МОСТОВАЯ ЦЕПЬ С РАСШИРЕННЫМИ ФУНКЦИОНАЛЬНЫМИ ВОЗМОЖНОСТЯМИ
ЭЛЕКТРОННЫЕ И ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ УСТРОЙСТВА
УДК 621.317.733: 621.314.33
Г. И. ПЕРЕДЕЛЬСКИЙ, В. И. ИВАНОВ
МОСТОВАЯ ЦЕПЬ С РАСШИРЕННЫМИ ФУНКЦИОНАЛЬНЫМИ ВОЗМОЖНОСТЯМИ
Рассмотрена четырехплечая мостовая электрическая цепь с импульсным питанием, которая без изменения конфигурации может быть использована для определения параметров существенно расширенного по сравнению с известными мостами количества многоэлементных R-C, R-L и R-L-C-двухполюсников. Для получения расширенных функциональных возможностей в ветвь с уравновешивающими элементами вместо одиночного резистора плеча отношения предложено ввести многоэлементный двухполюсник, эквивалентный двухполюснику с уравновешивающими элементами.
Ключевые слова: мостовая цепь, многоэлементный двухполюсник, уравновешивающие элементы.
Мостовые цепи (МЦ) находят применение в контрольно-измерительной технике, в автоматике и системах управления. Они используются для определения параметров объектов контроля, измерения или исследования (далее — ОКИ), имеющих многоэлементную схему замещения [1, 2]. Традиционно четырехплечая мостовая цепь содержит две параллельно включенные ветви. Смежные плечи отношения в обеих ветвях представлены одиночными резисторами, последовательно с которыми включены многоэлементные двухполюсники (МД). В первой ветви МД содержит регулируемые уравновешивающие элементы, а во второй является объектом измерения. Для обеспечения раздельного уравновешивания при импульсном питании [3] двухполюсники плеч сравнения должны быть эквивалентными друг другу, а двухполюсник с уравновешивающими элементами должен соответствовать одной из известных структур [4].
Недостатком МЦ является их узкая „специализация“: каждый конкретный мост может быть использован для определения параметров некоторого числа вариантов двухполюсников. Если, например, четырехплечая МЦ позволяет определять параметры резистивно-емкостных (R-C) многоэлементных двухполюсников, то при необходимости находить параметры резистивно-индуктивных (R-L) двухполюсников приходится изменять конфигурацию МЦ, т.е. переходить на другой вариант моста. Этого же требует переход и к двухполюсникам с разнородными реактивными элементами (R-L-C-двухполюсникам), а также переход от одних вариантов двухполюсников к другим, не эквивалентным первым [3]. С увеличением числа элементов быстро возрастает количество частных вариантов схем двухполюсников. Так, для двухполюсников, содержащих резистивные сопротивления, число вариантов трехэлементных двухполюсников равно 16, четырехэлементных — 78 [3], а пятиэлементных — уже сотни.
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2010. Т. 53, № 1
Мостовая цепь с расширенными функциональными возможностями
41
Поэтому существует потребность в получении более универсальных МЦ, позволяющих определять параметры возможно большего количества вариантов двухполюсников ОКИ.
Электрические мосты, позволяющие определять параметры многоэлементных R-C, R-L и R-L-C-двухполюсников, отнесем к МЦ с расширенными функциональными возможностями.
Использование переключателей и дополнительных соединительных проводников позволяет при переходе от двухполюсников ОКИ одного вида к другим соответственно изменять вариант построения МЦ и, по сути, переходить к другим вариантам мостов, при этом число переключателей и дополнительных проводников может оказаться большим. Это увеличит взаимное влияние цепей, повысит воздействие помех и наводок, кроме того, отрицательное влияние окажут паразитные емкости и индуктивности дополнительных проводников, паразитные параметры цепей коммутации, в частности, прямое и обратное сопротивление ключей, а также временная и температурная нестабильность перечисленных параметров.
Другой путь расширения функциональных возможностей связан с поиском способа построения МЦ без использования переключателей и дополнительных проводников, чтобы при подключении к одним и тем же выводам моста объектов с различными вариантами их двухполюсных схем замещения конфигурация МЦ оставалась неизменной. Возможность реализации второго пути не очевидна.
В настоящей статье рассмотрена МЦ с расширенными функциональными возможностями, не требующая использования в них переключателей и дополнительных проводников.
Для расширения функциональных возможностей МЦ в ветвь с уравновешивающими элементами вместо одиночного резистора следует ввести многоэлементный двухполюсник, эквивалентный двухполюснику с уравновешивающими элементами. Построение ветви с двухполюсником ОКИ остается неизменным. Теперь к МЦ можно подключать многоэлементные R-C, R-L и R-L-C-двухполюсники и определять их параметры.
