ПАРАМЕТРЫ ДЕЙСТВИЯ ЭНЕРГЕТИЧЕСКОГО СПЕКТРА ВЕЙВЛЕТ-ПРЕОБРАЗОВАНИЙ
10 В. М. Мусалимов, O. E. Дик, A. E. Тюрин
УДК 519.24
В. М. МУСАЛИМОВ, O. E. ДИК, A. E. ТЮРИН
ПАРАМЕТРЫ ДЕЙСТВИЯ ЭНЕРГЕТИЧЕСКОГО СПЕКТРА ВЕЙВЛЕТ-ПРЕОБРАЗОВАНИЙ
Предложен новый метод оценивания параметров спектральной плотности энергии сигнала и детализирующих компонентов, полученных при дискретном вейвлет-разложении сигнала. Эффективность метода проверена при исследовании профилограмм поверхностей металлических образцов и анализе временных рядов кинетического тремора, возникающего при поддержании изометрического усилия руки человека. Ключевые слова: вейвлет-преобразование, спектральная плотность сигнала, кумулята, параметры действия.
Введение. Вейвлет-преобразования широко используются для решения задач, связанных с подавлением шумов, сжатием больших объемов информации, анализом геофизических полей и сигналов, анализом электрокардиограмм, рентгенограмм и томограмм мозга [1—4].
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2009. Т. 52, № 5
Параметры действия энергетического спектра вейвлет-преобразований
11
Применение вейвлетов заключается в разложении одномерного сигнала x(t) по базису, образованному сдвигами и разномасштабными копиями функции-прототипа (материнского вейв-
лета ψ(t)). Вся информация о сигнале содержится в этом довольно небольшом наборе значений.
При вейвлет-преобразовании выполняется свертка сигнала с масштабирующей функцией ϕ(t), что дает сглаженную версию исходного сигнала. Таким образом, выделяются характерные особенности сигнала в области локализации вейвлета. К сглаженному и детализирующим компонентам применяется быстрое преобразование Фурье с последующим оцениванием спектральной плотности энергии или спектральной плотности мощности, что позволяет исследовать распределение энергии компонентов сигнала или их мощности по частотам [5, 6].
Цель настоящей статьи — представление и обсуждение оригинального метода оценки спектральной плотности энергии нестационарного сигнала с использованием компьютерных технологий на примерах анализа метрических триботехнических профилограм и временных рядов кинетического тремора, возникающего в процессе поддержания изометрического усилия руки здорового человека и больного с синдромом паркинсонизма.
Исследование шероховатости поверхности. Профилограмма представляет собой дис-
кретный ряд {x(ti )}iN=1 , мкм, значений пиков и впадин рельефа поверхности трибопары. Для
анализа были выбраны пять фрагментов одномерного сигнала, содержащего 3500 отсчетов с базы L=1,75 мм. С помощью профилографа записывался профиль поверхности образцов до и после взаимодействия. В течение 1 с профилограф „проходил“ 0,25 мм поверхности, записывая новое значение через каждые 0,5 мкм с частотой дискретизации 1000 Гц. В качестве исследуемого материала использовался сплав ЛС59. Предварительно поверхность образцов была отшлифована, при этом шероховатость составила Ra=0,22 мкм. Исследования производились на трибометрической установке „Трибал“ [7]. Возвратно-поступательное движение исследуемых образцов относительно друг друга осуществлялось при определенной скорости их перемещения и выбранной величине нормального нагружения.
Исследование кинетического тремора. Для проведения экспериментов были привлечены 9 здоровых человек в возрасте от 40 до 52 лет и 9 больных с синдромом паркинсонизма в возрасте от 51 года до 58 лет. Испытуемые, сидя за столом перед монитором, нажимали пальцами выпрямленных рук на платформы с тензочувствительными датчиками, которые преобразовывали силу давления y(t), Н, каждой руки в электрический сигнал. Благодаря жесткости платформ обеспечивалась более корректная регистрация усилия в изометрическом режиме (т.е. без движения пальцев в пространстве). Длительность регистрации составила 30 с, частота дискретизации 100 Гц. Регистрируемый сигнал изометрического усилия содержал медленный тренд и быстрый непроизвольный компонент (тремор). Этот компонент был выделен из полученного сигнала с помощью программы MatLab, которая использует пороговую обработку вейвлет-коэффициентов по принципу Штейна несмещенной оценки риска. С учетом жесткости тензочувствительного элемента (r=1 Н/мм) величина тремора определяется как x(t)=y(t)/r, мм.
