НЕЙРО-НЕЧЕТКИЙ РЕГУЛЯТОР НАПРЯЖЕНИЯ ОБЪЕКТА УПРАВЛЕНИЯ
ЭЛЕКТРОННЫЕ И ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ УСТРОЙСТВА
УДК 681.5:681.3
Ю. Н. ХИЖНЯКОВ, А. А. ЮЖАКОВ
НЕЙРО-НЕЧЕТКИЙ РЕГУЛЯТОР НАПРЯЖЕНИЯ ОБЪЕКТА УПРАВЛЕНИЯ
Рассмотрен нейро-нечеткий регулятор напряжения объекта управления (бесщеточного синхронного генератора с демпферной обмоткой), позволяющий сочетать положительные свойства нечеткого регулятора и нейронной сети на адаптивных нейронах. Представлено описание функций трехслойной нейронной сети нейро-нечеткого регулятора напряжения.
Ключевые слова: бесщеточный синхронный генератор с демпферной обмоткой, лингвистическая переменная, терм, степень принадлежности, фаззификация, адаптивный нейрон, активационная функция, смещение.
Постоянно возрастающие сложность и разнообразие задач, решение которых возлагается на автоматические системы, в последнее время определяют повышенную потребность в системах управления с более универсальными свойствами. Для решения большинства задач подходят системы, основанные на нечеткой логике и нейронных сетях (НС) [1—3]. НС выполняют решения, используя предшествующий опыт, что дает возможность приспособиться к изменениям в системе. Объединение нечеткой логики и НС позволит исключить их недостатки и проектировать нейро-нечеткие (адаптивные) регуляторы. По сравнению с традиционными методами анализа и вероятностным подходом нейро-нечеткое регулирование позволяет анализировать задачи и получать результаты с требуемой точностью, обеспечивать значительное повышение быстродействия процессов управления при использовании нейро-нечетких регуляторов и создавать системы управления для объектов, алгоритмы функционирования которых трудно формализуемы методами традиционной математики [2]. Возможности НС как методологии разрешения проблем позволяют успешно использовать ее в нечетких регуляторах напряжения бесщеточного синхронного генератора (БЩСГ) [4, 5]. Регулирование на основе нечеткой логики с применением НС просто и надежно в реализации и обеспечивает лучшие характеристики, чем ПИД-регулирование. На рис. 1 приведена система автоматического регулирования (САР) с нейро-нечетким регулятором напряжения (Д1 — дифференциатор; Ф — фаззификатор).
Проектирование нейро-нечеткого регулятора напряжения БЩСГ с демпферной обмоткой предполагает выбор лингвистических переменных, терм-множеств по каждой переменной, выбор функций принадлежности фаззификатора и структуры НС.
Вектор входных переменных нейро-нечеткого регулятора напряжения
Хi = ( х1i , х2i , х3i )T ,
где х1i — мгновенное значение отклонения напряжения ( ∆U = Uзад − U ); х2i — мгновен-
ное значение производной отклонения напряжения (d ∆U dt ) ; х3i — мгновенное значение
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2011. Т. 54, № 12
52 Ю. Н. Хижняков, А. А. Южаков
реактивного тока статора iр БЩСГ. Зададимся описанием лингвистических переменных. Ли-
нейное терм-множество отклонений напряжения: отрицательное среднее (ОС), отрицательное
малое (ОМ), норма (Н), положительное малое (ПМ), положительное среднее (ПС). Линейное
терм-множество производной отклонения напряжения: ОС, ОМ, Н, ПМ, ПС. Линейное терм-
множество реактивного тока статора: положительное очень малое (ПОМ), положительное
большое (ПБ), положительное очень большое (ПОБ), ПМ, ПС.
Uзад
+
+
−
∆U
d∆U Д dt Ф НС
у
БЩСГ
U
Iр
Рис. 1
На рис. 2 приведены линейные терм-множества по отклонению напряжения (а), произ-
водной отклонения напряжения (б) и реактивного тока статора (в), отвечающие требованиям
непрерывности, непротиворечивости и полноты [6, 7]. Исходя из динамических свойств
БЩСГ задаем диапазоны изменения ошибки ∆Umin ≤ ∆U ≤ ∆Umax , изменения скорости из-
менения ошибки (d ∆U dt)min ≤ d ∆U dt ≤ (d ∆U dt)max , изменения реактивного тока статора
(Iр )min ≤ Iр ≤ (Iр )max. Нечеткий адаптивный регулятор напряжения состоит из НС и фаззи-
фикатора, который формирует векторы степеней принадлежности термов трех лингвистиче-
ских переменных регулятора: отклонение напряжения ( ∆U ), производной отклонения на-
пряжения ( d ∆U dt ) и реактивного тока статора ( Iр ).
