ПРЕДВАРИТЕЛЬНАЯ ОБРАБОТКА ИЗОБРАЖЕНИЙ ПЛОСКИХ ОБЪЕКТОВ В СИСТЕМАХ ТЕХНИЧЕСКОГО ЗРЕНИЯ
Предварительная обработка изображений плоских объектов в СТЗ
19
УДК 004.932.2:681.327
C. C. САДЫКОВ, С. В. САВИЧЕВА
ПРЕДВАРИТЕЛЬНАЯ ОБРАБОТКА ИЗОБРАЖЕНИЙ ПЛОСКИХ ОБЪЕКТОВ В СИСТЕМАХ ТЕХНИЧЕСКОГО ЗРЕНИЯ
Предложена и реализована методика предварительной обработки изображений реальных плоских объектов, использование которой позволяет осуществлять идентификацию промышленных деталей в реальном масштабе времени.
Ключевые слова: предварительная обработка, плоский объект, сглаживание шума, выделение контура, длина объекта, маркировка, бинаризация, поворот объекта.
На современном этапе развития компьютерных технологий все более широкое распро-
странение получают системы технического зрения (СТЗ). Их основное назначение — помочь
человеку в областях деятельности, связанных со сбором и анализом зрительной информации,
или даже заменить его. Уровень использования СТЗ в прикладных областях является одним
из наиболее ярких и наглядных показателей развития высоких технологий в самых различ-
ных сферах человеческой деятельности. Традиционно развитие СТЗ ориентировано на про-
мышленное производство, связанное с робототехникой [1].
На изображениях практически каждого реального объекта присутствуют шумовые со-
ставляющие. Они могут возникать из-за несовершенства видеодатчиков, наличия пыли или
грязи на обрабатываемой поверхности, износа источников освещения и пр. Все эти помехи
затрудняют распознавание объектов с помощью СТЗ, и если их не сократить (в идеале — уда-
лить), помехи могут привести к значительным ошибкам.
Снизить уровень ошибок при распознавании позволяет использование быстрых алго-
ритмов предварительной обработки изображений плоских объектов сразу после их получения
с видеодатчика. Рассмотрим этапы предлагаемой методики предварительной обработки изо-
бражений плоских объектов.
Этап 1. Снижение уровня шума на изображениях объектов до требуемого. К настоя-
щему времени разработано много методов и алгоритмов сглаживания шума. Среди них мож-
но выделить методы адаптивного сглаживания [2, 3], анизотропной диффузии [4, 5] и ме-
дианной фильтрации [2—7]. Последний обладает высоким быстродействием и позволяет сни-
зить уровень помех на изображениях, при его работе не происходит усреднения по яркости,
контуры объектов на изображении не размываются.
Обозначим последовательность обрабатываемых точек в виде одномерного массива
Y={y1, y2, …, yn}. Обычно используется квадратная апертура размером (2k + 1) × (2k + 1) ,
k=1,2,…, и в каждой точке растра (i, j) яркость пересчитывается по следующему правилу:
апертура помещается в левый верхний угол так, чтобы ее центр совпал с точкой (i, j). Яркости (2k+1)2 элементов изображения, попавших в окно, нумеруются по возрастанию: b1≤b2≤…≤bi. При этом медианой набора b1—bi является его средний элемент.
Описанную процедуру можно представить следующим образом:
x* = med( y1, y2 , ..., yn ) .
(1)
Этап 2. Бинаризация изображений. Бинаризация является одним из основных методов
обработки изображений в робототехнике, позволяющих выделять объекты в поле зрения
СТЗ. Наиболее известны следующие алгоритмы бинаризации:
— адаптивная бинаризация [2, 3];
— метод Отсу [9];
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2012. Т. 55, № 2
20 C. C. Садыков, С. В. Савичева
— методы кластеризации (к-средних, ЕМ-алгоритм) [10, 11];
— обработка с постоянным порогом [2, 3].
