МЕТОД ПОВЫШЕНИЯ НАДЕЖНОСТИ ГИДРОДИНАМИЧЕСКИХ ПОДШИПНИКОВ СКОЛЬЖЕНИЯ
43
УДК 62-233.21, 62-722.2
В. С. МАЙОРОВ
МЕТОД ПОВЫШЕНИЯ НАДЕЖНОСТИ ГИДРОДИНАМИЧЕСКИХ ПОДШИПНИКОВ СКОЛЬЖЕНИЯ
Рассмотрены причины износа гидродинамических подшипников скольжения и способы повышения надежности их работы. Предложена новая конструкция подшипника, составлена математическая модель и приведены данные компьютерного расчета, а также результаты физического моделирования. Ключевые слова: гидродинамический подшипник скольжения, несущая способность, эксцентриситет, коэффициент запаса надежности.
Подшипники скольжения получили широкое применение в качестве опор валов и осей благодаря особенностям своей конструкции. Данные подшипники могут применяться при вибрационных нагрузках, особо высоких частотах вращения, для точных опор с постоянной жесткостью, для опор с малыми радиальными размерами, для разъемных опор, при работе в экстремальных условиях.
Принцип работы подшипников скольжения основан на способности воспринимать нагрузку, обеспечивая разделение трущихся поверхностей слоем смазочного материала до полного исключения их непосредственного контакта. Однако несмотря на то, что подшипник, работающий в режиме жидкостного трения, теоретически не должен быть подвержен износу, существует проблема износа опорных поверхностей таких подшипников. В частности, недостаточная надежность подшипников скольжения, применяемых в локомотивных двигателях внутреннего сгорания, приводит к серьезным неисправностям и длительному простою подвижного состава. Повышенный износ подшипников в данных системах связан с воздействием переменных по величине и направлению нагрузок, обусловленных спецификой работы цилиндров и влиянием неуравновешенных масс. Вследствие воздействия этих факторов даже
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2012. Т. 55, № 1
44 В. С. Майоров
в установившемся режиме работы цапфа совершает колебания внутри подшипника, причем
амплитуда этих колебаний достаточна, чтобы нарушить условие обеспечения жидкостного
трения и привести к повышенному износу.
Один из наиболее эффективных методов повышения надежности подшипников сколь-
жения — увеличение толщины смазочного слоя. Существуют различные способы достижения
данного эффекта, например, создание многоклиновой конструкции подшипника, применение
электрических и магнитных центрирующих устройств. Однако в ряде случаев такие способы
неприменимы из-за сложности получаемой конструкции. В настоящей статье рассматривает-
ся новая конструкция гидродинамического подшипника скольжения, предназначенного для
использования на железнодорожном транспорте и обладающего повышенной надежностью
благодаря особой форме рабочей поверхности, предложенной проф. К. Н. Войновым и иссле-
дованной автором статьи.
Работа гидродинамического подшипника скольжения в режиме жидкостного трения
возможна, если смазка образует прочную достаточно толстую пленку. Контактное трение, яв-
ляющееся главным фактором износа подшипников, возникает в случае, когда минимальная
толщина смазочной пленки (hmin) меньше ее критической толщины (hmin кр). Надежность работы гидродинамического подшипника скольжения характеризуется ко-
эффициентом запаса надежности, значения которого для подшипников различных двигателей
рассчитываются по формуле [1, 2]
x
=
hmin hmin кр
.
Устойчивое положение цапфы в смазочной жидкости характеризуется равновесием
внешней нагрузки, передаваемой цапфой на опору, и равновесием гидродинамических сил
слоя смазки. При изменении скорости вращения вала центр цапфы перемещается по траекто-
рии, близкой к полуокружности диаметром δ1 = 0,5s, где s — зазор между цапфой и подшип-
ником. При положении центра цапфы на этой кривой, называемой кривой подвижного равно-
весия [3], внешняя нагрузка и возникающие в смазочном слое гидродинамические силы
находятся в равновесии.