В общем случае результаты анализа многоэлементных электрических цепей имеют вид громоздких математических соотношений, исследование МЦ с расширенными функциональными возможностями показало, что соотношения получаются существенно менее громоздкими, если в ветвь с уравновешивающими элементами ввести вместо резистора двухполюсник, аналогичный двухполюснику с уравновешивающими элементами.
На рисунке приведена в качестве примера конкретная мостовая цепь с расширенными функциональными возможностями, в которой двухполюсник R01-L01-R02-C01 включен вместо одиночного резистора плеча отношения; R1-L1-R2-C1 — двухполюсник с уравновешивающими элементами, r0 — одиночный резистор оставшегося плеча отношения. Двухполюсники левой ветви моста одинаковы и соответствуют одной из структур в работе [4]. К МЦ (см. рисунок) подключаются многоэлементные двухполюсники R-L-C (а), R-C (б) и R-L (в) ОКИ.
L01 u1(t)
R01 R02
C01
u2(t) R1
L1 R2 C1
r0
а) б)
c1 c1
r1 r2 r1
c2
l1 r2
в)
r1 r2
l1 l2
На МЦ воздействуют импульсы, изменяющиеся по закону степенных функций
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2010. Т. 53, № 1
42 Г. И. Передельский, В. И. Иванов
u1(t)
=
Umtk tиk
,
(1)
где Um — амплитуда импульсов, tи — их длительность, t — текущее время, k принимает зна-
чения 0, 1, 2, … Пусть передаточная функция МЦ n-го порядка (в данном примере n = 6)
имеет вид
K( p)
=
U2 ( p) U1 ( p)
=
D0 + D1 p d0 + d1 p
+ +
D2 p2 + ... + Dn pn d2 p2 + ... + dn pn
,
(2)
где Di , di — обобщенные величины, определяемые параметрами элементов МЦ.
Выходное напряжение u2(t) (напряжение неравновесия) мостовой цепи после окончания переходного процесса описывается выражениями, приведенными в таблице.
k u1(t) 1 Um
U1(p) Um
p
u2(t) по окончании переходного процесса UmK0
2 Umt tи
3 Umt2 tи2
4 Umt3 tи3
Um tи p2 2U m tи2 p3
6U m tи3 p4
Um tи
( K0t + K1 )
( )Um
tи2
K0t 2 + 2K1t + 2K2
( )Um
tи3
K0t3 + 3K1t 2 + 6K2t + 6K3
Значения коэффициентов Ki определяются параметрами передаточной функции:
K0 K3
= =
D0 Dd03
, −
K1 = D1
d1K2 − d2 d0
− d1K0 Kd10 − d3
, K0
K .
2
=
D2
− d1K1 d0
− d2K0
,⎫⎪⎪ ⎬ ⎪ ⎭⎪
(3)
Из анализа данных таблицы и выражений (3) следует, что для уравновешивания МЦ не-
обходимо последовательно приводить к нулю значения D0, D1, D2, D3. В свою очередь, соотношения для Di можно представить в виде
D0 D3
= =
A1 B1 , A1B7 +
D1 = A2 B8
A1B2 + + A3B9
A2 B3 , D2 + A4 B10 ,
=
A1B4
+
A2 B5
+
A3
B6
,⎫ ⎬
⎭
(4)
где многочлены Ai определяют условия равновесия мостовой цепи:
Ai = 0.
(5)
При включении в МЦ R-L-C варианта ОКИ (см. рисунок, а) условия равновесия через
параметры элементов моста находятся следующим образом:
A1 = r0 R1 − r1R01, A2 = r0r1c1R1 + r0 L1 − r1L01,
⎫ ⎪ ⎪
A3
=
r0 r1c1
⎣⎡R1R2 L01
+ ( R1
+
R2 ) R02 L1 ⎦⎤
+
r0 R2 L1 (r2c1R02
+
L01 ) − r1R02 L01 (r2c1R2
+
L1
)
,
⎪ ⎬
A4 = r0r1c1 ⎣⎡R1R2 R02 ( L1C1 + L01C01 ) + ( R1 + R2 ) L1L01 ⎦⎤ +
⎪ ⎪
+ r0 R2 L1 ⎣⎡r2c1L01 + R02 (l1c1 + L01C01 )⎦⎤ − r1R02 L01 ⎡⎣r2c1L1 + R2 (l1c1 + L1C1 )⎤⎦ .
