ОБ АБСОЛЮТНОЙ УСТОЙЧИВОСТИ ПРОЦЕССОВ В ИМИТАТОРАХ СОЛНЕЧНЫХ БАТАРЕЙ
28
УДК 681.333
Е. А. МИЗРАХ, А. С. СИДОРОВ
ОБ АБСОЛЮТНОЙ УСТОЙЧИВОСТИ ПРОЦЕССОВ В ИМИТАТОРАХ СОЛНЕЧНЫХ БАТАРЕЙ
Рассмотрены условия абсолютной устойчивости процессов в имитаторах солнечных батарей. Показано, что абсолютная устойчивость процессов определяется соотношением адмитанса имитатора и адмитанса нагрузки. Ключевые слова: имитатор солнечной батареи, абсолютная устойчивость процессов, нелинейные системы, адмитанс имитатора.
Имитаторы солнечных батарей (ИСБ) получили широкое распространение при наземных экспериментальной отработке и испытаниях энергопреобразующей аппаратуры космических аппаратов (КА). Имитаторы СБ с формированием вольт-амперных характеристик (ВАХ) по цепи обратной связи [1, 2] представляют собой сложные многоконтурные нелинейные динамические системы и характеризуются следующими особенностями, существенно влияющими на устойчивость процессов в имитаторах:
— внешняя характеристика ИСБ является нелинейной функцией, имитирующей ВАХ солнечной батареи;
— внешняя характеристика ИСБ искажается при имитации изменений освещенности, температуры и других факторов околоспутниковой среды, являющихся функциями времени, что требует анализа работы имитатора СБ как нестационарной нелинейной системы.
Вопросы обеспечения устойчивости работы ИСБ при широкодиапазонном регулировании ВАХ и нагрузки изучены недостаточно. Цель настоящей статьи — решение задачи абсолютной устойчивости процессов в имитаторах СБ как частного случая нестационарных нелинейных систем.
Для анализа абсолютной устойчивости процессов в имитаторах СБ, имеющих нелинейные нестационарные ВАХ IИСБ(U, t), предложено применить критерий абсолютной устойчивости процессов в нелинейных САУ, разработанный Наумовым и Цыпкиным [3].
В работе [1] показано, что ИСБ наиболее рационально выполнять в виде стабилизатора тока с функциональной обратной связью по напряжению. Данную структуру можно разделить на две группы: ИСБ последовательного типа (рис. 1, а), ИСБ параллельного типа (рис. 1, б) [4].
ИСБ последовательного типа содержит стабилизатор тока, в котором источник питания (ИП), усилитель мощности (УМ) и нагрузка (Н) включены последовательно, а ИСБ парал-
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2011. Т. 54, № 4
Об абсолютной устойчивости процессов в имитаторах солнечных батарей
29
лельного типа содержит стабилизатор тока, в котором ИП, УМ и Н включены параллельно.
Стабилизаторы тока состоят из ИП, УМ, измерителя тока (ИТ) и усилителя-сумматора (УС).
Источником питания ИСБ последовательного типа является источник напряжения, а ИСБ па-
раллельного типа — источник тока. Усилитель мощности осуществляет регулирование тока
нагрузки. Устройство функциональной обратной связи (УФОС) воспроизводит ВАХ (стати-
ческую характеристику) солнечной батареи IСБ(UН) и описывается выражением Uэт(UН)=КИТIСБ(UН), где коэффициент передачи измерителя тока KИТ — масштабный коэффициент. Усилитель-сумматор осуществляет сравнение эталонного напряжения Uэт и напряжения UИТ, а также обеспечивает требуемый коэффициент передачи в контуре стабилизации тока.
а) UУМ
б)
УМ
UУС
Uэт
ИП UИП УС –+
UИТ
УФОС UН
IН Н
IИП ИП UИП
IУМ
УМ
UУС
Uэт УС +–
UИТ
УФОС UН
IН Н
ИТ ИТ
Рис. 1
В работе [5] показано, что малосигнальную модель УФОС можно представить в виде
произведения дифференциального коэффициента передачи KФОС (UН0 ) = ∂Uэт ∂UН UН =UН0 =
= KИТ ∂IИСБ ∂UН UН =UН0 , зависящего от точки линеаризации UН0 на ВАХ ИСБ, и передаточ-
ной функции WФОС(s) с единичным коэффициентом передачи, постоянные времени которой не зависят от точки на ВАХ.
