ВЛИЯНИЕ НАЧАЛЬНЫХ ФАЗ СВЕТОВЫХ ВОЛН ПРИ ГЕНЕРАЦИИ ГАРМОНИК И ФОТОВОЛЬТАИЧЕСКОМ ЭФФЕКТЕ
УДК 548.0:537
Д. А. КУЗНЕЦОВ, В. А. ЛЕБЕДЕВ, П. С. АНДРЕЕВ, В. И. СТРОГАНОВ
ВЛИЯНИЕ НАЧАЛЬНЫХ ФАЗ СВЕТОВЫХ ВОЛН ПРИ ГЕНЕРАЦИИ ГАРМОНИК И ФОТОВОЛЬТАИЧЕСКОМ ЭФФЕКТЕ
Проанализировано влияние разности фаз смешиваемых в нелинейном оптическом кристалле частотных компонент при генерации гармоник широкополосным излучением.
Ключевые слова: оптические гармоники, влияние начальных фаз, интенсивность излучения, фазовый синхронизм, оптический синхронизм.
Вопрос о влиянии разности фаз ∆φ смешиваемых в нелинейном оптическом кристалле
световых волн рассматривался неоднократно. В работах [1, 2] на примере генерации разност-
ных и суммарных частот лазерного (узкополосного) излучения было показано, что при вы-
полнении условий фазового синхронизма ∆k = 0 эффективность преобразования не зависит
от ∆φ. От ∆φ зависит только фаза преобразованного излучения.
При использовании для генерации гармоник суммарных и разностных частот широкопо-
лосного теплового излучения вопрос о влиянии начальных фаз многочисленных частотных
компонент широкого спектра становится актуальным. Примером получения разностных частот
могут служить экспериментальные работы по фоторефрактивному рассеянию света [3—5].
Генерация оптических гармоник. Предположим, что гармоники возбуждаются от-
дельными частотными компонентами ω1, ω2, ω3, … с начальными фазами φ1, φ2, φ3, …
В этом случае квадратичная нелинейность χjnl для двух произвольно выбранных частот
ω1, ω2 приводит к нелинейной поляризации среды:
Piн (ω3 ) = χijl Enω1 Elω2 ,
(1)
где
Enω1 = E0n sin(ω1t −k1z +ϕ1) ; Elω2 = E0l sin(ω2t −k2 z +ϕ2 ) .
(2)
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2010. Т. 53, № 1
66 Д. А. Кузнецов, В. А. Лебедев, П. С. Андреев, В. И. Строганов
Подставив (2) в (1), имеем (ω3=ω1±ω2):
Pjн
(ω)
=
1 2
χijl
E0n
E0l
{−
cos[(ω1
+
ω2
)t
−
(k1
+
k2
)
z
+
ϕ1
+
ϕ2
]+
+ cos[(ω1 −ω2 )t −(k1 −k2 )z +(ϕ1 −ϕ2 )]}.
(3)
В уравнении (3) знак „+“ соответствует суммарным частотам ω=ω1+ω2, а „–“ — разностным ω=ω1–ω2. Выше было отмечено, что рассматриваются только две произвольно выбран-
ные частоты ω1, ω2 из широкого спектра, что справедливо обычно, когда значение ∆k — расстройки фазового синхронизма — достаточно велико, а интенсивность преобразованного из-
лучения мала. И взаимодействием типа ω±ω1 и ω±ω2 можно пренебречь. Полагая, что на границе нелинейной среды интенсивность гармоник равна нулю, пре-
небрегая отраженной гармоникой, можно считать, что напряженность электрического поля
преобразованного излучения dE(ω) в небольшой области с координатой z пропорциональна
поляризации среды dP(ω) на частоте ω(ω=ω1±ω2) (в комплексной форме):
dE (ω) j
~
dP (ω) j
= χ jnl E0n E0l
1 2
exp i{ωt −(k1 ± k2 )z +(ϕ1 ±ϕ2 )}dz
.
(4)
С учетом фазы излучения (ω3) на выходе из кристалла длиной L имеем:
dE (ω) j = Aχ jnl E0n E0l exp i{ωt −(k1 ± k2 )z +(ϕ1 ±ϕ2 )}exp i{−k(L− z)}dz ,
(5)
где A зависит от геометрии кристалла, k — волновой вектор преобразованной волны на частоте ω.
