ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ СВЕТОЛОКАЦИОННЫХ СИСТЕМ
31
УДК 53.072; 681.3
А. В. ДЕМИН, Ю. Ю. ГАТЧИНА, С. И. ЖУКОВ
ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ СВЕТОЛОКАЦИОННЫХ СИСТЕМ
Предложена численная модель для оценки коэффициента передачи мощности излучения при моделировании процесса прохождения лазерного излучения по трассе „атмосфера — водная поверхность — атмосфера“ методом МонтеКарло. Приведены результаты моделирования. Ключевые слова: мониторинг, оптико-цифровые системы, светолокационные системы, пеленгация, стратификация среды.
Мониторинг окружающей среды в оптическом диапазоне спектра электромагнитного излучения — одна из актуальных проблем на современном этапе жизнедеятельности. При этом решаемый круг задач определяется как проблемами оперативного экологического контроля за состоянием среды, так и своевременным предупреждением возможных катастроф. Среди известных систем мониторинга окружающей среды в оптическом диапазоне спектра излучения наиболее широкое распространение для решения указанных задач получили оптико-цифровые системы (ОЦС) активного и пассивного типа. ОЦС пассивного типа принимают излучение среды, а системы активного типа принимают эхо-сигнал от излучателя ОЦС.
При проектировании ОЦС активного типа (далее ОЦСАТ) основной является задача расчета световых полей прохождения излучения по трассе „ОЦСАТ ⇒ атмосфера ⇒ граница раздела облучаемый объект — атмосфера ⇒ атмосфера ⇒ ОЦСАТ“ (далее трасса) и, в частности, определение такого параметра, как коэффициент передачи мощности излучения ОЦСАТ. Сложность задачи обусловлена необходимостью учета, во-первых, начальных и граничных условий, характеризующих стратификацию среды, и, во-вторых, оптико-физических параметров, характеризующих ОЦСАТ.
В этой связи для упрощения решения известного уравнения светолокации для расчета мощности эхо-сигнала целесообразно воспользоваться представлением трассы в форме численной модели [1]:
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2012. Т. 55, № 1
32 А. В. Демин, Ю. Ю. Гатчина, С. И. Жуков
∫ ∫ ∫P(z)
=
AK (z)
( z ′)−2 4π
exp
⎨⎪⎧−2 z′ βt ⎪⎩ 0
( z )dz
⎪⎫ ⎬
⎪⎭
⎡ctи ⎢ ⎢⎣ 0
2
βπ
(l) exp
⎨⎪⎧−2z′+m βt ⎪⎩ 0
(
z)dz
⎪⎫ ⎬ ⎪⎭
⎤ dm⎥
⎦⎥
⎫ ;⎪ ⎪ ⎪
⎡⎤
K
(
z
)
=
exp
⎢ ⎢⎢− ⎢ ⎢⎣
⎛ ⎜⎝
3∆2
zΘΣ
+
d0 z
⎥
⎞2 ⎟⎠
⎥ ⎥ ⎥ ⎦⎥
ΘΣ
;
ΘΣ
= Θ + ψ,
⎪ ⎬ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎭
(1)
где Р(z) — поток излучения на входном зрачке оптической системы в текущий момент времени t, соответствующий удвоенному расстоянию z от излучателя до „отражателя“;
А≈P0×S0 — аппаратная постоянная ОЦСАТ; S0 — площадь входной апертуры ОЦСАТ; P0 — мощность излучения на выходе ОЦСАТ; βπ(l) — коэффициент обратного рассеяния в среде; tи — длительность импульса излучателя ОЦСАТ; Θ — телесный угол облучаемой водной поверхности на входном зрачке оптической системы; ψ — телесный угол принимающего эхо-
сигнал блока ОЦСАТ; d0 — диаметр выходного зрачка излучающего блока ОЦСАТ; ∆ — расстояние между оптическими осями излучающего и принимающего эхо-сигнал блоков ОЦСАТ.
Зависимость коэффициента передачи мощности излучения по трассе от геофизической и климатической привязки ОЦСАТ (см. формулы (1)) приводит к ошибке.