Вейвлет-преобразование и кратно-масштабный анализ. Для дискретного сигнала
{x(ti )}iN=1 конечной длины N вейвлет-преобразование вычисляется для дискретных значений параметров масштаба a=2 j и сдвига d=k·2 j, где k, j — целые числа, при этом вейвлет- и масштабирующие функции имеют следующий вид:
ψ j,k (t) =
1 2j
ψ
⎛ ⎝⎜
t 2j
−
k
⎞ ⎠⎟
,
ϕ j,k (t) =
1 2j
ϕ
⎛ ⎝⎜
t 2j
− k ⎠⎞⎟.
Тогда дискретное преобразование сигнала на j-м уровне разложения представляет собой суперпозицию вейвлетов и масштабирующих функций [8]:
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2009. Т. 52, № 5
12 В. М. Мусалимов, O. E. Дик, A. E. Тюрин
∑ ∑kmax
kmax
W j = a j,k ϕ j,k (t)+ d j,k ψ j,k (t);
kmax ≤ 2 j −1;
j = 0, 1, ..., m,
m = float (log2 N ).
k =0 k =0
Для вычисления вейвлет-коэффициентов aj,k и коэффициентов dj,k, которые задаются
интегралами
∫ ∫a j,k = x(t)ϕ*j,k (t)dt, d j,k = x(t)ψ*j,k (t)dt,
используется каскадный алгоритм [8]. На последнем уровне разложения m, который не может
превышать значения float (log2 N ) , формируются наборы коэффициентов аппроксимации по-
следнего уровня и детализирующих коэффициентов всех уровней. Для восстановления сигнала по известному набору коэффициентов используется каскадный алгоритм обратного вейвлет-преобразования. В итоге анализируемый сигнал равен сумме сглаженного компонента последнего уровня (Am) и деталей всех уровней разложения (Dm,…, D1):
kmax
m kmax
∑ ∑ ∑x(ti ) = Am (ti )+ Dm (ti )+...+ D1(ti ) = am,k ϕm,k (t)+
d j,k ψ j,k (t).
k =0 j=1 k =0
Для анализа полученных компонентов сигнала обычно применяется алгоритм быстрого дискретного преобразования Фурье с последующим оцениванием спектральной плотности энергии этих компонентов.
Параметры действия спектральной плотности энергии нестационарного сигнала.
Компоненты D1, ..., Dm сигнала в явной форме не содержат информации о характеристиках
процесса. Для получения данных об энергетических характеристиках процесса целесообразно использовать методы цифрового спектрального анализа [9].
Спектральная плотность энергии сигнала равна квадрату фурье-преобразования сигнала:
∫E( f ) = X ( f ) 2 = x(t)e−2πift dt 2 ,
где X ( f ) — спектр сигнала.
Частотное накопление спектральной плотности энергии, условно называемое кумулятой
f2
∫энергии, в пределах полосы частот (f1, f2) определяется как ε = E( f )df . f1
Проведем анализ размерностей величин. Его обычно связывают с конкретными харак-
теристиками приборов: например, частотой ω0 собственных колебаний чувствительного элемента или его приведенной жесткостью с и массой m . Учитывая константу прибора
k
=
c2 m
= ω02c,
Н/(м⋅с2),
введем
Es ( f ) = kE( f ) ,
Дж.
Тогда
кумулята
энергии
будет
измеряться
в ваттах: Вт=Дж/с.
Примеры графиков спектральной плотности энергии и накопления энергии представле-
ны на рис. 1, а, б соответственно, где Emax — максимальное значение спектральной плотности энергии; fmax — максимальная частота, соответствующая Emax; ε* — предельное значение кумуляты энергии.
В качестве характеристик спектральной плотности энергии рассмотрим следующие ве-
личины:
p1
=
(
f2
−
ε* f1 )
fmax
,
p2
=
Emax fmax
.
