МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ РАСПРОСТРАНЕНИЯ ИЗЛУЧЕНИЯ В СВЕТОДИОДАХ
67
В. Е. УДАЛЬЦОВ, А. А. УВАРОВА
МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ РАСПРОСТРАНЕНИЯ ИЗЛУЧЕНИЯ В СВЕТОДИОДАХ
Рассматривается физико-математическая модель светодиода в корпусе ТО-1, в качестве параметров которой использованы геометрические размеры кристалла и элементов корпуса, показатели преломления и коэффициенты поглощения материала корпуса кристалла. При решении задачи распространения излучения учтены процессы отражения от основания корпуса, цилиндрической и сферической поверхностей купола, эффекты преломления лучей на указанных поверхностях, поглощение излучения в кристалле и материале корпуса. Приведены результаты сравнения расчетных и экспериментальных диаграмм направленности излучения светодиода КИПД-21К. Ключевые слова: диаграмма направленности излучения светодиода, математическая модель, эффективность излучения светодиода.
Введение. В настоящее время конструирование и производство мощных светодиодов является приоритетным направлением работ ведущих фирм. Это связано с тем, что светоотдача современных светодиодов превышает светоотдачу ламп накаливания, а в ближайшем будущем превысит и светоотдачу люминесцентных и газоразрядных ламп при значительно большем сроке службы [1].
Как известно, эффективность излучения светодиодов определяется в основном двумя факторами: качеством исходной светодиодной структуры и оптическими параметрами корпуса прибора [2, 3]. Свойства светодиодных структур, их внутренний квантовый выход зависят от состава примесей и способов легирования полупроводников, а также от типа контактной системы. Эти параметры оптимизируются на этапах выращивания эпитаксиальных слоев и изготовления кристаллов для светодиодов. Все параметры, определяющие качество светодиодных структур, как правило, заранее заданы.
Кристаллы светодиодов, используемые в серийном производстве, в большинстве своем имеют форму параллелепипеда. Диаграмма направленности излучения кристалла близка к диаграмме равнояркого источника; отличия от закона Ламберта связаны с эффектами отражения и преломления лучей на границах раздела сред и влиянием непрозрачного верхнего электрода. Эту зависимость можно оценить теоретически [4] или исследовать экспериментально [3] и учитывать при разработке конструкции прибора.
Способ сборки и параметры корпуса прибора определяют направленность (угол) излучения и максимальную силу света, относящиеся к основным светотехническим параметрам светодиодов. Таким образом, для построения математической модели светодиода и расчета диаграммы направленности его излучения необходимо знать индикатрису излучения кристалла и основные параметры выбранного корпуса, определяющие условия отражения и фокусировки излучения.
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2010. Т. 53, № 7
68 В. Е. Удальцов, А. А. Уварова
Параметры модели корпуса типа ТО-1, имеющего цилиндрическую симметрию, приведены на рис. 1. Основными элементами конструкции являются излучающий кристалл S—S′, установленный на металлическую отражающую поверхность в виде усеченного конуса OFD, называемую фарой, и пластмассовый корпус в виде купола АВС. Корпус изготавливается в виде цилиндра или конуса высотой Hк, сопряженного со сферической фокусирующей поверхностью АВ. При трансферном прессовании корпуса в разъемные формы боковая поверхность корпуса изготавливается в виде цилиндра, если же герметизация прибора выполняется методом заливки жидкого компаунда в литьевые формы, то для удобства извлечения корпуса из формы поверхность его выполняется в виде конуса с минимальным углом наклона образующей по отношению к оси прибора.
Z
A
R B
θ HR
Hк
S HS
O
S′ D
R1 R2
ψ F
C
X
Rк
Рис. 1
Описание хода лучей в корпусе типа ТО-1. При расчете диаграммы направленности излучения светодиода указанной конструкции предполагается, что кристалл излучает монохроматический свет, как массив точечных источников c координатами XS и ZS. Ось Z является осью симметрии корпуса, поэтому достаточно учесть только излучение источников с координатами X S > 0 и построить диаграмму направленности излучения в первом квадранте выбранной системы отсчета.