а) µ(∆U)
б) µ(d∆U/dt)
ОС ОМ Н ПМ ПС
ОС ОМ Н ПМ ПС
–∆U –1
0,66
0,33
0 –0,17
∆U 1
в) µ(Ip) ПОМ ПМ ПС ПБ
–d∆U dt –1
ПОБ
0,66 0,33
0 –0,17
d∆U dt
1
0,66
0,33 Ip
0 0,25 0,5 0,75 1 Рис. 2
НС, приведенная на рис. 3, состоит из входного, скрытого и выходного слоев (здесь F1, F2 , F3 — активационные функции гиперболического тангенса адаптивных нейронов скрытого слоя; F4 — линейная активационная функция нейрона выходного слоя НС [10];
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2011. Т. 54, № 12
Нейро-нечеткий регулятор напряжения объекта управления
53
xсм , ν10 , ν20 , ν30 — „нейронные смещения“, где ν10 = 0 , ν20 = 0 , ν30 = 0 ). Входной (рас-
пределительный) слой НС представлен тремя векторами степеней принадлежности термов
фаззификатора по отклонению напряжения, производной отклонения напряжения и реактив-
ному току статора. Скрытый (промежуточный) слой НС состоит из трех нейронов. Каждый
нейрон скрытого слоя дополнен обратной связью. Элемент сравнения в цепи обратной связи
сопоставляет фактический сигнал с выхода сумматора нейрона с желаемым сигналом d (это
может быть ошибка регулирования в САР или производная ошибки регулирования и т.д.).
Алгоритм адаптации (алгоритм Уидроу—Хоффа) подстраивает коэффициенты входной мат-
рицы так, чтобы свести к нулю ошибку ε . Эта процедура заключается в сведении к минимуму
квадрата ошибки с помощью итерационной процедуры с переменным шагом [8]. Сигнал с
выхода сумматора нейрона через нелинейную активационную функцию типа гиперболиче-
ского тангенса подается на вход нейрона выходного слоя [9].
ν
φ11 1
φν12 2
φν13 3
φν14 4
φν15 5
∑
ν10
r1
+ ∆U
F1 x1
ϕν21 1
ϕν22 2
ϕν23 3
ϕν24 4
ϕν25 5
Блок адаптации 1
Блок
управления
смещения
r2
∑
F2 x2
xсм ∑ x∑
F4
y
d∆U
ν20 + dt
Блок адаптации 2
ϑν31 1
ϑν32 2
ϑν33 3
ϑν34 4
ϑν35 5
∑
ν30
r3 + Ip
F3 x3
Блок адаптации 3
Рис. 3
Выходной слой НС с линейной активационной функцией формирует управляющее воз-
действие у на регулируемый объект (БЩСГ), которое ограничено по модулю у ≤ уmax . НС
описывается выражением
∑ ∑ ∑y
=
F4
⎡ ⎢ xсм ⎢⎣
+
F1
⎛ ⎜⎝⎜
n
ν1i φi
i=1
+
ν10
⎞ ⎠⎟⎟
+
F2
⎛ ⎜⎝⎜
m i=1
ν 2i ϕi
+
ν20
⎞ ⎟⎟⎠
+
F3
⎛ ⎜⎝⎜
γ i=1
ν 3i ϑi
+
ν30
⎞⎤ ⎟⎟⎠⎥⎥⎦
,
(1)
где m , n , γ — размерность терм-множеств векторов входа НС; ν1, ν2 , ν3 — степень при-
надлежности соответственно терм-множеств фаззификатора по отклонению напряжения, производной отклонения напряжения и реактивному току статора; φ, ϕ, ϑ — настраиваемые
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2011. Т. 54, № 12
54 Ю. Н. Хижняков, А. А. Южаков
коэффициенты нейронов скрытого слоя соответственно по отклонению напряжения, по про-
изводной отклонения напряжения и по реактивному току статора.
