ИНФОРМАЦИОННЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ МИКРОМЕХАНИЧЕСКИХ ГИРОСКОПОВ НА ОСНОВЕ КРЕМНИЕВОЙ ТЕХНОЛОГИИ МИКРОЭЛЕКТРОМЕХАНИЧЕСКИХ СИСТЕМ
12 Л. А. Северов, С. К. Золотарев, Н. А. Овчинникова, А. И. Панферов, В. К. Пономарев
УДК 531.383-11:531.714.7
Л. А. СЕВЕРОВ, С. К. ЗОЛОТАРЕВ, Н. А. ОВЧИННИКОВА, А. И. ПАНФЕРОВ, В. К. ПОНОМАРЕВ
ИНФОРМАЦИОННЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ МИКРОМЕХАНИЧЕСКИХ ГИРОСКОПОВ
НА ОСНОВЕ КРЕМНИЕВОЙ ТЕХНОЛОГИИ МИКРОЭЛЕКТРОМЕХАНИЧЕСКИХ СИСТЕМ
Проанализированы основные информационные характеристики различных типов микромеханических гироскопов, реализуемых по кремниевой технологии. Основное внимание уделяется стабилизации масштабных коэффициентов преобразования, полосе частот пропускания, линейности и погрешностям преобразования.
Ключевые слова: микромеханические гироскопы, микроэлектромеханические системы.
В настоящее время вопросам совершенствования микромеханических гироскопов (ММГ), изготавливаемых по кремниевой технологии микроэлектромеханических систем (МЭМС), уделяется большое внимание [1—6]. Область использования данного класса гироскопов определяется прежде всего классом точности решаемых задач. Приборы низкой стоимости (до 100 долларов), значения погрешности которых лежат в диапазоне 10—1000 °/ч, находят широкое применение в автомобильной электронике, медицинской технике, робототехнике, в товарах широкого потребления. Имеются прогнозы, что только для этих направлений мировое производство ММГ может достичь ста миллионов в год при общей стоимости 4,5 млрд долларов [7]. В отличие от традиционных типов гироскопов, точность которых повышается на порядок примерно каждое десятилетие, точностные характеристики ММГ улучшаются в 10 раз каждые два года. Предсказывается улучшение точностных характеристик до 0,01 °/ч к 2020 году [2]. Это создает предпосылки к созданию миниатюрных бесплатформенных инерциальных навигационных систем, комплексируемых с радиотехническими глобальными системами позиционирования (GPS, ГЛОНАСС и др.), точность которых будет удовлетворять задачам управления движением широкого класса подвижных объектов. Совершенствование ММГ идет по традиционным для инерциальных чувствительных элементов направлениям:
— повышение точности объемной обработки кремния; — повышение точности микросборочных операций; — введение встроенной системы температурной компенсации погрешности; — поддержание заданного уровня вакуумирования прибора; — повышение разрешающей способности, диапазона и разрядности выходных преобразователей микроперемещений. Однако только этих мер может оказаться недостаточно для доведения ММГ до навигационного класса точности. Поэтому в настоящей работе основное внимание уделяется схемотехническим решениям, направленным на: — обеспечение компромисса между коэффициентом преобразования измеряемой угловой скорости и полосой частот пропускания прибора; — обеспечение линейности и уменьшение погрешностей коэффициента преобразования для всего диапазона измеряемой угловой скорости; — стабилизацию информационных характеристик рассматриваемого класса ММГ.
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2011. Т. 54, № 8
Информационные характеристики микромеханических гироскопов
13
Микромеханические гироскопы с вращательными или поступательными колебаниями чувствительного элемента. В ММГ LL-типа взаимодействие первичных линейных
колебаний инерционного тела по координате x (t ) с измеряемой угловой скоростью Ω(t )
приводит к образованию вторичных линейных колебаний по координате y (t ) . Аналогично, в
ММГ RR-типа первичные вращательные колебания ротора вокруг главной оси γ (t ) при на-
личии Ω(t ) образуют вторичные угловые колебания ротора вокруг экваториальной оси α (t ) .
Для этих гироскопов амплитуды вторичных колебаний во много раз меньше амплитуд первичных колебаний. Поэтому для установившихся первичных колебаний
zi (t ) = zi0 sin νt, zi = ( x, γ)
(1)
динамике контуров вторичных колебаний соответствует уравнение
z2 + 2ξ2 (ν + ∆) z2 + (ν + ∆)2 z2 = KΩ (t ) cos νt, z2 = ( y,α),
(2)
где ∆ — частота положительной или отрицательной расстройки частоты контура вторичных
колебаний относительно частоты первичных колебаний.
