ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЬ ПАРАМЕТРОВ МНОГОЭЛЕМЕНТНЫХ ДВУХПОЛЮСНИКОВ С УРАВНОВЕШИВАНИЕМ ТОКОВ
УДК 681.586.76
В. И. ИВАНОВ, В. С. ТИТОВ, Д. А. ГОЛУБОВ
ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЬ ПАРАМЕТРОВ МНОГОЭЛЕМЕНТНЫХ ДВУХПОЛЮСНИКОВ
С УРАВНОВЕШИВАНИЕМ ТОКОВ
Рассмотрены способ и устройство преобразования параметров многоэлементного двухполюсника при воздействии импульсов напряжения, изменяющегося по закону степенной функции времени, и компенсации составляющих тока многоэлементного двухполюсника. По условиям уравновешивания токов определяют обобщенные параметры объекта измерения, после чего вычисляют электрические параметры его элементов. Ключевые слова: многоэлементные двухполюсники, обобщенные параметры, уравновешивание токов.
Преобразователи параметров комплексного сопротивления многоэлементного двухполюсника (МДП) предназначены для решения задачи получения информации о каждом из его элементов отдельно. В устройствах, построенных по принципу уравновешивающего преобразования, приводится к нулю разность двух активных величин, одна из них формируется измерительной схемой, в которую включен МДП, а вторая — вспомогательной цепью, которая строится таким образом, чтобы значение каждой составляющей компенсирующей величины регулировалось одним пассивным элементом. Параметры уравновешивающего сигнала, как
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2012. Т. 55, № 2
74 В. И. Иванов, В. С. Титов, Д. А. Голубов
правило, преобразуют в унифицированные величины, функционально связанные с искомыми
параметрами объекта измерения [1].
Для выделения из выходного сигнала преобразователя информации только об одном
параметре МДП (независимо от остальных) необходимо, чтобы в момент считывания сигнала
в нем присутствовала хотя бы одна составляющая, по которой можно получить информацию
о параметре, а сумма остальных составляющих стремилась к нулю.
В настоящей статье рассматриваются устройства измерения параметров многоэлемент-
ных двухполюсников, в которых для возбуждения измерительной схемы используются им-
пульсы напряжения, форма которых соответствует степенной функции времени вида
uвх (t ) = Umtn tиn ,
(1)
где tи — длительность импульса, Um — амплитуда, n — целочисленный показатель степени. Реакция линейной пассивной двухполюсной цепи на импульсы n-й степени по окончании пе-
реходного процесса содержит импульсы, имеющие форму степенных функций с показателя-
ми от n до нуля. Таким образом, для уравновешивания выходного сигнала можно сформиро-
вать компенсирующие импульсы известной формы, довольно просто реализуется избира-
тельность обработки импульсов с одной степенной зависимостью времени, измерительная
схема обладает свойством раздельного уравновешивания токов.
На рис. 1 представлена схема измерительного преобразователя с уравновешиванием
импульсов тока четырехэлементного двухполюсника компенсирующими импульсами со сте-
пенным изменением тока. В данной схеме используются кубичные импульсы с n = 3. Генера-
тор прямоугольных импульсов (ГПИ) вырабатывает импульсы постоянного напряжения дли-
тельностью tи и амплитудой U0 . Для формирования импульсов вида (1) применяется цепь из
трех последовательно включенных интеграторов. Импульсы напряжения на выходах первого,
второго и третьего интегратора имеют форму линейно изменяющегося напряжения, квадра-
тичной и кубичной параболы соответственно:
u1 (t ) = U1t tи , u2 (t ) = U2t2 tи2 , u3 (t ) = U3t3 tи3 .
(2)
Амплитуды этих импульсов равны
U1 = U0tи T1 ; U2 = U0tи2 2T1T2 ; U3 = U0tи3 6T1T2T3 ,
(3)
где T1, T2 и T3 — постоянная времени первого, второго и третьего интегратора.
Импульс напряжения u3 (t ) создает в многоэлементном двухполюснике объекта изме-
рения, включенном во входную цепь операционного усилителя ОУ1, импульс тока, который
содержит свободную и принужденную составляющие. После завершения переходного про-
цесса и до окончания питающего импульса остается только вынужденная составляющая тока
двухполюсника, которая состоит из импульсов тока кубичной, квадратичной, линейной и
плоской (прямоугольной) формы:
iдп (t ) = Y0U3t3 tи3 + 3Y1U3t2 tи3 + 6Y2U3t tи3 + 6Y3U3 tи3 .