Введем обозначения терм-множеств по отклонению напряжения: ν11 — µ (∆U )OC ; ν12 —
µ (∆U )OM ; ν13 — µ (∆U )H ; ν14 — µ (∆U )ПМ ; ν15 — µ (∆U )ПС ; по производной отклонения
напряжения: ν21 —µ (d ∆U dt )OC ; ν22 —µ (d ∆U dt )ОМ ; ν23 — µ (d ∆U dt )Н ; ν24 —
( )µ(d∆U
dt )ПМ ;
ν25
—
µ (d ∆U
dt )ПС ; по реактивному току статора:
ν31
—
µ
Iр
;
ПОМ
ν32
—
( ) ( ) ( ) ( )µ
Iр
;
ПМ
ν33
—
µ
Iр
;
ПС
ν34
—
µ
Iр
;
ПБ
ν35
—
µ
Iр
.
ПОБ
Пусть текущее значение отклонения напряжения ∆U = – 0,17 (см. рис. 2) активирует
терм Н степенью принадлежности µ (∆U )Н = 0,66 и терм ОМ степенью принадлежности
µ (∆U )ОМ = 0,33, что соответствуют компонентам вектора степеней принадлежности откло-
нений напряжения при новых обозначениях: ν11 = 0, ν12 = 0,33, ν13 = 0,66, ν14 = 0, ν15 = 0. При
этом на входе его блока адаптации 1 формируется сигнал ошибки ε1 (k ) =
= ⎣⎡∆U − (φ2 ν12 + φ3ν13 )k ⎤⎦ . Вычисления новых значений весовых коэффициентов φ2 и φ3
адаптивного нейрона по отклонению напряжения выполняется по рекуррентной формуле [9]:
φi (k +1) = φi (k ) + 2C1ε1 (k ) x1i (k ) ,
(2)
где 2С1 задает скорость настройки коэффициентов φ2 и φ3 нейрона по отклонению напряже-
ния, определяемой скоростью сходимости итерационного процесса оптимизации,
С1
= 0,01—0,1;
x1i
(k
)
=
⎛ ⎜ ⎝
dr1 d ϕi
⎞ ⎟ ⎠k
— производная k-й итерации
i -го коэффициента нейрона от-
клонения напряжения.
Пусть текущее значение производной отклонения напряжения d ∆U dt = –0,17 (рис. 2)
активирует терм Н по µ (d ∆U dt )H = 0,66 и терм ОМ по µ (d∆U dt )OM = 0,33, что соответст-
вует компонентам вектора степеней принадлежности производной отклонений напряжения
при новых обозначениях: ν21 = 0, ν22 = 0,33, ν23 = 0,66, ν24 = 0, ν25 = 0. При этом на входе блока адаптации 2 нейрона формируется сигнал ошибки
ε2
(
k
)
=
⎡ ⎢⎣
d
∆U dt
− (ϕ2 ν22
+
ϕ3ν23 )⎥⎤⎦
.
Аналогично вычисления новых значений весовых коэффициентов ϕ2 и ϕ3 нейрона выполняются по рекуррентной формуле
ϕi (k + 1) = ϕi (k ) + 2C2ε2 (k ) x2i (k ) ,
(3)
где 2С2 — скорость настройки коэффициентов ϕ2 и ϕ3 нейрона по производной отклонения
напряжения, С2 = 0,01—0,1;
x2i
(
k
)
=
⎛ ⎜ ⎝
dr2 d ϕi
⎞ ⎟
—
⎠k
производная
k -й итерации
i -го коэффи-
циента нейрона производной отклонений напряжения .
( )Пусть, например,
текущее значение тока ротора
Iр = 0, 3
активирует терм
H
µ
Iр
=
Н
( )=0,66 и терм ОМ µ
Iр
= 0,33 (рис. 2), что соответствует компонентам вектора степеней при-
ОМ
надлежности реактивного тока статора при новых обозначениях: ν31 = 0, ν32 = 0,33, ν33 = 0,66,
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2011. Т. 54, № 12
Нейро-нечеткий регулятор напряжения объекта управления
55
ν34 = 0, ν35 = 0. При этом на входе блока адаптации 3 нейрона по реактивному току статора
формируется сигнал ошибки ε3 (k ) = ⎡⎣Iр − (ϑ2 ν32 + ϑ3ν33 )⎦⎤ . Вычисления новых значений ве-
совых коэффициентов ϑ2 и ϑ3 нейрона по реактивному току статора выполняются по рекуррентной формуле
ϑi (k + 1) = ϑi (k ) + 2C3ε3 (k ) x3i (k ) ,
(4)
где 2С3 задает скорость настройки коэффициентов ϑ2 и ϑ3 нейрона по реактивному току
статора, С3 = 0,01—0,1;
x3i
(k
)
=
⎛ ⎜ ⎝
dr2 d ϑi
⎞ ⎟ ⎠k
— производная
k -й итерации
i -го коэффициента
нейрона по реактивному току статора.
