УПРАВЛЕНИЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕМ ВЕТРОЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ УСТАНОВОК В СОСТАВЕ ЛОКАЛЬНОЙ ЭНЕРГЕТИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ
Управление взаимодействием ветроэнергетических установок
57
УДК 681.518
В. Н. ЕФАНОВ, Т. У. ЕНИКЕЕВ
УПРАВЛЕНИЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕМ ВЕТРОЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ УСТАНОВОК В СОСТАВЕ ЛОКАЛЬНОЙ ЭНЕРГЕТИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ
Рассматриваются теоретические основы синтеза координирующего управления локальной энергосистемой с использованием ветроэнергетических установок.
Ключевые слова: локальные энергосистемы, ветроэнергетические установки, модель, расчетный режим, координирующее управление.
Одним из приоритетов в развитии энергетики является использование различных во-
зобновляемых энергоресурсов. Реализация такого направления возможна с применением вет-
роэнергетических установок (ВЭУ). Практика эксплуатации ВЭУ показывает, что для надеж-
ного энергоснабжения потребителей следует объединять значительное количество ветрогене-
раторов в единую локальную энергетическую систему (ЛЭС). Это объясняется следующими
специфическими особенностями ВЭУ:
— относительно малой установленной мощностью каждого отдельного агрегата;
— непостоянством характеристик ветра как энергоносителя;
— невозможностью аккумулирования энергии ветра;
— нестабильным характером нагрузки в сетях малой мощности.
Указанные особенности обусловливают необходимость оперативного управления
режимом работы подобных энергосистем, а также гибкого перераспределения активной и ре-
активной мощности в зависимости от конкретной складывающейся ситуации. Решение этих
задач обеспечивает система автоматического управления (САУ) параметрами ЛЭС на двух
уровнях [1]. На нижнем уровне выполняется автоматическое регулирование частоты и
напряжения при помощи первичных регуляторов ВЭУ. На верхнем уровне происходит так
называемое групповое регулирование активной и реактивной мощности с целью согласова-
ния режимов работы отдельных ВЭУ для обеспечения требуемого качества генерируемой
энергии.
В настоящей работе предлагается метод синтеза верхнего уровня САУ локальной энер-
гетической системы, основанный на принципе координации электроэнергетических процес-
сов во всех элементах сети.
Математическая модель нижнего уровня управления может быть представлена в
виде двух групп уравнений. Первая группа описывает процессы в узлах электрической
сети, к каждому из которых подключаются определенная совокупность ветрогенерато-
ров и нагрузка
∆zнi = Aнi ∆zнi + Bнi ∆wi + Dнi ∆βi ;
(1)
∆ρi = Cнi ∆zнi ,
где ∆zнi = [∆si ∆iвi ]T — вектор отклонений значений скольжения ротора генератора и тока
обмотки возбуждения соответственно; ∆wi = [∆Θi ∆Uвi ]T — вектор отклонений управляю-
щих воздействий — угла установки лопастей ВЭУ и напряжения на обмотке возбуждения;
∆βi = [∆δгi ∆δi ]T — вектор отклонения абсолютных углов, определяющих положение ротора
генератора и вектора напряжения в узле относительно некоторой вращающейся с угловой
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2011. Т. 54, № 12
58 В. Н. Ефанов, Т. У. Еникеев
скоростью оси ωС ; ∆ρi = [∆fi ∆Ui ]T — вектор отклонений соответственно частоты и вели-
чины индуцируемой в якорной обмотке ЭДС. Систему (1) дополним уравнениями, описывающими системы первичного регулирова-
ния частоты и напряжения:
∆zрi = ∆vi ;
∆wi = Тi∆zрi + Gi ∆vi .
(2)
Здесь ∆zрi — вектор отклонений переменных состояния i-го регулятора; ∆vi = ∆gi − ∆ρi —
вектор отклонений входных переменных; ∆wi = [∆Θi ∆Uвi ]T — вектор отклонений управ-
ляющих воздействий. Вторая группа уравнений позволяет установить взаимосвязь между параметрами от-
дельных узлов в соответствии с топологией линий электропередачи:
n
∑∆βi = Fij ∆ρi ; j =1
n
∑∆yC = Li ∆ρi .
(3)
i=1
Матрицы Fij , Li описывают связи между узлами внутри электрической сети, отображая
взаимное влияние узлов, а также влияние линий передачи.