ϕ Таким образом, центровку цапфы можно улучшить, изменив положение дуги подвиж-
ного равновесия за счет изменения конфигуε1 рации рабочей поверхности подшипника.
e
O2 O3 O1
Положение цапфы относительно вкладыша подшипника определяется углом φ между линией действия нагрузки P и линией центров, а также величиной эксцентриситета е.
Для подшипника с гладкой рабочей поR3 верхностью, где цапфа при увеличении скоро-
θ R2
сти движется по полуокружности с радиусом δ1/2, эксцентриситет можно вычислить как
θкр e = δ1cos φ. Для исследования свойств подшипника
Рис. 1
новой конструкции, расчетная схема которого показана на рис. 1, составим его математи-
ческую модель. Для простоты построим решение на основе уравнения Зоммерфельда. С уче-
том всех допущений [4, 5] получим следующее уравнение для расчета гидродинамических
давлений:
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2012. Т. 55, № 1
Метод повышения надежности гидродинамических подшипников скольжения
45
∆p(θ)
=
6µVR1 δ12
α2 2α2 +1
α
sin θ − cos θ
⎝⎜⎛1+
α
α − cos
θ
⎞ ⎠⎟
,
(1)
где α = δ1/e — отношение радиального зазора к эксцентриситету; R1 — радиус цапфы; V —
окружная скорость цапфы; µ — динамическая вязкость; θ — угловая координата.
Формула (1) подходит для подшипника с гладкой рабочей поверхностью, однако для
расчета подшипника предлагаемой конструкции в нее необходимо внести изменения.
В новом варианте подшипника благодаря наличию канавок с радиусом кривизны, от-
личным от радиуса кривизны опорной поверхности, конечная точка траектории движения
цапфы при увеличении скорости вращения не будет совпадать с центром О2 опорной поверхности. Положение этой точки относительно центра кривизны опорной поверхности опреде-
ляется как расстояние от нее до центра кривизны опорной поверхности:
ε2
=
arccos
⎛ ⎝⎜⎜
R22
+ ε12 − 2R2ε1
πlп
R32
⎞ ⎟⎟⎠
ε1lк
,
(2)
где lк — суммарная ширина канавок, мм; lп — длина подшипника, мм; R2 — радиус подшип-
ника, мм; R3 — радиус канавок, мм; ε1 — смещение центра кривизны канавок, мм.
Радиус дуги траектории в данном случае вычисляется как
δ2 2 =
⎛ ⎜⎝
δ1 2
⎞2 ⎠⎟
+
⎛ ⎝⎜
ε2 2
⎞2 ⎟⎠
.
Таким образом, эксцентриситет для данного подшипника может быть вычислен по
формуле
e=
δ22 2
⎛ ⎜1+ ⎜ ⎝
cos
⎛ ⎜ ⎜⎝
2ϕ
+
2
cos
⎛ ⎜ ⎝⎜
(δ2
2)2 + (δ1 2)2 − (ε2
δ1δ2 2
2
)2
⎞ ⎟
⎞ ⎟
⎞ ⎟
.
⎠⎟
⎟⎠
⎟ ⎠
Угловые координаты θ1, θ2 границ несущего слоя определяются по формулам
⎛
θ1
=
π
−
arcsin
⎜ ⎜⎝
R2 cos ϕ
⎞ ⎟,
R22 + e2 + 2R2esin ϕ ⎟⎠
⎛
θ2
=
−
arcsin
⎜ ⎜⎝
R2 cos ϕ
⎞ ⎟.
R22 + e2 − 2R2esin ϕ ⎟⎠
Введем в расчет дополнительный параметр θкр, определяющий угловую координату
точки выхода канавки на рабочую поверхность; значение параметра θкр зависит от угла γ охвата канавки.
Если φ = γ − π/2, то θкр = 0. Если φ < γ − π/2, то
⎛
θкр
=
π
−
arcsin
⎜ ⎜⎝
Если φ > γ − π/2, то
−R2 cos(ϕ − γ)
⎞ ⎟.