⎭⎪
(6)
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2010. Т. 53, № 1
Мостовая цепь с расширенными функциональными возможностями
43
При воздействии на мост импульса (1) прямоугольной формы (k = 0) плоская вершина
импульсного напряжения неравновесия (от окончания переходного процесса до момента
окончания питающего импульса) приводится к нулю регулировкой значения сопротивления
R1, тем самым выполняется первое условие равновесия (6). В случае воздействия на мост импульса (1) линейно изменяющегося напряжения (k = 1) плоская вершина напряжения нерав-
новесия приводится к нулю регулировкой значения индуктивности L1 и выполняется второе условие равновесия (6). При этом не нарушается первое условие равновесия, так как L1 в него не входит. Если используется питающий импульс (1) квадратичной формы (k = 2), то нулевое
значение плоской вершины импульсного напряжения неравновесия достигается регулиров-
кой значения сопротивления R2, в результате чего выполняется третье условие равновесия (6)
(первые два условия равновесия не нарушаются, так как R2 в них не входит). При поступлении питающего импульса (1) кубической формы (k = 3) регулировкой значения емкости C1 обеспечивается нулевое значение напряжения плоской вершины импульсного напряжения
неравновесия, т.е. выполняется четвертое условие равновесия (6). При этом выполняются
первые три условия равновесия, потому что C1 в них не входит. Таким образом, МЦ (см. рисунок, а) обладает свойством раздельного зависимого урав-
новешивания, причем уравновешивание следует проводить в приведенной выше последова-
тельности R1, L1, R2, C1. Из условий равновесия (6) определяются значения параметров: r1, c1, r2, l1.
Для полноты анализа ниже приводятся выражения, позволяющие найти обобщенные
параметры МЦ B1—B10 (см. рисунок, а):
B1 = R2 R02 , B2 = r2 R2 R02c1 + R2 L01 + R02 L1, B3 = R2 R02 ,
B4 = R2 R02 ( L1C1 + L01C01 + l1c1 ) + r2c1 ( R2 L01 + R02 L1 ) + L1L01,
⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪
B5 = 0, B6 = 1,
⎪⎪ ⎬
(7)
⎪
B7 B8
= L1L01 (r2c1
= 0,
+
R2C1
+
R02C01 ) + l1c1 ( R2 L01
+
R02 L1 ) +
r2 R2 R02c1 ( L1C1
+
L01C01
)
,⎪ ⎪
⎪
B9 = 0, B10 = 1.
⎪ ⎪ ⎪⎭
Остальные обобщенные величины находятся из формул:
D4 D5
= A1B11 + r0c1L1L01 ⎡⎣r1R1 ( R2C1 + R02C01 ) + (r1 + r2 ) R2 R02C01 + R2l1 ⎦⎤ − r1c1R02 L1L01 (r2 R2C1 + l1 ) ,
= A1B12 + r0c1R2 R02 L1L01 (C01 l1 + r1R1C1C01 ) − r1c1R2 R02 L1L01C1l1,
−⎫ ⎪ ⎪ ⎬ ⎪
D6 = A1R2 R02 L1C1L01C01l1c1.
⎭⎪
(8)
Значения B11 и B12 соответственно равны
B11 = R2 R02 ( L1C1L01C01 + L1C1l1c1 + L01C01l1c1 ) + c1L1L01 (r2 R2C1 + r2 R02C01 + l1 ) ,⎪⎫
B12 = c1L1L01 ⎣⎡( R2C1 + R02C01 ) l1 + r2 R2C1R02C01 ⎦⎤ .
⎬ ⎭⎪
(9)
МЦ (см. рисунок) является квазиуравновешенной, так как нет возможности привести к
нулю значения D4 и D5 в (8). Все четыре регулируемых параметра в двухполюснике с уравновешивающими элементами уже были задействованы на предыдущих четырех этапах уравно-
вешивания, и попытка использования любого из них для приведения к нулю какой-либо из
обобщенных величин D4 или D5 приведет к нарушению одного или нескольких условий
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2010. Т. 53, № 1
44 Г. И. Передельский, В. И. Иванов
равновесия (5), (6), что недопустимо. Названные обобщенные величины предопределяют
в выходном сигнале моста после четырех этапов уравновешивания всплески напряжения в
начале импульса и после его окончания. Выбросы напряжения определяются суммой зату-
хающих экспоненциальных функций.
При подключении к МЦ резистивно-емкостного варианта ОКИ (см. рисунок, б) условия
равновесия определяются следующим образом:
A1 = r0 R1 − r1R01,
⎫
A2 = r0r1R1c1 + r0 L1 − r1L01,
⎪ ⎪
A3 = r0r1c1 ⎡⎣R1R2 L01 + ( R1 + R2 ) R02 L1 ⎦⎤ + r0 R2 L1 (r2c1R02 + L01 ) − − r1R02 L01 (r2c1R2 + L1 ) ,
⎪ ⎪⎪ ⎬
{A4 = r0r1c1 ( R1 + R2 ) L1L01 + r2c2 ⎣⎡R1R2 L01 + ( R1 + R2 ) R02 L1 ⎦⎤ +
⎪ ⎪
}+ R1R2 R02 ( L1C1 + L01C01 )
+
r0 L1L01R2
⎡⎣r2
(c1
+
c2
)
+
R02C01 ⎤⎦
−⎪ ⎪
− r1L1L01R02 ⎡⎣r2 (c1 + c2 ) + R2C1 ⎤⎦ .
