ФОТОГРАММЕТРИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ КОСМИЧЕСКИХ ПАНОРАМНЫХ ИЗОБРАЖЕНИЙ
Фотограмметрическая модель космических панорамных изображений
19
УДК 528.7; 528.72
В. Г. АНДРОНОВ, С. В. ДЕГТЯРЁВ, Е. В. ЛАЗАРЕВА
ФОТОГРАММЕТРИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ КОСМИЧЕСКИХ ПАНОРАМНЫХ ИЗОБРАЖЕНИЙ
На основе анализа динамики и особенностей формирования космических изображений в режимах панорамной съемки со сканирующим головным зеркалом получены функциональные фотограмметрические зависимости между элементами геометрической структуры изображений подобного типа и гринвичскими координатами соответствующих им точек земной поверхности.
Ключевые слова: космические сканерные изображения, панорамная фотосъемка, фотограмметрическая модель.
Введение. В работе [1] представлены общая постановка и строгое решение прямой фотограмметрической задачи орбитальным методом для всех типов космических сканерных систем. Показано, что орбитальный метод основывается на последовательном использовании двух моделей, а именно, общей геоорбитальной модели космической сканерной съемки и координатно-временной модели формирования сканерного изображения конкретного типа. Аналитические соотношения, описывающие первую модель, представлены в работе [2]. Цель настоящей статьи — разработка второй модели, описывающей в каждый момент времени съемки переход от порядковых номеров пикселов цифрового космического сканерного изображения к топологическим параметрам элементов фоточувствительной структуры сканера.
Математическая постановка задачи. Необходимо установить взаимосвязь геометрической структуры оцифрованного изображения и топологии фотоприемной структуры. Пусть
на дату Date = 〈день, месяц, год〉 и московское время t0 заданы начальные условия поступа-
тельного и углового движения космического аппарата (КА), с углами тангажа α(t0 ) , крена
β(t0 ) и рысканья χ(t0 ) , осуществляющего панорамную видовую съемку с кеплеровской ор-
биты с элементами {a, e,i, Ω, ωп , ν} . В качестве фотоприемной структуры съемочной аппаратуры КА будем рассматривать
фотопленку шириной h , которая в процессе съемки протягивается с постоянной скоростью
перпендикулярно экспонирующей щели длиной lщ и шириной dщ , расположенной вдоль на-
правления полета КА. В результате полученное после включения съемочной аппаратуры оцифрованное космическое панорамное изображение обрабатывается путем сканирования фотопленки с разрешением ε и представляется в виде мозаичной структуры пикселов из K строк и N столбцов. Каждый пиксел имеет порядковые номера k, n и оптическую плотность
Dk,n ∈[0, Dmax ] , где Dmax — максимальное значение. Геометрическая структура панорамного
космического изображения описывается множеством ℜ = {< k, n > | k = 1, K , n = 1, N}.
Будем считать, что описанная фотоприемная структура характеризуется некими
топологическими параметрами {x, y} , которые в каждый момент времени τi на интервале (t0 , tп ) съемки функционально связаны с порядковыми номерами k, n оцифрованного изображения, и известна функция отображения
Φ : {k, n} → {x, y, τi} .
(1)
Положим далее, что в координатном пространстве, связанном с общим земным эллип-
соидом, заданы функции
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2012. Т. 55, № 1
20 В. Г. Андронов, С. В. Дегтярёв, Е. В. Лазарева
X = FX (x, y, Q, H ,t) ; Y = FY (x, y,Q, H , t) ; Z = FZ (x, y, Q, H ,t) ,
(2)
устанавливающие в моменты московского времени t = t0 + τi функциональную связь грин-
вичских координат {X , Y , Z} точек земной поверхности, их геодезических высот {H} , топо-
логических параметров {x, y} фотоприемной структуры, а также орбитальных, угловых и
конструктивных параметров съемочной аппаратуры {Q} .
При заданных исходных параметрах требуется найти функцию отображения
Φ : {k, n} ⋅{H} → {X ,Y , Z}
(3)
элементов {k, n} геометрической структуры оцифрованного панорамного изображения в
гринвичские координаты {X ,Y , H} соответствующих элементам точек земной поверхности.