(4)
Амплитуды этих составляющих зависят от обобщенных параметров проводимости Y0, Y1, Y2, Y3 объекта измерения:
I3 = Y0U3 ; I2 = 3Y1U3 tи ; I1 = 6Y2U3 tи2 ; I0 = 6Y3U3 tи3 .
(5)
Обобщенные параметры Y0, Y1, Y2, Y3 определяются операторным изображением проводимости двухполюсника Y(p). Если в общем виде выражение Y(p) представить в виде
Y
(
p)
=
b0 a0
+ +
b1 p a1 p
+ +
b2 p2 a2 p2
+ ... + ...
,
(6)
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2012. Т. 55, № 2
Преобразователь параметров многоэлементных двухполюсников с уравновешиванием токов 75
то при ненулевых значениях a0 и b0, что имеет место для большой группы реальных двухполюсников, величина Y0, Y1, Y2, и Y3 определяется значениями электрических параметров элементов двухполюсника [2]:
Y0
=
b0 a0
;
Y1
=
b1
− a1Y0 a0
;
Y2
=
b2
−
a2Y0 a0
−
a1Y1
;
Y3
=
b3
− a3Y0
− a2Y1 a0
− a1Y2
;…
(7)
На операционных усилителях ОУ1 и ОУ2 построен дискриминатор токов. При равных
значениях сопротивлений R1 = R2 = R3 = R0 напряжение на выходе ОУ2 пропорционально разности входных токов: Uвых = (Iвх1 — Iвх2) R0.
1 u3
∫T3 Ryp3
МДП
iдп
R1
Кл1 u2 Ryp2
Iвх1 ОУ1
1
T2 ∫
u1
1
T1 ∫
u0
Кл2 Ryp1
Кл3 Ryp0
ГПИ
R2
R3
Iвх2
ОУ2
Uвых
НИ C2 C1
C3 R6
R5
R4
Рис. 1
Оба входа дискриминатора имеют низкое сопротивление Rвх1 = Rвх2 = R0 / KuOУ, где KuОУ — коэффициент усиления ОУ, поэтому входные токи определяются источниками напряжений и проводимостью соответствующих цепей. Для компенсации всех составляющих
тока через МДП используются выходные напряжения интеграторов и генератора прямо-
угольных импульсов. Уравновешивание токов осуществляется регулируемыми резисторами
Ryp3, Ryp2, Ryp1, Ryp0. Амплитуды импульсов компенсирующего тока кубической, квадратичной, линейной и прямоугольной формы равны соответственно
Iк3 = U3 Ryp3 ; Iк2 = U2 Ryp2 ; Iк1 = U1 Ryp1 ; Iк0 = U0 Ryp0 .
(8)
После уравновешивания составляющих тока двухполюсника МДП (5) и составляющих
компенсирующего тока (8) по окончании переходного процесса можно, с учетом связей меж-
ду амплитудами U3, U2, U1 и U0, найти значения обобщенных параметров проводимости объекта измерения:
Y0 = 1 Ryp3 ; Y1 = T3 Ryp2 ; Y2 = T2T3 Ryp1 ; Y3 = T1T2T3 Ryp0 .
(9)
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2012. Т. 55, № 2
76 В. И. Иванов, В. С. Титов, Д. А. Голубов
Заметим, что значения параметра проводимости Y0 всегда положительны, а остальных обобщенных параметров, в зависимости от схемы двухполюсника, — могут быть и положительными, и отрицательными. Более того, у двухполюсников с разнородными реактивными элементами знак этого параметра зависит от соотношения между значениями параметров элементов схемы. Поэтому в схеме предусмотрена возможность выбора направления отдельных составляющих компенсирующего тока для уравновешивания их с током двухполюсника
iдп (t ) либо в первую (инвертирующий вход ОУ1), либо во вторую входную цепь (инверти-
рующий вход ОУ2). Уравновешивание следует производить в указанной в (9) последовательности, так как величина Y0 входит в выражение для Y1, значения Y0 и Y1 — в формулу для Y2, Y0, Y1 и Y2 — для Y3. Из формул (9) видно, насколько важно поддерживать точные и стабильные значения параметров интеграторов.
