КИНЕТИКА ИСПАРЕНИЯ КАПЕЛЬ В СИСТЕМАХ ОХЛАЖДЕНИЯ ТЕПЛОНАГРУЖЕННЫХ ЭЛЕМЕНТОВ ПРИБОРОВ
ТЕПЛОВЫЕ РЕЖИМЫ И НАДЕЖНОСТЬ ПРИБОРОВ И СИСТЕМ
УДК 536, 621.1
А. Л. ЕМЕЛЬЯНОВ, Е. С. ПЛАТУНОВ
КИНЕТИКА ИСПАРЕНИЯ КАПЕЛЬ В СИСТЕМАХ ОХЛАЖДЕНИЯ
ТЕПЛОНАГРУЖЕННЫХ ЭЛЕМЕНТОВ ПРИБОРОВ
Рассматриваются условия теплообмена капель воды с воздушным потоком в свободном полете. Получены соотношения для оценки продолжительности испарения и охлаждения капли в потоке. Показано, в частности, что время охлаждения капли на два порядка меньше времени ее полного испарения, что позволяет использовать полученные соотношения при выборе режимов работы воздушно-испарительных охлаждающих устройств.
Ключевые слова: охлаждение приборов, кинетика испарения капель, теплообмен при испарении.
Одним из наиболее эффективных способов охлаждения теплонагруженных элементов приборов и устройств является их обдув предварительно адиабатно охлажденным на 5—10 К наружным воздухом. Однако при его высокой исходной влажности эффективность охлаждения резко снижается. Поэтому часто в воздушный поток добавляют воду, диспергированную до состояния мелких капель, и этим потоком обдувают соответствующие теплонагруженные элементы приборов. Эффективность теплосъема воздушнокапельного потока при этом резко возрастает не только за счет снижения его температуры до температуры мокрого термометра, но и благодаря интенсивному испарению капель в потоке при бомбардировке ими теплонагруженных металлических поверхностей приборов. Такой способ охлаждения позволяет в несколько раз увеличить коэффициент теплоотдачи, что существенно влияет на конструкцию соответствующих приборов, в частности генераторных ламп, узлов мощных компьютеров, тепловых труб, теплообменников в системах кондиционирования и т. п.
Настоящая статья посвящена анализу кинетики испарения капель воды при их свободном полете в воздушном потоке. Результаты такого анализа позволят сформулировать требования к оптимальному размеру капель в создаваемой воздушно-капельной смеси, чтобы обеспечить ей необходимую тепловую эффективность.
Рассмотрим ситуацию, когда капля воды с начальной температурой tк(0) попадает в открытую воздушную среду с температурой tс. Температура tс и относительная влажность ϕс среды сохраняются, причем влажность ϕс остается ниже насыщенной. Примем для упрощения tк(0)= tс. Опыт показывает, что, несмотря на равенство температур, такая капля оказывается в неравновесном термодинамическом состоянии со средой и начинает испаряться. Первопричиной неравновесности при этом становится скачок парциального давления водяного пара, возни-
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2011. Т. 54, № 1
Кинетика испарения капель в системах охлаждения теплонагруженных элементов приборов 85
кающий вблизи границы „капля—воздушная среда“, так как на самой границе давление водя-
ных паров сохраняется насыщенным для температуры tк(τ) поверхности капли [1]. Процесс испарения капли в рассматриваемых условиях происходит за счет диффузии
водяных паров в воздушную среду и сопровождается быстрым охлаждением капли, так как
расходуемая на испарение теплота поставляется непосредственно самой каплей. Однако по
мере охлаждения между средой и каплей возникает обратный процесс теплообмена, подчи-
няющийся закону конвекции Ньютона. Поступающая к капле из среды теплота начинает сна-
чала частично, а затем и полностью компенсировать теплоту испарения, благодаря чему тем-
пература капли стабилизируется и сохраняется такой до момента ее полного исчезновения.