Иными словами, задача заключается в получении строгих аналитических соотношений, описывающих функции (1)—(3) для космической панорамной съемки.
Введем систему координат (СК) oxyz экспонирующей щели (рис. 1, а). Центр o СК рас-
положим в геометрическом центре щели, ось oy направим вдоль щели по направлению поле-
та КА, ось ox — перпендикулярно щели; ось oz дополняет систему до правой, а ее отрицательное направление совпадает с линией визирования съемочной аппаратуры. Положим далее, что развертка панорамного изображения по строкам выполняется сканированием головного зеркала (рис. 1, б) в плоскости, перпендикулярной плоскости орбиты, путем вращения линии визирования вокруг оси oy по углу крена КА β , а развертка по кадру — за счет дви-
жения КА. При этом будем считать, что ориентация съемочной аппаратуры по углам тангажа и рыскынья КА в процессе панорамной сканерной съемки остается неизменной. Эквивалентная схема панорамной съемочной аппаратуры такого типа представлена на рис. 1, б.
а)
КА
y yп
lщ h
Vy о Vx dщ
Vиз=Vп xп
ψ x
Фотопленка
б) Экспонирующая щель
Головное зеркало
Фотопленка
Заднее зеркало
Экспонирующая щель
Световой пучок
Поверхность Земли
Рис. 1
В процессе съемки световой пучок, пришедший от подстилающей поверхности, отражается сканирующим головным зеркалом, проходит через объектив и отражается задним зеркалом, после чего попадает через световой затвор и блок светофильтров в фокальную плоскость объектива, где расположена экспонирующая щель, под которой с помощью специального механизма протягивается фотопленка.
Головное зеркало сканирует с постоянной угловой скоростью [3]
ωск
=
f lщ
VКА H КА
,
(4)
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2012. Т. 55, № 1
Фотограмметрическая модель космических панорамных изображений
21
где f — фокусное расстояние съемочной аппаратуры; VКА , HКА — модуль вектора скорости
движения КА и высота КА над поверхностью общего земного эллипсоида. Фотопленка, движущаяся со скоростью Vп , равной скорости движения Vиз изображения
в том же направлении, в целях компенсации сдвига изображения развернута относительно щели на угол ψ (рис. 1, а). Разложим вектор Vиз на две составляющие, первая из которых Vx обусловлена панорамированием, а вторая Vy — поступательным движением КА. Во время
экспонирования фотопленки должно выполняться равенство Vп =Vиз [3]. При этом применяется угловая компенсация сдвига изображения, которая заключается в необходимости постоянства вектора Vx и минимизации вектора Vy в геометрическом центре щели на интервале
съемки. Эти условия обеспечиваются соответственно постоянством угловой скорости ωск и
разворотом вектора Vп относительно Vx на угол ψ . Из очевидных соотношений
Vx = Vиз cos ψ и VY = Vиз sin ψ следует, что
tg ψ = Vy Vx .
(5)
Подставив в формулу (5) выражения, полученные в работе [4] для составляющих Vx ,
( )Vy , справедливые для геометрического центра щели xц = yц = xS = yS = 0 , с учетом того,
что для панорамной съемки ωX = ωZ = 0 и ωY = ωск , после несложных преобразований по-
лучим:
{ }tg ψ =
W2 (t)
,
W1(t) +
ωск
⎡⎣ZИ
−
ZS
(t)И
⎤ ⎦
sin i sin u(t)
(6)
где
∗ ∗∗
W1(t) = b11(t) X S (t)И + b21(t)YS (t)И + b31(t) ZS (t)И ;
∗ ∗∗
W2 (t) = b12 (t) X S (t)И + b22 (t)YS (t)И + b32 (t) ZS (t)И . В выражении (6) приняты следующие обозначения (относящиеся к моменту включения
съемочной аппаратуры t = t0 ): ZИ — аппликата точки пересечения линии визирования с земной поверхностью в инерциальной системе координат (ИСК); ZS (t)И — составляющая ради-
∗ ∗∗
ус-вектора КА по оси Z ИСК; X S (t)И , YS (t)И , ZS (t)И — составляющие скорости движения КА в ИСК; i, u — наклонение орбиты и аргумент широты КА; 〈b11(t),b21(t),b31(t)〉; 〈b12 (t),b22 (t), b32 (t)〉 — элементы соответственно первой и второй строки матрицы направляющих косинусов BТ (t) , описывающей переход из инерциальной системы координат к сис-
теме координат щели oxyz .