Объединив (1) и (2), с учетом (3) получим систему уравнений для нижнего уровня
управления ЛЭС
x(t) = A1x(t) + B1g(t) ;
y(t) = Cx(t) ,
(4)
где x(t) = ⎡⎣∆zн1, ..., ∆zнn , ∆zp1, ..., ∆zpn ⎦⎤T — обобщенный вектор переменных состояния;
A1
=
⎡ Aн ⎢ ⎣
−
BнGCн + −Cн
Dн FCн
BнT 0
⎤ ⎥ ⎦
;
B1
=
⎡ ⎢ ⎣
BнG I
⎤ ⎥ ⎦
;
C
= [LCн ;0].
Aн=blockdiag{Aнi}; Bн=blockdiag{Bнi}; Cн=blockdiag{Cнi}; Dн=blockdiag{Dнi}; Tн=blockdiag{Tнi};
Gн=blockdiag{Gнi} — блочно-диагональные матрицы; F = ⎣⎡Fij ⎦⎤n×n , L = [Li ]1×n — блочные мат-
рицы; I — единичная матрица. Уравнение наблюдения в системе (4) служит основой для построения координирующего
управления. Матрица C содержит информацию о результате декомпозиции вектора обобщенных выходных координат y и определяет весовые коэффициенты векторов переменных
состояния локальных подсистем в формировании вектора y . Информация о значениях эле-
ментов матрицы С используется верхним уровнем управления, который подает управляющие воздействия в соответствующие локальные подсистемы нижнего уровня при отклонении текущей величины обобщенного вектора от ее желаемого значения, приводя тем самым переменные величины локальных подсистем к значениям, необходимым для выполнения задачи верхнего уровня управления.
Решение в полном объеме задачи координирующего управления представляется возможным только в рамках цифровой системы, способной в реальном масштабе времени обрабатывать большие массивы информации. Для этого необходимо перейти от непрерывной модели нижнего уровня управления в форме (4) к его цифровой форме записи:
x(k + 1) = A2 x(k) + B2 g(k) ;
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2011. Т. 54, № 12
Управление взаимодействием ветроэнергетических установок y(k) = Cx(k) ,
59 (5)
где A2 и B2 — числовые матрицы цифровой модели, однозначно соответствующие, для вы-
бранного времени дискретизации T0 , матрицам A1 и B1 непрерывной модели; C — числовая
матрица наблюдения, одинаковая для обеих моделей [3]. На систему координирующего управления, которая выполняет функции группового
регулирования активной и реактивной мощности, возлагается задача согласования электромеханических и аэродинамических процессов во всех частях энергосистемы исходя из требования обеспечения расчетного режима ее работы при одновременном поддержании в заданных пределах требуемых значений основных параметров. Предположим, что расчетный
режим задается вектором переменных y∗ (k) . Условия согласования отдельных подсистем
ЛЭС предусматривают, что вектор переменных состояния энергосистемы принадлежит
области, удовлетворяющей следующему соотношению:
Cx∗ (k) = y∗ (k) .
(6)
Случай, когда x(k) ∈ x∗ (k) , означает, что в системе протекают согласованные процессы,
обеспечивающие требуемые значения обобщенных координат. Если x(k) ∉ x∗ (k) , то в силу
(6) глобальная цель не достигается, и в системе протекают несогласованные процессы, требующие координации. Расстояние в дискретном пространстве между фактическими x(k) и
желаемыми x∗ (k) значениями переменных состояния определяется минимальной длиной
вектора
ρ(k) = x∗ (k) − x(k) .
(7)
Из выражений (6) и (7) следует, что для вектора рассогласования ρ(k) справедлива сис-
тема уравнений
Cρ(k) = Cx∗ (k) − Cx(k) ,
т.е.
Cρ(k) = y∗ (k) − Cx(k) .
(8)
Так как матрица C является не квадратной, то для системы (4) может быть найдено нор-
мальное псевдорешение
( ) ( )ρ(k) = CT CCT −1 y∗ (k) − Cx(k) ,
(9)
имеющее наименьшую длину среди всех векторов ρ(k) , определяющих минимальное значе-
( )ние Cρ(k) − y∗ (k) − Cx(k) .