Для нахождения результирующего поля E(ω) на грани кристалла (L) проинтегрируем
выражение (5) в пределах от нуля до L (i — мнимая единица):
E
(ω)
j
=
Aχ jnl E0n E0l i[k −(k1 ±k2 )]
[exp
i{ωt
−(k1
±
k2
) L + (ϕ1
±ϕ2
)}−
− exp i{ωt −kL+(ϕ1 ±ϕ2 )}].
(6)
Выражение (6) получено в приближении заданного поля. Видно, что фазы свободной
(второй член в (6)) и вынужденной (первый член в (6)) волн определяются начальными фаза-
ми ϕ1 ±ϕ2 используемых частотных компонент ω1 и ω2. Но для свободной и вынужденной волн они одинаковы, что не приводит к разности фаз на выходе из кристалла. В случае нару-
шенных условий фазового синхронизма ∆k = k −(k1 ±k2 ) = 0 между свободной и вынужденной волнами существует разность фаз только за счет оптической разности хода ∆kL.
В случае генерации оптических гармоник ω1 = ω2 разность фаз на выходе из кристалла для свободной и вынужденной гармоник 2ω определяется также только оптической разно-
стью хода ∆kL. Хотя и свободная, и вынужденная гармоники содержат дополнительную фазу
2φ(φ1=φ2), но она одинакова для них и к разности фаз на выходе из кристалла не приводит. В случае широкополосного излучения каждая частотная компонента на входе в кри-
сталл имеет свою фазу, которая отображается на выходе из кристалла ϕ1 ±ϕ2 одинаковым образом в излучении свободной и вынужденной волн, следовательно, разность фаз на выходе
из кристалла для свободной и вынужденной волн за счет разности фаз на входе для широко-
полосного излучения всегда равна нулю. Излучение со случайными фазами φ1, φ2 на входе в кристалл приводит к генерации пре-
образованного излучения также со случайными фазами ϕ1 ±ϕ2 (при расстройке фазового
синхронизма).
Преобразуем выражение (6) к действительной форме:
E
(ω)
j
=
2 Aχ jnl E0 j E0n i[k −(k1 ±k2 )]
cos
⎨⎧ωt − ⎩
k
+(k1 ± k2 ) 2
L + (ϕ1
±ϕ2
) ⎬⎫ sin ⎭
⎧ ⎨
k3
⎩
−(k1 2
± k2
)
L⎬⎫. ⎭
(7)
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2010. Т. 53, № 1
Влияние начальных фаз световых волн при генерации гармоник и фотовольтаическом эффекте 67 Из соотношения (7) видно, что при выполнении условий фазового синхронизма ∆k=0:
E
(ω)
j
=
L
cos
⎧⎨ωt ⎩
−
k
+(k1 ±k2 2
)
L+
(ϕ1
±ϕ2
)⎬⎫. ⎭
(8)
Условия фазового синхронизма ∆k=0 не зависят от начальных фаз φ1 и φ2, т.е. преобразование различных частотных компонент в кристалле происходит одинаково эффективно.
Первоначальное излучение с набором компонент и после преобразования по частоте остается
некогерентным со случайными фазами.
При преобразовании излучения на кубической нелинейности
P (ω) j = θ jnlm En El Em
(9)
выражение для свободной и вынужденной волн аналогично (6). Преобразованная частота
ω=ω1+ω2±ω3; волновой вектор k = k1 +k2 ±k3 ; начальные фазы для смешиваемых частот — φ1,
φ2 и φ3. Вывод аналогичен (по сравнению с квадратичной нелинейностью). Свободная и вынуж-
денная волны имеют дополнительную одинаковую фазу φ=φ1+φ2±φ3 за счет фаз смешиваемых компонент. При преобразовании широкополосного теплового излучения по частоте в кристалле на кубической нелинейности некогерентность и хаотичность фаз сохраняются.
Эффект оптического выпрямления и фотовольтаический эффект. На квадратичной нелинейности возможно „оптическое выпрямление“ [2] (ω =ω1–ω2, ω1=ω2, ω=0). Аналогом данного эффекта в фоторефрактивных средах является фотовольтаический эффект:
J j = κχ jnl E0n E0l cos[(ω1 −ω2 )t −(k1 −k2 )z +(ϕ1 −ϕ2 )],
(10)
где J j — плотность тока в кристалле, κ — коэффициент поглощения излучения [6].
