ЗАПАС МЕТРОЛОГИЧЕСКОЙ НАДЕЖНОСТИ КАК КРИТЕРИЙ ОЦЕНКИ ИСПРАВНОСТИ СРЕДСТВ ИЗМЕРЕНИЙ
ПРИБОРЫ ТОЧНОЙ МЕХАНИКИ
УДК 921.01
Л. В. ЕФРЕМОВ
ЗАПАС МЕТРОЛОГИЧЕСКОЙ НАДЕЖНОСТИ КАК КРИТЕРИЙ ОЦЕНКИ ИСПРАВНОСТИ СРЕДСТВ ИЗМЕРЕНИЙ
Дается обоснование нового критерия оценки исправности приборов, названного запасом метрологической надежности. Предложенный метод можно положить в основу стандартов для поверки приборов и других средств измерений.
Ключевые слова: вероятность, запас метрологической надежности, исправность, квантиль, поверка, погрешность, средство измерения.
В Федеральном законе об обеспечении единства измерений [1, 2] особое значение при-
дается проблеме подтверждения соответствия средств измерений (СИ) метрологическим тре-
бованиям путем выполнения первичных и периодических поверок. Это не простая проблема,
поскольку погрешность — как основная метрологическая характеристика СИ — имеет веро-
ятностную природу, которая по-разному учитывается поставщиками средств измерения при
их поверках. Напомним, что при поверках погрешность каждого i-го измерения определяется
как разность показания hi прибора и истинного значения физической величины hа, которая имитируется применяемым эталоном:
∆hi = hi − ha .
(1)
К наиболее корректным методам следует отнести методы поверки, основанные на клас-
сическом правиле „трех сигм“, которое предусматривает выполнение многократных измере-
ний погрешности в количестве M раз за сеанс поверки в целях сравнения предела допустимой
погрешности ∆hа со средней квадратической погрешностью σ (СКП). Для исправного прибора СКП определяется по формуле
( )σ =
∑M hi − hср 2
(M −1) =
M
∑
(
∆hi
)2
(M −1),
i=1 i=1
(2)
где hср — среднее арифметическое значение показаний прибора, которое при поверках исправного прибора должно быть равно hа.
Так, в методиках поверки современных средств измерения массы (весов) указывается,
что значение σ определяется путем десятикратных измерений массы эталонной гири и не
должно превышать 1/3 абсолютного значения предела погрешности весов. Анализ паспорт-
ных метрологических характеристик весов практически всех типов подтверждает это требо-
вание. При этом обращают на себя внимание весьма жесткие требования к условиям проведе-
ния самих поверок, которые направлены на предотвращение образования систематических
ошибок. Такие требования отвечают интересам поставщиков СИ и, как правило, соблюдают-
ся при выполнении первичных поверок. Однако в реальной жизни по мере изнашивания
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2010. Т. 53, № 7
52 Л. В. Ефремов
механизма приборов могут накапливаться систематические погрешности, для выявления ко-
торых, собственно, и предназначены периодические поверки.
Для решения этой метрологической проблемы в работах [3, 4] впервые предложен, а в
настоящей статье усовершенствован мощный критерий, который назван запасом метрологи-
ческой надежности Zh:
Zh
=
∆ha
− ∆hср
σh
,
(3)
где ∆hср — средняя арифметическая погрешность, которая в общем случае не равна нулю и определяется как
M
∑∆hср = ∆hi M ; i=1
(4)
σh — средняя квадратическая погрешность, определяемая по формуле
( )∑σh = M ∆hср − ∆hi 2 (M −1) . i=1
(5)
В формуле (3) используются модули предела и средней погрешности для того, чтобы
учесть их возможное зеркальное нахождение в отрицательной зоне поля разброса величин.
Из этой формулы следует, что запас надежности Zh есть не что иное, как квантиль нормального распределения, который характеризует вероятность недостижения предела погрешности
P(∆hа). Это значит, что с его помощью можно объективно оценивать надежность СИ путем сравнения фактической вероятности с нормативным значением Pдоп или, что равноценно, путем сравнения фактического запаса надежности Zh с допустимым запасом Zдоп. При таком подходе правило „трех или шести сигм“ является частным случаем этого метода оценки исправности СИ.