Тогда выход нейро-нечеткого регулятора напряжения, согласно соотношению (1) с уче-
том (2)—(4), соответствует выражению
у = F4 (xсм + r1th (r1 ) + r2th (r2 ) + r3th (r3 )) = F4 ( xсм + x1 + x2 + x3 ) ,
где r1, r2 , r3 — выходы сумматоров нейронов закрытого слоя; x1, x2 , x3 — выходы нейронов
закрытого слоя; xсм — задает ток в роторе БЩСГ в режиме холостого хода.
Для подтверждения теории нейро-нечеткого управления напряжения БЩСГ был разработан алгоритм и выполнено имитационное моделирование САР [10].
На рис. 4 показан интерфейс и приведена осциллограмма процесса возбуждения БЩСГ и пуска асинхронного двигателя от БЩСГ с помощью нейро-нечеткого регулятора напряжения (1 — изменение тока ротора БЩСГ; 2 — напряжение на шинах автономной системы; 3 — скорость разгона асинхронного двигателя (АД); 4 — ток статора АД).
1
2
4 3
Рис.4
Показатели качества переходного процесса следующие: — время первого восстановления напряжения на шинах 0,1 с; — время регулирования 0,4 с; — время перерегулирования практически отсутствует;
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2011. Т. 54, № 12
56 Ю. Н. Хижняков, А. А. Южаков
— коэффициент форсировки тока ротора БЩСГ 2,2, что является допустимым значением. Таким образом, в настоящей работе приведена методика нейро-нечеткого управления; представлено описание функций трехслойной НС нейро-нечеткого регулятора напряжения; разработаны алгоритм и программа нейро-нечеткого регулятора напряжения БЩСГ.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Методы робастного, нейро-нечеткого и адаптивного управления / Под ред. Н. Д. Егупова. М.: Изд-во МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2001.
2. Рутковская Д., Пилинский М., Рутковский Л. Нейронные сети, генетические алгоритмы и нечеткие системы / Пер. с польск. И. Д. Рудницкого. М.: Горячая линия—Телеком, 2006.
3. Калан Р. Основные концепции нейронных сетей: Пер. с англ. М.: Изд. дом „Вильямс“, 2001.
4. Хижняков Ю. Н., Южаков А. А. Нечеткий и нейронный адаптивные регуляторы возбуждения генератора средней мощности // Тр. 11-й Междунар. конф. „Проблемы управления и моделирования в сложных системах“. Самара, 2009. С. 309—313.
5. Хижняков Ю. Н., Южаков А. А. Нечеткая адаптивная система возбуждения БЩСГ переменного тока средней мощности // Всеросс. науч.-технич. интернет-конференция. Пермь: ПГТУ, 2007.
6. Круглов В. В., Борисов В. В. Искусственные нейронные сети. Теория и практика. М.: Горячая линия— Телеком, 2002.
7. Штовба С .Д. Проектирование нечетких систем средствами MATLAB. М.: Горячая линия—Телеком, 2007.
8. Зиновьев Г. С. Основы силовой электроники. Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2003.
9. Халов Е. А. Одномерные многопараметрические функции принадлежности в задачах нечеткого моделирования и управления // Мехатроника, автоматизация, управление. 2007. № 4. С. 2—10.
10. Хижняков Ю. Н. Формирование вектора напряжения на шинах автономной электростанции // Изв. ТПУ. 2009. Т. 315, № 4. С. 43—46.
Сведения об авторах
Юрий Николаевич Хижняков
— канд. техн. наук, доцент; Пермский государственный технический
университет; кафедра автоматики и телемеханики;
E-mail: luda@at.pstu.ac.ru
Александр Анатольевич Южаков — д-р техн. наук, профессор; Пермский государственный технический
университет; кафедра автоматики и телемеханики;
E-mail: uz@at.pstu.ac.ru
Рекомендована кафедрой автоматики и телемеханики
Поступила в редакцию 25.03.11 г.
