ОЦЕНКА НАДЕЖНОСТИ СТРУКТУРНО ИЗБЫТОЧНЫХ КОМПЛЕКСОВ АВИОНИКИ С УЧЕТОМ СРЕДНЕГО ВРЕМЕНИ МЕЖДУ ВОССТАНОВЛЕНИЯМИ ПРИ ОТКАЗАХ
Оценка надежности структурно избыточных комплексов авионики
65
УДК 621.396
О. А. КУЗНЕЦОВА
ОЦЕНКА НАДЕЖНОСТИ СТРУКТУРНО ИЗБЫТОЧНЫХ КОМПЛЕКСОВ АВИОНИКИ С УЧЕТОМ СРЕДНЕГО ВРЕМЕНИ МЕЖДУ ВОССТАНОВЛЕНИЯМИ
ПРИ ОТКАЗАХ
Представлена методика оценки надежности при проектировании структурно избыточных комплексов авионики с учетом среднего времени между восстановлениями при их отказах. Приведен сравнительный анализ моделей расчета для резервных устройств со среднестатистическими показателями надежности.
Ключевые слова: надежность, резервирование, контролепригодность.
Требования, предъявляемые к надежности комплексов авионики, определяются, как правило, безопасностью их эксплуатации и стоимостью самих систем. Безопасность изделий авионики характеризуется способностью выполнять полетное задание без угрозы для жизни и здоровья людей. Несмотря на то что безопасность не входит в общее понятие надежности, однако при определенных условиях тесно связана с этим понятием. Последствия отказов авионики в полете могут спровоцировать серьезные разрушения и потери сверх предельно допустимых норм, поэтому обеспечение безотказной работы, и как следствие, безопасности полетов является неотъемлемой задачей при проектировании систем авионики.
Известные к настоящему времени исследования по оценке надежности [1—3] носят в основном теоретический характер, что применимо при разработке большой номенклатуры технических систем. Однако изделия авионики отличаются отдельными специфическими параметрами и условиями применения, которые недостаточно отражены в литературе.
Отличительной особенностью систем авионики является невозможность восстановления бортовой аппаратуры сразу же после отказа, так как отказ может иметь место в полете или в периоды между техническими обслуживаниями. Однако обслуживание, осуществляемое в регламентированные периоды, позволяет восстанавливать резерв при отсутствии отказа системы в целом [4]. Таким образом, классическая формула определения среднего времени наработки на отказ в данном случае не может быть применена.
В настоящей статье в качестве основного показателя надежности рассматривается вероятность P(t) безотказной работы бортовой системы. Полное восстановление системы и ее резерва
выполняется в наземных условиях с периодичностью tв , при этом восстановление осуществляется независимо от того, наступил ли полный отказ системы или вышло из строя только резервное устройство. Для анализа влияния периодичности восстановления системы, разработанной с применением резервирования, на вероятность ее безотказной работы построены графики (рис. 1), где для возможного сравнения представлена зависимость вероятности безотказной работы системы без профилактического восстановления (кривая 1); кривые 2 и 3 соответствуют вероятностям безотказной работы системы при большей и меньшей длительности между восстановлениями. Кривые 2 и 3 построены на основе предлагаемого ниже подхода.
В общем виде формулу прогнозирования вероятности безотказной работы для j полетов можно записать в виде рекуррентной функции:
P(t) = Pj−1(t)Pj (t) ,
(1)
где Pj−1(t) — вероятность безотказной работы в процессе предыдущих (j–1) полетов;
Pj (t) — вероятность безотказной работы в ходе текущего j-го полета.
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2012. Т. 55, № 3
66 О. А. Кузнецова
В случае когда длительность tп всех полетов одинакова, и при условии, что полет выполняется при полностью восстановленном резерве системы (tв = tп), вероятность Pj−1(t)
представляет собой произведение вероятностей для всех (j–1) полетов, и функция вероятности P(t) принимает следующий вид:
P(t), о.е.
j −1
∏P(t) = Pi (tп )P(t) = P j−1(tп )P(t) при j ≥ 2. i=1
(2)
0,8
0,6 2 3
1 0,4
0,2 tп1
tп2
0
5
10 15
20 25
30
t, ч
Рис. 1
Среднее время наработки на отказ вычисляется как интеграл от вероятности (площадь
под кривой 2 или 3 на рис. 1):
tп
∑ ∫ ∑ ∫ ∫T
=
∞ tп j=1 0
P
j−1(tп )P(t)
dt
=
∞
P
j=1
j−1(tп
tп
)
0
P(t) dt
=
P(t) dt
0
1− P(tп )
.