R22 + e2 − 2R2esin(ϕ − γ) ⎟⎠
⎛
θкр
=
arcsin
⎜ ⎜⎝
R2 cos(ϕ − γ)
⎞ ⎟−π.
R22 + e2 − 2R2e sin(ϕ − γ) ⎟⎠
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2012. Т. 55, № 1
46 В. С. Майоров
Таким образом, при θ = θ2 … θкр избыточное гидродинамическое давление ∆p(θ) определяется по формуле (1), а при θ = θкр … θ1 — по формуле
∆p(θ)
=
6µVR1
(δ′)2
(α′)2 2(α′)2 +1
sin(θ + λ) α′ − cos(θ + λ)
⎜⎛1 + ⎝
α′
−
α′ cos(θ +
λ)
⎞ ⎟ ⎠
,
где δ′ = R3 − R1, α′ = δ′
e2 + ε12 + 2eε1 sin ϕ , λ = arcsin
ε1 cos ϕ
.
e2 + ε12 + 2eε1 sin ϕ
В результате получим зависимость поля распределения гидродинамического давления
∆p, несущей способности смазочного слоя P и положения цапфы вала в подшипнике от гео-
метрии рабочей поверхности подшипника и скорости вращения вала. Наибольший практиче-
ский интерес представляет функция e = f(P).
Исследования проводились на образцах подшипников с радиусом рабочей поверхности
R2 = 30 мм. Угол охвата канавок подшипника предлагаемой конструкции γ = 90º, максимальная глубина канавок 0,4 мм. График e = f(P) для этих образцов при частоте вращения вала n =
=2750 об/мин показан на рис. 2.
е, мм 1,2 1,1
— подшипник с гладкой рабочей поверхностью
— подшипник предлагаемой конструкции
1
0,9
0,8 0,7
0,6
0,5
5,5 6 6,5 7 7,5 8 8,5 9 9,5 10 10,5 Р, Н
Рис. 2
Анализ графика показывает, что при одинаковой нагрузке значение эксцентриситета
для подшипника предлагаемой конструкции меньше, чем для подшипника с гладкой рабочей
поверхностью, что свидетельствует о его более высокой надежности:
xрасч
=
δ1 − e hmin кр
.
Для подтверждения тосности описанной математической модели автором был создан
лабораторный стенд для испытаний гидродинамических подшипников скольжения. Стенд
оснащен бесконтактной измерительной системой, состоящей из датчиков Холла и цифровой
преобразовательной платы, и позволяет отслеживать отклонение осей вала и подшипника.
Использование привода на основе инвертора с цифровым управлением обеспечивает регули-
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2012. Т. 55, № 1
Метод повышения надежности гидродинамических подшипников скольжения
47
ровку частоты вращения двигателя. Таким образом, стенд позволяет исследовать характеристики смазочного слоя в зависимости от скорости вращения вала. Общий вид стенда показан на рис. 3.
Рис. 3
Расчетные данные для исследованных образцов хорошо согласуются с опытными. Отклонение измеренной разности эксцентриситетов от расчетной для подшипника с гладкой рабочей поверхностью и предлагаемого подшипника не превышает 10 %.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Симсон А. Э. и др. Двигатели внутреннего сгорания. Тепловозные дизели и газотурбинные установки. М.: Транспорт, 1980. 385 с.
2. Володин А. И. Локомотивные двигатели внутреннего сгорания. М.: Транспорт, 1990. 256 с.
3. Чернавский С. А. Подшипники скольжения. М.: Машгиз, 1963. 244 с.
4. Емцев Б. Т. Техническая гидромеханика. М.: Машиностроение, 1978. 464 с.
5. Попов Д. Н., Панаиотти С. С., Рябинин М. В. Гидромеханика. М.: Изд-во МГТУ им. Баумана. 2002. 384 с.
Владимир Сергеевич Майоров
Сведения об авторе — аспирант; Петербургский государственный университет путей сооб-
щения, кафедра теории механизмов и робототехнических систем; E-mail: mayorov.pgups@gmail.com
Рекомендована кафедрой теории механизмов и робототехнических систем
Поступила в редакцию 20.04.11 г.
