СПОСОБ ИЗМЕРЕНИЯ ПОСТОЯННОЙ ВРЕМЕНИ ЭЛЕКТРОПРИВОДА
43
УДК 621.372.512.029.33 ; 621.317.741
К. А. АНКУДИНОВ, А. И. АНКУДИНОВ, Н. С. АКИНШИН, О. А. ГЛАГОЛЕВ, А. В. ЕМЕЛЬЯНОВ, В. В. МАНУЙЛОВ
СПОСОБ ИЗМЕРЕНИЯ ПОСТОЯННОЙ ВРЕМЕНИ ЭЛЕКТРОПРИВОДА
На основе математического анализа физических процессов пускового режима работы электропривода предложен способ измерения его электромеханической постоянной времени, технологическим признаком которого является однозначное соотношение времени достижения экстремального значения реакцией апериодического звена и постоянных времени электропривода и апериодического звена. Предложено устройство, реализующие разработанный способ измерения электромеханической постоянной времени электропривода постоянного тока. Ключевые слова: электропривод, электромеханическая постоянная времени, апериодическое звено, передаточная функция.
Известны способы и устройства измерения постоянной времени одиночных экспонен-
циальных импульсов (ЭИ) [1—3] вида u (t ) = U exp (−αЭИt ) = U exp (−t / TЭИ ) , где U — ам-
плитуда ЭИ, αЭИ — коэффициент затухания, TЭИ = 1 αЭИ — постоянная времени ЭИ. При измерении электромеханических постоянных времени электроприводов постоян-
ного тока возникают сложные сигналы, представляющие собой суперпозицию одиночного ЭИ и постоянной составляющей [4—6]:
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2009. Т. 52, № 12
44 К. А. Анкудинов, А. И. Анкудинов, Н. С. Акиншин и др.
u1 (t )
=
U1
exp
⎛ ⎜ ⎝
−
t T1
⎞ ⎟ ⎠
+ U0
= U0
⎢⎡k ⎣
exp
⎛ ⎜ ⎝
−
t T1
⎞ ⎟
+
1⎥⎤
,
⎠⎦
(1)
где U1 — амплитуда ЭИ (возникает за счет броска пускового тока электродвигателя — известная величина); T1 — электромеханическая постоянная времени электропривода (искомая величина); U0 — постоянная составляющая сигнала (известная величина); k = U1 U0 — постоянная величина, в зависимости от типа и мощности электродвигателя имеет значения
k ∈[1, 10] .
В настоящей статье рассматривается точный и высокопроизводительный способ изме-
рения постоянной времени T1 электропривода по времени достижения экстремума выходного
сигнала (реакции) апериодического звена (АЗ) первого порядка. Предложено устройство, реализующее разработанный способ.
Рассмотрим математический аппарат предложенного способа. На вход АЗ поступает исследуемый сигнал (1), который после преобразований имеет изображение по Лапласу [7]
u1
(
s
)
=
U0
1
+ s
s(k (1 +
+ 1)T1 sT1 )
,
(2)
где s —оператор Лапласа.
Передаточная функция АЗ первого порядка с единичным коэффициентом передачи [8]
W
(s)
=
1 1 + sT2
,
(3)
где T2 — известная постоянная времени АЗ.
Перемножив выражения (2) и (3), после преобразований получим изображение по Лап-
ласу реакции АЗ:
u2
(s)
=
U0
s
1 + s (k +1)T1 (1 + sT1 )(1 + sT2
)
.
Характеристическое уравнение (4) имеет три корня:
(4)
s1 = 0 ; s2 = −1/ T1; s3 = −1/ T2 .
(5)
Применив для выражения (4) обратное преобразование Лапласа [7] для всех вариантов
корней (5), получим оригиналы реакций АЗ u2 (t ) :
— в общем случае для трех разных корней при T1 ≠ T2
u2
(t)
=
U0
⎡ ⎢ ⎣
kT1 T1 − T2
exp
⎛ ⎜
⎝
−
t T1
⎞ ⎟ ⎠
−
(k
+ 1)T1 −
T1 − T2
T2
exp
⎛ ⎜
⎝
−
t T2
⎞ ⎟ ⎠
+ 1⎥⎤ ⎦
;
(6)
— для нулевого и двух кратных корней при T1 = T2 = T (в отличие от рассмотренных в
работах [4—6])
u2
(t)
= U0
⎡⎛ ⎢⎣⎜⎝
k
t T
−
1⎞⎟⎠
exp
⎛ ⎝⎜
−
t T
⎞ ⎠⎟
+
1⎥⎦⎤
.
