ПОГРЕШНОСТИ БЕСКАРДАННОГО ГИРОГОРИЗОНТКОМПАСА НА ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОМ ГИРОСКОПЕ И МИКРОМЕХАНИЧЕСКИХ ДАТЧИКАХ
ГИРОСКОПИЧЕСКИЕ И НАВИГАЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ
УДК 656.2
Г. И. ЕМЕЛЬЯНЦЕВ, А. В. ЛОЧЕХИН
ПОГРЕШНОСТИ БЕСКАРДАННОГО ГИРОГОРИЗОНТКОМПАСА НА ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОМ ГИРОСКОПЕ И МИКРОМЕХАНИЧЕСКИХ ДАТЧИКАХ
Предложена схема построения бескарданного гирогоризонткомпаса на электростатическом гироскопе и микромеханических датчиках для применения в системах навигации подводных аппаратов, приведены алгоритмы работы. Рассмотрены характер и уровень погрешностей бескарданного гирогоризонткомпаса при навигационном режиме работы в выработке параметров ориентации с применением данных от гидроакустического лага и глубиномера. Особенностью предложенной схемы является использование информации, полученной от электростатического гироскопа, для уточнения параметров ориентации, вырабатываемых инерциальным измерительным модулем, построенным на микромеханических гироскопах и акселерометрах. Алгоритмы строятся на базе обобщенного фильтра Калмана с обратной связью по всему вектору состояния.
Ключевые слова: гирогоризонткомпас, электростатический гироскоп, микромеханические инерциальные датчики, гидроакустический лаг.
Введение. Обеспечение требований по точности выработки курса — одна из проблем, возникающих при создании малогабаритного бескарданного гирогоризонткомпаса (БГГК) для морских подвижных объектов, содержащего инерциальный измерительный модуль низкого уровня точности (например, блок, построенный на микромеханических акселерометрах и гироскопах, уровень точности которых составляет соответственно 0,01 м/c2 и 0,01 град/c). Один из способов решения этой проблемы [1] — использование для подвижных объектов приемной аппаратуры спутниковых навигационных систем с разнесенными антеннами для осуществления фазовых измерений. Однако в системах навигации необитаемых подводных аппаратов (НПА) описанный способ можно использовать только в надводном положении при режиме начальной выставки и калибровки системы [2]. Для ограничения погрешности измерительного модуля на микромеханических датчиках (ММД) по курсу в условиях эксплуатации НПА предлагается использовать информацию, поступающую от бескарданного электростатического гироскопа (БЭСГ) [3], установленного в одном корпусе с инерциальным измерительным модулем [2].
На рис. 1 приведена структурная схема навигационной системы счисления пути подводного аппарата (ГАЛ — гидроакустический лаг, ГАНС — гидроакустическая навигационная система, ПА СНС — приемная аппаратура спутниковой навигационной системы, ММГ и ММА — микромеханические гироскопы и акселерометры БГГК, НП и ДП — навигационные и динамические параметры; ϕ, λ, h — географические координаты; VE ,VN ,VH — составляю-
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2010. Т. 53, № 10
Погрешности бескарданного гирогоризонткомпаса на электростатическом гироскопе 43
щие линейной скорости объекта; K — курс; VEГАЛ ,VNГАЛ — составляющие линейной скорости, получаемые от ГАЛ; ϕГАНС ,λГАНС — географические координаты, вырабатываемые
ГАНС; hгл — данные о высоте, поступающие от глубиномера). Для коррекции погрешностей БЭСГ с полярной ориентацией из-за его прецессии при работе БГГК в навигационном режиме периодически привлекается информация о координатах объекта от ГАНС.
Мультиантенная ПА СНС
Начальная выставка и калибровка
ϕ, λ, h, VE , VN , VH , K
Блок гироскопов (БЭСГ + ММГ)
Блок акселерометров ММА
Бескарданный гирогоризонткомпас
Навигационный вычислитель
НП ДП
Бортовые потребители
ϕГАНС ,λ ГАНС
hгл
VEГАЛ , VNГАЛ
ГАЛ Автономный режим
Глубиномер
ГАНС Обсервационный режим
Рис. 1
К достоинствам такой схемы построения БГГК следует отнести малые значения массогабаритных характеристик и возможность функционирования в высоких широтах (в этом случае начальная ориентация вектора кинетического момента БЭСГ задается в плоскости земного экватора). Точность выработки параметров ориентации объекта предполагается на уровне лучших образцов зарубежных БГГК на волоконно-оптических гироскопах.
Для предложенного БГГК существуют два режима работы: первый — начальная выставка и калибровка системы при надводном положении; второй — навигационный, используется при подводном положении аппарата и предназначен для выработки параметров ориентации (курса и углов качки). Для выработки навигационных параметров (составляющих вектора линейной скорости и координат места) используется информация, поступающая от ГАЛ, ГАНС и глубиномера. Исследованию навигационного режима работы БГГК и посвящена предложенная статья.
Постановка задачи. Рассмотрим навигационный режим работы БГГК и проанализируем алгоритмы выработки параметров ориентации объекта и уровень погрешностей БГГК.