Для лазерного излучения оба эффекта существуют при любых значениях φ1 и φ2 используемых компонент, но эффективность „оптического выпрямления“ зависит от разности φ1–φ2, на него влияет разность (k1–k2)z, связанная с двулучепреломлением кристалла. Например, Pjн
может оказаться промодулированной вдоль одной из координат. Это приводит к существенному уменьшению эффекта. Обычно выбирается такой срез кристалла, при котором (k1–k2)z=0.
При использовании широкополосного излучения наличие разных частотных компонент ωп≠ωl приводит к тому, что значения (φ1–φ2) хаотически меняются, поэтому их вклад равен нулю.
Если ωп=ωl, т.е. используется одна и та же частотная компонента φ1=φ2, то фотовольтаический и фоторефрактивный эффекты наблюдаются, поскольку φ1–φ2=0; ω1–ω2=0; J j = κχ jnl E0n E0l cos[(k1 −k2 )z] .
Фотовольтаический эффект для широкополосного излучения экспериментально наблюдался в работе [6].
На кубической нелинейности в случае ω1+ω2=ω3:
J j ~ θ jnlm E0n E0l E0m cos{(ω1 +ω2 −ω3 )t −(k1 + k2 −k3 )z +(ϕ1 +ϕ2 −ϕ3 )}.
(11)
Отметим, что фотовольтаический эффект на кубической нелинейности является коге-
рентным. Он проявляется только в том случае, когда частоты ω1, ω2, ω3 и фазы φ1, φ2, φ3 жестко связаны, например ω1+ω2–ω3=0 и φ1+φ2–φ3=0. Такая связь обычно реализуется при генерации излучения второй гармоники в стеклах или оптических волокнах [7—9].
Если начальные фазы φ1, φ2 и φ3 быстро и хаотично изменяются (при широкополосном излучении), то фотовольтаический эффект не наблюдается.
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2010. Т. 53, № 1
68 Д. А. Кузнецов, В. А. Лебедев, П. С. Андреев, В. И. Строганов Запись голографических решеток. Рассмотрим влияние начальных фаз φ1 и φ2 свето-
вых волн, используемых для записи голографических решеток (см. рисунок).
2ϕ
k1 k2 x
y
В области пересечения двух монохроматических лучей (ω) результирующее электрическое поле E равно:
E = E0 sin(ωt −k1r +ϕ1)+ E0 sin(ωt −k2r +ϕ2 ) =
=
2
E0
cos
⎡ ⎢⎣
(k1r
−k
2r+ 2
ϕ1
−
ϕ2
)
⎤ ⎦⎥
sin
⎡⎣⎢ωt
−
(k1
+k
2
)r + 2
ϕ1
+
ϕ2
⎤ ⎥⎦
,
(12)
Учитывая, что k1r = kx x+ky y ; k2r = −kx x+ky y ; k1 = k2 = k ; kx = k cos ϕ ; ky = k sin ϕ , по-
лучим:
E
=
2E0
cos
⎨⎧k ⎩
sin(ϕ)
x
+
ϕ1
−ϕ2 2
⎫ ⎬ ⎭
sin
⎨⎧ωt ⎩
−
k
cos(ϕ)
y
+
ϕ1
+ϕ2 2
⎬⎫. ⎭
(13)
Видно, что запись голографических решеток (т.е. положение максимумов и минимумов
по координате x) зависит от разности фаз используемых световых волн.
Полученные результаты показывают, что при использовании широкополосного излуче-
ния возможна запись оптического изображения в фоторефрактивных кристаллах за счет
квадратичной нелинейности, экспериментальное подтверждение этому представлено в рабо-
тах [6, 10].
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Коростелева И. А., Строганов В. И. Разность фаз и генерация оптических гармоник // Оптические и электрические процессы в кристаллах: Сб. научн. тр. Хабаровск: Изд-во ДВГАПС, 1996. С. 97—98.
2. Кривощеков Г. В., Строганов В. И. Влияние двойного лучепреломления в кристаллах на эффект оптического выпрямления // Опт. и спектр. 1970. T. 28, № 6. С. 1214—1215.
3. Обуховский В. В. Процессы фоторефрактивного рассеяния света в кристаллах. Автореф. дисс. … докт. физ.-мат. наук. Киев, 1989. 32 с.
4. Петров М. П., Степанов С. И. Фоторефрактивные кристаллы в когерентной оптике. СПб: Наука, 1992. 320 с.