В зависимости от угла излучения θ возможны следующие варианты распространения излучения:
1) при cos θ > 0, sin θ > 0 луч направлен вправо и вверх; 2) при cos θ < 0, sin θ > 0 луч направлен вправо и вниз; 3) при cos θ > 0, sin θ < 0 луч направлен влево и вверх; 4) при cos θ < 0, sin θ < 0 луч направлен влево и вниз.
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2010. Т. 53, № 7
Моделирование процессов распространения излучения в светодиодах
69
В первом случае необходимо учитывать либо отражение от границы DF, либо отраже-
ние и преломление на участке BC, либо отражение и преломление на участке AB; во втором
случае — либо отражение от поверхностей OF или DF, либо отражение и преломление на
участке BC; в третьем случае учитываются эффекты прохождения луча через поверхность OA,
отражение и преломление на участке AB, при этом эффект прохождения луча через поверх-
ность OA эквивалентен отражению луча от этой поверхности, поскольку вследствие изотроп-
ности источника лучу, падающему справа на поверхность OA под углом –θ, всегда найдется
луч, выходящий слева через OA под углом θ; в четвертом случае учитывается только эффект
отражения от поверхности OF и не учитываются эффекты отражения от поверхностей DF и
FC слева как маловероятные.
Первоначальное направление луча задается углом θ (рис. 2):
θ = θ0 + π/K ,
где K — число разбиений по углу θ (целое число, кратное 360).
При этом траектория распространения луча в координатах Z, X определяется уравне-
ниями
Z = r cos θ,⎫
X
=
r
sin
θ
⎬ ⎭
или X = Ztg θ .
Z Z θ D(XD, ZD)
α
(X0, Z0)
θ
r
θ1
θ (X0, Z0)
α (X1, Z1)
ϕ
O (X1, Z1)
F(XF, ZF)
X
F(XF, ZF)
X
γ
Рис. 2
В зависимости от заданного направления луча определяется точка его пересечения с отражающей поверхностью и ее координаты (X1, Z1). После этого определяются угол α падения луча, угол θ1 отражения луча относительно оси Z и угол γ преломления луча относительно оси Z. Угол γ является углом, под которым луч выходит из корпуса прибора.
Интенсивность света I на расстоянии r от источника определяется на основе закона поглощения Бугера — Ламберта:
I = I0 exp(−χr) ,
где I0 — интенсивность света в точке с координатами (X0, Z0), χ — коэффициент поглощения. Расстояние r от точки (X0, Z0) до точки (X1, Z1) рассчитывается по формуле
r = ( X1 − X0 )2 +( Z1 − Z0 )2 .
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2010. Т. 53, № 7
70 В. Е. Удальцов, А. А. Уварова
Если имеет место отражение луча от поверхностей OF или DF, то интенсивность отраженного излучения уменьшается в ρ раз: I1 = I ρ , где ρ — коэффициент отражения поверхности. Если же поверхность прозрачна, т.е. имеет место отражение и преломление, коэффициент отражения рассчитывается по известной формуле Френеля:
{ }ρ = 0,5 [sin(α−β) / sin(α+β)]2 +[tg(α−β) / tg(α−β)]2 .
Интенсивность преломленного излучения I2 = I (1−ρ) . При уменьшении интенсивности излучения вследствие указанных эффектов более чем в 20 раз (до 5 %) оно не учитывается в выходящем потоке света. Эффекты отражения и преломления лучей поверхностями. Отражение и преломление лучей поверхностями рассчитывается по законам геометрической оптики, которые применительно к данной задаче приводят к следующим формулам для угла отражения θ1. 1. Отражение от поверхности OF (см. рис. 2). Полагая X = X F , находим
Z = Z0 + ( X F − X0 ) /tg θ .