Определим следующие системы координат (СК): Окн1кн2кн3 — система координат,
связанная с корпусом БЭСГ (кн — корпусные номинальные оси); Oо1о2о3 — система координат, связанная с НПА, начало которой расположено в его центре масс (о — объект); Oг1г2г3 — сопровождающий географический навигационный трехгранник; и1и2и3 — инер-
циальная СК с началом в центре масс Земли; ки1ки2ки3 — квазиинерциальная СК, совпадающая в момент коррекции положения БЭСГ с осями ортогонального гироскопического
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2010. Т. 53, № 10
44 Г. И. Емельянцев, А. В. Лочехин
трехгранника q1q2q3 , построенного на ортах кинетических моментов виртуального и реаль-
ного БЭСГ.
Решение задачи ориентации НПА, реализуемой в программном обеспечении измери-
тельного модуля, построенного на ММД, сводится к нахождению искомого кватерниона, оп-
ределяющего ориентацию объекта относительно географических осей [4]. Текущие значения
матрицы направляющих косинусов Cго и углов курса K , дифферента ψ и крена θ вычисля-
ются по полученным значениям элементов кватерниона.
Координаты местоположения подводного аппарата вычисляются методом счисления
пути по информации, полученной от ГАЛ, о составляющих вектора линейной скорости и зна-
чениям K , ψ , θ , поступающим из задачи ориентации.
Известно, например [5], что при использовании ММД в составе измерительного модуля
можно обеспечить выработку углов качки с приемлемой точностью, привлекая для демпфи-
рования шулеровских колебаний информацию о скорости от ПА СНС или лага. Однако в та-
ком модуле погрешность по курсу постоянно растет во времени. Использование БЭСГ обес-
печивает непрерывную коррекцию погрешности по курсу в условиях эксплуатации НПА.
Особенности предлагаемого навигационного режима БГГК заключаются в следующем:
— используется информация калибруемого БЭСГ, а также так называемого „опорного“
БЭСГ, формируемая по данным, поступающим от мультиантенной ПА СНС и блока ММД
(„виртуальный“ БЭСГ считается идеальным, не имеющим дрейфа). На основании проекций
векторов их кинетических моментов моделируется ортогональный гироскопический трех-
гранник q1q2q3 ;
— применяется дискретный алгоритм обработки, основанный на представлении урав-
нений погрешностей системы в так называемой квазиинерциальной СК, оси которой дис-
кретно согласуются с осями трехгранника q1q2q3 , что позволяет осуществлять линеаризацию
указанных уравнений;
— для описания дрейфа БЭСГ используется упрощенная модель суммарного дрейфа,
представленного, например, в виде винеровского процесса;
— для обработки измерений используется алгоритм обобщенного фильтра Калмана с
обратной связью по всему вектору состояния системы.
Формирование измерений. При решении задачи используются пять скалярных измере-
ний, первые два из которых имеют вид
z1 = cos θp − cos θ, z2 = hкpи1 − hкэи1,
(1)
где z1 представляет собой разность косинусов расчетного θp и измеренного θ углов между
ортами векторов кинетических моментов „виртуального“ и реального БЭСГ; z2 — первый
элемент вектора
Z2 = hкри − hкэи ,
hкри , hкэи — расчетные (прогнозируемые) и эталонные значения орта реального БЭСГ в про-
екциях на оси квазиинерциальной СК.
Алгоритмы прогнозирования ухода hкри БЭСГ (расчетные значения орта кинетического
момента гироскопа) в инерциальной СК приведены в работах [2, 6].
Эталонные значения орта hкэи формируются следующим образом:
hкэи = CкииCиоCокнhкн ,
где Cики — матрица, определяющая положение квазиинерциальной СК относительно инерци-
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2010. Т. 53, № 10
Погрешности бескарданного гирогоризонткомпаса на электростатическом гироскопе 45
( )альной, равна значению матрицы Cиq T в моменты коррекции положения БЭСГ; Cокн —
матрица ориентации измерительных осей БЭСГ относительно осей, связанных с НПА, опре-
деляется при калибровке БЭСГ в условиях стенда; Cио — матрица ориентации НПА относи-
тельно инерциальной СК, вычисляется по информации, поступающей от инерциального из-
мерительного модуля на ММД о курсе и углах качки, а также значениям координат места от
навигационной системы счисления пути.
Полагая, что погрешности измерительного модуля на ММД по параметрам ориентации,
погрешности счисления координат места, а также уходы БЭСГ малы, линеаризованные изме-
рения (1) можно представить в следующем виде:
z1 = − sin θ (c11cг32 − c21cг31 ) α − sin θ (c21cг33 − c31cг32 )β − sin θ (−c11cг33 + c31cг31 ) γ + w1,
( ) ( ) ( )z2 = hг1cг12 − hг2cг11 α + hг2cг13 − hг3cг12 β + −hг1cг13 + hг3cг11 γ + w2 ,
(2)
где α, β, γ — погрешности измерительного модуля на ММД в решении задачи ориентации
( α — по курсу, β, γ — в моделировании вертикали места); cnm,cгnm (n, m = 1,2,3) — элемен-
ты матриц Cиг , Cкги соответственно; hl (l = г1,г2,г3) — проекции вектора hкн на географические оси; w1, w2 — шумы измерений, включающие погрешности списывающих устройств БЭСГ, его уходы в инерциальной СК и погрешности вычисления навигационной системой
счисления пути координат места.