Формулы для расчета значений элементов матрицы BТ (t) представлены в работе [4], а
∗ ∗∗
составляющие X S (t)И , YS (t)И , ZS (t)И , величины ZS (t)И и ZИ вычисляются по заданным элементам кеплеровской орбиты в соответствии с известными формулами [5].
Отметим далее, что панорамное изображение формируется в течение цикла вращения головного зеркала от ϕmin до ϕmax (рис. 2) относительно начального угла крена β0 . Основной режим панорамной съемки, обеспечивающий минимальные искажения снимка, связан с начальным значением угла крена β0 = 0 (рис. 2, а). Тогда в момент открытия затвора линия
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2012. Т. 55, № 1
22 В. Г. Андронов, С. В. Дегтярёв, Е. В. Лазарева
визирования SK будет находиться в положении, соответствующем β(t0 ) = ϕmin . Понятно, что значение угла визирования по крену будет отрицательным. При попадании зеркала в положение, соответствующее β(tп ) = ϕmax , пластинки затвора сходятся и доступ световой энергии прекращается. Положение линии визирования SK в момент окончания формирования изображения показано на рис. 2, б.
а) б) S
S
ϕmin
ϕmax
ϕmin
f
ϕmax
K
β0 = 0
Скан
K
Рис. 2
Текущее значение угла крена можно определить по формуле
β(τ) = β0 + ϕ(τ) = ϕ(τ) ,
(7)
где τ — текущее время на интервале съемки (t0,tп ) ; ϕmin ≤ ϕ(τ) ≤ ϕmax .
Для получения выражений, устанавливающих связь между временем формирования
точки изображения в системе координат щели и ее положением на панорамном снимке, а
также топологическими координатами, обозначим через τт тактовое время формирования
одной строки изображения, а через τk — время формирования k -й строки панорамного изо-
бражения на интервале сканирования. Получим
β(τk ) = ϕ(τk ) = ϕmin + ωскτk .
(8)
При этом справедливо выражение
τk
= kτт
=k
dщ Vх
=k
dщ ωск f
,
подставив которое в уравнение (8), получим
(9)
β(τk )
=
ϕ(τk )
=
ϕmin
+k
dщ f
.
(10)
Формулы (9) и (10) позволяют по заданному (измеренному) порядковому номеру k
строки панорамного изображения вычислить текущее τk и московское время t = t0 + τk ее
формирования на интервале съемки и текущее значение угла крена β(τk ) .
Переход от системы координат оцифрованного изображения к фотопленке опишем со-
отношениями
yп = (n − N / 2)ε − ∆ε ; xп = kε ,
(11)
где
ε
— разрешение сканера;
∆ε
=
⎧ε ⎨⎩0,
2, если если n
n =
≠ N
N / 2; / 2.
Для перехода от координат точки на фотопленке к топологическим параметрам x, y
экспонирующей щели воспользуемся следующими (см. рис. 1) формулами:
y = ⎩⎧⎨0y,пе=слcиosyψп; = 0; x = − yп sin ψ .
(12)
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2012. Т. 55, № 1
Фотограмметрическая модель космических панорамных изображений
23
Полученные аналитические зависимости (6)—(12) описывают искомую функцию отображения (1) и позволяют по заданным порядковым номерам k, n пиксела космического ска-
нерного изображения найти топологические параметры x, y , а также текущее относительное
τk и московское t время съемки, которые являются исходными данными в модели (2) и функции отображения (3).
Для получения аналитических выражений, описывающих модель (2) и функцию отображения (3), воспользуемся результатами из работы [6].
