КАЛИБРОВКА БЕСПЛАТФОРМЕННЫХ ИНЕРЦИАЛЬНЫХ НАВИГАЦИОННЫХ СИСТЕМ
ГИРОСКОПИЧЕСКИЕ И НАВИГАЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ
УДК 629.7.05
С. Г. НИКОЛАЕВ
КАЛИБРОВКА БЕСПЛАТФОРМЕННЫХ ИНЕРЦИАЛЬНЫХ НАВИГАЦИОННЫХ СИСТЕМ
Рассматривается способ определения калибровочных коэффициентов с использованием математической модели ошибок бесплатформенной инерциальной навигационной системы. Предложенный способ основан на осуществлении с помощью калибровочного стола последовательности поворотов системы в требуемые фиксированные положения с последующим вычислением калибровочных коэффициентов.
Ключевые слова: навигационная система, инерциальная навигация, калибровочный коэффициент, модель ошибки.
Обеспечение высокоточной калибровки является одним из основных условий построения прецизионных бесплатформенных инерциальных навигационных систем (БИНС). Калибровка заключается в определении систематических погрешностей инерциальных измерителей (гироскопов и акселерометров). Публикации, посвященные калибровке БИНС, практически отсутствуют. В некоторых работах (см., например, [1, 2]) содержатся лишь самые общие сведения по этим вопросам, что не позволяет воспроизвести сам процесс калибровки. В отечественной приборной промышленности используются два основных способа калибровки: по показаниям инерциальных измерителей и с использованием метода уточнения значений калибровочных коэффициентов.
Идея использования математической модели ошибок БИНС при калибровке заключается в нахождении способа, с помощью которого по измеренным выходным сигналам системы можно определить калибровочные коэффициенты инерциальных измерителей [3]. Реализация такого способа стала возможной с появлением калибровочных наклонно-поворотных столов (НПС), которые определяют ориентацию БИНС с точностью до 2—3″.
Сущность этого способа заключается в том, что БИНС устанавливают на двухосном калибровочном НПС, который задает требуемые фиксированные положения системы. Эти положения БИНС определяются структурой моделей ошибок измерителей. В процессе калибровки на первом этапе оценивается вектор ошибок системы. Вектор ошибок двухканальной БИНС содержит следующие составляющие: ошибки измерения углов ориентации (курса, тангажа и крена), ошибки определения составляющих линейной скорости в северном и восточном направлениях, ошибки измерения широты и долготы. Значения составляющих вектора ошибок системы приравниваются к их аналитическим аналогам, полученным путем решения математической модели ошибок БИНС. Далее для момента времени l формируется система алгебраических уравнений для определения входных сигналов модели ошибок БИНС.
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2009. Т. 52, № 7
Калибровка бесплатформенных инерциальных навигационных систем
51
На втором этапе по полученным алгебраическим уравнениям определяются калибровочные коэффициенты инерциальных измерителей.
Предлагаемый способ позволяет увеличить точность определения калибровочных коэффициентов благодаря тому, что калибровка осуществляется в автономном режиме работы БИНС. Кроме того, выходные сигналы БИНС имеют значительно более низкую зашумленность, чем сигналы инерциальных измерителей. Для автономного режима работы системы в качестве первого приближения значений калибровочных коэффициентов акселерометров и гироскопов можно принять коэффициенты, определенные в процессе изготовления инерциальных измерителей.
Рассмотрим возможность реализации предлагаемого способа калибровки на примере двухканальной БИНС на волоконно-оптических гироскопах (ВОГ), модель ошибок которых имеет следующий вид:
δωx ωnx
ωx ndx
δωy = ωny + ∆kd +δAbd ⋅ ωy + ndy ,
δωz ωnz
ωz ndz
где |ndx ndy ndz|T — векторы шумов ВОГ; ωni — ошибки „смещения“ нуля ВОГ; δAbd — матрица углов перекосов осей чувствительности ВОГ; ωxyz — проекции угловой скорости суточного
вращения Земли; ∆kd — диагональная матрица масштабных коэффициентов ВОГ. Модель ошибок акселерометров БИНС запишем в виде
δfx fnx
fx nax
δf y = fny + ∆ka +δAba ⋅ f y + nay ,
δfz fnz
fz naz
где fni — ошибки „смещения“ нуля акселерометров; δAba — матрица углов перекосов осей чувствительности акселерометров; fxyz — проекции ускорения силы тяжести; |nax nay naz|T —
векторы шумов акселерометров; ∆kа — диагональная матрица масштабных коэффициентов акселерометров.