Числа „3“ и „6“ — это требуемые запасы надежности при соответствующих им вероятностях
0,9987 и 0,999999999. Такие высокие требования, как правило, относятся к первичным повер-
кам особо точных средств измерения, что достигается за счет их более высокой стоимости. Од-
нако в зависимости от назначения приборов требования к Zдоп могут быть менее жесткими. Например, для бытовых или учебных приборов и инструментов запас надежности можно снизить
до двух, и тогда P(∆hа) = 0,977, или даже до единицы, и тогда P(∆hа) = 0,841. Опыт применения этого критерия выявил еще одно его важное свойство – возможность
оценивать степень влияния систематических и случайных погрешностей на запас надежно-
сти, что следует из формулы (3) и иллюстрируется рис. 1, где представлены условные резуль-
таты стрельбы из ружья по мишени. Стремление при выполнении первичных поверок созда-
вать условия, при которых случайная погрешность равна нулю, можно сравнить с точной
стрельбой, производимой хорошим стрелком из хорошего ружья: см. рис. 1, а, где отмечена
только небольшая СКП, а отклонений от десятки почти нет. В этом случае можно применять
правило „трех сигм“. Появление в формуле (3) систематической ошибки в виде составляю-
щей ∆hср соответствует случаю, когда стрельба производится пусть даже хорошим стрелком,
но из плохого ружья со сбитой мушкой (см. рис. 1, б). Систематическая погрешность ∆hср может возникнуть по разным причинам, в том числе в результате износа механизма прибора.
Выявление составляющей ∆hср имеет важное практическое значение и при калибровке СИ после поверки. В общем же случае может быть обнаружена большая погрешность прибора
под влиянием как случайных, так и систематических факторов (см. рис. 1, в).
На рис. 2 показан пример расчета распределения P(∆h) и плотности вероятности f(∆h)
погрешности прибора по результатам его поверки до ремонта (кривые 1) и после ремонта
(кривые 2), выполненного в целях устранения систематической погрешности. Известно, что
∆ha = 0,1. Как видно из рисунка, до ремонта при средней погрешности ∆hср1 = 0,15 вероят-
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2010. Т. 53, № 7
Запас метрологической надежности как критерий оценки исправности средств измерений 53
ность P(∆hа)= 0,266, а после устранении систематической погрешности при ремонте прибора получено: ∆hср2 = 0 и P(∆hа)= 0,894.
а) б)
в)
P(∆h), f(∆h), о.е.
0,8
Рис. 1
0,894
0,6
0,4 2 1
0,266 0,2
0 –0,2
–0,1
0
0.1 0,2 0,3 0,4 ∆h, о.е.
∆hср2
∆hа ∆hср1
Рис. 2
Приведенная выше методика изложена применительно к использованию в качестве
диагностического параметра абсолютной погрешности ∆hi, определяемой по формуле (1). Однако все зависимости и рассуждения полностью распространяются на исследования отно-
сительной погрешности прибора ∆hi при подстановке этой величины в формулы (4) и (5)
вместо абсолютной погрешности ∆hi:
∆hi = ∆hi
ha
=
hi ha
−1.
(6)
Данная методика оценки исправности приборов и других средств измерений имеет пол-
ное программное обеспечение и готова к широкому практическому применению.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Федеральный закон об обеспечении единства измерений. № 102-ФЗ. 26.06.08 [Электронный ресурс]: .
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2010. Т. 53, № 7
54 В. Е. Махов
2. РМГ 29-99. Метрология. Основные термины и определения [Электронный ресурс]: .
3. Ефремов Л. В. Практика вероятностного анализа надежности техники с применением компьютерных технологий. СПб: Наука, 2008.
4. Ефремов Л. В. Моделирование трендов погрешности диагностических приборов // Изв. вузов. Приборостроение. 2010. Т. 53, № 2. С. 38—43.
Леонид Владимирович Ефремов
Сведения об авторе — д-р. техн. наук, профессор; Петербургский институт машиностроения,
кафедра триботехники; E-mail: levlefr@mail.ru
Рекомендована кафедрой мехатроники СПбГУ ИТМО
Поступила в редакцию 29.03.10 г.