(7)
Дифференцируя уравнения (6) и (7) по времени t , получаем выражения для производ-
ных от реакции АЗ:
— в общем случае при T1 ≠ T2
du2 (t )
dt
=
U0
⎡
⎢ ⎣
T2
k −
T1
exp
⎛ ⎜
−
⎝
t T1
⎞ ⎟ ⎠
+
T2 −
(T2
(k + 1)T1 − T1 )T2
exp
⎛ ⎜
⎝
−
t T2
⎞⎤ ⎟⎥ ⎠⎦
;
(8)
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2009. Т. 52, № 12
Способ измерения постоянной времени электропривода
45
— в частном случае (в отличие от работ [4—6]) при T1 = T2 = T
du2 (t )
dt
=
U0 T
⎣⎡⎢1 +
k
⎜⎝⎛1 −
t T
⎞⎤ ⎟⎠⎥⎦
exp
⎛ ⎝⎜
−
t T
⎞ ⎠⎟
.
(9)
Приравнивая выражения (8) и (9) нулю и решая их относительно t, находим моменты
времени tэ , в которые реакции АЗ u2 (t ) (формулы (6) и (7)) принимают экстремальные мак-
симальные значения:
— в общем случае при T1 ≠ T2
tэ
=
T1T2 T2 − T1
ln
(k
kT2
+ 1)T1
− T2
;
(10)
— в частном случае (в отличие от работ [4—6]) при T1 = T2 = T
tэ
=
k
+1T k
.
(11)
На рис. 1 представлено семейство зависимостей u2 (t ) АЗ, построенное в соответствии с
выражениями (6) и (7) при k = 5 , T2 = const , U0 = const и различных соотношениях T1 и T2 :
кривые 1, 3, 4 и 5 построены по выражению (6) при T1 ≠ T2 , а кривая 2 — по выражению (7)
при T1 = T2 = T . Абсцисса t оцифрована в значениях постоянной времени T2 АЗ, а ордината
u2 (t ) — в значениях постоянной составляющей U0 . Зависимости 1, 2 и 3 имеют экстремум и
получены при T1 = 2T2 , T1 = T2 и T1 = 0,5T2 соответственно, а зависимости 4 и 5 — экстрему-
ма не имеют и построены при T1 = (1/ 6)T2 и T1 = 0,1T2 соответственно.
u2(t)
1 3U0
2 2U0
3 U0 4
5
0 T2 2T2 tэ3 tэ2 tэ1
3T2
4T2 5T2 t
Рис. 1
Как видно из рисунка, сигнал u2 (t ) имеет экстремум не при всех соотношениях T1 и
T2 . Условие существования экстремума зависимостей определяется положительным значением знаменателя функции под знаком логарифма в выражении (10):
T1 > T2 / (k +1) .
(12)
Это условие для зависимостей 1—3 выполняется, и они имеют экстремум в моменты времени
tэ1, tэ2 и tэ3 соответственно, а для зависимостей 4 и 5 условие (12) не выполняется, причем
зависимость 4 является критической, так как построена при T1 = T2 / (k +1) = (1/ 6)T2 .
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2009. Т. 52, № 12
46 К. А. Анкудинов, А. И. Анкудинов, Н. С. Акиншин и др.
В отличие от известного способа измерения электромеханической постоянной времени электропривода [4—6] рассмотренный математический аппарат учитывает все возможные варианты соотношений между постоянными времени электропривода и апериодического звена (T1 > T2 ,T1 < T2 и T1 = T2 ), тогда как в работах [4—6] ситуация при T1 = T2 не рассматривается.
Анализ семейства зависимостей АЗ (см. рис. 1) позволяет сформулировать суть предложенного способа измерения электромеханической постоянной времени электропривода постоянного тока как последовательность формальных действий следующего алгоритма.
1. Снять с датчика сигнала электродвигателя исследуемый сигнал с измеряемой электромеханической постоянной времени T1 электропривода [6].
2. Подать данный сигнал (см. п.1) на АЗ первого порядка с единичным коэффициентом передачи и известной с заданной точностью постоянной времени T2 , определяемой из усло-
вия (12), так как ожидаемый диапазон изменения измеряемой величины T1 всегда известен.
3. Аппаратным путем зафиксировать и измерить время достижения экстремума реакцией АЗ (см. рис. 1), получив в результате tэ = tэ.и .