Для ММГ LL-типа:
K = −2x0ν, ν + ∆ =
cy , m
1 ξ = 2Q2
=
µy 2
1, cym
(3)
где ν + ∆ — частота собственных демпфированных колебаний контура; cy ,µ y — коэффи-
циенты жесткости и демпфирования; x0 — амплитуда первичных колебаний; ξ 2 и Q2 — ко-
эффициент затухания колебаний и добротность вторичного контура; m — масса тела. Аналогично для ММГ RR-типа:
K = −χγ0ν,
χ
=
A B
,
ν+∆=
cэ B
,
ξ
=
1 2Q2
=
µэ 2
1, cэ B
(4)
где А и В — осевой и экваториальные моменты инерции ротора; cэ и µэ — коэффициенты
жесткости и демпфирования в контуре вторичных угловых колебаний.
Как следует из уравнения (2), основные информационные характеристики рассматри-
ваемых гироскопов определяются структурой вторичных колебаний. Для анализа этой струк-
туры положим Ω(t ) = Ω0 sin ωt.
При этом
ΩM
(t)
=
Ω (t ) cos νt
=
1 2
Ω0
⎣⎡sin (ω −
ν)t
+
sin (ω +
ν ) t ⎦⎤
=
1 2
Ω0
⎣⎡− sin (ν
−
ω)t
+
sin (ν
+
ω) t ⎤⎦
.
Таким образом, анализ частотных характеристик вторичного контура, описываемого
уравнением (2), в базисах левой (ν − ω) и правой (ω + ν) боковых полос входного воздейст-
вия соответствует анализу частотных характеристик звена с передаточной функцией
WzΩ2 M
( p)
=
p2
K
+ 2ξ2 (ν + ∆)
p + (ν + ∆)2
(5)
при p = i (ω + ν) и p = i (ω − ν) .
Как показано в работе [8], с использованием методики, аналогичной приведенной в [9], частотные характеристики по огибающим вторичных колебаний ММГ, совпадающим по фазе с первичными колебаниями (1) (синфазные частотные характеристики), и сдвинутые по фазе на π / 2 (квадратурные частотные характеристики) определяются выражениями:
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2011. Т. 54, № 8
14 Л. А. Северов, С. К. Золотарев, Н. А. Овчинникова, А. И. Панферов, В. К. Пономарев
Wc (
jω)
=
i
⎣⎡WzΩ2 M
⎣⎡i (ω + ν)⎤⎦ −WzΩ2 M
2
⎡⎣i
(ω
−
ν )⎦⎤
⎤ ⎦
,
Wк (
jω)
=
⎣⎡WzΩ2 M
⎡⎣i (ω + ν)⎤⎦ +WzΩ2 M
2
⎡⎣i (ω − ν)⎦⎤⎦⎤
.
(6)
Подстановка (5) в (6) и замена s = jω приводит к следующим передаточным функциям,
описывающим динамические характеристики ММГ по огибающим синфазной и квадратурной составляющих вторичных колебаний:
Wc
(s)
=
z2c (s)
Ω0
=
K
⎡ ⎣
s2
+
2ξ2
(ν
+
∆)s
2ν ⎡⎣s + ξ2 (ν + ∆)⎤⎦
+
(ν
+
∆
)2
−
ν
2
⎤2 ⎦
+
4ν
2
⎣⎡s
+ ξ2
(ν
+
∆ )⎦⎤ 2
,
Wк
(s)
=
z2к (s)
Ω0
=
K
⎡ ⎣
s
2
+
2ξ2
⎡ ⎣
s
2
+
(ν + ∆)
2ξ2
(
ν
+
∆
)
s
+
(
ν
+
∆
)2
−
ν2
⎤ ⎦
2
s
+
(
ν
+
∆
)2
−
ν2
⎤ ⎦
2
+
4ν
2
⎡⎣
s
+
ξ2
(ν
+
∆ )⎤⎦ 2
.
(7)
На рис. 1 приведены амплитудные частотные характеристики по огибающим вторичных
колебаний ММГ RR-типа, численные значения параметров (4) которых составляют χ = 1,9;
ν = 3000 Гц; ξ2 = 10−3; γ0 = 1°; ∆ = 10 (1), 50 (2), 100 (3) Гц (а — квадратурная составляю-
щая; б — синфазная).
