АНАЛИЗ ПОГРЕШНОСТИ ИЗМЕРЕНИЙ ВЕКТОРНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК СВЕТОВОЙ ВОЛНЫ МЕТОДОМ ИНТЕРФЕРЕНЦИОННОЙ ПОЛЯРИМЕТРИИ
78 В. А. Трофимов, В. Т. Прокопенко, Ю. Т. Нагибин, М. Е. Александров
УДК 535.512
В. А. ТРОФИМОВ, В. Т. ПРОКОПЕНКО, Ю. Т. НАГИБИН, М. Е. АЛЕКСАНДРОВ
АНАЛИЗ ПОГРЕШНОСТИ ИЗМЕРЕНИЙ ВЕКТОРНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК СВЕТОВОЙ ВОЛНЫ МЕТОДОМ ИНТЕРФЕРЕНЦИОННОЙ ПОЛЯРИМЕТРИИ
Представлено математическое описание взаимодействия двух когерентных световых пучков в интерференционном поляриметре. Приведена оптическая схема интерференционного поляриметра с двухчастотным лазерным источником излучения. Проведен анализ погрешности измерений азимута и эллиптичности световых волн, позволяющий минимизировать эти погрешности при разработке аппаратурного обеспечения интерференционного поляриметра.
Ключевые слова: интерференционная поляриметрия, оптическое гетеродинирование, эллипсометрия, азимут, эллиптичность, сигнал биений.
Одним из направлений развития техники оптических измерений является решение широкого класса задач, связанных с необходимостью контроля тонкопленочных покрытий оптических элементов, используемых в лазерных и полупроводниковых технологиях. Определение технических параметров контролируемых образцов может быть выполнено путем измерения амплитудно-фазовых значений световой волны при ее взаимодействии с исследуемым объектом. Техника поляриметрии позволяет организовать контроль качества поверхности оптических элементов на различных этапах технологического процесса их изготовления. Эффективность такого контроля определяется совершенствованием методики измерений и ее приборным обеспечением.
Современное производство предъявляет к измерительным средствам требования, выполнение которых позволяет обеспечить высокую производительность измерений с возможностью автоматизации технологического контроля.
Известные автоматические приборы, основанные на классических принципах анализа поляризации света, как правило, узкоспециализированы, громоздки и имеют целый ряд недостатков, подробно рассмотренных в работе [1]. В работе [2] представлен способ автоматической регистрации параметров поляризации с возможностью визуализации эллипса поляризации. Особенностью устройств, основанных на этом принципе, является эффективное использование высокой степени когерентности лазерного излучения, что позволяет методом оптического гетеродинирования получить информацию об амплитудно-фазовых характеристиках световой волны.
Явления, возникающие в интерференционном поляриметре, могут рассматриваться как результат суперпозиции двух когерентных световых пучков: один из них — исследуемый — представляет собой плоскую произвольно полностью поляризованную волну, поляризация которой подлежит измерению; другой — опорный — отличается от первого частотой и амплитудно-фазовым равенством ортогональных компонент. Этот второй пучок может быть сформирован из первого посредством линейного поляризатора с азимутом 45° и смещения частоты.
Для исследуемого пучка можно записать Ex = Ax cos ( ω1t + ϕ x); Ey = Ay cos ( ω1t + ϕ y),
для опорного — Ex = A0 cos ( ω2t + ϕ 0); Ey = A0 cos ( ω2t + ϕ 0),
где Ax,y и ϕ x,y — соответствующие амплитуды и начальные фазы компонент ортогонального разложения электрического вектора Е; ω1 и ω2 — частоты исследуемого и опорного пучков; A0 и ϕ 0 —амплитуда и начальная фаза опорного светового пучка соответственно.
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2011. Т. 54, № 9
Анализ погрешности измерений векторных характеристик световой волны
79
Пространственные условия сложения световых пучков и их чаcтотное смещение долж-
ны соответствовать выполнению условий оптического гетеродинирования. При соблюдении
указанных требований на выходе интерферометра можно наблюдать две интерференцион-
ные картины, каждая из которых является, в соответствии с принципом Френеля — Араго,
результатом суперпозиции одноименных компонент ортогонального разложения электриче-
ского вектора световых волн.