⎭⎪
(10)
Из соотношений (10) следует, что при использовании питающих импульсов с изменени-
ем напряжения в течение их длительности по закону степенных функций (1) с помощью мос-
та можно осуществлять раздельное зависимое уравновешивание в прежней последовательно-
сти R1, L1, R2, C1. Из условий равновесия (10) берутся отсчеты параметров объекта измерения: r1, c1, r2, с2.
Если к МЦ подключается резистивно-индуктивный вариант ОКИ (см. рисунок, в), то
условия равновесия определяются через ее параметры так:
A1 = r0 R1 − r1R01, A2 = r0 L1 − r1L01 − R01l1,
⎫ ⎪ ⎪
A3 = r0 R2 L1 (r2 L01 + R02l1 ) − r1R02 L01 (r2 L1 + R2l1 ) − − r2l1 ⎣⎡R01R02 L1 + ( R01 + R02 ) R2 L01 ⎤⎦ ,
⎪ ⎪⎪ ⎬
A4
= r0 R2 − r2l1
L1L01 (r2 R02C01 + l1 + l2 ⎡⎣( R01 + R02 ) L1L01 + R2
) − r1R02 L1L01 ( R01R02 ( L1C1 +
r2 R2C1 L01C01
+
)⎦⎤
l1 −
+
l2
)
−
⎪ ⎪ ⎪
− l1l2 ⎣⎡R01R02 L1 + ( R01 + R02 ) R2 L01 ⎦⎤ .
⎪ ⎭⎪
(11)
Соотношения (11) подтверждают наличие у МЦ раздельного зависимого уравновешива-
ния и возможность определения искомых параметров R-L двухполюсника: r1, l1, r2, l2. Для двух последних вариантов МЦ (см. рисунок, б, в) приведены только условия равно-
весия (10) и (11) и не приведены формулы для остальных обобщенных величин. МЦ прошла
проверку с помощью моделирования на ЭВМ и испытана на натурном образце. Испытания
подтвердили изложенные в статье положения.
Таким образом, МЦ, приведенная на рисунке, позволяет определять параметры четырех-
элементного R-C-двухполюсника и еще трех вариантов эквивалентных ему двухполюсников
[3], четырехэлементного R-L-двухполюсника и еще трех вариантов эквивалентных ему двухпо-
люсников, четырехэлементного R-L-C-двухполюсника и трех вариантов эквивалентных, а так-
же обратных (инверсных) ему двухполюсников. Если МЦ построить в традиционном варианте,
в частности, вместо многоэлементного двухполюсника R01-L01-R02-C01 в плече отношения включить одиночный элемент (резистор), то она пригодна для определения параметров четы-
рехэлементного R-L-C-двухполюсника и еще только одного эквивалентного ему двухполюсни-
ка [3], но не может определять параметры R-C и R-L-двухполюсников. Следовательно, в рас-
смотренной МЦ получено существенное расширение функциональных возможностей.
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2010. Т. 53, № 1
Цифровой генераторный преобразователь высокой чувствительности
45
При необходимости определять в двухполюсниках ОКИ более четырех параметров следует увеличивать в соответствии с работой [4] число элементов в двухполюсниках левой ветви МЦ и использовать питающие импульсы напряжения (1) с более высокими показателями степени k. Тогда значительно возрастает количество вариантов двухполюсников ОКИ, параметры которых определяются одной МЦ, так как существенно увеличивается число эквивалентных двухполюсников при возрастании в них количества элементов.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Карандеев К. Б., Штамбергер Г. А. Обобщенная теория мостовых цепей переменного тока. Новосибирск: Изд-во СО АН СССР, 1961. 224 с.
2. Кнеллер В. Ю., Боровских Л. П. Измерение параметров объектов, представляемых многоэлементными двухполюсниками // Измерение, контроль, автоматизация. 1976. № 3. С. 3—11.
3. Передельский Г. И. Мостовые цепи с импульсным питанием. М.: Энергоатомиздат, 1988. 192 c.
4. Передельский Г. И. О свойстве многоэлементных электрических цепей // Электричество. 1989. № 2. С. 73—75.
Геннадий Иванович Передельский Владимир Ильич Иванов
Сведения об авторах — д-р техн. наук, профессор; Курский государственный технический
университет, кафедра электротехники, электроники и автоматики — канд. техн. наук, доцент; Курский государственный технический
университет, кафедра вычислительной техники; E-mail: viva@kursknet.ru
Рекомендована кафедрой электротехники, электроники и автоматики
Поступила в редакцию 20.10.08 г.
