ГЕОМЕТРИЧЕСКИ ПОДОБНЫЕ МАГНИТОИНДУКЦИОННЫЕ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛИ ДЛЯ ТОЛЩИНОМЕРОВ ЗАЩИТНЫХ ПОКРЫТИЙ
64 В. А. Сясько
УДК 62-408.2
В. А. СЯСЬКО
ГЕОМЕТРИЧЕСКИ ПОДОБНЫЕ МАГНИТОИНДУКЦИОННЫЕ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛИ ДЛЯ ТОЛЩИНОМЕРОВ ЗАЩИТНЫХ ПОКРЫТИЙ
Рассматриваются вопросы разработки геометрически подобных магнитоиндукционных преобразователей для толщиномеров защитных покрытий изделий из ферромагнитных материалов. Представлены варианты оптимальных преобразователей и приведены их расчетные модели и основные технические характеристики.
Ключевые слова: магнитоиндукционный преобразователь, покрытие, толщиномер, чувствительность.
Магнитоиндукционный метод измерения толщины h покрытий основан на определении изменения магнитного сопротивления участка цепи: первичный измерительный преобразователь — ферромагнитная контролируемая деталь с покрытием. Обобщенная структурная схема магнитоиндукционного толщиномера представлена на рис. 1, где ИТ — источник тока, ПИП — первичный измерительный преобразователь, ВИП — вторичный измерительный преобразователь, МК — микроконтроллер, Д — дисплей, К — клавиатура.
ПИП
Д
i(t) ИТ W1
Ψ11 Ψ12
В h
W2 e(t, h) ВИП N{h} МК К
Рис. 1
Наиболее распространенные на практике абсолютные первичные измерительные преоб-
разователи (ИП) состоят из первичной (возбуждающей) W1 и вторичной (измерительной) W2 обмоток, намотанных на единый ферромагнитный сердечник. Первичный информативный
параметр преобразователя — амплитуда или площадь импульса ЭДС e(t, h), наводимой на
обмотке W2 при питании обмотки W1 переменным гармоническим или импульсным током i(t) низкой частоты.
Основными показателями качества магнитоиндукционных преобразователей являются:
— чувствительность, определяющая погрешность измерения ∆h и достигаемый (при
обеспечении заданной величины ∆h) диапазон измеряемых толщин hmax; — минимально возможный диаметр зоны измерения Dизм на плоской поверхности при
требуемых ∆h и hmax; — износостойкость;
— температурная и временная стабильность показаний прибора.
Для обеспечения требуемых показателей качества необходимо искать решение, учиты-
вающее взаимосвязанные показатели: hmax, ∆h и Dизм.
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2011. Т. 54, № 9
Геометрически подобные магнитоиндукционные преобразователи
65
Среди абсолютных первичных ИП наибольшее распространение имеют преобразователи
с внешним экраном из ферромагнитного материала с осесимметричным магнитным полем [1].
Геометрическая модель такого преобразователя представлена на рис. 2.
При анализе модели примем: Dс = const — диаметр сердечника (однородный гладкий стержень); D21 и D22 — внутренние диаметры обмоток W1 и W2 соответственно; D1 и D2 — наружные диаметры обмоток; Dэ — внутренний диаметр экрана; l1, l2, lэ — „воздушные“ зазоры между основанием сердечника и началом
первичной обмотки, началом вторичной обмотки и
l2 l1
W1 W2 H2 H1 Hc
экраном соответственно; Н1, Н2, Нс — высоты первичной и вторичной обмоток и сердечника соответствен-
l3 Rсф Dc
но; Rсф — радиус сферы контактной поверхности сер-
D1
дечника. Толщину стенки экрана примем постоянной
D2
и равной 0,6 мм.
Внутренний диаметр экрана Dэ, в первом приближении, определяет величины Dизм и hmax, а осталь-
Dэ Рис. 2
ные геометрические характеристики определяют чувствительность преобразователя. Задача
проектирования геометрически подобных первичных магнитоиндукционных преобразовате-
лей заключается в расчете соотношения их геометрических характеристик, что позволяет при
минимальном значении Dэ определить оптимальное, относительно чувствительности ИП и диапазона контролируемых толщин, значение вносимого потокосцепления.
Потокосцепление вторичной обмотки Ψ12(h) = Ψ12(h ⇒∞) + Ψвн(h), где Ψ12(h ⇒∞) — по-
токосцепление вторичной обмотки при h ⇒∞ (вдали от ферромагнитного изделия); Ψвн(h) — вносимое потокосцепление вторичной обмотки при установке преобразователя на покрытие.
При возбуждении обмотки W1 гармоническим током i(t)
e(t, h) = –d/dt (Ψ12(h ⇒∞)) – d/dt (Ψвн(h)) = e(t, h ⇒∞) + eвн(t, h).