4. Рассчитать значение искомой электромеханической постоянной времени T1 по из-
вестным значениям tэ = tэ.и , k и T2 , для чего решить относительно T1 одним из численных
методов трансцендентное уравнение (10) при T1 ≠ T2 или линейное уравнение (11) при
T1 = T2 = T . Одним из возможных вариантов реализации предложенного способа измерения посто-
янной времени T1 по времени достижения экстремума tэ.и реакцией АЗ является устройство
контроля постоянной времени T1 , функциональная схема которого представлена на рис. 2. Устройство контроля включает: ДС — датчик сигнала, ФИ — формирователь импульсов, АЗ — апериодическое звено первого порядка, МК — микроконтроллер, ИЭ — индикатор экстремума напряжения и ЗИ — знаковый индикатор.
АЗ u2(t)
ИЭ
u4(t)
ДС u1(t)
ФИ u3(t)
МК
ЗИ
Рис. 2
Датчик сигнала, описанный в работе [6], представляет собой включенное в якорную обмотку электродвигателя активное сопротивление, значение которого на два-три порядка меньше сопротивления обмотки якоря, что исключает влияние ДС на режим работы электропривода. К датчику подключены входы АЗ и ФИ, который состоит из дифференцирующей цепи и усилителя-ограничителя [6]. Выходной сигнал АЗ подается на ИЭ [2, 4, 5]. Для решения трансцендентных уравнений вида (10) в устройстве применен МК фирмы “Atmel” серии ATtiny28L, в котором к портам, настроенным на вход, подключены выходы ФИ и ИЭ, а к портам, настроенным на выход, подключен четырехразрядный семисегментный ЗИ серии АЛС329Б.
Временные диаграммы работы предложенного устройства представлены на рис. 3. В момент времени t = 0 запускается электропривод постоянного тока и сигнал
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2009. Т. 52, № 12
Способ измерения постоянной времени электропривода
47
u1 (0) = U1 + U0 = U0 (k +1) поступает с ДС на АЗ и ФИ. На выходе АЗ u2 (0) = 0 , а на выходе
ФИ формируется короткий импульс u3 (0) = U3max , который подается на первый вход МК,
где определяется время достижения реакцией АЗ экстремального значения. При t ∈ (0; tэ.и )
сигнал u1 (t ) на выходе ДС уменьшается по экспоненте с постоянной времени T1 , в пределе
стремясь к величине U0 ; реакция АЗ u2 (t ) апериодически нарастает, оставаясь меньше экс-
( )тремального значения u2 t ∈ (0; tэ.и ) < U2э ; МК осуществляет подсчет и хранение текущего
времени достижения реакцией АЗ экстремального значения в SRAM-памяти. При t = tэ.и ре-
акция АЗ принимает экстремальное значение u2 (tэ.и ) = U2э , напряжение на выходе ИЭ скач-
ком приобретает значение u4 (tэ.и ) = U4max , а МК прекращает счет времени достижения реак-
цией АЗ экстремума и запоминает в SRAM-памяти значение времени t = tэ.и . Далее МК рассчитывает по заданному алгоритму искомую величину электромеханической постоянной времени T1 , которая фиксируется на ЗИ.
u1(t)
U1max
U1
u2(t) U2э
U0 t
U3max
u3(t)
u4(t) U4max
t t
t tэ.и
Рис. 3
Обобщенная структурная схема алгоритма работы МК представлена на рис. 4. В блоке 1
осуществляется инициализация МК. В FLASH-память программ заносятся значения T2 , k , ∆
и β , где ∆ — заданная точность численного решения трансцендентного уравнения (10), β —
признак расчетного времени достижения экстремума; осуществляется настройка портов на выполнение функций ввода — вывода, выделение в SRAM-памяти данных специальных регистров: измеренного tэ.и и текущего расчетного tэ.p времени достижения экстремумов, те-
кущей расчетной величины электромеханической постоянной времени T1p , текущих нижнего
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2009. Т. 52, № 12
48 К. А. Анкудинов, А. И. Анкудинов, Н. С. Акиншин и др.
T1 p.н и верхнего T1 p.в граничных расчетных значений постоянной времени электропривода, текущей расчетной точности ∆p = T1 p.в − T1 p.н решения трансцендентного уравнения (10).