Согласно рис. 1, а система уравнений для приращений переменных имеет следующий
вид:
∆U ∆U
ИП = ∆UН + ∆UИТ + ∆UУМ + эт = −KФОС (UН0 )WФОС (s)∆U
∆U Н;
ZИП
;⎫ ⎪ ⎪
∆UУС = WУC (s) (∆Uэт − ∆UИТ );
∆IН = WУМ (s)∆UУС + YУМ (s)∆UУМ ;
⎪ ⎪⎪ ⎬
∆UZИП = ZИП (s)∆IН ;
⎪ ⎪
∆UИТ = KИТ ∆IН ; ∆UН = ZН (s)∆IН ,
⎪ ⎪ ⎪⎭
(1)
где WУС(s) — передаточная функция усилителя-сумматора; WУМ(s) — передаточная функция усилителя мощности по управлению; ZН(s) — импеданс нагрузки; YУМ(s) — полная выходная проводимость (адмитанс) усилителя мощности, ZИП(s) — импеданс источника питания.
Системе (1) соответствует функциональная схема ИСБ (рис. 2), в передаточной функции
которого, согласно критерию Наумова — Цыпкина, необходимо выделить линейную часть
(ЛЧ). Передаточная функция ЛЧ имеет вид
Wпосл (s)
=
∆UФОС (s) ∆Uэт (s)
=
WФОС (s)WУС (s)WУМ (s)ZН (s)
1 + WУС (s)WУМ (s)КИТ + YУМ (s) ( KИТ + ZИП (s)) +
ZН (s)YУМ (s)
.
(1)
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2011. Т. 54, № 4
30 Е. А. Мизрах, А. С. Сидоров
В соответствии с критерием Наумова — Цыпкина для абсолютной устойчивости про-
цессов в ИСБ последовательного типа достаточно, чтобы линейная часть системы была ус-
тойчива, а частотная характеристика ЛЧ Wпосл(jω) удовлетворяла для всех частот ω≥0 условию
Re(Wпосл ( jω)) +
1 KФОС max
≥0
или
Re(KФОС maxWпосл ( jω)) ≥ −1,
(2)
где KФОС max — максимальное значение дифференциального коэффициента передачи уст-
ройства ФОС.
∆U0 ∆Uэт
WУС(s) ∆UУС WУМ(s) KФОС(UН0) ∆UФОС WФОС(s)
∆IУМ1 ∆IУМ2
KИТ ∆IН ZН(s)
∆UИТ
∆UН
∆UИП
ZИП(s)
∆UZИТ
YУМ(s)
∆UУМ
Рис. 2
При воспроизведении конкретной ВАХ коэффициент KФОС достигает максимума в режиме холостого хода [5], т.е.
KФОС max = KФОС (Uх.х ) .
(3)
При имитации изменений освещенности, температуры и т.п. величина KФОС max может
изменяться и достигать наибольшего значения для ВАХ с параметрами Iк.з max и Uх.х min. Динамические свойства имитаторов СБ принято характеризовать полным выходным
сопротивлением (проводимостью), т.е. импедансом или адмитансом, которые, естественно,
должны воспроизводить полное внутреннее сопротивление СБ. Между адмитансом имитато-
ра и условием абсолютной устойчивости процессов существует связь.
Исключив из функциональной схемы (см. рис. 2) звено ZН(s), получим, что адмитанс ИСБ последовательного типа определяется выражением
Yпосл (s,UН )
=
∆IН (s) ∆UН (s)
=
YУМ (s) + KФОС (UН )WФОС (s)WУС (s)WУМ (s)
1 + WУС (s)WУМ (s)KИТ + YУМ (s) ( KИТ + ZИП (s))
.
(4)
Разделив в уравнении (4) почленно числитель на знаменатель, представим адмитанс
ИСБ последовательного типа в виде суммы двух слагаемых:
Yпосл (s,UН ) = Yст (s) + YФОС (s,UН ) ,
где Yст(s) — адмитанс стабилизатора тока:
Yст (s)
=
YУМ (s) 1 + WУС (s)WУМ (s)KИТ + YУМ
(s) ( KИТ
+
ZИП (s))
,
(5) (6)
YФОС(s,UН) — адмитанс, вносимый устройством ФОС:
YФОС
(s,UН
)
=
1
+
KФОС (UН )WФОС (s)WУС (s)WУМ (s)
WУС (s)WУМ (s)KИТ + YУМ (s) ( KИТ + ZИП
(s))
.