Координирующее управление g(k) будем искать исходя из условия минимизации ожидаемого расстояния между желаемыми и текущими состояниями энергосистемы, т.е. ρ(k + 1) = x∗ (k + 1) − x(k + 1) → 0 . Подставив выражение x(k + 1) из (2) в формулу (5) для ρ(k + 1) , получим
( ) ( )ρ(k +1) = CT CCT −1 y∗ (k + 1) − CA2 x(k) − CB2 g(k) = 0 ,
или
( ) ( ) ( )CT CCT −1 CB2 g(k) = CT CCT −1 y∗ (k + 1) − CA2 x(k) ,
отсюда находим
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2011. Т. 54, № 12
60 В. Н. Ефанов, Т. У. Еникеев
( ) ( )g(k) = − (CB2 )T CB2 (CB2 )T −1 CA2 x(k) − y∗(k + 1) .
(10)
В системе (5), замкнутой координирующим управлением (10), достигается полное со-
гласование динамических процессов для всех генерирующих и потребляющих элементов
ЛЭС. Это выражается в обеспечении движения вектора обобщенных выходных координат
y(t) системы по желаемой траектории y∗ (t) , формируемой временной последовательностью
расчетных значений [4]. В самом деле, подставив (10) в систему (4), получим
y(k + 1) = Cx(k + 1) = C [ A2 x(k) + B2 g(k)] =
( )= CA2 x(k) + CB2 ⎢⎡− (CB2 )T CB2 (CB2 )T −1 (CA2 x(k)) − y∗ (k + 1)⎥⎤ . ⎣⎦
( )Поскольку CB2 (CB2 )T
CB2 (CB2 )T
−1
= I , то
y(k + 1) = CA2 x(k) − CA2 x(k) + y∗ (k + 1).
Оценим эффективность полученных результатов на примере системы управления, состоящей из трех взаимосвязанных подсистем — трех секций ВЭУ x1(k), x2(k) и x3(k). Пусть уравнения состояния (5) для данной ЛЭС имеют вид
x1(k+1) = 0,873x1(k) – 0,115x2(k)+0,456x3(k)+0,157g1(k) – 3,54g2(k);
x2(k+1) = –0,21x1(k)+0,75x2(k)+0,229x3(k) – 0,089g1(k)+0,790g2(k);
x3(k+1) = 0,834x1(k)+0,008x2(k)+0,908x3(k)+4,60g1(k) – 0,266g2(k);
а выходная координата системы, оценивающая величину активной мощности, подчиняется соотношению
y(k) = 0,43x1(k)+0,82x2(k)+0,134x3(k). Координирующее управление, синтезированное для данной системы в соответствии с уравнением (10), имеет вид
g1(k) = – 0,160x1(k) – 0,288x2(k) – 0,257x3(k)+0,5085y*(k+1); g2(k) = 0,2386x1(k)+0,429x2(k)+0,383x3(k) – 0,757y*(k+1),
В таблице приведены результаты моделирования системы при квадратичном законе изменения выходной координаты y*(k) =0,1k2.
Результаты моделирования системы при квадратичном законе изменения выходной координаты
k y*(k)
1 0,100 2 0,400 3 0,900 4 1,600 5 2,500 6 3,600 7 4,900 8 6,400 9 8,100 10 10,000 11 12,100 12 14,400 13 16,900 14 19,600 15 22,500
x1(k) 0,276 0,975 1,847 2,739 3,633 4,578 5,617 6,763 8,001 9,342 10,758 12,259 13,846 15,522 17,285
x2(k) –0,064 –0,190 –0,232 –0,078 0,296 0,863 1,596 2,483 3,527 4,735 6,111 7,654 9,364 11,239 13,279
x3(k) 0,254 1,022 2,207 3,629 5,190 6,892 8,774 10,863 13,165 15,673 18,379 21,283 24,383 27,682 31,179
y(k)
0,100 0,400 0,900 1,600 2,500 3,600 4,900 6,400 8,100 10,000 12,100 14,400 16,900 19,600 22,500
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2011. Т. 54, № 12
Управление взаимодействием ветроэнергетических установок
61
k y*(k)
16 25,600 17 28,900 18 32,400 19 36,100 20 40,000 21 44,100 22 48,400 23 52,900 24 57,600 25 62,500 26 67,600 27 72,900 28 78,400 29 84,100 30 90,000 31 96,100 32 102,400 33 108,900 34 115,600 35 122,500
x1(k) 19,136 21,074 23,099 25,272 27,412 29,699 32,073 34,535 37,084 39,721 42,445 45,255 48,154 51,139 54,212 57,373 60,620 63,955 67,378 70,887
x2(k) 15,485 17,856 20,393 23,096 25,964 28,997 32,197 35,562 39,092 42,788 46,649 50,677 54,869 59,228 63,751 68,441 73,296 78,317 83,503 88,855
Продолжение таблицы
x3(k) 34,878
y(k) 25,600
38,775
28,900
42,872
32,400
47,167
36,100
51,661
40,000
56,355
44,100
61,247
48,400
66,339
52,900
71,629
57,600
77,119
62,500
82,808
67,600
88,696
72,900
94,783
78,400
101,069
84,100
107,555
90,000
114,239
96,100
121,123
102,400
128,205
108,900
135,487
115,600
142,968
122,500
Полученные результаты свидетельствуют о том, что вследствие согласованного управ-
ления переменными состояния x1(k), x2(k) и x3(k) трех секций ВЭУ обобщенная выходная координата системы точно воспроизводит заданный закон.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Холмский В. Г. Расчет и оптимизация режимов электрических сетей (специальные вопросы). М.: Высш. школа, 1975. 280 с.