а)
–60 –80 –100
1
2 3
–120
–140 –160 –180 –200
10–1 100 101 102 103
104 105
б)
–60 1 –80
23
–100 –120
–140
–160
–180 –200 –220
10–1 100 101 102 103
104 105
Рис. 1
Из приведенных характеристик следует, что резонансные пики находятся на частотах ∆ и 2ν. Частотная характеристика квадратурной составляющей имеет антирезонансный пик на
частоте 2ν∆ .
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2011. Т. 54, № 8
Информационные характеристики микромеханических гироскопов
15
В низкочастотной области при ω 1) относительная погрешность коэф-
фициента преобразования определяется относительными погрешностями основных парамет-
ров по соотношению:
δKк
= δγ0
−
1
2 + λн2
δν −
λн2 λн2
− +
1 1
δ∆
−
1
2 + λн2
δξ2 ,
(10)
индексом „н“ отмечены номинальные значения параметров.
Из выражения (10) следует, что основной вклад в формирование погрешности δKк вно-
сят относительная погрешность амплитуды первичных колебаний δγ0 (или δx0 ) и относи-
тельная погрешность частоты расстройки δ∆ . Снижение этих погрешностей достигается ис-
пользованием системы стабилизации амплитуды первичных колебаний и системы стабилиза-
ции частоты расстройки, включающей встроенный идентификатор этой частоты. Заметим,
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2011. Т. 54, № 8
16 Л. А. Северов, С. К. Золотарев, Н. А. Овчинникова, А. И. Панферов, В. К. Пономарев
что в этом случае стабилизируется и полоса частот пропускания прибора. Для ММГ повы-
шенной чувствительности, когда при λн a (t ) , n(t ) >> b(t ) , a (t ) + m(t )ν >> −a (t )ν + m(t ) .
(20)
Кроме того, процессы возбуждения и измерения имеют недопустимо большую длитель-
ность ( ≅ 0,5 с), а появление измеряемой угловой скорости вызывает большой угол ψ (t ) раз-
ворота эллипса колебаний резонатора и уменьшение перемещений резонатора в зоне возбуждения. В установившемся режиме ay = by = 0 и
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2011. Т. 54, № 8
Информационные характеристики микромеханических гироскопов
21
ψy
=
0,
5arctg
ny my
=
−0,
5arctg
2Ω 9ξ1
≅ −18 °.
При формированном автогенераторном возбуждении
( )V0 (t ) = if t > tд ,Vн ,Vф ,
где tд — время готовности датчика, Vн и Vф — номинальное и форсирующее напряжение.
Переходной процесс возбуждения при Vн =5 и Vф =8 В приведен на рис. 4, в, из которого сле-
дует что его длительность не превышает tд =0,08 с. При замыкании контура компенсации (17) с Vкомп = 2, 5 В и Kкомп =108 В/м переходной процесс измерения приведен на рис. 4, г. Время процесса измерения составляет 0,02 с, масштабный коэффициент преобразования 11, 7 мВ/°/с. Кроме
того, в приведенном примере для диапазона измеряемой угловой скорости Ω = ±300 °/с нели-
нейность преобразования не превышает 0,5 %. При бóльших значениях коэффициента жест-
кой обратной связи коэффициент преобразования вполне точно определяется зависимостью:
0,8 Vн Vкомп
⋅
D ν
[Вс].
Выполнение соотношений (20) позволяет представить решение (18) в форме:
w(t, ϕ) = C (t ) cos 2ϕ + S (t )sin 2ϕ,
(21)
где C (t ) ≅ m(t )sin νt, S (t ) ≅ n (t )sin νt.
Подстановка (21) в (15) и разделение форм колебаний приводит к следующей системе уравнений компенсационного датчика угловой скорости:
5C (t ) − 8ΩS (t ) + 36ξ1C (t ) + 36χ2C (t ) = f0sign ⎡⎣C (t )⎦⎤ ,
5S (t ) + 8ΩC (t ) + 36ξ1S (t ) + 36χ2S (t ) = − fкомпKS1 (t ),
(22)
где при ϕ = π / 4 , S1 (t ) = n (t ) cos νt − b(t) sin νt . Сдвиг фазы несущей при замене S (t ) на S1 (t )
в (22) необходим для формирования позиционного компенсирующего воздействия (17). Обозначения модели (22) использованы при построении функциональной схемы прибо-
ра, изображенной на рис. 3. Модель (22) отражает работу датчика на колебаниях резонатора.
Применение метода гармонической линеаризации функции sign ⎣⎡C (t )⎤⎦ (при Ω = 0 ) позволя-
ет из первого уравнения (22) получить вполне точное выражение для установившейся амплитуды колебаний резонатора в зоне возбуждения [17]
my
=
5 f0 54ξ1πχ
.