(7)
Введем понятие нормированной передаточной функции:
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2011. Т. 54, № 4
Об абсолютной устойчивости процессов в имитаторах солнечных батарей
31
Wн.посл (s) = KФОС maxWпосл (s) =
=
1
+
WУС
(
WУС s)WУМ
(s)WУМ (s)KИТ
(s)ZН + YУМ
(s)WФОС
(s) ( KИТ
(s)KФОС (Uх.х )
+ ZИП (s)) + ZН
(s)YУМ
(s)
,
при этом условие абсолютной устойчивости процессов принимает вид
(8)
Re(Wн.посл ( jω)) ≥ −1 .
(9)
Выделяя из знаменателя уравнения (8) выражение 1 + WУС (s)WУМ (s)KИТ +
+YУМ (s) ( KИТ + ZИП (s)) и учитывая формулы (6), (7), получаем для режима холостого хода
связь нормированной передаточной функции с адмитансными характеристиками подсистем
имитатора СБ и нагрузки:
Wн.посл
(s)
=
YФОС (s,Uх.х ) Yст (s) + YН (s)
.
Подставляя уравнение (10) в (9), получаем
(10)
Re
⎛ ⎜ ⎝
YФОС ( Yст ( jω)
jω,U + YН
х.х ) ( jω)
⎞ ⎟ ⎠
≥
−1
.
(11)
Условие (11) показывает, что абсолютная устойчивость процессов в системе ИСБ—Н
зависит от соотношения адмитанса имитатора и адмитанса нагрузки.
Рассмотрим абсолютную устойчивость процессов в ИСБ параллельного типа. Согласно
рис. 1, б система уравнений в этом случае имеет следующий вид:
∆IИП = YИП (s)∆UУМ + ∆IУМ + ∆IН ; ⎫
∆Uэт = −KФОС (UН0 )WФОС (s)∆UН ;
⎪ ⎪
∆U УC ∆I УМ
= WУC = WУМ
(s) (∆UИТ − ∆Uэт );
(s)∆UУC + YУМ (s)∆U
УМ
⎪ ;⎬⎪⎪
∆UУМ = ∆UН + ∆UИТ ;
⎪ ⎪
∆UИТ = KИТ ∆IН , ∆UН = ZН (s)∆IН .
⎪ ⎪ ⎭⎪
Этой системе соответствует функциональная схема, представленная на рис. 3.
KИТ ∆UИТ
∆U0
WУС(s)
∆UУС
WУМ(s)
∆IУМ1 ∆IУМ
∆IН
ZН(s) ∆UН
∆UЭТ
KФОС(UН0)
∆UФОС WФОС(s)
∆IУМ2
YУМ(s) ∆UУМ
∆IИП
∆IYИП
YИП(s) ∆UИП
Рис. 3
Проведя аналогичные приведенным выше рассуждения для ИСБ параллельного типа,
получим, что передаточная функция ЛЧ определяется как
Wпар
(s)
=
1
+
WУС
(s)WУМ
WФОС (s)WУС (s)WУМ (s)ZН (s)
(s)КИТ + КИТ (YУМ (s) + YИП (s)) + ZН
(s) (YУМ
(s)
+
YИП
(s))
.
(12)
Адмитанс ИСБ параллельного типа имеет следующий вид:
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2011. Т. 54, № 4
32 Е. А. Мизрах, А. С. Сидоров
Yпар (s,UН
)
=
∆IН (s) ∆UН (s)
=
YУМ (s) + КФОС (UН )WФОС (s)WУС (s)WУМ (s) + YИП (s)
1 + WУС (s)WУМ (s)КИТ + КИТ (YУМ (s) + YИП (s))
.
(13)
Разделив почленно в уравнении (13) числитель на знаменатель, представим адмитанс
ИСБ параллельного типа в виде суммы трех слагаемых:
Yпар (s,UН ) = Yст (s) + YФОС (s,UН ) + Yпр (s) ,
(14)
где
Yст
(s)
=
1
+
WУС
(s)WУМ
YУМ (s)КИТ +
(s) КИТ
(YУМ
(s)
+
YИП
(s))
,
YФОС
(s,UН
)
=
1+
KФОС (UН )WФОС (s)WУС (s)WУМ (s)
WУС (s)WУМ (s)КИТ + КИТ (YУМ (s) + YИП
(s))
,
а Yпр(s) — адмитанс источника питания, приведенный к выходу ИСБ:
Yпр
(s)
=
1+
WУС
(s)WУМ
YИП (s) (s)КИТ + КИТ
(YУМ
(s)
+
YИП
(s))
.