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2009. Т. 52, № 5
Параметры действия энергетического спектра вейвлет-преобразований
13
Параметры p1 и p2 измеряются в джоулях в секунду (Дж⋅с). Разделим оба параметра на постоянную Планка h=6,62⋅10–34 Дж⋅с, тогда номинальный и интервальный параметры действия
h1 = lg ( p1 h) и h2 = lg ( p2 h) будут безразмерными. (Физическая величина, имеющая размер-
ность произведения энергии на время, называется действием.)
а) б)
X(f)2, Дж×10–4 Emax 1
ε, Вт ε* 0,01
0,5 0,005
0
500 fmax 1500 f, Гц
0
500 1000 1500 f, Гц
Рис. 1
Анализ профилограмм. Исходная профилограмма, записанная с поверхностей образца
(трибопары) до взаимодействия, представлена на рис. 2, а, а на рис. 2, б, в — соответственно
профилограммы нижней и верхней поверхностей образца после взаимодействия.
а) б)
в)
Ra, мкм
Ra, мкм
Ra, мкм
10 6 4
0 02
–10
–20 0
2000 L, мкм
–5 0
а)
h1, о.е. 30
29 28
1 2
27
26 25
1 1,5 2 2,5 б)
h2, о.е. 32 1
30 2
2000 L, мкм Рис. 2
5
3 4 3 3,5 4 4,5
5
0 –2 –4
0
5 5,5
2000 j
L, мкм
28
26 24
1 1,5 2 2,5 3
3 4 3,5 4
4,5 5 5,5
j
Рис. 3
Графики зависимостей параметров действия h1 и h2 от уровня разложения представлены на рис. 3 a, б соответственно, где приведены следующие обозначения кривых: 1 — 1-я пара
трения (нижний профиль); 2 — 1-я пара трения (верхний профиль); 3 — 2-я пара трения
(нижний профиль), 4 — 2-я пара трения (верхний профиль); 5 — исходный профиль.
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2009. Т. 52, № 5
14 В. М. Мусалимов, O. E. Дик, A. E. Тюрин
Результаты обработки временных рядов физиологического и паркинсонического
тремора. Результаты исследований быстрого непроизвольного компонента, или тремора сиг-
нала (амплитудой А), полученные для здорового человека (рис. 4, а) и больного с синдромом
паркинсонизма (рис. 4, б), демонстрируют двукратные отличия по амплитуде и отсутствие
видимых отличий по частоте.
а) б)
А, мм
А, мм
0,5 0,5
00
–0,5 –0,5
–1 0
–1
5 t, c
0
5 t, c
Рис. 4
Средние значения параметров действия h1 и h2 в зависимости от уровня разложения представлены на рис. 5 а, б соответственно, где кривая 1 отражает результаты исследования
здоровых испытуемых, кривая 2 — больных с синдромом паркинсонизма. Оба параметра воз-
растают на каждом последующем уровне разложения. Для здоровых испытуемых средние
значения h1 и h2 меньше значений, полученных для больных. Наибольшие отличия наблюдаются на первом уровне разложения (т.е. для высокочастотных деталей). Для параметра h1 тангенсы углов наклона усредненных прямых равны 0,624 (для здоровых испытуемых) и 0,25
(для больных), т.е. отличаются в три раза; для параметра h2 тангенсы углов наклона практически совпадают и равны 0,49.
а)
h1, о.е. 31
2
30 1
29
28
1 2 3 4j
б)
h2, о.е. 31
2
30
29 1
28 27
0 1 23 4j Рис. 5
Таким образом, параметр h1 наиболее чувствителен к изменениям в состоянии человека и может служить критерием отличия спектральной плотности энергии детализирующих компонентов разложения исходных сигналов.
Заключение. Рассмотрен оригинальный метод оценки спектральной плотности энергии нестационарного сигнала с использованием компьютерных технологий. В основу оценки положены физически обоснованные номинальный и интервальный параметры действия.
На примерах анализа трибометрических профилограмм и временных рядов кинетического тремора, возникающего в процессе поддержания изометрического усилия руки здорового человека и больного с синдромом паркинсонизма, продемонстрирована эффективность
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2009. Т. 52, № 5
Параметры действия энергетического спектра вейвлет-преобразований
15
применения параметров действия. Интервальный и номинальный параметры действия используются при исследовании трибоконтактных взаимодействий различных материалов как интегральные характеристики, включая коэффициенты трения и меры шероховатости.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Астафьева Н. М. Вейвлет-анализ: основы теории и примеры применения // Успехи физических наук. 1996. № 166. С. 1145—1170.