Структурная схема, иллюстрирующая способ калибровки БИНС с использованием математической модели ошибок системы, представлена на рисунке. На схеме БИНС представлена блоком 1, калибровочный наклонно-поворотный стол — блоком 2. В блоке 3 определяются векторы ошибок δω j (i), δf j (i) ВОГ и акселерометров в соответствии с i-й ориентацией
калибровочного НПС. В блоке 4 формируются математические модели ошибок системы при i-й ориентации НПС и их аналитические решения δVn (i), δϑ(i), δψ(i), δVe (i), δγ(i), δϕ(i) , а в блоке 5 — алгоритмы вычисления калибровочных коэффициентов инерциальных измерителей.
Калибровочные коэффициенты определяются в два этапа. На первом этапе формируются алгебраические уравнения
δVn (i) = δVn (i); δϑ(i) = δϑ (i); δVe (i) = δVe (i); δγ(i) = δγ(i)
(1)
для определения входных сигналов δωn (i), δfn (i) и δωe (i), δfe (i) модели ошибок соответст-
венно северного (индекс „п“ — north) и восточного (индекс „e“ — east) каналов БИНС. Из уравнений (1) получим
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2009. Т. 52, № 7
52 С. Г. Николаев
δVn = gδϑ+δfn ;
δ ϑ
=
−
δVn R
+ δωn
⎫ ⎪ ;⎪⎭⎬
(2)
δVe = −gδγ +δfe
δ γ
=
δVe R
+ δωe
,
;⎫ ⎪ ⎬ ⎪⎭
(3)
где R — радиус Земли. Системы дифференциальных уравнений (2) и (3) описывают ошибки северного и вос-
точного каналов БИНС. Они получены без учета влияния перекрестных связей между каналами. Учет этих связей может привести к появлению членов, определяющих суточные колебания с периодом, близким к 24 ч. В этом случае аналитические решения систем (2) и (3)
включают только колебания с периодом 84,4 мин (частота этих колебаний ωs =1, 24⋅10−3 c−1 ):
δVn
=
gδωn ω2s
(1−
cos
ωs
t
)
+
δfn ωs
sin ωst;
⎫ ⎪ ⎪
δϑ =
δωn ωs
sin
ωst −
δfn Rω2s
(1−cos
ωst );
⎪ ⎪ ⎪
δVe
=
−
gδωe ω2s
(1−cos ωst )+
δfe ωs
sin
⎬ ωs t , ⎪⎪
⎪
δγ
=
δωe ωs
sin
ωst
+
δfe Rω2s
(1−cos
ωst
).
⎪ ⎪ ⎭
Эти упрощения основаны на том, что при калибровке время работы БИНС при каждой из ориентаций калибровочного НПС не превышает 2—3 мин.