5. Скоблецкая О. В., Строганов В. И. Селективное фоторефрактивное рассеяние. Хабаровск: Изд-во ДВГАПС, 1996. С. 94—97.
6. Лихшин В. В. Запись изображения и сопутствующие эффекты в легированных кристаллах ниобата лития. Автореф. дисс. … канд. физ.-мат. наук. Хабаровск: ДВГУПС, 2007. 17 с.
7. Глущенко Ю. В., Смирнов В. Б. Фотоиндуцированная генерация второй гармоники в стеклянных волоконных световодах // Опт. и спектр. 1992. Т. 72, № 4. C. 990—1011.
8. Бутов О. В. Голант К. М., Томашук А. Л. Спектральная зависимость фоторефрактивного эффекта в кварцевом стекле, легированным азотом // Квант. электрон. 2000. Т. 30, № 6. С. 517—519.
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2010. Т. 53, № 1
Влияние начальных фаз световых волн при генерации гармоник и фотовольтаическом эффекте 69
9. Вострикова Л. И. Оптические фотоэлектрические явления в стеклах, обусловленные воздействием двухчастотного взаимнокогерентного поля. Автореф. дисс. … канд. физ.-мат. наук. Новосибирск: Ин-т физики полупроводников СОАН, 2002. 18 с.
10. Сюй А. В., Строганов В. И., Лихтин В. В. Градиентная запись изображения в кристаллах ниобата лития // Оптич. журн. 2007. Т. 74, № 6. С. 17—19.
Сведения об авторах
Дмитрий Анатольевич Кузнецов — аспирант; Дальневосточный государственный университет путей
сообщения, кафедра физики, Хабаровск; E-mail: dmitry.smith@khspu.ru
Валерий Александрович Лебедев — Дальневосточный государственный университет путей сообщения,
кафедра физики, Хабаровск; ст. преподаватель;
E-mail: garmonica@festu.khv.ru
Павел Сергеевич Андреев
— аспирант; Дальневосточный государственный университет путей
сообщения, кафедра физики, Хабаровск; E-mail: paha@khspu.ru
Владимир Иванович Строганов — д-р физ.-мат. наук; Дальневосточный государственный университет
путей сообщения, кафедра физики, Хабаровск;
E-mail: garmonica@festu.khv.ru
Рекомендована кафедрой физики
Поступила в редакцию 05.08.09 г.
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2010. Т. 53, № 1
Д. А. КУЗНЕЦОВ, В. А. ЛЕБЕДЕВ, П. С. АНДРЕЕВ, В. И. СТРОГАНОВ
ВЛИЯНИЕ НАЧАЛЬНЫХ ФАЗ СВЕТОВЫХ ВОЛН ПРИ ГЕНЕРАЦИИ ГАРМОНИК И ФОТОВОЛЬТАИЧЕСКОМ ЭФФЕКТЕ
Проанализировано влияние разности фаз смешиваемых в нелинейном оптическом кристалле частотных компонент при генерации гармоник широкополосным излучением.
Ключевые слова: оптические гармоники, влияние начальных фаз, интенсивность излучения, фазовый синхронизм, оптический синхронизм.
Вопрос о влиянии разности фаз ∆φ смешиваемых в нелинейном оптическом кристалле
световых волн рассматривался неоднократно. В работах [1, 2] на примере генерации разност-
ных и суммарных частот лазерного (узкополосного) излучения было показано, что при вы-
полнении условий фазового синхронизма ∆k = 0 эффективность преобразования не зависит
от ∆φ. От ∆φ зависит только фаза преобразованного излучения.
При использовании для генерации гармоник суммарных и разностных частот широкопо-
лосного теплового излучения вопрос о влиянии начальных фаз многочисленных частотных
компонент широкого спектра становится актуальным. Примером получения разностных частот
могут служить экспериментальные работы по фоторефрактивному рассеянию света [3—5].
Генерация оптических гармоник. Предположим, что гармоники возбуждаются от-
дельными частотными компонентами ω1, ω2, ω3, … с начальными фазами φ1, φ2, φ3, …
В этом случае квадратичная нелинейность χjnl для двух произвольно выбранных частот
ω1, ω2 приводит к нелинейной поляризации среды:
Piн (ω3 ) = χijl Enω1 Elω2 ,
(1)
где
Enω1 = E0n sin(ω1t −k1z +ϕ1) ; Elω2 = E0l sin(ω2t −k2 z +ϕ2 ) .