Значения z1 и z2 дополняют известные [4] скоростные измерения, формируемые с использованием данных, поступающих от ГАЛ, а также измерения глубиномера:
z3 z4
= VгБ1ГГК = VгБ2ГГК
− VгГ1АЛ − VгГ2АЛ
= =
∆Vг1 ∆Vг2
− Vг2α + Vтг1 − Vг1α + Vтг2
+ +
ww34,,⎪⎪⎬⎫
z5 = hБГГК − hгл = ∆h + w5 ,
⎪ ⎪⎭
(3)
где ∆Vг1, ∆Vг2 , ∆h — погрешности БГГК по восточной и северной составляющим вектора
линейной скорости и глубине погружения; w3 = −δVo1 cos K − δVo2 sin K,
w4 = δVo1 sin K − δVo2 cos K — шумы измерений, включающие δVo1, δVo2 — инструменталь-
ные погрешности ГАЛ; w5 = −δhгл — погрешность глубиномера; Vтг1, Vтг2 — восточная и
северная составляющие морских течений.
Модель погрешностей. В упрощенном виде модель погрешностей БГГК (без учета ано-
малий гравитационного поля Земли) может быть представлена следующими выражениями [4]:
α
=
ωг2β
−
ωг1γ
+
tgϕ
∆Vг1 R
+
(Ω
cos
ϕ
+
R
Vг1 cos2
)∆ϕ ϕ
−
∆ωг3 ,⎪⎫ ⎪
β
=
−ωг2α
+ ωг3γ
−
∆Vг2 R
− ∆ωг1,
⎪ ⎪ ⎪
γ
=
ωг1α
−
ωг3β
+
∆Vг1 R
−
( Ω sin
ϕ)
∆ϕ
−
∆ωг2 ,
∆Vг1 = nг2α − nг3γ + ∆aг1 − δaBг1, ∆Vг2 = −nг1α + nг3β + ∆aг2 − δaBг2 ,
⎪⎪ ⎬ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪
∆Vг3 = nг1γ − nг2β + ∆aг3 − δaBг3 − δg, ∆h = ∆Vг3.
⎪ ⎪ ⎪⎭
(4)
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2010. Т. 53, № 10
46 Г. И. Емельянцев, А. В. Лочехин
Здесь ∆ϕ — погрешность навигационной системы счисления пути в выработке географиче-
ской широты; ∆ωl , ∆al ( l=г1,г2 ,г3 ) — проекции нескомпенсированных дрейфов ММГ и
ММА на географические оси; δaBг1, δaBг2 , δaBг3 — погрешности компенсации составляющих
кориолисова ускорения по соответствующим осям; δg ≅ −2ζ2∆h — погрешность
компенсации ускорения силы тяжести; R — средний радиус Земли; Ω — угловая скорость суточного вращения Земли; ζ — шулеровская частота; ωl и nl ( l=г1,г2 ,г3 ) — текущие значения составляющих вектора угловой скорости вращения географического трехгранника и вектора кажущегося ускорения.
При формировании расчетной модели погрешностей навигационного режима работы БГГК использовались также следующие аппроксимации:
— смещения нулей ММА ∆ao и ММГ ∆ωo были аппроксимированы (из-за отсутствия достоверных данных об их спектральном составе) соответствующими винеровскими процессами;
— проекции скорости морских течений аппроксимированы марковскими процессами первого порядка с параметрами σ = 0, 2 узла, µ = 1/ 5400 с–1;
— погрешности в счислении координат места и уходы БЭСГ в инерциальной СК аппроксимированы дискретными белыми шумами с известными дисперсиями на частоте формирования измерений.
В таком случае расчетная модель погрешностей БГГК будет иметь следующий вид:
xk+1 = Φk+1/ k xk + Γk+1wk ,
zk+1 = Hk+1xk+1 + vk+1, где
[ ]x = α β γ ∆Vг1 ∆Vг2 ∆Vг3 ∆h ∆ωо1 ∆ωо2 ∆ωо3 ∆aо1 ∆aо2 ∆aо3 Vтг1 Vтг2 T
(5) (6)
— вектор состояния системы; Φk / k+1 — переходная на шаге измерений Tz = tk+1 − tk матрица состояния системы (5),
Φ
j/
j +1
≅
En×n
+
F(t j
)dT
+
1 2
⎡⎣F(t j )dT
⎤⎦2
+ ...;
Φk / j+1 = Φ j / j+1Φk / j ;
при j = k Φk / j+1 = Φk / k+1 — искомое значение переходной матрицы Φk+1 ; Φk / j = En×n .
