МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ РАБОТЫ НИЗКОТЕМПЕРАТУРНЫХ ОХЛАЖДАЮЩИХ ТЕРМОЭЛЕМЕНТОВ
Математическое моделирование работы низкотемпературных охлаждающих термоэлементов 61
УДК 621.362.1
О. И. МАРКОВ
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ РАБОТЫ НИЗКОТЕМПЕРАТУРНЫХ ОХЛАЖДАЮЩИХ ТЕРМОЭЛЕМЕНТОВ
Представлены результаты численного моделирования работы низкотемпературных термоэлементов в режиме максимального перепада температур. Численно решена граничная задача для стационарной теплопроводности ветвей термоэлемента с зависящими от температуры кинетическими коэффициентами. Сравниваются эффективности термоэлементов с р-ветвью из теллурида висмута и пассивной ветвью из высокотемпературного сверхпроводника. Учитывается влияние контактного сопротивления на эффективность термопары. Ключевые слова: охлаждающий термоэлемент, сверхпроводник, составная ветвь, контактное сопротивление.
Развитие возможностей внеатмосферной астрономии, применение космических аппаратов для зондирования в ИК-диапазоне поверхности Земли, реализация космических программ исследования других планет создают потребность в низкотемпературных охлаждаемых приемниках излучения, особенностью которых является зависимость их пороговой чувствительности от температуры. Однако возможности низкотемпературных (ниже 120 K) термоэлектрических охлаждающих устройств ограничены тем, что эффективность большинства термоэлектриков со снижением температуры резко понижается. Исключение составляют лишь твердые растворы висмут-сурьма, известные как наиболее эффективные низкотемпературные термоэлектрики. В настоящей статье представлены результаты расчета максимального перепада температур в термоэлементе, позволяющие выявить возможности низкотемпературного охлаждения при температурах вблизи точки кипения азота с использованием в качестве nветви термоэлемента монокристаллов твердых растворов Bi0,88Sb0,12 .
Известно, что высокой термоэлектрической эффективностью в низкотемпературной области обладают только сплавы висмут-сурьма n-типа. Однако поскольку не существует приемлемой по уровню эффективности низкотемпературной ветви р-типа, можно использовать в качестве второй ветви термоэлектрически пассивную, в частности из высокотемпературного сверхпроводника [1]. Экспериментально довольно трудно выбрать оптимальную длину пассивной ветви, поэтому необходимо рассчитать зависимость перепада температур от длины пассивной ветви. Необходимо также учесть влияние контактного сопротивления на эффективность термопары.
Согласно общепринятому подходу для характеристики эффективности термоэлемента используется параметр термоэлектрической добротности
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2009. Т. 52, № 5
62 О. И. Марков
( )2
Z= ⎡⎣
αp χ pρ p
−αn + χnρn
⎤⎦ 2
,
(1)
где αi , χi , ρi — термоЭДС, теплопроводность и удельное сопротивление материала n- и
p-ветвей. Однако для термопары с пассивной сверхпроводниковой ветвью параметр Z уже не яв-
ляется характеристикой добротности термоэлемента, так как при α = ρ = 0 добротность тер-
мопары сводится к добротности только активной ветви.
В связи с этим для более точного описания тепловых процессов в ветви термоэлемента
следует использовать подход, основанный на решении граничной задачи для стационарной теплопроводности ветвей термоэлемента [2, 3]. Температурное поле одномерной адиабатиче-
ски изолированной ветви термоэлемента в установившемся режиме с учетом эффекта Томсо-
на описывается стационарным уравнением теплопроводности
d dξ
⎢⎣⎡χn
(T
)
dT dξ
⎤ ⎦⎥
+Yn2ρn
(T
)−YnT
d αn (T dT
)
dT dξ
=
0
с граничными условиями
(2)
χn
(T
)
dT dξ
ξ=0
= αn
(T0 )YnT0
− qn
,
T ξ=ln
=Tг ,
(3)
где αn (T ), ρn (T ), χn (T ) — термоЭДС, удельное сопротивление и теплопроводность n-ветви
термоэлемента как функции температуры; ξ = x ln — безразмерная переменная, x — пере-
менная величина (0 < x < ln ) ; T0 и Tг — температуры холодного и горячего спаев ветви соот-
ветственно; Yn = Jln S n — „удельный“ ток; qn = Qln Sn — „удельный“ тепловой поток, под-
водимый из пассивной ветви, здесь J — ток, ln — длина ветви, Sn — площадь сечения ветви, Q — теплота, поступающая через пассивную ветвь.