Для постоянных магнитных полей отношение ψ(h) = 1 + Ψвн(h)/Ψ12(h ⇒∞) = 1 +
+Mвн(h)/M12(h ⇒∞) будем называть относительным коэффициентом вносимой взаимоиндукции, где M12(h ⇒∞) — коэффициент взаимоиндукции обмоток W1 и W2, Mвн(h) — вносимый коэффициент взаимоиндукции.
Отношение (Ψвн(h1) – Ψвн(h2))/(h2 – h1) будем называть чувствительностью преобразова-
теля в диапазоне толщин h2…h1. При проведении измерений совокупность влияющих факторов вызывает некоторую де-
виацию (разброс) показаний N(h) на выходе вторичного ИП на величину ± δN, что обусловлено сетевыми, импульсными и высокочастотными помехами, а также собственными шумами, нелинейностями, временной и температурной нестабильностью АЦП и ЦАП и микропроцессорных устройств. Соотношением чувствительности преобразователя и δN определяются значения hmax, ∆h.
Для расчета чувствительности первичного ИП в диапазоне измеряемых толщин необхо-
димо рассчитывать значения потокосцеплений Ψ12(h ⇒∞)) и Ψвн(h) при различных h. При возбуждении первичной обмотки гармоническим током низкой частоты электри-
ческое поле вихревых токов, возникающих в сердечнике, экране, объекте контроля и электропроводящих покрытиях, пренебрежимо мало. Использование в качестве первичного информативного параметра амплитуды e(t, h) позволяет при анализе электромагнитного поля первичную обмотку и сердечник рассматривать как постоянный магнит [2].
Аналитическое решение системы уравнений, описывающих поле экранированного магнита, представляет собой сложную систему дифференциальных уравнений первого и второго порядка.
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2011. Т. 54, № 9
66 В. А. Сясько
В настоящее время для решения задач, связанных с распространением электромагнитных
полей, широко применяются численные методы, в частности метод конечных элементов [3].
Этот метод позволяет определять необходимые для расчета чувствительности величины вно-
симого потокосцепления и вносимого коэффициента взаимоиндукции для первичных преоб-
разователей со сложной геометрией внешних и внутренних границ.
Под оптимальными геометрическими характеристиками первичного магнитоиндукци-
онного преобразователя будем понимать такие величины и соотношения, при которых дости-
гается максимальная чувствительность во всем или в некоторой области диапазона измеряе-
мых толщин при минимально возможном диаметре зоны измерения.
На основе программных продуктов, реализующих метод конечных элементов, можно
сформулировать двухмерную осесимметричную стационарную нелинейную с открытыми
границами задачу расчета первичного магнитоиндукционного измерительного преобразо-
вателя.
При анализе модели приняты следующие допущения:
— модель полностью стационарна;
— при необходимости обмотки преобразователя могут быть заменены единичными ам-
пер-витками или совокупностью единичных ампер-витков;
— в ферромагнитных частях модели преобразователя отсутствует гистерезис, характе-
ристика намагничивания материала линейная;
— относительная магнитная проницаемость контролируемой детали, сердечника и эк-
рана µд = µс = µэ ≈ 2000 (соответствует магнитомягким сталям), магнитная проницаемость воздуха и обмоток µв = µобм = 1.
В качестве граничных условий для модели рассматриваемого первичного преобразова-
теля назначим граничные условия первого рода (условия Дирихле), применяемые для задания
нулевого значения нормальной составляющей вектора магнитной индукции на оси симмет-
рии и указания о полном затухании поля на бесконечно удаленных границах.
Проанализируем вариант модели преобразователя со
III II I z
следующими основными относительными геометрическими
характеристиками: Dс/Dэ = 0,2; Нс/Dэ = 1,25; l1 = l2 = lэ; Rсф = 2Dс (рис. 3).
Первичную обмотку представим намотанной бесконечно
Hc тонким проводом по всей длине сердечника, т.е. Н1 = Нс – lэ и D1 ≈ Dс. Будем считать, что обмотка имеет площадь попереч-
lэ h
W1 RIIIRRIII
ного сечения S1 с числом витком W1. Плотность тока возбуждения первичной обмотки j = W1I/S1, где W1 — число витков обмотки возбуждения, I — полный ток.