2. Crowe J. A., Gibson N. M., Woolfson M. S., Somekh M. G. Wavelet transform as a potential tool for ECG analysis and compression // J. of Biomedical Scientific Instruments. 1994. Vol. 30. P. 63—68.
3. Бойцов С. А., Гришаев С. Л., Солнцев В. Н., Кудрявцев Ю. С. Анализ сигнал-усредненной ЭКГ (по данным вейвлет-преобразования) у здоровых и больных ИБС // Вестн. аритмологии. 2001. № 23. С. 32—36.
4. Блаттер К. Вейвлет-анализ. Основы теории. М.: Техносфера, 2006. 280 с.
5. Смоленцев Н. К. Основы теории вейвлетов. Вейвлеты в MatLab. М.: ДМК Пресс, 2005. 301 с.
6. McAuley J. H., Marsden C. D. Physiological and pathological tremors and rhythmic central motor control // Brain. 2000. Vol. 123, N 8. Р. 1545—1567.
7. Мусалимов В. М., Валетов В. А. Динамика фрикционного взаимодействия. СПб.: СПбГУ ИТМО, 2006. 186 с.
8. Малла С. Вейвлеты в обработке сигналов: Пер. с англ. М.: Мир, 2005. 671 с.
9. Марпл-мл. С. Л. Цифровой и спектральный анализ и его приложения: Пер. с англ. М.: Мир, 1990. 584 с.
Виктор Михайлович Мусалимов Ольга Евгеньевна Дик Андрей Евгеньевич Тюрин
Сведения об авторах — д-р техн. наук, профессор; Санкт-Петербургский государственный
университет информационных технологий, механики и оптики, кафедра мехатроники; E-mail: musVM@yandex.ru — канд. физ.-мат. наук; Институт физиологии им. И. П. Павлова РАН, Санкт-Петербург; ст. науч. сотрудник; E-mail: glazov.holo@mail.ioffe.ru — магистрант; Санкт-Петербургский государственный университет информационных технологий, механики и оптики, кафедра мехатроники; E-mail: andrey4t5@rambler.ru
Рекомендована кафедрой мехатроники СПбГУ ИТМО
Поступила в редакцию 16.12.08 г.
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2009. Т. 52, № 5
УДК 519.24
В. М. МУСАЛИМОВ, O. E. ДИК, A. E. ТЮРИН
ПАРАМЕТРЫ ДЕЙСТВИЯ ЭНЕРГЕТИЧЕСКОГО СПЕКТРА ВЕЙВЛЕТ-ПРЕОБРАЗОВАНИЙ
Предложен новый метод оценивания параметров спектральной плотности энергии сигнала и детализирующих компонентов, полученных при дискретном вейвлет-разложении сигнала. Эффективность метода проверена при исследовании профилограмм поверхностей металлических образцов и анализе временных рядов кинетического тремора, возникающего при поддержании изометрического усилия руки человека. Ключевые слова: вейвлет-преобразование, спектральная плотность сигнала, кумулята, параметры действия.
Введение. Вейвлет-преобразования широко используются для решения задач, связанных с подавлением шумов, сжатием больших объемов информации, анализом геофизических полей и сигналов, анализом электрокардиограмм, рентгенограмм и томограмм мозга [1—4].
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2009. Т. 52, № 5
Параметры действия энергетического спектра вейвлет-преобразований
11
Применение вейвлетов заключается в разложении одномерного сигнала x(t) по базису, образованному сдвигами и разномасштабными копиями функции-прототипа (материнского вейв-
лета ψ(t)). Вся информация о сигнале содержится в этом довольно небольшом наборе значений.
При вейвлет-преобразовании выполняется свертка сигнала с масштабирующей функцией ϕ(t), что дает сглаженную версию исходного сигнала. Таким образом, выделяются характерные особенности сигнала в области локализации вейвлета. К сглаженному и детализирующим компонентам применяется быстрое преобразование Фурье с последующим оцениванием спектральной плотности энергии или спектральной плотности мощности, что позволяет исследовать распределение энергии компонентов сигнала или их мощности по частотам [5, 6].