Количественные закономерности испарения капель воды, принудительно впрыскивае-
мых в воздушный поток, имеют ряд особенностей, поэтому нуждаются в специальном анали-
зе. Выделим среди них две основные. Во-первых, капля при испарении расходует свою массу
и в конечном итоге исчезает. Во-вторых, следует учитывать, что мелкие капли находятся в
потоке во взвешенном состоянии и подвержены значительному влиянию сил вязкого трения,
поэтому движутся в воздухе с малыми относительными скоростями. Вокруг капли образуется
устойчивый ламинарный пограничный слой, практически не искажаемый конвекцией и, тем
более, возможной турбулентностью потока, поэтому диффузия пара от капли в среду осуще-
ствляется в основном на молекулярном уровне. А это означает, что происходящие при испа-
рении капли тепло- и массообменные процессы остаются близкими к тем, которые имеют ме-
сто при охлаждении мокрого термометра.
При испарении капли в системе „капля—среда“ действуют два изменяющихся во вре-
мени τ встречных тепловых потока:
— тепловой поток испарения Qи(τ) от капли в среду (подчиняется эмпирическому закону Фика для диффузии):
Qи (τ) = qиαм 4πr2 (τ) ⎡⎣dк (τ) − dс ⎦⎤ ;
(1)
— конвективный тепловой поток Qт(τ) от среды к капле (подчиняется эмпирическому закону Ньютона для тепловой конвекции):
Qт (τ) = αт 4πr2 (τ) ⎡⎣tс − tк (τ)⎤⎦ .
(2)
В уравнениях (1) и (2) qи — удельная теплота испарения воды, Дж/кг; αм — коэффициент массоотдачи с поверхности капли в среду, кг/(м2⋅с); r(τ) — радиус испаряющейся капли (счи-
таем, что капля сохраняет форму шара), м; dк(τ), dc — влагосодержание воздушной среды на границе с каплей и вдали от нее соответственно; αт — коэффициент теплоотдачи капли в воздушную среду, Вт/(м2⋅К).
На начальной стадии испарения капли ее температура и энтальпия быстро снижаются.
Поэтому уравнение теплового баланса системы „капля—среда“ в общем случае имеет вид
Qи
(τ) = Qт
(τ) − cρ
4 3
πr3 (τ)
dtк dτ
,
где с — удельная теплоемкость капли, Дж/(кг⋅К); ρ — плотность воды, кг/м3.
(3)
Объединяя соотношения (1)—(3), получаем нестационарное дифференциальное уравне-
ние для тепловых потоков:
1 3
cρ
r
(τ)
dtк dτ
+
qиαм
⎣⎡dк
(τ)
−
dс
⎤⎦
− αт
⎡⎣tс
− tк
( τ )⎤⎦
=
0
.
(4)
Ограничимся упрощенным анализом процесса испарения капли. Для этого воспользу-
емся тем, что в рассматриваемой задаче температурное изменение энтальпии капли на два
порядка меньше скрытой теплоты ее испарения. Следовательно, попадая в воздушный поток,
капля очень быстро приобретает психрометрическую температуру, и процесс ее испарения
протекает в основном при установившейся температуре.
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2011. Т. 54, № 1
86 А. Л. Емельянов, Е. С. Платунов
Итак, на начальной стадии процесс охлаждения капли будем считать подчиняющимся
уравнению
1 3
cρ
r
(τ)
dtк dτ
+
qи
αм
⎣⎡dк
(τ)
−
dс
⎦⎤
=
0
,
(5)
а процесс испарения капли на основной стадии — стационарному уравнению теплового ба-
ланса
qиαм ⎡⎣dн (tпс ) − dс ⎤⎦ = αт (tс − tпс ) ,
(6)
где tпс — психрометрическая температура капли; dн (tпc ) — влагосодержание насыщенного
воздуха при температуре tпс, причем в уравнениях (5) и (6) всегда выполняется неравенство
⎣⎡dк (τ) − dс ⎤⎦ > ⎣⎡dн (tпс ) − dс ⎤⎦ .
Уравнение (6) совпадает с уравнением теплового баланса мокрого термометра и хорошо
исследовано. В частности, в области температур 293—353 К с высокой точностью выполня-
ется соотношение [2]
tс − tпc
d (tпc ) − dс
=
qиαм αт
≅
2,5⋅103К .
