ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОПТИМАЛЬНОГО ПЕРИОДА ДИАГНОСТИРОВАНИЯ ЭЛЕКТРООБОРУДОВАНИЯ
76
УДК 621.311.1.004
В. В. КАРАГОДИН, Е. П. ВИШНЯКОВ
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОПТИМАЛЬНОГО ПЕРИОДА ДИАГНОСТИРОВАНИЯ ЭЛЕКТРООБОРУДОВАНИЯ
Рассматривается задача диагностирования электрооборудования систем электроснабжения. Приведена методика определения оптимального периода диагностирования. Предложенный подход может быть использован в процессе эксплуатации систем электроснабжения. Ключевые слова: система электроснабжения, надежность, техническое состояние, дефект, период диагностирования.
Введение. Надежность современных систем производства и распределения электроэнергии в значительной мере определяется безотказностью работы электроустановок. В настоящее время более 50 % основного силового оборудования выработало свой ресурс. Вследствие этих обстоятельств повышается актуальность задач технической диагностики электрооборудования, являющейся основным методом поддержания работоспособности и безава-
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2009. Т. 52, № 9
Определение оптимального периода диагностирования электрооборудования
77
рийности оборудования систем электроснабжения. Появление скрытых дефектов, которые
возникают в результате естественного старения и работы электрооборудования при нерасчет-
ных эксплуатационных воздействиях, ведет к отказу этого оборудования.
Под дефектом будем понимать такое отклонение технического состояния электрооборудования от нормы, которое со временем может привести к его отказу [1, 2]. Введение пе-
риодического диагностирования электрооборудования позволяет выявить скрытые дефекты и
тем самым уменьшить вероятность выхода его из строя.
Постановка задачи. В системе диагностирования предусматриваются методы выявле-
ния дефектов при включенном и отключенном оборудовании. При этом применяемые методы
должны обеспечивать выявление дефектов на ранних стадиях при минимальных трудозатра-
тах. Определение периодичности диагностирования является не менее важной задачей, чем выбор метода диагностирования.
В настоящей статье рассматривается способ определения оптимального периода диаг-
ностирования, проводимого на отключенном электрооборудовании, т. е. при выводе его из
работы. Для оценки эффективности диагностического контроля оборудования системы электро-
снабжения воспользуемся коэффициентом простоя Кп [3, 4]: Кп = 1 − Кт.и ,
где Кт.и — коэффициент технического использования. Считая, что появление скрытого дефекта равносильно отказу электрооборудования, ко-
эффициент простоя можно определить следующим образом:
Кп
=
Тп + Тд t∑
,
(1)
где Тп — время простоя при ремонте и плановом техническом обслуживании; Тд — время
работы электрооборудования при наличии дефекта; t∑ — время работы системы. Коэффициент простоя характеризует часть времени, в течение которого система нахо-
дится в неисправном состоянии относительно общего времени эксплуатации.
Очевидно, для каждой эксплуатируемой системы следует определить оптимальный период контроля, при котором значение коэффициента простоя будет наименьшим.
Методика определения оптимального периода диагностирования. Для определения
оптимального периода диагностирования рассмотрим зависимость коэффициента Кп от параметров системы и характеристик ее эксплуатации. Для этого найдем зависимости величин
Тп и Тд , входящих в выражение (1), от этих параметров.
Примем следующие допущения:
— интенсивность отказов системы на рассматриваемом временном интервале равна Λ [4]; — период контроля постоянный;
— система диагностирования абсолютно надежна и обеспечивает абсолютную достоверность проверки;
— во время диагностирования, технического обслуживания и ремонта отказы в системе
не возникают;
— среднее время ремонта и технического обслуживания конечно.
Время простоя определяется выражением
Тп = Тр + ТТО + Тк = nτр + mτТО + N τк ,
(2)
где Тр — время ремонта; Тк — время (период) контроля; ТТО — время технического обслу-
живания (ТО); n — среднее количество отказов в течение рассматриваемого интервала
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2009. Т. 52, № 9
78 В. В. Карагодин, Е. П. Вишняков
времени; τр — среднее время ремонта системы; m — среднее количество технических об-
служиваний; τТО — среднее время технического обслуживания; N — число циклов контроля, характеризующее частоту проверки системы; τк — продолжительность контроля.