Геоорбитальная модель космической панорамной съемки. Общая для всех типов сканерной съемочной аппаратуры модель космической сканерной съемки, называемая геоорбитальной, получена в работе [6]. Применительно к рассматриваемым сканерным системам панорамного типа геоорбитальная модель вида (2) с учетом установленных выше соотношений x = xS = yS = 0 , ωX = ωZ = 0 , ωY = ωск имеет следующий вид:
X = X S (t) + [Z − ZS (t)]U (t); Y = YS (t) + [Z − ZS (t)]W (t);
⎫ ⎪ ⎪
Z
=
⎡ ⎣
N
(e2
−1)
+
H
]cos B;
L = arctgY X ;
⎪ ⎪⎪ ⎬ ⎪
X
2 S
(t)
+
YS2
(t
)
+
2M
(B)
[
X
S
(t)U
(τk
)
+
YS
(t)W
(τk
)]
+
⎪ ⎪
+ M 2 (B) ⎡⎣U 2 (τk ) +W 2 (τk )⎤⎦ = (N + H )2 cos2 B,⎪⎭⎪
(13)
где
M (B) = (N (1− e2 ) + H ) sin B − ZS (t) ; x = xS = yS = 0 ;
U (t)
=
a12 (t) y a32 (t) y
+ +
a13(t) f a33(t) f
;
W (t)
=
a22 (t) y a32 (t) y
+ +
a23 (t ) a33 (t )
f f
;
е — эксцентриситет орбиты; aij (t) , i = 1, 2, 3; j = 1, 2, 3, — элементы матрицы направляющих
косинусов A(τk ) , описывающей в момент времени t ориентацию системы координат
экспонирующей щели относительно гринвичской системы координат; X S (t), YS (t), ZS (t) — пространственные геоцентрические координаты КА в гринвичской системе координат.
Полученная фотограмметрическая модель космических панорамных изображений, представленная формулами (6)—(12) и системой уравнений (13), описывает строгую функциональную связь геодезической широты B , долготы L , высоты H точки земной поверхности и ее пространственных гринвичских координат X , Y , Z с топологическими параметрами
x, y фотоприемной структуры, а также текущим относительным τk и московским t временем съемки.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Андронов В. Г., Клочков И. А., Лазарева Е. В. Общая постановка и решение прямой фотограмметрической задачи для моноскопических космических изображений // Информационно-измерительные и управляющие системы. 2009. Т. 7, № 4. С. 33—35.
2. Общая геоорбитальная модель космической сканерной съемки / В. Г. Андронов, С. В. Дегтярёв, И. А. Клочков, Е. В. Лазарева // Геоинформатика. 2010. № 1. С. 48—52.
3. Батраков А. С., Летуновский В. В. Телевизионные системы. М.: МО СССР, 1978. 372 с.
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2012. Т. 55, № 1
24 В. Г. Андронов, С. В. Дегтярёв, Е. В. Лазарева
4. Общая модель скорости движения космических сканерных изображений в инерциальном пространстве / В. Г. Андронов, И. А. Клочков, Е. В. Лазарева, Т. В. Мордавченко // Изв. вузов. Геодезия и аэрофотосъемка. 2010. № 4. С. 58—61.
5. Основы теории полета космических аппаратов / Под ред. Г. С. Нариманова и М. К. Тихонравова. М.: Машиностроение, 1972. 374 с.
6. Андронов В. Г., Дегтярёв С. В., Лазарева Е. В. Модель формирования космических сканерных изображений в режимах панорамной съемки // Информационно-измерительные и управляющие системы. 2010. Т. 8, № 11. С. 19—26.
Владимир Германович Андронов Сергей Викторович Дегтярёв
Евгения Вадимовна Лазарева
Сведения об авторах — канд. техн. наук, доцент; Юго-Западный государственный универси-
тет, кафедра телекоммуникаций, Курск; E-mail: vladiA58@yandex.ru — д-р техн. наук, профессор; Юго-Западный государственный универси-
тет, кафедра информационных систем и технологий, доцент; E-mail: ist.@kistu.kursk.ru — аспирант; Юго-Западный государственный университет, кафедра телекоммуникаций; E-mail: eugenia-lazareva@yandex.ru
Рекомендована кафедрой телекоммуникаций
Поступила в редакцию 26.10.10 г.