(7)
Достоверность условия (7) подтверждается экспериментально. Физически это означает,
что при испарении капель процессы теплопроводности и диффузии в воздушном потоке
имеют общую, сугубо молекулярную тепловую природу.
Для дальнейшего анализа уравнений (5) и (6) необходимы дополнительные сведения [3]. С этой целью рассмотрим процесс переноса испаряющейся воды от капли в виде пара в воз-
душную среду. При испарении закон изменения массы подчиняется следующему уравнению:
dM dτ
=−
4πρ r2
dr dτ
.
(8)
Этот поток массы в виде пара уносится с поверхности капли в воздушную среду. В со-
ответствии с законом Фика имеем
dM dτ
= αм
4π
r2
⎣⎡dк
(τ)
−
dc
⎦⎤
.
(9)
Соотношения (8) и (9) образуют дифференциальное уравнение, определяющее законо-
мерности переноса массы капли в среду:
ρ
dr dτ
+
αм
⎣⎡dк
(τ)
−
dc
⎤⎦
=
0
.
(10)
Дифференциальные уравнения (4) и (10) в совокупности определяют все особенности
испарения капли в воздушной среде.
Чтобы исследовать начальную стадию испарения капли (стадию охлаждения), подставим уравнение (10) в формулу (5). После преобразований имеем
dtк dr
≅
3qи c r0
,
(11)
где r0 — начальный радиус капли (учтено, что радиус капли на начальной стадии практиче-
ски сохраняется).
Соотношение (11) позволяет количественно оценить справедливость допущения о том,
что длительность стадии охлаждения мелких капель составляет лишь незначительную часть
от общей длительности их испарения в воздушном потоке.
Для оценки длительности стадии испарения капель обратимся к уравнению (6) и преобразуем его с помощью выражения (10). Получаем новое дифференциальное уравнение
dr dτ
+
αт qиρ
(tс
− tпс
)=0.
(12)
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2011. Т. 54, № 1
Кинетика испарения капель в системах охлаждения теплонагруженных элементов приборов 87
Найденное уравнение представляет самостоятельный интерес, так как позволяет опре-
делять скорость, а следовательно, и общую длительность испарения находящейся в воздуш-
ном потоке капли. Для этого достаточно принять во внимание, что вокруг свободно движу-
щейся в воздушном потоке капли образуется сферический ламинарный пограничный слой,
эффективный коэффициент теплоотдачи αт которого определяется простым по структуре выражением [1]
αт =λв r ,
(13)
где λв — коэффициент теплопроводности воздуха. После подстановки в (12) соотношения (13) уравнение, характеризующее испарение
капли, приобретает вид
r
dr dτ
=−
λв qиρ
(tс
− tпс
)
.
(14)
На стадии испарения капли правая часть уравнения остается постоянной (не зависящей
от времени τ), поэтому уравнение (14) допускает прямое интегрирование. Из него, в частно-
сти, следует, что продолжительность испарения капли τисп может оцениваться с помощью выражения
τисп =
qиρ r02
2λв (tс − tпс )
.
(15)
В качестве примера оценим продолжительность начального охлаждения τохл и после-
дующего испарения τисп капли с начальным радиусом r0 = 0,1 мм, если она находится в воздушном потоке с температурой tc =308 К и приобретает при испарении психрометрическую температуру tпc = 298 К. При удельной теплоте испарения воды qи ≅ 2,3⋅106 Дж/кг, ее удельной теплоемкости с = 4,2⋅103 Дж/(кг⋅К) и плотности ρ = 103 кг/м3 теплопроводность воздуха
составляет λв = 0,023 Вт/(м⋅К); из соотношения (15) получим общую продолжительность ис-
парения капли τисп = 50 с.
Для оценки продолжительности охлаждения капли τохл следует еще раз обратиться к уравнениям (5), (6) и учесть, что второй член уравнения (5) по мере охлаждения капли плавно
уменьшается, причем его предельное значение определяется уравнением (6). Поэтому при
оценке величины τохл вместо уравнения (5) можно воспользоваться уравнением
1 3
cρ
r0
dtк dτ
+
αт
(tс
−
tпс
)
=
0
(16)
и учесть, что на стадии охлаждения αт ≅ λв r0 .