При расчете Ψ12 приняты следующие допущения:
— вторичная обмотка с числом витков W2 разложена на
Рис. 3
множество (например, j = I, II, III) единичных осесимметрич-
ных вторичных обмоток; радиусы Rj единичных вторичных
обмоток приняты равными RI ≈ Dс /2; RII = (Dэ – Dс)/4; RIII ≈ Dэ/2;
— единичные обмотки с одинаковыми радиусами расположены равномерно по высоте
сердечника и находятся так близко друг к другу, что по рассчитанным значениям потокосце-
пления каждой отдельно взятой обмотки можно построить неразрывную функцию изменения
потока Ψ1j от толщины покрытия h и высоты сердечника Нс. Вначале производится расчет потокосцепления Ψ1j каждой единичной измерительной
обмотки при разных значениях относительной толщины h′=h/Dс для каждого из радиусов
Rj = (RI, RII, RIII) и для относительного расстояния z′ = z/Нс от контактной поверхности сердечника.
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2011. Т. 54, № 9
Геометрически подобные магнитоиндукционные преобразователи
67
Затем выполняется расчет функции относительного потокосцепления единичной об-
мотки ψ(hi′, Rj, z′) для z′. Расчет функций производится для фиксированных значений hi′ = 0; 0,1; 0,2; 0,3 и радиусов RI, RII, RIII.
Особый интерес представляет функция ψ(h′ = 0, Rj, z′), определяющая диапазон изменения относительного потокосцепления единичной вторичной обмотки в зависимости от ее положения по высоте относительно сердечника при различных значениях радиуса. Макси-
мальное значение ψ(h′=0, Rj, z′) достигается для единичных измерительных обмоток, располагающихся непосредственно у основания (z′=0). Однако всегда существует воздушный
зазор l2, поэтому расчет ψ(h′=0, Rj, z′) следует начинать при z′≠ 0. Характер изменения и абсолютные значения ψ(h′=0, Rj, z′) для рядов измерительных обмоток с разными радиусами практически одинаковы. Так, начиная с z′ = 0,1 результаты расчетов для разных Rj различаются не более чем на 3 %, а при z′ > 0,5 различие не превышает 2 %. Как правило, на
практике зазор l2 соответствует z′ = 0,1. Это дает возможность рассматривать один ряд единичных измерительных обмоток, предполагая при этом, что для других рядов результаты будут идентичны.
Расчеты были проведены только для единичных измерительных обмоток радиусом RII, поэтому в выражении ψ(hi′, Rj, z′) переменная Rj не учитывалась.
С увеличением толщины h′ исследуемого покрытия чувствительность каждой единичной измерительной обмотки снижается и крутизна характеристики уменьшается.
Функция ψ(h′i = 0,6, z′) в этом случае не превышает величину 1,04 даже для единичных измерительных обмоток, расположенных у основания сердечника. При z′ > 0,5 функция
ψ(h′, z′> 0,5) = 1, что соответствует теоретически достижимому максимуму толщины покрытия.
При расчетах основное внимание было уделено анализу влияния геометрических характеристик первичного преобразователя на его чувствительность и величину относительного потокосцепления. Были оптимизированы отношение Dс /Dэ и расположение обмоток.
В соответствии с результатами анализа магнитоиндукционные преобразователи можно условно разделить на три группы.
1. Малогабаритные преобразователи, предназначенные для измерения толщины гальванических покрытий в диапазоне до 300 мкм на малогабаритных изделиях (в основном это не ферромагнитные электропроводящие защитные покрытия, наносимые электрическим, электрохимическим или химическим способом).
2. Преобразователи общего назначения, предназначенные для измерения толщин в диапазоне до 2 мм (лакокрасочные и другие покрытия, наносимые на изделия сравнительно больших габаритов, с большими радиусами криволинейных поверхностей).
3. Преобразователи, предназначенные для измерения толщин в диапазоне до 30 мм (покрытия на изделиях больших габаритов с квазиплоскими поверхностями).
Преобразователи первой группы. К этой группе преобразователей предъявляются следующие основные требования:
— минимальные диаметр зоны измерения и диаметр экрана Dэ; — уменьшенный радиус сферы основания сердечника по сравнению с преобразователями других групп (для снижения погрешности, вызванной „качанием“ преобразователей „карандашного“ типа); — повышенная износостойкость сердечника: требование связано с необходимостью проведения измерений гальванопокрытий большой твердости. На рис. 4, а представлен преобразователь „карандашного“ типа ИД1 (без наружного подпружиненного корпуса) с уменьшенным радиусом сферы основания сердечника для
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2011. Т. 54, № 9
68 В. А. Сясько
минимизации влияния „качания“ при измерениях. Относительные геометрические характе-
ристики преобразователя: Dс/Dэ=0,4; Нс/Dэ=4,1; lэ/Dэ=0,2; l2/Dэ=0,28; Н2/Dэ=0,6;
Rсф/Dс=0,5⇒min; D1=D2=Dэ; D21=D22=1,4Dс.
a)
б)
∅1 ∅1,4 ∅2,5 ∅3
ψ(h′) 1,4
0,5 0,7 2,2
2,6 9,8 10,2
1,3 1,2 1,1 1
0
0,1 0,2 0,3 h′
Рис. 4
Сердечник преобразователя изготавливается из конструкционной стали ШХ и покрывается слоем хрома толщиной 7 мкм, что обеспечивает малую истираемость и малую вероятность скола покрытия.