Учитывая, что
n = ⎡⎣Λ(t∑ − Тп )⎦⎤ ;
(3)
m = ⎡⎣M (t∑ − Тп )⎤⎦ ,
(4)
[ ]где — наибольшее целое число, не превосходящее значения, указанного в скобках; М —
интенсивность проведения ТО, из выражения (2) получаем
Тп
=
Nτк + Λτрt∑ + МτТОt∑ 1 + Λτр + МτТО
.
(5)
Так как число циклов контроля определяется выражением
то, используя формулу (5), получаем
N
=
⎡t∑ − Тп
⎢ ⎣
Тк
⎤ ⎥ ⎦
,
(6)
N
=
⎡
⎢ ⎣⎢
Тк
(1
+
Λτр
t∑ + МτТО )
+
τк
⎤ ⎥ ⎥⎦
.
Подставив это значение N в уравнение (5), получим
(7)
Тп
=
t∑
⎧⎪ Λτ р + МτТО ⎩⎪⎨1 + Λτ р + МτТО
+
(1 + Λτр
+
τк МτТО ) ⎡⎣Тк (1 +
Λτр
+
МτТО )
+
τк
⎦⎤
⎪⎫ ⎬ ⎭⎪
.
(8)
Из выражения (8) следует, что время простоя Тп зависит как от параметров самой системы (Λ), так и от параметров ее эксплуатации ( τТО , τр , N, τк ).
Для определения времени Тд необходимо найти среднее время tд работы электрооборудования при наличии дефекта в течение одного периода контроля (рис. 1).
tд τк
0τ
t
Tк
Рис. 1
Вероятность возникновения хотя бы одного дефекта определяется как
q(t) = 1 − e−λдt ,
где λд — интенсивность появления дефектов. Если трактовать момент времени, при котором возникает первый дефект, как случай-
ную величину τ , то вероятность определяется выражением
P (τ ≤ t ) = q(t) ,
а плотность вероятности случайной величины — выражением
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2009. Т. 52, № 9
Тогда
Определение оптимального периода диагностирования электрооборудования
f
(τ)
=
dq(t) dt
=
λe−λдτ
.
tд = Tк − m1(τ) ,
79
(9)
(10)
где т1 — математическое ожидание времени появления первого дефекта. Величина m1(τ) может быть как больше, так и меньше длительности периода контроля
Тк . Тогда выражение (10) примет вид
∞ Tк
∞ Тк Tк
tд = Тк ∫ f (τ)dτ − ∫ τf (τ)dτ −Тк ∫ f (τ)dτ =Тк ∫ f (τ)dτ − ∫ τf (τ)dτ .
0 0 Тк 0 0
(11)
Подставляя в формулу (11) значение плотности вероятности из выражения (9), получаем
∫ ∫ ( ) ( )tд
=
Тк
Тк
λе−λдτ dτ
Тк
−
τλе−λдτ dτ
=Тк
1 − е−λдТк
00
+ Тке−λдТк
−
1 λд
1 − е−λдТк
=
=
Тк
−
1 λд
(1 −
е−λкТк
).
(12)
Время работы оборудования при наличии дефекта за время t∑ работы системы находим
из уравнения
Тд = Ntд .
Учитывая выражения (7) и (12), величину Тд можно представить следующим образом:
( )Тд
=
Тк
−
1 λд
Тк (1 + Λτр
1 − е−λдТк + МτТО ) +
τк
t∑ ,
(13)
т.е. время Тд функционирования оборудования при наличии дефекта зависит от продолжи-
тельности периода контроля Тк и интенсивности λд возникновения определенного вида
скрытого дефекта: Тд = f (λд ,Тк ) .