Работа выполнена при поддержке РФФИ, проект № 10-08-00874-а.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Пешехонов В. Г. Гироскопы XXI века // Гироскопия и навигация. 2003. № 4. С. 5—18.
2. Бабур Н., Шмидт Дж. Направления развития инерциальных датчиков // Гироскопия и навигация. 2000. № 1 . С . 3—15.
3. Лестев A. M., Попова И. В. Современное состояние теории и практических разработок микромеханических гироскопов // Гироскопия и навигация. 1998. № 3. С. 81—94.
4. Северов Л. А., Пономарев В. К., Панферов А. И., Сорокин А. В., Кучерков С. Г., Лучинин В. В., Корляков А. В. Микромеханические гироскопы: конструкции, характеристики, технологии, пути развития // Изв. вузов. Приборостроение. 1998. Т. 41, № 1—2. С. 57—73.
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2011. Т. 54, № 8
22 Л. А. Северов, С. К. Золотарев, Н. А. Овчинникова, А. И. Панферов, В. К. Пономарев
5. Евстифеев М. И. Состояние разработок и перспективы развития микромеханических гироскопов // Навигация и управление движением. Сб. докл. II науч.-техн. конф. молодых ученых. СПб, 2000. С. 54—71.
6. Распопов В. Я. Микромеханические приборы: Учеб. пособие. Тула: ТулГУ, 2002. 392 с.
7. [Электронный ресурс]: .
8. Северов Л. А., Пономарев В. К., Панферов А. И., Несенюк Л. П., Кучерков С. Г., Шадрин Ю. В. Информационные характеристики вибрационного микромеханического гироскопа // Гироскопия и навигация. 2003. № 1(40). С.76—82.
9. Бесекерский В. А., Попов Е. П. Теория систем автоматического регулирования. М.: Наука, 1966.
10. Патент РФ № 2319929. Микромеханический гироскоп / Л. А. Северов, В. К. Пономарев, В. И. Панферов, А. С. Ковалев, Ю. В. Шадрин.
11. Ayazi F., Najafi К. High Aspect-ratio Dry-Release Poly-Silicon MEMS Technology for Inertial-Grade Microgyroscopes Position Location and Navigation Symp. San Diego, California, 2000. Р. 304—308.
12. Zarabadi S. A Resonating Comb/Ring Angular Rate Sensor, Delphi Delco Electronics Sistems, Sensors and Actuators. 1999 (SP-1443).
13. Hopkin I. Performance and Design of Silicon Micromachined Gyro // Symp. Gyro Technology. Germany, 1997. Р. 1—10.
14. Fell С. Р., Hopkin I., Townsend K., Sturland I. A Second Generation Silicon Ring Gyroscope // Symp. Gyro Technology. Germany, 1999.
15. Журавлев В. Ф., Климов Д. М. Волновой твердотельный гироскоп. М.: Наука, 1985. 126 с.
16. Матвеев В. Л., Липатников В. И., Алехин А. В. Проектирование волнового твердотельного гироскопа. М.: МГТУ, 1998. 168 с.
17. Пономарев В. К., Овчинникова Н. А., Пономарев П. В. Автогенераторное возбуждение кольцевого резонатора // Сб. докл. науч. сессии ГУАП. СПб, 2010. С. 58—61.
18. Северов Л. А. Механика гироскопических систем. М.: МАИ, 1996. 212 с.
Леонид Анатольевич Северов
Станислав Константинович Золотарев Наталья Анатольевна Овчинникова Александр Иванович Панферов Валерий Константинович Пономарев
Сведения об авторах — д-р техн. наук, профессор; Санкт-Петербургский государст-
венный университет аэрокосмического приборостроения, кафедра аэрокосмических систем ориентации, навигации и стабилизации; зав. кафедрой; E-mail: severov@aanet.ru — ФГУП „НИИ Командных приборов“, Санкт-Петербург; начальник отдела; E-mail: stazolot@yandex.ru — Санкт-Петербургский государственный университет аэрокосмического приборостроения, кафедра аэрокосмических систем ориентации, навигации и стабилизации; ассистент; E-mail: reale@mail.ru — канд. техн. наук, доцент; Санкт-Петербургский государственный университет аэрокосмического приборостроения, кафедра аэрокосмических систем ориентации, навигации и стабилизации; E-mail: panferov@aanet.ru — канд. техн. наук, доцент; Санкт-Петербургский государственный университет аэрокосмического приборостроения, кафедра аэрокосмических систем ориентации, навигации и стабилизации; E-mail: severov@aanet.ru
Рекомендована ГУАП
Поступила в редакцию 04.04.11 г.