Из уравнения (16) следует, что время, за которое капля на стадии охлаждения успеет
достигнуть психрометрической температуры tпс, т.е. изменить свою температуру на величину
(tc — tпс), можно приближенно определить с помощью соотношения
τохл
=
cρ r0 3λв
.
(17)
Из выражения (17) получаем, что в рассматриваемом примере продолжительность ох-
лаждения капли близка к τохл = 0,6 с, т.е. практически на два порядка меньше продолжительности ее полного испарения, что согласуется с априорными оценками.
Таким образом, при оценках продолжительности охлаждения и полного испарения ка-
пель воды, впрыскиваемых в воздушный поток, вполне могут использоваться полученные
расчетные выражения (17), (15), из которых четко видно, что время „жизни“ впрыскиваемых
в воздушный поток капель воды оказывается обратно пропорциональным их начальному ра-
диусу. В частности, капли с начальным радиусом r0 = 0,01 мм испаряются в потоке за время τисп ≅ 0,5 с.
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2011. Т. 54, № 1
88 А. Л. Емельянов, Е. С. Платунов
Найденные выше закономерности испарения капель могут быть использованы при выборе конструкции и режима работы воздушно-испарительных и охлаждающих устройств теплонагруженных элементов приборов.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Исаченко В. П., Осипова В. А., Сукомел А. С. Теплопередача. М.: Энергия, 1975. 488 с.
2. Кафаров В. В. Основы массопередачи. Системы газ—жидкость, пар—жидкость, жидкость—жидкость. М.: Высш. школа, 1979.
3. Кондратьев Г. М., Дульнев Г. Н., Платунов Е. С., Ярышев Н. А. Прикладная физика: Теплообмен в приборостроении. СПб: СПбГУ ИТМО, 2003. 560 с.
Анатолий Леонович Емельянов Евгений Степанович Платунов
Сведения об авторах — канд. техн. наук, доцент; Санкт-Петербургский государственный уни-
верситет низкотемпературных и пищевых технологий, кафедра кондиционирования воздуха; E-mail: info@petroclime.ru — д-р техн. наук, профессор; Санкт-Петербургский государственный университет низкотемпературных и пищевых технологий, кафедра физики
Рекомендована кафедрой физики
Поступила в редакцию 16.12.09 г.
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2011. Т. 54, № 1
УДК 536, 621.1
А. Л. ЕМЕЛЬЯНОВ, Е. С. ПЛАТУНОВ
КИНЕТИКА ИСПАРЕНИЯ КАПЕЛЬ В СИСТЕМАХ ОХЛАЖДЕНИЯ
ТЕПЛОНАГРУЖЕННЫХ ЭЛЕМЕНТОВ ПРИБОРОВ
Рассматриваются условия теплообмена капель воды с воздушным потоком в свободном полете. Получены соотношения для оценки продолжительности испарения и охлаждения капли в потоке. Показано, в частности, что время охлаждения капли на два порядка меньше времени ее полного испарения, что позволяет использовать полученные соотношения при выборе режимов работы воздушно-испарительных охлаждающих устройств.
Ключевые слова: охлаждение приборов, кинетика испарения капель, теплообмен при испарении.
Одним из наиболее эффективных способов охлаждения теплонагруженных элементов приборов и устройств является их обдув предварительно адиабатно охлажденным на 5—10 К наружным воздухом. Однако при его высокой исходной влажности эффективность охлаждения резко снижается. Поэтому часто в воздушный поток добавляют воду, диспергированную до состояния мелких капель, и этим потоком обдувают соответствующие теплонагруженные элементы приборов. Эффективность теплосъема воздушнокапельного потока при этом резко возрастает не только за счет снижения его температуры до температуры мокрого термометра, но и благодаря интенсивному испарению капель в потоке при бомбардировке ими теплонагруженных металлических поверхностей приборов. Такой способ охлаждения позволяет в несколько раз увеличить коэффициент теплоотдачи, что существенно влияет на конструкцию соответствующих приборов, в частности генераторных ламп, узлов мощных компьютеров, тепловых труб, теплообменников в системах кондиционирования и т. п.