Сигналы биений, возникающие при фотоэлектрической регистрации интерферограмм,
определяются как
i1 = n [Ax A0 cos ( ∆ω t + ϕx – ϕ0 )];
i2 = n [Ay A0 cos ( ∆ω t + ϕy – ϕ0 )],
где ∆ω = ω1 – ω2; n — постоянный коэффициент, учитывающий параметры конкретной схемы измерений, такие как коэффициенты отражения и пропускания оптических элементов,
пространственные условия гетеродинирования, квантовая эффективность фотоприемников,
усиление электронных схем и т.п. [3].
Отношение сигналов биений отображает комплексную поляризационную переменную
исследуемого светового пучка:
где δ = ϕ y – ϕ x.
i2/i1 = Ay/Ax exp(i δ ),
Необходимое смещение частоты ∆ω может быть осуществлено различными способами, например, таким, как в схеме с использованием интерференционного поляриметра с двухчас-
тотным лазерным источником излучения (рис. 1).
1 2 3 45
ω1 ω2
λ/4
13
ω1 6
7 λ/2
11 12
89 ω2
10
ω2–ω1
Рис. 1
В этой схеме частотное смещение обеспечивается использованием в качестве источника света двухчастотного газового лазера 1, помещенного в продольное магнитное поле. Воздействие магнитного поля на усиливающую среду проявляется в виде эффекта Зеемана, связанного с расщеплением энергетических уровней вещества активного элемента. При этом лазер одновременно может излучать две ортогональные циркулярно поляризованные электромагнитные волны с разностной частотой, пропорциональной величине приложенного магнитного поля. Четвертьволновая пластинка 2 преобразует поляризацию этих волн в две ортогональные линейные формы. После пространственного разделения пучков светоделителем 3 каждая из линейных поляризаций фильтруется поляризаторами 4, 13, так что в каждом из плеч интерферометра, состоящего из светоделителей 3, 8 и зеркал 6, 12, распространяется
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2011. Т. 54, № 9
80 В. А. Трофимов, В. Т. Прокопенко, Ю. Т. Нагибин, М. Е. Александров
световая волна с соответствующей зеемановскому расщеплению частотой. При этом в одно из плеч интерферометра может быть помещен исследуемый образец 11, а в другое — поляризатор 5 и полуволновая пластинка 7, обеспечивающие условия интерференции, определяемые техникой интерференционной поляриметрии. Поляризационная селекция ортогональных составляющих результирующей интенсивности света на выходе интерферометра обеспечивается поляризаторами 9, 10.
Как показано в работе [1], взаимосвязь параметров геометрического представления состояния поляризации света, в виде эллипса поляризации с азимутом χ и эллиптичностью γ , с
параметрами физического представления, в виде ортогональных проекций электрического вектора электромагнитного поля световой волны ξ = arctg Ay/Ax и δ = ϕ y – ϕ x, определяется
уравнениями χ = 0,5 arctg [(tg 2 ξ ) cos δ ],
γ = 0,5 arctg [(sin 2 ξ ) sin δ ].
Рассмотрим погрешности определения азимута ∆χ и эллиптичности ∆γ как функции
погрешностей измеряемых интерференционным поляриметром значений ∆ (Ay/Ax) и ∆δ . Воспользовавшись известной методикой определения погрешностей, такого рода функции можно записать следующим образом:
∆χ = {[1+(cos δ tg 2 χ )]–2 [( cos δ /cos22 ξ ) ∆ ξ ]2+(0,5 ∆δ tg 2 χ sin δ )2}1/2, ∆γ = {(1–sin22 χ sin2 δ )–1[cos22 χ sin2 δ ⋅ ∆χ 2 + (0,5sin 2 χ cos δ ⋅ ∆δ )2]}1/2.