Нормированная передаточная функция для ИСБ параллельного типа имеет следующий
вид:
Wн.пар
(s)
=
KФОС
maxWпар
(s)
=
Yст
YФОС (s,U х.х ) (s) + Yпр (s) + YН
(s)
.
(15)
Подставляя уравнение (15) в (9), получаем
Re
⎛ ⎜ ⎝
Yст
(
YФОС ( jω,Uх.х jω) + YИП ( jω) +
) YН
(
jω)
⎞ ⎟ ⎠
≥
−1
.
(16)
Условие (16) аналогично условию (11), т.е. независимо от структуры ИСБ абсолютная
устойчивость в системе ИСБ—Н определяется соотношением адмитанса имитатора и адми-
танса нагрузки.
Для сравнения запишем условие абсолютной устойчивости процессов в системе солнеч-
ная батарея—нагрузка:
Re
⎛ ⎜ ⎝
YC
(
Yд (Uх.х ) jω) + YН (
jω)
⎞ ⎟ ⎠
≥
−1
,
(17)
где приняты следующие параметры СБ [6]: Yд (U ) = ∂IСБ (U ) ∂U — дифференциальная про-
водимость, YС (s) = CСБs — емкостная проводимость, ССБ — емкость СБ.
Сравнивая уравнения (11) и (17), получаем условия соответствия адмитансов ИСБ последовательного типа и СБ:
YФОС ( jω,Uх.х ) = Yд (Uх.х ),⎫
Yст ( jω) = YC ( jω).
⎬ ⎭
(18)
Сравнивая уравнения (16) и (17), получаем условия соответствия адмитансов ИСБ па-
раллельного типа и СБ:
YФОС ( jω,Uх.х ) = Yд (Uх.х ), ⎫ Yст ( jω) + YИП ( jω) = YC ( jω).⎬⎭
(19)
Полученные условия (18) и (19) позволяют сформулировать требования к адмитансам
подсистем имитаторов солнечных батарей исходя из условий эквивалентности абсолютной
устойчивости процессов в системах ИСБ—Н и СБ—Н.
Работа выполнена в рамках реализации Федеральной целевой программы „Научные и научно-педагогические кадры инновационной России“ на 2009—2013 гг.
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2011. Т. 54, № 4
Идентификация марок сплавов с использованием методов неразрушающего контроля 33
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Мизрах Е. А. О выборе структуры имитатора первичного источника электроэнергии космического аппарата // Вестн. Сиб. гос. аэрокосм. ун-та им. акад. М. Ф. Решетнёва / Под ред. Г. П. Белякова. Красноярск, 2002. Вып. 3.
2. Lloyd S. H., Smith G. A., Infield D. G. Design and construction of a modular electronic photovoltaic simulator // Proc. of the 8th Intern. Conf. on Power Electronics and Variable Speed Drives, London, UK, Sept. 2000. P. 120—123.
3. Наумов Б. Н. Теория нелинейных автоматических систем. Частотные методы. М.: Наука, 1972. 544 с.
4. Мизрах Е. А., Сидоров А. С. Исследование имитатора солнечных батарей с параллельным непрерывным усилителем мощности // Вестн. Сиб. гос. аэрокосм. ун-та им. акад. М. Ф. Решетнёва / Под ред. Г. П. Белякова. Красноярск, 2007. Вып. 4(17). С. 4—8.
5. Мизрах Е. А., Петунин В. М., Сидоров А. С. Проектирование быстродействующего устройства функциональной обратной связи для имитаторов солнечных батарей // Там же. 2010. Прил. к вып. 31.
6. Раушенбах Г. Справочник по проектированию солнечных батарей: Пер. с англ. М.: Энергоатомиздат, 1983. 360 с.
Енис Аврумович Мизрах Александр Сергеевич Сидоров
Сведения об авторах — канд. техн. наук, профессор; Сибирский государственный аэрокосми-
ческий университет им. акад. М. Ф. Решетнёва, кафедра систем автоматического управления, Красноярск; E-mail: enis-home@mail.ru — Сибирский государственный аэрокосмический университет им. акад. М. Ф. Решетнёва, кафедра систем автоматического управления, Красноярск; ст. преподаватель; E-mail: aladdin_sane@mail.ru
Рекомендована СибГАУ
Поступила в редакцию 19.11.10 г.