2. Беркович М. А., Комаров Н. А., Семенов В. А. Основы автоматики энергосистем. М.: Энергоатомиздат, 1981. 432 с.
3. Бойчук Л. М. Синтез координирующих систем автоматического управления. М.: Энергоатомиздат, 1991. 160 с.
4. Васильев В. И., Гусев Ю. М., Ефанов В. Н. Многоуровневое управление динамическими объектами. М.: Наука, 1987. 309 с.
Владимир Николаевич Ефанов Тимербулат Узбекович Еникеев
Сведения об авторах — д-р техн. наук, профессор; Уфимский государственный авиационный
технический университет, кафедра авиационного приборостроения; заведующий кафедрой; E-mail: efanov@mail.rb.ru — аспирант; Уфимский государственный авиационный технический университет, кафедра авиационного приборостроения; E-mail: tibulus@list.ru
Рекомендована кафедрой авиационного приборостроения
Поступила в редакцию 29.06.10 г.
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2011. Т. 54, № 12
57
УДК 681.518
В. Н. ЕФАНОВ, Т. У. ЕНИКЕЕВ
УПРАВЛЕНИЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕМ ВЕТРОЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ УСТАНОВОК В СОСТАВЕ ЛОКАЛЬНОЙ ЭНЕРГЕТИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ
Рассматриваются теоретические основы синтеза координирующего управления локальной энергосистемой с использованием ветроэнергетических установок.
Ключевые слова: локальные энергосистемы, ветроэнергетические установки, модель, расчетный режим, координирующее управление.
Одним из приоритетов в развитии энергетики является использование различных во-
зобновляемых энергоресурсов. Реализация такого направления возможна с применением вет-
роэнергетических установок (ВЭУ). Практика эксплуатации ВЭУ показывает, что для надеж-
ного энергоснабжения потребителей следует объединять значительное количество ветрогене-
раторов в единую локальную энергетическую систему (ЛЭС). Это объясняется следующими
специфическими особенностями ВЭУ:
— относительно малой установленной мощностью каждого отдельного агрегата;
— непостоянством характеристик ветра как энергоносителя;
— невозможностью аккумулирования энергии ветра;
— нестабильным характером нагрузки в сетях малой мощности.
Указанные особенности обусловливают необходимость оперативного управления
режимом работы подобных энергосистем, а также гибкого перераспределения активной и ре-
активной мощности в зависимости от конкретной складывающейся ситуации. Решение этих
задач обеспечивает система автоматического управления (САУ) параметрами ЛЭС на двух
уровнях [1]. На нижнем уровне выполняется автоматическое регулирование частоты и
напряжения при помощи первичных регуляторов ВЭУ. На верхнем уровне происходит так
называемое групповое регулирование активной и реактивной мощности с целью согласова-
ния режимов работы отдельных ВЭУ для обеспечения требуемого качества генерируемой
энергии.
В настоящей работе предлагается метод синтеза верхнего уровня САУ локальной энер-
гетической системы, основанный на принципе координации электроэнергетических процес-
сов во всех элементах сети.