Подставив выражения (8) и (13) в уравнение (1), получим формулу для коэффициента
простоя:
Кп
=
1
Λτр + + Λτр
МτТО + МτТО
+
(1 + Λτр
+
τк МτТО ) ⎣⎡Тк (1 + Λτр
+ МτТО ) +
τк )⎦⎤
+
( )+
Тк
−
1 λд
Тк (1 + Λτр
1 − е−λдТк + МτТО ) +
τк
,
(14)
т.е. коэффициент простоя в рассматриваемом случае есть функция
Кп = f (Λ, λд , τТО , τр , τк ,Тк ) .
Можно предположить, что коэффициент простоя Кп , являясь функцией, зависящей от периода контроля Тк , имеет оптимум, так как при частой проверке системы увеличивается время Тп , а при выявлении дефекта уменьшается время Тд .
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2009. Т. 52, № 9
80 В. В. Карагодин, Е. П. Вишняков На рис. 2 представлены графики зависимости коэффициента простоя от периода кон-
троля Кп = f (Tк ) для разных значений λд . Характер кривых показывает наличие явно выраженного минимума коэффициента простоя от периода контроля.
Кп λд=10 –3 ч–1
0,16 10–4
0,12
0,08 0,04
10–5
01
10
100
1000
10000 Тк, ч
Рис. 2
Оптимальное значение периода контроля, при котором Кп = Кп.min , найдем из условия
∂Кп ∂Тк
=0.
Частная производная выражения (15) имеет вид
(15)
∂Кп ∂Тк
=
(1
+
Λτр + МτТО )2 (1 − е−λдТк ) ⎣⎡Тк (1 (1 + Λτр + МτТО )2 ⎡⎣Тк (1 + Λτр
+ +
Λτр + МτТО
МτТО ) + ) + τк ⎤⎦2
τк
⎤⎦
−
{ }( )(1 + Λτр + МτТО )2 τк + (1 + Λτр + МτТО ) ⎣⎡Тк − λд−1 1− е−λдТк ⎤⎦
− (1 + Λτр + МτТО )2 ⎣⎡Тк (1 + Λτр + МτТО ) + τк ⎦⎤2 .
(16)
Так как знаменатель в выражении (16) конечен, то производная
∂Кп ∂Тк
может равняться
нулю только при условии
(1 −
е−λдТк
) ⎡⎣Тк (1 +
Λτр
+
МτТО )
+
τк
⎤⎦
−
τк
−
(1 +
Λτр
+
МτТО )
⎡⎢Тк ⎣
−
1 λд
(1 −
е−λдТк
)⎤⎥
⎦
=
0.
(17)
В результате преобразований получим
λ дТ к е− λдТк
+ е−λдТк
+
1
+
λд τк Λτр + МτТО
е−λдТк
−1 =
0.
(18)
Пусть
x = λдТк.опт ,
а
=
λд τк 1 + Λτр + МτТО
,
где
Тк.опт
— оптимальный период диагности-
рования. Тогда выражение (18) примет следующий вид:
xе−x + е−x + aе−x − 1 = 0 .
(19)
Поделим обе части уравнения (19) на е−x , затем разложим еx в ряд Маклорена, и, огра-
ничившись тремя первыми членами разложения, получим уравнение для последующего оп-
ределения значения Тк.опт :
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2009. Т. 52, № 9
Определение оптимального периода диагностирования электрооборудования
81
1 2
x2
≈
a
.
(20)
Положительный корень уравнения (20) x ≈ 2a .
После обратной подстановки
x = λдТк.опт ,
а
=
1
+
λд τк Λτр + МτТО
в выражение (20) нахо-
дим
Тк.опт =
2τк 1 . 1 + Λτр + МτТО λд
(21)
С учетом сделанных при постановке задачи допущений о том, что во время технического обслуживания и ремонта не возникает отказов, выражение (21) принимает окончательный вид:
Тк.опт ≈
2τк , λд
откуда следует, что чем больше продолжительность контроля, тем больше должен быть и пе-
риод контроля, и чем чаще появляются скрытые отказы, тем чаще следует проводить диагностирование.