Здесь En×n — единичная (15×15 )-матрица; j — оператор дискретности на рабочей частоте dT ; k — оператор дискретности на частоте измерений Tz ; F(t j ) — матрица динамики сис-
темы, соответствующая модели (4) и принятым допущениям; Γk+1 ≅ Φk+1dT — матрица, определяющая влияние вектора входных шумов wk с ковариациями Qk ; Hk+1 — матрица измерений, соответствующая уравнениям (2), (3).
Результаты моделирования. Для анализа точности БГГК в навигационном режиме ра-
боты в полярных широтах ( ϕ = 85° ) осуществлялось численное моделирование задачи ориен-
тации в среде MatLab с использованием пакета Simulink. При этом решалась задача оценива-
ния вектора состояния (6) при измерениях (1) и (3). Принимались следующие исходные значения для БЭСГ:
— начальная ориентация вектора кинетического момента БЭСГ — в плоскости земного экватора с погрешностью выставки около 15', погрешности начальной калибровки коэффици-
ентов его модели ухода — 0,03 град/ч;
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2010. Т. 53, № 10
Погрешности бескарданного гирогоризонткомпаса на электростатическом гироскопе 47
погрешности ММГ в проекциях на оси ( l = о1, о2 , о3 ) объекта: — нестабильность масштабных коэффициентов — случайные величины с уровнем 0,3 %; — ∆ωl — систематические составляющие дрейфов, которые характеризуют смещение нулей от пуска к пуску — случайные величины с уровнем 40 град/ч; — ∆ωl — случайные составляющие дрейфов, которые характеризуют дрейф нуля в пуске — марковские процессы первого порядка σ=6 град/ч, µ=1/600 c–1; — флуктуационные составляющие дрейфов — дискретные белые шумы на рабочей частоте σ=100 град/ч; погрешности ММА в проекциях на оси ( l = о1, о2 , о3 ) объекта: — нестабильность масштабных коэффициентов линейных акселерометров — случайные величины с уровнем 1 %; — ∆al — смещение нулей линейных акселерометров — случайные величины с уровнем 0,01 м/с2; — ∆al — дрейфы нулей линейных акселерометров — марковские процессы первого порядка σ=0,003 м/с2, µ=0,01 c–1; — флуктуационные составляющие погрешностей акселерометров — дискретные белые шумы на рабочей частоте σ=0,1 м/с2; гидроакустический лаг: — флуктуационные составляющие погрешностей σ=0,1 м/с. На рис. 2 приведен график погрешности БГГК по курсу и углам качки при работе в навигационном режиме.
∆K′, ∆ψ′, ∆θ′
20 ∆ψ ∆θ
10
0
–10
–20 ∆K
–30 0 100 200 300 400 500 t, мин Рис. 2
В работе рассмотрена схема построения бескарданного гирогоризонткомпаса на бескарданном электростатическом гироскопе и микромеханических датчиках, приведены алгоритмы навигационного режима работы. Показано, что за 10 часов работы погрешности бескарданного гирогоризонткомпаса не превышают по курсу — 20, а по углам качки — 15 угловых минут.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Интегрированная система Seapath 200. Product Manuals — Seapath 200. Seatex AS. Trondheim, Norway, 1998.
2. Емельянцев Г. И., Лочехин А. В. Начальная выставка и калибровка бескарданного гирогоризонткомпаса на электростатическом гироскопе и микромеханических датчиках // Науч.-технич. вестн. СПбГУ ИТМО. 2009. № 5. С. 62—69.
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2010. Т. 53, № 10
48 Г. И. Емельянцев, А. В. Лочехин
3. Landau B. Ye., Gurevich S. S., Yemelyantsev G. I., Levin S. L., Odintsov B. V., Romanenko S. G. The Results of Calibration of Electrostatic Gyroscopes in a Strapdown Attitude Reference System // Intern. Conf. on Integrated Navigation Systems. St. Petersburg, Russia, 2008. Р. 132—138.
4. Анучин О. Н., Емельянцев Г. И. Интегрированные системы ориентации и навигации для морских подвижных объектов. СПб: ЦНИИ „Электроприбор“, 2003. 390 с.
5. Блажнов Б. А., Волынский Д. В., Емельянцев Г. И., Несенюк Л. П., Степанов А. П. Интегрированная инерциально-спутниковая система ориентации и навигации с микромеханическим инерцииальным модулем. Результаты испытаний на автомобиле // Гироскопия и навигация. 2008. № 4(63). C. 77.
6. Емельянцев Г. И, Ландау Б. Е., Левин С. Л., Романенко С. Г. Об уточнении модели дрейфов электростатических гироскопов бескарданной инерциальной системы ориентации и о методике их калибровки на стенде и в условиях орбитального космического аппарата // Гироскопия и навигация. 2008. № 1(60). C.43—54.
Геннадий Иванович Емельянцев Алексей Владимирович Лочехин
Сведения об авторах — д-р техн. наук, профессор; Санкт-Петербургский государственный
университет информационных технологий, механики и оптики, кафедра информационно-навигационных систем; E-mail: Emel@mail.ifmo.ru — аспирант; Санкт-Петербургский государственный университет информационных технологий, механики и оптики, кафедра информационно-навигационных систем; E-mail: alex@infom.su
Рекомендована кафедрой информационно-навигационных систем
Поступила в редакцию 29.04.10 г.