БИНС 1
γ (i)
ϑ (i) ψ (i)
ϕ0 δVn (i) δVe (i) δϕ(i) δγ (i)
δϑ (i) δψ (i)
Алгоритмы вычисления калибровоч-
ных коэффициентов
5
∆kdj
∆kaj ωnj fnj ν ji µ ji
γ(i) ϑ(i) ψ(i)
Калибровочный
НПС 2
δVe (i)
δγ(i)
δψ(i)
δVn (i) δϕ(i)
δϑ(i)
δfj (i)
δωj (i)
3
Математическая модель ошибок системы
4
Уравнения (1) для i-й ориентации калибровочного НПС можно представить в следующем виде:
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2009. Т. 52, № 7
Калибровка бесплатформенных инерциальных навигационных систем
53
g
δωn ω2s
(i)
(1−cos
ωst
)+
δfn (i) ωs
sin
ωst
=
δVn
(i);
⎫ ⎪ ⎪
δωn (i) sin ωs
−
gδωe ω2s
(i)
ωs
t
−
δfn (i) Rω2s
(1−cos ωst )
(1−cos ωst ) = δϑ (i);
+
δfe (i) ωs
sin
ωs
t
=
δVe
⎪ ⎪ ⎪ ⎬ (i);⎪⎪ ⎪
δωe (i) ωs
sin
ωs
t
+
δfe (i) Rω2s
(1−cos
ωs
t
)
=
δγ (i),
⎪ ⎪⎭⎪
(4)
здесь коэффициенты sin ωst , 1−cos ωst имеют конкретные числовые значения в моменты
времени t = ∆tl, l=0, 1, 2, …
Решив уравнения (4), получим выражения для входных сигналов модели ошибок БИНС:
δfn
(i)
=
−0,
5
gδϑ (i)
+
ωs sin ωst 2(1−cos ωst
)
δVn
(i);⎫⎪ ⎪
δω n
(i)
=
ωs sin ωst 2(1−cos ωst
)
δϑ (i)
+
1 2R
δVn
(i);
δfe
(i)
=
0,
5
g
δγ (i)
+
ωs sin ωst 2(1−cos ωst
)
δVe
(i),
δω e
(i)
=
ωs sin ωst 2(1−cos ωst)
δγ (i)
−
1 2R
δVe
(i).
⎪ ⎪ ⎪ ⎬ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎭⎪
(5)
Определением входных сигналов модели ошибок БИНС заканчивается первый этап.
На втором этапе по выражениям (5) определяем значения калибровочных коэффици-
ентов инерциальных измерителей:
∑ω ∑f
j j
(i) (i)
= =
∑ ∑
ω j (i); fj (i);
j
=
n,
e.⎫⎬⎪ ⎪⎭
(6)
Левые части уравнений (6) представляют собой алгебраические суммы аналитических
входных сигналов модели ошибок БИНС, они определяются по моделям ошибок инерциаль-
ных измерителей для заданных ориентаций калибровочного НПС; правые части уравнений
(6) содержат алгебраические суммы рассчитанных входных сигналов для тех же ориентаций.
Рассмотрим восемь ориентаций калибровочного НПС относительно системы координат
с географической ориентацией осей в соответствии с таблицей.
Номер ориентации
1 2 3 4 5 6 7 8
ψ, …°
0 90 180 270 0 90 180 90
ϑ, …°
0 45 0 315 0 45 0 225
γ, …°
45 0 315 0 225 180 135 0
Определим калибровочные коэффициенты ВОГ, установленного вдоль продольной оси OX . Сформируем четыре алгебраических уравнения (по числу неизвестных калибровочных коэффициентов) в соответствии с первым уравнением системы (6):
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2009. Т. 52, № 7
54 С. Г. Николаев
2ωnx − 2 ⋅Ω sin ϕ⋅νxy = δω e (7)−δω e (5);
⎫ ⎪
2ωnx + − 2⋅Ω
2 ⋅Ω sin sin ϕ⋅νxz
ϕ⋅νxy = δω e (3)−δω e (1);
−2Ω cos ϕ⋅∆kdx = ∑ δω e i=1,3
⎪ (i);⎪⎬⎪
⎪
2 ⋅Ω sin ϕ⋅νxz
−2Ω cos ϕ⋅∆kdx
=
∑
δω e (i),
⎪ ⎪
i=5,7
⎪⎭
(7)
где νxy , νxz — углы перекосов оси чувствительности ВОГ.
Решив систему (7), получим выражения для определения калибровочных коэффициен-
тов ВОГ, установленного вдоль оси OX :
∆kdx
=
–
1 4
∑ δω e (i)
i=1,3,5,7
;
ωnx =
1 4
⎡ ∑ δω e (i)− ∑ δω e (i)⎤ ;
⎢⎣i=3,7
i=1,5 ⎥⎦
νxy = 2
1 2⋅Ω sin
ϕ
⎡ ∑ δω e (i)− ∑ δω e (i)⎤
⎢⎣i=3,5
i=1,7 ⎥⎦
,
νxz = 2
1 2⋅Ω sin ϕ
⎡ ∑ δω e (i)− ∑ δω e (i)⎤
⎣⎢i=5,7
i=1,3 ⎥⎦
.