Заключение. На практике дефекты электрооборудования, которые могут быть опреде-
лены средствами диагностирования, часто не выявляются своевременно вследствие неправильно выбранной периодичности его проведения. Применение диагностирования с опти-
мальной периодичностью позволит уменьшить суммарную продолжительность вынужденных простоев и повысить коэффициент готовности систем электроснабжения, при этом сущест-
венно сократится количество аварийных отказов оборудования, причинами возникновения которых являются скрытые дефекты.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. ГОСТ 15467-79. Управление качеством продукции. Основные понятия. Термины и определения. М.: Изд-во стандартов, 1979.
2. Левин В. М. Оценка эффективности обслуживания электрических сетей по фактическому состоянию // Методы и средства оценки технического состояния энергетического оборудования / Под ред. А. И. Таджибаева. СПб.: Петербург. энергетический ин-т повышения квалификации, 2006. Вып. 30. 444 с.
3. Вигман Г. Л. Определение оптимального периода контроля для информационных систем длительного действия // Вопр. радиоэлектроники. 1964. Вып. 21. С. 72—78.
4. Вигман Г. Л. Определение оптимального периода контроля сложной радиоэлектронной аппаратуры // Там же. 1965. Вып. 11. С. 16—26.
5. Вентцель Е. С., Овчаров Л. А. Теория вероятностей и ее инженерные приложения. М.: Наука, 1988. 480 с.
Сведения об авторах
Владимир Викторович Карагодин — канд. техн. наук, доцент; Военно-космическая академия им. А. Ф. Мо-
жайского, кафедра электроснабжения наземных комплексов, Санкт-
Петербург; профессор
Евгений Павлович Вишняков
— адъюнкт; Военно-космическая академия им. А. Ф. Можайского, ка-
федра электроснабжения наземных комплексов, Санкт-Петербург;
E-mail: vishnya-494@mail.ru
Рекомендована кафедрой электроснабжения наземных комплексов
Поступила в редакцию 24.04.09 г.
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2009. Т. 52, № 9
УДК 621.311.1.004
В. В. КАРАГОДИН, Е. П. ВИШНЯКОВ
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОПТИМАЛЬНОГО ПЕРИОДА ДИАГНОСТИРОВАНИЯ ЭЛЕКТРООБОРУДОВАНИЯ
Рассматривается задача диагностирования электрооборудования систем электроснабжения. Приведена методика определения оптимального периода диагностирования. Предложенный подход может быть использован в процессе эксплуатации систем электроснабжения. Ключевые слова: система электроснабжения, надежность, техническое состояние, дефект, период диагностирования.
Введение. Надежность современных систем производства и распределения электроэнергии в значительной мере определяется безотказностью работы электроустановок. В настоящее время более 50 % основного силового оборудования выработало свой ресурс. Вследствие этих обстоятельств повышается актуальность задач технической диагностики электрооборудования, являющейся основным методом поддержания работоспособности и безава-
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2009. Т. 52, № 9
Определение оптимального периода диагностирования электрооборудования
77
рийности оборудования систем электроснабжения. Появление скрытых дефектов, которые
возникают в результате естественного старения и работы электрооборудования при нерасчет-
ных эксплуатационных воздействиях, ведет к отказу этого оборудования.
Под дефектом будем понимать такое отклонение технического состояния электрооборудования от нормы, которое со временем может привести к его отказу [1, 2]. Введение пе-
риодического диагностирования электрооборудования позволяет выявить скрытые дефекты и
тем самым уменьшить вероятность выхода его из строя.
Постановка задачи. В системе диагностирования предусматриваются методы выявле-
ния дефектов при включенном и отключенном оборудовании. При этом применяемые методы
должны обеспечивать выявление дефектов на ранних стадиях при минимальных трудозатра-
тах. Определение периодичности диагностирования является не менее важной задачей, чем выбор метода диагностирования.