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2012. Т. 55, № 1
19
УДК 528.7; 528.72
В. Г. АНДРОНОВ, С. В. ДЕГТЯРЁВ, Е. В. ЛАЗАРЕВА
ФОТОГРАММЕТРИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ КОСМИЧЕСКИХ ПАНОРАМНЫХ ИЗОБРАЖЕНИЙ
На основе анализа динамики и особенностей формирования космических изображений в режимах панорамной съемки со сканирующим головным зеркалом получены функциональные фотограмметрические зависимости между элементами геометрической структуры изображений подобного типа и гринвичскими координатами соответствующих им точек земной поверхности.
Ключевые слова: космические сканерные изображения, панорамная фотосъемка, фотограмметрическая модель.
Введение. В работе [1] представлены общая постановка и строгое решение прямой фотограмметрической задачи орбитальным методом для всех типов космических сканерных систем. Показано, что орбитальный метод основывается на последовательном использовании двух моделей, а именно, общей геоорбитальной модели космической сканерной съемки и координатно-временной модели формирования сканерного изображения конкретного типа. Аналитические соотношения, описывающие первую модель, представлены в работе [2]. Цель настоящей статьи — разработка второй модели, описывающей в каждый момент времени съемки переход от порядковых номеров пикселов цифрового космического сканерного изображения к топологическим параметрам элементов фоточувствительной структуры сканера.
Математическая постановка задачи. Необходимо установить взаимосвязь геометрической структуры оцифрованного изображения и топологии фотоприемной структуры. Пусть
на дату Date = 〈день, месяц, год〉 и московское время t0 заданы начальные условия поступа-
тельного и углового движения космического аппарата (КА), с углами тангажа α(t0 ) , крена
β(t0 ) и рысканья χ(t0 ) , осуществляющего панорамную видовую съемку с кеплеровской ор-
биты с элементами {a, e,i, Ω, ωп , ν} . В качестве фотоприемной структуры съемочной аппаратуры КА будем рассматривать
фотопленку шириной h , которая в процессе съемки протягивается с постоянной скоростью
перпендикулярно экспонирующей щели длиной lщ и шириной dщ , расположенной вдоль на-
правления полета КА. В результате полученное после включения съемочной аппаратуры оцифрованное космическое панорамное изображение обрабатывается путем сканирования фотопленки с разрешением ε и представляется в виде мозаичной структуры пикселов из K строк и N столбцов. Каждый пиксел имеет порядковые номера k, n и оптическую плотность
Dk,n ∈[0, Dmax ] , где Dmax — максимальное значение. Геометрическая структура панорамного
космического изображения описывается множеством ℜ = {< k, n > | k = 1, K , n = 1, N}.
Будем считать, что описанная фотоприемная структура характеризуется некими
топологическими параметрами {x, y} , которые в каждый момент времени τi на интервале (t0 , tп ) съемки функционально связаны с порядковыми номерами k, n оцифрованного изображения, и известна функция отображения
Φ : {k, n} → {x, y, τi} .
(1)
Положим далее, что в координатном пространстве, связанном с общим земным эллип-
соидом, заданы функции
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2012. Т. 55, № 1
20 В. Г. Андронов, С. В. Дегтярёв, Е. В. Лазарева
X = FX (x, y, Q, H ,t) ; Y = FY (x, y,Q, H , t) ; Z = FZ (x, y, Q, H ,t) ,
(2)
устанавливающие в моменты московского времени t = t0 + τi функциональную связь грин-
вичских координат {X , Y , Z} точек земной поверхности, их геодезических высот {H} , топо-
логических параметров {x, y} фотоприемной структуры, а также орбитальных, угловых и
конструктивных параметров съемочной аппаратуры {Q} .
При заданных исходных параметрах требуется найти функцию отображения
Φ : {k, n} ⋅{H} → {X ,Y , Z}
(3)
элементов {k, n} геометрической структуры оцифрованного панорамного изображения в
гринвичские координаты {X ,Y , H} соответствующих элементам точек земной поверхности.