Настоящая статья посвящена анализу кинетики испарения капель воды при их свободном полете в воздушном потоке. Результаты такого анализа позволят сформулировать требования к оптимальному размеру капель в создаваемой воздушно-капельной смеси, чтобы обеспечить ей необходимую тепловую эффективность.
Рассмотрим ситуацию, когда капля воды с начальной температурой tк(0) попадает в открытую воздушную среду с температурой tс. Температура tс и относительная влажность ϕс среды сохраняются, причем влажность ϕс остается ниже насыщенной. Примем для упрощения tк(0)= tс. Опыт показывает, что, несмотря на равенство температур, такая капля оказывается в неравновесном термодинамическом состоянии со средой и начинает испаряться. Первопричиной неравновесности при этом становится скачок парциального давления водяного пара, возни-
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2011. Т. 54, № 1
Кинетика испарения капель в системах охлаждения теплонагруженных элементов приборов 85
кающий вблизи границы „капля—воздушная среда“, так как на самой границе давление водя-
ных паров сохраняется насыщенным для температуры tк(τ) поверхности капли [1]. Процесс испарения капли в рассматриваемых условиях происходит за счет диффузии
водяных паров в воздушную среду и сопровождается быстрым охлаждением капли, так как
расходуемая на испарение теплота поставляется непосредственно самой каплей. Однако по
мере охлаждения между средой и каплей возникает обратный процесс теплообмена, подчи-
няющийся закону конвекции Ньютона. Поступающая к капле из среды теплота начинает сна-
чала частично, а затем и полностью компенсировать теплоту испарения, благодаря чему тем-
пература капли стабилизируется и сохраняется такой до момента ее полного исчезновения.
Количественные закономерности испарения капель воды, принудительно впрыскивае-
мых в воздушный поток, имеют ряд особенностей, поэтому нуждаются в специальном анали-
зе. Выделим среди них две основные. Во-первых, капля при испарении расходует свою массу
и в конечном итоге исчезает. Во-вторых, следует учитывать, что мелкие капли находятся в
потоке во взвешенном состоянии и подвержены значительному влиянию сил вязкого трения,
поэтому движутся в воздухе с малыми относительными скоростями. Вокруг капли образуется
устойчивый ламинарный пограничный слой, практически не искажаемый конвекцией и, тем
более, возможной турбулентностью потока, поэтому диффузия пара от капли в среду осуще-
ствляется в основном на молекулярном уровне. А это означает, что происходящие при испа-
рении капли тепло- и массообменные процессы остаются близкими к тем, которые имеют ме-
сто при охлаждении мокрого термометра.
При испарении капли в системе „капля—среда“ действуют два изменяющихся во вре-
мени τ встречных тепловых потока:
— тепловой поток испарения Qи(τ) от капли в среду (подчиняется эмпирическому закону Фика для диффузии):
Qи (τ) = qиαм 4πr2 (τ) ⎡⎣dк (τ) − dс ⎦⎤ ;
(1)
— конвективный тепловой поток Qт(τ) от среды к капле (подчиняется эмпирическому закону Ньютона для тепловой конвекции):
Qт (τ) = αт 4πr2 (τ) ⎡⎣tс − tк (τ)⎤⎦ .
(2)
В уравнениях (1) и (2) qи — удельная теплота испарения воды, Дж/кг; αм — коэффициент массоотдачи с поверхности капли в среду, кг/(м2⋅с); r(τ) — радиус испаряющейся капли (счи-
таем, что капля сохраняет форму шара), м; dк(τ), dc — влагосодержание воздушной среды на границе с каплей и вдали от нее соответственно; αт — коэффициент теплоотдачи капли в воздушную среду, Вт/(м2⋅К).
На начальной стадии испарения капли ее температура и энтальпия быстро снижаются.
Поэтому уравнение теплового баланса системы „капля—среда“ в общем случае имеет вид
Qи
(τ) = Qт
(τ) − cρ
4 3
πr3 (τ)
dtк dτ
,
где с — удельная теплоемкость капли, Дж/(кг⋅К); ρ — плотность воды, кг/м3.