В настоящей статье рассматривается способ определения оптимального периода диаг-
ностирования, проводимого на отключенном электрооборудовании, т. е. при выводе его из
работы. Для оценки эффективности диагностического контроля оборудования системы электро-
снабжения воспользуемся коэффициентом простоя Кп [3, 4]: Кп = 1 − Кт.и ,
где Кт.и — коэффициент технического использования. Считая, что появление скрытого дефекта равносильно отказу электрооборудования, ко-
эффициент простоя можно определить следующим образом:
Кп
=
Тп + Тд t∑
,
(1)
где Тп — время простоя при ремонте и плановом техническом обслуживании; Тд — время
работы электрооборудования при наличии дефекта; t∑ — время работы системы. Коэффициент простоя характеризует часть времени, в течение которого система нахо-
дится в неисправном состоянии относительно общего времени эксплуатации.
Очевидно, для каждой эксплуатируемой системы следует определить оптимальный период контроля, при котором значение коэффициента простоя будет наименьшим.
Методика определения оптимального периода диагностирования. Для определения
оптимального периода диагностирования рассмотрим зависимость коэффициента Кп от параметров системы и характеристик ее эксплуатации. Для этого найдем зависимости величин
Тп и Тд , входящих в выражение (1), от этих параметров.
Примем следующие допущения:
— интенсивность отказов системы на рассматриваемом временном интервале равна Λ [4]; — период контроля постоянный;
— система диагностирования абсолютно надежна и обеспечивает абсолютную достоверность проверки;
— во время диагностирования, технического обслуживания и ремонта отказы в системе
не возникают;
— среднее время ремонта и технического обслуживания конечно.
Время простоя определяется выражением
Тп = Тр + ТТО + Тк = nτр + mτТО + N τк ,
(2)
где Тр — время ремонта; Тк — время (период) контроля; ТТО — время технического обслу-
живания (ТО); n — среднее количество отказов в течение рассматриваемого интервала
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2009. Т. 52, № 9
78 В. В. Карагодин, Е. П. Вишняков
времени; τр — среднее время ремонта системы; m — среднее количество технических об-
служиваний; τТО — среднее время технического обслуживания; N — число циклов контроля, характеризующее частоту проверки системы; τк — продолжительность контроля.
Учитывая, что
n = ⎡⎣Λ(t∑ − Тп )⎦⎤ ;
(3)
m = ⎡⎣M (t∑ − Тп )⎤⎦ ,
(4)
[ ]где — наибольшее целое число, не превосходящее значения, указанного в скобках; М —
интенсивность проведения ТО, из выражения (2) получаем
Тп
=
Nτк + Λτрt∑ + МτТОt∑ 1 + Λτр + МτТО
.
(5)
Так как число циклов контроля определяется выражением
то, используя формулу (5), получаем
N
=
⎡t∑ − Тп
⎢ ⎣
Тк
⎤ ⎥ ⎦
,
(6)
N
=
⎡
⎢ ⎣⎢
Тк
(1
+
Λτр
t∑ + МτТО )
+
τк
⎤ ⎥ ⎥⎦
.
Подставив это значение N в уравнение (5), получим
(7)
Тп
=
t∑
⎧⎪ Λτ р + МτТО ⎩⎪⎨1 + Λτ р + МτТО
+
(1 + Λτр
+
τк МτТО ) ⎡⎣Тк (1 +
Λτр
+
МτТО )
+
τк
⎦⎤
⎪⎫ ⎬ ⎭⎪
.
(8)
Из выражения (8) следует, что время простоя Тп зависит как от параметров самой системы (Λ), так и от параметров ее эксплуатации ( τТО , τр , N, τк ).