Пуск
1 Инициализация МК
2
T1р :=
1+∆ k+1
T2
β:=0; tэ.р:=0
3 tэ.р := tэ.и
1
4 Расчет tэ.р по выражению (10)
1
7 β=0
81 T1р := 2T1р
5 tэ.р < tэ.и 11
β>1
6 β := β +1
10 tэ.р = tэ.и 1
1
9 T1р.в := T1р.в T1р.н := T1р
12 T1р.в := T1р
T1р.н := 0,5T1р
13 T1р.в := T1р T1р.н := T1р.н
14 T1р ∆р
:= :=
T1р.н + T1р.в T1р.в –2T1р.н
15 ∆р ≤ ∆ 1
17Вывод t1р на ЗИ
Р1а1с66чет t1р по выражению (11)
Останов
Рис. 4
В блоке 2 задаются начальные значения T1р = T2 ⎣⎡(1 + ∆) / (k + 1)⎦⎤ , β и tэ.p . В блоках 3, 5,
7, 10, 11 и 15 выполняется проверка условий, указанных в этих блоках. В блоке 4 по уравнению (10) рассчитывается текущее значение tэ.p . В блоках 8 и 9 задаются текущие значения T1p , T1 p.в и T1 p.н при выполнении условия tэ.p < tэ.и , а в блоках 12 и 13 — текущие значения T1 p.в и T1 p.н при tэ.p > tэ.и . В блоке 14 задаются текущее значение T1p методом половинного
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2009. Т. 52, № 12
Способ измерения постоянной времени электропривода
49
разбиения, а также значение ∆р . В блоке 16 производится расчет значения T1p по выражению
(11) при tэ.p = tэ.и , а в блоке 17 значение T1p выводится на ЗИ с точностью до 0,01 с.
Предложенный способ измерения электромеханической постоянной времени электропривода и устройство, реализующее этот способ, выгодно отличаются от известных [4—6] благодаря повышению на порядок производительности процесса измерений и обеспечению их достоверности при всех возможных вариантах соотношений постоянных времени электропривода и апериодического звена.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Ankudinov A. I., Kravets V. I., Semchenko M. Ya. Damping factor meter for single exponential radio and video pulses // Measurement Techniques. 1988. Vol. 31. P. 776—779.
2. Анкудинов А. И., Кравец В. И., Семченко М. Я. Измеритель коэффициента затухания одиночных экспоненциальных радио- и видеоимпульсов // Измерительная техника. 1988. № 8. С. 36—37.
3. Анкудинов А. И., Кравец В. И. Измерение коэффициента затухания одиночных экспоненциальных видеоимпульсов по реакции резисторно-емкостного четырехполюсника // Изв. вузов СССР. Приборостроение. 1989. Т. 32, № 1. С. 56—59.
4. Ankudinov A. I., Kravets V. I., Ankudinov K. A. Measurement of the electromechanical time constant of DC electric drives // Measurement Techniques. 1990. Vol. 33. P. 1229—1231.
5. Анкудинов А. И., Кравец В. И., Анкудинов К. А. Измерение электромеханической постоянной времени электропривода постоянного тока // Измерительная техника. 1990. № 12. С. 31—32.
6. А. с. 1557633 СССР. Устройство контроля электропривода / А. И. Анкудинов, В. И. Кравец, М. Я. Семченко и др. // Б. И. 1990. № 14.
7. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. М.: Наука, 1973. 832 с.
8. Анкудинов А. И., Кравец В. И., Анкудинов К. А. Искажения фронта и амплитуды экспоненциальных видеоимпульсов электронным усилителем // Изв. вузов СССР. Приборостроение. 1990. Т. 33, № 9. С. 59—64.
Константин Александрович Анкудинов
Александр Иванович Анкудинов Николай Степанович Акиншин Олег Анатольевич Глаголев Алексей Владимирович Емельянов
Владимир Владимирович Мануйлов
Сведения об авторах — канд. техн. наук, доцент; Тульский артиллерийский инженерный
институт, кафедра радиоэлектронных устройств и систем управления; E-mail: aai_tula@mail.ru — канд. техн. наук; Тульский артиллерийский инженерный институт; нач. бюро военно-технической информации — д-р техн. наук, профессор; Тульский артиллерийский инженерный институт; ст. науч. сотр. НИЛ — канд. техн. наук, доцент; Тульский артиллерийский инженерный институт, кафедра радиолокационного вооружения — канд. техн. наук; Тульский артиллерийский инженерный институт, кафедра специального электрооборудования и систем автоматического регулирования — адьюнкт; Тульский артиллерийский инженерный институт, кафедра радиоэлектронных устройств и систем управления
Рекомендована кафедрой радиоэлектронных устройств и систем управления
Поступила в редакцию 07.07.08 г.