(3)
Знаменатель в правой части формулы (3) характеризует вероятность Q(tп) отказа системы за время полета. При оценке вероятности Q(tп) должно учитываться возможное резервирование.
Часто используемое на практике структурное резервирование, как способ повышения
безотказной работы комплексов авионики, требует точной оценки эффективности резервиро-
вания. Это связано не только с вопросами надежности, но и с экономическим аспектом разра-
боток и эксплуатации.
В работе [5] представлена методика уточненной оценки безотказной работы систем ре-
зервирования и предложена математическая модель, отражающая возможности и надежность
средств обнаружения отказов и переключающих устройств.
Рассмотрим в качестве примера расчет среднего времени наработки на отказ резерви-
руемой группы устройств авионики, которая включает одно резервируемое и одно резервное
устройства. Среднее время наработки на отказ входящих устройств Т =3000 ч. Показатель
контролепригодности — полнота контроля — принят равным ω=0,9.
Для сравнительного анализа к рассмотрению приняты три варианта восстановления ре-
зервируемой группы:
а) с вероятностью восстановления после каждого полета — Rв (рис. 2, кривая а); б) с полным восстановлением после каждого полета при tп=10 ч (кривая б); в) без регламентированного восстановления (кривая в).
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2012. Т. 55, № 3
Оценка надежности структурно избыточных комплексов авионики
67
Для случая с неединичной вероятностью восстановления, в том числе вследствие нереализованного полного наземного контроля состава системы в целом, вероятность безотказной работы в ходе j-го полета определяется двумя слагаемыми: первое слагаемое определяет вероятность безотказной работы при условии, что в течение предыдущих полетов отказов не было, а если и были, то только в резервной части, и перед следующим полетом выполнялось полное восстановление с вероятностью Rв; второе слагаемое определяется событиями, при которых после отказа резервного устройства полное восстановление не было выполнено ввиду различных возможных причин (например, отсутствия запасных устройств, недостатка времени и/или недостаточной глубины поиска мест отказов), и в результате последующий полет осуществлялся в отсутствие резерва:
∏ ∑ ∑⎡
Pj (t) = ⎢ ⎣⎢
п i
Pi
(tп
)
j−1
+
Rв
B
⎛ ⎝⎜⎜
m k
Ok
⎞⎤ ⎟⎟⎠⎥⎥⎦
j−1
Pр
(t)
+
⎡ ⎢(1 ⎣⎢
−
Rв
)
B
⎛ ⎜⎜⎝
m k
Ok
⎞⎤ ⎠⎟⎟⎥⎥⎦
j −1
Pнр
(t)
,
∏где
п i
Pi
(tп
)
— вероятность
безотказной
работы
системы,
состоящей
из
n
устройств;
Ok —
событие отказа резервного (резервных) элемента в k-й резервируемой группе; m — количест-
∑во резервируемых
групп;
B
⎛ ⎜⎝⎜
m k
Ok
⎞ ⎠⎟⎟
—
вероятность
события,
при котором
за
время
полета
произошел отказ в резервируемых группах при условии, что отказ системы в целом не про-
изошел; Pр (t) , Pнр (t) — вероятности безотказной работы системы с полным резервом и в от-
сутствие резерва соответственно.
P(t), о.е.
0,8 б
0,6 а
0,4 0,2
tп
в
0 5 10 15 20 25 30 t, ч
Рис. 2
Для рассматриваемого варианта „а“ вероятность безотказной работы системы определяется выражением
( )P(t) =
Pa2 + 2PaQaωRв
j−1
Pp (t) +
0 при j = 1; 2PaQaω(1− Rв )Pнр (t) при
j
=
2;
=
∑ ( )k
2PaQaω(1− Rв )
Pai
Pa2 + 2PaQaωRв k−1 Pнр (t),
j > 2,
i=0
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2012. Т. 55, № 3
68 О. А. Кузнецова
0 при j = 1; = W j−1Pp (t) + Pa (t)V при j = 2;
∑Pa (t)V k PaiW k−1, k = j − 2 при j > 2, i=0
где
k=j–1, W = Pa2 + 2PaQaωRв , V = 2PaQaω(1− Rв ) , Pp (t) = Pa2 (t) + 2Pa (t)Qa (t)ω ;
Ра=Ра(tп) — вероятность безотказной работы для варианта „а“; Qа=Qа(tп) — вероятность отказа системы для варианта „а“.