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2010. Т. 53, № 7
УДК 921.01
Л. В. ЕФРЕМОВ
ЗАПАС МЕТРОЛОГИЧЕСКОЙ НАДЕЖНОСТИ КАК КРИТЕРИЙ ОЦЕНКИ ИСПРАВНОСТИ СРЕДСТВ ИЗМЕРЕНИЙ
Дается обоснование нового критерия оценки исправности приборов, названного запасом метрологической надежности. Предложенный метод можно положить в основу стандартов для поверки приборов и других средств измерений.
Ключевые слова: вероятность, запас метрологической надежности, исправность, квантиль, поверка, погрешность, средство измерения.
В Федеральном законе об обеспечении единства измерений [1, 2] особое значение при-
дается проблеме подтверждения соответствия средств измерений (СИ) метрологическим тре-
бованиям путем выполнения первичных и периодических поверок. Это не простая проблема,
поскольку погрешность — как основная метрологическая характеристика СИ — имеет веро-
ятностную природу, которая по-разному учитывается поставщиками средств измерения при
их поверках. Напомним, что при поверках погрешность каждого i-го измерения определяется
как разность показания hi прибора и истинного значения физической величины hа, которая имитируется применяемым эталоном:
∆hi = hi − ha .
(1)
К наиболее корректным методам следует отнести методы поверки, основанные на клас-
сическом правиле „трех сигм“, которое предусматривает выполнение многократных измере-
ний погрешности в количестве M раз за сеанс поверки в целях сравнения предела допустимой
погрешности ∆hа со средней квадратической погрешностью σ (СКП). Для исправного прибора СКП определяется по формуле
( )σ =
∑M hi − hср 2
(M −1) =
M
∑
(
∆hi
)2
(M −1),
i=1 i=1
(2)
где hср — среднее арифметическое значение показаний прибора, которое при поверках исправного прибора должно быть равно hа.
Так, в методиках поверки современных средств измерения массы (весов) указывается,
что значение σ определяется путем десятикратных измерений массы эталонной гири и не
должно превышать 1/3 абсолютного значения предела погрешности весов. Анализ паспорт-
ных метрологических характеристик весов практически всех типов подтверждает это требо-
вание. При этом обращают на себя внимание весьма жесткие требования к условиям проведе-
ния самих поверок, которые направлены на предотвращение образования систематических
ошибок. Такие требования отвечают интересам поставщиков СИ и, как правило, соблюдают-
ся при выполнении первичных поверок. Однако в реальной жизни по мере изнашивания
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2010. Т. 53, № 7
52 Л. В. Ефремов
механизма приборов могут накапливаться систематические погрешности, для выявления ко-
торых, собственно, и предназначены периодические поверки.
Для решения этой метрологической проблемы в работах [3, 4] впервые предложен, а в
настоящей статье усовершенствован мощный критерий, который назван запасом метрологи-
ческой надежности Zh:
Zh
=
∆ha
− ∆hср
σh
,
(3)
где ∆hср — средняя арифметическая погрешность, которая в общем случае не равна нулю и определяется как
M
∑∆hср = ∆hi M ; i=1
(4)
σh — средняя квадратическая погрешность, определяемая по формуле
( )∑σh = M ∆hср − ∆hi 2 (M −1) . i=1
(5)
В формуле (3) используются модули предела и средней погрешности для того, чтобы
учесть их возможное зеркальное нахождение в отрицательной зоне поля разброса величин.
Из этой формулы следует, что запас надежности Zh есть не что иное, как квантиль нормального распределения, который характеризует вероятность недостижения предела погрешности
P(∆hа). Это значит, что с его помощью можно объективно оценивать надежность СИ путем сравнения фактической вероятности с нормативным значением Pдоп или, что равноценно, путем сравнения фактического запаса надежности Zh с допустимым запасом Zдоп. При таком подходе правило „трех или шести сигм“ является частным случаем этого метода оценки исправности СИ.