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2009. Т. 52, № 12
УДК 621.372.512.029.33 ; 621.317.741
К. А. АНКУДИНОВ, А. И. АНКУДИНОВ, Н. С. АКИНШИН, О. А. ГЛАГОЛЕВ, А. В. ЕМЕЛЬЯНОВ, В. В. МАНУЙЛОВ
СПОСОБ ИЗМЕРЕНИЯ ПОСТОЯННОЙ ВРЕМЕНИ ЭЛЕКТРОПРИВОДА
На основе математического анализа физических процессов пускового режима работы электропривода предложен способ измерения его электромеханической постоянной времени, технологическим признаком которого является однозначное соотношение времени достижения экстремального значения реакцией апериодического звена и постоянных времени электропривода и апериодического звена. Предложено устройство, реализующие разработанный способ измерения электромеханической постоянной времени электропривода постоянного тока. Ключевые слова: электропривод, электромеханическая постоянная времени, апериодическое звено, передаточная функция.
Известны способы и устройства измерения постоянной времени одиночных экспонен-
циальных импульсов (ЭИ) [1—3] вида u (t ) = U exp (−αЭИt ) = U exp (−t / TЭИ ) , где U — ам-
плитуда ЭИ, αЭИ — коэффициент затухания, TЭИ = 1 αЭИ — постоянная времени ЭИ. При измерении электромеханических постоянных времени электроприводов постоян-
ного тока возникают сложные сигналы, представляющие собой суперпозицию одиночного ЭИ и постоянной составляющей [4—6]:
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2009. Т. 52, № 12
44 К. А. Анкудинов, А. И. Анкудинов, Н. С. Акиншин и др.
u1 (t )
=
U1
exp
⎛ ⎜ ⎝
−
t T1
⎞ ⎟ ⎠
+ U0
= U0
⎢⎡k ⎣
exp
⎛ ⎜ ⎝
−
t T1
⎞ ⎟
+
1⎥⎤
,
⎠⎦
(1)
где U1 — амплитуда ЭИ (возникает за счет броска пускового тока электродвигателя — известная величина); T1 — электромеханическая постоянная времени электропривода (искомая величина); U0 — постоянная составляющая сигнала (известная величина); k = U1 U0 — постоянная величина, в зависимости от типа и мощности электродвигателя имеет значения
k ∈[1, 10] .
В настоящей статье рассматривается точный и высокопроизводительный способ изме-
рения постоянной времени T1 электропривода по времени достижения экстремума выходного
сигнала (реакции) апериодического звена (АЗ) первого порядка. Предложено устройство, реализующее разработанный способ.
Рассмотрим математический аппарат предложенного способа. На вход АЗ поступает исследуемый сигнал (1), который после преобразований имеет изображение по Лапласу [7]
u1
(
s
)
=
U0
1
+ s
s(k (1 +
+ 1)T1 sT1 )
,
(2)
где s —оператор Лапласа.
Передаточная функция АЗ первого порядка с единичным коэффициентом передачи [8]
W
(s)
=
1 1 + sT2
,
(3)
где T2 — известная постоянная времени АЗ.
Перемножив выражения (2) и (3), после преобразований получим изображение по Лап-
ласу реакции АЗ:
u2
(s)
=
U0
s
1 + s (k +1)T1 (1 + sT1 )(1 + sT2
)
.
Характеристическое уравнение (4) имеет три корня:
(4)
s1 = 0 ; s2 = −1/ T1; s3 = −1/ T2 .
(5)
Применив для выражения (4) обратное преобразование Лапласа [7] для всех вариантов
корней (5), получим оригиналы реакций АЗ u2 (t ) :
— в общем случае для трех разных корней при T1 ≠ T2
u2
(t)
=
U0
⎡ ⎢ ⎣
kT1 T1 − T2
exp
⎛ ⎜
⎝
−
t T1
⎞ ⎟ ⎠
−
(k
+ 1)T1 −
T1 − T2
T2
exp
⎛ ⎜
⎝
−
t T2
⎞ ⎟ ⎠
+ 1⎥⎤ ⎦
;
(6)
— для нулевого и двух кратных корней при T1 = T2 = T (в отличие от рассмотренных в
работах [4—6])
u2
(t)
= U0
⎡⎛ ⎢⎣⎜⎝
k
t T
−
1⎞⎟⎠
exp
⎛ ⎝⎜
−
t T
⎞ ⎠⎟
+
1⎥⎦⎤
.