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2011. Т. 54, № 12
УДК 681.5:681.3
Ю. Н. ХИЖНЯКОВ, А. А. ЮЖАКОВ
НЕЙРО-НЕЧЕТКИЙ РЕГУЛЯТОР НАПРЯЖЕНИЯ ОБЪЕКТА УПРАВЛЕНИЯ
Рассмотрен нейро-нечеткий регулятор напряжения объекта управления (бесщеточного синхронного генератора с демпферной обмоткой), позволяющий сочетать положительные свойства нечеткого регулятора и нейронной сети на адаптивных нейронах. Представлено описание функций трехслойной нейронной сети нейро-нечеткого регулятора напряжения.
Ключевые слова: бесщеточный синхронный генератор с демпферной обмоткой, лингвистическая переменная, терм, степень принадлежности, фаззификация, адаптивный нейрон, активационная функция, смещение.
Постоянно возрастающие сложность и разнообразие задач, решение которых возлагается на автоматические системы, в последнее время определяют повышенную потребность в системах управления с более универсальными свойствами. Для решения большинства задач подходят системы, основанные на нечеткой логике и нейронных сетях (НС) [1—3]. НС выполняют решения, используя предшествующий опыт, что дает возможность приспособиться к изменениям в системе. Объединение нечеткой логики и НС позволит исключить их недостатки и проектировать нейро-нечеткие (адаптивные) регуляторы. По сравнению с традиционными методами анализа и вероятностным подходом нейро-нечеткое регулирование позволяет анализировать задачи и получать результаты с требуемой точностью, обеспечивать значительное повышение быстродействия процессов управления при использовании нейро-нечетких регуляторов и создавать системы управления для объектов, алгоритмы функционирования которых трудно формализуемы методами традиционной математики [2]. Возможности НС как методологии разрешения проблем позволяют успешно использовать ее в нечетких регуляторах напряжения бесщеточного синхронного генератора (БЩСГ) [4, 5]. Регулирование на основе нечеткой логики с применением НС просто и надежно в реализации и обеспечивает лучшие характеристики, чем ПИД-регулирование. На рис. 1 приведена система автоматического регулирования (САР) с нейро-нечетким регулятором напряжения (Д1 — дифференциатор; Ф — фаззификатор).
Проектирование нейро-нечеткого регулятора напряжения БЩСГ с демпферной обмоткой предполагает выбор лингвистических переменных, терм-множеств по каждой переменной, выбор функций принадлежности фаззификатора и структуры НС.
Вектор входных переменных нейро-нечеткого регулятора напряжения
Хi = ( х1i , х2i , х3i )T ,
где х1i — мгновенное значение отклонения напряжения ( ∆U = Uзад − U ); х2i — мгновен-
ное значение производной отклонения напряжения (d ∆U dt ) ; х3i — мгновенное значение
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2011. Т. 54, № 12
52 Ю. Н. Хижняков, А. А. Южаков
реактивного тока статора iр БЩСГ. Зададимся описанием лингвистических переменных. Ли-
нейное терм-множество отклонений напряжения: отрицательное среднее (ОС), отрицательное
малое (ОМ), норма (Н), положительное малое (ПМ), положительное среднее (ПС). Линейное
терм-множество производной отклонения напряжения: ОС, ОМ, Н, ПМ, ПС. Линейное терм-
множество реактивного тока статора: положительное очень малое (ПОМ), положительное
большое (ПБ), положительное очень большое (ПОБ), ПМ, ПС.
Uзад
+
+
−
∆U
d∆U Д dt Ф НС
у
БЩСГ
U
Iр
Рис. 1
На рис. 2 приведены линейные терм-множества по отклонению напряжения (а), произ-
водной отклонения напряжения (б) и реактивного тока статора (в), отвечающие требованиям
непрерывности, непротиворечивости и полноты [6, 7]. Исходя из динамических свойств
БЩСГ задаем диапазоны изменения ошибки ∆Umin ≤ ∆U ≤ ∆Umax , изменения скорости из-
менения ошибки (d ∆U dt)min ≤ d ∆U dt ≤ (d ∆U dt)max , изменения реактивного тока статора
(Iр )min ≤ Iр ≤ (Iр )max. Нечеткий адаптивный регулятор напряжения состоит из НС и фаззи-
фикатора, который формирует векторы степеней принадлежности термов трех лингвистиче-
ских переменных регулятора: отклонение напряжения ( ∆U ), производной отклонения на-
пряжения ( d ∆U dt ) и реактивного тока статора ( Iр ).