В настоящей статье для расчета коэффициента передачи мощности излучения (Kизл) предложена численная модель световых полей, рассчитываемая по методу Монте-Карло.
Для численного моделирования процесса мониторинга поверхности моря построим модель этого процесса в целях выявления загрязнений. Результатом моделирования в данном случае является только математическое ожидание коэффициента передачи мощности излуче-
ния ( M Kизл ). При построении численной модели учтем также толщину водного слоя, чтобы
учесть геофизическую и климатическую привязку ОЦСАТ. Для этого воспользуемся вероятностно-статистической моделью распространения излучения на трассе [1]. Следует отметить преимущество метода Монте-Карло [2, 3], по сравнению с другими известными методами, при расчете световых полей (зависимости мощности эхо-сигнала от функции светового поля), которое заключается в том, что составления и решения интегродифференциальных уравнений переноса излучения не требуется.
Для расчета по методу Монте-Карло примем следующие допущения: — взаимодействием фотонов излучения можно пренебречь; — учитывается только результат взаимодействия фотонов излучения со средой распространения; — в ходе мониторинга трасса находится в стационарном состоянии. Процесс переноса излучения может быть аппроксимирован однородной марковской цепью [4] с распределением фотонов по трассе с плотностью
⎛ lt ⎞ ⎫
fl (lt r(lt )
)=ε = r0
(r(lt ))
+ ltω,
exp
⎜ ⎝⎜
−
∫
0
ε
(r(l
)
dl
⎟ ⎟⎠
;⎪⎪ ⎬ ⎪ ⎪⎭
(2)
где r0 — начальная точка вектора пробега фотонов; r(lt ) — оптическая длина отрезка
[r0 , r(lt )] ; ω — единичный вектор пробега фотонов.
Для нормировки значения плотности fl(lt) предположим, что вне среды распространения излучения коэффициенты ослабления потока ε = ε0 ≠ 0 , а косинус угла направления вектора
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2012. Т. 55, № 1
Численное моделирование светолокационных систем
33
r(lt ) распределен с плотностью индикатрисы рассеяния излучения. Если задано несколько типов коэффициентов и индикатрис рассеяния излучения, то вероятность поглощения ( p(r) )
и рассеяния ( q(r) ) фотонов при их столкновении определяется соотношениями [5]
p(r)
=
ε0 (r) ε(r)
;⎪⎪⎫
q(r)
=
σs (r) ε(r)
,
⎬ ⎪ ⎪⎭
где σs — коэффициент поглощения среды распространения.
Примем условие, что процесс рассеяния излучения по трассе изотропный. Тогда, проинтегрировав уравнение (2), получим функцию распределения значения длины свободного пробега фотонов по трассе [1, 4]:
lt
l(t) = ∫ ε (r(lt ,t)) dt . 0
Принимая условие, что процесс изменения азимутального угла рассеяния ϕ (для верти-
кальной трассы) изотропный, распределение его по потоку можно выразить формулой ϕ=2πα,
где α∈(0…1) — случайное число. При моделировании процесса прохождения лазерного излучения по трассе методом Мон-
те-Карло зададим функцию длины свободного пробега фотонов как функцию времени [1, 4]. На рис. 1 и 2 приведены фрагмент компьютерного изображения морской поверхности и
нормированные спектры волновых чисел (k), полученные при моделировании процесса прохождения лазерного излучения по трассе „атмосфера — морская поверхность — атмосфера“ методом Монте-Карло при следующих условиях: граница раздела нестационарна и неизотропна, а скорость ветра составляет 6, 4 и 2 м/с (кривые 1—3 соответственно на рис. 2).
y
0,4 0 –0,4
5 10 15 20 x
fl, 1/м4 1,Е+00
1,Е–02 1,Е–04 1,Е–06
1,Е–08 1,Е–10
0,01
1 2 3
0,1 1
10 k, м–1
Рис. 1
Рис. 2
По результатам моделирования можно сделать следующие выводы: — нестационарность коэффициента передачи излучения морской поверхности проявляется при приеме эхо-сигнала на глубинах до 50 м; — математическое ожидание коэффициента передачи мощности излучения практически не зависит от скорости ветра в диапазоне 2…4 м/с, так же как и от глубины приема эхо-
сигнала: M Kизл ≈ 1,3…1,5.