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2011. Т. 54, № 4
УДК 681.333
Е. А. МИЗРАХ, А. С. СИДОРОВ
ОБ АБСОЛЮТНОЙ УСТОЙЧИВОСТИ ПРОЦЕССОВ В ИМИТАТОРАХ СОЛНЕЧНЫХ БАТАРЕЙ
Рассмотрены условия абсолютной устойчивости процессов в имитаторах солнечных батарей. Показано, что абсолютная устойчивость процессов определяется соотношением адмитанса имитатора и адмитанса нагрузки. Ключевые слова: имитатор солнечной батареи, абсолютная устойчивость процессов, нелинейные системы, адмитанс имитатора.
Имитаторы солнечных батарей (ИСБ) получили широкое распространение при наземных экспериментальной отработке и испытаниях энергопреобразующей аппаратуры космических аппаратов (КА). Имитаторы СБ с формированием вольт-амперных характеристик (ВАХ) по цепи обратной связи [1, 2] представляют собой сложные многоконтурные нелинейные динамические системы и характеризуются следующими особенностями, существенно влияющими на устойчивость процессов в имитаторах:
— внешняя характеристика ИСБ является нелинейной функцией, имитирующей ВАХ солнечной батареи;
— внешняя характеристика ИСБ искажается при имитации изменений освещенности, температуры и других факторов околоспутниковой среды, являющихся функциями времени, что требует анализа работы имитатора СБ как нестационарной нелинейной системы.
Вопросы обеспечения устойчивости работы ИСБ при широкодиапазонном регулировании ВАХ и нагрузки изучены недостаточно. Цель настоящей статьи — решение задачи абсолютной устойчивости процессов в имитаторах СБ как частного случая нестационарных нелинейных систем.
Для анализа абсолютной устойчивости процессов в имитаторах СБ, имеющих нелинейные нестационарные ВАХ IИСБ(U, t), предложено применить критерий абсолютной устойчивости процессов в нелинейных САУ, разработанный Наумовым и Цыпкиным [3].
В работе [1] показано, что ИСБ наиболее рационально выполнять в виде стабилизатора тока с функциональной обратной связью по напряжению. Данную структуру можно разделить на две группы: ИСБ последовательного типа (рис. 1, а), ИСБ параллельного типа (рис. 1, б) [4].
ИСБ последовательного типа содержит стабилизатор тока, в котором источник питания (ИП), усилитель мощности (УМ) и нагрузка (Н) включены последовательно, а ИСБ парал-
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2011. Т. 54, № 4
Об абсолютной устойчивости процессов в имитаторах солнечных батарей
29
лельного типа содержит стабилизатор тока, в котором ИП, УМ и Н включены параллельно.
Стабилизаторы тока состоят из ИП, УМ, измерителя тока (ИТ) и усилителя-сумматора (УС).
Источником питания ИСБ последовательного типа является источник напряжения, а ИСБ па-
раллельного типа — источник тока. Усилитель мощности осуществляет регулирование тока
нагрузки. Устройство функциональной обратной связи (УФОС) воспроизводит ВАХ (стати-
ческую характеристику) солнечной батареи IСБ(UН) и описывается выражением Uэт(UН)=КИТIСБ(UН), где коэффициент передачи измерителя тока KИТ — масштабный коэффициент. Усилитель-сумматор осуществляет сравнение эталонного напряжения Uэт и напряжения UИТ, а также обеспечивает требуемый коэффициент передачи в контуре стабилизации тока.
а) UУМ
б)
УМ
UУС
Uэт
ИП UИП УС –+
UИТ
УФОС UН
IН Н
IИП ИП UИП
IУМ
УМ
UУС
Uэт УС +–
UИТ
УФОС UН
IН Н
ИТ ИТ
Рис. 1
В работе [5] показано, что малосигнальную модель УФОС можно представить в виде
произведения дифференциального коэффициента передачи KФОС (UН0 ) = ∂Uэт ∂UН UН =UН0 =
= KИТ ∂IИСБ ∂UН UН =UН0 , зависящего от точки линеаризации UН0 на ВАХ ИСБ, и передаточ-
ной функции WФОС(s) с единичным коэффициентом передачи, постоянные времени которой не зависят от точки на ВАХ.