(2)
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2010. Т. 53, № 1
66 Д. А. Кузнецов, В. А. Лебедев, П. С. Андреев, В. И. Строганов
Подставив (2) в (1), имеем (ω3=ω1±ω2):
Pjн
(ω)
=
1 2
χijl
E0n
E0l
{−
cos[(ω1
+
ω2
)t
−
(k1
+
k2
)
z
+
ϕ1
+
ϕ2
]+
+ cos[(ω1 −ω2 )t −(k1 −k2 )z +(ϕ1 −ϕ2 )]}.
(3)
В уравнении (3) знак „+“ соответствует суммарным частотам ω=ω1+ω2, а „–“ — разностным ω=ω1–ω2. Выше было отмечено, что рассматриваются только две произвольно выбран-
ные частоты ω1, ω2 из широкого спектра, что справедливо обычно, когда значение ∆k — расстройки фазового синхронизма — достаточно велико, а интенсивность преобразованного из-
лучения мала. И взаимодействием типа ω±ω1 и ω±ω2 можно пренебречь. Полагая, что на границе нелинейной среды интенсивность гармоник равна нулю, пре-
небрегая отраженной гармоникой, можно считать, что напряженность электрического поля
преобразованного излучения dE(ω) в небольшой области с координатой z пропорциональна
поляризации среды dP(ω) на частоте ω(ω=ω1±ω2) (в комплексной форме):
dE (ω) j
~
dP (ω) j
= χ jnl E0n E0l
1 2
exp i{ωt −(k1 ± k2 )z +(ϕ1 ±ϕ2 )}dz
.
(4)
С учетом фазы излучения (ω3) на выходе из кристалла длиной L имеем:
dE (ω) j = Aχ jnl E0n E0l exp i{ωt −(k1 ± k2 )z +(ϕ1 ±ϕ2 )}exp i{−k(L− z)}dz ,
(5)
где A зависит от геометрии кристалла, k — волновой вектор преобразованной волны на частоте ω.
Для нахождения результирующего поля E(ω) на грани кристалла (L) проинтегрируем
выражение (5) в пределах от нуля до L (i — мнимая единица):
E
(ω)
j
=
Aχ jnl E0n E0l i[k −(k1 ±k2 )]
[exp
i{ωt
−(k1
±
k2
) L + (ϕ1
±ϕ2
)}−
− exp i{ωt −kL+(ϕ1 ±ϕ2 )}].
(6)
Выражение (6) получено в приближении заданного поля. Видно, что фазы свободной
(второй член в (6)) и вынужденной (первый член в (6)) волн определяются начальными фаза-
ми ϕ1 ±ϕ2 используемых частотных компонент ω1 и ω2. Но для свободной и вынужденной волн они одинаковы, что не приводит к разности фаз на выходе из кристалла. В случае нару-
шенных условий фазового синхронизма ∆k = k −(k1 ±k2 ) = 0 между свободной и вынужденной волнами существует разность фаз только за счет оптической разности хода ∆kL.
В случае генерации оптических гармоник ω1 = ω2 разность фаз на выходе из кристалла для свободной и вынужденной гармоник 2ω определяется также только оптической разно-
стью хода ∆kL. Хотя и свободная, и вынужденная гармоники содержат дополнительную фазу
2φ(φ1=φ2), но она одинакова для них и к разности фаз на выходе из кристалла не приводит. В случае широкополосного излучения каждая частотная компонента на входе в кри-
сталл имеет свою фазу, которая отображается на выходе из кристалла ϕ1 ±ϕ2 одинаковым образом в излучении свободной и вынужденной волн, следовательно, разность фаз на выходе
из кристалла для свободной и вынужденной волн за счет разности фаз на входе для широко-
полосного излучения всегда равна нулю. Излучение со случайными фазами φ1, φ2 на входе в кристалл приводит к генерации пре-
образованного излучения также со случайными фазами ϕ1 ±ϕ2 (при расстройке фазового
синхронизма).