Благодаря симметрии магнитной системы преобразователя обеспечивается возможность проведения измерений с отклонением его оси от нормали к поверхности до 4°.
На рис. 4, б представлена зависимость ψ(h′). Преобразователи второй группы. Основные требования, предъявляемые к этой группе преобразователей следующие: — диаметр зоны измерения порядка 5...8 мм; — большое значение радиуса сферы основания сердечника, что обеспечивает лучшую чувствительность в области значительных толщин; — повышенная износостойкость сердечника: требование связано с необходимостью проведения измерений со сканированием поверхности. На рис. 5, а представлена конструкция преобразователя ИД2 с оптимизированными геометрическими характеристиками: Dс/Dэ=0,42; Нс/Dэ=1,7; lэ/Dэ=0,13; l2/Dэ=0,18; Н2/Dэ =0,2; Rсф /Dс=0,7; D1=D2=Dэ; D21=D22=1,16Dс. На рис. 5, б представлена зависимость ψ(h′).
a) б)
ψ(h′)
1,8
∅2,5 ∅2,9 ∅6
∅8
0,8 1,1
2,3
2,8 9,8 10,3
1,6 1,4
1,2
1 0
0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 h′
Рис. 5
Преобразователи третьей группы. Основные требования, предъявляемые к этой группе преобразователей:
— диаметр зоны измерения должен обеспечивать минимально возможный краевой эффект;
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2011. Т. 54, № 9
Геометрически подобные магнитоиндукционные преобразователи
69
— радиус сферы основания сердечника близкий к плоскому. Для измерения больших толщин покрытий можно спроектировать преобразователи с оптимальными геометрическими характеристиками. Для решения этой задачи рассмотрим конструкцию оптимизированного преобразователя ИД3 (рис. 6, а), имеющего наружный подпружиненный корпус, что обеспечивает перпендикулярность установки к поверхности контролируемой детали. Относительные геометрические характеристики преобразователя: Dс/Dэ=0,45; Нс/Dэ=0,9; lэ/Dэ=0,09; l2/Dэ=0,13; Н2/Dэ=0,08; Rсф/Dс=1,3; D1=D2=Dэ; D21=D22=1,08Dс. На рис. 6, б представлена зависимость ψ (h′).
a) б)
ψ(h′) 2,2
∅5 ∅5,4 ∅11 ∅12
2
1,8
1 1,4 2,3
2,8 9,8 10,3
1,6 1,4 1,2
1 0
0,1 0,2 0,3
0,4 h′
Рис. 6
Как показывает анализ графиков, представленных на рис. 4—6, б, при ψ(h′) > 0,08 наклон характеристик отличается менее чем на 10 %, что подтверждает возможность проектирования геометрически подобных магнитоиндукционных преобразователей. Различие
относительных геометрических характеристик при малых h′ обусловлено трудностью реализации их оптимальных значений в силу небольших размеров преобразователей ИД2 и, особенно, ИД1.
Характеристики преобразователей, снятые экспериментально, отличаются от расчетных не более чем на 5—12 %.
На основе выполненных расчетов в ЗАО „Константа“ (Санкт-Петербург) была разработана новая серия износостойких магнитоиндукционных преобразователей для электромагнитных толщиномеров защитных покрытий. Изготовленные преобразователи предназначены для измерения контролируемых толщин в диапазоне от 1 мкм до 20 мм и обеспечивают погрешность измерения на уровне 1—2 %. Применение хромированных сердечников из стали ШХ позволило обеспечить очень низкую истираемость при эксплуатации. Разработка нашла применение в авиа-, судо- и машиностроении, а также на гальванических производствах.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Потапов А. И., Сясько В. А. Неразрушающие методы и средства контроля толщины покрытий и изделий: Науч-метод. справ. пособие. СПб: Гуманистика, 2009.
2. Сясько В. А. Интегрирующий электромагнитный толщиномер // Дефектоскопия. 1990. № 12.
3. Буль О. Б. Методы расчета магнитных систем электрических аппаратов. Программа FNSYS: Учеб. пособие. М.: Академия, 2006.
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2011. Т. 54, № 9
70
Владимир Александрович Сясько
А. В. Демин, Т. Е. Войтюк
Сведения об авторе — канд. техн. наук, доцент; Северо-Западный государственный заочный
технический университет; кафедра приборов контроля и систем экологической безопасности, Санкт-Петербург; E-mail: 9334343@rambler.ru
Рекомендована кафедрой приборов контроля и систем экологической безопасности
Поступила в редакцию 24.05.10 г.