Калибровочные коэффициенты волоконно-оптических гироскопов, установленных вдоль других осей, определяются аналогичным образом.
Определение калибровочных коэффициентов акселерометров осуществляется по этой же методике с использованием второго уравнения системы (6). Так, калибровочные коэффициенты акселерометра, установленного вдоль оси OX , определяются в соответствии со следующими выражениями:
fnx
=
–
1 2
∑ δfn (i) ;
i=1,5
µxy =
2 2g
∑ δfn (i) ;
i=1,7
µxz
=
–
2 2g
∑ δfn (i) ;
i=5,7
( )∆kax =
1 2g
⎡ ⎢
∑
δfe
(i)
−
8
∑
δfe
(i)
+
⎣i=1,3,5,7
i=1
2 2
δf y (1)−δf y (7)
⎤ ⎥
,
⎦
где µxy , µxz — углы перекосов оси чувствительности акселерометра.
Калибровочные коэффициенты акселерометров, установленных вдоль осей OY и OZ , определяются аналогичным образом.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Savage P. Introduction to Strapdown Inertial Navigation Systems. Strapdown Associates, 1981.
2. Brown A., Ebner R., Mark J. A calibration technique for a laser gyro strapdown inertial navigation system // DGON Proc. Gyro Technology Symposium. Stuttgart, 1982.
3. Николаев С. Г. Калибровка БИНС с использованием модели ошибок системы: Реферат докл. на XXV науч.техн. конф. памяти Н. Н. Острякова, Санкт-Петербург, 10—12 окт. 2006 // Гироскопия и навигация. 2006. № 4(55). С. 90.
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2009. Т. 52, № 7
Шумовые характеристики молекулярно-электронных измерителей угловых параметров движения 55
Сведения об авторе Станислав Георгиевич Николаев — канд. техн. наук, доцент; Пермский государственный технический
университет, кафедра измерительно-вычислительных комплексов летательных аппаратов
Рекомендована кафедрой измерительно-вычислительных комплексов летательных аппаратов
Поступила в редакцию 28.05.08 г.
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2009. Т. 52, № 7
УДК 629.7.05
С. Г. НИКОЛАЕВ
КАЛИБРОВКА БЕСПЛАТФОРМЕННЫХ ИНЕРЦИАЛЬНЫХ НАВИГАЦИОННЫХ СИСТЕМ
Рассматривается способ определения калибровочных коэффициентов с использованием математической модели ошибок бесплатформенной инерциальной навигационной системы. Предложенный способ основан на осуществлении с помощью калибровочного стола последовательности поворотов системы в требуемые фиксированные положения с последующим вычислением калибровочных коэффициентов.
Ключевые слова: навигационная система, инерциальная навигация, калибровочный коэффициент, модель ошибки.
Обеспечение высокоточной калибровки является одним из основных условий построения прецизионных бесплатформенных инерциальных навигационных систем (БИНС). Калибровка заключается в определении систематических погрешностей инерциальных измерителей (гироскопов и акселерометров). Публикации, посвященные калибровке БИНС, практически отсутствуют. В некоторых работах (см., например, [1, 2]) содержатся лишь самые общие сведения по этим вопросам, что не позволяет воспроизвести сам процесс калибровки. В отечественной приборной промышленности используются два основных способа калибровки: по показаниям инерциальных измерителей и с использованием метода уточнения значений калибровочных коэффициентов.
Идея использования математической модели ошибок БИНС при калибровке заключается в нахождении способа, с помощью которого по измеренным выходным сигналам системы можно определить калибровочные коэффициенты инерциальных измерителей [3]. Реализация такого способа стала возможной с появлением калибровочных наклонно-поворотных столов (НПС), которые определяют ориентацию БИНС с точностью до 2—3″.