Для того чтобы избирательно регулировать амплитуду каждой составляющей компенсирующего тока, выходное напряжение дискриминатора подается на трехкаскадный дифференциатор, который содержит три последовательно включенных дифференцирующих RCзвена. Для уменьшения длительности переходного процесса в дифференциаторе целесообразно при одинаковых значениях постоянной времени всех трех RC-звеньев установить значения емкостей конденсаторов и сопротивлений резисторов в каждом каскаде различными: C1 = C/m, R4 = mR, C2 = C, R5 = R, C3 = mC, R6 = R/m, где m < 1.
На выходе третьего каскада дифференциатора формируется импульс постоянного на-
пряжения u3RC (t ) , пропорционального разности амплитуд кубичных составляющих тока
двухполюсника и компенсирующего сигнала:
( )u3RC (t ) = 6 ( RC )3 R0U3 Y0 −1 Ryp3 tи3 .
(10)
Компенсация кубичной составляющей осуществляется приведением к нулю напряжения
u3RC (t ) с помощью регулируемого сопротивления Ryp3 .
После уравновешивания кубичных составляющих токов на выходе второго RC-звена
формируется импульс постоянного напряжения u2RC (t ) , пропорционального разности ам-
плитуд квадратичных составляющих тока двухполюсника и компенсирующего сигнала:
( )u2RC (t ) = 2( RC )2 R0 3Y1U3 tи3 − U2 Ryp2tи2 .
(11)
Компенсация квадратичной составляющей осуществляется приведением к нулю напря-
жения u2RC (t ) с помощью сопротивления Ryp2 . При этом нуль-индикатор (НИ) определяет
полярность квадратичной составляющей компенсирующего тока и переключает ключ Кл1 в требуемое положение.
Затем с помощью НИ на выходе первого дифференцирующего RC-звена анализируется
импульс постоянного напряжения u1RC (t ) , которое пропорционально разности амплитуд ли-
нейных составляющих тока двухполюсника и компенсирующего сигнала:
( )u1RC (t ) = ( RC ) R0 6Y2U3 tи3 − U1 Ryp1tи .
(12)
Компенсация линейной составляющей осуществляется приведением к нулю напряжения путем регулирования сопротивления Ryp1. Нуль-индикатор определяет знак линейной состав-
ляющей компенсирующего тока и управляет переключением второго аналогового ключа Кл2.
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2012. Т. 55, № 2
Преобразователь параметров многоэлементных двухполюсников с уравновешиванием токов 77
И, наконец, для компенсации постоянной составляющей импульса тока измеряемого двухполюсника определяется полярность и приводится к нулю регулировкой сопротивления Ryp0 выходное напряжение ОУ2, которое подается на четвертый вход НИ,
( )uОУ2 (t ) = R0 6Y3U3 tи3 −U0 Ryp0 ,
(13)
при этом НИ определяет знак постоянной составляющей компенсирующего тока и управляет переключением третьего аналогового ключа Кл3.
После четырех этапов уравновешивания тока двухполюсника iдп (t ) и компенсирующе-
го тока с помощью формул (9) вычисляются обобщенные параметры проводимости двухполюсника Y0, Y1, Y2, Y3. На этом завершается унифицированная часть алгоритма измерителя, единая для любого двухполюсника с пассивными элементами типа R-C, R-L или R-L-C.
Далее с использованием полученных значений Y0, Y1, Y2, Y3 и выражений для обобщенных параметров проводимости конкретного МДП вычисляются электрические параметры элементов этого двухполюсника.
На рис. 2 приведены примеры четырехэлементных двухполюсников: резистивно-емкостного (R-C) типа (рис. 2, а), резистивно-индуктивного (R-L) типа (рис. 2, б) и двухполюсников с разнородными (R-L-C) реактивными элементами (рис. 2, в и г). У R-C-двухполюсника и R-C-L-двухполюсника три обобщенных параметра проводимости Y0, Y1 и Y2 определяются одинаковыми выражениями: Y0 = 1 R1 ; Y1 = C1 ; Y2 = −R2C12 . Четвертый параметр R-C-двухполюсника
( )равен Y3 = R22C12 (C1 + C2 ) , а у R-C-L-двухполюсника Y3 = C12 R22C1 − L1 . Три обобщенных па-
раметра проводимости Y0, Y1 и Y2 R-L-двухполюсника (рис. 2, б) и R-L-C-двухполюсника (г) тоже
описываются одинаковыми выражениями Y0 = 1 R1 ; Y1 = − L1 R12 ; Y2 = L12 ( R1 + R2 ) R13R2 . Чет-
вертый параметр определяется для двухполюсников R-L и R-L-C формулами
( )( ) ( )( )Y3 = − L12 R12 R22 L1 ( R1 + R2 )2 R12 + L2 и Y3 = L12 R12 C1 − L1 ( R1 + R2 )2 R12 R22 соответст-
венно. Подставив в эти уравнения полученные значения Y0, Y1, Y2, Y3, можно вычислить электрические параметры элементов МДП.