(7)
Дифференцируя уравнения (6) и (7) по времени t , получаем выражения для производ-
ных от реакции АЗ:
— в общем случае при T1 ≠ T2
du2 (t )
dt
=
U0
⎡
⎢ ⎣
T2
k −
T1
exp
⎛ ⎜
−
⎝
t T1
⎞ ⎟ ⎠
+
T2 −
(T2
(k + 1)T1 − T1 )T2
exp
⎛ ⎜
⎝
−
t T2
⎞⎤ ⎟⎥ ⎠⎦
;
(8)
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2009. Т. 52, № 12
Способ измерения постоянной времени электропривода
45
— в частном случае (в отличие от работ [4—6]) при T1 = T2 = T
du2 (t )
dt
=
U0 T
⎣⎡⎢1 +
k
⎜⎝⎛1 −
t T
⎞⎤ ⎟⎠⎥⎦
exp
⎛ ⎝⎜
−
t T
⎞ ⎠⎟
.
(9)
Приравнивая выражения (8) и (9) нулю и решая их относительно t, находим моменты
времени tэ , в которые реакции АЗ u2 (t ) (формулы (6) и (7)) принимают экстремальные мак-
симальные значения:
— в общем случае при T1 ≠ T2
tэ
=
T1T2 T2 − T1
ln
(k
kT2
+ 1)T1
− T2
;
(10)
— в частном случае (в отличие от работ [4—6]) при T1 = T2 = T
tэ
=
k
+1T k
.
(11)
На рис. 1 представлено семейство зависимостей u2 (t ) АЗ, построенное в соответствии с
выражениями (6) и (7) при k = 5 , T2 = const , U0 = const и различных соотношениях T1 и T2 :
кривые 1, 3, 4 и 5 построены по выражению (6) при T1 ≠ T2 , а кривая 2 — по выражению (7)
при T1 = T2 = T . Абсцисса t оцифрована в значениях постоянной времени T2 АЗ, а ордината
u2 (t ) — в значениях постоянной составляющей U0 . Зависимости 1, 2 и 3 имеют экстремум и
получены при T1 = 2T2 , T1 = T2 и T1 = 0,5T2 соответственно, а зависимости 4 и 5 — экстрему-
ма не имеют и построены при T1 = (1/ 6)T2 и T1 = 0,1T2 соответственно.
u2(t)
1 3U0
2 2U0
3 U0 4
5
0 T2 2T2 tэ3 tэ2 tэ1
3T2
4T2 5T2 t
Рис. 1
Как видно из рисунка, сигнал u2 (t ) имеет экстремум не при всех соотношениях T1 и
T2 . Условие существования экстремума зависимостей определяется положительным значением знаменателя функции под знаком логарифма в выражении (10):
T1 > T2 / (k +1) .
(12)
Это условие для зависимостей 1—3 выполняется, и они имеют экстремум в моменты времени
tэ1, tэ2 и tэ3 соответственно, а для зависимостей 4 и 5 условие (12) не выполняется, причем
зависимость 4 является критической, так как построена при T1 = T2 / (k +1) = (1/ 6)T2 .
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2009. Т. 52, № 12
46 К. А. Анкудинов, А. И. Анкудинов, Н. С. Акиншин и др.
В отличие от известного способа измерения электромеханической постоянной времени электропривода [4—6] рассмотренный математический аппарат учитывает все возможные варианты соотношений между постоянными времени электропривода и апериодического звена (T1 > T2 ,T1 < T2 и T1 = T2 ), тогда как в работах [4—6] ситуация при T1 = T2 не рассматривается.
Анализ семейства зависимостей АЗ (см. рис. 1) позволяет сформулировать суть предложенного способа измерения электромеханической постоянной времени электропривода постоянного тока как последовательность формальных действий следующего алгоритма.
1. Снять с датчика сигнала электродвигателя исследуемый сигнал с измеряемой электромеханической постоянной времени T1 электропривода [6].
2. Подать данный сигнал (см. п.1) на АЗ первого порядка с единичным коэффициентом передачи и известной с заданной точностью постоянной времени T2 , определяемой из усло-
вия (12), так как ожидаемый диапазон изменения измеряемой величины T1 всегда известен.
3. Аппаратным путем зафиксировать и измерить время достижения экстремума реакцией АЗ (см. рис. 1), получив в результате tэ = tэ.и .