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2010. Т. 53, № 1
УДК 621.317.733: 621.314.33
Г. И. ПЕРЕДЕЛЬСКИЙ, В. И. ИВАНОВ
МОСТОВАЯ ЦЕПЬ С РАСШИРЕННЫМИ ФУНКЦИОНАЛЬНЫМИ ВОЗМОЖНОСТЯМИ
Рассмотрена четырехплечая мостовая электрическая цепь с импульсным питанием, которая без изменения конфигурации может быть использована для определения параметров существенно расширенного по сравнению с известными мостами количества многоэлементных R-C, R-L и R-L-C-двухполюсников. Для получения расширенных функциональных возможностей в ветвь с уравновешивающими элементами вместо одиночного резистора плеча отношения предложено ввести многоэлементный двухполюсник, эквивалентный двухполюснику с уравновешивающими элементами.
Ключевые слова: мостовая цепь, многоэлементный двухполюсник, уравновешивающие элементы.
Мостовые цепи (МЦ) находят применение в контрольно-измерительной технике, в автоматике и системах управления. Они используются для определения параметров объектов контроля, измерения или исследования (далее — ОКИ), имеющих многоэлементную схему замещения [1, 2]. Традиционно четырехплечая мостовая цепь содержит две параллельно включенные ветви. Смежные плечи отношения в обеих ветвях представлены одиночными резисторами, последовательно с которыми включены многоэлементные двухполюсники (МД). В первой ветви МД содержит регулируемые уравновешивающие элементы, а во второй является объектом измерения. Для обеспечения раздельного уравновешивания при импульсном питании [3] двухполюсники плеч сравнения должны быть эквивалентными друг другу, а двухполюсник с уравновешивающими элементами должен соответствовать одной из известных структур [4].
Недостатком МЦ является их узкая „специализация“: каждый конкретный мост может быть использован для определения параметров некоторого числа вариантов двухполюсников. Если, например, четырехплечая МЦ позволяет определять параметры резистивно-емкостных (R-C) многоэлементных двухполюсников, то при необходимости находить параметры резистивно-индуктивных (R-L) двухполюсников приходится изменять конфигурацию МЦ, т.е. переходить на другой вариант моста. Этого же требует переход и к двухполюсникам с разнородными реактивными элементами (R-L-C-двухполюсникам), а также переход от одних вариантов двухполюсников к другим, не эквивалентным первым [3]. С увеличением числа элементов быстро возрастает количество частных вариантов схем двухполюсников. Так, для двухполюсников, содержащих резистивные сопротивления, число вариантов трехэлементных двухполюсников равно 16, четырехэлементных — 78 [3], а пятиэлементных — уже сотни.
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2010. Т. 53, № 1
Мостовая цепь с расширенными функциональными возможностями
41
Поэтому существует потребность в получении более универсальных МЦ, позволяющих определять параметры возможно большего количества вариантов двухполюсников ОКИ.
Электрические мосты, позволяющие определять параметры многоэлементных R-C, R-L и R-L-C-двухполюсников, отнесем к МЦ с расширенными функциональными возможностями.
Использование переключателей и дополнительных соединительных проводников позволяет при переходе от двухполюсников ОКИ одного вида к другим соответственно изменять вариант построения МЦ и, по сути, переходить к другим вариантам мостов, при этом число переключателей и дополнительных проводников может оказаться большим. Это увеличит взаимное влияние цепей, повысит воздействие помех и наводок, кроме того, отрицательное влияние окажут паразитные емкости и индуктивности дополнительных проводников, паразитные параметры цепей коммутации, в частности, прямое и обратное сопротивление ключей, а также временная и температурная нестабильность перечисленных параметров.
Другой путь расширения функциональных возможностей связан с поиском способа построения МЦ без использования переключателей и дополнительных проводников, чтобы при подключении к одним и тем же выводам моста объектов с различными вариантами их двухполюсных схем замещения конфигурация МЦ оставалась неизменной. Возможность реализации второго пути не очевидна.
В настоящей статье рассмотрена МЦ с расширенными функциональными возможностями, не требующая использования в них переключателей и дополнительных проводников.
Для расширения функциональных возможностей МЦ в ветвь с уравновешивающими элементами вместо одиночного резистора следует ввести многоэлементный двухполюсник, эквивалентный двухполюснику с уравновешивающими элементами. Построение ветви с двухполюсником ОКИ остается неизменным. Теперь к МЦ можно подключать многоэлементные R-C, R-L и R-L-C-двухполюсники и определять их параметры.