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2010. Т. 53, № 10
УДК 656.2
Г. И. ЕМЕЛЬЯНЦЕВ, А. В. ЛОЧЕХИН
ПОГРЕШНОСТИ БЕСКАРДАННОГО ГИРОГОРИЗОНТКОМПАСА НА ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОМ ГИРОСКОПЕ И МИКРОМЕХАНИЧЕСКИХ ДАТЧИКАХ
Предложена схема построения бескарданного гирогоризонткомпаса на электростатическом гироскопе и микромеханических датчиках для применения в системах навигации подводных аппаратов, приведены алгоритмы работы. Рассмотрены характер и уровень погрешностей бескарданного гирогоризонткомпаса при навигационном режиме работы в выработке параметров ориентации с применением данных от гидроакустического лага и глубиномера. Особенностью предложенной схемы является использование информации, полученной от электростатического гироскопа, для уточнения параметров ориентации, вырабатываемых инерциальным измерительным модулем, построенным на микромеханических гироскопах и акселерометрах. Алгоритмы строятся на базе обобщенного фильтра Калмана с обратной связью по всему вектору состояния.
Ключевые слова: гирогоризонткомпас, электростатический гироскоп, микромеханические инерциальные датчики, гидроакустический лаг.
Введение. Обеспечение требований по точности выработки курса — одна из проблем, возникающих при создании малогабаритного бескарданного гирогоризонткомпаса (БГГК) для морских подвижных объектов, содержащего инерциальный измерительный модуль низкого уровня точности (например, блок, построенный на микромеханических акселерометрах и гироскопах, уровень точности которых составляет соответственно 0,01 м/c2 и 0,01 град/c). Один из способов решения этой проблемы [1] — использование для подвижных объектов приемной аппаратуры спутниковых навигационных систем с разнесенными антеннами для осуществления фазовых измерений. Однако в системах навигации необитаемых подводных аппаратов (НПА) описанный способ можно использовать только в надводном положении при режиме начальной выставки и калибровки системы [2]. Для ограничения погрешности измерительного модуля на микромеханических датчиках (ММД) по курсу в условиях эксплуатации НПА предлагается использовать информацию, поступающую от бескарданного электростатического гироскопа (БЭСГ) [3], установленного в одном корпусе с инерциальным измерительным модулем [2].
На рис. 1 приведена структурная схема навигационной системы счисления пути подводного аппарата (ГАЛ — гидроакустический лаг, ГАНС — гидроакустическая навигационная система, ПА СНС — приемная аппаратура спутниковой навигационной системы, ММГ и ММА — микромеханические гироскопы и акселерометры БГГК, НП и ДП — навигационные и динамические параметры; ϕ, λ, h — географические координаты; VE ,VN ,VH — составляю-
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2010. Т. 53, № 10
Погрешности бескарданного гирогоризонткомпаса на электростатическом гироскопе 43
щие линейной скорости объекта; K — курс; VEГАЛ ,VNГАЛ — составляющие линейной скорости, получаемые от ГАЛ; ϕГАНС ,λГАНС — географические координаты, вырабатываемые
ГАНС; hгл — данные о высоте, поступающие от глубиномера). Для коррекции погрешностей БЭСГ с полярной ориентацией из-за его прецессии при работе БГГК в навигационном режиме периодически привлекается информация о координатах объекта от ГАНС.
Мультиантенная ПА СНС
Начальная выставка и калибровка
ϕ, λ, h, VE , VN , VH , K
Блок гироскопов (БЭСГ + ММГ)
Блок акселерометров ММА
Бескарданный гирогоризонткомпас
Навигационный вычислитель
НП ДП
Бортовые потребители
ϕГАНС ,λ ГАНС
hгл
VEГАЛ , VNГАЛ
ГАЛ Автономный режим
Глубиномер
ГАНС Обсервационный режим
Рис. 1
К достоинствам такой схемы построения БГГК следует отнести малые значения массогабаритных характеристик и возможность функционирования в высоких широтах (в этом случае начальная ориентация вектора кинетического момента БЭСГ задается в плоскости земного экватора). Точность выработки параметров ориентации объекта предполагается на уровне лучших образцов зарубежных БГГК на волоконно-оптических гироскопах.
Для предложенного БГГК существуют два режима работы: первый — начальная выставка и калибровка системы при надводном положении; второй — навигационный, используется при подводном положении аппарата и предназначен для выработки параметров ориентации (курса и углов качки). Для выработки навигационных параметров (составляющих вектора линейной скорости и координат места) используется информация, поступающая от ГАЛ, ГАНС и глубиномера. Исследованию навигационного режима работы БГГК и посвящена предложенная статья.
Постановка задачи. Рассмотрим навигационный режим работы БГГК и проанализируем алгоритмы выработки параметров ориентации объекта и уровень погрешностей БГГК.