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2012. Т. 55, № 1
УДК 62-233.21, 62-722.2
В. С. МАЙОРОВ
МЕТОД ПОВЫШЕНИЯ НАДЕЖНОСТИ ГИДРОДИНАМИЧЕСКИХ ПОДШИПНИКОВ СКОЛЬЖЕНИЯ
Рассмотрены причины износа гидродинамических подшипников скольжения и способы повышения надежности их работы. Предложена новая конструкция подшипника, составлена математическая модель и приведены данные компьютерного расчета, а также результаты физического моделирования. Ключевые слова: гидродинамический подшипник скольжения, несущая способность, эксцентриситет, коэффициент запаса надежности.
Подшипники скольжения получили широкое применение в качестве опор валов и осей благодаря особенностям своей конструкции. Данные подшипники могут применяться при вибрационных нагрузках, особо высоких частотах вращения, для точных опор с постоянной жесткостью, для опор с малыми радиальными размерами, для разъемных опор, при работе в экстремальных условиях.
Принцип работы подшипников скольжения основан на способности воспринимать нагрузку, обеспечивая разделение трущихся поверхностей слоем смазочного материала до полного исключения их непосредственного контакта. Однако несмотря на то, что подшипник, работающий в режиме жидкостного трения, теоретически не должен быть подвержен износу, существует проблема износа опорных поверхностей таких подшипников. В частности, недостаточная надежность подшипников скольжения, применяемых в локомотивных двигателях внутреннего сгорания, приводит к серьезным неисправностям и длительному простою подвижного состава. Повышенный износ подшипников в данных системах связан с воздействием переменных по величине и направлению нагрузок, обусловленных спецификой работы цилиндров и влиянием неуравновешенных масс. Вследствие воздействия этих факторов даже
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2012. Т. 55, № 1
44 В. С. Майоров
в установившемся режиме работы цапфа совершает колебания внутри подшипника, причем
амплитуда этих колебаний достаточна, чтобы нарушить условие обеспечения жидкостного
трения и привести к повышенному износу.
Один из наиболее эффективных методов повышения надежности подшипников сколь-
жения — увеличение толщины смазочного слоя. Существуют различные способы достижения
данного эффекта, например, создание многоклиновой конструкции подшипника, применение
электрических и магнитных центрирующих устройств. Однако в ряде случаев такие способы
неприменимы из-за сложности получаемой конструкции. В настоящей статье рассматривает-
ся новая конструкция гидродинамического подшипника скольжения, предназначенного для
использования на железнодорожном транспорте и обладающего повышенной надежностью
благодаря особой форме рабочей поверхности, предложенной проф. К. Н. Войновым и иссле-
дованной автором статьи.
Работа гидродинамического подшипника скольжения в режиме жидкостного трения
возможна, если смазка образует прочную достаточно толстую пленку. Контактное трение, яв-
ляющееся главным фактором износа подшипников, возникает в случае, когда минимальная
толщина смазочной пленки (hmin) меньше ее критической толщины (hmin кр). Надежность работы гидродинамического подшипника скольжения характеризуется ко-
эффициентом запаса надежности, значения которого для подшипников различных двигателей
рассчитываются по формуле [1, 2]
x
=
hmin hmin кр
.
Устойчивое положение цапфы в смазочной жидкости характеризуется равновесием
внешней нагрузки, передаваемой цапфой на опору, и равновесием гидродинамических сил
слоя смазки. При изменении скорости вращения вала центр цапфы перемещается по траекто-
рии, близкой к полуокружности диаметром δ1 = 0,5s, где s — зазор между цапфой и подшип-
ником. При положении центра цапфы на этой кривой, называемой кривой подвижного равно-
весия [3], внешняя нагрузка и возникающие в смазочном слое гидродинамические силы
находятся в равновесии.