В общем случае результаты анализа многоэлементных электрических цепей имеют вид громоздких математических соотношений, исследование МЦ с расширенными функциональными возможностями показало, что соотношения получаются существенно менее громоздкими, если в ветвь с уравновешивающими элементами ввести вместо резистора двухполюсник, аналогичный двухполюснику с уравновешивающими элементами.
На рисунке приведена в качестве примера конкретная мостовая цепь с расширенными функциональными возможностями, в которой двухполюсник R01-L01-R02-C01 включен вместо одиночного резистора плеча отношения; R1-L1-R2-C1 — двухполюсник с уравновешивающими элементами, r0 — одиночный резистор оставшегося плеча отношения. Двухполюсники левой ветви моста одинаковы и соответствуют одной из структур в работе [4]. К МЦ (см. рисунок) подключаются многоэлементные двухполюсники R-L-C (а), R-C (б) и R-L (в) ОКИ.
L01 u1(t)
R01 R02
C01
u2(t) R1
L1 R2 C1
r0
а) б)
c1 c1
r1 r2 r1
c2
l1 r2
в)
r1 r2
l1 l2
На МЦ воздействуют импульсы, изменяющиеся по закону степенных функций
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2010. Т. 53, № 1
42 Г. И. Передельский, В. И. Иванов
u1(t)
=
Umtk tиk
,
(1)
где Um — амплитуда импульсов, tи — их длительность, t — текущее время, k принимает зна-
чения 0, 1, 2, … Пусть передаточная функция МЦ n-го порядка (в данном примере n = 6)
имеет вид
K( p)
=
U2 ( p) U1 ( p)
=
D0 + D1 p d0 + d1 p
+ +
D2 p2 + ... + Dn pn d2 p2 + ... + dn pn
,
(2)
где Di , di — обобщенные величины, определяемые параметрами элементов МЦ.
Выходное напряжение u2(t) (напряжение неравновесия) мостовой цепи после окончания переходного процесса описывается выражениями, приведенными в таблице.
k u1(t) 1 Um
U1(p) Um
p
u2(t) по окончании переходного процесса UmK0
2 Umt tи
3 Umt2 tи2
4 Umt3 tи3
Um tи p2 2U m tи2 p3
6U m tи3 p4
Um tи
( K0t + K1 )
( )Um
tи2
K0t 2 + 2K1t + 2K2
( )Um
tи3
K0t3 + 3K1t 2 + 6K2t + 6K3
Значения коэффициентов Ki определяются параметрами передаточной функции:
K0 K3
= =
D0 Dd03
, −
K1 = D1
d1K2 − d2 d0
− d1K0 Kd10 − d3
, K0
K .
2
=
D2
− d1K1 d0
− d2K0
,⎫⎪⎪ ⎬ ⎪ ⎭⎪
(3)
Из анализа данных таблицы и выражений (3) следует, что для уравновешивания МЦ не-
обходимо последовательно приводить к нулю значения D0, D1, D2, D3. В свою очередь, соотношения для Di можно представить в виде
D0 D3
= =
A1 B1 , A1B7 +
D1 = A2 B8
A1B2 + + A3B9
A2 B3 , D2 + A4 B10 ,
=
A1B4
+
A2 B5
+
A3
B6
,⎫ ⎬
⎭
(4)
где многочлены Ai определяют условия равновесия мостовой цепи:
Ai = 0.
(5)
При включении в МЦ R-L-C варианта ОКИ (см. рисунок, а) условия равновесия через
параметры элементов моста находятся следующим образом:
A1 = r0 R1 − r1R01, A2 = r0r1c1R1 + r0 L1 − r1L01,
⎫ ⎪ ⎪
A3
=
r0 r1c1
⎣⎡R1R2 L01
+ ( R1
+
R2 ) R02 L1 ⎦⎤
+
r0 R2 L1 (r2c1R02
+
L01 ) − r1R02 L01 (r2c1R2
+
L1
)
,
⎪ ⎬
A4 = r0r1c1 ⎣⎡R1R2 R02 ( L1C1 + L01C01 ) + ( R1 + R2 ) L1L01 ⎦⎤ +
⎪ ⎪
+ r0 R2 L1 ⎣⎡r2c1L01 + R02 (l1c1 + L01C01 )⎦⎤ − r1R02 L01 ⎡⎣r2c1L1 + R2 (l1c1 + L1C1 )⎤⎦ .