Согласно рис. 1, а система уравнений для приращений переменных имеет следующий
вид:
∆U ∆U
ИП = ∆UН + ∆UИТ + ∆UУМ + эт = −KФОС (UН0 )WФОС (s)∆U
∆U Н;
ZИП
;⎫ ⎪ ⎪
∆UУС = WУC (s) (∆Uэт − ∆UИТ );
∆IН = WУМ (s)∆UУС + YУМ (s)∆UУМ ;
⎪ ⎪⎪ ⎬
∆UZИП = ZИП (s)∆IН ;
⎪ ⎪
∆UИТ = KИТ ∆IН ; ∆UН = ZН (s)∆IН ,
⎪ ⎪ ⎪⎭
(1)
где WУС(s) — передаточная функция усилителя-сумматора; WУМ(s) — передаточная функция усилителя мощности по управлению; ZН(s) — импеданс нагрузки; YУМ(s) — полная выходная проводимость (адмитанс) усилителя мощности, ZИП(s) — импеданс источника питания.
Системе (1) соответствует функциональная схема ИСБ (рис. 2), в передаточной функции
которого, согласно критерию Наумова — Цыпкина, необходимо выделить линейную часть
(ЛЧ). Передаточная функция ЛЧ имеет вид
Wпосл (s)
=
∆UФОС (s) ∆Uэт (s)
=
WФОС (s)WУС (s)WУМ (s)ZН (s)
1 + WУС (s)WУМ (s)КИТ + YУМ (s) ( KИТ + ZИП (s)) +
ZН (s)YУМ (s)
.
(1)
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2011. Т. 54, № 4
30 Е. А. Мизрах, А. С. Сидоров
В соответствии с критерием Наумова — Цыпкина для абсолютной устойчивости про-
цессов в ИСБ последовательного типа достаточно, чтобы линейная часть системы была ус-
тойчива, а частотная характеристика ЛЧ Wпосл(jω) удовлетворяла для всех частот ω≥0 условию
Re(Wпосл ( jω)) +
1 KФОС max
≥0
или
Re(KФОС maxWпосл ( jω)) ≥ −1,
(2)
где KФОС max — максимальное значение дифференциального коэффициента передачи уст-
ройства ФОС.
∆U0 ∆Uэт
WУС(s) ∆UУС WУМ(s) KФОС(UН0) ∆UФОС WФОС(s)
∆IУМ1 ∆IУМ2
KИТ ∆IН ZН(s)
∆UИТ
∆UН
∆UИП
ZИП(s)
∆UZИТ
YУМ(s)
∆UУМ
Рис. 2
При воспроизведении конкретной ВАХ коэффициент KФОС достигает максимума в режиме холостого хода [5], т.е.
KФОС max = KФОС (Uх.х ) .
(3)
При имитации изменений освещенности, температуры и т.п. величина KФОС max может
изменяться и достигать наибольшего значения для ВАХ с параметрами Iк.з max и Uх.х min. Динамические свойства имитаторов СБ принято характеризовать полным выходным
сопротивлением (проводимостью), т.е. импедансом или адмитансом, которые, естественно,
должны воспроизводить полное внутреннее сопротивление СБ. Между адмитансом имитато-
ра и условием абсолютной устойчивости процессов существует связь.
Исключив из функциональной схемы (см. рис. 2) звено ZН(s), получим, что адмитанс ИСБ последовательного типа определяется выражением
Yпосл (s,UН )
=
∆IН (s) ∆UН (s)
=
YУМ (s) + KФОС (UН )WФОС (s)WУС (s)WУМ (s)
1 + WУС (s)WУМ (s)KИТ + YУМ (s) ( KИТ + ZИП (s))
.
(4)
Разделив в уравнении (4) почленно числитель на знаменатель, представим адмитанс
ИСБ последовательного типа в виде суммы двух слагаемых:
Yпосл (s,UН ) = Yст (s) + YФОС (s,UН ) ,
где Yст(s) — адмитанс стабилизатора тока:
Yст (s)
=
YУМ (s) 1 + WУС (s)WУМ (s)KИТ + YУМ
(s) ( KИТ
+
ZИП (s))
,
(5) (6)
YФОС(s,UН) — адмитанс, вносимый устройством ФОС:
YФОС
(s,UН
)
=
1
+
KФОС (UН )WФОС (s)WУС (s)WУМ (s)
WУС (s)WУМ (s)KИТ + YУМ (s) ( KИТ + ZИП
(s))
.