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2011. Т. 54, № 8
УДК 531.383-11:531.714.7
Л. А. СЕВЕРОВ, С. К. ЗОЛОТАРЕВ, Н. А. ОВЧИННИКОВА, А. И. ПАНФЕРОВ, В. К. ПОНОМАРЕВ
ИНФОРМАЦИОННЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ МИКРОМЕХАНИЧЕСКИХ ГИРОСКОПОВ
НА ОСНОВЕ КРЕМНИЕВОЙ ТЕХНОЛОГИИ МИКРОЭЛЕКТРОМЕХАНИЧЕСКИХ СИСТЕМ
Проанализированы основные информационные характеристики различных типов микромеханических гироскопов, реализуемых по кремниевой технологии. Основное внимание уделяется стабилизации масштабных коэффициентов преобразования, полосе частот пропускания, линейности и погрешностям преобразования.
Ключевые слова: микромеханические гироскопы, микроэлектромеханические системы.
В настоящее время вопросам совершенствования микромеханических гироскопов (ММГ), изготавливаемых по кремниевой технологии микроэлектромеханических систем (МЭМС), уделяется большое внимание [1—6]. Область использования данного класса гироскопов определяется прежде всего классом точности решаемых задач. Приборы низкой стоимости (до 100 долларов), значения погрешности которых лежат в диапазоне 10—1000 °/ч, находят широкое применение в автомобильной электронике, медицинской технике, робототехнике, в товарах широкого потребления. Имеются прогнозы, что только для этих направлений мировое производство ММГ может достичь ста миллионов в год при общей стоимости 4,5 млрд долларов [7]. В отличие от традиционных типов гироскопов, точность которых повышается на порядок примерно каждое десятилетие, точностные характеристики ММГ улучшаются в 10 раз каждые два года. Предсказывается улучшение точностных характеристик до 0,01 °/ч к 2020 году [2]. Это создает предпосылки к созданию миниатюрных бесплатформенных инерциальных навигационных систем, комплексируемых с радиотехническими глобальными системами позиционирования (GPS, ГЛОНАСС и др.), точность которых будет удовлетворять задачам управления движением широкого класса подвижных объектов. Совершенствование ММГ идет по традиционным для инерциальных чувствительных элементов направлениям:
— повышение точности объемной обработки кремния; — повышение точности микросборочных операций; — введение встроенной системы температурной компенсации погрешности; — поддержание заданного уровня вакуумирования прибора; — повышение разрешающей способности, диапазона и разрядности выходных преобразователей микроперемещений. Однако только этих мер может оказаться недостаточно для доведения ММГ до навигационного класса точности. Поэтому в настоящей работе основное внимание уделяется схемотехническим решениям, направленным на: — обеспечение компромисса между коэффициентом преобразования измеряемой угловой скорости и полосой частот пропускания прибора; — обеспечение линейности и уменьшение погрешностей коэффициента преобразования для всего диапазона измеряемой угловой скорости; — стабилизацию информационных характеристик рассматриваемого класса ММГ.
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2011. Т. 54, № 8
Информационные характеристики микромеханических гироскопов
13
Микромеханические гироскопы с вращательными или поступательными колебаниями чувствительного элемента. В ММГ LL-типа взаимодействие первичных линейных
колебаний инерционного тела по координате x (t ) с измеряемой угловой скоростью Ω(t )
приводит к образованию вторичных линейных колебаний по координате y (t ) . Аналогично, в
ММГ RR-типа первичные вращательные колебания ротора вокруг главной оси γ (t ) при на-
личии Ω(t ) образуют вторичные угловые колебания ротора вокруг экваториальной оси α (t ) .
Для этих гироскопов амплитуды вторичных колебаний во много раз меньше амплитуд первичных колебаний. Поэтому для установившихся первичных колебаний
zi (t ) = zi0 sin νt, zi = ( x, γ)
(1)
динамике контуров вторичных колебаний соответствует уравнение
z2 + 2ξ2 (ν + ∆) z2 + (ν + ∆)2 z2 = KΩ (t ) cos νt, z2 = ( y,α),
(2)
где ∆ — частота положительной или отрицательной расстройки частоты контура вторичных
колебаний относительно частоты первичных колебаний.