а)
б) в)
г)
C1
R1 R2
C2
R1
R2 L1
L2
C1
R2 R1
L1
R1
L1 R2
C1
Рис. 2
Таким образом, рассмотренные способ и устройство пригодны для определения параметров широкого класса многоэлементных пассивных двухполюсных цепей RC-, RL- и RLC-типа. Представление измеряемых параметров МДП с помощью его обобщенных параметров обеспечивает универсальность алгоритма преобразования.
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2012. Т. 55, № 2
78 В. И. Иванов, В. С. Титов, Д. А. Голубов
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Мартяшин А. И., Куликовский К. Л., Куроедов С. К., Орлова Л. В. Основы инвариантного преобразования параметров электрических цепей. М.: Энергоатомиздат, 1990. 214 с.
2. Иванов В. И., Титов В. С., Голубов Д. А. Применение обобщенных параметров измерительной цепи для идентификации многоэлементных двухполюсников // Датчики и системы. 2010. № 8. С. 43—45.
Сведения об авторах
Владимир Ильич Иванов
— канд. техн. наук, доцент; Юго-Западный государственный универси-
тет, кафедра вычислительной техники, Курск; E-mail: viva37@mail.ru
Виталий Семенович Титов
— д-р техн. наук, профессор; Юго-Западный государственный универси-
тет, кафедра вычислительной техники, Курск; заведующий кафедрой
Дмитрий Александрович Голубов — аспирант; Юго-Западный государственный университет, кафедра вы-
числительной техники, Курск
Рекомендована Юго-Западным государственным университетом
Поступила в редакцию 24.10.11 г.
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2012. Т. 55, № 2
В. И. ИВАНОВ, В. С. ТИТОВ, Д. А. ГОЛУБОВ
ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЬ ПАРАМЕТРОВ МНОГОЭЛЕМЕНТНЫХ ДВУХПОЛЮСНИКОВ
С УРАВНОВЕШИВАНИЕМ ТОКОВ
Рассмотрены способ и устройство преобразования параметров многоэлементного двухполюсника при воздействии импульсов напряжения, изменяющегося по закону степенной функции времени, и компенсации составляющих тока многоэлементного двухполюсника. По условиям уравновешивания токов определяют обобщенные параметры объекта измерения, после чего вычисляют электрические параметры его элементов. Ключевые слова: многоэлементные двухполюсники, обобщенные параметры, уравновешивание токов.
Преобразователи параметров комплексного сопротивления многоэлементного двухполюсника (МДП) предназначены для решения задачи получения информации о каждом из его элементов отдельно. В устройствах, построенных по принципу уравновешивающего преобразования, приводится к нулю разность двух активных величин, одна из них формируется измерительной схемой, в которую включен МДП, а вторая — вспомогательной цепью, которая строится таким образом, чтобы значение каждой составляющей компенсирующей величины регулировалось одним пассивным элементом. Параметры уравновешивающего сигнала, как
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2012. Т. 55, № 2
74 В. И. Иванов, В. С. Титов, Д. А. Голубов
правило, преобразуют в унифицированные величины, функционально связанные с искомыми
параметрами объекта измерения [1].
Для выделения из выходного сигнала преобразователя информации только об одном
параметре МДП (независимо от остальных) необходимо, чтобы в момент считывания сигнала
в нем присутствовала хотя бы одна составляющая, по которой можно получить информацию
о параметре, а сумма остальных составляющих стремилась к нулю.