а) µ(∆U)
б) µ(d∆U/dt)
ОС ОМ Н ПМ ПС
ОС ОМ Н ПМ ПС
–∆U –1
0,66
0,33
0 –0,17
∆U 1
в) µ(Ip) ПОМ ПМ ПС ПБ
–d∆U dt –1
ПОБ
0,66 0,33
0 –0,17
d∆U dt
1
0,66
0,33 Ip
0 0,25 0,5 0,75 1 Рис. 2
НС, приведенная на рис. 3, состоит из входного, скрытого и выходного слоев (здесь F1, F2 , F3 — активационные функции гиперболического тангенса адаптивных нейронов скрытого слоя; F4 — линейная активационная функция нейрона выходного слоя НС [10];
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2011. Т. 54, № 12
Нейро-нечеткий регулятор напряжения объекта управления
53
xсм , ν10 , ν20 , ν30 — „нейронные смещения“, где ν10 = 0 , ν20 = 0 , ν30 = 0 ). Входной (рас-
пределительный) слой НС представлен тремя векторами степеней принадлежности термов
фаззификатора по отклонению напряжения, производной отклонения напряжения и реактив-
ному току статора. Скрытый (промежуточный) слой НС состоит из трех нейронов. Каждый
нейрон скрытого слоя дополнен обратной связью. Элемент сравнения в цепи обратной связи
сопоставляет фактический сигнал с выхода сумматора нейрона с желаемым сигналом d (это
может быть ошибка регулирования в САР или производная ошибки регулирования и т.д.).
Алгоритм адаптации (алгоритм Уидроу—Хоффа) подстраивает коэффициенты входной мат-
рицы так, чтобы свести к нулю ошибку ε . Эта процедура заключается в сведении к минимуму
квадрата ошибки с помощью итерационной процедуры с переменным шагом [8]. Сигнал с
выхода сумматора нейрона через нелинейную активационную функцию типа гиперболиче-
ского тангенса подается на вход нейрона выходного слоя [9].
ν
φ11 1
φν12 2
φν13 3
φν14 4
φν15 5
∑
ν10
r1
+ ∆U
F1 x1
ϕν21 1
ϕν22 2
ϕν23 3
ϕν24 4
ϕν25 5
Блок адаптации 1
Блок
управления
смещения
r2
∑
F2 x2
xсм ∑ x∑
F4
y
d∆U
ν20 + dt
Блок адаптации 2
ϑν31 1
ϑν32 2
ϑν33 3
ϑν34 4
ϑν35 5
∑
ν30
r3 + Ip
F3 x3
Блок адаптации 3
Рис. 3
Выходной слой НС с линейной активационной функцией формирует управляющее воз-
действие у на регулируемый объект (БЩСГ), которое ограничено по модулю у ≤ уmax . НС
описывается выражением
∑ ∑ ∑y
=
F4
⎡ ⎢ xсм ⎢⎣
+
F1
⎛ ⎜⎝⎜
n
ν1i φi
i=1
+
ν10
⎞ ⎠⎟⎟
+
F2
⎛ ⎜⎝⎜
m i=1
ν 2i ϕi
+
ν20
⎞ ⎟⎟⎠
+
F3
⎛ ⎜⎝⎜
γ i=1
ν 3i ϑi
+
ν30
⎞⎤ ⎟⎟⎠⎥⎥⎦
,
(1)
где m , n , γ — размерность терм-множеств векторов входа НС; ν1, ν2 , ν3 — степень при-
надлежности соответственно терм-множеств фаззификатора по отклонению напряжения, производной отклонения напряжения и реактивному току статора; φ, ϕ, ϑ — настраиваемые
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2011. Т. 54, № 12
54 Ю. Н. Хижняков, А. А. Южаков
коэффициенты нейронов скрытого слоя соответственно по отклонению напряжения, по про-
изводной отклонения напряжения и по реактивному току статора.