Для определения времени Тд необходимо найти среднее время tд работы электрооборудования при наличии дефекта в течение одного периода контроля (рис. 1).
tд τк
0τ
t
Tк
Рис. 1
Вероятность возникновения хотя бы одного дефекта определяется как
q(t) = 1 − e−λдt ,
где λд — интенсивность появления дефектов. Если трактовать момент времени, при котором возникает первый дефект, как случай-
ную величину τ , то вероятность определяется выражением
P (τ ≤ t ) = q(t) ,
а плотность вероятности случайной величины — выражением
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2009. Т. 52, № 9
Тогда
Определение оптимального периода диагностирования электрооборудования
f
(τ)
=
dq(t) dt
=
λe−λдτ
.
tд = Tк − m1(τ) ,
79
(9)
(10)
где т1 — математическое ожидание времени появления первого дефекта. Величина m1(τ) может быть как больше, так и меньше длительности периода контроля
Тк . Тогда выражение (10) примет вид
∞ Tк
∞ Тк Tк
tд = Тк ∫ f (τ)dτ − ∫ τf (τ)dτ −Тк ∫ f (τ)dτ =Тк ∫ f (τ)dτ − ∫ τf (τ)dτ .
0 0 Тк 0 0
(11)
Подставляя в формулу (11) значение плотности вероятности из выражения (9), получаем
∫ ∫ ( ) ( )tд
=
Тк
Тк
λе−λдτ dτ
Тк
−
τλе−λдτ dτ
=Тк
1 − е−λдТк
00
+ Тке−λдТк
−
1 λд
1 − е−λдТк
=
=
Тк
−
1 λд
(1 −
е−λкТк
).
(12)
Время работы оборудования при наличии дефекта за время t∑ работы системы находим
из уравнения
Тд = Ntд .
Учитывая выражения (7) и (12), величину Тд можно представить следующим образом:
( )Тд
=
Тк
−
1 λд
Тк (1 + Λτр
1 − е−λдТк + МτТО ) +
τк
t∑ ,
(13)
т.е. время Тд функционирования оборудования при наличии дефекта зависит от продолжи-
тельности периода контроля Тк и интенсивности λд возникновения определенного вида
скрытого дефекта: Тд = f (λд ,Тк ) .
Подставив выражения (8) и (13) в уравнение (1), получим формулу для коэффициента
простоя:
Кп
=
1
Λτр + + Λτр
МτТО + МτТО
+
(1 + Λτр
+
τк МτТО ) ⎣⎡Тк (1 + Λτр
+ МτТО ) +
τк )⎦⎤
+
( )+
Тк
−
1 λд
Тк (1 + Λτр
1 − е−λдТк + МτТО ) +
τк
,
(14)
т.е. коэффициент простоя в рассматриваемом случае есть функция
Кп = f (Λ, λд , τТО , τр , τк ,Тк ) .
Можно предположить, что коэффициент простоя Кп , являясь функцией, зависящей от периода контроля Тк , имеет оптимум, так как при частой проверке системы увеличивается время Тп , а при выявлении дефекта уменьшается время Тд .
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2009. Т. 52, № 9
80 В. В. Карагодин, Е. П. Вишняков На рис. 2 представлены графики зависимости коэффициента простоя от периода кон-
троля Кп = f (Tк ) для разных значений λд . Характер кривых показывает наличие явно выраженного минимума коэффициента простоя от периода контроля.
Кп λд=10 –3 ч–1
0,16 10–4
0,12
0,08 0,04
10–5
01
10
100
1000
10000 Тк, ч
Рис. 2
Оптимальное значение периода контроля, при котором Кп = Кп.min , найдем из условия
∂Кп ∂Тк
=0.
Частная производная выражения (15) имеет вид
(15)
∂Кп ∂Тк
=
(1
+
Λτр + МτТО )2 (1 − е−λдТк ) ⎣⎡Тк (1 (1 + Λτр + МτТО )2 ⎡⎣Тк (1 + Λτр
+ +
Λτр + МτТО
МτТО ) + ) + τк ⎤⎦2
τк
⎤⎦
−
{ }( )(1 + Λτр + МτТО )2 τк + (1 + Λτр + МτТО ) ⎣⎡Тк − λд−1 1− е−λдТк ⎤⎦
− (1 + Λτр + МτТО )2 ⎣⎡Тк (1 + Λτр + МτТО ) + τк ⎦⎤2 .