Математическая модель нижнего уровня управления может быть представлена в
виде двух групп уравнений. Первая группа описывает процессы в узлах электрической
сети, к каждому из которых подключаются определенная совокупность ветрогенерато-
ров и нагрузка
∆zнi = Aнi ∆zнi + Bнi ∆wi + Dнi ∆βi ;
(1)
∆ρi = Cнi ∆zнi ,
где ∆zнi = [∆si ∆iвi ]T — вектор отклонений значений скольжения ротора генератора и тока
обмотки возбуждения соответственно; ∆wi = [∆Θi ∆Uвi ]T — вектор отклонений управляю-
щих воздействий — угла установки лопастей ВЭУ и напряжения на обмотке возбуждения;
∆βi = [∆δгi ∆δi ]T — вектор отклонения абсолютных углов, определяющих положение ротора
генератора и вектора напряжения в узле относительно некоторой вращающейся с угловой
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2011. Т. 54, № 12
58 В. Н. Ефанов, Т. У. Еникеев
скоростью оси ωС ; ∆ρi = [∆fi ∆Ui ]T — вектор отклонений соответственно частоты и вели-
чины индуцируемой в якорной обмотке ЭДС. Систему (1) дополним уравнениями, описывающими системы первичного регулирова-
ния частоты и напряжения:
∆zрi = ∆vi ;
∆wi = Тi∆zрi + Gi ∆vi .
(2)
Здесь ∆zрi — вектор отклонений переменных состояния i-го регулятора; ∆vi = ∆gi − ∆ρi —
вектор отклонений входных переменных; ∆wi = [∆Θi ∆Uвi ]T — вектор отклонений управ-
ляющих воздействий. Вторая группа уравнений позволяет установить взаимосвязь между параметрами от-
дельных узлов в соответствии с топологией линий электропередачи:
n
∑∆βi = Fij ∆ρi ; j =1
n
∑∆yC = Li ∆ρi .
(3)
i=1
Матрицы Fij , Li описывают связи между узлами внутри электрической сети, отображая
взаимное влияние узлов, а также влияние линий передачи.
Объединив (1) и (2), с учетом (3) получим систему уравнений для нижнего уровня
управления ЛЭС
x(t) = A1x(t) + B1g(t) ;
y(t) = Cx(t) ,
(4)
где x(t) = ⎡⎣∆zн1, ..., ∆zнn , ∆zp1, ..., ∆zpn ⎦⎤T — обобщенный вектор переменных состояния;
A1
=
⎡ Aн ⎢ ⎣
−
BнGCн + −Cн
Dн FCн
BнT 0
⎤ ⎥ ⎦
;
B1
=
⎡ ⎢ ⎣
BнG I
⎤ ⎥ ⎦
;
C
= [LCн ;0].
Aн=blockdiag{Aнi}; Bн=blockdiag{Bнi}; Cн=blockdiag{Cнi}; Dн=blockdiag{Dнi}; Tн=blockdiag{Tнi};
Gн=blockdiag{Gнi} — блочно-диагональные матрицы; F = ⎣⎡Fij ⎦⎤n×n , L = [Li ]1×n — блочные мат-
рицы; I — единичная матрица. Уравнение наблюдения в системе (4) служит основой для построения координирующего
управления. Матрица C содержит информацию о результате декомпозиции вектора обобщенных выходных координат y и определяет весовые коэффициенты векторов переменных
состояния локальных подсистем в формировании вектора y . Информация о значениях эле-
ментов матрицы С используется верхним уровнем управления, который подает управляющие воздействия в соответствующие локальные подсистемы нижнего уровня при отклонении текущей величины обобщенного вектора от ее желаемого значения, приводя тем самым переменные величины локальных подсистем к значениям, необходимым для выполнения задачи верхнего уровня управления.