Экспериментальные зависимости термоЭДС, удельного сопротивления и теплопровод-
ности от температуры для монокристаллов Bi0,88Sb0,12 в направлении тригональной оси ап-
проксимировались степенными многочленами.
В пассивной ветви из сверхпроводника отсутствует эффект Джоуля, и тогда, пренебре-
гая значением термоЭДС, граничную задачу можно записать в следующем виде:
χs
(T
)
dT dζ
=
qn
js ls Yn
;
(4)
T ζ=0 =T0 , T ζ=1 =Tг ,
(5)
где χs (T ) — удельная теплопроводность сверхпроводника; ζ = x ls — безразмерная пере-
менная, x — переменная величина (0 < x < ls ) ; ls — длина сверхпроводника; js — плотность критического тока сверхпроводника.
Температурная зависимость коэффициента теплопроводности сверхпроводника также
была аппроксимирована степенным многочленом.
Граничная задача (2)—(5) решалась численными методами. Оптимизация максимально-
го перепада температур термоэлемента проводилась по значению удельного тока Yn . Так как максимальная площадь сечения сверхпроводниковой ветви определяется предельной плотно-
стью тока ( js =120 А/см2 ), то тепловое сопротивление сверхпроводника определяется только
длиной ветви ls , и максимальный перепад температур зависит от значения ls . Для сравнения
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2009. Т. 52, № 5
Математическое моделирование работы низкотемпературных охлаждающих термоэлементов 63
был проведен расчет зависимости максимального перепада температур ( ∆Tmax ) от темпера-
туры горячего спая (Tг ) для термоэлемента с n-ветвью из монокристалла Bi0,88Sb0,12 и с низ-
котемпературной р-ветвью [4] (твердый раствор Bi0,5Sb1,5Te2,91Se0,09 ). Результаты расчета
приведены на рис. 1, где кривая 1 соответствует термоэлементу с n-ветвью Bi0,88Sb0,12 и с
бесконечно длинной пассивной сверхпроводниковой ветвью, кривая 2 — сверхпроводниковой ветви длиной 1 см, кривая 3 — p-ветви из термоэлектрика Bi0,5Sb1,5Te2,91Se0,09 .
На рис. 2 представлен график зависимости максимального перепада температур термоэлемента от длины сверхпроводника: кривая 1 соответствует ветви из сверхпроводника, 2 — асимптота, соответствующая термоэлементу с бесконечно длинной сверхпроводниковой ветвью. Как показывают результаты расчета, в пассивной ветви длиной 1,2 см „теряется“ более 10 % от максимально возможного перепада температур. Для того чтобы эти потери составляли более 1 % , длина ветви должна быть не менее 6 см при данной критической плотности тока.
∆Tmax, К 12 10 8 6 4
1
∆Tmax, К 12
2
2 11,5
3 11
10,5
10 9,5 1
50 60 70 80 Tг, К
0 2 4 6 8 ls, м×10–2
Рис. 1
Рис. 2
Можно предложить еще один вариант термоэлемента, сделав пассивную ветвь состав-
ной: „низкотемпературную“ составляющую — из сверхпроводника, а „высокотемператур-
ную“ — из термоэлектрика p-типа Bi0,5Sb1,5Te2,91Se0,09 . При этом решается следующая граничная задача:
для „низкотемпературной“ составляющей (0 ≤ x ≤ ls ) —
χs
(T
)
dT dζ
=
qn
js ls Yn
;
(6)
T ζ=0 =T0 , T ζ=1 =T0′ ; для „высокотемпературной“ составляющей (ls ≤ x ≤ lp +ls ) —
(7)
d dη
⎡⎣⎢χ p
(T
)
dT dη
⎤ ⎦⎥
+Yp2ρ
p
(T
)−YpT
dα p (T
dT
)
dT dη
=0
;
χn
(T
)
dT dη
η=0
=
α
p
(T0
)YpT0′
− qn
Yp Yn
,
T η=1 =Tг ,
(8) (9)
где η= ( x−ls ) lp — безразмерная переменная; T0′ — температура на границе между сверх-
проводником и термоэлектриком p-типа; Yp — „удельный“ ток p-ветви; lp — длина активно-
го участка p-ветви; S p — площадь сечения активного участка p-ветви; α p (Т ) , ρ p (Т ) ,
χ p (Т ) — термоЭДС, удельное сопротивление и теплопроводность термоэлектрика p-типа.