Цель настоящей статьи — представление и обсуждение оригинального метода оценки спектральной плотности энергии нестационарного сигнала с использованием компьютерных технологий на примерах анализа метрических триботехнических профилограм и временных рядов кинетического тремора, возникающего в процессе поддержания изометрического усилия руки здорового человека и больного с синдромом паркинсонизма.
Исследование шероховатости поверхности. Профилограмма представляет собой дис-
кретный ряд {x(ti )}iN=1 , мкм, значений пиков и впадин рельефа поверхности трибопары. Для
анализа были выбраны пять фрагментов одномерного сигнала, содержащего 3500 отсчетов с базы L=1,75 мм. С помощью профилографа записывался профиль поверхности образцов до и после взаимодействия. В течение 1 с профилограф „проходил“ 0,25 мм поверхности, записывая новое значение через каждые 0,5 мкм с частотой дискретизации 1000 Гц. В качестве исследуемого материала использовался сплав ЛС59. Предварительно поверхность образцов была отшлифована, при этом шероховатость составила Ra=0,22 мкм. Исследования производились на трибометрической установке „Трибал“ [7]. Возвратно-поступательное движение исследуемых образцов относительно друг друга осуществлялось при определенной скорости их перемещения и выбранной величине нормального нагружения.
Исследование кинетического тремора. Для проведения экспериментов были привлечены 9 здоровых человек в возрасте от 40 до 52 лет и 9 больных с синдромом паркинсонизма в возрасте от 51 года до 58 лет. Испытуемые, сидя за столом перед монитором, нажимали пальцами выпрямленных рук на платформы с тензочувствительными датчиками, которые преобразовывали силу давления y(t), Н, каждой руки в электрический сигнал. Благодаря жесткости платформ обеспечивалась более корректная регистрация усилия в изометрическом режиме (т.е. без движения пальцев в пространстве). Длительность регистрации составила 30 с, частота дискретизации 100 Гц. Регистрируемый сигнал изометрического усилия содержал медленный тренд и быстрый непроизвольный компонент (тремор). Этот компонент был выделен из полученного сигнала с помощью программы MatLab, которая использует пороговую обработку вейвлет-коэффициентов по принципу Штейна несмещенной оценки риска. С учетом жесткости тензочувствительного элемента (r=1 Н/мм) величина тремора определяется как x(t)=y(t)/r, мм.
Вейвлет-преобразование и кратно-масштабный анализ. Для дискретного сигнала
{x(ti )}iN=1 конечной длины N вейвлет-преобразование вычисляется для дискретных значений параметров масштаба a=2 j и сдвига d=k·2 j, где k, j — целые числа, при этом вейвлет- и масштабирующие функции имеют следующий вид:
ψ j,k (t) =
1 2j
ψ
⎛ ⎝⎜
t 2j
−
k
⎞ ⎠⎟
,
ϕ j,k (t) =
1 2j
ϕ
⎛ ⎝⎜
t 2j
− k ⎠⎞⎟.
Тогда дискретное преобразование сигнала на j-м уровне разложения представляет собой суперпозицию вейвлетов и масштабирующих функций [8]:
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2009. Т. 52, № 5
12 В. М. Мусалимов, O. E. Дик, A. E. Тюрин
∑ ∑kmax
kmax
W j = a j,k ϕ j,k (t)+ d j,k ψ j,k (t);
kmax ≤ 2 j −1;
j = 0, 1, ..., m,
m = float (log2 N ).
k =0 k =0
Для вычисления вейвлет-коэффициентов aj,k и коэффициентов dj,k, которые задаются
интегралами
∫ ∫a j,k = x(t)ϕ*j,k (t)dt, d j,k = x(t)ψ*j,k (t)dt,
используется каскадный алгоритм [8]. На последнем уровне разложения m, который не может
превышать значения float (log2 N ) , формируются наборы коэффициентов аппроксимации по-
следнего уровня и детализирующих коэффициентов всех уровней. Для восстановления сигнала по известному набору коэффициентов используется каскадный алгоритм обратного вейвлет-преобразования. В итоге анализируемый сигнал равен сумме сглаженного компонента последнего уровня (Am) и деталей всех уровней разложения (Dm,…, D1):
kmax
m kmax
∑ ∑ ∑x(ti ) = Am (ti )+ Dm (ti )+...+ D1(ti ) = am,k ϕm,k (t)+
d j,k ψ j,k (t).
k =0 j=1 k =0
Для анализа полученных компонентов сигнала обычно применяется алгоритм быстрого дискретного преобразования Фурье с последующим оцениванием спектральной плотности энергии этих компонентов.