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2011. Т. 54, № 9
УДК 62-408.2
В. А. СЯСЬКО
ГЕОМЕТРИЧЕСКИ ПОДОБНЫЕ МАГНИТОИНДУКЦИОННЫЕ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛИ ДЛЯ ТОЛЩИНОМЕРОВ ЗАЩИТНЫХ ПОКРЫТИЙ
Рассматриваются вопросы разработки геометрически подобных магнитоиндукционных преобразователей для толщиномеров защитных покрытий изделий из ферромагнитных материалов. Представлены варианты оптимальных преобразователей и приведены их расчетные модели и основные технические характеристики.
Ключевые слова: магнитоиндукционный преобразователь, покрытие, толщиномер, чувствительность.
Магнитоиндукционный метод измерения толщины h покрытий основан на определении изменения магнитного сопротивления участка цепи: первичный измерительный преобразователь — ферромагнитная контролируемая деталь с покрытием. Обобщенная структурная схема магнитоиндукционного толщиномера представлена на рис. 1, где ИТ — источник тока, ПИП — первичный измерительный преобразователь, ВИП — вторичный измерительный преобразователь, МК — микроконтроллер, Д — дисплей, К — клавиатура.
ПИП
Д
i(t) ИТ W1
Ψ11 Ψ12
В h
W2 e(t, h) ВИП N{h} МК К
Рис. 1
Наиболее распространенные на практике абсолютные первичные измерительные преоб-
разователи (ИП) состоят из первичной (возбуждающей) W1 и вторичной (измерительной) W2 обмоток, намотанных на единый ферромагнитный сердечник. Первичный информативный
параметр преобразователя — амплитуда или площадь импульса ЭДС e(t, h), наводимой на
обмотке W2 при питании обмотки W1 переменным гармоническим или импульсным током i(t) низкой частоты.
Основными показателями качества магнитоиндукционных преобразователей являются:
— чувствительность, определяющая погрешность измерения ∆h и достигаемый (при
обеспечении заданной величины ∆h) диапазон измеряемых толщин hmax; — минимально возможный диаметр зоны измерения Dизм на плоской поверхности при
требуемых ∆h и hmax; — износостойкость;
— температурная и временная стабильность показаний прибора.
Для обеспечения требуемых показателей качества необходимо искать решение, учиты-
вающее взаимосвязанные показатели: hmax, ∆h и Dизм.
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2011. Т. 54, № 9
Геометрически подобные магнитоиндукционные преобразователи
65
Среди абсолютных первичных ИП наибольшее распространение имеют преобразователи
с внешним экраном из ферромагнитного материала с осесимметричным магнитным полем [1].
Геометрическая модель такого преобразователя представлена на рис. 2.
При анализе модели примем: Dс = const — диаметр сердечника (однородный гладкий стержень); D21 и D22 — внутренние диаметры обмоток W1 и W2 соответственно; D1 и D2 — наружные диаметры обмоток; Dэ — внутренний диаметр экрана; l1, l2, lэ — „воздушные“ зазоры между основанием сердечника и началом
первичной обмотки, началом вторичной обмотки и
l2 l1
W1 W2 H2 H1 Hc
экраном соответственно; Н1, Н2, Нс — высоты первичной и вторичной обмоток и сердечника соответствен-
l3 Rсф Dc
но; Rсф — радиус сферы контактной поверхности сер-
D1
дечника. Толщину стенки экрана примем постоянной
D2
и равной 0,6 мм.
Внутренний диаметр экрана Dэ, в первом приближении, определяет величины Dизм и hmax, а осталь-
Dэ Рис. 2
ные геометрические характеристики определяют чувствительность преобразователя. Задача
проектирования геометрически подобных первичных магнитоиндукционных преобразовате-
лей заключается в расчете соотношения их геометрических характеристик, что позволяет при
минимальном значении Dэ определить оптимальное, относительно чувствительности ИП и диапазона контролируемых толщин, значение вносимого потокосцепления.
Потокосцепление вторичной обмотки Ψ12(h) = Ψ12(h ⇒∞) + Ψвн(h), где Ψ12(h ⇒∞) — по-
токосцепление вторичной обмотки при h ⇒∞ (вдали от ферромагнитного изделия); Ψвн(h) — вносимое потокосцепление вторичной обмотки при установке преобразователя на покрытие.
При возбуждении обмотки W1 гармоническим током i(t)
e(t, h) = –d/dt (Ψ12(h ⇒∞)) – d/dt (Ψвн(h)) = e(t, h ⇒∞) + eвн(t, h).