Среднее время наработки на отказ вычисляется как интеграл от вероятности безотказ-
ной работы:
∫tп ⎣⎡Pa2 (t) + 2Pa (t)Qa (t)ω⎦⎤ dt
tп
V ∫ Pa (t) dt
T=0
1−W
+
(1
0
− Pa
)(1
−W
)
.
При вероятности восстановления Rв = 1 график зависимости вероятности безотказной
работы для варианта „а“ совпадает с графиком „б“; при отсутствии восстановления ( Rв = 0 )
график для варианта „а“ совпадает с графиком для варианта „в“ (рис. 3).
P(t), о.е.
0,8
б 0,6
0,4 0,2
tп
а, в
0 5 10 15 20 25 30 t, ч
Рис. 3
По результатам расчета для рассматриваемых вариантов получены следующие значения наработок на отказ:
а) Та = 8 075 ч (при вероятности восстановления Rв =0,85); б) Тб = 29 213 ч; в) Тв = 4 421 ч. Результаты проведенного анализа вариантов технического обслуживания позволяют сделать следующие выводы: — техническое обслуживание резервируемой системы с полным ее восстановлением после каждого полета существенно повышает значение среднего времени наработки на отказ; — применение классических формул для расчета вероятности безотказной работы резервируемых систем авионики с неполным восстановлением перед полетом ведет к завышению результатов (в рассмотренном примере более чем в 3 раза); — понижая уровень резервирования (для повышения среднего времени наработки на отказ и повреждение), следует остановиться на уровне, выбор которого позволит в пределах
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2012. Т. 55, № 3
Оценка надежности структурно избыточных комплексов авионики
69
времени обслуживания обнаружить отказавшее входящее устройство с наибольшей вероятностью; целесообразно резервирование в комплексах авионики осуществлять с использованием легкосъемных блоков, нахождение отказов которых хорошо обеспечивается встроенными средствами контроля, что, в свою очередь, снижает время восстановления систем авионики.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Чернов В. Ю., Никитин В. Г., Иванов Ю. П. Надежность авиационных приборов и измерительно-вычислительных комплексов: Учеб. пособие. СПб: СПбГУАП, 2004.
2. Половко А. М. Основы теории надежности. М.: Наука, 1964.
3. Козлов Б. А., Ушаков И. А. Справочник по расчету надежности аппаратуры радиоэлектроники и автоматики. М.: Сов. радио, 1975.
4. Кузнецова О. А., Гатчин Ю. А., Лобов В. В. Информационное сопровождение эксплуатации по техническому состоянию изделий авионики // Сб. материалов Всерос. науч.-практ. конф. с международным участием. Йошкар-Ола: Марийский гос. техн. ун-т, 2009. Ч. 2. С. 143—147.
5. Кузнецова О. А., Гатчин Ю. А., Лобов В. В. Оценка надежности структурно избыточных изделий при проектировании сложных технических систем // Науч.-техн. вестн. СПбГУ ИТМО. 2009. Вып. 1. С. 44—52.
Ольга Александровна Кузнецова
Сведения об авторе — ФГУП „ОКБ Электроавтоматика“, Санкт-Петербург; начальник отде-
ла надежности; E-mail: kuzola@ya.ru
Рекомендована кафедрой проектирования компьютерных систем СПбНИУ ИТМО
Поступила в редакцию 08.02.10 г.
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2012. Т. 55, № 3
65
УДК 621.396
О. А. КУЗНЕЦОВА
ОЦЕНКА НАДЕЖНОСТИ СТРУКТУРНО ИЗБЫТОЧНЫХ КОМПЛЕКСОВ АВИОНИКИ С УЧЕТОМ СРЕДНЕГО ВРЕМЕНИ МЕЖДУ ВОССТАНОВЛЕНИЯМИ
ПРИ ОТКАЗАХ
Представлена методика оценки надежности при проектировании структурно избыточных комплексов авионики с учетом среднего времени между восстановлениями при их отказах. Приведен сравнительный анализ моделей расчета для резервных устройств со среднестатистическими показателями надежности.
Ключевые слова: надежность, резервирование, контролепригодность.