Параметры действия спектральной плотности энергии нестационарного сигнала.
Компоненты D1, ..., Dm сигнала в явной форме не содержат информации о характеристиках
процесса. Для получения данных об энергетических характеристиках процесса целесообразно использовать методы цифрового спектрального анализа [9].
Спектральная плотность энергии сигнала равна квадрату фурье-преобразования сигнала:
∫E( f ) = X ( f ) 2 = x(t)e−2πift dt 2 ,
где X ( f ) — спектр сигнала.
Частотное накопление спектральной плотности энергии, условно называемое кумулятой
f2
∫энергии, в пределах полосы частот (f1, f2) определяется как ε = E( f )df . f1
Проведем анализ размерностей величин. Его обычно связывают с конкретными харак-
теристиками приборов: например, частотой ω0 собственных колебаний чувствительного элемента или его приведенной жесткостью с и массой m . Учитывая константу прибора
k
=
c2 m
= ω02c,
Н/(м⋅с2),
введем
Es ( f ) = kE( f ) ,
Дж.
Тогда
кумулята
энергии
будет
измеряться
в ваттах: Вт=Дж/с.
Примеры графиков спектральной плотности энергии и накопления энергии представле-
ны на рис. 1, а, б соответственно, где Emax — максимальное значение спектральной плотности энергии; fmax — максимальная частота, соответствующая Emax; ε* — предельное значение кумуляты энергии.
В качестве характеристик спектральной плотности энергии рассмотрим следующие ве-
личины:
p1
=
(
f2
−
ε* f1 )
fmax
,
p2
=
Emax fmax
.
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2009. Т. 52, № 5
Параметры действия энергетического спектра вейвлет-преобразований
13
Параметры p1 и p2 измеряются в джоулях в секунду (Дж⋅с). Разделим оба параметра на постоянную Планка h=6,62⋅10–34 Дж⋅с, тогда номинальный и интервальный параметры действия
h1 = lg ( p1 h) и h2 = lg ( p2 h) будут безразмерными. (Физическая величина, имеющая размер-
ность произведения энергии на время, называется действием.)
а) б)
X(f)2, Дж×10–4 Emax 1
ε, Вт ε* 0,01
0,5 0,005
0
500 fmax 1500 f, Гц
0
500 1000 1500 f, Гц
Рис. 1
Анализ профилограмм. Исходная профилограмма, записанная с поверхностей образца
(трибопары) до взаимодействия, представлена на рис. 2, а, а на рис. 2, б, в — соответственно
профилограммы нижней и верхней поверхностей образца после взаимодействия.
а) б)
в)
Ra, мкм
Ra, мкм
Ra, мкм
10 6 4
0 02
–10
–20 0
2000 L, мкм
–5 0
а)
h1, о.е. 30
29 28
1 2
27
26 25
1 1,5 2 2,5 б)
h2, о.е. 32 1
30 2
2000 L, мкм Рис. 2
5
3 4 3 3,5 4 4,5
5
0 –2 –4
0
5 5,5
2000 j
L, мкм
28
26 24
1 1,5 2 2,5 3
3 4 3,5 4
4,5 5 5,5
j
Рис. 3
Графики зависимостей параметров действия h1 и h2 от уровня разложения представлены на рис. 3 a, б соответственно, где приведены следующие обозначения кривых: 1 — 1-я пара
трения (нижний профиль); 2 — 1-я пара трения (верхний профиль); 3 — 2-я пара трения
(нижний профиль), 4 — 2-я пара трения (верхний профиль); 5 — исходный профиль.
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2009. Т. 52, № 5
14 В. М. Мусалимов, O. E. Дик, A. E. Тюрин
Результаты обработки временных рядов физиологического и паркинсонического
тремора. Результаты исследований быстрого непроизвольного компонента, или тремора сиг-
нала (амплитудой А), полученные для здорового человека (рис. 4, а) и больного с синдромом
паркинсонизма (рис. 4, б), демонстрируют двукратные отличия по амплитуде и отсутствие
видимых отличий по частоте.