Для ММГ LL-типа:
K = −2x0ν, ν + ∆ =
cy , m
1 ξ = 2Q2
=
µy 2
1, cym
(3)
где ν + ∆ — частота собственных демпфированных колебаний контура; cy ,µ y — коэффи-
циенты жесткости и демпфирования; x0 — амплитуда первичных колебаний; ξ 2 и Q2 — ко-
эффициент затухания колебаний и добротность вторичного контура; m — масса тела. Аналогично для ММГ RR-типа:
K = −χγ0ν,
χ
=
A B
,
ν+∆=
cэ B
,
ξ
=
1 2Q2
=
µэ 2
1, cэ B
(4)
где А и В — осевой и экваториальные моменты инерции ротора; cэ и µэ — коэффициенты
жесткости и демпфирования в контуре вторичных угловых колебаний.
Как следует из уравнения (2), основные информационные характеристики рассматри-
ваемых гироскопов определяются структурой вторичных колебаний. Для анализа этой струк-
туры положим Ω(t ) = Ω0 sin ωt.
При этом
ΩM
(t)
=
Ω (t ) cos νt
=
1 2
Ω0
⎣⎡sin (ω −
ν)t
+
sin (ω +
ν ) t ⎦⎤
=
1 2
Ω0
⎣⎡− sin (ν
−
ω)t
+
sin (ν
+
ω) t ⎤⎦
.
Таким образом, анализ частотных характеристик вторичного контура, описываемого
уравнением (2), в базисах левой (ν − ω) и правой (ω + ν) боковых полос входного воздейст-
вия соответствует анализу частотных характеристик звена с передаточной функцией
WzΩ2 M
( p)
=
p2
K
+ 2ξ2 (ν + ∆)
p + (ν + ∆)2
(5)
при p = i (ω + ν) и p = i (ω − ν) .
Как показано в работе [8], с использованием методики, аналогичной приведенной в [9], частотные характеристики по огибающим вторичных колебаний ММГ, совпадающим по фазе с первичными колебаниями (1) (синфазные частотные характеристики), и сдвинутые по фазе на π / 2 (квадратурные частотные характеристики) определяются выражениями:
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2011. Т. 54, № 8
14 Л. А. Северов, С. К. Золотарев, Н. А. Овчинникова, А. И. Панферов, В. К. Пономарев
Wc (
jω)
=
i
⎣⎡WzΩ2 M
⎣⎡i (ω + ν)⎤⎦ −WzΩ2 M
2
⎡⎣i
(ω
−
ν )⎦⎤
⎤ ⎦
,
Wк (
jω)
=
⎣⎡WzΩ2 M
⎡⎣i (ω + ν)⎤⎦ +WzΩ2 M
2
⎡⎣i (ω − ν)⎦⎤⎦⎤
.
(6)
Подстановка (5) в (6) и замена s = jω приводит к следующим передаточным функциям,
описывающим динамические характеристики ММГ по огибающим синфазной и квадратурной составляющих вторичных колебаний:
Wc
(s)
=
z2c (s)
Ω0
=
K
⎡ ⎣
s2
+
2ξ2
(ν
+
∆)s
2ν ⎡⎣s + ξ2 (ν + ∆)⎤⎦
+
(ν
+
∆
)2
−
ν
2
⎤2 ⎦
+
4ν
2
⎣⎡s
+ ξ2
(ν
+
∆ )⎦⎤ 2
,
Wк
(s)
=
z2к (s)
Ω0
=
K
⎡ ⎣
s
2
+
2ξ2
⎡ ⎣
s
2
+
(ν + ∆)
2ξ2
(
ν
+
∆
)
s
+
(
ν
+
∆
)2
−
ν2
⎤ ⎦
2
s
+
(
ν
+
∆
)2
−
ν2
⎤ ⎦
2
+
4ν
2
⎡⎣
s
+
ξ2
(ν
+
∆ )⎤⎦ 2
.
(7)
На рис. 1 приведены амплитудные частотные характеристики по огибающим вторичных
колебаний ММГ RR-типа, численные значения параметров (4) которых составляют χ = 1,9;
ν = 3000 Гц; ξ2 = 10−3; γ0 = 1°; ∆ = 10 (1), 50 (2), 100 (3) Гц (а — квадратурная составляю-
щая; б — синфазная).
а)
–60 –80 –100
1
2 3
–120
–140 –160 –180 –200
10–1 100 101 102 103
104 105
б)
–60 1 –80
23
–100 –120
–140
–160
–180 –200 –220
10–1 100 101 102 103
104 105
Рис. 1
Из приведенных характеристик следует, что резонансные пики находятся на частотах ∆ и 2ν. Частотная характеристика квадратурной составляющей имеет антирезонансный пик на
частоте 2ν∆ .