Если Z>0, то луч не попадает на отражающую поверхность OF; если Z ZD или Z
В. Е. УДАЛЬЦОВ, А. А. УВАРОВА
МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ РАСПРОСТРАНЕНИЯ ИЗЛУЧЕНИЯ В СВЕТОДИОДАХ
Рассматривается физико-математическая модель светодиода в корпусе ТО-1, в качестве параметров которой использованы геометрические размеры кристалла и элементов корпуса, показатели преломления и коэффициенты поглощения материала корпуса кристалла. При решении задачи распространения излучения учтены процессы отражения от основания корпуса, цилиндрической и сферической поверхностей купола, эффекты преломления лучей на указанных поверхностях, поглощение излучения в кристалле и материале корпуса. Приведены результаты сравнения расчетных и экспериментальных диаграмм направленности излучения светодиода КИПД-21К. Ключевые слова: диаграмма направленности излучения светодиода, математическая модель, эффективность излучения светодиода.
Введение. В настоящее время конструирование и производство мощных светодиодов является приоритетным направлением работ ведущих фирм. Это связано с тем, что светоотдача современных светодиодов превышает светоотдачу ламп накаливания, а в ближайшем будущем превысит и светоотдачу люминесцентных и газоразрядных ламп при значительно большем сроке службы [1].
Как известно, эффективность излучения светодиодов определяется в основном двумя факторами: качеством исходной светодиодной структуры и оптическими параметрами корпуса прибора [2, 3]. Свойства светодиодных структур, их внутренний квантовый выход зависят от состава примесей и способов легирования полупроводников, а также от типа контактной системы. Эти параметры оптимизируются на этапах выращивания эпитаксиальных слоев и изготовления кристаллов для светодиодов. Все параметры, определяющие качество светодиодных структур, как правило, заранее заданы.
Кристаллы светодиодов, используемые в серийном производстве, в большинстве своем имеют форму параллелепипеда. Диаграмма направленности излучения кристалла близка к диаграмме равнояркого источника; отличия от закона Ламберта связаны с эффектами отражения и преломления лучей на границах раздела сред и влиянием непрозрачного верхнего электрода. Эту зависимость можно оценить теоретически [4] или исследовать экспериментально [3] и учитывать при разработке конструкции прибора.
Способ сборки и параметры корпуса прибора определяют направленность (угол) излучения и максимальную силу света, относящиеся к основным светотехническим параметрам светодиодов. Таким образом, для построения математической модели светодиода и расчета диаграммы направленности его излучения необходимо знать индикатрису излучения кристалла и основные параметры выбранного корпуса, определяющие условия отражения и фокусировки излучения.
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2010. Т. 53, № 7
68 В. Е. Удальцов, А. А. Уварова
Параметры модели корпуса типа ТО-1, имеющего цилиндрическую симметрию, приведены на рис. 1. Основными элементами конструкции являются излучающий кристалл S—S′, установленный на металлическую отражающую поверхность в виде усеченного конуса OFD, называемую фарой, и пластмассовый корпус в виде купола АВС. Корпус изготавливается в виде цилиндра или конуса высотой Hк, сопряженного со сферической фокусирующей поверхностью АВ. При трансферном прессовании корпуса в разъемные формы боковая поверхность корпуса изготавливается в виде цилиндра, если же герметизация прибора выполняется методом заливки жидкого компаунда в литьевые формы, то для удобства извлечения корпуса из формы поверхность его выполняется в виде конуса с минимальным углом наклона образующей по отношению к оси прибора.
Z
A
R B
θ HR
Hк
S HS
O
S′ D
R1 R2
ψ F
C
X
Rк
Рис. 1
Описание хода лучей в корпусе типа ТО-1. При расчете диаграммы направленности излучения светодиода указанной конструкции предполагается, что кристалл излучает монохроматический свет, как массив точечных источников c координатами XS и ZS. Ось Z является осью симметрии корпуса, поэтому достаточно учесть только излучение источников с координатами X S > 0 и построить диаграмму направленности излучения в первом квадранте выбранной системы отсчета.