(16)
Так как знаменатель в выражении (16) конечен, то производная
∂Кп ∂Тк
может равняться
нулю только при условии
(1 −
е−λдТк
) ⎡⎣Тк (1 +
Λτр
+
МτТО )
+
τк
⎤⎦
−
τк
−
(1 +
Λτр
+
МτТО )
⎡⎢Тк ⎣
−
1 λд
(1 −
е−λдТк
)⎤⎥
⎦
=
0.
(17)
В результате преобразований получим
λ дТ к е− λдТк
+ е−λдТк
+
1
+
λд τк Λτр + МτТО
е−λдТк
−1 =
0.
(18)
Пусть
x = λдТк.опт ,
а
=
λд τк 1 + Λτр + МτТО
,
где
Тк.опт
— оптимальный период диагности-
рования. Тогда выражение (18) примет следующий вид:
xе−x + е−x + aе−x − 1 = 0 .
(19)
Поделим обе части уравнения (19) на е−x , затем разложим еx в ряд Маклорена, и, огра-
ничившись тремя первыми членами разложения, получим уравнение для последующего оп-
ределения значения Тк.опт :
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2009. Т. 52, № 9
Определение оптимального периода диагностирования электрооборудования
81
1 2
x2
≈
a
.
(20)
Положительный корень уравнения (20) x ≈ 2a .
После обратной подстановки
x = λдТк.опт ,
а
=
1
+
λд τк Λτр + МτТО
в выражение (20) нахо-
дим
Тк.опт =
2τк 1 . 1 + Λτр + МτТО λд
(21)
С учетом сделанных при постановке задачи допущений о том, что во время технического обслуживания и ремонта не возникает отказов, выражение (21) принимает окончательный вид:
Тк.опт ≈
2τк , λд
откуда следует, что чем больше продолжительность контроля, тем больше должен быть и пе-
риод контроля, и чем чаще появляются скрытые отказы, тем чаще следует проводить диагностирование.
Заключение. На практике дефекты электрооборудования, которые могут быть опреде-
лены средствами диагностирования, часто не выявляются своевременно вследствие неправильно выбранной периодичности его проведения. Применение диагностирования с опти-
мальной периодичностью позволит уменьшить суммарную продолжительность вынужденных простоев и повысить коэффициент готовности систем электроснабжения, при этом сущест-
венно сократится количество аварийных отказов оборудования, причинами возникновения которых являются скрытые дефекты.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. ГОСТ 15467-79. Управление качеством продукции. Основные понятия. Термины и определения. М.: Изд-во стандартов, 1979.
2. Левин В. М. Оценка эффективности обслуживания электрических сетей по фактическому состоянию // Методы и средства оценки технического состояния энергетического оборудования / Под ред. А. И. Таджибаева. СПб.: Петербург. энергетический ин-т повышения квалификации, 2006. Вып. 30. 444 с.
3. Вигман Г. Л. Определение оптимального периода контроля для информационных систем длительного действия // Вопр. радиоэлектроники. 1964. Вып. 21. С. 72—78.
4. Вигман Г. Л. Определение оптимального периода контроля сложной радиоэлектронной аппаратуры // Там же. 1965. Вып. 11. С. 16—26.
5. Вентцель Е. С., Овчаров Л. А. Теория вероятностей и ее инженерные приложения. М.: Наука, 1988. 480 с.
Сведения об авторах
Владимир Викторович Карагодин — канд. техн. наук, доцент; Военно-космическая академия им. А. Ф. Мо-
жайского, кафедра электроснабжения наземных комплексов, Санкт-
Петербург; профессор
Евгений Павлович Вишняков
— адъюнкт; Военно-космическая академия им. А. Ф. Можайского, ка-
федра электроснабжения наземных комплексов, Санкт-Петербург;
E-mail: vishnya-494@mail.ru
Рекомендована кафедрой электроснабжения наземных комплексов
Поступила в редакцию 24.04.09 г.
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2009. Т. 52, № 9