— для уточнения и верификации статистической модели влияния взволнованной поверхности моря на распространение лазерного излучения желательно получение дополнительных экспериментальных данных.
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2012. Т. 55, № 1
34 М. А. Аллес, С. В. Соколов, С. М. Ковалев
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Демин А. В., Виноградов Ю. Н., Копорский Н. С. и др. Численное моделирование оптического канала связи по трассе „атмосфера — граница раздела океан—атмосфера — толща океана“ // Авиакосмическое приборостроение. 2005. № 10. С. 23—26.
2. Метод Монте-Карло в атмосферной оптике / Под ред. Г. И. Марчука. Новосибирск: Наука, 1976. 278 с.
3. Ермаков С. М. Метод Монте-Карло и смежные вопросы. М.: Наука, 1975. 471 с.
4. Демин А. В., Журенков А. Г., Яковлев В. А. и др. Моделирование трасс дистанционного оптического зондирования океана // Авиакосмическое приборостроение. 2005. № 10. С. 20—23.
5. Волков О. А., Денисенко С. А., Константинов К. В. Светолокационный измеритель высоты нижней границы облаков ДОЛ-2 // Оптич. журн. 2009. Т. 76, № 10. С. 29—34.
Анатолий Владимирович Демин Юлия Юрьевна Гатчина Сергей Ильич Жуков
Сведения об авторах — д-р техн. наук, профессор; Санкт-Петербургский национальный ис-
следовательский университет информационных технологий, механики и оптики, кафедра информатики и прикладной математики; E-mail: dav_60@mail.ru — Санкт-Петербургский национальный исследовательский университет информационных технологий, механики и оптики, кафедра проектирования компьютерных систем; ассистент; E-mail: Gatchina@mail.ifmo.ru — ОАО „ЛОМО“, Санкт-Петербург; гл. специалист
Рекомендована кафедрой информатики и прикладной математики
Поступила в редакцию 30.03.10 г.
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2012. Т. 55, № 1
УДК 53.072; 681.3
А. В. ДЕМИН, Ю. Ю. ГАТЧИНА, С. И. ЖУКОВ
ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ СВЕТОЛОКАЦИОННЫХ СИСТЕМ
Предложена численная модель для оценки коэффициента передачи мощности излучения при моделировании процесса прохождения лазерного излучения по трассе „атмосфера — водная поверхность — атмосфера“ методом МонтеКарло. Приведены результаты моделирования. Ключевые слова: мониторинг, оптико-цифровые системы, светолокационные системы, пеленгация, стратификация среды.
Мониторинг окружающей среды в оптическом диапазоне спектра электромагнитного излучения — одна из актуальных проблем на современном этапе жизнедеятельности. При этом решаемый круг задач определяется как проблемами оперативного экологического контроля за состоянием среды, так и своевременным предупреждением возможных катастроф. Среди известных систем мониторинга окружающей среды в оптическом диапазоне спектра излучения наиболее широкое распространение для решения указанных задач получили оптико-цифровые системы (ОЦС) активного и пассивного типа. ОЦС пассивного типа принимают излучение среды, а системы активного типа принимают эхо-сигнал от излучателя ОЦС.
При проектировании ОЦС активного типа (далее ОЦСАТ) основной является задача расчета световых полей прохождения излучения по трассе „ОЦСАТ ⇒ атмосфера ⇒ граница раздела облучаемый объект — атмосфера ⇒ атмосфера ⇒ ОЦСАТ“ (далее трасса) и, в частности, определение такого параметра, как коэффициент передачи мощности излучения ОЦСАТ. Сложность задачи обусловлена необходимостью учета, во-первых, начальных и граничных условий, характеризующих стратификацию среды, и, во-вторых, оптико-физических параметров, характеризующих ОЦСАТ.
