МЕЖСАМОЛЕТНАЯ НАВИГАЦИЯ ГРУППЫ ЛЕТАТЕЛЬНЫХ АППАРАТОВ
12 Л. В. Андреев, С. В. Богословский, Б. В. Видин и др.
УДК 681.5.01
Л. В. АНДРЕЕВ, С. В. БОГОСЛОВСКИЙ, Б. В. ВИДИН, И. О. ЖАРИНОВ, О. О. ЖАРИНОВ, П. П. ПАРАМОНОВ, Р. А. ШЕК-ИОВСЕПЯНЦ
МЕЖСАМОЛЕТНАЯ НАВИГАЦИЯ ГРУППЫ ЛЕТАТЕЛЬНЫХ АППАРАТОВ
Рассмотрены принципы полета группы летательных аппаратов, получены формулы, характеризующие их относительное движение.
Ключевые слова: группа летательных аппаратов, навигация, относительное ускорение.
Введение. Для решения задачи управления беспилотными летательными аппаратами
(ЛА), в том числе сведéния их в группу и управления полетом группы ЛА, актуально иссле-
дование алгоритмов обработки измерительной информации с целью получения оценок пара-
метров движения и определения по этим оценкам управляющих воздействий, прежде всего
следует решить задачу их идентификации и оценки.
Наиболее простой вариант организации строя ЛА — деление на звенья, где один аппа-
рат является ведущим, а другой — ведомым. В этом случае достаточно определить местопо-
ложение ведущего ЛА в выбранной системе координат и положение ведомого относительно
ведущего.
Постановка задачи. Математическое представление движения двух ЛА относительно
друг друга представляет собой разность двух абсолютных движений и характеризуется тремя
степенями свободы. Воздействие на полет среды, в которой происходит движение, считается
неконтролируемым и предполагается, что оно проявляется в реализующемся в предшествую-
щий текущему моменту времени t момент векторе состояния (рис. 1). Здесь OgYgXgZg — геоцентрическая система координат (СК), в которой происходит движение ЛА, OYXZ — декартова
СК, находящаяся в центре масс ведомого ЛА относительно ведущего, связанных вектором
состояний, ϕ — угол визирования, χ — угол азимута.
Yg Y
r Og
D O
Z
ϕ χ X
Уравнения относительного движения двух
ЛА в группе определяются известными положе-
ниями теоретической механики [см. лит.], в ко-
торых приняты следующие обозначения:
1) r — вектор положения, проведенный из
начала выбранной системы координат в точку
Xg
мгновенного местоположения летательного аппарата. Вектор r и скорость его изменения r
Zg Рис. 1
записываются в проекциях на оси выбранной (декартовой или геоцентрической) системы координат. В первом случае вектор положения
r определяется тремя его проекциями на ось декартовой СК, во втором — двумя углами
и расстоянием r от начала геоцентрической СК до центра масс ЛА;
2) D — линия визирования — прямая, соединяющая центры масс ведомого и ведущего ЛА;
3) D — вектор относительной дальности, который направлен от ведомого ЛА к веду-
щему вдоль линии визирования и по величине равен расстоянию между центрами масс этих
ЛА (относительная дальность);
4) V — скорость ведомого ЛА относительно ведущего, определяется относительной ско-
ростью: V = D ;
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2009. Т. 52, № 11
Межсамолетная навигация группы летательных аппаратов
13
5) Плоскость относительного движения двух ЛА — горизонтальная, в которой лежат векторы относительной дальности и относительной скорости в данный момент времени.
6) Углами пеленга в работе считаются два угла (для конкретности назовем их углами места (визирования) и азимута, см. рис. 1), которые определяют ориентацию линии визирования в связанных с ведомым ЛА декартовых СК, вращающихся с угловой скоростью ϖ относительно инерциального базиса.
С использованием принятых обозначений положение летательных аппаратов можно оп-
ределить в каждый момент времени векторами r1 (t ) и r2 (t ) (индекс „1“ относится к ведуще-
му ЛА, а „2“ — к ведомому) в геоцентрической СК (рис. 2).
Yg
r2 D
r1
Xg
Zg
Рис. 2
Следовательно, векторы дальности и относительной скорости можно представить сле-
дующим образом:
D(t ) = r1 (t )−r2 (t ),
(1)
V = D(t ) = r1 (t )−r2 (t ) .