Численный анализ приведенных уравнений позволяет установить изменение точности
определения азимута и эллиптичности эллипса поляризации в зависимости от характера и
величины систематических ошибок, присутствующих в процессе измерений. При этом можно
отметить (рис. 2, а), что ошибка определения азимута ∆χ(δ) остается постоянной при измене-
нии разности фаз ортогональных компонент до значений δ =0,3 π и быстро возрастает с при-
ближением к δ = 0,5 π при различных значениях d = ∆ tg ξ , а ошибка определения эллиптич-
ности не зависит от изменения разности фаз. Это объясняется тем, что при циркулярной по-
ляризации значение азимута является неопределенным.
а) ∆χ, рад
б) ∆χ, рад
10–1
d=10–2
10–1
10–2
d=10–1
10–2 10–3 10–4
10–3 10–4 ∆γ
10–2 10–3 10–4
10–4 10–4
10–3 10–3
10–4
1 2 3 δ⋅10–1π, рад
0,5 1,0
2,5 tg ξ, о.е.
Рис. 2
Более сложную зависимость имеет погрешность определения азимута ∆χ как функции
отношения амплитуд ортогональных компонент tg ξ (рис. 2, б). Особенностью такой зависи-
мости является присутствие ярко выраженного экстремума в области значений tg ξ, близких к
единице. Наличие экстремума наблюдается в измерениях, выполненных для различных зна-
чений d = ∆ tg ξ . Амплитуда экстремума уменьшается с уменьшением ошибок измерения разности фаз ортогональных компонент (на рис. 2, б сплошные линии соответствуют ∆δ =10–1, пунктирные — ∆δ =10–3).
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2011. Т. 54, № 9
Анализ погрешности измерений векторных характеристик световой волны
81
Характер изменения погрешности определения азимута и эллиптичности как функции ошибок измерения отношения амплитуд и разности фаз ортогональных компонент показывает, что точность измерения заметно снижается, когда погрешность измерения параметров ∆ tg ξ и ∆ δ превышает величину 10–3.
Выполненный анализ позволяет при разработке аппаратурного обеспечения интерференционного поляриметра минимизировать систематические погрешности измерения параметров поляризации при их изменении в установленном интервале.
Компактность и универсальность прибора, возможность исследования динамики процессов с разрешением во времени, определяемым частотой сигнала биений, наглядность отображения информации в сочетании с выполненными исследованиями могут представлять интерес при измерении параметров поляризации лазерного излучения, а также при решении ряда задач юстировки сложных оптических систем, включающих анизотропные элементы.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Шутов А. М. Методы астрополяриметрии. М.: КомКнига, 2006. 232 с.
2. Алексеев С. А., Прокопенко В. Т., Трофимов В. А. Исследование состояния поляризации исследуемой световой волны на выходные сигналы интерференционного эллипсометра // Автометрия. 1983. № 2. С. 65—68.
3. Васильев В. Н., Гуров И. П.. Технология бесконтактного контроля объектов на основе когерентного и спектрального радаров в биомедицинских исследованиях и промышленности // Оптические и лазерные технологии: Сб. статей / Под ред. В. Н. Васильева. СПб: СПбГИТМО (ТУ), 2001.
Сведения об авторах
Владимир Анатольевич Трофимов — канд. техн. наук, доцент; Санкт-Петербургский государственный уни-
верситет информационных технологий, механики и оптики, кафедра
твердотельной оптоэлектроники; E-mail: troftu@mail.ru
Виктор Трофимович Прокопенко — д-р техн. наук, профессор; Санкт-Петербургский государственный
университет информационных технологий, механики и оптики, ка-
федра твердотельной оптоэлектроники;
E-mail: prokopenko@mail.ifmo.ru
Юрий Тихонович Нагибин
— канд. техн. наук, доцент; Санкт-Петербургский государственный уни-
верситет информационных технологий, механики и оптики, кафедра
твердотельной оптоэлектроники; E-mail: nagibin77@mail.ru
Максим Евгеньевич Александров — аспирант; Санкт-Петербургский государственный университет ин-
формационных технологий, механики и оптики, кафедра твердотель-
ной оптоэлектроники; E-mail: max.alx@gmail.com
Рекомендована кафедрой твердотельной оптоэлектроники
Поступила в редакцию 14.04.11 г.