Введем обозначения терм-множеств по отклонению напряжения: ν11 — µ (∆U )OC ; ν12 —
µ (∆U )OM ; ν13 — µ (∆U )H ; ν14 — µ (∆U )ПМ ; ν15 — µ (∆U )ПС ; по производной отклонения
напряжения: ν21 —µ (d ∆U dt )OC ; ν22 —µ (d ∆U dt )ОМ ; ν23 — µ (d ∆U dt )Н ; ν24 —
( )µ(d∆U
dt )ПМ ;
ν25
—
µ (d ∆U
dt )ПС ; по реактивному току статора:
ν31
—
µ
Iр
;
ПОМ
ν32
—
( ) ( ) ( ) ( )µ
Iр
;
ПМ
ν33
—
µ
Iр
;
ПС
ν34
—
µ
Iр
;
ПБ
ν35
—
µ
Iр
.
ПОБ
Пусть текущее значение отклонения напряжения ∆U = – 0,17 (см. рис. 2) активирует
терм Н степенью принадлежности µ (∆U )Н = 0,66 и терм ОМ степенью принадлежности
µ (∆U )ОМ = 0,33, что соответствуют компонентам вектора степеней принадлежности откло-
нений напряжения при новых обозначениях: ν11 = 0, ν12 = 0,33, ν13 = 0,66, ν14 = 0, ν15 = 0. При
этом на входе его блока адаптации 1 формируется сигнал ошибки ε1 (k ) =
= ⎣⎡∆U − (φ2 ν12 + φ3ν13 )k ⎤⎦ . Вычисления новых значений весовых коэффициентов φ2 и φ3
адаптивного нейрона по отклонению напряжения выполняется по рекуррентной формуле [9]:
φi (k +1) = φi (k ) + 2C1ε1 (k ) x1i (k ) ,
(2)
где 2С1 задает скорость настройки коэффициентов φ2 и φ3 нейрона по отклонению напряже-
ния, определяемой скоростью сходимости итерационного процесса оптимизации,
С1
= 0,01—0,1;
x1i
(k
)
=
⎛ ⎜ ⎝
dr1 d ϕi
⎞ ⎟ ⎠k
— производная k-й итерации
i -го коэффициента нейрона от-
клонения напряжения.
Пусть текущее значение производной отклонения напряжения d ∆U dt = –0,17 (рис. 2)
активирует терм Н по µ (d ∆U dt )H = 0,66 и терм ОМ по µ (d∆U dt )OM = 0,33, что соответст-
вует компонентам вектора степеней принадлежности производной отклонений напряжения
при новых обозначениях: ν21 = 0, ν22 = 0,33, ν23 = 0,66, ν24 = 0, ν25 = 0. При этом на входе блока адаптации 2 нейрона формируется сигнал ошибки
ε2
(
k
)
=
⎡ ⎢⎣
d
∆U dt
− (ϕ2 ν22
+
ϕ3ν23 )⎥⎤⎦
.
Аналогично вычисления новых значений весовых коэффициентов ϕ2 и ϕ3 нейрона выполняются по рекуррентной формуле
ϕi (k + 1) = ϕi (k ) + 2C2ε2 (k ) x2i (k ) ,
(3)
где 2С2 — скорость настройки коэффициентов ϕ2 и ϕ3 нейрона по производной отклонения
напряжения, С2 = 0,01—0,1;
x2i
(
k
)
=
⎛ ⎜ ⎝
dr2 d ϕi
⎞ ⎟
—
⎠k
производная
k -й итерации
i -го коэффи-
циента нейрона производной отклонений напряжения .
( )Пусть, например,
текущее значение тока ротора
Iр = 0, 3
активирует терм
H
µ
Iр
=
Н
( )=0,66 и терм ОМ µ
Iр
= 0,33 (рис. 2), что соответствует компонентам вектора степеней при-
ОМ
надлежности реактивного тока статора при новых обозначениях: ν31 = 0, ν32 = 0,33, ν33 = 0,66,
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2011. Т. 54, № 12
Нейро-нечеткий регулятор напряжения объекта управления
55
ν34 = 0, ν35 = 0. При этом на входе блока адаптации 3 нейрона по реактивному току статора
формируется сигнал ошибки ε3 (k ) = ⎡⎣Iр − (ϑ2 ν32 + ϑ3ν33 )⎦⎤ . Вычисления новых значений ве-
совых коэффициентов ϑ2 и ϑ3 нейрона по реактивному току статора выполняются по рекуррентной формуле
ϑi (k + 1) = ϑi (k ) + 2C3ε3 (k ) x3i (k ) ,
(4)
где 2С3 задает скорость настройки коэффициентов ϑ2 и ϑ3 нейрона по реактивному току
статора, С3 = 0,01—0,1;
x3i
(k
)
=
⎛ ⎜ ⎝
dr2 d ϑi
⎞ ⎟ ⎠k
— производная
k -й итерации
i -го коэффициента
нейрона по реактивному току статора.