(2)
Векторное уравнение динамики относительного движения представляется в виде
V = D(t ) = a1 (t )−a2 (t ) ,
(3)
где а1, а2 — векторы ускорений ведущего и ведомого БЛА соответственно. Таким образом, относительное движение БЛА в пространстве представляется как дви-
жение двух материальных точек, совпадающих с центрами масс двух БЛА — ведущего и ве-
домого.
Определение ориентации относительного движения ЛА в соответствующих систе-
мах координат. Относительное движение ЛА в связанной СК ОXYZ ведомого ЛА, переме-
щающейся относительно инерциальной СК, приводится ниже. В этом случае переход от аб-
солютных производных векторов к локальным осуществляется следующим образом:
dr dt
=
r
+[ωr]
,
(4)
d 2r dt 2
=
r
+
2
[ωr
]+
⎡⎣ω
[ωr]⎤⎦
+[ωr
]
.
(5)
Точками обозначены производные векторов по времени t в связанной СК, вращающей-
ся относительно инерциальной с угловой скоростью ϖ . Абсолютная скорость движения ведущего ЛА в связанной СК ведомого ЛА определяется выражениями:
V1 = V2 +D+[ωD] ,
(6)
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2009. Т. 52, № 11
14 Л. В. Андреев, С. В. Богословский, Б. В. Видин и др.
a1 = a2 +D+ ⎡⎣ω[ωD]⎤⎦+[dD]+ ⎢⎣2ωD⎥⎦ ,
где ε = ω — вектор углового ускорения ведомого ЛА. Предполагается, что характер действующих на объект сил известен, т.е. известны зако-
ны изменения векторов скорости и ускорения каждого ЛА. Необходимо найти динамические и кинематические соотношения, определяющие изменение во времени параметров относительного движения.
Кинематические и динамические векторные уравнения относительного движения двух ЛА в связанной СК получены из выражений (6):
D = V1 −V2 −[ωD],
⎪⎫
D =a1 −a2 −⎡⎣ω[ωD]⎤⎦+[εD]+ ⎢⎣2ωD⎥⎦ .⎭⎬⎪
(7)
В горизонтированной СК рассматриваются выражения (2) и (3) через проекции векторов.
Введем следующие обозначения:
∆aX ∆aY ∆aZ
= aX1 −aX2 = aY1 −aY2 , = aZ1 −aZ2 .
,⎫ ⎪⎪ ⎬ ⎪ ⎭⎪
(8)
С учетом выражения (7) динамические уравнения относительного движения двух ЛА в
геоцентрической СК, соответствующей горизонтированной, представим следующим образом:
⎫
D = ∆aX cos ϕ cos χ+∆aY sin ϕ−∆aZ cos ϕsin χ+ D cos2 ϕ(χ+ψ)2 + D (ϕ)2 , ϕ = ⎣⎢⎢−∆aX sin ϕ cos χ+∆aY cos ϕ+∆aZ sin ϕsin χ− D cos ϕsin ϕ(χ+ψ)2 −2Dϕ⎥⎦⎥
1 D
⎪ ⎪ ,⎪⎬ ⎪
( )χ = ⎡⎣−∆aX sin χ−∆aZ cos χ−2(ψ+χ)⎦⎤
D cos ϕ− D sin ϕ
D
1 cos
ϕ
−ψ.
⎪ ⎪⎭
(9)
Здесь составляющие относительного ускорения ∆aX , ∆aY , ∆aZ рассчитываются в го-
ризонтированной СК. Введем обозначения:
∆VX ∆V =
∆V =
=VX1 −VX VY1 −VY2 , VZ1 −VZ2 .
2
,⎫ ⎪⎪ ⎬ ⎪ ⎪⎭
(10)
Из первого выражения системы (7) получим кинематические уравнения относительного
движения двух ЛА
D = ∆VX cos ϕ cos χ
ϕ = (−∆VX sin ϕcos
+∆VY sin ϕ−∆VZ cos ϕsin χ, χ+ ∆VY cos ϕ+∆VZ sin ϕsin χ
)
1 D
⎫ ⎪ ,⎪⎪ ⎬
χ = (−∆VX
sin
χ − ∆VZ
cos
χ)
D
1 cos ϕ
−ψ.