В настоящей статье рассматриваются устройства измерения параметров многоэлемент-
ных двухполюсников, в которых для возбуждения измерительной схемы используются им-
пульсы напряжения, форма которых соответствует степенной функции времени вида
uвх (t ) = Umtn tиn ,
(1)
где tи — длительность импульса, Um — амплитуда, n — целочисленный показатель степени. Реакция линейной пассивной двухполюсной цепи на импульсы n-й степени по окончании пе-
реходного процесса содержит импульсы, имеющие форму степенных функций с показателя-
ми от n до нуля. Таким образом, для уравновешивания выходного сигнала можно сформиро-
вать компенсирующие импульсы известной формы, довольно просто реализуется избира-
тельность обработки импульсов с одной степенной зависимостью времени, измерительная
схема обладает свойством раздельного уравновешивания токов.
На рис. 1 представлена схема измерительного преобразователя с уравновешиванием
импульсов тока четырехэлементного двухполюсника компенсирующими импульсами со сте-
пенным изменением тока. В данной схеме используются кубичные импульсы с n = 3. Генера-
тор прямоугольных импульсов (ГПИ) вырабатывает импульсы постоянного напряжения дли-
тельностью tи и амплитудой U0 . Для формирования импульсов вида (1) применяется цепь из
трех последовательно включенных интеграторов. Импульсы напряжения на выходах первого,
второго и третьего интегратора имеют форму линейно изменяющегося напряжения, квадра-
тичной и кубичной параболы соответственно:
u1 (t ) = U1t tи , u2 (t ) = U2t2 tи2 , u3 (t ) = U3t3 tи3 .
(2)
Амплитуды этих импульсов равны
U1 = U0tи T1 ; U2 = U0tи2 2T1T2 ; U3 = U0tи3 6T1T2T3 ,
(3)
где T1, T2 и T3 — постоянная времени первого, второго и третьего интегратора.
Импульс напряжения u3 (t ) создает в многоэлементном двухполюснике объекта изме-
рения, включенном во входную цепь операционного усилителя ОУ1, импульс тока, который
содержит свободную и принужденную составляющие. После завершения переходного про-
цесса и до окончания питающего импульса остается только вынужденная составляющая тока
двухполюсника, которая состоит из импульсов тока кубичной, квадратичной, линейной и
плоской (прямоугольной) формы:
iдп (t ) = Y0U3t3 tи3 + 3Y1U3t2 tи3 + 6Y2U3t tи3 + 6Y3U3 tи3 .
(4)
Амплитуды этих составляющих зависят от обобщенных параметров проводимости Y0, Y1, Y2, Y3 объекта измерения:
I3 = Y0U3 ; I2 = 3Y1U3 tи ; I1 = 6Y2U3 tи2 ; I0 = 6Y3U3 tи3 .
(5)
Обобщенные параметры Y0, Y1, Y2, Y3 определяются операторным изображением проводимости двухполюсника Y(p). Если в общем виде выражение Y(p) представить в виде
Y
(
p)
=
b0 a0
+ +
b1 p a1 p
+ +
b2 p2 a2 p2
+ ... + ...
,
(6)
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2012. Т. 55, № 2
Преобразователь параметров многоэлементных двухполюсников с уравновешиванием токов 75
то при ненулевых значениях a0 и b0, что имеет место для большой группы реальных двухполюсников, величина Y0, Y1, Y2, и Y3 определяется значениями электрических параметров элементов двухполюсника [2]:
Y0
=
b0 a0
;
Y1
=
b1
− a1Y0 a0
;
Y2
=
b2
−
a2Y0 a0
−
a1Y1
;
Y3
=
b3
− a3Y0
− a2Y1 a0
− a1Y2
;…
(7)
На операционных усилителях ОУ1 и ОУ2 построен дискриминатор токов. При равных
значениях сопротивлений R1 = R2 = R3 = R0 напряжение на выходе ОУ2 пропорционально разности входных токов: Uвых = (Iвх1 — Iвх2) R0.
1 u3
∫T3 Ryp3
МДП
iдп
R1
Кл1 u2 Ryp2
Iвх1 ОУ1
1
T2 ∫
u1
1
T1 ∫
u0
Кл2 Ryp1
Кл3 Ryp0
ГПИ
R2
R3
Iвх2
ОУ2
Uвых
НИ C2 C1
C3 R6
R5
R4
Рис. 1
Оба входа дискриминатора имеют низкое сопротивление Rвх1 = Rвх2 = R0 / KuOУ, где KuОУ — коэффициент усиления ОУ, поэтому входные токи определяются источниками напряжений и проводимостью соответствующих цепей. Для компенсации всех составляющих
тока через МДП используются выходные напряжения интеграторов и генератора прямо-
угольных импульсов. Уравновешивание токов осуществляется регулируемыми резисторами
Ryp3, Ryp2, Ryp1, Ryp0. Амплитуды импульсов компенсирующего тока кубической, квадратичной, линейной и прямоугольной формы равны соответственно
Iк3 = U3 Ryp3 ; Iк2 = U2 Ryp2 ; Iк1 = U1 Ryp1 ; Iк0 = U0 Ryp0 .