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2011. Т. 54, № 8
Информационные характеристики микромеханических гироскопов
15
В низкочастотной области при ω 1) относительная погрешность коэф-
фициента преобразования определяется относительными погрешностями основных парамет-
ров по соотношению:
δKк
= δγ0
−
1
2 + λн2
δν −
λн2 λн2
− +
1 1
δ∆
−
1
2 + λн2
δξ2 ,
(10)
индексом „н“ отмечены номинальные значения параметров.
Из выражения (10) следует, что основной вклад в формирование погрешности δKк вно-
сят относительная погрешность амплитуды первичных колебаний δγ0 (или δx0 ) и относи-
тельная погрешность частоты расстройки δ∆ . Снижение этих погрешностей достигается ис-
пользованием системы стабилизации амплитуды первичных колебаний и системы стабилиза-
ции частоты расстройки, включающей встроенный идентификатор этой частоты. Заметим,
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2011. Т. 54, № 8
16 Л. А. Северов, С. К. Золотарев, Н. А. Овчинникова, А. И. Панферов, В. К. Пономарев
что в этом случае стабилизируется и полоса частот пропускания прибора. Для ММГ повы-
шенной чувствительности, когда при λн a (t ) , n(t ) >> b(t ) , a (t ) + m(t )ν >> −a (t )ν + m(t ) .
(20)
Кроме того, процессы возбуждения и измерения имеют недопустимо большую длитель-
ность ( ≅ 0,5 с), а появление измеряемой угловой скорости вызывает большой угол ψ (t ) раз-
ворота эллипса колебаний резонатора и уменьшение перемещений резонатора в зоне возбуждения. В установившемся режиме ay = by = 0 и
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2011. Т. 54, № 8
Информационные характеристики микромеханических гироскопов
21
ψy
=
0,
5arctg
ny my
=
−0,
5arctg
2Ω 9ξ1
≅ −18 °.
При формированном автогенераторном возбуждении
( )V0 (t ) = if t > tд ,Vн ,Vф ,
где tд — время готовности датчика, Vн и Vф — номинальное и форсирующее напряжение.
Переходной процесс возбуждения при Vн =5 и Vф =8 В приведен на рис. 4, в, из которого сле-
дует что его длительность не превышает tд =0,08 с. При замыкании контура компенсации (17) с Vкомп = 2, 5 В и Kкомп =108 В/м переходной процесс измерения приведен на рис. 4, г. Время процесса измерения составляет 0,02 с, масштабный коэффициент преобразования 11, 7 мВ/°/с. Кроме
того, в приведенном примере для диапазона измеряемой угловой скорости Ω = ±300 °/с нели-
нейность преобразования не превышает 0,5 %. При бóльших значениях коэффициента жест-
кой обратной связи коэффициент преобразования вполне точно определяется зависимостью:
0,8 Vн Vкомп
⋅
D ν
[Вс].
Выполнение соотношений (20) позволяет представить решение (18) в форме:
w(t, ϕ) = C (t ) cos 2ϕ + S (t )sin 2ϕ,
(21)
где C (t ) ≅ m(t )sin νt, S (t ) ≅ n (t )sin νt.
Подстановка (21) в (15) и разделение форм колебаний приводит к следующей системе уравнений компенсационного датчика угловой скорости:
5C (t ) − 8ΩS (t ) + 36ξ1C (t ) + 36χ2C (t ) = f0sign ⎡⎣C (t )⎦⎤ ,
5S (t ) + 8ΩC (t ) + 36ξ1S (t ) + 36χ2S (t ) = − fкомпKS1 (t ),
(22)
где при ϕ = π / 4 , S1 (t ) = n (t ) cos νt − b(t) sin νt . Сдвиг фазы несущей при замене S (t ) на S1 (t )
в (22) необходим для формирования позиционного компенсирующего воздействия (17). Обозначения модели (22) использованы при построении функциональной схемы прибо-
ра, изображенной на рис. 3. Модель (22) отражает работу датчика на колебаниях резонатора.
Применение метода гармонической линеаризации функции sign ⎣⎡C (t )⎤⎦ (при Ω = 0 ) позволя-
ет из первого уравнения (22) получить вполне точное выражение для установившейся амплитуды колебаний резонатора в зоне возбуждения [17]
my
=
5 f0 54ξ1πχ
.
Работа выполнена при поддержке РФФИ, проект № 10-08-00874-а.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Пешехонов В. Г. Гироскопы XXI века // Гироскопия и навигация. 2003. № 4. С. 5—18.