а) б)
А, мм
А, мм
0,5 0,5
00
–0,5 –0,5
–1 0
–1
5 t, c
0
5 t, c
Рис. 4
Средние значения параметров действия h1 и h2 в зависимости от уровня разложения представлены на рис. 5 а, б соответственно, где кривая 1 отражает результаты исследования
здоровых испытуемых, кривая 2 — больных с синдромом паркинсонизма. Оба параметра воз-
растают на каждом последующем уровне разложения. Для здоровых испытуемых средние
значения h1 и h2 меньше значений, полученных для больных. Наибольшие отличия наблюдаются на первом уровне разложения (т.е. для высокочастотных деталей). Для параметра h1 тангенсы углов наклона усредненных прямых равны 0,624 (для здоровых испытуемых) и 0,25
(для больных), т.е. отличаются в три раза; для параметра h2 тангенсы углов наклона практически совпадают и равны 0,49.
а)
h1, о.е. 31
2
30 1
29
28
1 2 3 4j
б)
h2, о.е. 31
2
30
29 1
28 27
0 1 23 4j Рис. 5
Таким образом, параметр h1 наиболее чувствителен к изменениям в состоянии человека и может служить критерием отличия спектральной плотности энергии детализирующих компонентов разложения исходных сигналов.
Заключение. Рассмотрен оригинальный метод оценки спектральной плотности энергии нестационарного сигнала с использованием компьютерных технологий. В основу оценки положены физически обоснованные номинальный и интервальный параметры действия.
На примерах анализа трибометрических профилограмм и временных рядов кинетического тремора, возникающего в процессе поддержания изометрического усилия руки здорового человека и больного с синдромом паркинсонизма, продемонстрирована эффективность
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2009. Т. 52, № 5
Параметры действия энергетического спектра вейвлет-преобразований
15
применения параметров действия. Интервальный и номинальный параметры действия используются при исследовании трибоконтактных взаимодействий различных материалов как интегральные характеристики, включая коэффициенты трения и меры шероховатости.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Астафьева Н. М. Вейвлет-анализ: основы теории и примеры применения // Успехи физических наук. 1996. № 166. С. 1145—1170.
2. Crowe J. A., Gibson N. M., Woolfson M. S., Somekh M. G. Wavelet transform as a potential tool for ECG analysis and compression // J. of Biomedical Scientific Instruments. 1994. Vol. 30. P. 63—68.
3. Бойцов С. А., Гришаев С. Л., Солнцев В. Н., Кудрявцев Ю. С. Анализ сигнал-усредненной ЭКГ (по данным вейвлет-преобразования) у здоровых и больных ИБС // Вестн. аритмологии. 2001. № 23. С. 32—36.
4. Блаттер К. Вейвлет-анализ. Основы теории. М.: Техносфера, 2006. 280 с.
5. Смоленцев Н. К. Основы теории вейвлетов. Вейвлеты в MatLab. М.: ДМК Пресс, 2005. 301 с.
6. McAuley J. H., Marsden C. D. Physiological and pathological tremors and rhythmic central motor control // Brain. 2000. Vol. 123, N 8. Р. 1545—1567.
7. Мусалимов В. М., Валетов В. А. Динамика фрикционного взаимодействия. СПб.: СПбГУ ИТМО, 2006. 186 с.
8. Малла С. Вейвлеты в обработке сигналов: Пер. с англ. М.: Мир, 2005. 671 с.
9. Марпл-мл. С. Л. Цифровой и спектральный анализ и его приложения: Пер. с англ. М.: Мир, 1990. 584 с.
Виктор Михайлович Мусалимов Ольга Евгеньевна Дик Андрей Евгеньевич Тюрин
Сведения об авторах — д-р техн. наук, профессор; Санкт-Петербургский государственный
университет информационных технологий, механики и оптики, кафедра мехатроники; E-mail: musVM@yandex.ru — канд. физ.-мат. наук; Институт физиологии им. И. П. Павлова РАН, Санкт-Петербург; ст. науч. сотрудник; E-mail: glazov.holo@mail.ioffe.ru — магистрант; Санкт-Петербургский государственный университет информационных технологий, механики и оптики, кафедра мехатроники; E-mail: andrey4t5@rambler.ru
Рекомендована кафедрой мехатроники СПбГУ ИТМО
Поступила в редакцию 16.12.08 г.
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2009. Т. 52, № 5