Иными словами, задача заключается в получении строгих аналитических соотношений, описывающих функции (1)—(3) для космической панорамной съемки.
Введем систему координат (СК) oxyz экспонирующей щели (рис. 1, а). Центр o СК рас-
положим в геометрическом центре щели, ось oy направим вдоль щели по направлению поле-
та КА, ось ox — перпендикулярно щели; ось oz дополняет систему до правой, а ее отрицательное направление совпадает с линией визирования съемочной аппаратуры. Положим далее, что развертка панорамного изображения по строкам выполняется сканированием головного зеркала (рис. 1, б) в плоскости, перпендикулярной плоскости орбиты, путем вращения линии визирования вокруг оси oy по углу крена КА β , а развертка по кадру — за счет дви-
жения КА. При этом будем считать, что ориентация съемочной аппаратуры по углам тангажа и рыскынья КА в процессе панорамной сканерной съемки остается неизменной. Эквивалентная схема панорамной съемочной аппаратуры такого типа представлена на рис. 1, б.
а)
КА
y yп
lщ h
Vy о Vx dщ
Vиз=Vп xп
ψ x
Фотопленка
б) Экспонирующая щель
Головное зеркало
Фотопленка
Заднее зеркало
Экспонирующая щель
Световой пучок
Поверхность Земли
Рис. 1
В процессе съемки световой пучок, пришедший от подстилающей поверхности, отражается сканирующим головным зеркалом, проходит через объектив и отражается задним зеркалом, после чего попадает через световой затвор и блок светофильтров в фокальную плоскость объектива, где расположена экспонирующая щель, под которой с помощью специального механизма протягивается фотопленка.
Головное зеркало сканирует с постоянной угловой скоростью [3]
ωск
=
f lщ
VКА H КА
,
(4)
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2012. Т. 55, № 1
Фотограмметрическая модель космических панорамных изображений
21
где f — фокусное расстояние съемочной аппаратуры; VКА , HКА — модуль вектора скорости
движения КА и высота КА над поверхностью общего земного эллипсоида. Фотопленка, движущаяся со скоростью Vп , равной скорости движения Vиз изображения
в том же направлении, в целях компенсации сдвига изображения развернута относительно щели на угол ψ (рис. 1, а). Разложим вектор Vиз на две составляющие, первая из которых Vx обусловлена панорамированием, а вторая Vy — поступательным движением КА. Во время
экспонирования фотопленки должно выполняться равенство Vп =Vиз [3]. При этом применяется угловая компенсация сдвига изображения, которая заключается в необходимости постоянства вектора Vx и минимизации вектора Vy в геометрическом центре щели на интервале
съемки. Эти условия обеспечиваются соответственно постоянством угловой скорости ωск и
разворотом вектора Vп относительно Vx на угол ψ . Из очевидных соотношений
Vx = Vиз cos ψ и VY = Vиз sin ψ следует, что
tg ψ = Vy Vx .
(5)
Подставив в формулу (5) выражения, полученные в работе [4] для составляющих Vx ,
( )Vy , справедливые для геометрического центра щели xц = yц = xS = yS = 0 , с учетом того,
что для панорамной съемки ωX = ωZ = 0 и ωY = ωск , после несложных преобразований по-
лучим:
{ }tg ψ =
W2 (t)
,
W1(t) +
ωск
⎡⎣ZИ
−
ZS
(t)И
⎤ ⎦
sin i sin u(t)
(6)
где
∗ ∗∗
W1(t) = b11(t) X S (t)И + b21(t)YS (t)И + b31(t) ZS (t)И ;
∗ ∗∗
W2 (t) = b12 (t) X S (t)И + b22 (t)YS (t)И + b32 (t) ZS (t)И . В выражении (6) приняты следующие обозначения (относящиеся к моменту включения
съемочной аппаратуры t = t0 ): ZИ — аппликата точки пересечения линии визирования с земной поверхностью в инерциальной системе координат (ИСК); ZS (t)И — составляющая ради-
∗ ∗∗
ус-вектора КА по оси Z ИСК; X S (t)И , YS (t)И , ZS (t)И — составляющие скорости движения КА в ИСК; i, u — наклонение орбиты и аргумент широты КА; 〈b11(t),b21(t),b31(t)〉; 〈b12 (t),b22 (t), b32 (t)〉 — элементы соответственно первой и второй строки матрицы направляющих косинусов BТ (t) , описывающей переход из инерциальной системы координат к сис-
теме координат щели oxyz .