В этой связи для упрощения решения известного уравнения светолокации для расчета мощности эхо-сигнала целесообразно воспользоваться представлением трассы в форме численной модели [1]:
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2012. Т. 55, № 1
32 А. В. Демин, Ю. Ю. Гатчина, С. И. Жуков
∫ ∫ ∫P(z)
=
AK (z)
( z ′)−2 4π
exp
⎨⎪⎧−2 z′ βt ⎪⎩ 0
( z )dz
⎪⎫ ⎬
⎪⎭
⎡ctи ⎢ ⎢⎣ 0
2
βπ
(l) exp
⎨⎪⎧−2z′+m βt ⎪⎩ 0
(
z)dz
⎪⎫ ⎬ ⎪⎭
⎤ dm⎥
⎦⎥
⎫ ;⎪ ⎪ ⎪
⎡⎤
K
(
z
)
=
exp
⎢ ⎢⎢− ⎢ ⎢⎣
⎛ ⎜⎝
3∆2
zΘΣ
+
d0 z
⎥
⎞2 ⎟⎠
⎥ ⎥ ⎥ ⎦⎥
ΘΣ
;
ΘΣ
= Θ + ψ,
⎪ ⎬ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎭
(1)
где Р(z) — поток излучения на входном зрачке оптической системы в текущий момент времени t, соответствующий удвоенному расстоянию z от излучателя до „отражателя“;
А≈P0×S0 — аппаратная постоянная ОЦСАТ; S0 — площадь входной апертуры ОЦСАТ; P0 — мощность излучения на выходе ОЦСАТ; βπ(l) — коэффициент обратного рассеяния в среде; tи — длительность импульса излучателя ОЦСАТ; Θ — телесный угол облучаемой водной поверхности на входном зрачке оптической системы; ψ — телесный угол принимающего эхо-
сигнал блока ОЦСАТ; d0 — диаметр выходного зрачка излучающего блока ОЦСАТ; ∆ — расстояние между оптическими осями излучающего и принимающего эхо-сигнал блоков ОЦСАТ.
Зависимость коэффициента передачи мощности излучения по трассе от геофизической и климатической привязки ОЦСАТ (см. формулы (1)) приводит к ошибке.
В настоящей статье для расчета коэффициента передачи мощности излучения (Kизл) предложена численная модель световых полей, рассчитываемая по методу Монте-Карло.
Для численного моделирования процесса мониторинга поверхности моря построим модель этого процесса в целях выявления загрязнений. Результатом моделирования в данном случае является только математическое ожидание коэффициента передачи мощности излуче-
ния ( M Kизл ). При построении численной модели учтем также толщину водного слоя, чтобы
учесть геофизическую и климатическую привязку ОЦСАТ. Для этого воспользуемся вероятностно-статистической моделью распространения излучения на трассе [1]. Следует отметить преимущество метода Монте-Карло [2, 3], по сравнению с другими известными методами, при расчете световых полей (зависимости мощности эхо-сигнала от функции светового поля), которое заключается в том, что составления и решения интегродифференциальных уравнений переноса излучения не требуется.
Для расчета по методу Монте-Карло примем следующие допущения: — взаимодействием фотонов излучения можно пренебречь; — учитывается только результат взаимодействия фотонов излучения со средой распространения; — в ходе мониторинга трасса находится в стационарном состоянии. Процесс переноса излучения может быть аппроксимирован однородной марковской цепью [4] с распределением фотонов по трассе с плотностью
⎛ lt ⎞ ⎫
fl (lt r(lt )
)=ε = r0
(r(lt ))
+ ltω,
exp
⎜ ⎝⎜
−
∫
0
ε
(r(l
)
dl
⎟ ⎟⎠
;⎪⎪ ⎬ ⎪ ⎪⎭
(2)
где r0 — начальная точка вектора пробега фотонов; r(lt ) — оптическая длина отрезка
[r0 , r(lt )] ; ω — единичный вектор пробега фотонов.
Для нормировки значения плотности fl(lt) предположим, что вне среды распространения излучения коэффициенты ослабления потока ε = ε0 ≠ 0 , а косинус угла направления вектора
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2012. Т. 55, № 1
Численное моделирование светолокационных систем
33
r(lt ) распределен с плотностью индикатрисы рассеяния излучения. Если задано несколько типов коэффициентов и индикатрис рассеяния излучения, то вероятность поглощения ( p(r) )
и рассеяния ( q(r) ) фотонов при их столкновении определяется соотношениями [5]
p(r)
=
ε0 (r) ε(r)
;⎪⎪⎫
q(r)
=
σs (r) ε(r)
,
⎬ ⎪ ⎪⎭
где σs — коэффициент поглощения среды распространения.