⎭⎪
(6)
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2010. Т. 53, № 1
Мостовая цепь с расширенными функциональными возможностями
43
При воздействии на мост импульса (1) прямоугольной формы (k = 0) плоская вершина
импульсного напряжения неравновесия (от окончания переходного процесса до момента
окончания питающего импульса) приводится к нулю регулировкой значения сопротивления
R1, тем самым выполняется первое условие равновесия (6). В случае воздействия на мост импульса (1) линейно изменяющегося напряжения (k = 1) плоская вершина напряжения нерав-
новесия приводится к нулю регулировкой значения индуктивности L1 и выполняется второе условие равновесия (6). При этом не нарушается первое условие равновесия, так как L1 в него не входит. Если используется питающий импульс (1) квадратичной формы (k = 2), то нулевое
значение плоской вершины импульсного напряжения неравновесия достигается регулиров-
кой значения сопротивления R2, в результате чего выполняется третье условие равновесия (6)
(первые два условия равновесия не нарушаются, так как R2 в них не входит). При поступлении питающего импульса (1) кубической формы (k = 3) регулировкой значения емкости C1 обеспечивается нулевое значение напряжения плоской вершины импульсного напряжения
неравновесия, т.е. выполняется четвертое условие равновесия (6). При этом выполняются
первые три условия равновесия, потому что C1 в них не входит. Таким образом, МЦ (см. рисунок, а) обладает свойством раздельного зависимого урав-
новешивания, причем уравновешивание следует проводить в приведенной выше последова-
тельности R1, L1, R2, C1. Из условий равновесия (6) определяются значения параметров: r1, c1, r2, l1.
Для полноты анализа ниже приводятся выражения, позволяющие найти обобщенные
параметры МЦ B1—B10 (см. рисунок, а):
B1 = R2 R02 , B2 = r2 R2 R02c1 + R2 L01 + R02 L1, B3 = R2 R02 ,
B4 = R2 R02 ( L1C1 + L01C01 + l1c1 ) + r2c1 ( R2 L01 + R02 L1 ) + L1L01,
⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪
B5 = 0, B6 = 1,
⎪⎪ ⎬
(7)
⎪
B7 B8
= L1L01 (r2c1
= 0,
+
R2C1
+
R02C01 ) + l1c1 ( R2 L01
+
R02 L1 ) +
r2 R2 R02c1 ( L1C1
+
L01C01
)
,⎪ ⎪
⎪
B9 = 0, B10 = 1.
⎪ ⎪ ⎪⎭
Остальные обобщенные величины находятся из формул:
D4 D5
= A1B11 + r0c1L1L01 ⎡⎣r1R1 ( R2C1 + R02C01 ) + (r1 + r2 ) R2 R02C01 + R2l1 ⎦⎤ − r1c1R02 L1L01 (r2 R2C1 + l1 ) ,
= A1B12 + r0c1R2 R02 L1L01 (C01 l1 + r1R1C1C01 ) − r1c1R2 R02 L1L01C1l1,
−⎫ ⎪ ⎪ ⎬ ⎪
D6 = A1R2 R02 L1C1L01C01l1c1.
⎭⎪
(8)
Значения B11 и B12 соответственно равны
B11 = R2 R02 ( L1C1L01C01 + L1C1l1c1 + L01C01l1c1 ) + c1L1L01 (r2 R2C1 + r2 R02C01 + l1 ) ,⎪⎫
B12 = c1L1L01 ⎣⎡( R2C1 + R02C01 ) l1 + r2 R2C1R02C01 ⎦⎤ .
⎬ ⎭⎪
(9)
МЦ (см. рисунок) является квазиуравновешенной, так как нет возможности привести к
нулю значения D4 и D5 в (8). Все четыре регулируемых параметра в двухполюснике с уравновешивающими элементами уже были задействованы на предыдущих четырех этапах уравно-
вешивания, и попытка использования любого из них для приведения к нулю какой-либо из
обобщенных величин D4 или D5 приведет к нарушению одного или нескольких условий
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2010. Т. 53, № 1
44 Г. И. Передельский, В. И. Иванов
равновесия (5), (6), что недопустимо. Названные обобщенные величины предопределяют
в выходном сигнале моста после четырех этапов уравновешивания всплески напряжения в
начале импульса и после его окончания. Выбросы напряжения определяются суммой зату-
хающих экспоненциальных функций.
При подключении к МЦ резистивно-емкостного варианта ОКИ (см. рисунок, б) условия
равновесия определяются следующим образом:
A1 = r0 R1 − r1R01,
⎫
A2 = r0r1R1c1 + r0 L1 − r1L01,
⎪ ⎪
A3 = r0r1c1 ⎡⎣R1R2 L01 + ( R1 + R2 ) R02 L1 ⎦⎤ + r0 R2 L1 (r2c1R02 + L01 ) − − r1R02 L01 (r2c1R2 + L1 ) ,
⎪ ⎪⎪ ⎬
{A4 = r0r1c1 ( R1 + R2 ) L1L01 + r2c2 ⎣⎡R1R2 L01 + ( R1 + R2 ) R02 L1 ⎦⎤ +
⎪ ⎪
}+ R1R2 R02 ( L1C1 + L01C01 )
+
r0 L1L01R2
⎡⎣r2
(c1
+
c2
)
+
R02C01 ⎤⎦
−⎪ ⎪
− r1L1L01R02 ⎡⎣r2 (c1 + c2 ) + R2C1 ⎤⎦ .