Решение в полном объеме задачи координирующего управления представляется возможным только в рамках цифровой системы, способной в реальном масштабе времени обрабатывать большие массивы информации. Для этого необходимо перейти от непрерывной модели нижнего уровня управления в форме (4) к его цифровой форме записи:
x(k + 1) = A2 x(k) + B2 g(k) ;
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2011. Т. 54, № 12
Управление взаимодействием ветроэнергетических установок y(k) = Cx(k) ,
59 (5)
где A2 и B2 — числовые матрицы цифровой модели, однозначно соответствующие, для вы-
бранного времени дискретизации T0 , матрицам A1 и B1 непрерывной модели; C — числовая
матрица наблюдения, одинаковая для обеих моделей [3]. На систему координирующего управления, которая выполняет функции группового
регулирования активной и реактивной мощности, возлагается задача согласования электромеханических и аэродинамических процессов во всех частях энергосистемы исходя из требования обеспечения расчетного режима ее работы при одновременном поддержании в заданных пределах требуемых значений основных параметров. Предположим, что расчетный
режим задается вектором переменных y∗ (k) . Условия согласования отдельных подсистем
ЛЭС предусматривают, что вектор переменных состояния энергосистемы принадлежит
области, удовлетворяющей следующему соотношению:
Cx∗ (k) = y∗ (k) .
(6)
Случай, когда x(k) ∈ x∗ (k) , означает, что в системе протекают согласованные процессы,
обеспечивающие требуемые значения обобщенных координат. Если x(k) ∉ x∗ (k) , то в силу
(6) глобальная цель не достигается, и в системе протекают несогласованные процессы, требующие координации. Расстояние в дискретном пространстве между фактическими x(k) и
желаемыми x∗ (k) значениями переменных состояния определяется минимальной длиной
вектора
ρ(k) = x∗ (k) − x(k) .
(7)
Из выражений (6) и (7) следует, что для вектора рассогласования ρ(k) справедлива сис-
тема уравнений
Cρ(k) = Cx∗ (k) − Cx(k) ,
т.е.
Cρ(k) = y∗ (k) − Cx(k) .
(8)
Так как матрица C является не квадратной, то для системы (4) может быть найдено нор-
мальное псевдорешение
( ) ( )ρ(k) = CT CCT −1 y∗ (k) − Cx(k) ,
(9)
имеющее наименьшую длину среди всех векторов ρ(k) , определяющих минимальное значе-
( )ние Cρ(k) − y∗ (k) − Cx(k) .
Координирующее управление g(k) будем искать исходя из условия минимизации ожидаемого расстояния между желаемыми и текущими состояниями энергосистемы, т.е. ρ(k + 1) = x∗ (k + 1) − x(k + 1) → 0 . Подставив выражение x(k + 1) из (2) в формулу (5) для ρ(k + 1) , получим
( ) ( )ρ(k +1) = CT CCT −1 y∗ (k + 1) − CA2 x(k) − CB2 g(k) = 0 ,
или
( ) ( ) ( )CT CCT −1 CB2 g(k) = CT CCT −1 y∗ (k + 1) − CA2 x(k) ,
отсюда находим
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2011. Т. 54, № 12
60 В. Н. Ефанов, Т. У. Еникеев
( ) ( )g(k) = − (CB2 )T CB2 (CB2 )T −1 CA2 x(k) − y∗(k + 1) .
(10)
В системе (5), замкнутой координирующим управлением (10), достигается полное со-
гласование динамических процессов для всех генерирующих и потребляющих элементов
ЛЭС. Это выражается в обеспечении движения вектора обобщенных выходных координат
y(t) системы по желаемой траектории y∗ (t) , формируемой временной последовательностью
расчетных значений [4]. В самом деле, подставив (10) в систему (4), получим
y(k + 1) = Cx(k + 1) = C [ A2 x(k) + B2 g(k)] =
( )= CA2 x(k) + CB2 ⎢⎡− (CB2 )T CB2 (CB2 )T −1 (CA2 x(k)) − y∗ (k + 1)⎥⎤ . ⎣⎦
( )Поскольку CB2 (CB2 )T
CB2 (CB2 )T
−1
= I , то
y(k + 1) = CA2 x(k) − CA2 x(k) + y∗ (k + 1).