Для постоянных магнитных полей отношение ψ(h) = 1 + Ψвн(h)/Ψ12(h ⇒∞) = 1 +
+Mвн(h)/M12(h ⇒∞) будем называть относительным коэффициентом вносимой взаимоиндукции, где M12(h ⇒∞) — коэффициент взаимоиндукции обмоток W1 и W2, Mвн(h) — вносимый коэффициент взаимоиндукции.
Отношение (Ψвн(h1) – Ψвн(h2))/(h2 – h1) будем называть чувствительностью преобразова-
теля в диапазоне толщин h2…h1. При проведении измерений совокупность влияющих факторов вызывает некоторую де-
виацию (разброс) показаний N(h) на выходе вторичного ИП на величину ± δN, что обусловлено сетевыми, импульсными и высокочастотными помехами, а также собственными шумами, нелинейностями, временной и температурной нестабильностью АЦП и ЦАП и микропроцессорных устройств. Соотношением чувствительности преобразователя и δN определяются значения hmax, ∆h.
Для расчета чувствительности первичного ИП в диапазоне измеряемых толщин необхо-
димо рассчитывать значения потокосцеплений Ψ12(h ⇒∞)) и Ψвн(h) при различных h. При возбуждении первичной обмотки гармоническим током низкой частоты электри-
ческое поле вихревых токов, возникающих в сердечнике, экране, объекте контроля и электропроводящих покрытиях, пренебрежимо мало. Использование в качестве первичного информативного параметра амплитуды e(t, h) позволяет при анализе электромагнитного поля первичную обмотку и сердечник рассматривать как постоянный магнит [2].
Аналитическое решение системы уравнений, описывающих поле экранированного магнита, представляет собой сложную систему дифференциальных уравнений первого и второго порядка.
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2011. Т. 54, № 9
66 В. А. Сясько
В настоящее время для решения задач, связанных с распространением электромагнитных
полей, широко применяются численные методы, в частности метод конечных элементов [3].
Этот метод позволяет определять необходимые для расчета чувствительности величины вно-
симого потокосцепления и вносимого коэффициента взаимоиндукции для первичных преоб-
разователей со сложной геометрией внешних и внутренних границ.
Под оптимальными геометрическими характеристиками первичного магнитоиндукци-
онного преобразователя будем понимать такие величины и соотношения, при которых дости-
гается максимальная чувствительность во всем или в некоторой области диапазона измеряе-
мых толщин при минимально возможном диаметре зоны измерения.
На основе программных продуктов, реализующих метод конечных элементов, можно
сформулировать двухмерную осесимметричную стационарную нелинейную с открытыми
границами задачу расчета первичного магнитоиндукционного измерительного преобразо-
вателя.
При анализе модели приняты следующие допущения:
— модель полностью стационарна;
— при необходимости обмотки преобразователя могут быть заменены единичными ам-
пер-витками или совокупностью единичных ампер-витков;
— в ферромагнитных частях модели преобразователя отсутствует гистерезис, характе-
ристика намагничивания материала линейная;
— относительная магнитная проницаемость контролируемой детали, сердечника и эк-
рана µд = µс = µэ ≈ 2000 (соответствует магнитомягким сталям), магнитная проницаемость воздуха и обмоток µв = µобм = 1.
В качестве граничных условий для модели рассматриваемого первичного преобразова-
теля назначим граничные условия первого рода (условия Дирихле), применяемые для задания
нулевого значения нормальной составляющей вектора магнитной индукции на оси симмет-
рии и указания о полном затухании поля на бесконечно удаленных границах.
Проанализируем вариант модели преобразователя со
III II I z
следующими основными относительными геометрическими
характеристиками: Dс/Dэ = 0,2; Нс/Dэ = 1,25; l1 = l2 = lэ; Rсф = 2Dс (рис. 3).
Первичную обмотку представим намотанной бесконечно
Hc тонким проводом по всей длине сердечника, т.е. Н1 = Нс – lэ и D1 ≈ Dс. Будем считать, что обмотка имеет площадь попереч-
lэ h
W1 RIIIRRIII
ного сечения S1 с числом витком W1. Плотность тока возбуждения первичной обмотки j = W1I/S1, где W1 — число витков обмотки возбуждения, I — полный ток.
При расчете Ψ12 приняты следующие допущения:
— вторичная обмотка с числом витков W2 разложена на
Рис. 3
множество (например, j = I, II, III) единичных осесимметрич-
ных вторичных обмоток; радиусы Rj единичных вторичных
обмоток приняты равными RI ≈ Dс /2; RII = (Dэ – Dс)/4; RIII ≈ Dэ/2;
— единичные обмотки с одинаковыми радиусами расположены равномерно по высоте
сердечника и находятся так близко друг к другу, что по рассчитанным значениям потокосце-
пления каждой отдельно взятой обмотки можно построить неразрывную функцию изменения
потока Ψ1j от толщины покрытия h и высоты сердечника Нс. Вначале производится расчет потокосцепления Ψ1j каждой единичной измерительной
обмотки при разных значениях относительной толщины h′=h/Dс для каждого из радиусов
Rj = (RI, RII, RIII) и для относительного расстояния z′ = z/Нс от контактной поверхности сердечника.