Сущность этого способа заключается в том, что БИНС устанавливают на двухосном калибровочном НПС, который задает требуемые фиксированные положения системы. Эти положения БИНС определяются структурой моделей ошибок измерителей. В процессе калибровки на первом этапе оценивается вектор ошибок системы. Вектор ошибок двухканальной БИНС содержит следующие составляющие: ошибки измерения углов ориентации (курса, тангажа и крена), ошибки определения составляющих линейной скорости в северном и восточном направлениях, ошибки измерения широты и долготы. Значения составляющих вектора ошибок системы приравниваются к их аналитическим аналогам, полученным путем решения математической модели ошибок БИНС. Далее для момента времени l формируется система алгебраических уравнений для определения входных сигналов модели ошибок БИНС.
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2009. Т. 52, № 7
Калибровка бесплатформенных инерциальных навигационных систем
51
На втором этапе по полученным алгебраическим уравнениям определяются калибровочные коэффициенты инерциальных измерителей.
Предлагаемый способ позволяет увеличить точность определения калибровочных коэффициентов благодаря тому, что калибровка осуществляется в автономном режиме работы БИНС. Кроме того, выходные сигналы БИНС имеют значительно более низкую зашумленность, чем сигналы инерциальных измерителей. Для автономного режима работы системы в качестве первого приближения значений калибровочных коэффициентов акселерометров и гироскопов можно принять коэффициенты, определенные в процессе изготовления инерциальных измерителей.
Рассмотрим возможность реализации предлагаемого способа калибровки на примере двухканальной БИНС на волоконно-оптических гироскопах (ВОГ), модель ошибок которых имеет следующий вид:
δωx ωnx
ωx ndx
δωy = ωny + ∆kd +δAbd ⋅ ωy + ndy ,
δωz ωnz
ωz ndz
где |ndx ndy ndz|T — векторы шумов ВОГ; ωni — ошибки „смещения“ нуля ВОГ; δAbd — матрица углов перекосов осей чувствительности ВОГ; ωxyz — проекции угловой скорости суточного
вращения Земли; ∆kd — диагональная матрица масштабных коэффициентов ВОГ. Модель ошибок акселерометров БИНС запишем в виде
δfx fnx
fx nax
δf y = fny + ∆ka +δAba ⋅ f y + nay ,
δfz fnz
fz naz
где fni — ошибки „смещения“ нуля акселерометров; δAba — матрица углов перекосов осей чувствительности акселерометров; fxyz — проекции ускорения силы тяжести; |nax nay naz|T —
векторы шумов акселерометров; ∆kа — диагональная матрица масштабных коэффициентов акселерометров.
Структурная схема, иллюстрирующая способ калибровки БИНС с использованием математической модели ошибок системы, представлена на рисунке. На схеме БИНС представлена блоком 1, калибровочный наклонно-поворотный стол — блоком 2. В блоке 3 определяются векторы ошибок δω j (i), δf j (i) ВОГ и акселерометров в соответствии с i-й ориентацией
калибровочного НПС. В блоке 4 формируются математические модели ошибок системы при i-й ориентации НПС и их аналитические решения δVn (i), δϑ(i), δψ(i), δVe (i), δγ(i), δϕ(i) , а в блоке 5 — алгоритмы вычисления калибровочных коэффициентов инерциальных измерителей.
Калибровочные коэффициенты определяются в два этапа. На первом этапе формируются алгебраические уравнения
δVn (i) = δVn (i); δϑ(i) = δϑ (i); δVe (i) = δVe (i); δγ(i) = δγ(i)
(1)
для определения входных сигналов δωn (i), δfn (i) и δωe (i), δfe (i) модели ошибок соответст-
венно северного (индекс „п“ — north) и восточного (индекс „e“ — east) каналов БИНС. Из уравнений (1) получим
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2009. Т. 52, № 7
52 С. Г. Николаев
δVn = gδϑ+δfn ;
δ ϑ
=
−
δVn R
+ δωn
⎫ ⎪ ;⎪⎭⎬
(2)
δVe = −gδγ +δfe
δ γ
=
δVe R
+ δωe
,
;⎫ ⎪ ⎬ ⎪⎭
(3)
где R — радиус Земли. Системы дифференциальных уравнений (2) и (3) описывают ошибки северного и вос-
точного каналов БИНС. Они получены без учета влияния перекрестных связей между каналами. Учет этих связей может привести к появлению членов, определяющих суточные колебания с периодом, близким к 24 ч. В этом случае аналитические решения систем (2) и (3)
включают только колебания с периодом 84,4 мин (частота этих колебаний ωs =1, 24⋅10−3 c−1 ):
δVn
=
gδωn ω2s
(1−
cos
ωs
t
)
+
δfn ωs
sin ωst;
⎫ ⎪ ⎪
δϑ =
δωn ωs
sin
ωst −
δfn Rω2s
(1−cos
ωst );
⎪ ⎪ ⎪
δVe
=
−
gδωe ω2s
(1−cos ωst )+
δfe ωs
sin
⎬ ωs t , ⎪⎪
⎪
δγ
=
δωe ωs
sin
ωst
+
δfe Rω2s
(1−cos
ωst
).