(3)
Объединяя соотношения (1)—(3), получаем нестационарное дифференциальное уравне-
ние для тепловых потоков:
1 3
cρ
r
(τ)
dtк dτ
+
qиαм
⎣⎡dк
(τ)
−
dс
⎤⎦
− αт
⎡⎣tс
− tк
( τ )⎤⎦
=
0
.
(4)
Ограничимся упрощенным анализом процесса испарения капли. Для этого воспользу-
емся тем, что в рассматриваемой задаче температурное изменение энтальпии капли на два
порядка меньше скрытой теплоты ее испарения. Следовательно, попадая в воздушный поток,
капля очень быстро приобретает психрометрическую температуру, и процесс ее испарения
протекает в основном при установившейся температуре.
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2011. Т. 54, № 1
86 А. Л. Емельянов, Е. С. Платунов
Итак, на начальной стадии процесс охлаждения капли будем считать подчиняющимся
уравнению
1 3
cρ
r
(τ)
dtк dτ
+
qи
αм
⎣⎡dк
(τ)
−
dс
⎦⎤
=
0
,
(5)
а процесс испарения капли на основной стадии — стационарному уравнению теплового ба-
ланса
qиαм ⎡⎣dн (tпс ) − dс ⎤⎦ = αт (tс − tпс ) ,
(6)
где tпс — психрометрическая температура капли; dн (tпc ) — влагосодержание насыщенного
воздуха при температуре tпс, причем в уравнениях (5) и (6) всегда выполняется неравенство
⎣⎡dк (τ) − dс ⎤⎦ > ⎣⎡dн (tпс ) − dс ⎤⎦ .
Уравнение (6) совпадает с уравнением теплового баланса мокрого термометра и хорошо
исследовано. В частности, в области температур 293—353 К с высокой точностью выполня-
ется соотношение [2]
tс − tпc
d (tпc ) − dс
=
qиαм αт
≅
2,5⋅103К .
(7)
Достоверность условия (7) подтверждается экспериментально. Физически это означает,
что при испарении капель процессы теплопроводности и диффузии в воздушном потоке
имеют общую, сугубо молекулярную тепловую природу.
Для дальнейшего анализа уравнений (5) и (6) необходимы дополнительные сведения [3]. С этой целью рассмотрим процесс переноса испаряющейся воды от капли в виде пара в воз-
душную среду. При испарении закон изменения массы подчиняется следующему уравнению:
dM dτ
=−
4πρ r2
dr dτ
.
(8)
Этот поток массы в виде пара уносится с поверхности капли в воздушную среду. В со-
ответствии с законом Фика имеем
dM dτ
= αм
4π
r2
⎣⎡dк
(τ)
−
dc
⎦⎤
.
(9)
Соотношения (8) и (9) образуют дифференциальное уравнение, определяющее законо-
мерности переноса массы капли в среду:
ρ
dr dτ
+
αм
⎣⎡dк
(τ)
−
dc
⎤⎦
=
0
.
(10)
Дифференциальные уравнения (4) и (10) в совокупности определяют все особенности
испарения капли в воздушной среде.
Чтобы исследовать начальную стадию испарения капли (стадию охлаждения), подставим уравнение (10) в формулу (5). После преобразований имеем
dtк dr
≅
3qи c r0
,
(11)
где r0 — начальный радиус капли (учтено, что радиус капли на начальной стадии практиче-
ски сохраняется).
Соотношение (11) позволяет количественно оценить справедливость допущения о том,
что длительность стадии охлаждения мелких капель составляет лишь незначительную часть
от общей длительности их испарения в воздушном потоке.
Для оценки длительности стадии испарения капель обратимся к уравнению (6) и преобразуем его с помощью выражения (10). Получаем новое дифференциальное уравнение
dr dτ
+
αт qиρ
(tс
− tпс
)=0.
(12)
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2011. Т. 54, № 1
Кинетика испарения капель в системах охлаждения теплонагруженных элементов приборов 87
Найденное уравнение представляет самостоятельный интерес, так как позволяет опре-
делять скорость, а следовательно, и общую длительность испарения находящейся в воздуш-
ном потоке капли. Для этого достаточно принять во внимание, что вокруг свободно движу-
щейся в воздушном потоке капли образуется сферический ламинарный пограничный слой,
эффективный коэффициент теплоотдачи αт которого определяется простым по структуре выражением [1]
αт =λв r ,
(13)
где λв — коэффициент теплопроводности воздуха. После подстановки в (12) соотношения (13) уравнение, характеризующее испарение
капли, приобретает вид
r
dr dτ
=−
λв qиρ
(tс
− tпс
)
.
