 при 60°< φ.
Этому случаю соответствует кривая 4 на рис. 2, ζmax = 6,807 км при φ = 90°. 6. При изменении управляющего воздействия по закону W(τ) = 0,01sin (8ωτ) м/с2
получим кривую 5 на рис. 2.
ζ, км
77
15 1 10
5 3
0
5 45 90
135 180 225 270 315 360 φ, град
24
–5
–10
Рис. 2
Полученные результаты позволяют сделать следующие выводы. Боковое движение МКА при натянутом тросе относительного базового КА при рассмотренных видах управляющих воздействий W(τ) носит ярко выраженный колебательный характер. Частота колебаний МКА в боковом направлении относительно орбитальной плоскости КА определяется законом изменения натяжения троса W(τ) и угловой скоростью ω движения КА по круговой орбите. Относительное удаление связанных объектов друг от друга колеблется в широких пределах и может достигать порядка 15 км при скорости запуска МКА, равной 1 м/с (см. рис. 2). Если при решении прикладных специальных задач, перечисленных выше, требуется относительно стабильное удаление МКА от КА, то целесообразно использовать управляющее воздействие, изменяющееся по синусоидальному закону (2). При этом в течение примерно четверти периода обращения КА боковое удаление МКА колеблется в диапазоне от 2 до 3,2 км.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Иванов А. В., Ситарский Ю. С. Динамика полета системы гибко связанных космических объектов. М.: Машиностроение, 1986. 248 с.
2. Белецкий В. В., Левин Е. М. Динамика космических тросовых систем. М.: Наука, 1990. 336 с.
3. Эльясберг П. Е. Введение в теорию полета искусственного спутника Земли. М.: Наука, 1965. 540 с.
Алексей Васильевич Аверьянов
Сведения об авторе — канд. техн. наук, доцент; Военно-космическая академия им. А. Ф. Мо-
жайского, кафедра электронно-вычислительной техники, СанктПетербург; E-mail: Aver957@mail.ru
Рекомендована Ученым советом ВКА им. А. Ф. Можайского
Поступила в редакцию 20.10.08 г.
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2009. Т. 52, № 4
УДК 629.7.05
А. В. АВЕРЬЯНОВ
АНАЛИТИЧЕСКИЙ МЕТОД РАСЧЕТА ДВИЖЕНИЯ МАЛОГО КОСМИЧЕСКОГО АППАРАТА, СВЯЗАННОГО С БАЗОВЫМ КОСМИЧЕСКИМ АППАРАТОМ
Представлен аналитический метод расчета бокового относительного движения малого космического аппарата (МКА), связанного тросом с базовым космическим аппаратом. Натянутый трос с МКА на конце ориентирован перпендикулярно орбитальной плоскости движения центра масс связанных объектов. Относительное движение МКА исследуется в подвижной орбитальной системе координат. Рассматриваются перспективы применения МКА в околоземном пространстве.
Ключевые слова: космические тросовые системы, относительное движение малого космического аппарата, динамика космических связанных систем.
Применение малых космических аппаратов (МКА) на современном этапе развития ракетно-космической техники обусловлено относительно низкой стоимостью их вывода на орбиту, а также эффективностью использования в таких областях, как дистанционное зондирование Земли, телекоммуникация, исследования околоземного и межпланетного пространства.
Дальнейшим шагом в применении МКА может являться использование их в составе орбитальной системы, состоящей из базового КА и запускаемого с его борта мини- или микроспутника (далее — МКА), соединенного с базовым КА гибкой связью (тросом). Применение такого МКА расширяет функциональные возможности бортовой служебной и измерительной аппаратуры как МКА, так и базового КА, что позволит в конечном итоге более эффективно решать целый ряд научных и народно-хозяйственных задач.
Перспективными способами применения МКА, присоединенного к базовому КА тросом, ориентированным перпендикулярно плоскости орбиты, являются:
— передача электроэнергии на объекты, удаленные от орбитальных энергетических установок;
— использование длинного троса в качестве антенны при радиоастрономических исследованиях, а также для связи на низких частотах с наземными потребителями;
— удаление приборов за пределы действия возмущающих факторов базового КА; — захват космических объектов без маневрирования многоразовых транспортных КА; — автономное решение навигационной задачи КА в течение всего времени его функционирования на околоземной орбите путем использования связанного с ним МКА в качестве навигационного зонда; — использование значительной измерительной базы между КА и МКА, равной длине связывающего их троса (до десятков километров), для проведения высокоточных измерений положения космических объектов, а также ориентиров, находящихся на поверхности Земли. Изучение динамики полета связанных космических объектов представляет собой сложную научно-техническую задачу. Вопросы компланарного полета связанных объектов при фиксированной и переменной длине троса достаточно подробно были исследованы в работах [1, 2]. Однако для некоторых способов практического применения, упомянутых выше, необходима ориентация троса в направлении, перпендикулярном орбитальной плоскости движения центра масс объектов. Требуемую ориентацию троса и удаление МКА от КА можно обеспечить путем изменения силы натяжения троса по определенному закону. Ниже представлены
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2009. Т. 52, № 4
76 А. В. Аверьянов
результаты аналитического расчета, позволяющего при различных видах управляющего воз-
действия исследовать связанное движение МКА относительно базового КА.
η
трос
Будем рассматривать относительное движение МКА (точка О1) в подвижной орбитальной системе координат Оξηζ (рис. 1), нача-
О1 ло которой (точка О) совпадает с центром масс КА (ведущего объекта). Ось Оη совпадает с радиусом-вектором r КА, который
направлен из притягивающего центра — центра масс Земли (точ-
О ζ
ρ
ка О2) — в центр масс КА, ось Оξ направлена по трансверсали, ξ ось Оζ дополняет систему координат до правой.