4. Рассчитать значение искомой электромеханической постоянной времени T1 по из-
вестным значениям tэ = tэ.и , k и T2 , для чего решить относительно T1 одним из численных
методов трансцендентное уравнение (10) при T1 ≠ T2 или линейное уравнение (11) при
T1 = T2 = T . Одним из возможных вариантов реализации предложенного способа измерения посто-
янной времени T1 по времени достижения экстремума tэ.и реакцией АЗ является устройство
контроля постоянной времени T1 , функциональная схема которого представлена на рис. 2. Устройство контроля включает: ДС — датчик сигнала, ФИ — формирователь импульсов, АЗ — апериодическое звено первого порядка, МК — микроконтроллер, ИЭ — индикатор экстремума напряжения и ЗИ — знаковый индикатор.
АЗ u2(t)
ИЭ
u4(t)
ДС u1(t)
ФИ u3(t)
МК
ЗИ
Рис. 2
Датчик сигнала, описанный в работе [6], представляет собой включенное в якорную обмотку электродвигателя активное сопротивление, значение которого на два-три порядка меньше сопротивления обмотки якоря, что исключает влияние ДС на режим работы электропривода. К датчику подключены входы АЗ и ФИ, который состоит из дифференцирующей цепи и усилителя-ограничителя [6]. Выходной сигнал АЗ подается на ИЭ [2, 4, 5]. Для решения трансцендентных уравнений вида (10) в устройстве применен МК фирмы “Atmel” серии ATtiny28L, в котором к портам, настроенным на вход, подключены выходы ФИ и ИЭ, а к портам, настроенным на выход, подключен четырехразрядный семисегментный ЗИ серии АЛС329Б.
Временные диаграммы работы предложенного устройства представлены на рис. 3. В момент времени t = 0 запускается электропривод постоянного тока и сигнал
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2009. Т. 52, № 12
Способ измерения постоянной времени электропривода
47
u1 (0) = U1 + U0 = U0 (k +1) поступает с ДС на АЗ и ФИ. На выходе АЗ u2 (0) = 0 , а на выходе
ФИ формируется короткий импульс u3 (0) = U3max , который подается на первый вход МК,
где определяется время достижения реакцией АЗ экстремального значения. При t ∈ (0; tэ.и )
сигнал u1 (t ) на выходе ДС уменьшается по экспоненте с постоянной времени T1 , в пределе
стремясь к величине U0 ; реакция АЗ u2 (t ) апериодически нарастает, оставаясь меньше экс-
( )тремального значения u2 t ∈ (0; tэ.и ) < U2э ; МК осуществляет подсчет и хранение текущего
времени достижения реакцией АЗ экстремального значения в SRAM-памяти. При t = tэ.и ре-
акция АЗ принимает экстремальное значение u2 (tэ.и ) = U2э , напряжение на выходе ИЭ скач-
ком приобретает значение u4 (tэ.и ) = U4max , а МК прекращает счет времени достижения реак-
цией АЗ экстремума и запоминает в SRAM-памяти значение времени t = tэ.и . Далее МК рассчитывает по заданному алгоритму искомую величину электромеханической постоянной времени T1 , которая фиксируется на ЗИ.
u1(t)
U1max
U1
u2(t) U2э
U0 t
U3max
u3(t)
u4(t) U4max
t t
t tэ.и
Рис. 3
Обобщенная структурная схема алгоритма работы МК представлена на рис. 4. В блоке 1
осуществляется инициализация МК. В FLASH-память программ заносятся значения T2 , k , ∆
и β , где ∆ — заданная точность численного решения трансцендентного уравнения (10), β —
признак расчетного времени достижения экстремума; осуществляется настройка портов на выполнение функций ввода — вывода, выделение в SRAM-памяти данных специальных регистров: измеренного tэ.и и текущего расчетного tэ.p времени достижения экстремумов, те-
кущей расчетной величины электромеханической постоянной времени T1p , текущих нижнего
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2009. Т. 52, № 12
48 К. А. Анкудинов, А. И. Анкудинов, Н. С. Акиншин и др.
T1 p.н и верхнего T1 p.в граничных расчетных значений постоянной времени электропривода, текущей расчетной точности ∆p = T1 p.в − T1 p.н решения трансцендентного уравнения (10).