Тогда выход нейро-нечеткого регулятора напряжения, согласно соотношению (1) с уче-
том (2)—(4), соответствует выражению
у = F4 (xсм + r1th (r1 ) + r2th (r2 ) + r3th (r3 )) = F4 ( xсм + x1 + x2 + x3 ) ,
где r1, r2 , r3 — выходы сумматоров нейронов закрытого слоя; x1, x2 , x3 — выходы нейронов
закрытого слоя; xсм — задает ток в роторе БЩСГ в режиме холостого хода.
Для подтверждения теории нейро-нечеткого управления напряжения БЩСГ был разработан алгоритм и выполнено имитационное моделирование САР [10].
На рис. 4 показан интерфейс и приведена осциллограмма процесса возбуждения БЩСГ и пуска асинхронного двигателя от БЩСГ с помощью нейро-нечеткого регулятора напряжения (1 — изменение тока ротора БЩСГ; 2 — напряжение на шинах автономной системы; 3 — скорость разгона асинхронного двигателя (АД); 4 — ток статора АД).
1
2
4 3
Рис.4
Показатели качества переходного процесса следующие: — время первого восстановления напряжения на шинах 0,1 с; — время регулирования 0,4 с; — время перерегулирования практически отсутствует;
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2011. Т. 54, № 12
56 Ю. Н. Хижняков, А. А. Южаков
— коэффициент форсировки тока ротора БЩСГ 2,2, что является допустимым значением. Таким образом, в настоящей работе приведена методика нейро-нечеткого управления; представлено описание функций трехслойной НС нейро-нечеткого регулятора напряжения; разработаны алгоритм и программа нейро-нечеткого регулятора напряжения БЩСГ.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Методы робастного, нейро-нечеткого и адаптивного управления / Под ред. Н. Д. Егупова. М.: Изд-во МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2001.
2. Рутковская Д., Пилинский М., Рутковский Л. Нейронные сети, генетические алгоритмы и нечеткие системы / Пер. с польск. И. Д. Рудницкого. М.: Горячая линия—Телеком, 2006.
3. Калан Р. Основные концепции нейронных сетей: Пер. с англ. М.: Изд. дом „Вильямс“, 2001.
4. Хижняков Ю. Н., Южаков А. А. Нечеткий и нейронный адаптивные регуляторы возбуждения генератора средней мощности // Тр. 11-й Междунар. конф. „Проблемы управления и моделирования в сложных системах“. Самара, 2009. С. 309—313.
5. Хижняков Ю. Н., Южаков А. А. Нечеткая адаптивная система возбуждения БЩСГ переменного тока средней мощности // Всеросс. науч.-технич. интернет-конференция. Пермь: ПГТУ, 2007.
6. Круглов В. В., Борисов В. В. Искусственные нейронные сети. Теория и практика. М.: Горячая линия— Телеком, 2002.
7. Штовба С .Д. Проектирование нечетких систем средствами MATLAB. М.: Горячая линия—Телеком, 2007.
8. Зиновьев Г. С. Основы силовой электроники. Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2003.
9. Халов Е. А. Одномерные многопараметрические функции принадлежности в задачах нечеткого моделирования и управления // Мехатроника, автоматизация, управление. 2007. № 4. С. 2—10.
10. Хижняков Ю. Н. Формирование вектора напряжения на шинах автономной электростанции // Изв. ТПУ. 2009. Т. 315, № 4. С. 43—46.
Сведения об авторах
Юрий Николаевич Хижняков
— канд. техн. наук, доцент; Пермский государственный технический
университет; кафедра автоматики и телемеханики;
E-mail: luda@at.pstu.ac.ru
Александр Анатольевич Южаков — д-р техн. наук, профессор; Пермский государственный технический
университет; кафедра автоматики и телемеханики;
E-mail: uz@at.pstu.ac.ru
Рекомендована кафедрой автоматики и телемеханики
Поступила в редакцию 25.03.11 г.
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2011. Т. 54, № 12