⎪ ⎪ ⎭⎪
(11)
Чтобы замкнуть систему уравнений относительного движения ЛА, к динамическим и
кинематическим соотношениям необходимо добавить уравнения, определяющие значения
относительного ускорения и относительной скорости в соответствующих СК.
Заключение. При рассмотрении относительного движения ведущего и ведомого ЛА в
горизонтированной СК ведомого ЛА соотношения для ∆VX , ∆VY , ∆VZ , ∆aX , ∆aY , ∆aZ
примут вид:
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2009. Т. 52, № 11
Межсамолетная навигация группы летательных аппаратов
15
( )∆VX = VX1 cos υ1 −VY1 sin υ1 cos γ1 +VZ1 sin γ1 sin υ1 cos (ψ1 −ψ2 )+
( )+ VY1 sin γ1 +VZ1 cos γ1 sin (ψ1 −ψ2 )−VX2 cos υ2 −VY2 sin υ2 ×
×cos γ2 −VZ2 sin γ2 sin υ2 , ∆VY =VX1 sin υ1 +VY1 cos υ1 cos γ1 −VZ1 sin γ1 cos υ1 −VX2 sin υ2 −
−VY2 cos υ2 cos γ2 +VZ2 sin γ2 cos υ2 ,
( )∆VZ = − VX1 cos υ1 −VY1 sin υ1 cos γ1 +VZ1 sin γ1 sin υ1 sin (ψ1 −ψ2 )+
( )+ VY1 sin γ1 +VZ1 cos γ1 cos (ψ1 −ψ2 )−VY2 sin γ2 −VZ2 cos γ2 ,
( )∆aX = aX1 cos υ1 −a Y1 sin υ1 cos γ1 +aZ1 sin γ1 sin υ1 cos (ψ1 −ψ2 )+
( )+ aY1 sin γ1 +aZ1 cos γ1 sin (ψ1 −ψ2 )−aX2 cos υ2 −aY2 sin υ2 ×
×cos γ2 −aZ2 sin γ2 sin υ2 , ∆aY = aX1 sin υ1 + aY1 cos υ1 cos γ1 −aZ1 sin γ1 cos υ1 −aX2 sin υ2 −
−aY2 cos υ2 cos γ2 + aZ2 sin γ2 cos υ2 ,
( )∆aZ = − aX1 cos υ1 −aY1 sin υ1 cos γ1 +aZ1 sin γ1 cos υ1 sin (ψ1 −ψ2 )+
( )+ aY1 sin γ1 + aZ1 cos γ1 cos (ψ1 −ψ2 )−aY2 sin γ2 −aZ2 cos γ2 ,
Таким образом, в результате анализа были получены соотношения, связывающие составляющие относительного ускорения и относительной скорости ведомого ЛА и ведущего в выбранной системе координат.
ЛИТЕРАТУРА
Боднер В. А. Система управления летательных аппаратов. М.: Машиностроение, 1973. 532 с.
Леонид Владимирович Андреев Сергей Владимирович Богословский
Борис Викторович Видин Игорь Олегович Жаринов Олег Олегович Жаринов
Павел Павлович Парамонов Рубен Ашотович Шек-Иовсепянц
Сведения об авторах — аспирант; Санкт-Петербургский государственный университет аэ-
рокосмического приборостроения; кафедра стабилизации, навигации и управления; E-mail: Lio8300@mail.ru — д-р техн. наук, профессор; Санкт-Петербургский государственный университет аэрокосмического приборостроения, кафедра стабилизации, навигации и управления; E-mail: postmaster@elavt.spb.ru — канд. техн. наук, профессор; ОКБ „Электроавтоматика“ им. П. А. Ефимова, Санкт-Петербург; E-mail: postmaster@elavt.spb.ru — канд. техн. наук, доцент; ОКБ „Электроавтоматика“ им. П. А. Ефимова, Санкт-Петербург; E-mail: igor_rabota@pisem.net — канд. техн. наук; Санкт-Петербургский государственный университет аэрокосмического приборостроения, кафедра моделирования вычислительных и электронных систем; E-mail: zharinov@hotbox.ru — д-р техн. наук, профессор; ОКБ „Электроавтоматика“ им. П. А. Ефимова, Санкт-Петербург; E-mail: postmaster@elavt.spb.ru — д-р техн. наук, профессор; ОКБ „Электроавтоматика“ им. П. А. Ефимова, Санкт-Петербург; E-mail: postmaster@elavt.spb.ru
Рекомендована кафедрой систем управления и информатики
Поступила в редакцию 01.07.09 г.