(14)
На стадии испарения капли правая часть уравнения остается постоянной (не зависящей
от времени τ), поэтому уравнение (14) допускает прямое интегрирование. Из него, в частно-
сти, следует, что продолжительность испарения капли τисп может оцениваться с помощью выражения
τисп =
qиρ r02
2λв (tс − tпс )
.
(15)
В качестве примера оценим продолжительность начального охлаждения τохл и после-
дующего испарения τисп капли с начальным радиусом r0 = 0,1 мм, если она находится в воздушном потоке с температурой tc =308 К и приобретает при испарении психрометрическую температуру tпc = 298 К. При удельной теплоте испарения воды qи ≅ 2,3⋅106 Дж/кг, ее удельной теплоемкости с = 4,2⋅103 Дж/(кг⋅К) и плотности ρ = 103 кг/м3 теплопроводность воздуха
составляет λв = 0,023 Вт/(м⋅К); из соотношения (15) получим общую продолжительность ис-
парения капли τисп = 50 с.
Для оценки продолжительности охлаждения капли τохл следует еще раз обратиться к уравнениям (5), (6) и учесть, что второй член уравнения (5) по мере охлаждения капли плавно
уменьшается, причем его предельное значение определяется уравнением (6). Поэтому при
оценке величины τохл вместо уравнения (5) можно воспользоваться уравнением
1 3
cρ
r0
dtк dτ
+
αт
(tс
−
tпс
)
=
0
(16)
и учесть, что на стадии охлаждения αт ≅ λв r0 .
Из уравнения (16) следует, что время, за которое капля на стадии охлаждения успеет
достигнуть психрометрической температуры tпс, т.е. изменить свою температуру на величину
(tc — tпс), можно приближенно определить с помощью соотношения
τохл
=
cρ r0 3λв
.
(17)
Из выражения (17) получаем, что в рассматриваемом примере продолжительность ох-
лаждения капли близка к τохл = 0,6 с, т.е. практически на два порядка меньше продолжительности ее полного испарения, что согласуется с априорными оценками.
Таким образом, при оценках продолжительности охлаждения и полного испарения ка-
пель воды, впрыскиваемых в воздушный поток, вполне могут использоваться полученные
расчетные выражения (17), (15), из которых четко видно, что время „жизни“ впрыскиваемых
в воздушный поток капель воды оказывается обратно пропорциональным их начальному ра-
диусу. В частности, капли с начальным радиусом r0 = 0,01 мм испаряются в потоке за время τисп ≅ 0,5 с.
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2011. Т. 54, № 1
88 А. Л. Емельянов, Е. С. Платунов
Найденные выше закономерности испарения капель могут быть использованы при выборе конструкции и режима работы воздушно-испарительных и охлаждающих устройств теплонагруженных элементов приборов.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Исаченко В. П., Осипова В. А., Сукомел А. С. Теплопередача. М.: Энергия, 1975. 488 с.
2. Кафаров В. В. Основы массопередачи. Системы газ—жидкость, пар—жидкость, жидкость—жидкость. М.: Высш. школа, 1979.
3. Кондратьев Г. М., Дульнев Г. Н., Платунов Е. С., Ярышев Н. А. Прикладная физика: Теплообмен в приборостроении. СПб: СПбГУ ИТМО, 2003. 560 с.
Анатолий Леонович Емельянов Евгений Степанович Платунов
Сведения об авторах — канд. техн. наук, доцент; Санкт-Петербургский государственный уни-
верситет низкотемпературных и пищевых технологий, кафедра кондиционирования воздуха; E-mail: info@petroclime.ru — д-р техн. наук, профессор; Санкт-Петербургский государственный университет низкотемпературных и пищевых технологий, кафедра физики
Рекомендована кафедрой физики
Поступила в редакцию 16.12.09 г.
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2011. Т. 54, № 1