АДАПТИВНОЕ АВТОМАТИЗИРОВАННОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ ПРОИЗВОДСТВА
67
УДК 681.5
В. Д. ЧЕРТОВСКОЙ
АДАПТИВНОЕ АВТОМАТИЗИРОВАННОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ ПРОИЗВОДСТВА
Динамичность спроса в процессе функционирования системы управления требует перехода к адаптивному планированию. Предложен подход к описанию процесса адаптивного планирования, позволяющий не только исследовать динамику процесса, но и оценить целесообразность перехода к выпуску новой продукции. Теоретические положения подтверждены результатами прикладной компьютерной реализации.
Ключевые слова: адаптивное планирование, производство, динамичность, метод.
Введение. Настоящая работа является теоретико-прикладным развитием концепций гибких автоматизированных заводов [1] и ERP-систем.
Рассматривается серийное производство, для которого справедливо условие
N j [ti ]=[ti ] [t j ] 1 ,
где N j [ti ] — количество продукции вида j, выпущенной за минимальный интервал времени
моделирования [ti ] ; [ti ] — время изготовления единицы продукции вида j, j =1, J . Современные производства функционируют в рыночной среде с динамично развиваю-
щимися характеристиками (цена, ресурсное обеспечение, спрос) [1—3]. В общем случае законы изменения спроса удобно представить как систему скачков
R3(t) = R3ст + ∆R3·1(t – θ),
(1)
R4(t) = ∆R4·1(t – θ),
(2)
где R = (R3, R4) — векторы спроса на уже выпускаемую (старую) и новую продукцию (значения R1 и R2 не меняются и поэтому не учитываются); ∆R3, ∆R4 — изменение величины векторов; R3ст — постоянная величина; 1(t) — единичная функция; θ — сдвиг во времени.
Воздействия вида (1) характерны для традиционных систем управления. В то же время воздействия вида (2) связаны с изменением извне состава вектора цели в процессе функционирования системы, поэтому необходимо использовать адаптивное планирование, исследованию которого посвящена настоящая работа.
Постановка задачи. На рис. 1 схематически показана разница между традиционным и адаптивным планированием.
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2010. Т. 53, № 8
68 В. Д. Чертовской
В традиционном процессе план рассчитывается заранее в точке A и реализуется через значительный промежуток времени в точке B. Инерционностью планирования в этом случае можно пренебречь.
A
BC
D
Планирование
Реализация плана
t, у.е.
Рис. 1
Адаптивное планирование осуществляется в процессе функционирования системы. При
появлении спроса на новую продукцию C (см. рис. 1) расчет и реализация нового плана
должны начаться незамедлительно в точке D. В этом случае инерционность процесса плани-
рования уже нельзя не учитывать.
Все виды продукции (план выпуска) разделим на четыре группы P1—P4. Виды продук-
ции P4[τ] и P3[τ], P3[τ] и P2[τ] имеют (попарно) общие ресурсы и не имеют общих ресурсов с
продукцией P1[τ]. Изменяется P4 и как следствие — P3 и P2, а P1 остается без изменения и потому далее не рассматривается.
Решение задачи. Для математического описания процесса адаптивного планирования
удобен (рис. 2) метод динамического линейного программирования (ДЛП):
P(T) ≥ R(T),
(3)
P(t) = P(t – 1) + p(t), P(0) = P0, z(t) = Az(t) + Bp1(t), z(0) = z0,
p(t) = Cz(t),
(4) (5) (6)
Dp1(t) ≤ b(t), G= – → min,
(7) (8)
где z, p — векторы незавершенного производства и ежедневного плана, p1 — вектор запуска комплектов материалов в производство; D — матрица норм расходов, b — вектор наличного
количества ресурсов; P — вектор плана с накоплением, F — вектор прибыли от выпуска еди-
ницы продукции, — скалярное произведение; A, B, C — матрицы соответствующей раз-
мерности; t — минимальный интервал времени; T — время моделирования; G — целевая
функция, соответствующая прибыли; p(t) — вектор текущего плана; ψ =1, Ψ — вид ресурса.