(7)
Введем понятие нормированной передаточной функции:
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2011. Т. 54, № 4
Об абсолютной устойчивости процессов в имитаторах солнечных батарей
31
Wн.посл (s) = KФОС maxWпосл (s) =
=
1
+
WУС
(
WУС s)WУМ
(s)WУМ (s)KИТ
(s)ZН + YУМ
(s)WФОС
(s) ( KИТ
(s)KФОС (Uх.х )
+ ZИП (s)) + ZН
(s)YУМ
(s)
,
при этом условие абсолютной устойчивости процессов принимает вид
(8)
Re(Wн.посл ( jω)) ≥ −1 .
(9)
Выделяя из знаменателя уравнения (8) выражение 1 + WУС (s)WУМ (s)KИТ +
+YУМ (s) ( KИТ + ZИП (s)) и учитывая формулы (6), (7), получаем для режима холостого хода
связь нормированной передаточной функции с адмитансными характеристиками подсистем
имитатора СБ и нагрузки:
Wн.посл
(s)
=
YФОС (s,Uх.х ) Yст (s) + YН (s)
.
Подставляя уравнение (10) в (9), получаем
(10)
Re
⎛ ⎜ ⎝
YФОС ( Yст ( jω)
jω,U + YН
х.х ) ( jω)
⎞ ⎟ ⎠
≥
−1
.
(11)
Условие (11) показывает, что абсолютная устойчивость процессов в системе ИСБ—Н
зависит от соотношения адмитанса имитатора и адмитанса нагрузки.
Рассмотрим абсолютную устойчивость процессов в ИСБ параллельного типа. Согласно
рис. 1, б система уравнений в этом случае имеет следующий вид:
∆IИП = YИП (s)∆UУМ + ∆IУМ + ∆IН ; ⎫
∆Uэт = −KФОС (UН0 )WФОС (s)∆UН ;
⎪ ⎪
∆U УC ∆I УМ
= WУC = WУМ
(s) (∆UИТ − ∆Uэт );
(s)∆UУC + YУМ (s)∆U
УМ
⎪ ;⎬⎪⎪
∆UУМ = ∆UН + ∆UИТ ;
⎪ ⎪
∆UИТ = KИТ ∆IН , ∆UН = ZН (s)∆IН .
⎪ ⎪ ⎭⎪
Этой системе соответствует функциональная схема, представленная на рис. 3.
KИТ ∆UИТ
∆U0
WУС(s)
∆UУС
WУМ(s)
∆IУМ1 ∆IУМ
∆IН
ZН(s) ∆UН
∆UЭТ
KФОС(UН0)
∆UФОС WФОС(s)
∆IУМ2
YУМ(s) ∆UУМ
∆IИП
∆IYИП
YИП(s) ∆UИП
Рис. 3
Проведя аналогичные приведенным выше рассуждения для ИСБ параллельного типа,
получим, что передаточная функция ЛЧ определяется как
Wпар
(s)
=
1
+
WУС
(s)WУМ
WФОС (s)WУС (s)WУМ (s)ZН (s)
(s)КИТ + КИТ (YУМ (s) + YИП (s)) + ZН
(s) (YУМ
(s)
+
YИП
(s))
.
(12)
Адмитанс ИСБ параллельного типа имеет следующий вид:
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2011. Т. 54, № 4
32 Е. А. Мизрах, А. С. Сидоров
Yпар (s,UН
)
=
∆IН (s) ∆UН (s)
=
YУМ (s) + КФОС (UН )WФОС (s)WУС (s)WУМ (s) + YИП (s)
1 + WУС (s)WУМ (s)КИТ + КИТ (YУМ (s) + YИП (s))
.
(13)
Разделив почленно в уравнении (13) числитель на знаменатель, представим адмитанс
ИСБ параллельного типа в виде суммы трех слагаемых:
Yпар (s,UН ) = Yст (s) + YФОС (s,UН ) + Yпр (s) ,
(14)
где
Yст
(s)
=
1
+
WУС
(s)WУМ
YУМ (s)КИТ +
(s) КИТ
(YУМ
(s)
+
YИП
(s))
,
YФОС
(s,UН
)
=
1+
KФОС (UН )WФОС (s)WУС (s)WУМ (s)
WУС (s)WУМ (s)КИТ + КИТ (YУМ (s) + YИП
(s))
,
а Yпр(s) — адмитанс источника питания, приведенный к выходу ИСБ:
Yпр
(s)
=
1+
WУС
(s)WУМ
YИП (s) (s)КИТ + КИТ
(YУМ
(s)
+
YИП
(s))
.