Пуск
1 Инициализация МК
2
T1р :=
1+∆ k+1
T2
β:=0; tэ.р:=0
3 tэ.р := tэ.и
1
4 Расчет tэ.р по выражению (10)
1
7 β=0
81 T1р := 2T1р
5 tэ.р < tэ.и 11
β>1
6 β := β +1
10 tэ.р = tэ.и 1
1
9 T1р.в := T1р.в T1р.н := T1р
12 T1р.в := T1р
T1р.н := 0,5T1р
13 T1р.в := T1р T1р.н := T1р.н
14 T1р ∆р
:= :=
T1р.н + T1р.в T1р.в –2T1р.н
15 ∆р ≤ ∆ 1
17Вывод t1р на ЗИ
Р1а1с66чет t1р по выражению (11)
Останов
Рис. 4
В блоке 2 задаются начальные значения T1р = T2 ⎣⎡(1 + ∆) / (k + 1)⎦⎤ , β и tэ.p . В блоках 3, 5,
7, 10, 11 и 15 выполняется проверка условий, указанных в этих блоках. В блоке 4 по уравнению (10) рассчитывается текущее значение tэ.p . В блоках 8 и 9 задаются текущие значения T1p , T1 p.в и T1 p.н при выполнении условия tэ.p < tэ.и , а в блоках 12 и 13 — текущие значения T1 p.в и T1 p.н при tэ.p > tэ.и . В блоке 14 задаются текущее значение T1p методом половинного
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2009. Т. 52, № 12
Способ измерения постоянной времени электропривода
49
разбиения, а также значение ∆р . В блоке 16 производится расчет значения T1p по выражению
(11) при tэ.p = tэ.и , а в блоке 17 значение T1p выводится на ЗИ с точностью до 0,01 с.
Предложенный способ измерения электромеханической постоянной времени электропривода и устройство, реализующее этот способ, выгодно отличаются от известных [4—6] благодаря повышению на порядок производительности процесса измерений и обеспечению их достоверности при всех возможных вариантах соотношений постоянных времени электропривода и апериодического звена.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Ankudinov A. I., Kravets V. I., Semchenko M. Ya. Damping factor meter for single exponential radio and video pulses // Measurement Techniques. 1988. Vol. 31. P. 776—779.
2. Анкудинов А. И., Кравец В. И., Семченко М. Я. Измеритель коэффициента затухания одиночных экспоненциальных радио- и видеоимпульсов // Измерительная техника. 1988. № 8. С. 36—37.
3. Анкудинов А. И., Кравец В. И. Измерение коэффициента затухания одиночных экспоненциальных видеоимпульсов по реакции резисторно-емкостного четырехполюсника // Изв. вузов СССР. Приборостроение. 1989. Т. 32, № 1. С. 56—59.
4. Ankudinov A. I., Kravets V. I., Ankudinov K. A. Measurement of the electromechanical time constant of DC electric drives // Measurement Techniques. 1990. Vol. 33. P. 1229—1231.
5. Анкудинов А. И., Кравец В. И., Анкудинов К. А. Измерение электромеханической постоянной времени электропривода постоянного тока // Измерительная техника. 1990. № 12. С. 31—32.
6. А. с. 1557633 СССР. Устройство контроля электропривода / А. И. Анкудинов, В. И. Кравец, М. Я. Семченко и др. // Б. И. 1990. № 14.
7. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. М.: Наука, 1973. 832 с.
8. Анкудинов А. И., Кравец В. И., Анкудинов К. А. Искажения фронта и амплитуды экспоненциальных видеоимпульсов электронным усилителем // Изв. вузов СССР. Приборостроение. 1990. Т. 33, № 9. С. 59—64.
Константин Александрович Анкудинов
Александр Иванович Анкудинов Николай Степанович Акиншин Олег Анатольевич Глаголев Алексей Владимирович Емельянов
Владимир Владимирович Мануйлов
Сведения об авторах — канд. техн. наук, доцент; Тульский артиллерийский инженерный
институт, кафедра радиоэлектронных устройств и систем управления; E-mail: aai_tula@mail.ru — канд. техн. наук; Тульский артиллерийский инженерный институт; нач. бюро военно-технической информации — д-р техн. наук, профессор; Тульский артиллерийский инженерный институт; ст. науч. сотр. НИЛ — канд. техн. наук, доцент; Тульский артиллерийский инженерный институт, кафедра радиолокационного вооружения — канд. техн. наук; Тульский артиллерийский инженерный институт, кафедра специального электрооборудования и систем автоматического регулирования — адьюнкт; Тульский артиллерийский инженерный институт, кафедра радиоэлектронных устройств и систем управления
Рекомендована кафедрой радиоэлектронных устройств и систем управления
Поступила в редакцию 07.07.08 г.
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2009. Т. 52, № 12