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2011. Т. 54, № 9
Геометрически подобные магнитоиндукционные преобразователи
67
Затем выполняется расчет функции относительного потокосцепления единичной об-
мотки ψ(hi′, Rj, z′) для z′. Расчет функций производится для фиксированных значений hi′ = 0; 0,1; 0,2; 0,3 и радиусов RI, RII, RIII.
Особый интерес представляет функция ψ(h′ = 0, Rj, z′), определяющая диапазон изменения относительного потокосцепления единичной вторичной обмотки в зависимости от ее положения по высоте относительно сердечника при различных значениях радиуса. Макси-
мальное значение ψ(h′=0, Rj, z′) достигается для единичных измерительных обмоток, располагающихся непосредственно у основания (z′=0). Однако всегда существует воздушный
зазор l2, поэтому расчет ψ(h′=0, Rj, z′) следует начинать при z′≠ 0. Характер изменения и абсолютные значения ψ(h′=0, Rj, z′) для рядов измерительных обмоток с разными радиусами практически одинаковы. Так, начиная с z′ = 0,1 результаты расчетов для разных Rj различаются не более чем на 3 %, а при z′ > 0,5 различие не превышает 2 %. Как правило, на
практике зазор l2 соответствует z′ = 0,1. Это дает возможность рассматривать один ряд единичных измерительных обмоток, предполагая при этом, что для других рядов результаты будут идентичны.
Расчеты были проведены только для единичных измерительных обмоток радиусом RII, поэтому в выражении ψ(hi′, Rj, z′) переменная Rj не учитывалась.
С увеличением толщины h′ исследуемого покрытия чувствительность каждой единичной измерительной обмотки снижается и крутизна характеристики уменьшается.
Функция ψ(h′i = 0,6, z′) в этом случае не превышает величину 1,04 даже для единичных измерительных обмоток, расположенных у основания сердечника. При z′ > 0,5 функция
ψ(h′, z′> 0,5) = 1, что соответствует теоретически достижимому максимуму толщины покрытия.
При расчетах основное внимание было уделено анализу влияния геометрических характеристик первичного преобразователя на его чувствительность и величину относительного потокосцепления. Были оптимизированы отношение Dс /Dэ и расположение обмоток.
В соответствии с результатами анализа магнитоиндукционные преобразователи можно условно разделить на три группы.
1. Малогабаритные преобразователи, предназначенные для измерения толщины гальванических покрытий в диапазоне до 300 мкм на малогабаритных изделиях (в основном это не ферромагнитные электропроводящие защитные покрытия, наносимые электрическим, электрохимическим или химическим способом).
2. Преобразователи общего назначения, предназначенные для измерения толщин в диапазоне до 2 мм (лакокрасочные и другие покрытия, наносимые на изделия сравнительно больших габаритов, с большими радиусами криволинейных поверхностей).
3. Преобразователи, предназначенные для измерения толщин в диапазоне до 30 мм (покрытия на изделиях больших габаритов с квазиплоскими поверхностями).
Преобразователи первой группы. К этой группе преобразователей предъявляются следующие основные требования:
— минимальные диаметр зоны измерения и диаметр экрана Dэ; — уменьшенный радиус сферы основания сердечника по сравнению с преобразователями других групп (для снижения погрешности, вызванной „качанием“ преобразователей „карандашного“ типа); — повышенная износостойкость сердечника: требование связано с необходимостью проведения измерений гальванопокрытий большой твердости. На рис. 4, а представлен преобразователь „карандашного“ типа ИД1 (без наружного подпружиненного корпуса) с уменьшенным радиусом сферы основания сердечника для
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2011. Т. 54, № 9
68 В. А. Сясько
минимизации влияния „качания“ при измерениях. Относительные геометрические характе-
ристики преобразователя: Dс/Dэ=0,4; Нс/Dэ=4,1; lэ/Dэ=0,2; l2/Dэ=0,28; Н2/Dэ=0,6;
Rсф/Dс=0,5⇒min; D1=D2=Dэ; D21=D22=1,4Dс.
a)
б)
∅1 ∅1,4 ∅2,5 ∅3
ψ(h′) 1,4
0,5 0,7 2,2
2,6 9,8 10,2
1,3 1,2 1,1 1
0
0,1 0,2 0,3 h′
Рис. 4
Сердечник преобразователя изготавливается из конструкционной стали ШХ и покрывается слоем хрома толщиной 7 мкм, что обеспечивает малую истираемость и малую вероятность скола покрытия.