Преобразуем выражение (6) к действительной форме:
E
(ω)
j
=
2 Aχ jnl E0 j E0n i[k −(k1 ±k2 )]
cos
⎨⎧ωt − ⎩
k
+(k1 ± k2 ) 2
L + (ϕ1
±ϕ2
) ⎬⎫ sin ⎭
⎧ ⎨
k3
⎩
−(k1 2
± k2
)
L⎬⎫. ⎭
(7)
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2010. Т. 53, № 1
Влияние начальных фаз световых волн при генерации гармоник и фотовольтаическом эффекте 67 Из соотношения (7) видно, что при выполнении условий фазового синхронизма ∆k=0:
E
(ω)
j
=
L
cos
⎧⎨ωt ⎩
−
k
+(k1 ±k2 2
)
L+
(ϕ1
±ϕ2
)⎬⎫. ⎭
(8)
Условия фазового синхронизма ∆k=0 не зависят от начальных фаз φ1 и φ2, т.е. преобразование различных частотных компонент в кристалле происходит одинаково эффективно.
Первоначальное излучение с набором компонент и после преобразования по частоте остается
некогерентным со случайными фазами.
При преобразовании излучения на кубической нелинейности
P (ω) j = θ jnlm En El Em
(9)
выражение для свободной и вынужденной волн аналогично (6). Преобразованная частота
ω=ω1+ω2±ω3; волновой вектор k = k1 +k2 ±k3 ; начальные фазы для смешиваемых частот — φ1,
φ2 и φ3. Вывод аналогичен (по сравнению с квадратичной нелинейностью). Свободная и вынуж-
денная волны имеют дополнительную одинаковую фазу φ=φ1+φ2±φ3 за счет фаз смешиваемых компонент. При преобразовании широкополосного теплового излучения по частоте в кристалле на кубической нелинейности некогерентность и хаотичность фаз сохраняются.
Эффект оптического выпрямления и фотовольтаический эффект. На квадратичной нелинейности возможно „оптическое выпрямление“ [2] (ω =ω1–ω2, ω1=ω2, ω=0). Аналогом данного эффекта в фоторефрактивных средах является фотовольтаический эффект:
J j = κχ jnl E0n E0l cos[(ω1 −ω2 )t −(k1 −k2 )z +(ϕ1 −ϕ2 )],
(10)
где J j — плотность тока в кристалле, κ — коэффициент поглощения излучения [6].
Для лазерного излучения оба эффекта существуют при любых значениях φ1 и φ2 используемых компонент, но эффективность „оптического выпрямления“ зависит от разности φ1–φ2, на него влияет разность (k1–k2)z, связанная с двулучепреломлением кристалла. Например, Pjн
может оказаться промодулированной вдоль одной из координат. Это приводит к существенному уменьшению эффекта. Обычно выбирается такой срез кристалла, при котором (k1–k2)z=0.
При использовании широкополосного излучения наличие разных частотных компонент ωп≠ωl приводит к тому, что значения (φ1–φ2) хаотически меняются, поэтому их вклад равен нулю.
Если ωп=ωl, т.е. используется одна и та же частотная компонента φ1=φ2, то фотовольтаический и фоторефрактивный эффекты наблюдаются, поскольку φ1–φ2=0; ω1–ω2=0; J j = κχ jnl E0n E0l cos[(k1 −k2 )z] .
Фотовольтаический эффект для широкополосного излучения экспериментально наблюдался в работе [6].
На кубической нелинейности в случае ω1+ω2=ω3:
J j ~ θ jnlm E0n E0l E0m cos{(ω1 +ω2 −ω3 )t −(k1 + k2 −k3 )z +(ϕ1 +ϕ2 −ϕ3 )}.
(11)
Отметим, что фотовольтаический эффект на кубической нелинейности является коге-
рентным. Он проявляется только в том случае, когда частоты ω1, ω2, ω3 и фазы φ1, φ2, φ3 жестко связаны, например ω1+ω2–ω3=0 и φ1+φ2–φ3=0. Такая связь обычно реализуется при генерации излучения второй гармоники в стеклах или оптических волокнах [7—9].
Если начальные фазы φ1, φ2 и φ3 быстро и хаотично изменяются (при широкополосном излучении), то фотовольтаический эффект не наблюдается.
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2010. Т. 53, № 1
68 Д. А. Кузнецов, В. А. Лебедев, П. С. Андреев, В. И. Строганов Запись голографических решеток. Рассмотрим влияние начальных фаз φ1 и φ2 свето-
вых волн, используемых для записи голографических решеток (см. рисунок).