ψ
ОУ
p1(t) p(t)j
ψ+1 D
p1(t)j+1
A, B, C
p(t)j+1
ψ+2
Рис. 2
Нетрудно заметить, что частный случай p1(t) = p(t) описывает традиционное статическое оптимальное планирование:
P(T) ≥ R(T), DP(T) ≤ b(0), G = – → min.
(9)
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2010. Т. 53, № 8
Адаптивное автоматизированное планирование производства
69
Положим, что задача (3)—(8) имеет решение, позволяющее оценить целесообразность перехода к выпуску новой продукции.
На рис. 3 проиллюстрировано изменение состава вектора цели и возможных вариантов
реакции системы на эти изменения. Здесь спрос на новую продукцию обозначен как P4. Выпуск новой продукции может сопровождаться снижением спроса на старую продукцию с ве-
личины R3 до R′3 (см. рис. 3, в). Возможны следующие варианты запуска новой продукции (рис. 3, а, б): 1) последовательный непрерывный с выпуском продукции через время Т (кривая 4); 2) последовательный непрерывный (только после снятия старой продукции) с мгновен-
ным выпуском (3). 3) параллельный скачкообразный в процессе снятия старой продукции (2); 4) параллельный инерционный в процессе снятия старой продукции (1).
а)
P4 12
t, у.е. б)
P4 3 4
в) Р3
Р'3
t1
5 6
t2 Тп t3
t, у.е.
Тст t, у.е.
Выпуск текущей продукции
Переход к выпуску новой продукции
Выпуск новой продукции
Рис. 3
Возможны два варианта снятия текущей продукции с производства.
А. Мгновенный (кривая 6, рис. 3, в, Тcт = 0) до величины P′3 ≤ P3. Здесь справедливы ранее перечисленные варианты и удобно говорить о случаях А1—А4.
Б. Постепенный за время Tст = τ3= max t3, где t3 = {τ3j, j∈J3⊂ J} J, J3 — множества теку-
j
щей продукции (кривая 5 на рис. 3, в), характеризуется случаями Б1—Б3.
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2010. Т. 53, № 8
70 В. Д. Чертовской
На выходе объекта управления фиксируется выпуск готовой продукции j ( j =1, J ), на
входе имеют место соответствующие комплекты ресурсов, готовые для запуска в производст-
во. Полагаем, что процесс комплектования выполнен до начала производства (см. рис. 2).
Чтобы перейти от старого плана (со старыми связями) к новому, необходимо опреде-
лить новый план (с новыми структурными связями).
Пусть в момент времени (t) = (τ – 1) = 0 возникает необходимость в оперативном пере-
ходе на выпуск новой продукции P4[τ] = {P4j[τ], j∈1, J4 }. При этом старая продукция Р3[τ]
снимается с производства полностью (P′3[τ] = 0) или частично (P′3[τ] < P3[τ]). Пусть матрица
D норм расходов разрежена, что имеет место в задачах большой размерности. Очевидно, что старый план Pст[τ] = {P1Т[τ], P2Т[τ], P3Т[τ]}Т, |Pст | = |P1| + |P2| + |P3|,
где |.| — размерность вектора, bТст(τ – 1) = {b1Т(τ – 1), b2Т(τ – 1), b3Т(τ – 1)}T, Ccт = {Ci, i = 1, 3}. Для выпуска новой продукции (обозначено „штрихом“) выделяются дополнительные ресурсы
b4(τ – 1), b′3(τ – 1), b′2(τ – 1). Предполагаем, что наличие ресурсов {b2(τ – 1) + b′2(τ – 1)}, {b3(τ – 1) + b′3(τ – 1)}, b4(τ – 1) обеспечивает выполнение нового плана PнТ[τ] = {P1Т[τ], P2Т[τ], P3Т[τ], P4Т[τ]}Т при P4[τ] ≥ R4[τ], иначе следует решить вопрос ресурсного обеспечения.