Благодаря симметрии магнитной системы преобразователя обеспечивается возможность проведения измерений с отклонением его оси от нормали к поверхности до 4°.
На рис. 4, б представлена зависимость ψ(h′). Преобразователи второй группы. Основные требования, предъявляемые к этой группе преобразователей следующие: — диаметр зоны измерения порядка 5...8 мм; — большое значение радиуса сферы основания сердечника, что обеспечивает лучшую чувствительность в области значительных толщин; — повышенная износостойкость сердечника: требование связано с необходимостью проведения измерений со сканированием поверхности. На рис. 5, а представлена конструкция преобразователя ИД2 с оптимизированными геометрическими характеристиками: Dс/Dэ=0,42; Нс/Dэ=1,7; lэ/Dэ=0,13; l2/Dэ=0,18; Н2/Dэ =0,2; Rсф /Dс=0,7; D1=D2=Dэ; D21=D22=1,16Dс. На рис. 5, б представлена зависимость ψ(h′).
a) б)
ψ(h′)
1,8
∅2,5 ∅2,9 ∅6
∅8
0,8 1,1
2,3
2,8 9,8 10,3
1,6 1,4
1,2
1 0
0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 h′
Рис. 5
Преобразователи третьей группы. Основные требования, предъявляемые к этой группе преобразователей:
— диаметр зоны измерения должен обеспечивать минимально возможный краевой эффект;
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2011. Т. 54, № 9
Геометрически подобные магнитоиндукционные преобразователи
69
— радиус сферы основания сердечника близкий к плоскому. Для измерения больших толщин покрытий можно спроектировать преобразователи с оптимальными геометрическими характеристиками. Для решения этой задачи рассмотрим конструкцию оптимизированного преобразователя ИД3 (рис. 6, а), имеющего наружный подпружиненный корпус, что обеспечивает перпендикулярность установки к поверхности контролируемой детали. Относительные геометрические характеристики преобразователя: Dс/Dэ=0,45; Нс/Dэ=0,9; lэ/Dэ=0,09; l2/Dэ=0,13; Н2/Dэ=0,08; Rсф/Dс=1,3; D1=D2=Dэ; D21=D22=1,08Dс. На рис. 6, б представлена зависимость ψ (h′).
a) б)
ψ(h′) 2,2
∅5 ∅5,4 ∅11 ∅12
2
1,8
1 1,4 2,3
2,8 9,8 10,3
1,6 1,4 1,2
1 0
0,1 0,2 0,3
0,4 h′
Рис. 6
Как показывает анализ графиков, представленных на рис. 4—6, б, при ψ(h′) > 0,08 наклон характеристик отличается менее чем на 10 %, что подтверждает возможность проектирования геометрически подобных магнитоиндукционных преобразователей. Различие
относительных геометрических характеристик при малых h′ обусловлено трудностью реализации их оптимальных значений в силу небольших размеров преобразователей ИД2 и, особенно, ИД1.
Характеристики преобразователей, снятые экспериментально, отличаются от расчетных не более чем на 5—12 %.
На основе выполненных расчетов в ЗАО „Константа“ (Санкт-Петербург) была разработана новая серия износостойких магнитоиндукционных преобразователей для электромагнитных толщиномеров защитных покрытий. Изготовленные преобразователи предназначены для измерения контролируемых толщин в диапазоне от 1 мкм до 20 мм и обеспечивают погрешность измерения на уровне 1—2 %. Применение хромированных сердечников из стали ШХ позволило обеспечить очень низкую истираемость при эксплуатации. Разработка нашла применение в авиа-, судо- и машиностроении, а также на гальванических производствах.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Потапов А. И., Сясько В. А. Неразрушающие методы и средства контроля толщины покрытий и изделий: Науч-метод. справ. пособие. СПб: Гуманистика, 2009.
2. Сясько В. А. Интегрирующий электромагнитный толщиномер // Дефектоскопия. 1990. № 12.
3. Буль О. Б. Методы расчета магнитных систем электрических аппаратов. Программа FNSYS: Учеб. пособие. М.: Академия, 2006.
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2011. Т. 54, № 9
70
Владимир Александрович Сясько
А. В. Демин, Т. Е. Войтюк
Сведения об авторе — канд. техн. наук, доцент; Северо-Западный государственный заочный
технический университет; кафедра приборов контроля и систем экологической безопасности, Санкт-Петербург; E-mail: 9334343@rambler.ru
Рекомендована кафедрой приборов контроля и систем экологической безопасности
Поступила в редакцию 24.05.10 г.
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2011. Т. 54, № 9