⎭⎪
(10)
Из соотношений (10) следует, что при использовании питающих импульсов с изменени-
ем напряжения в течение их длительности по закону степенных функций (1) с помощью мос-
та можно осуществлять раздельное зависимое уравновешивание в прежней последовательно-
сти R1, L1, R2, C1. Из условий равновесия (10) берутся отсчеты параметров объекта измерения: r1, c1, r2, с2.
Если к МЦ подключается резистивно-индуктивный вариант ОКИ (см. рисунок, в), то
условия равновесия определяются через ее параметры так:
A1 = r0 R1 − r1R01, A2 = r0 L1 − r1L01 − R01l1,
⎫ ⎪ ⎪
A3 = r0 R2 L1 (r2 L01 + R02l1 ) − r1R02 L01 (r2 L1 + R2l1 ) − − r2l1 ⎣⎡R01R02 L1 + ( R01 + R02 ) R2 L01 ⎤⎦ ,
⎪ ⎪⎪ ⎬
A4
= r0 R2 − r2l1
L1L01 (r2 R02C01 + l1 + l2 ⎡⎣( R01 + R02 ) L1L01 + R2
) − r1R02 L1L01 ( R01R02 ( L1C1 +
r2 R2C1 L01C01
+
)⎦⎤
l1 −
+
l2
)
−
⎪ ⎪ ⎪
− l1l2 ⎣⎡R01R02 L1 + ( R01 + R02 ) R2 L01 ⎦⎤ .
⎪ ⎭⎪
(11)
Соотношения (11) подтверждают наличие у МЦ раздельного зависимого уравновешива-
ния и возможность определения искомых параметров R-L двухполюсника: r1, l1, r2, l2. Для двух последних вариантов МЦ (см. рисунок, б, в) приведены только условия равно-
весия (10) и (11) и не приведены формулы для остальных обобщенных величин. МЦ прошла
проверку с помощью моделирования на ЭВМ и испытана на натурном образце. Испытания
подтвердили изложенные в статье положения.
Таким образом, МЦ, приведенная на рисунке, позволяет определять параметры четырех-
элементного R-C-двухполюсника и еще трех вариантов эквивалентных ему двухполюсников
[3], четырехэлементного R-L-двухполюсника и еще трех вариантов эквивалентных ему двухпо-
люсников, четырехэлементного R-L-C-двухполюсника и трех вариантов эквивалентных, а так-
же обратных (инверсных) ему двухполюсников. Если МЦ построить в традиционном варианте,
в частности, вместо многоэлементного двухполюсника R01-L01-R02-C01 в плече отношения включить одиночный элемент (резистор), то она пригодна для определения параметров четы-
рехэлементного R-L-C-двухполюсника и еще только одного эквивалентного ему двухполюсни-
ка [3], но не может определять параметры R-C и R-L-двухполюсников. Следовательно, в рас-
смотренной МЦ получено существенное расширение функциональных возможностей.
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2010. Т. 53, № 1
Цифровой генераторный преобразователь высокой чувствительности
45
При необходимости определять в двухполюсниках ОКИ более четырех параметров следует увеличивать в соответствии с работой [4] число элементов в двухполюсниках левой ветви МЦ и использовать питающие импульсы напряжения (1) с более высокими показателями степени k. Тогда значительно возрастает количество вариантов двухполюсников ОКИ, параметры которых определяются одной МЦ, так как существенно увеличивается число эквивалентных двухполюсников при возрастании в них количества элементов.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Карандеев К. Б., Штамбергер Г. А. Обобщенная теория мостовых цепей переменного тока. Новосибирск: Изд-во СО АН СССР, 1961. 224 с.
2. Кнеллер В. Ю., Боровских Л. П. Измерение параметров объектов, представляемых многоэлементными двухполюсниками // Измерение, контроль, автоматизация. 1976. № 3. С. 3—11.
3. Передельский Г. И. Мостовые цепи с импульсным питанием. М.: Энергоатомиздат, 1988. 192 c.
4. Передельский Г. И. О свойстве многоэлементных электрических цепей // Электричество. 1989. № 2. С. 73—75.
Геннадий Иванович Передельский Владимир Ильич Иванов
Сведения об авторах — д-р техн. наук, профессор; Курский государственный технический
университет, кафедра электротехники, электроники и автоматики — канд. техн. наук, доцент; Курский государственный технический
университет, кафедра вычислительной техники; E-mail: viva@kursknet.ru
Рекомендована кафедрой электротехники, электроники и автоматики
Поступила в редакцию 20.10.08 г.
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2010. Т. 53, № 1