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2009. Т. 52, № 5
64 О. И. Марков
Оптимизация термоэлемента с составной ветвью проводилась по параметрам Yp , Yn .
Результаты численного решения граничных задач (2), (3), (6)—(9) для термоэлемента с со-
ставной ветвью представлены на рис. 2 (кривая 2). Как видно из графика, максимальный пе-
репад температур термоэлемента с составной ветвью в зависимости от длины сверхпровод-
ника возрастает быстрее, чем в случае сверхпроводниковой ветви. Это связано как с появле-
нием дополнительного небольшого поглощения теплоты Пельтье на границе сверхпроводни-
ка и термоэлектрика p-типа, так и с тем, что последовательное включение теплового сопро-
тивления из термоэлектрика p-типа позволяет уменьшить длину сверхпроводника. При длине
сверхпроводящей вставки длиной 1,2 см потери от максимально возможного перепада темпе-
ратур составят в случае составной ветви лишь 4,3 %, перепад в 99 % от максимального будет
достигнут при длине ветви 3 см.
Хорошо известно, что контактное сопротивление у холодного спая весьма заметно сни-
жает эффективность термоэлемента [5]. Влияние контактных сопротивлений можно умень-
шить, увеличивая площадь сечения ветви. В случае когда площадь сечения сверхпроводника
равна площади контакта, на холодный конец ветви поступает теплота Джоуля, выделяющаяся
в контактном сопротивлении, и тепловой поток через сверхпроводник определяется как
Q0
= J 2ρc
∆l Sc
+ χs ∆T
Sc ls
,
(10)
где ∆l — толщина контактного слоя; Sc — площадь контакта; ρс — удельное сопротивле-
ние материала контактного припоя.
Из выражения (10) следует, что минимум подводимой теплоты соответствует опреде-
ленной площади контактного сопротивления. Теплоту Джоуля в контактном сопротивлении
необходимо учесть в граничном условии:
χn
(T
)
dT dξ
ξ=0
= αn (T0 )YnT0 −Y 2ρc
∆l ln
Sn Sc
− qn
Sc Sn
.
(11)
На рис. 3 показаны результаты расчета максимального перепада температур с учетом
контактного сопротивления в зависимости от отношения Sc / Sn . Как указано в работе [5],
∆Tmax, К 11,5
толщина контактного слоя должна быть не менее 0,2 мм. Расчеты были проведены именно для 3 этого значения ∆l . Кривая 1 показывает зави-
симость значения ∆Tmax от отношения сечений 11 при ls = 1 см и ρc = 5⋅10−5 Ом⋅см ; кривая 2 соот-
10,5
2 1
ветствует ρc = 3⋅10−5 Ом⋅см и ls = 1 см, а кривая
3 — ls = 3 см и ρc = 5⋅10−5 Ом⋅см . Увеличение длины сверхпроводника до 5 см приводит к ис-
0
0,2 0,4 Рис. 3
0,6 Sc/Sn
чезновению максимума на кривой максимального перепада температур.
Итак, представлены результаты численного
моделирования работы низкотемпературного термоэлемента с n-ветвью на основе сплава вис-
мут-сурьма в интервале температур 50—90 К. Как показали сравнительные исследования пре-
дельных возможностей низкотемпературных термоэлементов, использование пассивной ветви
из сверхпроводника более эффективно, чем низкотемпературных термоэлектриков р-типа. Что-
бы уменьшить потери от максимального перепада температур до 1 %, длина пассивной ветви
должна быть не менее 6 см; необходимость учитывать контактное сопротивление холодного
спая также накладывает ограничение на минимальную длину сверхпроводника (до 5 см).
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2009. Т. 52, № 5
Теплофизическая лаборатория низких температур
65
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Кузнецов В. Л., Ведерников М. В., Яндль П., Бирхгольц У. Исследование предельных возможностей термоэлектрического охлаждения при температуре жидкого азота // Письма в ЖТФ. 1994. Т. 20, вып. 18. С. 75—80.
2. Марков О. И. Моделирование нагрузочных характеристик низкотемпературных термоэлектрических модулей // Там же. 2004. Т. 30, вып.13. С. 7—11.
3. Марков О. И. Моделирование предельных возможностей низкотемпературного охлаждающего термоэлемента // Прикладная физика. 2008. № 4. С. 139—142.