Сделаем следующие предположения: — масса ведущего объекта (КА) значительно больше массы
ведомого (МКА);
r — КА движется по круговой орбите в центральном ньюто-
новском поле тяготения;
О2 Рис. 1
— положение МКА (точка О1) в подвижной орбитальной системе координат Оξηζ определяется радиусом-вектором ρ;
— длина троса, связывающего КА и МКА, l = const, массой
троса можно пренебречь.
Боковое движение (вдоль оси Оζ) ведомого объtекта описывается уравнением вида [3]
∫ζ
=
ζ0cos(ωt)
+
ζ
' 0
ω–1
sin(ωt)
+
ω–1
W(τ) sin х[ω(t–τ)]dτ,
0
(1)
где ω — угловая скорость движения КА по круговой орбите относительно центра Земли (точка О2 на рис. 1); ζ0, ζ'0 — начальные условия (параметры) запуска МКА (штрих обозначает дифференцирование по времени t); τ — время, удовлетворяющее условию 0 ≤ τ ≤ t; W(τ) — управ-
ляющее ускорение, действующее по оси Оζ.
В выражении (1) внеинтегральные члены определяют боковое относительное движение
МКА, задаваемое начальными условиями его запуска с борта КА, интегральный член задает
управляющее воздействие, реализуемое изменением силы натяжения троса.
Допустим, что запуск МКА осуществляется с борта КА строго вдоль оси Оζ, начальные условия запуска: высота круговой орбиты КА 320 км, ζ0 = 0, ζ'0 = 1 м/с, угловое положение КА на круговой орбите характеризуется углом φ = ωt, причем φ(0) = 0.
Рассмотрим некоторые результаты, полученные с помощью соотношения (1), при раз-
ных видах управляющего воздействия W(τ).
1. Управляющее воздействие отсутствует W(τ) = 0. Этот случай имеет место при сво-
бодном движении МКА, трос ослаблен, т.е. расстояние ρ между МКА и КА меньше макси-
мально возможной длины l троса (ρ < l).
Максимальное удаление МКА от базового КА составит ζmax = 867 м при φ = 90° и при φ = 270°.
2. Управляющее воздействие постоянное W(τ) = 0,01 м/с2. График изменения ζ = f(φ) для
этого случая представлен на рис. 2 (кривая 1), ζmax = 15,03 км при φ = 180°. 3. Управляющее воздействие изменяется по синусоидальному закону
W(τ) = 0,01sin(4ωτ) м/с2,
(2)
этому случаю соответствует кривая 2 на рис. 2, ζmax = 3,207 км при φ = 75°. 4. Сила натяжения троса изменяется по дискретному закону вида
W(τ) = 0,01 м/с2 при 0 ≤ φ ≤ 60°, W(τ) = 0 при 60°< φ.
Этому случаю соответствует кривая 3 на рис. 2, ζmax = 8,266 км при φ = 120°.
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2009. Т. 52, № 4
Аналитический метод расчета движения МКА, связанного с базовым космическим аппаратом
5. Допустим, что управляющее воздействие на МКА изменяется по закону W(τ) = 0,01 м/с2 при 0 ≤ φ ≤ 60°,
W(τ) = –0,01sin (4ωτ) м/с2 при 60°< φ.
Этому случаю соответствует кривая 4 на рис. 2, ζmax = 6,807 км при φ = 90°. 6. При изменении управляющего воздействия по закону W(τ) = 0,01sin (8ωτ) м/с2
получим кривую 5 на рис. 2.
ζ, км
77
15 1 10
5 3
0
5 45 90
135 180 225 270 315 360 φ, град
24
–5
–10
Рис. 2
Полученные результаты позволяют сделать следующие выводы. Боковое движение МКА при натянутом тросе относительного базового КА при рассмотренных видах управляющих воздействий W(τ) носит ярко выраженный колебательный характер. Частота колебаний МКА в боковом направлении относительно орбитальной плоскости КА определяется законом изменения натяжения троса W(τ) и угловой скоростью ω движения КА по круговой орбите. Относительное удаление связанных объектов друг от друга колеблется в широких пределах и может достигать порядка 15 км при скорости запуска МКА, равной 1 м/с (см. рис. 2). Если при решении прикладных специальных задач, перечисленных выше, требуется относительно стабильное удаление МКА от КА, то целесообразно использовать управляющее воздействие, изменяющееся по синусоидальному закону (2). При этом в течение примерно четверти периода обращения КА боковое удаление МКА колеблется в диапазоне от 2 до 3,2 км.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Иванов А. В., Ситарский Ю. С. Динамика полета системы гибко связанных космических объектов. М.: Машиностроение, 1986. 248 с.
2. Белецкий В. В., Левин Е. М. Динамика космических тросовых систем. М.: Наука, 1990. 336 с.
3. Эльясберг П. Е. Введение в теорию полета искусственного спутника Земли. М.: Наука, 1965. 540 с.
Алексей Васильевич Аверьянов
Сведения об авторе — канд. техн. наук, доцент; Военно-космическая академия им. А. Ф. Мо-
жайского, кафедра электронно-вычислительной техники, СанктПетербург; E-mail: Aver957@mail.ru
Рекомендована Ученым советом ВКА им. А. Ф. Можайского
Поступила в редакцию 20.10.08 г.
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2009. Т. 52, № 4