Нормированная передаточная функция для ИСБ параллельного типа имеет следующий
вид:
Wн.пар
(s)
=
KФОС
maxWпар
(s)
=
Yст
YФОС (s,U х.х ) (s) + Yпр (s) + YН
(s)
.
(15)
Подставляя уравнение (15) в (9), получаем
Re
⎛ ⎜ ⎝
Yст
(
YФОС ( jω,Uх.х jω) + YИП ( jω) +
) YН
(
jω)
⎞ ⎟ ⎠
≥
−1
.
(16)
Условие (16) аналогично условию (11), т.е. независимо от структуры ИСБ абсолютная
устойчивость в системе ИСБ—Н определяется соотношением адмитанса имитатора и адми-
танса нагрузки.
Для сравнения запишем условие абсолютной устойчивости процессов в системе солнеч-
ная батарея—нагрузка:
Re
⎛ ⎜ ⎝
YC
(
Yд (Uх.х ) jω) + YН (
jω)
⎞ ⎟ ⎠
≥
−1
,
(17)
где приняты следующие параметры СБ [6]: Yд (U ) = ∂IСБ (U ) ∂U — дифференциальная про-
водимость, YС (s) = CСБs — емкостная проводимость, ССБ — емкость СБ.
Сравнивая уравнения (11) и (17), получаем условия соответствия адмитансов ИСБ последовательного типа и СБ:
YФОС ( jω,Uх.х ) = Yд (Uх.х ),⎫
Yст ( jω) = YC ( jω).
⎬ ⎭
(18)
Сравнивая уравнения (16) и (17), получаем условия соответствия адмитансов ИСБ па-
раллельного типа и СБ:
YФОС ( jω,Uх.х ) = Yд (Uх.х ), ⎫ Yст ( jω) + YИП ( jω) = YC ( jω).⎬⎭
(19)
Полученные условия (18) и (19) позволяют сформулировать требования к адмитансам
подсистем имитаторов солнечных батарей исходя из условий эквивалентности абсолютной
устойчивости процессов в системах ИСБ—Н и СБ—Н.
Работа выполнена в рамках реализации Федеральной целевой программы „Научные и научно-педагогические кадры инновационной России“ на 2009—2013 гг.
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2011. Т. 54, № 4
Идентификация марок сплавов с использованием методов неразрушающего контроля 33
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Мизрах Е. А. О выборе структуры имитатора первичного источника электроэнергии космического аппарата // Вестн. Сиб. гос. аэрокосм. ун-та им. акад. М. Ф. Решетнёва / Под ред. Г. П. Белякова. Красноярск, 2002. Вып. 3.
2. Lloyd S. H., Smith G. A., Infield D. G. Design and construction of a modular electronic photovoltaic simulator // Proc. of the 8th Intern. Conf. on Power Electronics and Variable Speed Drives, London, UK, Sept. 2000. P. 120—123.
3. Наумов Б. Н. Теория нелинейных автоматических систем. Частотные методы. М.: Наука, 1972. 544 с.
4. Мизрах Е. А., Сидоров А. С. Исследование имитатора солнечных батарей с параллельным непрерывным усилителем мощности // Вестн. Сиб. гос. аэрокосм. ун-та им. акад. М. Ф. Решетнёва / Под ред. Г. П. Белякова. Красноярск, 2007. Вып. 4(17). С. 4—8.
5. Мизрах Е. А., Петунин В. М., Сидоров А. С. Проектирование быстродействующего устройства функциональной обратной связи для имитаторов солнечных батарей // Там же. 2010. Прил. к вып. 31.
6. Раушенбах Г. Справочник по проектированию солнечных батарей: Пер. с англ. М.: Энергоатомиздат, 1983. 360 с.
Енис Аврумович Мизрах Александр Сергеевич Сидоров
Сведения об авторах — канд. техн. наук, профессор; Сибирский государственный аэрокосми-
ческий университет им. акад. М. Ф. Решетнёва, кафедра систем автоматического управления, Красноярск; E-mail: enis-home@mail.ru — Сибирский государственный аэрокосмический университет им. акад. М. Ф. Решетнёва, кафедра систем автоматического управления, Красноярск; ст. преподаватель; E-mail: aladdin_sane@mail.ru
Рекомендована СибГАУ
Поступила в редакцию 19.11.10 г.
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2011. Т. 54, № 4