Исследования показали, что лучшие результаты как по скорости, так и по качеству
уменьшения шума дает метод Отсу. Данный алгоритм состоит из двух основных шагов.
Шаг 1. Автоматическое определение порога бинаризации по нормированной гистограмме яр-
костей изображения по формуле:
pi = ni / N ,
(2)
где N — общее число пикселов на изображении; ni — число пикселов с уровнем яркости i. Шаг 2. Процедура простого порогового разбиения изображения.
Диапазон яркостей делится на два класса с помощью порогового значения уровня ярко-
сти t (целое значение от нуля до L). При этом каждому классу соответствуют:
t
∑ω0(t)= pi , i=1
(3)
ω1(t)=1–ω0(t),
t
∑µ0(t)= ipi ω0 (t) , i=1
L
∑µ1(t)= ipi ω1(t) , i =t +1
где ω0(i) и ω1(i) — относительная частота двух классов 0 и 1, разделенных порогом i; µ0(0) и µ1(0) — средний уровень для каждого из двух классов 0 и 1 изображения, разделенных порогом i.
Этап 3. Маркировка. Наиболее известны алгоритмы маркировки связных областей путем последовательного сканирования и рекурсивной маркировки [6, 12—15].
Сравнение показало, что лучшим по быстродействию является алгоритм последовательного сканирования. Он заключается в следующем:
— изображение последовательно сканируется слева-направо и сверху-вниз;
— для каждой точки изображения анализируется ее окрестность 3×3 (рис. 1); — проверяются условия:
x(i −1, j + 1) ∧ x(i, j + 1) ∧ x(i + 1, j + 1) ∧ x(i −1, j) = 0,⎫
x(i, j) = N, если x(i, j) = 1,
⎪ ⎪
x(i + 1, j) = N , если x(i, j) ∧ x(i + 1, j) = 1,
⎪
x(i −1, j −1) = N, если x(i, j) ∧ x(i −1, j −1) = 1,
⎬ ⎪
x(i, j + 1) = N , если x(i, j) ∧ x(i, j + 1) = 1,
⎪
x(i + 1, j −1) = N , если x(i, j) ∧ x(i + 1, j −1) = 1,
⎪ ⎭
где N — номер связной компоненты (объекта).
(4)
х(i–1, j+1) х(i–1, j)
х(i–1, j–1)
х(i, j+1) х(i, j) х(i, j–1)
х(i+1, j+1) х(i+1, j)
х(i+1, j–1)
Рис. 1
В результате работы описанного алгоритма получаем изображение, в котором каждому объекту присвоен отдельный номер.
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2012. Т. 55, № 2
Предварительная обработка изображений плоских объектов в СТЗ
21
Этап 4. Деление нецелых объектов, т.е. не полностью вошедших в кадр поля зрения. К настоящему моменту разработаны рекурсивный алгоритм удаления объектов, расположенных по краю поля зрения, и алгоритм удаления объектов по площади [6, 13]. Проведенные исследования показали, что наиболее быстродействующим является первый алгоритм. Этап 5. Выделение контура. Существует множество алгоритмов выделения контуров бинарных изображений: алгоритм жука [15, 16], алгоритм направленного перебора [5, 16], сканирующий алгоритм [16], рекурсивный метод [4, 16], метод связности [17]. Исследования показали, что наиболее быстродействующим является алгоритм направленного перебора. Контурное изображение формируется следующим образом: для каждой
точки изображения анализируется ее окрестность 3×3 (рис. 1). Точка х(i, j) считается контурной, если выполняются следующие условия:
x(i, j) = 1 и x(i + 1, j) ∧ x(i, j + 1) = 0,⎫
x(i, j + 1) = 1и x(i, j) = 0,
⎪ ⎬
x(i + 1, j) = 1 и x(i, j) = 0.
⎭⎪
(5)
В результате получаем одноточечный безразрывный контур, состоящий из четырех
связных точек.