ϕ Таким образом, центровку цапфы можно улучшить, изменив положение дуги подвиж-
ного равновесия за счет изменения конфигуε1 рации рабочей поверхности подшипника.
e
O2 O3 O1
Положение цапфы относительно вкладыша подшипника определяется углом φ между линией действия нагрузки P и линией центров, а также величиной эксцентриситета е.
Для подшипника с гладкой рабочей поR3 верхностью, где цапфа при увеличении скоро-
θ R2
сти движется по полуокружности с радиусом δ1/2, эксцентриситет можно вычислить как
θкр e = δ1cos φ. Для исследования свойств подшипника
Рис. 1
новой конструкции, расчетная схема которого показана на рис. 1, составим его математи-
ческую модель. Для простоты построим решение на основе уравнения Зоммерфельда. С уче-
том всех допущений [4, 5] получим следующее уравнение для расчета гидродинамических
давлений:
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2012. Т. 55, № 1
Метод повышения надежности гидродинамических подшипников скольжения
45
∆p(θ)
=
6µVR1 δ12
α2 2α2 +1
α
sin θ − cos θ
⎝⎜⎛1+
α
α − cos
θ
⎞ ⎠⎟
,
(1)
где α = δ1/e — отношение радиального зазора к эксцентриситету; R1 — радиус цапфы; V —
окружная скорость цапфы; µ — динамическая вязкость; θ — угловая координата.
Формула (1) подходит для подшипника с гладкой рабочей поверхностью, однако для
расчета подшипника предлагаемой конструкции в нее необходимо внести изменения.
В новом варианте подшипника благодаря наличию канавок с радиусом кривизны, от-
личным от радиуса кривизны опорной поверхности, конечная точка траектории движения
цапфы при увеличении скорости вращения не будет совпадать с центром О2 опорной поверхности. Положение этой точки относительно центра кривизны опорной поверхности опреде-
ляется как расстояние от нее до центра кривизны опорной поверхности:
ε2
=
arccos
⎛ ⎝⎜⎜
R22
+ ε12 − 2R2ε1
πlп
R32
⎞ ⎟⎟⎠
ε1lк
,
(2)
где lк — суммарная ширина канавок, мм; lп — длина подшипника, мм; R2 — радиус подшип-
ника, мм; R3 — радиус канавок, мм; ε1 — смещение центра кривизны канавок, мм.
Радиус дуги траектории в данном случае вычисляется как
δ2 2 =
⎛ ⎜⎝
δ1 2
⎞2 ⎠⎟
+
⎛ ⎝⎜
ε2 2
⎞2 ⎟⎠
.
Таким образом, эксцентриситет для данного подшипника может быть вычислен по
формуле
e=
δ22 2
⎛ ⎜1+ ⎜ ⎝
cos
⎛ ⎜ ⎜⎝
2ϕ
+
2
cos
⎛ ⎜ ⎝⎜
(δ2
2)2 + (δ1 2)2 − (ε2
δ1δ2 2
2
)2
⎞ ⎟
⎞ ⎟
⎞ ⎟
.
⎠⎟
⎟⎠
⎟ ⎠
Угловые координаты θ1, θ2 границ несущего слоя определяются по формулам
⎛
θ1
=
π
−
arcsin
⎜ ⎜⎝
R2 cos ϕ
⎞ ⎟,
R22 + e2 + 2R2esin ϕ ⎟⎠
⎛
θ2
=
−
arcsin
⎜ ⎜⎝
R2 cos ϕ
⎞ ⎟.
R22 + e2 − 2R2esin ϕ ⎟⎠
Введем в расчет дополнительный параметр θкр, определяющий угловую координату
точки выхода канавки на рабочую поверхность; значение параметра θкр зависит от угла γ охвата канавки.
Если φ = γ − π/2, то θкр = 0. Если φ < γ − π/2, то
⎛
θкр
=
π
−
arcsin
⎜ ⎜⎝
Если φ > γ − π/2, то
−R2 cos(ϕ − γ)
⎞ ⎟.
R22 + e2 − 2R2esin(ϕ − γ) ⎟⎠
⎛
θкр
=
arcsin
⎜ ⎜⎝
R2 cos(ϕ − γ)
⎞ ⎟−π.