Определим следующие системы координат (СК): Окн1кн2кн3 — система координат,
связанная с корпусом БЭСГ (кн — корпусные номинальные оси); Oо1о2о3 — система координат, связанная с НПА, начало которой расположено в его центре масс (о — объект); Oг1г2г3 — сопровождающий географический навигационный трехгранник; и1и2и3 — инер-
циальная СК с началом в центре масс Земли; ки1ки2ки3 — квазиинерциальная СК, совпадающая в момент коррекции положения БЭСГ с осями ортогонального гироскопического
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2010. Т. 53, № 10
44 Г. И. Емельянцев, А. В. Лочехин
трехгранника q1q2q3 , построенного на ортах кинетических моментов виртуального и реаль-
ного БЭСГ.
Решение задачи ориентации НПА, реализуемой в программном обеспечении измери-
тельного модуля, построенного на ММД, сводится к нахождению искомого кватерниона, оп-
ределяющего ориентацию объекта относительно географических осей [4]. Текущие значения
матрицы направляющих косинусов Cго и углов курса K , дифферента ψ и крена θ вычисля-
ются по полученным значениям элементов кватерниона.
Координаты местоположения подводного аппарата вычисляются методом счисления
пути по информации, полученной от ГАЛ, о составляющих вектора линейной скорости и зна-
чениям K , ψ , θ , поступающим из задачи ориентации.
Известно, например [5], что при использовании ММД в составе измерительного модуля
можно обеспечить выработку углов качки с приемлемой точностью, привлекая для демпфи-
рования шулеровских колебаний информацию о скорости от ПА СНС или лага. Однако в та-
ком модуле погрешность по курсу постоянно растет во времени. Использование БЭСГ обес-
печивает непрерывную коррекцию погрешности по курсу в условиях эксплуатации НПА.
Особенности предлагаемого навигационного режима БГГК заключаются в следующем:
— используется информация калибруемого БЭСГ, а также так называемого „опорного“
БЭСГ, формируемая по данным, поступающим от мультиантенной ПА СНС и блока ММД
(„виртуальный“ БЭСГ считается идеальным, не имеющим дрейфа). На основании проекций
векторов их кинетических моментов моделируется ортогональный гироскопический трех-
гранник q1q2q3 ;
— применяется дискретный алгоритм обработки, основанный на представлении урав-
нений погрешностей системы в так называемой квазиинерциальной СК, оси которой дис-
кретно согласуются с осями трехгранника q1q2q3 , что позволяет осуществлять линеаризацию
указанных уравнений;
— для описания дрейфа БЭСГ используется упрощенная модель суммарного дрейфа,
представленного, например, в виде винеровского процесса;
— для обработки измерений используется алгоритм обобщенного фильтра Калмана с
обратной связью по всему вектору состояния системы.
Формирование измерений. При решении задачи используются пять скалярных измере-
ний, первые два из которых имеют вид
z1 = cos θp − cos θ, z2 = hкpи1 − hкэи1,
(1)
где z1 представляет собой разность косинусов расчетного θp и измеренного θ углов между
ортами векторов кинетических моментов „виртуального“ и реального БЭСГ; z2 — первый
элемент вектора
Z2 = hкри − hкэи ,
hкри , hкэи — расчетные (прогнозируемые) и эталонные значения орта реального БЭСГ в про-
екциях на оси квазиинерциальной СК.
Алгоритмы прогнозирования ухода hкри БЭСГ (расчетные значения орта кинетического
момента гироскопа) в инерциальной СК приведены в работах [2, 6].
Эталонные значения орта hкэи формируются следующим образом:
hкэи = CкииCиоCокнhкн ,
где Cики — матрица, определяющая положение квазиинерциальной СК относительно инерци-
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2010. Т. 53, № 10
Погрешности бескарданного гирогоризонткомпаса на электростатическом гироскопе 45
( )альной, равна значению матрицы Cиq T в моменты коррекции положения БЭСГ; Cокн —
матрица ориентации измерительных осей БЭСГ относительно осей, связанных с НПА, опре-
деляется при калибровке БЭСГ в условиях стенда; Cио — матрица ориентации НПА относи-
тельно инерциальной СК, вычисляется по информации, поступающей от инерциального из-
мерительного модуля на ММД о курсе и углах качки, а также значениям координат места от
навигационной системы счисления пути.
Полагая, что погрешности измерительного модуля на ММД по параметрам ориентации,
погрешности счисления координат места, а также уходы БЭСГ малы, линеаризованные изме-
рения (1) можно представить в следующем виде:
z1 = − sin θ (c11cг32 − c21cг31 ) α − sin θ (c21cг33 − c31cг32 )β − sin θ (−c11cг33 + c31cг31 ) γ + w1,
( ) ( ) ( )z2 = hг1cг12 − hг2cг11 α + hг2cг13 − hг3cг12 β + −hг1cг13 + hг3cг11 γ + w2 ,
(2)
где α, β, γ — погрешности измерительного модуля на ММД в решении задачи ориентации
( α — по курсу, β, γ — в моделировании вертикали места); cnm,cгnm (n, m = 1,2,3) — элемен-
ты матриц Cиг , Cкги соответственно; hl (l = г1,г2,г3) — проекции вектора hкн на географические оси; w1, w2 — шумы измерений, включающие погрешности списывающих устройств БЭСГ, его уходы в инерциальной СК и погрешности вычисления навигационной системой
счисления пути координат места.