Этап 6. Вычисление центра тяжести объекта, заданного координатами (xц, yц), определяемыми как среднее значение координат (x, y), принадлежащих объекту, в соответствии с
уравнениями:
∑ ∑xц
=
1 m
m
xi ,
i=1
yц
=
1 m
m i=1
yi
,
(6)
где xi, yi — текущие координаты точек контура по оси X и Y соответственно; m — число точек контура объекта.
Этап 7. Определение длины объектов. Существует несколько алгоритмов вычисления длины объекта: путем определения длины максимальной хорды; путем вычисления максимального расстояния между двумя параллельными касательными и путем построения выпуклой оболочки объекта и определения максимальной стороны [3, 13, 14, 18]. Наиболее быстродействующим является первый алгоритм, он состоит в следующем. Для каждой точки контура вычисляется расстояние между ней и соседними точками по формулам:
ai = ρi [C(xi , yi ), D(x j , y j )] , ai = (x j − xi )2 + ( y j − yi )2 .
(7)
Длина объекта есть максимальное значение:
A = miax{ai },
(8)
где i=1, 2, …, n — число точек контура.
Этап 8. Поворот объектов. Среди алгоритмов поворота можно выделить основанный
на расчете тангенса угла наклона линии длины объекта к оси Х [19]. Однако наиболее быст-
рым является алгоритм, в котором для поворота объекта на угол α координаты каждой точки
объекта пересчитываются в соответствии с формулами:
xн = (x − xц ) cos α − ( у − yц ) sin α + xц ; yн = ( y − yц ) cos α − (x − xц )sin α + yц ,
(9)
где хн, yн — новые координаты точки, х, y — исходные координаты точки.
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2012. Т. 55, № 2
22 C. C. Садыков, С. В. Савичева Предложенная методика, включающая рассмотренные алгоритмы, исследовалась на 100
изображениях реальных плоских объектов. Некоторые объекты и результаты их предварительной обработки приведены на рис. 2.
Исходное изображение
Снижение шума
Бинаризация
Маркировка и удаление нецелых объектов
Выделение контуров, определение центра тяжести, поиск длины
Поворот объектов
Рис. 2
Предложенная методика исследована на изображениях реальных плоских объектов и ее достоинством является простота реализации, быстродействие, которое дает возможность
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2012. Т. 55, № 2
Предварительная обработка изображений плоских объектов в СТЗ
23
идентифицировать объекты в СТЗ, работающих в режиме реального времени. Общее время работы рассмотренных алгоритмов при 5—6 объектах на изображении составляет 120 мс.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Шапиро Л., Стокман Дж. Компьютерное зрение М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2006. 752 с.
2. Писаревский А. Н. и др. Системы технического зрения (принципиальные основы, аппаратное и математическое обеспечение). Л.: Машиностроение, 1988. 424 с.
3. Мошкин В. И., Петров А. А., Титов В. С., Якушенков Ю. Г. Техническое зрение роботов. М.: Машиностроение, 1990. 272 с.
4. Анисимов Б. В., Курганов В. Д., Злобин В. К. Распознавание и цифровая обработка изображений: Учеб. пособие. М.: Высш. школа, 1983. 295 с.
5. Фурман Я. А. Цифровые методы обработки и распознавания бинарных иображений. Красноярск: Изд-во Красноярского ун-та, 1992. 248 с.
6. Фисенко В. Т., Фисенко Т. Ю. Компьютерные обработки и распознавание изображений: Учеб. пособие. СПб: СПбГУ ИТМО, 2008. 192 с.
7. Сойфер В. А.. Методы компьютерной обработки изображений. М.: Физматлит, 2003. 784 с.
8. Прэтт У. Цифровая обработка изображений. М.: Мир, 1982. Кн. 2. 480 с.
9. Otsu N. A threshold selection method from gray-level histograms // IEEE Trans. Syst., Man. and Cybern. 1979. Vol. SMC-9. P. 62—66.
10. Shi J. and Malik J. Normalized Cuts and Image Segmentation // Proc. IEEE Conf. Computer Vision and Pattern Recognotion, 1997. P. 731—737.