⎪ ⎪ ⎭
Эти упрощения основаны на том, что при калибровке время работы БИНС при каждой из ориентаций калибровочного НПС не превышает 2—3 мин.
БИНС 1
γ (i)
ϑ (i) ψ (i)
ϕ0 δVn (i) δVe (i) δϕ(i) δγ (i)
δϑ (i) δψ (i)
Алгоритмы вычисления калибровоч-
ных коэффициентов
5
∆kdj
∆kaj ωnj fnj ν ji µ ji
γ(i) ϑ(i) ψ(i)
Калибровочный
НПС 2
δVe (i)
δγ(i)
δψ(i)
δVn (i) δϕ(i)
δϑ(i)
δfj (i)
δωj (i)
3
Математическая модель ошибок системы
4
Уравнения (1) для i-й ориентации калибровочного НПС можно представить в следующем виде:
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2009. Т. 52, № 7
Калибровка бесплатформенных инерциальных навигационных систем
53
g
δωn ω2s
(i)
(1−cos
ωst
)+
δfn (i) ωs
sin
ωst
=
δVn
(i);
⎫ ⎪ ⎪
δωn (i) sin ωs
−
gδωe ω2s
(i)
ωs
t
−
δfn (i) Rω2s
(1−cos ωst )
(1−cos ωst ) = δϑ (i);
+
δfe (i) ωs
sin
ωs
t
=
δVe
⎪ ⎪ ⎪ ⎬ (i);⎪⎪ ⎪
δωe (i) ωs
sin
ωs
t
+
δfe (i) Rω2s
(1−cos
ωs
t
)
=
δγ (i),
⎪ ⎪⎭⎪
(4)
здесь коэффициенты sin ωst , 1−cos ωst имеют конкретные числовые значения в моменты
времени t = ∆tl, l=0, 1, 2, …
Решив уравнения (4), получим выражения для входных сигналов модели ошибок БИНС:
δfn
(i)
=
−0,
5
gδϑ (i)
+
ωs sin ωst 2(1−cos ωst
)
δVn
(i);⎫⎪ ⎪
δω n
(i)
=
ωs sin ωst 2(1−cos ωst
)
δϑ (i)
+
1 2R
δVn
(i);
δfe
(i)
=
0,
5
g
δγ (i)
+
ωs sin ωst 2(1−cos ωst
)
δVe
(i),
δω e
(i)
=
ωs sin ωst 2(1−cos ωst)
δγ (i)
−
1 2R
δVe
(i).
⎪ ⎪ ⎪ ⎬ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎭⎪
(5)
Определением входных сигналов модели ошибок БИНС заканчивается первый этап.
На втором этапе по выражениям (5) определяем значения калибровочных коэффици-
ентов инерциальных измерителей:
∑ω ∑f
j j
(i) (i)
= =
∑ ∑
ω j (i); fj (i);
j
=
n,
e.⎫⎬⎪ ⎪⎭
(6)
Левые части уравнений (6) представляют собой алгебраические суммы аналитических
входных сигналов модели ошибок БИНС, они определяются по моделям ошибок инерциаль-
ных измерителей для заданных ориентаций калибровочного НПС; правые части уравнений
(6) содержат алгебраические суммы рассчитанных входных сигналов для тех же ориентаций.
Рассмотрим восемь ориентаций калибровочного НПС относительно системы координат
с географической ориентацией осей в соответствии с таблицей.