Поскольку часто |P4|
УДК 681.5
В. Д. ЧЕРТОВСКОЙ
АДАПТИВНОЕ АВТОМАТИЗИРОВАННОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ ПРОИЗВОДСТВА
Динамичность спроса в процессе функционирования системы управления требует перехода к адаптивному планированию. Предложен подход к описанию процесса адаптивного планирования, позволяющий не только исследовать динамику процесса, но и оценить целесообразность перехода к выпуску новой продукции. Теоретические положения подтверждены результатами прикладной компьютерной реализации.
Ключевые слова: адаптивное планирование, производство, динамичность, метод.
Введение. Настоящая работа является теоретико-прикладным развитием концепций гибких автоматизированных заводов [1] и ERP-систем.
Рассматривается серийное производство, для которого справедливо условие
N j [ti ]=[ti ] [t j ] 1 ,
где N j [ti ] — количество продукции вида j, выпущенной за минимальный интервал времени
моделирования [ti ] ; [ti ] — время изготовления единицы продукции вида j, j =1, J . Современные производства функционируют в рыночной среде с динамично развиваю-
щимися характеристиками (цена, ресурсное обеспечение, спрос) [1—3]. В общем случае законы изменения спроса удобно представить как систему скачков
R3(t) = R3ст + ∆R3·1(t – θ),
(1)
R4(t) = ∆R4·1(t – θ),
(2)
где R = (R3, R4) — векторы спроса на уже выпускаемую (старую) и новую продукцию (значения R1 и R2 не меняются и поэтому не учитываются); ∆R3, ∆R4 — изменение величины векторов; R3ст — постоянная величина; 1(t) — единичная функция; θ — сдвиг во времени.
Воздействия вида (1) характерны для традиционных систем управления. В то же время воздействия вида (2) связаны с изменением извне состава вектора цели в процессе функционирования системы, поэтому необходимо использовать адаптивное планирование, исследованию которого посвящена настоящая работа.
Постановка задачи. На рис. 1 схематически показана разница между традиционным и адаптивным планированием.
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2010. Т. 53, № 8
68 В. Д. Чертовской
В традиционном процессе план рассчитывается заранее в точке A и реализуется через значительный промежуток времени в точке B. Инерционностью планирования в этом случае можно пренебречь.
A
BC
D
Планирование
Реализация плана
t, у.е.
Рис. 1
Адаптивное планирование осуществляется в процессе функционирования системы. При
появлении спроса на новую продукцию C (см. рис. 1) расчет и реализация нового плана
должны начаться незамедлительно в точке D. В этом случае инерционность процесса плани-
рования уже нельзя не учитывать.
Все виды продукции (план выпуска) разделим на четыре группы P1—P4. Виды продук-
ции P4[τ] и P3[τ], P3[τ] и P2[τ] имеют (попарно) общие ресурсы и не имеют общих ресурсов с
продукцией P1[τ]. Изменяется P4 и как следствие — P3 и P2, а P1 остается без изменения и потому далее не рассматривается.
Решение задачи. Для математического описания процесса адаптивного планирования
удобен (рис. 2) метод динамического линейного программирования (ДЛП):
P(T) ≥ R(T),
(3)
P(t) = P(t – 1) + p(t), P(0) = P0, z(t) = Az(t) + Bp1(t), z(0) = z0,
p(t) = Cz(t),
(4) (5) (6)
Dp1(t) ≤ b(t), G= – → min,
(7) (8)
где z, p — векторы незавершенного производства и ежедневного плана, p1 — вектор запуска комплектов материалов в производство; D — матрица норм расходов, b — вектор наличного
количества ресурсов; P — вектор плана с накоплением, F — вектор прибыли от выпуска еди-
ницы продукции, — скалярное произведение; A, B, C — матрицы соответствующей раз-
мерности; t — минимальный интервал времени; T — время моделирования; G — целевая
функция, соответствующая прибыли; p(t) — вектор текущего плана; ψ =1, Ψ — вид ресурса.