11. Kanungo T., Mount D. M., Netanyahu N., Piatko C., Silverman R. and Wu A Y. An efficient k-means clustering: Analysis and implementation // Proc. IEEE Conf. Computer Vision and Pattern Recognotion, 2002. P. 881—892.
12. Хорн Б. К. П. Зрение роботов. М.: Мир, 1989. 487 с.
13. Генкин В. Л., Ерош И. Л., Москалев Э. С. Системы распознавания автоматизированных производств. Л.: Машиностроение, 1988. 246 с.
14. Садыков С. С., Стулов Н. Н. Методы и алгоритмы выделения признаков объектов в системах технического зрения. М.: Горячая линия—Телеком, 2005. 204 с.
15. Дуда Р., Харт П. Распознавание образов и анализ сцен. М.: Мир, 1976. 507 с.
16. Абламейко С. В., Лагуновский Д. М. Обработка изображений: технология, методы, применение: Учеб. пособие. М.: Амалфей, 2000. 304 с.
17. Кормановский С. И., Скорюкова Я. Г., Мельник О. П. Структурно-связностная модель изображения: выделение контура и формирование признаков // Информационные технологии и компьютерная техника. 2010. № 1.
18. Путятин Е. П., Аверин C. B. Обработка изображений в робототехнике. М.: Машиностроение, 1990. 320 с.
19. Погорелов А. В. Дифференциальная геометрия. М.: Наука, 1974. 176 с.
Сведения об авторах
Султан Сидыкович Садыков
— д-р техн. наук, профессор; Муромский институт Владимирского го-
сударственного университета им. А. Г. и Н. Г. Столетовых, кафедра
информационных систем; E-mail: sadykovss@yandex.ru
Светлана Владимировна Савичева — аспирантка; Муромский институт Владимирского государственного
университета им. А. Г. и Н. Г. Столетовых, кафедра информацион-
ных систем; E-mail: savicheva-svetlana2010@yandex.ru
Рекомендована Юго-Западным государственным университетом
Поступила в редакцию 24.10.11 г.
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2012. Т. 55, № 2
19
УДК 004.932.2:681.327
C. C. САДЫКОВ, С. В. САВИЧЕВА
ПРЕДВАРИТЕЛЬНАЯ ОБРАБОТКА ИЗОБРАЖЕНИЙ ПЛОСКИХ ОБЪЕКТОВ В СИСТЕМАХ ТЕХНИЧЕСКОГО ЗРЕНИЯ
Предложена и реализована методика предварительной обработки изображений реальных плоских объектов, использование которой позволяет осуществлять идентификацию промышленных деталей в реальном масштабе времени.
Ключевые слова: предварительная обработка, плоский объект, сглаживание шума, выделение контура, длина объекта, маркировка, бинаризация, поворот объекта.
На современном этапе развития компьютерных технологий все более широкое распро-
странение получают системы технического зрения (СТЗ). Их основное назначение — помочь
человеку в областях деятельности, связанных со сбором и анализом зрительной информации,
или даже заменить его. Уровень использования СТЗ в прикладных областях является одним
из наиболее ярких и наглядных показателей развития высоких технологий в самых различ-
ных сферах человеческой деятельности. Традиционно развитие СТЗ ориентировано на про-
мышленное производство, связанное с робототехникой [1].
На изображениях практически каждого реального объекта присутствуют шумовые со-
ставляющие. Они могут возникать из-за несовершенства видеодатчиков, наличия пыли или
грязи на обрабатываемой поверхности, износа источников освещения и пр. Все эти помехи
затрудняют распознавание объектов с помощью СТЗ, и если их не сократить (в идеале — уда-
лить), помехи могут привести к значительным ошибкам.
Снизить уровень ошибок при распознавании позволяет использование быстрых алго-
ритмов предварительной обработки изображений плоских объектов сразу после их получения
с видеодатчика. Рассмотрим этапы предлагаемой методики предварительной обработки изо-
бражений плоских объектов.