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2011. Т. 54, № 9
УДК 535.512
В. А. ТРОФИМОВ, В. Т. ПРОКОПЕНКО, Ю. Т. НАГИБИН, М. Е. АЛЕКСАНДРОВ
АНАЛИЗ ПОГРЕШНОСТИ ИЗМЕРЕНИЙ ВЕКТОРНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК СВЕТОВОЙ ВОЛНЫ МЕТОДОМ ИНТЕРФЕРЕНЦИОННОЙ ПОЛЯРИМЕТРИИ
Представлено математическое описание взаимодействия двух когерентных световых пучков в интерференционном поляриметре. Приведена оптическая схема интерференционного поляриметра с двухчастотным лазерным источником излучения. Проведен анализ погрешности измерений азимута и эллиптичности световых волн, позволяющий минимизировать эти погрешности при разработке аппаратурного обеспечения интерференционного поляриметра.
Ключевые слова: интерференционная поляриметрия, оптическое гетеродинирование, эллипсометрия, азимут, эллиптичность, сигнал биений.
Одним из направлений развития техники оптических измерений является решение широкого класса задач, связанных с необходимостью контроля тонкопленочных покрытий оптических элементов, используемых в лазерных и полупроводниковых технологиях. Определение технических параметров контролируемых образцов может быть выполнено путем измерения амплитудно-фазовых значений световой волны при ее взаимодействии с исследуемым объектом. Техника поляриметрии позволяет организовать контроль качества поверхности оптических элементов на различных этапах технологического процесса их изготовления. Эффективность такого контроля определяется совершенствованием методики измерений и ее приборным обеспечением.
Современное производство предъявляет к измерительным средствам требования, выполнение которых позволяет обеспечить высокую производительность измерений с возможностью автоматизации технологического контроля.
Известные автоматические приборы, основанные на классических принципах анализа поляризации света, как правило, узкоспециализированы, громоздки и имеют целый ряд недостатков, подробно рассмотренных в работе [1]. В работе [2] представлен способ автоматической регистрации параметров поляризации с возможностью визуализации эллипса поляризации. Особенностью устройств, основанных на этом принципе, является эффективное использование высокой степени когерентности лазерного излучения, что позволяет методом оптического гетеродинирования получить информацию об амплитудно-фазовых характеристиках световой волны.
Явления, возникающие в интерференционном поляриметре, могут рассматриваться как результат суперпозиции двух когерентных световых пучков: один из них — исследуемый — представляет собой плоскую произвольно полностью поляризованную волну, поляризация которой подлежит измерению; другой — опорный — отличается от первого частотой и амплитудно-фазовым равенством ортогональных компонент. Этот второй пучок может быть сформирован из первого посредством линейного поляризатора с азимутом 45° и смещения частоты.
Для исследуемого пучка можно записать Ex = Ax cos ( ω1t + ϕ x); Ey = Ay cos ( ω1t + ϕ y),
для опорного — Ex = A0 cos ( ω2t + ϕ 0); Ey = A0 cos ( ω2t + ϕ 0),
где Ax,y и ϕ x,y — соответствующие амплитуды и начальные фазы компонент ортогонального разложения электрического вектора Е; ω1 и ω2 — частоты исследуемого и опорного пучков; A0 и ϕ 0 —амплитуда и начальная фаза опорного светового пучка соответственно.
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2011. Т. 54, № 9
Анализ погрешности измерений векторных характеристик световой волны
79
Пространственные условия сложения световых пучков и их чаcтотное смещение долж-
ны соответствовать выполнению условий оптического гетеродинирования. При соблюдении
указанных требований на выходе интерферометра можно наблюдать две интерференцион-
ные картины, каждая из которых является, в соответствии с принципом Френеля — Араго,
результатом суперпозиции одноименных компонент ортогонального разложения электриче-
ского вектора световых волн.