(8)
После уравновешивания составляющих тока двухполюсника МДП (5) и составляющих
компенсирующего тока (8) по окончании переходного процесса можно, с учетом связей меж-
ду амплитудами U3, U2, U1 и U0, найти значения обобщенных параметров проводимости объекта измерения:
Y0 = 1 Ryp3 ; Y1 = T3 Ryp2 ; Y2 = T2T3 Ryp1 ; Y3 = T1T2T3 Ryp0 .
(9)
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2012. Т. 55, № 2
76 В. И. Иванов, В. С. Титов, Д. А. Голубов
Заметим, что значения параметра проводимости Y0 всегда положительны, а остальных обобщенных параметров, в зависимости от схемы двухполюсника, — могут быть и положительными, и отрицательными. Более того, у двухполюсников с разнородными реактивными элементами знак этого параметра зависит от соотношения между значениями параметров элементов схемы. Поэтому в схеме предусмотрена возможность выбора направления отдельных составляющих компенсирующего тока для уравновешивания их с током двухполюсника
iдп (t ) либо в первую (инвертирующий вход ОУ1), либо во вторую входную цепь (инверти-
рующий вход ОУ2). Уравновешивание следует производить в указанной в (9) последовательности, так как величина Y0 входит в выражение для Y1, значения Y0 и Y1 — в формулу для Y2, Y0, Y1 и Y2 — для Y3. Из формул (9) видно, насколько важно поддерживать точные и стабильные значения параметров интеграторов.
Для того чтобы избирательно регулировать амплитуду каждой составляющей компенсирующего тока, выходное напряжение дискриминатора подается на трехкаскадный дифференциатор, который содержит три последовательно включенных дифференцирующих RCзвена. Для уменьшения длительности переходного процесса в дифференциаторе целесообразно при одинаковых значениях постоянной времени всех трех RC-звеньев установить значения емкостей конденсаторов и сопротивлений резисторов в каждом каскаде различными: C1 = C/m, R4 = mR, C2 = C, R5 = R, C3 = mC, R6 = R/m, где m < 1.
На выходе третьего каскада дифференциатора формируется импульс постоянного на-
пряжения u3RC (t ) , пропорционального разности амплитуд кубичных составляющих тока
двухполюсника и компенсирующего сигнала:
( )u3RC (t ) = 6 ( RC )3 R0U3 Y0 −1 Ryp3 tи3 .
(10)
Компенсация кубичной составляющей осуществляется приведением к нулю напряжения
u3RC (t ) с помощью регулируемого сопротивления Ryp3 .
После уравновешивания кубичных составляющих токов на выходе второго RC-звена
формируется импульс постоянного напряжения u2RC (t ) , пропорционального разности ам-
плитуд квадратичных составляющих тока двухполюсника и компенсирующего сигнала:
( )u2RC (t ) = 2( RC )2 R0 3Y1U3 tи3 − U2 Ryp2tи2 .
(11)
Компенсация квадратичной составляющей осуществляется приведением к нулю напря-
жения u2RC (t ) с помощью сопротивления Ryp2 . При этом нуль-индикатор (НИ) определяет
полярность квадратичной составляющей компенсирующего тока и переключает ключ Кл1 в требуемое положение.
Затем с помощью НИ на выходе первого дифференцирующего RC-звена анализируется
импульс постоянного напряжения u1RC (t ) , которое пропорционально разности амплитуд ли-
нейных составляющих тока двухполюсника и компенсирующего сигнала:
( )u1RC (t ) = ( RC ) R0 6Y2U3 tи3 − U1 Ryp1tи .
(12)
Компенсация линейной составляющей осуществляется приведением к нулю напряжения путем регулирования сопротивления Ryp1. Нуль-индикатор определяет знак линейной состав-
ляющей компенсирующего тока и управляет переключением второго аналогового ключа Кл2.