ψ
ОУ
p1(t) p(t)j
ψ+1 D
p1(t)j+1
A, B, C
p(t)j+1
ψ+2
Рис. 2
Нетрудно заметить, что частный случай p1(t) = p(t) описывает традиционное статическое оптимальное планирование:
P(T) ≥ R(T), DP(T) ≤ b(0), G = – → min.
(9)
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2010. Т. 53, № 8
Адаптивное автоматизированное планирование производства
69
Положим, что задача (3)—(8) имеет решение, позволяющее оценить целесообразность перехода к выпуску новой продукции.
На рис. 3 проиллюстрировано изменение состава вектора цели и возможных вариантов
реакции системы на эти изменения. Здесь спрос на новую продукцию обозначен как P4. Выпуск новой продукции может сопровождаться снижением спроса на старую продукцию с ве-
личины R3 до R′3 (см. рис. 3, в). Возможны следующие варианты запуска новой продукции (рис. 3, а, б): 1) последовательный непрерывный с выпуском продукции через время Т (кривая 4); 2) последовательный непрерывный (только после снятия старой продукции) с мгновен-
ным выпуском (3). 3) параллельный скачкообразный в процессе снятия старой продукции (2); 4) параллельный инерционный в процессе снятия старой продукции (1).
а)
P4 12
t, у.е. б)
P4 3 4
в) Р3
Р'3
t1
5 6
t2 Тп t3
t, у.е.
Тст t, у.е.
Выпуск текущей продукции
Переход к выпуску новой продукции
Выпуск новой продукции
Рис. 3
Возможны два варианта снятия текущей продукции с производства.
А. Мгновенный (кривая 6, рис. 3, в, Тcт = 0) до величины P′3 ≤ P3. Здесь справедливы ранее перечисленные варианты и удобно говорить о случаях А1—А4.
Б. Постепенный за время Tст = τ3= max t3, где t3 = {τ3j, j∈J3⊂ J} J, J3 — множества теку-
j
щей продукции (кривая 5 на рис. 3, в), характеризуется случаями Б1—Б3.
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2010. Т. 53, № 8
70 В. Д. Чертовской
На выходе объекта управления фиксируется выпуск готовой продукции j ( j =1, J ), на
входе имеют место соответствующие комплекты ресурсов, готовые для запуска в производст-
во. Полагаем, что процесс комплектования выполнен до начала производства (см. рис. 2).
Чтобы перейти от старого плана (со старыми связями) к новому, необходимо опреде-
лить новый план (с новыми структурными связями).
Пусть в момент времени (t) = (τ – 1) = 0 возникает необходимость в оперативном пере-
ходе на выпуск новой продукции P4[τ] = {P4j[τ], j∈1, J4 }. При этом старая продукция Р3[τ]
снимается с производства полностью (P′3[τ] = 0) или частично (P′3[τ] < P3[τ]). Пусть матрица
D норм расходов разрежена, что имеет место в задачах большой размерности. Очевидно, что старый план Pст[τ] = {P1Т[τ], P2Т[τ], P3Т[τ]}Т, |Pст | = |P1| + |P2| + |P3|,
где |.| — размерность вектора, bТст(τ – 1) = {b1Т(τ – 1), b2Т(τ – 1), b3Т(τ – 1)}T, Ccт = {Ci, i = 1, 3}. Для выпуска новой продукции (обозначено „штрихом“) выделяются дополнительные ресурсы
b4(τ – 1), b′3(τ – 1), b′2(τ – 1). Предполагаем, что наличие ресурсов {b2(τ – 1) + b′2(τ – 1)}, {b3(τ – 1) + b′3(τ – 1)}, b4(τ – 1) обеспечивает выполнение нового плана PнТ[τ] = {P1Т[τ], P2Т[τ], P3Т[τ], P4Т[τ]}Т при P4[τ] ≥ R4[τ], иначе следует решить вопрос ресурсного обеспечения.
Поскольку часто |P4|