Формулы для расчета значений элементов матрицы BТ (t) представлены в работе [4], а
∗ ∗∗
составляющие X S (t)И , YS (t)И , ZS (t)И , величины ZS (t)И и ZИ вычисляются по заданным элементам кеплеровской орбиты в соответствии с известными формулами [5].
Отметим далее, что панорамное изображение формируется в течение цикла вращения головного зеркала от ϕmin до ϕmax (рис. 2) относительно начального угла крена β0 . Основной режим панорамной съемки, обеспечивающий минимальные искажения снимка, связан с начальным значением угла крена β0 = 0 (рис. 2, а). Тогда в момент открытия затвора линия
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2012. Т. 55, № 1
22 В. Г. Андронов, С. В. Дегтярёв, Е. В. Лазарева
визирования SK будет находиться в положении, соответствующем β(t0 ) = ϕmin . Понятно, что значение угла визирования по крену будет отрицательным. При попадании зеркала в положение, соответствующее β(tп ) = ϕmax , пластинки затвора сходятся и доступ световой энергии прекращается. Положение линии визирования SK в момент окончания формирования изображения показано на рис. 2, б.
а) б) S
S
ϕmin
ϕmax
ϕmin
f
ϕmax
K
β0 = 0
Скан
K
Рис. 2
Текущее значение угла крена можно определить по формуле
β(τ) = β0 + ϕ(τ) = ϕ(τ) ,
(7)
где τ — текущее время на интервале съемки (t0,tп ) ; ϕmin ≤ ϕ(τ) ≤ ϕmax .
Для получения выражений, устанавливающих связь между временем формирования
точки изображения в системе координат щели и ее положением на панорамном снимке, а
также топологическими координатами, обозначим через τт тактовое время формирования
одной строки изображения, а через τk — время формирования k -й строки панорамного изо-
бражения на интервале сканирования. Получим
β(τk ) = ϕ(τk ) = ϕmin + ωскτk .
(8)
При этом справедливо выражение
τk
= kτт
=k
dщ Vх
=k
dщ ωск f
,
подставив которое в уравнение (8), получим
(9)
β(τk )
=
ϕ(τk )
=
ϕmin
+k
dщ f
.
(10)
Формулы (9) и (10) позволяют по заданному (измеренному) порядковому номеру k
строки панорамного изображения вычислить текущее τk и московское время t = t0 + τk ее
формирования на интервале съемки и текущее значение угла крена β(τk ) .
Переход от системы координат оцифрованного изображения к фотопленке опишем со-
отношениями
yп = (n − N / 2)ε − ∆ε ; xп = kε ,
(11)
где
ε
— разрешение сканера;
∆ε
=
⎧ε ⎨⎩0,
2, если если n
n =
≠ N
N / 2; / 2.
Для перехода от координат точки на фотопленке к топологическим параметрам x, y
экспонирующей щели воспользуемся следующими (см. рис. 1) формулами:
y = ⎩⎧⎨0y,пе=слcиosyψп; = 0; x = − yп sin ψ .
(12)
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2012. Т. 55, № 1
Фотограмметрическая модель космических панорамных изображений
23
Полученные аналитические зависимости (6)—(12) описывают искомую функцию отображения (1) и позволяют по заданным порядковым номерам k, n пиксела космического ска-
нерного изображения найти топологические параметры x, y , а также текущее относительное
τk и московское t время съемки, которые являются исходными данными в модели (2) и функции отображения (3).
Для получения аналитических выражений, описывающих модель (2) и функцию отображения (3), воспользуемся результатами из работы [6].