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2009. Т. 52, № 11
УДК 681.5.01
Л. В. АНДРЕЕВ, С. В. БОГОСЛОВСКИЙ, Б. В. ВИДИН, И. О. ЖАРИНОВ, О. О. ЖАРИНОВ, П. П. ПАРАМОНОВ, Р. А. ШЕК-ИОВСЕПЯНЦ
МЕЖСАМОЛЕТНАЯ НАВИГАЦИЯ ГРУППЫ ЛЕТАТЕЛЬНЫХ АППАРАТОВ
Рассмотрены принципы полета группы летательных аппаратов, получены формулы, характеризующие их относительное движение.
Ключевые слова: группа летательных аппаратов, навигация, относительное ускорение.
Введение. Для решения задачи управления беспилотными летательными аппаратами
(ЛА), в том числе сведéния их в группу и управления полетом группы ЛА, актуально иссле-
дование алгоритмов обработки измерительной информации с целью получения оценок пара-
метров движения и определения по этим оценкам управляющих воздействий, прежде всего
следует решить задачу их идентификации и оценки.
Наиболее простой вариант организации строя ЛА — деление на звенья, где один аппа-
рат является ведущим, а другой — ведомым. В этом случае достаточно определить местопо-
ложение ведущего ЛА в выбранной системе координат и положение ведомого относительно
ведущего.
Постановка задачи. Математическое представление движения двух ЛА относительно
друг друга представляет собой разность двух абсолютных движений и характеризуется тремя
степенями свободы. Воздействие на полет среды, в которой происходит движение, считается
неконтролируемым и предполагается, что оно проявляется в реализующемся в предшествую-
щий текущему моменту времени t момент векторе состояния (рис. 1). Здесь OgYgXgZg — геоцентрическая система координат (СК), в которой происходит движение ЛА, OYXZ — декартова
СК, находящаяся в центре масс ведомого ЛА относительно ведущего, связанных вектором
состояний, ϕ — угол визирования, χ — угол азимута.
Yg Y
r Og
D O
Z
ϕ χ X
Уравнения относительного движения двух
ЛА в группе определяются известными положе-
ниями теоретической механики [см. лит.], в ко-
торых приняты следующие обозначения:
1) r — вектор положения, проведенный из
начала выбранной системы координат в точку
Xg
мгновенного местоположения летательного аппарата. Вектор r и скорость его изменения r
Zg Рис. 1
записываются в проекциях на оси выбранной (декартовой или геоцентрической) системы координат. В первом случае вектор положения
r определяется тремя его проекциями на ось декартовой СК, во втором — двумя углами
и расстоянием r от начала геоцентрической СК до центра масс ЛА;
2) D — линия визирования — прямая, соединяющая центры масс ведомого и ведущего ЛА;
3) D — вектор относительной дальности, который направлен от ведомого ЛА к веду-
щему вдоль линии визирования и по величине равен расстоянию между центрами масс этих
ЛА (относительная дальность);
4) V — скорость ведомого ЛА относительно ведущего, определяется относительной ско-
ростью: V = D ;
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2009. Т. 52, № 11
Межсамолетная навигация группы летательных аппаратов
13
5) Плоскость относительного движения двух ЛА — горизонтальная, в которой лежат векторы относительной дальности и относительной скорости в данный момент времени.
6) Углами пеленга в работе считаются два угла (для конкретности назовем их углами места (визирования) и азимута, см. рис. 1), которые определяют ориентацию линии визирования в связанных с ведомым ЛА декартовых СК, вращающихся с угловой скоростью ϖ относительно инерциального базиса.
С использованием принятых обозначений положение летательных аппаратов можно оп-
ределить в каждый момент времени векторами r1 (t ) и r2 (t ) (индекс „1“ относится к ведуще-
му ЛА, а „2“ — к ведомому) в геоцентрической СК (рис. 2).
Yg
r2 D
r1
Xg
Zg
Рис. 2
Следовательно, векторы дальности и относительной скорости можно представить сле-
дующим образом:
D(t ) = r1 (t )−r2 (t ),
(1)
V = D(t ) = r1 (t )−r2 (t ) .