Этап 1. Снижение уровня шума на изображениях объектов до требуемого. К настоя-
щему времени разработано много методов и алгоритмов сглаживания шума. Среди них мож-
но выделить методы адаптивного сглаживания [2, 3], анизотропной диффузии [4, 5] и ме-
дианной фильтрации [2—7]. Последний обладает высоким быстродействием и позволяет сни-
зить уровень помех на изображениях, при его работе не происходит усреднения по яркости,
контуры объектов на изображении не размываются.
Обозначим последовательность обрабатываемых точек в виде одномерного массива
Y={y1, y2, …, yn}. Обычно используется квадратная апертура размером (2k + 1) × (2k + 1) ,
k=1,2,…, и в каждой точке растра (i, j) яркость пересчитывается по следующему правилу:
апертура помещается в левый верхний угол так, чтобы ее центр совпал с точкой (i, j). Яркости (2k+1)2 элементов изображения, попавших в окно, нумеруются по возрастанию: b1≤b2≤…≤bi. При этом медианой набора b1—bi является его средний элемент.
Описанную процедуру можно представить следующим образом:
x* = med( y1, y2 , ..., yn ) .
(1)
Этап 2. Бинаризация изображений. Бинаризация является одним из основных методов
обработки изображений в робототехнике, позволяющих выделять объекты в поле зрения
СТЗ. Наиболее известны следующие алгоритмы бинаризации:
— адаптивная бинаризация [2, 3];
— метод Отсу [9];
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2012. Т. 55, № 2
20 C. C. Садыков, С. В. Савичева
— методы кластеризации (к-средних, ЕМ-алгоритм) [10, 11];
— обработка с постоянным порогом [2, 3].
Исследования показали, что лучшие результаты как по скорости, так и по качеству
уменьшения шума дает метод Отсу. Данный алгоритм состоит из двух основных шагов.
Шаг 1. Автоматическое определение порога бинаризации по нормированной гистограмме яр-
костей изображения по формуле:
pi = ni / N ,
(2)
где N — общее число пикселов на изображении; ni — число пикселов с уровнем яркости i. Шаг 2. Процедура простого порогового разбиения изображения.
Диапазон яркостей делится на два класса с помощью порогового значения уровня ярко-
сти t (целое значение от нуля до L). При этом каждому классу соответствуют:
t
∑ω0(t)= pi , i=1
(3)
ω1(t)=1–ω0(t),
t
∑µ0(t)= ipi ω0 (t) , i=1
L
∑µ1(t)= ipi ω1(t) , i =t +1
где ω0(i) и ω1(i) — относительная частота двух классов 0 и 1, разделенных порогом i; µ0(0) и µ1(0) — средний уровень для каждого из двух классов 0 и 1 изображения, разделенных порогом i.
Этап 3. Маркировка. Наиболее известны алгоритмы маркировки связных областей путем последовательного сканирования и рекурсивной маркировки [6, 12—15].
Сравнение показало, что лучшим по быстродействию является алгоритм последовательного сканирования. Он заключается в следующем:
— изображение последовательно сканируется слева-направо и сверху-вниз;
— для каждой точки изображения анализируется ее окрестность 3×3 (рис. 1); — проверяются условия:
x(i −1, j + 1) ∧ x(i, j + 1) ∧ x(i + 1, j + 1) ∧ x(i −1, j) = 0,⎫
x(i, j) = N, если x(i, j) = 1,
⎪ ⎪
x(i + 1, j) = N , если x(i, j) ∧ x(i + 1, j) = 1,
⎪
x(i −1, j −1) = N, если x(i, j) ∧ x(i −1, j −1) = 1,
⎬ ⎪
x(i, j + 1) = N , если x(i, j) ∧ x(i, j + 1) = 1,
⎪
x(i + 1, j −1) = N , если x(i, j) ∧ x(i + 1, j −1) = 1,
⎪ ⎭
где N — номер связной компоненты (объекта).