Номер ориентации
1 2 3 4 5 6 7 8
ψ, …°
0 90 180 270 0 90 180 90
ϑ, …°
0 45 0 315 0 45 0 225
γ, …°
45 0 315 0 225 180 135 0
Определим калибровочные коэффициенты ВОГ, установленного вдоль продольной оси OX . Сформируем четыре алгебраических уравнения (по числу неизвестных калибровочных коэффициентов) в соответствии с первым уравнением системы (6):
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2009. Т. 52, № 7
54 С. Г. Николаев
2ωnx − 2 ⋅Ω sin ϕ⋅νxy = δω e (7)−δω e (5);
⎫ ⎪
2ωnx + − 2⋅Ω
2 ⋅Ω sin sin ϕ⋅νxz
ϕ⋅νxy = δω e (3)−δω e (1);
−2Ω cos ϕ⋅∆kdx = ∑ δω e i=1,3
⎪ (i);⎪⎬⎪
⎪
2 ⋅Ω sin ϕ⋅νxz
−2Ω cos ϕ⋅∆kdx
=
∑
δω e (i),
⎪ ⎪
i=5,7
⎪⎭
(7)
где νxy , νxz — углы перекосов оси чувствительности ВОГ.
Решив систему (7), получим выражения для определения калибровочных коэффициен-
тов ВОГ, установленного вдоль оси OX :
∆kdx
=
–
1 4
∑ δω e (i)
i=1,3,5,7
;
ωnx =
1 4
⎡ ∑ δω e (i)− ∑ δω e (i)⎤ ;
⎢⎣i=3,7
i=1,5 ⎥⎦
νxy = 2
1 2⋅Ω sin
ϕ
⎡ ∑ δω e (i)− ∑ δω e (i)⎤
⎢⎣i=3,5
i=1,7 ⎥⎦
,
νxz = 2
1 2⋅Ω sin ϕ
⎡ ∑ δω e (i)− ∑ δω e (i)⎤
⎣⎢i=5,7
i=1,3 ⎥⎦
.
Калибровочные коэффициенты волоконно-оптических гироскопов, установленных вдоль других осей, определяются аналогичным образом.
Определение калибровочных коэффициентов акселерометров осуществляется по этой же методике с использованием второго уравнения системы (6). Так, калибровочные коэффициенты акселерометра, установленного вдоль оси OX , определяются в соответствии со следующими выражениями:
fnx
=
–
1 2
∑ δfn (i) ;
i=1,5
µxy =
2 2g
∑ δfn (i) ;
i=1,7
µxz
=
–
2 2g
∑ δfn (i) ;
i=5,7
( )∆kax =
1 2g
⎡ ⎢
∑
δfe
(i)
−
8
∑
δfe
(i)
+
⎣i=1,3,5,7
i=1
2 2
δf y (1)−δf y (7)
⎤ ⎥
,
⎦
где µxy , µxz — углы перекосов оси чувствительности акселерометра.
Калибровочные коэффициенты акселерометров, установленных вдоль осей OY и OZ , определяются аналогичным образом.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Savage P. Introduction to Strapdown Inertial Navigation Systems. Strapdown Associates, 1981.
2. Brown A., Ebner R., Mark J. A calibration technique for a laser gyro strapdown inertial navigation system // DGON Proc. Gyro Technology Symposium. Stuttgart, 1982.
3. Николаев С. Г. Калибровка БИНС с использованием модели ошибок системы: Реферат докл. на XXV науч.техн. конф. памяти Н. Н. Острякова, Санкт-Петербург, 10—12 окт. 2006 // Гироскопия и навигация. 2006. № 4(55). С. 90.
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2009. Т. 52, № 7
Шумовые характеристики молекулярно-электронных измерителей угловых параметров движения 55
Сведения об авторе Станислав Георгиевич Николаев — канд. техн. наук, доцент; Пермский государственный технический
университет, кафедра измерительно-вычислительных комплексов летательных аппаратов
Рекомендована кафедрой измерительно-вычислительных комплексов летательных аппаратов
Поступила в редакцию 28.05.08 г.
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2009. Т. 52, № 7