(2)
Векторное уравнение динамики относительного движения представляется в виде
V = D(t ) = a1 (t )−a2 (t ) ,
(3)
где а1, а2 — векторы ускорений ведущего и ведомого БЛА соответственно. Таким образом, относительное движение БЛА в пространстве представляется как дви-
жение двух материальных точек, совпадающих с центрами масс двух БЛА — ведущего и ве-
домого.
Определение ориентации относительного движения ЛА в соответствующих систе-
мах координат. Относительное движение ЛА в связанной СК ОXYZ ведомого ЛА, переме-
щающейся относительно инерциальной СК, приводится ниже. В этом случае переход от аб-
солютных производных векторов к локальным осуществляется следующим образом:
dr dt
=
r
+[ωr]
,
(4)
d 2r dt 2
=
r
+
2
[ωr
]+
⎡⎣ω
[ωr]⎤⎦
+[ωr
]
.
(5)
Точками обозначены производные векторов по времени t в связанной СК, вращающей-
ся относительно инерциальной с угловой скоростью ϖ . Абсолютная скорость движения ведущего ЛА в связанной СК ведомого ЛА определяется выражениями:
V1 = V2 +D+[ωD] ,
(6)
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2009. Т. 52, № 11
14 Л. В. Андреев, С. В. Богословский, Б. В. Видин и др.
a1 = a2 +D+ ⎡⎣ω[ωD]⎤⎦+[dD]+ ⎢⎣2ωD⎥⎦ ,
где ε = ω — вектор углового ускорения ведомого ЛА. Предполагается, что характер действующих на объект сил известен, т.е. известны зако-
ны изменения векторов скорости и ускорения каждого ЛА. Необходимо найти динамические и кинематические соотношения, определяющие изменение во времени параметров относительного движения.
Кинематические и динамические векторные уравнения относительного движения двух ЛА в связанной СК получены из выражений (6):
D = V1 −V2 −[ωD],
⎪⎫
D =a1 −a2 −⎡⎣ω[ωD]⎤⎦+[εD]+ ⎢⎣2ωD⎥⎦ .⎭⎬⎪
(7)
В горизонтированной СК рассматриваются выражения (2) и (3) через проекции векторов.
Введем следующие обозначения:
∆aX ∆aY ∆aZ
= aX1 −aX2 = aY1 −aY2 , = aZ1 −aZ2 .
,⎫ ⎪⎪ ⎬ ⎪ ⎭⎪
(8)
С учетом выражения (7) динамические уравнения относительного движения двух ЛА в
геоцентрической СК, соответствующей горизонтированной, представим следующим образом:
⎫
D = ∆aX cos ϕ cos χ+∆aY sin ϕ−∆aZ cos ϕsin χ+ D cos2 ϕ(χ+ψ)2 + D (ϕ)2 , ϕ = ⎣⎢⎢−∆aX sin ϕ cos χ+∆aY cos ϕ+∆aZ sin ϕsin χ− D cos ϕsin ϕ(χ+ψ)2 −2Dϕ⎥⎦⎥
1 D
⎪ ⎪ ,⎪⎬ ⎪
( )χ = ⎡⎣−∆aX sin χ−∆aZ cos χ−2(ψ+χ)⎦⎤
D cos ϕ− D sin ϕ
D
1 cos
ϕ
−ψ.
⎪ ⎪⎭
(9)
Здесь составляющие относительного ускорения ∆aX , ∆aY , ∆aZ рассчитываются в го-
ризонтированной СК. Введем обозначения:
∆VX ∆V =
∆V =
=VX1 −VX VY1 −VY2 , VZ1 −VZ2 .
2
,⎫ ⎪⎪ ⎬ ⎪ ⎪⎭
(10)
Из первого выражения системы (7) получим кинематические уравнения относительного
движения двух ЛА
D = ∆VX cos ϕ cos χ
ϕ = (−∆VX sin ϕcos
+∆VY sin ϕ−∆VZ cos ϕsin χ, χ+ ∆VY cos ϕ+∆VZ sin ϕsin χ
)
1 D
⎫ ⎪ ,⎪⎪ ⎬
χ = (−∆VX
sin
χ − ∆VZ
cos
χ)
D
1 cos ϕ
−ψ.
⎪ ⎪ ⎭⎪
(11)
Чтобы замкнуть систему уравнений относительного движения ЛА, к динамическим и
кинематическим соотношениям необходимо добавить уравнения, определяющие значения
относительного ускорения и относительной скорости в соответствующих СК.