Примем условие, что процесс рассеяния излучения по трассе изотропный. Тогда, проинтегрировав уравнение (2), получим функцию распределения значения длины свободного пробега фотонов по трассе [1, 4]:
lt
l(t) = ∫ ε (r(lt ,t)) dt . 0
Принимая условие, что процесс изменения азимутального угла рассеяния ϕ (для верти-
кальной трассы) изотропный, распределение его по потоку можно выразить формулой ϕ=2πα,
где α∈(0…1) — случайное число. При моделировании процесса прохождения лазерного излучения по трассе методом Мон-
те-Карло зададим функцию длины свободного пробега фотонов как функцию времени [1, 4]. На рис. 1 и 2 приведены фрагмент компьютерного изображения морской поверхности и
нормированные спектры волновых чисел (k), полученные при моделировании процесса прохождения лазерного излучения по трассе „атмосфера — морская поверхность — атмосфера“ методом Монте-Карло при следующих условиях: граница раздела нестационарна и неизотропна, а скорость ветра составляет 6, 4 и 2 м/с (кривые 1—3 соответственно на рис. 2).
y
0,4 0 –0,4
5 10 15 20 x
fl, 1/м4 1,Е+00
1,Е–02 1,Е–04 1,Е–06
1,Е–08 1,Е–10
0,01
1 2 3
0,1 1
10 k, м–1
Рис. 1
Рис. 2
По результатам моделирования можно сделать следующие выводы: — нестационарность коэффициента передачи излучения морской поверхности проявляется при приеме эхо-сигнала на глубинах до 50 м; — математическое ожидание коэффициента передачи мощности излучения практически не зависит от скорости ветра в диапазоне 2…4 м/с, так же как и от глубины приема эхо-
сигнала: M Kизл ≈ 1,3…1,5.
— для уточнения и верификации статистической модели влияния взволнованной поверхности моря на распространение лазерного излучения желательно получение дополнительных экспериментальных данных.
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2012. Т. 55, № 1
34 М. А. Аллес, С. В. Соколов, С. М. Ковалев
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Демин А. В., Виноградов Ю. Н., Копорский Н. С. и др. Численное моделирование оптического канала связи по трассе „атмосфера — граница раздела океан—атмосфера — толща океана“ // Авиакосмическое приборостроение. 2005. № 10. С. 23—26.
2. Метод Монте-Карло в атмосферной оптике / Под ред. Г. И. Марчука. Новосибирск: Наука, 1976. 278 с.
3. Ермаков С. М. Метод Монте-Карло и смежные вопросы. М.: Наука, 1975. 471 с.
4. Демин А. В., Журенков А. Г., Яковлев В. А. и др. Моделирование трасс дистанционного оптического зондирования океана // Авиакосмическое приборостроение. 2005. № 10. С. 20—23.
5. Волков О. А., Денисенко С. А., Константинов К. В. Светолокационный измеритель высоты нижней границы облаков ДОЛ-2 // Оптич. журн. 2009. Т. 76, № 10. С. 29—34.
Анатолий Владимирович Демин Юлия Юрьевна Гатчина Сергей Ильич Жуков
Сведения об авторах — д-р техн. наук, профессор; Санкт-Петербургский национальный ис-
следовательский университет информационных технологий, механики и оптики, кафедра информатики и прикладной математики; E-mail: dav_60@mail.ru — Санкт-Петербургский национальный исследовательский университет информационных технологий, механики и оптики, кафедра проектирования компьютерных систем; ассистент; E-mail: Gatchina@mail.ifmo.ru — ОАО „ЛОМО“, Санкт-Петербург; гл. специалист
Рекомендована кафедрой информатики и прикладной математики
Поступила в редакцию 30.03.10 г.
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2012. Т. 55, № 1