R22 + e2 − 2R2e sin(ϕ − γ) ⎟⎠
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2012. Т. 55, № 1
46 В. С. Майоров
Таким образом, при θ = θ2 … θкр избыточное гидродинамическое давление ∆p(θ) определяется по формуле (1), а при θ = θкр … θ1 — по формуле
∆p(θ)
=
6µVR1
(δ′)2
(α′)2 2(α′)2 +1
sin(θ + λ) α′ − cos(θ + λ)
⎜⎛1 + ⎝
α′
−
α′ cos(θ +
λ)
⎞ ⎟ ⎠
,
где δ′ = R3 − R1, α′ = δ′
e2 + ε12 + 2eε1 sin ϕ , λ = arcsin
ε1 cos ϕ
.
e2 + ε12 + 2eε1 sin ϕ
В результате получим зависимость поля распределения гидродинамического давления
∆p, несущей способности смазочного слоя P и положения цапфы вала в подшипнике от гео-
метрии рабочей поверхности подшипника и скорости вращения вала. Наибольший практиче-
ский интерес представляет функция e = f(P).
Исследования проводились на образцах подшипников с радиусом рабочей поверхности
R2 = 30 мм. Угол охвата канавок подшипника предлагаемой конструкции γ = 90º, максимальная глубина канавок 0,4 мм. График e = f(P) для этих образцов при частоте вращения вала n =
=2750 об/мин показан на рис. 2.
е, мм 1,2 1,1
— подшипник с гладкой рабочей поверхностью
— подшипник предлагаемой конструкции
1
0,9
0,8 0,7
0,6
0,5
5,5 6 6,5 7 7,5 8 8,5 9 9,5 10 10,5 Р, Н
Рис. 2
Анализ графика показывает, что при одинаковой нагрузке значение эксцентриситета
для подшипника предлагаемой конструкции меньше, чем для подшипника с гладкой рабочей
поверхностью, что свидетельствует о его более высокой надежности:
xрасч
=
δ1 − e hmin кр
.
Для подтверждения тосности описанной математической модели автором был создан
лабораторный стенд для испытаний гидродинамических подшипников скольжения. Стенд
оснащен бесконтактной измерительной системой, состоящей из датчиков Холла и цифровой
преобразовательной платы, и позволяет отслеживать отклонение осей вала и подшипника.
Использование привода на основе инвертора с цифровым управлением обеспечивает регули-
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2012. Т. 55, № 1
Метод повышения надежности гидродинамических подшипников скольжения
47
ровку частоты вращения двигателя. Таким образом, стенд позволяет исследовать характеристики смазочного слоя в зависимости от скорости вращения вала. Общий вид стенда показан на рис. 3.
Рис. 3
Расчетные данные для исследованных образцов хорошо согласуются с опытными. Отклонение измеренной разности эксцентриситетов от расчетной для подшипника с гладкой рабочей поверхностью и предлагаемого подшипника не превышает 10 %.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Симсон А. Э. и др. Двигатели внутреннего сгорания. Тепловозные дизели и газотурбинные установки. М.: Транспорт, 1980. 385 с.
2. Володин А. И. Локомотивные двигатели внутреннего сгорания. М.: Транспорт, 1990. 256 с.
3. Чернавский С. А. Подшипники скольжения. М.: Машгиз, 1963. 244 с.
4. Емцев Б. Т. Техническая гидромеханика. М.: Машиностроение, 1978. 464 с.
5. Попов Д. Н., Панаиотти С. С., Рябинин М. В. Гидромеханика. М.: Изд-во МГТУ им. Баумана. 2002. 384 с.
Владимир Сергеевич Майоров
Сведения об авторе — аспирант; Петербургский государственный университет путей сооб-
щения, кафедра теории механизмов и робототехнических систем; E-mail: mayorov.pgups@gmail.com
Рекомендована кафедрой теории механизмов и робототехнических систем
Поступила в редакцию 20.04.11 г.
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2012. Т. 55, № 1