4. Лукьянова Л. Н., Кутасов В. А., Попов В. В., Константинов П. П. Гальваномагнитные и термоэлектрические свойства твердых растворов p-Bi2-xSbx Te3-ySey в низкотемпературной области (
УДК 621.362.1
О. И. МАРКОВ
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ РАБОТЫ НИЗКОТЕМПЕРАТУРНЫХ ОХЛАЖДАЮЩИХ ТЕРМОЭЛЕМЕНТОВ
Представлены результаты численного моделирования работы низкотемпературных термоэлементов в режиме максимального перепада температур. Численно решена граничная задача для стационарной теплопроводности ветвей термоэлемента с зависящими от температуры кинетическими коэффициентами. Сравниваются эффективности термоэлементов с р-ветвью из теллурида висмута и пассивной ветвью из высокотемпературного сверхпроводника. Учитывается влияние контактного сопротивления на эффективность термопары. Ключевые слова: охлаждающий термоэлемент, сверхпроводник, составная ветвь, контактное сопротивление.
Развитие возможностей внеатмосферной астрономии, применение космических аппаратов для зондирования в ИК-диапазоне поверхности Земли, реализация космических программ исследования других планет создают потребность в низкотемпературных охлаждаемых приемниках излучения, особенностью которых является зависимость их пороговой чувствительности от температуры. Однако возможности низкотемпературных (ниже 120 K) термоэлектрических охлаждающих устройств ограничены тем, что эффективность большинства термоэлектриков со снижением температуры резко понижается. Исключение составляют лишь твердые растворы висмут-сурьма, известные как наиболее эффективные низкотемпературные термоэлектрики. В настоящей статье представлены результаты расчета максимального перепада температур в термоэлементе, позволяющие выявить возможности низкотемпературного охлаждения при температурах вблизи точки кипения азота с использованием в качестве nветви термоэлемента монокристаллов твердых растворов Bi0,88Sb0,12 .
Известно, что высокой термоэлектрической эффективностью в низкотемпературной области обладают только сплавы висмут-сурьма n-типа. Однако поскольку не существует приемлемой по уровню эффективности низкотемпературной ветви р-типа, можно использовать в качестве второй ветви термоэлектрически пассивную, в частности из высокотемпературного сверхпроводника [1]. Экспериментально довольно трудно выбрать оптимальную длину пассивной ветви, поэтому необходимо рассчитать зависимость перепада температур от длины пассивной ветви. Необходимо также учесть влияние контактного сопротивления на эффективность термопары.
Согласно общепринятому подходу для характеристики эффективности термоэлемента используется параметр термоэлектрической добротности
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2009. Т. 52, № 5
62 О. И. Марков
( )2
Z= ⎡⎣
αp χ pρ p
−αn + χnρn
⎤⎦ 2
,
(1)
где αi , χi , ρi — термоЭДС, теплопроводность и удельное сопротивление материала n- и
p-ветвей. Однако для термопары с пассивной сверхпроводниковой ветвью параметр Z уже не яв-
ляется характеристикой добротности термоэлемента, так как при α = ρ = 0 добротность тер-
мопары сводится к добротности только активной ветви.
В связи с этим для более точного описания тепловых процессов в ветви термоэлемента
следует использовать подход, основанный на решении граничной задачи для стационарной теплопроводности ветвей термоэлемента [2, 3]. Температурное поле одномерной адиабатиче-
ски изолированной ветви термоэлемента в установившемся режиме с учетом эффекта Томсо-
на описывается стационарным уравнением теплопроводности
d dξ
⎢⎣⎡χn
(T
)
dT dξ
⎤ ⎦⎥
+Yn2ρn
(T
)−YnT
d αn (T dT
)
dT dξ
=
0
с граничными условиями
(2)
χn
(T
)
dT dξ
ξ=0
= αn
(T0 )YnT0
− qn
,
T ξ=ln
=Tг ,
(3)
где αn (T ), ρn (T ), χn (T ) — термоЭДС, удельное сопротивление и теплопроводность n-ветви
термоэлемента как функции температуры; ξ = x ln — безразмерная переменная, x — пере-
менная величина (0 < x < ln ) ; T0 и Tг — температуры холодного и горячего спаев ветви соот-
ветственно; Yn = Jln S n — „удельный“ ток; qn = Qln Sn — „удельный“ тепловой поток, под-
водимый из пассивной ветви, здесь J — ток, ln — длина ветви, Sn — площадь сечения ветви, Q — теплота, поступающая через пассивную ветвь.