Значения z1 и z2 дополняют известные [4] скоростные измерения, формируемые с использованием данных, поступающих от ГАЛ, а также измерения глубиномера:
z3 z4
= VгБ1ГГК = VгБ2ГГК
− VгГ1АЛ − VгГ2АЛ
= =
∆Vг1 ∆Vг2
− Vг2α + Vтг1 − Vг1α + Vтг2
+ +
ww34,,⎪⎪⎬⎫
z5 = hБГГК − hгл = ∆h + w5 ,
⎪ ⎪⎭
(3)
где ∆Vг1, ∆Vг2 , ∆h — погрешности БГГК по восточной и северной составляющим вектора
линейной скорости и глубине погружения; w3 = −δVo1 cos K − δVo2 sin K,
w4 = δVo1 sin K − δVo2 cos K — шумы измерений, включающие δVo1, δVo2 — инструменталь-
ные погрешности ГАЛ; w5 = −δhгл — погрешность глубиномера; Vтг1, Vтг2 — восточная и
северная составляющие морских течений.
Модель погрешностей. В упрощенном виде модель погрешностей БГГК (без учета ано-
малий гравитационного поля Земли) может быть представлена следующими выражениями [4]:
α
=
ωг2β
−
ωг1γ
+
tgϕ
∆Vг1 R
+
(Ω
cos
ϕ
+
R
Vг1 cos2
)∆ϕ ϕ
−
∆ωг3 ,⎪⎫ ⎪
β
=
−ωг2α
+ ωг3γ
−
∆Vг2 R
− ∆ωг1,
⎪ ⎪ ⎪
γ
=
ωг1α
−
ωг3β
+
∆Vг1 R
−
( Ω sin
ϕ)
∆ϕ
−
∆ωг2 ,
∆Vг1 = nг2α − nг3γ + ∆aг1 − δaBг1, ∆Vг2 = −nг1α + nг3β + ∆aг2 − δaBг2 ,
⎪⎪ ⎬ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪
∆Vг3 = nг1γ − nг2β + ∆aг3 − δaBг3 − δg, ∆h = ∆Vг3.
⎪ ⎪ ⎪⎭
(4)
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2010. Т. 53, № 10
46 Г. И. Емельянцев, А. В. Лочехин
Здесь ∆ϕ — погрешность навигационной системы счисления пути в выработке географиче-
ской широты; ∆ωl , ∆al ( l=г1,г2 ,г3 ) — проекции нескомпенсированных дрейфов ММГ и
ММА на географические оси; δaBг1, δaBг2 , δaBг3 — погрешности компенсации составляющих
кориолисова ускорения по соответствующим осям; δg ≅ −2ζ2∆h — погрешность
компенсации ускорения силы тяжести; R — средний радиус Земли; Ω — угловая скорость суточного вращения Земли; ζ — шулеровская частота; ωl и nl ( l=г1,г2 ,г3 ) — текущие значения составляющих вектора угловой скорости вращения географического трехгранника и вектора кажущегося ускорения.
При формировании расчетной модели погрешностей навигационного режима работы БГГК использовались также следующие аппроксимации:
— смещения нулей ММА ∆ao и ММГ ∆ωo были аппроксимированы (из-за отсутствия достоверных данных об их спектральном составе) соответствующими винеровскими процессами;
— проекции скорости морских течений аппроксимированы марковскими процессами первого порядка с параметрами σ = 0, 2 узла, µ = 1/ 5400 с–1;
— погрешности в счислении координат места и уходы БЭСГ в инерциальной СК аппроксимированы дискретными белыми шумами с известными дисперсиями на частоте формирования измерений.
В таком случае расчетная модель погрешностей БГГК будет иметь следующий вид:
xk+1 = Φk+1/ k xk + Γk+1wk ,
zk+1 = Hk+1xk+1 + vk+1, где
[ ]x = α β γ ∆Vг1 ∆Vг2 ∆Vг3 ∆h ∆ωо1 ∆ωо2 ∆ωо3 ∆aо1 ∆aо2 ∆aо3 Vтг1 Vтг2 T
(5) (6)
— вектор состояния системы; Φk / k+1 — переходная на шаге измерений Tz = tk+1 − tk матрица состояния системы (5),
Φ
j/
j +1
≅
En×n
+
F(t j
)dT
+
1 2
⎡⎣F(t j )dT
⎤⎦2
+ ...;
Φk / j+1 = Φ j / j+1Φk / j ;
при j = k Φk / j+1 = Φk / k+1 — искомое значение переходной матрицы Φk+1 ; Φk / j = En×n .
Здесь En×n — единичная (15×15 )-матрица; j — оператор дискретности на рабочей частоте dT ; k — оператор дискретности на частоте измерений Tz ; F(t j ) — матрица динамики сис-
темы, соответствующая модели (4) и принятым допущениям; Γk+1 ≅ Φk+1dT — матрица, определяющая влияние вектора входных шумов wk с ковариациями Qk ; Hk+1 — матрица измерений, соответствующая уравнениям (2), (3).