(4)
х(i–1, j+1) х(i–1, j)
х(i–1, j–1)
х(i, j+1) х(i, j) х(i, j–1)
х(i+1, j+1) х(i+1, j)
х(i+1, j–1)
Рис. 1
В результате работы описанного алгоритма получаем изображение, в котором каждому объекту присвоен отдельный номер.
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2012. Т. 55, № 2
Предварительная обработка изображений плоских объектов в СТЗ
21
Этап 4. Деление нецелых объектов, т.е. не полностью вошедших в кадр поля зрения. К настоящему моменту разработаны рекурсивный алгоритм удаления объектов, расположенных по краю поля зрения, и алгоритм удаления объектов по площади [6, 13]. Проведенные исследования показали, что наиболее быстродействующим является первый алгоритм. Этап 5. Выделение контура. Существует множество алгоритмов выделения контуров бинарных изображений: алгоритм жука [15, 16], алгоритм направленного перебора [5, 16], сканирующий алгоритм [16], рекурсивный метод [4, 16], метод связности [17]. Исследования показали, что наиболее быстродействующим является алгоритм направленного перебора. Контурное изображение формируется следующим образом: для каждой
точки изображения анализируется ее окрестность 3×3 (рис. 1). Точка х(i, j) считается контурной, если выполняются следующие условия:
x(i, j) = 1 и x(i + 1, j) ∧ x(i, j + 1) = 0,⎫
x(i, j + 1) = 1и x(i, j) = 0,
⎪ ⎬
x(i + 1, j) = 1 и x(i, j) = 0.
⎭⎪
(5)
В результате получаем одноточечный безразрывный контур, состоящий из четырех
связных точек.
Этап 6. Вычисление центра тяжести объекта, заданного координатами (xц, yц), определяемыми как среднее значение координат (x, y), принадлежащих объекту, в соответствии с
уравнениями:
∑ ∑xц
=
1 m
m
xi ,
i=1
yц
=
1 m
m i=1
yi
,
(6)
где xi, yi — текущие координаты точек контура по оси X и Y соответственно; m — число точек контура объекта.
Этап 7. Определение длины объектов. Существует несколько алгоритмов вычисления длины объекта: путем определения длины максимальной хорды; путем вычисления максимального расстояния между двумя параллельными касательными и путем построения выпуклой оболочки объекта и определения максимальной стороны [3, 13, 14, 18]. Наиболее быстродействующим является первый алгоритм, он состоит в следующем. Для каждой точки контура вычисляется расстояние между ней и соседними точками по формулам:
ai = ρi [C(xi , yi ), D(x j , y j )] , ai = (x j − xi )2 + ( y j − yi )2 .
(7)
Длина объекта есть максимальное значение:
A = miax{ai },
(8)
где i=1, 2, …, n — число точек контура.
Этап 8. Поворот объектов. Среди алгоритмов поворота можно выделить основанный
на расчете тангенса угла наклона линии длины объекта к оси Х [19]. Однако наиболее быст-
рым является алгоритм, в котором для поворота объекта на угол α координаты каждой точки
объекта пересчитываются в соответствии с формулами:
xн = (x − xц ) cos α − ( у − yц ) sin α + xц ; yн = ( y − yц ) cos α − (x − xц )sin α + yц ,
(9)
где хн, yн — новые координаты точки, х, y — исходные координаты точки.
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2012. Т. 55, № 2
22 C. C. Садыков, С. В. Савичева Предложенная методика, включающая рассмотренные алгоритмы, исследовалась на 100
изображениях реальных плоских объектов. Некоторые объекты и результаты их предварительной обработки приведены на рис. 2.