Экспериментальные зависимости термоЭДС, удельного сопротивления и теплопровод-
ности от температуры для монокристаллов Bi0,88Sb0,12 в направлении тригональной оси ап-
проксимировались степенными многочленами.
В пассивной ветви из сверхпроводника отсутствует эффект Джоуля, и тогда, пренебре-
гая значением термоЭДС, граничную задачу можно записать в следующем виде:
χs
(T
)
dT dζ
=
qn
js ls Yn
;
(4)
T ζ=0 =T0 , T ζ=1 =Tг ,
(5)
где χs (T ) — удельная теплопроводность сверхпроводника; ζ = x ls — безразмерная пере-
менная, x — переменная величина (0 < x < ls ) ; ls — длина сверхпроводника; js — плотность критического тока сверхпроводника.
Температурная зависимость коэффициента теплопроводности сверхпроводника также
была аппроксимирована степенным многочленом.
Граничная задача (2)—(5) решалась численными методами. Оптимизация максимально-
го перепада температур термоэлемента проводилась по значению удельного тока Yn . Так как максимальная площадь сечения сверхпроводниковой ветви определяется предельной плотно-
стью тока ( js =120 А/см2 ), то тепловое сопротивление сверхпроводника определяется только
длиной ветви ls , и максимальный перепад температур зависит от значения ls . Для сравнения
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2009. Т. 52, № 5
Математическое моделирование работы низкотемпературных охлаждающих термоэлементов 63
был проведен расчет зависимости максимального перепада температур ( ∆Tmax ) от темпера-
туры горячего спая (Tг ) для термоэлемента с n-ветвью из монокристалла Bi0,88Sb0,12 и с низ-
котемпературной р-ветвью [4] (твердый раствор Bi0,5Sb1,5Te2,91Se0,09 ). Результаты расчета
приведены на рис. 1, где кривая 1 соответствует термоэлементу с n-ветвью Bi0,88Sb0,12 и с
бесконечно длинной пассивной сверхпроводниковой ветвью, кривая 2 — сверхпроводниковой ветви длиной 1 см, кривая 3 — p-ветви из термоэлектрика Bi0,5Sb1,5Te2,91Se0,09 .
На рис. 2 представлен график зависимости максимального перепада температур термоэлемента от длины сверхпроводника: кривая 1 соответствует ветви из сверхпроводника, 2 — асимптота, соответствующая термоэлементу с бесконечно длинной сверхпроводниковой ветвью. Как показывают результаты расчета, в пассивной ветви длиной 1,2 см „теряется“ более 10 % от максимально возможного перепада температур. Для того чтобы эти потери составляли более 1 % , длина ветви должна быть не менее 6 см при данной критической плотности тока.
∆Tmax, К 12 10 8 6 4
1
∆Tmax, К 12
2
2 11,5
3 11
10,5
10 9,5 1
50 60 70 80 Tг, К
0 2 4 6 8 ls, м×10–2
Рис. 1
Рис. 2
Можно предложить еще один вариант термоэлемента, сделав пассивную ветвь состав-
ной: „низкотемпературную“ составляющую — из сверхпроводника, а „высокотемператур-
ную“ — из термоэлектрика p-типа Bi0,5Sb1,5Te2,91Se0,09 . При этом решается следующая граничная задача:
для „низкотемпературной“ составляющей (0 ≤ x ≤ ls ) —
χs
(T
)
dT dζ
=
qn
js ls Yn
;
(6)
T ζ=0 =T0 , T ζ=1 =T0′ ; для „высокотемпературной“ составляющей (ls ≤ x ≤ lp +ls ) —
(7)
d dη
⎡⎣⎢χ p
(T
)
dT dη
⎤ ⎦⎥
+Yp2ρ
p
(T
)−YpT
dα p (T
dT
)
dT dη
=0
;
χn
(T
)
dT dη
η=0
=
α
p
(T0
)YpT0′
− qn
Yp Yn
,
T η=1 =Tг ,
(8) (9)
где η= ( x−ls ) lp — безразмерная переменная; T0′ — температура на границе между сверх-
проводником и термоэлектриком p-типа; Yp — „удельный“ ток p-ветви; lp — длина активно-
го участка p-ветви; S p — площадь сечения активного участка p-ветви; α p (Т ) , ρ p (Т ) ,
χ p (Т ) — термоЭДС, удельное сопротивление и теплопроводность термоэлектрика p-типа.
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2009. Т. 52, № 5
64 О. И. Марков
Оптимизация термоэлемента с составной ветвью проводилась по параметрам Yp , Yn .