Числа „3“ и „6“ — это требуемые запасы надежности при соответствующих им вероятностях
0,9987 и 0,999999999. Такие высокие требования, как правило, относятся к первичным повер-
кам особо точных средств измерения, что достигается за счет их более высокой стоимости. Од-
нако в зависимости от назначения приборов требования к Zдоп могут быть менее жесткими. Например, для бытовых или учебных приборов и инструментов запас надежности можно снизить
до двух, и тогда P(∆hа) = 0,977, или даже до единицы, и тогда P(∆hа) = 0,841. Опыт применения этого критерия выявил еще одно его важное свойство – возможность
оценивать степень влияния систематических и случайных погрешностей на запас надежно-
сти, что следует из формулы (3) и иллюстрируется рис. 1, где представлены условные резуль-
таты стрельбы из ружья по мишени. Стремление при выполнении первичных поверок созда-
вать условия, при которых случайная погрешность равна нулю, можно сравнить с точной
стрельбой, производимой хорошим стрелком из хорошего ружья: см. рис. 1, а, где отмечена
только небольшая СКП, а отклонений от десятки почти нет. В этом случае можно применять
правило „трех сигм“. Появление в формуле (3) систематической ошибки в виде составляю-
щей ∆hср соответствует случаю, когда стрельба производится пусть даже хорошим стрелком,
но из плохого ружья со сбитой мушкой (см. рис. 1, б). Систематическая погрешность ∆hср может возникнуть по разным причинам, в том числе в результате износа механизма прибора.
Выявление составляющей ∆hср имеет важное практическое значение и при калибровке СИ после поверки. В общем же случае может быть обнаружена большая погрешность прибора
под влиянием как случайных, так и систематических факторов (см. рис. 1, в).
На рис. 2 показан пример расчета распределения P(∆h) и плотности вероятности f(∆h)
погрешности прибора по результатам его поверки до ремонта (кривые 1) и после ремонта
(кривые 2), выполненного в целях устранения систематической погрешности. Известно, что
∆ha = 0,1. Как видно из рисунка, до ремонта при средней погрешности ∆hср1 = 0,15 вероят-
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2010. Т. 53, № 7
Запас метрологической надежности как критерий оценки исправности средств измерений 53
ность P(∆hа)= 0,266, а после устранении систематической погрешности при ремонте прибора получено: ∆hср2 = 0 и P(∆hа)= 0,894.
а) б)
в)
P(∆h), f(∆h), о.е.
0,8
Рис. 1
0,894
0,6
0,4 2 1
0,266 0,2
0 –0,2
–0,1
0
0.1 0,2 0,3 0,4 ∆h, о.е.
∆hср2
∆hа ∆hср1
Рис. 2
Приведенная выше методика изложена применительно к использованию в качестве
диагностического параметра абсолютной погрешности ∆hi, определяемой по формуле (1). Однако все зависимости и рассуждения полностью распространяются на исследования отно-
сительной погрешности прибора ∆hi при подстановке этой величины в формулы (4) и (5)
вместо абсолютной погрешности ∆hi:
∆hi = ∆hi
ha
=
hi ha
−1.
(6)
Данная методика оценки исправности приборов и других средств измерений имеет пол-
ное программное обеспечение и готова к широкому практическому применению.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Федеральный закон об обеспечении единства измерений. № 102-ФЗ. 26.06.08 [Электронный ресурс]: .
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2010. Т. 53, № 7
54 В. Е. Махов
2. РМГ 29-99. Метрология. Основные термины и определения [Электронный ресурс]: .
3. Ефремов Л. В. Практика вероятностного анализа надежности техники с применением компьютерных технологий. СПб: Наука, 2008.
4. Ефремов Л. В. Моделирование трендов погрешности диагностических приборов // Изв. вузов. Приборостроение. 2010. Т. 53, № 2. С. 38—43.
Леонид Владимирович Ефремов
Сведения об авторе — д-р. техн. наук, профессор; Петербургский институт машиностроения,
кафедра триботехники; E-mail: levlefr@mail.ru
Рекомендована кафедрой мехатроники СПбГУ ИТМО
Поступила в редакцию 29.03.10 г.
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2010. Т. 53, № 7