Исходное изображение
Снижение шума
Бинаризация
Маркировка и удаление нецелых объектов
Выделение контуров, определение центра тяжести, поиск длины
Поворот объектов
Рис. 2
Предложенная методика исследована на изображениях реальных плоских объектов и ее достоинством является простота реализации, быстродействие, которое дает возможность
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2012. Т. 55, № 2
Предварительная обработка изображений плоских объектов в СТЗ
23
идентифицировать объекты в СТЗ, работающих в режиме реального времени. Общее время работы рассмотренных алгоритмов при 5—6 объектах на изображении составляет 120 мс.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Шапиро Л., Стокман Дж. Компьютерное зрение М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2006. 752 с.
2. Писаревский А. Н. и др. Системы технического зрения (принципиальные основы, аппаратное и математическое обеспечение). Л.: Машиностроение, 1988. 424 с.
3. Мошкин В. И., Петров А. А., Титов В. С., Якушенков Ю. Г. Техническое зрение роботов. М.: Машиностроение, 1990. 272 с.
4. Анисимов Б. В., Курганов В. Д., Злобин В. К. Распознавание и цифровая обработка изображений: Учеб. пособие. М.: Высш. школа, 1983. 295 с.
5. Фурман Я. А. Цифровые методы обработки и распознавания бинарных иображений. Красноярск: Изд-во Красноярского ун-та, 1992. 248 с.
6. Фисенко В. Т., Фисенко Т. Ю. Компьютерные обработки и распознавание изображений: Учеб. пособие. СПб: СПбГУ ИТМО, 2008. 192 с.
7. Сойфер В. А.. Методы компьютерной обработки изображений. М.: Физматлит, 2003. 784 с.
8. Прэтт У. Цифровая обработка изображений. М.: Мир, 1982. Кн. 2. 480 с.
9. Otsu N. A threshold selection method from gray-level histograms // IEEE Trans. Syst., Man. and Cybern. 1979. Vol. SMC-9. P. 62—66.
10. Shi J. and Malik J. Normalized Cuts and Image Segmentation // Proc. IEEE Conf. Computer Vision and Pattern Recognotion, 1997. P. 731—737.
11. Kanungo T., Mount D. M., Netanyahu N., Piatko C., Silverman R. and Wu A Y. An efficient k-means clustering: Analysis and implementation // Proc. IEEE Conf. Computer Vision and Pattern Recognotion, 2002. P. 881—892.
12. Хорн Б. К. П. Зрение роботов. М.: Мир, 1989. 487 с.
13. Генкин В. Л., Ерош И. Л., Москалев Э. С. Системы распознавания автоматизированных производств. Л.: Машиностроение, 1988. 246 с.
14. Садыков С. С., Стулов Н. Н. Методы и алгоритмы выделения признаков объектов в системах технического зрения. М.: Горячая линия—Телеком, 2005. 204 с.
15. Дуда Р., Харт П. Распознавание образов и анализ сцен. М.: Мир, 1976. 507 с.
16. Абламейко С. В., Лагуновский Д. М. Обработка изображений: технология, методы, применение: Учеб. пособие. М.: Амалфей, 2000. 304 с.
17. Кормановский С. И., Скорюкова Я. Г., Мельник О. П. Структурно-связностная модель изображения: выделение контура и формирование признаков // Информационные технологии и компьютерная техника. 2010. № 1.
18. Путятин Е. П., Аверин C. B. Обработка изображений в робототехнике. М.: Машиностроение, 1990. 320 с.
19. Погорелов А. В. Дифференциальная геометрия. М.: Наука, 1974. 176 с.
Сведения об авторах
Султан Сидыкович Садыков
— д-р техн. наук, профессор; Муромский институт Владимирского го-
сударственного университета им. А. Г. и Н. Г. Столетовых, кафедра
информационных систем; E-mail: sadykovss@yandex.ru
Светлана Владимировна Савичева — аспирантка; Муромский институт Владимирского государственного
университета им. А. Г. и Н. Г. Столетовых, кафедра информацион-
ных систем; E-mail: savicheva-svetlana2010@yandex.ru
Рекомендована Юго-Западным государственным университетом
Поступила в редакцию 24.10.11 г.
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2012. Т. 55, № 2