Заключение. При рассмотрении относительного движения ведущего и ведомого ЛА в
горизонтированной СК ведомого ЛА соотношения для ∆VX , ∆VY , ∆VZ , ∆aX , ∆aY , ∆aZ
примут вид:
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2009. Т. 52, № 11
Межсамолетная навигация группы летательных аппаратов
15
( )∆VX = VX1 cos υ1 −VY1 sin υ1 cos γ1 +VZ1 sin γ1 sin υ1 cos (ψ1 −ψ2 )+
( )+ VY1 sin γ1 +VZ1 cos γ1 sin (ψ1 −ψ2 )−VX2 cos υ2 −VY2 sin υ2 ×
×cos γ2 −VZ2 sin γ2 sin υ2 , ∆VY =VX1 sin υ1 +VY1 cos υ1 cos γ1 −VZ1 sin γ1 cos υ1 −VX2 sin υ2 −
−VY2 cos υ2 cos γ2 +VZ2 sin γ2 cos υ2 ,
( )∆VZ = − VX1 cos υ1 −VY1 sin υ1 cos γ1 +VZ1 sin γ1 sin υ1 sin (ψ1 −ψ2 )+
( )+ VY1 sin γ1 +VZ1 cos γ1 cos (ψ1 −ψ2 )−VY2 sin γ2 −VZ2 cos γ2 ,
( )∆aX = aX1 cos υ1 −a Y1 sin υ1 cos γ1 +aZ1 sin γ1 sin υ1 cos (ψ1 −ψ2 )+
( )+ aY1 sin γ1 +aZ1 cos γ1 sin (ψ1 −ψ2 )−aX2 cos υ2 −aY2 sin υ2 ×
×cos γ2 −aZ2 sin γ2 sin υ2 , ∆aY = aX1 sin υ1 + aY1 cos υ1 cos γ1 −aZ1 sin γ1 cos υ1 −aX2 sin υ2 −
−aY2 cos υ2 cos γ2 + aZ2 sin γ2 cos υ2 ,
( )∆aZ = − aX1 cos υ1 −aY1 sin υ1 cos γ1 +aZ1 sin γ1 cos υ1 sin (ψ1 −ψ2 )+
( )+ aY1 sin γ1 + aZ1 cos γ1 cos (ψ1 −ψ2 )−aY2 sin γ2 −aZ2 cos γ2 ,
Таким образом, в результате анализа были получены соотношения, связывающие составляющие относительного ускорения и относительной скорости ведомого ЛА и ведущего в выбранной системе координат.
ЛИТЕРАТУРА
Боднер В. А. Система управления летательных аппаратов. М.: Машиностроение, 1973. 532 с.
Леонид Владимирович Андреев Сергей Владимирович Богословский
Борис Викторович Видин Игорь Олегович Жаринов Олег Олегович Жаринов
Павел Павлович Парамонов Рубен Ашотович Шек-Иовсепянц
Сведения об авторах — аспирант; Санкт-Петербургский государственный университет аэ-
рокосмического приборостроения; кафедра стабилизации, навигации и управления; E-mail: Lio8300@mail.ru — д-р техн. наук, профессор; Санкт-Петербургский государственный университет аэрокосмического приборостроения, кафедра стабилизации, навигации и управления; E-mail: postmaster@elavt.spb.ru — канд. техн. наук, профессор; ОКБ „Электроавтоматика“ им. П. А. Ефимова, Санкт-Петербург; E-mail: postmaster@elavt.spb.ru — канд. техн. наук, доцент; ОКБ „Электроавтоматика“ им. П. А. Ефимова, Санкт-Петербург; E-mail: igor_rabota@pisem.net — канд. техн. наук; Санкт-Петербургский государственный университет аэрокосмического приборостроения, кафедра моделирования вычислительных и электронных систем; E-mail: zharinov@hotbox.ru — д-р техн. наук, профессор; ОКБ „Электроавтоматика“ им. П. А. Ефимова, Санкт-Петербург; E-mail: postmaster@elavt.spb.ru — д-р техн. наук, профессор; ОКБ „Электроавтоматика“ им. П. А. Ефимова, Санкт-Петербург; E-mail: postmaster@elavt.spb.ru
Рекомендована кафедрой систем управления и информатики
Поступила в редакцию 01.07.09 г.
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2009. Т. 52, № 11