Сигналы биений, возникающие при фотоэлектрической регистрации интерферограмм,
определяются как
i1 = n [Ax A0 cos ( ∆ω t + ϕx – ϕ0 )];
i2 = n [Ay A0 cos ( ∆ω t + ϕy – ϕ0 )],
где ∆ω = ω1 – ω2; n — постоянный коэффициент, учитывающий параметры конкретной схемы измерений, такие как коэффициенты отражения и пропускания оптических элементов,
пространственные условия гетеродинирования, квантовая эффективность фотоприемников,
усиление электронных схем и т.п. [3].
Отношение сигналов биений отображает комплексную поляризационную переменную
исследуемого светового пучка:
где δ = ϕ y – ϕ x.
i2/i1 = Ay/Ax exp(i δ ),
Необходимое смещение частоты ∆ω может быть осуществлено различными способами, например, таким, как в схеме с использованием интерференционного поляриметра с двухчас-
тотным лазерным источником излучения (рис. 1).
1 2 3 45
ω1 ω2
λ/4
13
ω1 6
7 λ/2
11 12
89 ω2
10
ω2–ω1
Рис. 1
В этой схеме частотное смещение обеспечивается использованием в качестве источника света двухчастотного газового лазера 1, помещенного в продольное магнитное поле. Воздействие магнитного поля на усиливающую среду проявляется в виде эффекта Зеемана, связанного с расщеплением энергетических уровней вещества активного элемента. При этом лазер одновременно может излучать две ортогональные циркулярно поляризованные электромагнитные волны с разностной частотой, пропорциональной величине приложенного магнитного поля. Четвертьволновая пластинка 2 преобразует поляризацию этих волн в две ортогональные линейные формы. После пространственного разделения пучков светоделителем 3 каждая из линейных поляризаций фильтруется поляризаторами 4, 13, так что в каждом из плеч интерферометра, состоящего из светоделителей 3, 8 и зеркал 6, 12, распространяется
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2011. Т. 54, № 9
80 В. А. Трофимов, В. Т. Прокопенко, Ю. Т. Нагибин, М. Е. Александров
световая волна с соответствующей зеемановскому расщеплению частотой. При этом в одно из плеч интерферометра может быть помещен исследуемый образец 11, а в другое — поляризатор 5 и полуволновая пластинка 7, обеспечивающие условия интерференции, определяемые техникой интерференционной поляриметрии. Поляризационная селекция ортогональных составляющих результирующей интенсивности света на выходе интерферометра обеспечивается поляризаторами 9, 10.
Как показано в работе [1], взаимосвязь параметров геометрического представления состояния поляризации света, в виде эллипса поляризации с азимутом χ и эллиптичностью γ , с
параметрами физического представления, в виде ортогональных проекций электрического вектора электромагнитного поля световой волны ξ = arctg Ay/Ax и δ = ϕ y – ϕ x, определяется
уравнениями χ = 0,5 arctg [(tg 2 ξ ) cos δ ],
γ = 0,5 arctg [(sin 2 ξ ) sin δ ].
Рассмотрим погрешности определения азимута ∆χ и эллиптичности ∆γ как функции
погрешностей измеряемых интерференционным поляриметром значений ∆ (Ay/Ax) и ∆δ . Воспользовавшись известной методикой определения погрешностей, такого рода функции можно записать следующим образом:
∆χ = {[1+(cos δ tg 2 χ )]–2 [( cos δ /cos22 ξ ) ∆ ξ ]2+(0,5 ∆δ tg 2 χ sin δ )2}1/2, ∆γ = {(1–sin22 χ sin2 δ )–1[cos22 χ sin2 δ ⋅ ∆χ 2 + (0,5sin 2 χ cos δ ⋅ ∆δ )2]}1/2.