Геоорбитальная модель космической панорамной съемки. Общая для всех типов сканерной съемочной аппаратуры модель космической сканерной съемки, называемая геоорбитальной, получена в работе [6]. Применительно к рассматриваемым сканерным системам панорамного типа геоорбитальная модель вида (2) с учетом установленных выше соотношений x = xS = yS = 0 , ωX = ωZ = 0 , ωY = ωск имеет следующий вид:
X = X S (t) + [Z − ZS (t)]U (t); Y = YS (t) + [Z − ZS (t)]W (t);
⎫ ⎪ ⎪
Z
=
⎡ ⎣
N
(e2
−1)
+
H
]cos B;
L = arctgY X ;
⎪ ⎪⎪ ⎬ ⎪
X
2 S
(t)
+
YS2
(t
)
+
2M
(B)
[
X
S
(t)U
(τk
)
+
YS
(t)W
(τk
)]
+
⎪ ⎪
+ M 2 (B) ⎡⎣U 2 (τk ) +W 2 (τk )⎤⎦ = (N + H )2 cos2 B,⎪⎭⎪
(13)
где
M (B) = (N (1− e2 ) + H ) sin B − ZS (t) ; x = xS = yS = 0 ;
U (t)
=
a12 (t) y a32 (t) y
+ +
a13(t) f a33(t) f
;
W (t)
=
a22 (t) y a32 (t) y
+ +
a23 (t ) a33 (t )
f f
;
е — эксцентриситет орбиты; aij (t) , i = 1, 2, 3; j = 1, 2, 3, — элементы матрицы направляющих
косинусов A(τk ) , описывающей в момент времени t ориентацию системы координат
экспонирующей щели относительно гринвичской системы координат; X S (t), YS (t), ZS (t) — пространственные геоцентрические координаты КА в гринвичской системе координат.
Полученная фотограмметрическая модель космических панорамных изображений, представленная формулами (6)—(12) и системой уравнений (13), описывает строгую функциональную связь геодезической широты B , долготы L , высоты H точки земной поверхности и ее пространственных гринвичских координат X , Y , Z с топологическими параметрами
x, y фотоприемной структуры, а также текущим относительным τk и московским t временем съемки.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Андронов В. Г., Клочков И. А., Лазарева Е. В. Общая постановка и решение прямой фотограмметрической задачи для моноскопических космических изображений // Информационно-измерительные и управляющие системы. 2009. Т. 7, № 4. С. 33—35.
2. Общая геоорбитальная модель космической сканерной съемки / В. Г. Андронов, С. В. Дегтярёв, И. А. Клочков, Е. В. Лазарева // Геоинформатика. 2010. № 1. С. 48—52.
3. Батраков А. С., Летуновский В. В. Телевизионные системы. М.: МО СССР, 1978. 372 с.
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2012. Т. 55, № 1
24 В. Г. Андронов, С. В. Дегтярёв, Е. В. Лазарева
4. Общая модель скорости движения космических сканерных изображений в инерциальном пространстве / В. Г. Андронов, И. А. Клочков, Е. В. Лазарева, Т. В. Мордавченко // Изв. вузов. Геодезия и аэрофотосъемка. 2010. № 4. С. 58—61.
5. Основы теории полета космических аппаратов / Под ред. Г. С. Нариманова и М. К. Тихонравова. М.: Машиностроение, 1972. 374 с.
6. Андронов В. Г., Дегтярёв С. В., Лазарева Е. В. Модель формирования космических сканерных изображений в режимах панорамной съемки // Информационно-измерительные и управляющие системы. 2010. Т. 8, № 11. С. 19—26.
Владимир Германович Андронов Сергей Викторович Дегтярёв
Евгения Вадимовна Лазарева
Сведения об авторах — канд. техн. наук, доцент; Юго-Западный государственный универси-
тет, кафедра телекоммуникаций, Курск; E-mail: vladiA58@yandex.ru — д-р техн. наук, профессор; Юго-Западный государственный универси-
тет, кафедра информационных систем и технологий, доцент; E-mail: ist.@kistu.kursk.ru — аспирант; Юго-Западный государственный университет, кафедра телекоммуникаций; E-mail: eugenia-lazareva@yandex.ru
Рекомендована кафедрой телекоммуникаций
Поступила в редакцию 26.10.10 г.
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2012. Т. 55, № 1