Результаты численного решения граничных задач (2), (3), (6)—(9) для термоэлемента с со-
ставной ветвью представлены на рис. 2 (кривая 2). Как видно из графика, максимальный пе-
репад температур термоэлемента с составной ветвью в зависимости от длины сверхпровод-
ника возрастает быстрее, чем в случае сверхпроводниковой ветви. Это связано как с появле-
нием дополнительного небольшого поглощения теплоты Пельтье на границе сверхпроводни-
ка и термоэлектрика p-типа, так и с тем, что последовательное включение теплового сопро-
тивления из термоэлектрика p-типа позволяет уменьшить длину сверхпроводника. При длине
сверхпроводящей вставки длиной 1,2 см потери от максимально возможного перепада темпе-
ратур составят в случае составной ветви лишь 4,3 %, перепад в 99 % от максимального будет
достигнут при длине ветви 3 см.
Хорошо известно, что контактное сопротивление у холодного спая весьма заметно сни-
жает эффективность термоэлемента [5]. Влияние контактных сопротивлений можно умень-
шить, увеличивая площадь сечения ветви. В случае когда площадь сечения сверхпроводника
равна площади контакта, на холодный конец ветви поступает теплота Джоуля, выделяющаяся
в контактном сопротивлении, и тепловой поток через сверхпроводник определяется как
Q0
= J 2ρc
∆l Sc
+ χs ∆T
Sc ls
,
(10)
где ∆l — толщина контактного слоя; Sc — площадь контакта; ρс — удельное сопротивле-
ние материала контактного припоя.
Из выражения (10) следует, что минимум подводимой теплоты соответствует опреде-
ленной площади контактного сопротивления. Теплоту Джоуля в контактном сопротивлении
необходимо учесть в граничном условии:
χn
(T
)
dT dξ
ξ=0
= αn (T0 )YnT0 −Y 2ρc
∆l ln
Sn Sc
− qn
Sc Sn
.
(11)
На рис. 3 показаны результаты расчета максимального перепада температур с учетом
контактного сопротивления в зависимости от отношения Sc / Sn . Как указано в работе [5],
∆Tmax, К 11,5
толщина контактного слоя должна быть не менее 0,2 мм. Расчеты были проведены именно для 3 этого значения ∆l . Кривая 1 показывает зави-
симость значения ∆Tmax от отношения сечений 11 при ls = 1 см и ρc = 5⋅10−5 Ом⋅см ; кривая 2 соот-
10,5
2 1
ветствует ρc = 3⋅10−5 Ом⋅см и ls = 1 см, а кривая
3 — ls = 3 см и ρc = 5⋅10−5 Ом⋅см . Увеличение длины сверхпроводника до 5 см приводит к ис-
0
0,2 0,4 Рис. 3
0,6 Sc/Sn
чезновению максимума на кривой максимального перепада температур.
Итак, представлены результаты численного
моделирования работы низкотемпературного термоэлемента с n-ветвью на основе сплава вис-
мут-сурьма в интервале температур 50—90 К. Как показали сравнительные исследования пре-
дельных возможностей низкотемпературных термоэлементов, использование пассивной ветви
из сверхпроводника более эффективно, чем низкотемпературных термоэлектриков р-типа. Что-
бы уменьшить потери от максимального перепада температур до 1 %, длина пассивной ветви
должна быть не менее 6 см; необходимость учитывать контактное сопротивление холодного
спая также накладывает ограничение на минимальную длину сверхпроводника (до 5 см).
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2009. Т. 52, № 5
Теплофизическая лаборатория низких температур
65
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Кузнецов В. Л., Ведерников М. В., Яндль П., Бирхгольц У. Исследование предельных возможностей термоэлектрического охлаждения при температуре жидкого азота // Письма в ЖТФ. 1994. Т. 20, вып. 18. С. 75—80.
2. Марков О. И. Моделирование нагрузочных характеристик низкотемпературных термоэлектрических модулей // Там же. 2004. Т. 30, вып.13. С. 7—11.
3. Марков О. И. Моделирование предельных возможностей низкотемпературного охлаждающего термоэлемента // Прикладная физика. 2008. № 4. С. 139—142.
4. Лукьянова Л. Н., Кутасов В. А., Попов В. В., Константинов П. П. Гальваномагнитные и термоэлектрические свойства твердых растворов p-Bi2-xSbx Te3-ySey в низкотемпературной области (