Численный анализ приведенных уравнений позволяет установить изменение точности
определения азимута и эллиптичности эллипса поляризации в зависимости от характера и
величины систематических ошибок, присутствующих в процессе измерений. При этом можно
отметить (рис. 2, а), что ошибка определения азимута ∆χ(δ) остается постоянной при измене-
нии разности фаз ортогональных компонент до значений δ =0,3 π и быстро возрастает с при-
ближением к δ = 0,5 π при различных значениях d = ∆ tg ξ , а ошибка определения эллиптич-
ности не зависит от изменения разности фаз. Это объясняется тем, что при циркулярной по-
ляризации значение азимута является неопределенным.
а) ∆χ, рад
б) ∆χ, рад
10–1
d=10–2
10–1
10–2
d=10–1
10–2 10–3 10–4
10–3 10–4 ∆γ
10–2 10–3 10–4
10–4 10–4
10–3 10–3
10–4
1 2 3 δ⋅10–1π, рад
0,5 1,0
2,5 tg ξ, о.е.
Рис. 2
Более сложную зависимость имеет погрешность определения азимута ∆χ как функции
отношения амплитуд ортогональных компонент tg ξ (рис. 2, б). Особенностью такой зависи-
мости является присутствие ярко выраженного экстремума в области значений tg ξ, близких к
единице. Наличие экстремума наблюдается в измерениях, выполненных для различных зна-
чений d = ∆ tg ξ . Амплитуда экстремума уменьшается с уменьшением ошибок измерения разности фаз ортогональных компонент (на рис. 2, б сплошные линии соответствуют ∆δ =10–1, пунктирные — ∆δ =10–3).
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2011. Т. 54, № 9
Анализ погрешности измерений векторных характеристик световой волны
81
Характер изменения погрешности определения азимута и эллиптичности как функции ошибок измерения отношения амплитуд и разности фаз ортогональных компонент показывает, что точность измерения заметно снижается, когда погрешность измерения параметров ∆ tg ξ и ∆ δ превышает величину 10–3.
Выполненный анализ позволяет при разработке аппаратурного обеспечения интерференционного поляриметра минимизировать систематические погрешности измерения параметров поляризации при их изменении в установленном интервале.
Компактность и универсальность прибора, возможность исследования динамики процессов с разрешением во времени, определяемым частотой сигнала биений, наглядность отображения информации в сочетании с выполненными исследованиями могут представлять интерес при измерении параметров поляризации лазерного излучения, а также при решении ряда задач юстировки сложных оптических систем, включающих анизотропные элементы.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Шутов А. М. Методы астрополяриметрии. М.: КомКнига, 2006. 232 с.
2. Алексеев С. А., Прокопенко В. Т., Трофимов В. А. Исследование состояния поляризации исследуемой световой волны на выходные сигналы интерференционного эллипсометра // Автометрия. 1983. № 2. С. 65—68.
3. Васильев В. Н., Гуров И. П.. Технология бесконтактного контроля объектов на основе когерентного и спектрального радаров в биомедицинских исследованиях и промышленности // Оптические и лазерные технологии: Сб. статей / Под ред. В. Н. Васильева. СПб: СПбГИТМО (ТУ), 2001.
Сведения об авторах
Владимир Анатольевич Трофимов — канд. техн. наук, доцент; Санкт-Петербургский государственный уни-
верситет информационных технологий, механики и оптики, кафедра
твердотельной оптоэлектроники; E-mail: troftu@mail.ru
Виктор Трофимович Прокопенко — д-р техн. наук, профессор; Санкт-Петербургский государственный
университет информационных технологий, механики и оптики, ка-
федра твердотельной оптоэлектроники;
E-mail: prokopenko@mail.ifmo.ru
Юрий Тихонович Нагибин
— канд. техн. наук, доцент; Санкт-Петербургский государственный уни-
верситет информационных технологий, механики и оптики, кафедра
твердотельной оптоэлектроники; E-mail: nagibin77@mail.ru
Максим Евгеньевич Александров — аспирант; Санкт-Петербургский государственный университет ин-
формационных технологий, механики и оптики, кафедра твердотель-
ной оптоэлектроники; E-mail: max.alx@gmail.com
Рекомендована кафедрой твердотельной оптоэлектроники
Поступила в редакцию 14.04.11 г.
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2011. Т. 54, № 9