2ϕ
k1 k2 x
y
В области пересечения двух монохроматических лучей (ω) результирующее электрическое поле E равно:
E = E0 sin(ωt −k1r +ϕ1)+ E0 sin(ωt −k2r +ϕ2 ) =
=
2
E0
cos
⎡ ⎢⎣
(k1r
−k
2r+ 2
ϕ1
−
ϕ2
)
⎤ ⎦⎥
sin
⎡⎣⎢ωt
−
(k1
+k
2
)r + 2
ϕ1
+
ϕ2
⎤ ⎥⎦
,
(12)
Учитывая, что k1r = kx x+ky y ; k2r = −kx x+ky y ; k1 = k2 = k ; kx = k cos ϕ ; ky = k sin ϕ , по-
лучим:
E
=
2E0
cos
⎨⎧k ⎩
sin(ϕ)
x
+
ϕ1
−ϕ2 2
⎫ ⎬ ⎭
sin
⎨⎧ωt ⎩
−
k
cos(ϕ)
y
+
ϕ1
+ϕ2 2
⎬⎫. ⎭
(13)
Видно, что запись голографических решеток (т.е. положение максимумов и минимумов
по координате x) зависит от разности фаз используемых световых волн.
Полученные результаты показывают, что при использовании широкополосного излуче-
ния возможна запись оптического изображения в фоторефрактивных кристаллах за счет
квадратичной нелинейности, экспериментальное подтверждение этому представлено в рабо-
тах [6, 10].
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Коростелева И. А., Строганов В. И. Разность фаз и генерация оптических гармоник // Оптические и электрические процессы в кристаллах: Сб. научн. тр. Хабаровск: Изд-во ДВГАПС, 1996. С. 97—98.
2. Кривощеков Г. В., Строганов В. И. Влияние двойного лучепреломления в кристаллах на эффект оптического выпрямления // Опт. и спектр. 1970. T. 28, № 6. С. 1214—1215.
3. Обуховский В. В. Процессы фоторефрактивного рассеяния света в кристаллах. Автореф. дисс. … докт. физ.-мат. наук. Киев, 1989. 32 с.
4. Петров М. П., Степанов С. И. Фоторефрактивные кристаллы в когерентной оптике. СПб: Наука, 1992. 320 с.
5. Скоблецкая О. В., Строганов В. И. Селективное фоторефрактивное рассеяние. Хабаровск: Изд-во ДВГАПС, 1996. С. 94—97.
6. Лихшин В. В. Запись изображения и сопутствующие эффекты в легированных кристаллах ниобата лития. Автореф. дисс. … канд. физ.-мат. наук. Хабаровск: ДВГУПС, 2007. 17 с.
7. Глущенко Ю. В., Смирнов В. Б. Фотоиндуцированная генерация второй гармоники в стеклянных волоконных световодах // Опт. и спектр. 1992. Т. 72, № 4. C. 990—1011.
8. Бутов О. В. Голант К. М., Томашук А. Л. Спектральная зависимость фоторефрактивного эффекта в кварцевом стекле, легированным азотом // Квант. электрон. 2000. Т. 30, № 6. С. 517—519.
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2010. Т. 53, № 1
Влияние начальных фаз световых волн при генерации гармоник и фотовольтаическом эффекте 69
9. Вострикова Л. И. Оптические фотоэлектрические явления в стеклах, обусловленные воздействием двухчастотного взаимнокогерентного поля. Автореф. дисс. … канд. физ.-мат. наук. Новосибирск: Ин-т физики полупроводников СОАН, 2002. 18 с.
10. Сюй А. В., Строганов В. И., Лихтин В. В. Градиентная запись изображения в кристаллах ниобата лития // Оптич. журн. 2007. Т. 74, № 6. С. 17—19.
Сведения об авторах
Дмитрий Анатольевич Кузнецов — аспирант; Дальневосточный государственный университет путей
сообщения, кафедра физики, Хабаровск; E-mail: dmitry.smith@khspu.ru
Валерий Александрович Лебедев — Дальневосточный государственный университет путей сообщения,
кафедра физики, Хабаровск; ст. преподаватель;
E-mail: garmonica@festu.khv.ru
Павел Сергеевич Андреев
— аспирант; Дальневосточный государственный университет путей
сообщения, кафедра физики, Хабаровск; E-mail: paha@khspu.ru
Владимир Иванович Строганов — д-р физ.-мат. наук; Дальневосточный государственный университет
путей сообщения, кафедра физики, Хабаровск;
E-mail: garmonica@festu.khv.ru
Рекомендована кафедрой физики
Поступила в редакцию 05.08.09 г.
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2010. Т. 53, № 1