2. Бабур Н., Шмидт Дж. Направления развития инерциальных датчиков // Гироскопия и навигация. 2000. № 1 . С . 3—15.
3. Лестев A. M., Попова И. В. Современное состояние теории и практических разработок микромеханических гироскопов // Гироскопия и навигация. 1998. № 3. С. 81—94.
4. Северов Л. А., Пономарев В. К., Панферов А. И., Сорокин А. В., Кучерков С. Г., Лучинин В. В., Корляков А. В. Микромеханические гироскопы: конструкции, характеристики, технологии, пути развития // Изв. вузов. Приборостроение. 1998. Т. 41, № 1—2. С. 57—73.
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2011. Т. 54, № 8
22 Л. А. Северов, С. К. Золотарев, Н. А. Овчинникова, А. И. Панферов, В. К. Пономарев
5. Евстифеев М. И. Состояние разработок и перспективы развития микромеханических гироскопов // Навигация и управление движением. Сб. докл. II науч.-техн. конф. молодых ученых. СПб, 2000. С. 54—71.
6. Распопов В. Я. Микромеханические приборы: Учеб. пособие. Тула: ТулГУ, 2002. 392 с.
7. [Электронный ресурс]: .
8. Северов Л. А., Пономарев В. К., Панферов А. И., Несенюк Л. П., Кучерков С. Г., Шадрин Ю. В. Информационные характеристики вибрационного микромеханического гироскопа // Гироскопия и навигация. 2003. № 1(40). С.76—82.
9. Бесекерский В. А., Попов Е. П. Теория систем автоматического регулирования. М.: Наука, 1966.
10. Патент РФ № 2319929. Микромеханический гироскоп / Л. А. Северов, В. К. Пономарев, В. И. Панферов, А. С. Ковалев, Ю. В. Шадрин.
11. Ayazi F., Najafi К. High Aspect-ratio Dry-Release Poly-Silicon MEMS Technology for Inertial-Grade Microgyroscopes Position Location and Navigation Symp. San Diego, California, 2000. Р. 304—308.
12. Zarabadi S. A Resonating Comb/Ring Angular Rate Sensor, Delphi Delco Electronics Sistems, Sensors and Actuators. 1999 (SP-1443).
13. Hopkin I. Performance and Design of Silicon Micromachined Gyro // Symp. Gyro Technology. Germany, 1997. Р. 1—10.
14. Fell С. Р., Hopkin I., Townsend K., Sturland I. A Second Generation Silicon Ring Gyroscope // Symp. Gyro Technology. Germany, 1999.
15. Журавлев В. Ф., Климов Д. М. Волновой твердотельный гироскоп. М.: Наука, 1985. 126 с.
16. Матвеев В. Л., Липатников В. И., Алехин А. В. Проектирование волнового твердотельного гироскопа. М.: МГТУ, 1998. 168 с.
17. Пономарев В. К., Овчинникова Н. А., Пономарев П. В. Автогенераторное возбуждение кольцевого резонатора // Сб. докл. науч. сессии ГУАП. СПб, 2010. С. 58—61.
18. Северов Л. А. Механика гироскопических систем. М.: МАИ, 1996. 212 с.
Леонид Анатольевич Северов
Станислав Константинович Золотарев Наталья Анатольевна Овчинникова Александр Иванович Панферов Валерий Константинович Пономарев
Сведения об авторах — д-р техн. наук, профессор; Санкт-Петербургский государст-
венный университет аэрокосмического приборостроения, кафедра аэрокосмических систем ориентации, навигации и стабилизации; зав. кафедрой; E-mail: severov@aanet.ru — ФГУП „НИИ Командных приборов“, Санкт-Петербург; начальник отдела; E-mail: stazolot@yandex.ru — Санкт-Петербургский государственный университет аэрокосмического приборостроения, кафедра аэрокосмических систем ориентации, навигации и стабилизации; ассистент; E-mail: reale@mail.ru — канд. техн. наук, доцент; Санкт-Петербургский государственный университет аэрокосмического приборостроения, кафедра аэрокосмических систем ориентации, навигации и стабилизации; E-mail: panferov@aanet.ru — канд. техн. наук, доцент; Санкт-Петербургский государственный университет аэрокосмического приборостроения, кафедра аэрокосмических систем ориентации, навигации и стабилизации; E-mail: severov@aanet.ru
Рекомендована ГУАП
Поступила в редакцию 04.04.11 г.
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2011. Т. 54, № 8