В зависимости от угла излучения θ возможны следующие варианты распространения излучения:
1) при cos θ > 0, sin θ > 0 луч направлен вправо и вверх; 2) при cos θ < 0, sin θ > 0 луч направлен вправо и вниз; 3) при cos θ > 0, sin θ < 0 луч направлен влево и вверх; 4) при cos θ < 0, sin θ < 0 луч направлен влево и вниз.
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2010. Т. 53, № 7
Моделирование процессов распространения излучения в светодиодах
69
В первом случае необходимо учитывать либо отражение от границы DF, либо отраже-
ние и преломление на участке BC, либо отражение и преломление на участке AB; во втором
случае — либо отражение от поверхностей OF или DF, либо отражение и преломление на
участке BC; в третьем случае учитываются эффекты прохождения луча через поверхность OA,
отражение и преломление на участке AB, при этом эффект прохождения луча через поверх-
ность OA эквивалентен отражению луча от этой поверхности, поскольку вследствие изотроп-
ности источника лучу, падающему справа на поверхность OA под углом –θ, всегда найдется
луч, выходящий слева через OA под углом θ; в четвертом случае учитывается только эффект
отражения от поверхности OF и не учитываются эффекты отражения от поверхностей DF и
FC слева как маловероятные.
Первоначальное направление луча задается углом θ (рис. 2):
θ = θ0 + π/K ,
где K — число разбиений по углу θ (целое число, кратное 360).
При этом траектория распространения луча в координатах Z, X определяется уравне-
ниями
Z = r cos θ,⎫
X
=
r
sin
θ
⎬ ⎭
или X = Ztg θ .
Z Z θ D(XD, ZD)
α
(X0, Z0)
θ
r
θ1
θ (X0, Z0)
α (X1, Z1)
ϕ
O (X1, Z1)
F(XF, ZF)
X
F(XF, ZF)
X
γ
Рис. 2
В зависимости от заданного направления луча определяется точка его пересечения с отражающей поверхностью и ее координаты (X1, Z1). После этого определяются угол α падения луча, угол θ1 отражения луча относительно оси Z и угол γ преломления луча относительно оси Z. Угол γ является углом, под которым луч выходит из корпуса прибора.
Интенсивность света I на расстоянии r от источника определяется на основе закона поглощения Бугера — Ламберта:
I = I0 exp(−χr) ,
где I0 — интенсивность света в точке с координатами (X0, Z0), χ — коэффициент поглощения. Расстояние r от точки (X0, Z0) до точки (X1, Z1) рассчитывается по формуле
r = ( X1 − X0 )2 +( Z1 − Z0 )2 .
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2010. Т. 53, № 7
70 В. Е. Удальцов, А. А. Уварова
Если имеет место отражение луча от поверхностей OF или DF, то интенсивность отраженного излучения уменьшается в ρ раз: I1 = I ρ , где ρ — коэффициент отражения поверхности. Если же поверхность прозрачна, т.е. имеет место отражение и преломление, коэффициент отражения рассчитывается по известной формуле Френеля:
{ }ρ = 0,5 [sin(α−β) / sin(α+β)]2 +[tg(α−β) / tg(α−β)]2 .
Интенсивность преломленного излучения I2 = I (1−ρ) . При уменьшении интенсивности излучения вследствие указанных эффектов более чем в 20 раз (до 5 %) оно не учитывается в выходящем потоке света. Эффекты отражения и преломления лучей поверхностями. Отражение и преломление лучей поверхностями рассчитывается по законам геометрической оптики, которые применительно к данной задаче приводят к следующим формулам для угла отражения θ1. 1. Отражение от поверхности OF (см. рис. 2). Полагая X = X F , находим
Z = Z0 + ( X F − X0 ) /tg θ .
Если Z>0, то луч не попадает на отражающую поверхность OF; если Z ZD или Z