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2012. Т. 55, № 2
Преобразователь параметров многоэлементных двухполюсников с уравновешиванием токов 77
И, наконец, для компенсации постоянной составляющей импульса тока измеряемого двухполюсника определяется полярность и приводится к нулю регулировкой сопротивления Ryp0 выходное напряжение ОУ2, которое подается на четвертый вход НИ,
( )uОУ2 (t ) = R0 6Y3U3 tи3 −U0 Ryp0 ,
(13)
при этом НИ определяет знак постоянной составляющей компенсирующего тока и управляет переключением третьего аналогового ключа Кл3.
После четырех этапов уравновешивания тока двухполюсника iдп (t ) и компенсирующе-
го тока с помощью формул (9) вычисляются обобщенные параметры проводимости двухполюсника Y0, Y1, Y2, Y3. На этом завершается унифицированная часть алгоритма измерителя, единая для любого двухполюсника с пассивными элементами типа R-C, R-L или R-L-C.
Далее с использованием полученных значений Y0, Y1, Y2, Y3 и выражений для обобщенных параметров проводимости конкретного МДП вычисляются электрические параметры элементов этого двухполюсника.
На рис. 2 приведены примеры четырехэлементных двухполюсников: резистивно-емкостного (R-C) типа (рис. 2, а), резистивно-индуктивного (R-L) типа (рис. 2, б) и двухполюсников с разнородными (R-L-C) реактивными элементами (рис. 2, в и г). У R-C-двухполюсника и R-C-L-двухполюсника три обобщенных параметра проводимости Y0, Y1 и Y2 определяются одинаковыми выражениями: Y0 = 1 R1 ; Y1 = C1 ; Y2 = −R2C12 . Четвертый параметр R-C-двухполюсника
( )равен Y3 = R22C12 (C1 + C2 ) , а у R-C-L-двухполюсника Y3 = C12 R22C1 − L1 . Три обобщенных па-
раметра проводимости Y0, Y1 и Y2 R-L-двухполюсника (рис. 2, б) и R-L-C-двухполюсника (г) тоже
описываются одинаковыми выражениями Y0 = 1 R1 ; Y1 = − L1 R12 ; Y2 = L12 ( R1 + R2 ) R13R2 . Чет-
вертый параметр определяется для двухполюсников R-L и R-L-C формулами
( )( ) ( )( )Y3 = − L12 R12 R22 L1 ( R1 + R2 )2 R12 + L2 и Y3 = L12 R12 C1 − L1 ( R1 + R2 )2 R12 R22 соответст-
венно. Подставив в эти уравнения полученные значения Y0, Y1, Y2, Y3, можно вычислить электрические параметры элементов МДП.
а)
б) в)
г)
C1
R1 R2
C2
R1
R2 L1
L2
C1
R2 R1
L1
R1
L1 R2
C1
Рис. 2
Таким образом, рассмотренные способ и устройство пригодны для определения параметров широкого класса многоэлементных пассивных двухполюсных цепей RC-, RL- и RLC-типа. Представление измеряемых параметров МДП с помощью его обобщенных параметров обеспечивает универсальность алгоритма преобразования.
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2012. Т. 55, № 2
78 В. И. Иванов, В. С. Титов, Д. А. Голубов
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Мартяшин А. И., Куликовский К. Л., Куроедов С. К., Орлова Л. В. Основы инвариантного преобразования параметров электрических цепей. М.: Энергоатомиздат, 1990. 214 с.
2. Иванов В. И., Титов В. С., Голубов Д. А. Применение обобщенных параметров измерительной цепи для идентификации многоэлементных двухполюсников // Датчики и системы. 2010. № 8. С. 43—45.
Сведения об авторах
Владимир Ильич Иванов
— канд. техн. наук, доцент; Юго-Западный государственный универси-
тет, кафедра вычислительной техники, Курск; E-mail: viva37@mail.ru
Виталий Семенович Титов
— д-р техн. наук, профессор; Юго-Западный государственный универси-
тет, кафедра вычислительной техники, Курск; заведующий кафедрой
Дмитрий Александрович Голубов — аспирант; Юго-Западный государственный университет, кафедра вы-
числительной техники, Курск
Рекомендована Юго-Западным государственным университетом
Поступила в редакцию 24.10.11 г.
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2012. Т. 55, № 2