Оценим эффективность полученных результатов на примере системы управления, состоящей из трех взаимосвязанных подсистем — трех секций ВЭУ x1(k), x2(k) и x3(k). Пусть уравнения состояния (5) для данной ЛЭС имеют вид
x1(k+1) = 0,873x1(k) – 0,115x2(k)+0,456x3(k)+0,157g1(k) – 3,54g2(k);
x2(k+1) = –0,21x1(k)+0,75x2(k)+0,229x3(k) – 0,089g1(k)+0,790g2(k);
x3(k+1) = 0,834x1(k)+0,008x2(k)+0,908x3(k)+4,60g1(k) – 0,266g2(k);
а выходная координата системы, оценивающая величину активной мощности, подчиняется соотношению
y(k) = 0,43x1(k)+0,82x2(k)+0,134x3(k). Координирующее управление, синтезированное для данной системы в соответствии с уравнением (10), имеет вид
g1(k) = – 0,160x1(k) – 0,288x2(k) – 0,257x3(k)+0,5085y*(k+1); g2(k) = 0,2386x1(k)+0,429x2(k)+0,383x3(k) – 0,757y*(k+1),
В таблице приведены результаты моделирования системы при квадратичном законе изменения выходной координаты y*(k) =0,1k2.
Результаты моделирования системы при квадратичном законе изменения выходной координаты
k y*(k)
1 0,100 2 0,400 3 0,900 4 1,600 5 2,500 6 3,600 7 4,900 8 6,400 9 8,100 10 10,000 11 12,100 12 14,400 13 16,900 14 19,600 15 22,500
x1(k) 0,276 0,975 1,847 2,739 3,633 4,578 5,617 6,763 8,001 9,342 10,758 12,259 13,846 15,522 17,285
x2(k) –0,064 –0,190 –0,232 –0,078 0,296 0,863 1,596 2,483 3,527 4,735 6,111 7,654 9,364 11,239 13,279
x3(k) 0,254 1,022 2,207 3,629 5,190 6,892 8,774 10,863 13,165 15,673 18,379 21,283 24,383 27,682 31,179
y(k)
0,100 0,400 0,900 1,600 2,500 3,600 4,900 6,400 8,100 10,000 12,100 14,400 16,900 19,600 22,500
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2011. Т. 54, № 12
Управление взаимодействием ветроэнергетических установок
61
k y*(k)
16 25,600 17 28,900 18 32,400 19 36,100 20 40,000 21 44,100 22 48,400 23 52,900 24 57,600 25 62,500 26 67,600 27 72,900 28 78,400 29 84,100 30 90,000 31 96,100 32 102,400 33 108,900 34 115,600 35 122,500
x1(k) 19,136 21,074 23,099 25,272 27,412 29,699 32,073 34,535 37,084 39,721 42,445 45,255 48,154 51,139 54,212 57,373 60,620 63,955 67,378 70,887
x2(k) 15,485 17,856 20,393 23,096 25,964 28,997 32,197 35,562 39,092 42,788 46,649 50,677 54,869 59,228 63,751 68,441 73,296 78,317 83,503 88,855
Продолжение таблицы
x3(k) 34,878
y(k) 25,600
38,775
28,900
42,872
32,400
47,167
36,100
51,661
40,000
56,355
44,100
61,247
48,400
66,339
52,900
71,629
57,600
77,119
62,500
82,808
67,600
88,696
72,900
94,783
78,400
101,069
84,100
107,555
90,000
114,239
96,100
121,123
102,400
128,205
108,900
135,487
115,600
142,968
122,500
Полученные результаты свидетельствуют о том, что вследствие согласованного управ-
ления переменными состояния x1(k), x2(k) и x3(k) трех секций ВЭУ обобщенная выходная координата системы точно воспроизводит заданный закон.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Холмский В. Г. Расчет и оптимизация режимов электрических сетей (специальные вопросы). М.: Высш. школа, 1975. 280 с.
2. Беркович М. А., Комаров Н. А., Семенов В. А. Основы автоматики энергосистем. М.: Энергоатомиздат, 1981. 432 с.
3. Бойчук Л. М. Синтез координирующих систем автоматического управления. М.: Энергоатомиздат, 1991. 160 с.
4. Васильев В. И., Гусев Ю. М., Ефанов В. Н. Многоуровневое управление динамическими объектами. М.: Наука, 1987. 309 с.
Владимир Николаевич Ефанов Тимербулат Узбекович Еникеев
Сведения об авторах — д-р техн. наук, профессор; Уфимский государственный авиационный
технический университет, кафедра авиационного приборостроения; заведующий кафедрой; E-mail: efanov@mail.rb.ru — аспирант; Уфимский государственный авиационный технический университет, кафедра авиационного приборостроения; E-mail: tibulus@list.ru
Рекомендована кафедрой авиационного приборостроения
Поступила в редакцию 29.06.10 г.
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2011. Т. 54, № 12