Результаты моделирования. Для анализа точности БГГК в навигационном режиме ра-
боты в полярных широтах ( ϕ = 85° ) осуществлялось численное моделирование задачи ориен-
тации в среде MatLab с использованием пакета Simulink. При этом решалась задача оценива-
ния вектора состояния (6) при измерениях (1) и (3). Принимались следующие исходные значения для БЭСГ:
— начальная ориентация вектора кинетического момента БЭСГ — в плоскости земного экватора с погрешностью выставки около 15', погрешности начальной калибровки коэффици-
ентов его модели ухода — 0,03 град/ч;
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2010. Т. 53, № 10
Погрешности бескарданного гирогоризонткомпаса на электростатическом гироскопе 47
погрешности ММГ в проекциях на оси ( l = о1, о2 , о3 ) объекта: — нестабильность масштабных коэффициентов — случайные величины с уровнем 0,3 %; — ∆ωl — систематические составляющие дрейфов, которые характеризуют смещение нулей от пуска к пуску — случайные величины с уровнем 40 град/ч; — ∆ωl — случайные составляющие дрейфов, которые характеризуют дрейф нуля в пуске — марковские процессы первого порядка σ=6 град/ч, µ=1/600 c–1; — флуктуационные составляющие дрейфов — дискретные белые шумы на рабочей частоте σ=100 град/ч; погрешности ММА в проекциях на оси ( l = о1, о2 , о3 ) объекта: — нестабильность масштабных коэффициентов линейных акселерометров — случайные величины с уровнем 1 %; — ∆al — смещение нулей линейных акселерометров — случайные величины с уровнем 0,01 м/с2; — ∆al — дрейфы нулей линейных акселерометров — марковские процессы первого порядка σ=0,003 м/с2, µ=0,01 c–1; — флуктуационные составляющие погрешностей акселерометров — дискретные белые шумы на рабочей частоте σ=0,1 м/с2; гидроакустический лаг: — флуктуационные составляющие погрешностей σ=0,1 м/с. На рис. 2 приведен график погрешности БГГК по курсу и углам качки при работе в навигационном режиме.
∆K′, ∆ψ′, ∆θ′
20 ∆ψ ∆θ
10
0
–10
–20 ∆K
–30 0 100 200 300 400 500 t, мин Рис. 2
В работе рассмотрена схема построения бескарданного гирогоризонткомпаса на бескарданном электростатическом гироскопе и микромеханических датчиках, приведены алгоритмы навигационного режима работы. Показано, что за 10 часов работы погрешности бескарданного гирогоризонткомпаса не превышают по курсу — 20, а по углам качки — 15 угловых минут.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Интегрированная система Seapath 200. Product Manuals — Seapath 200. Seatex AS. Trondheim, Norway, 1998.
2. Емельянцев Г. И., Лочехин А. В. Начальная выставка и калибровка бескарданного гирогоризонткомпаса на электростатическом гироскопе и микромеханических датчиках // Науч.-технич. вестн. СПбГУ ИТМО. 2009. № 5. С. 62—69.
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2010. Т. 53, № 10
48 Г. И. Емельянцев, А. В. Лочехин
3. Landau B. Ye., Gurevich S. S., Yemelyantsev G. I., Levin S. L., Odintsov B. V., Romanenko S. G. The Results of Calibration of Electrostatic Gyroscopes in a Strapdown Attitude Reference System // Intern. Conf. on Integrated Navigation Systems. St. Petersburg, Russia, 2008. Р. 132—138.
4. Анучин О. Н., Емельянцев Г. И. Интегрированные системы ориентации и навигации для морских подвижных объектов. СПб: ЦНИИ „Электроприбор“, 2003. 390 с.
5. Блажнов Б. А., Волынский Д. В., Емельянцев Г. И., Несенюк Л. П., Степанов А. П. Интегрированная инерциально-спутниковая система ориентации и навигации с микромеханическим инерцииальным модулем. Результаты испытаний на автомобиле // Гироскопия и навигация. 2008. № 4(63). C. 77.
6. Емельянцев Г. И, Ландау Б. Е., Левин С. Л., Романенко С. Г. Об уточнении модели дрейфов электростатических гироскопов бескарданной инерциальной системы ориентации и о методике их калибровки на стенде и в условиях орбитального космического аппарата // Гироскопия и навигация. 2008. № 1(60). C.43—54.
Геннадий Иванович Емельянцев Алексей Владимирович Лочехин
Сведения об авторах — д-р техн. наук, профессор; Санкт-Петербургский государственный
университет информационных технологий, механики и оптики, кафедра информационно-навигационных систем; E-mail: Emel@mail.ifmo.ru — аспирант; Санкт-Петербургский государственный университет информационных технологий, механики и оптики, кафедра информационно-навигационных систем; E-mail: alex@infom.su
Рекомендована кафедрой информационно-навигационных систем
Поступила в редакцию 29.04.10 г.
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2010. Т. 53, № 10