Требования, предъявляемые к надежности комплексов авионики, определяются, как правило, безопасностью их эксплуатации и стоимостью самих систем. Безопасность изделий авионики характеризуется способностью выполнять полетное задание без угрозы для жизни и здоровья людей. Несмотря на то что безопасность не входит в общее понятие надежности, однако при определенных условиях тесно связана с этим понятием. Последствия отказов авионики в полете могут спровоцировать серьезные разрушения и потери сверх предельно допустимых норм, поэтому обеспечение безотказной работы, и как следствие, безопасности полетов является неотъемлемой задачей при проектировании систем авионики.
Известные к настоящему времени исследования по оценке надежности [1—3] носят в основном теоретический характер, что применимо при разработке большой номенклатуры технических систем. Однако изделия авионики отличаются отдельными специфическими параметрами и условиями применения, которые недостаточно отражены в литературе.
Отличительной особенностью систем авионики является невозможность восстановления бортовой аппаратуры сразу же после отказа, так как отказ может иметь место в полете или в периоды между техническими обслуживаниями. Однако обслуживание, осуществляемое в регламентированные периоды, позволяет восстанавливать резерв при отсутствии отказа системы в целом [4]. Таким образом, классическая формула определения среднего времени наработки на отказ в данном случае не может быть применена.
В настоящей статье в качестве основного показателя надежности рассматривается вероятность P(t) безотказной работы бортовой системы. Полное восстановление системы и ее резерва
выполняется в наземных условиях с периодичностью tв , при этом восстановление осуществляется независимо от того, наступил ли полный отказ системы или вышло из строя только резервное устройство. Для анализа влияния периодичности восстановления системы, разработанной с применением резервирования, на вероятность ее безотказной работы построены графики (рис. 1), где для возможного сравнения представлена зависимость вероятности безотказной работы системы без профилактического восстановления (кривая 1); кривые 2 и 3 соответствуют вероятностям безотказной работы системы при большей и меньшей длительности между восстановлениями. Кривые 2 и 3 построены на основе предлагаемого ниже подхода.
В общем виде формулу прогнозирования вероятности безотказной работы для j полетов можно записать в виде рекуррентной функции:
P(t) = Pj−1(t)Pj (t) ,
(1)
где Pj−1(t) — вероятность безотказной работы в процессе предыдущих (j–1) полетов;
Pj (t) — вероятность безотказной работы в ходе текущего j-го полета.
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2012. Т. 55, № 3
66 О. А. Кузнецова
В случае когда длительность tп всех полетов одинакова, и при условии, что полет выполняется при полностью восстановленном резерве системы (tв = tп), вероятность Pj−1(t)
представляет собой произведение вероятностей для всех (j–1) полетов, и функция вероятности P(t) принимает следующий вид:
P(t), о.е.
j −1
∏P(t) = Pi (tп )P(t) = P j−1(tп )P(t) при j ≥ 2. i=1
(2)
0,8
0,6 2 3
1 0,4
0,2 tп1
tп2
0
5
10 15
20 25
30
t, ч
Рис. 1
Среднее время наработки на отказ вычисляется как интеграл от вероятности (площадь
под кривой 2 или 3 на рис. 1):
tп
∑ ∫ ∑ ∫ ∫T
=
∞ tп j=1 0
P
j−1(tп )P(t)
dt
=
∞
P
j=1
j−1(tп
tп
)
0
P(t) dt
=
P(t) dt
0
1− P(tп )
.
(3)
Знаменатель в правой части формулы (3) характеризует вероятность Q(tп) отказа системы за время полета. При оценке вероятности Q(tп) должно учитываться возможное резервирование.
Часто используемое на практике структурное резервирование, как способ повышения
безотказной работы комплексов авионики, требует точной оценки эффективности резервиро-
вания. Это связано не только с вопросами надежности, но и с экономическим аспектом разра-
боток и эксплуатации.
В работе [5] представлена методика уточненной оценки безотказной работы систем ре-
зервирования и предложена математическая модель, отражающая возможности и надежность
средств обнаружения отказов и переключающих устройств.
Рассмотрим в качестве примера расчет среднего времени наработки на отказ резерви-
руемой группы устройств авионики, которая включает одно резервируемое и одно резервное
устройства. Среднее время наработки на отказ входящих устройств Т =3000 ч. Показатель
контролепригодности — полнота контроля — принят равным ω=0,9.
Для сравнительного анализа к рассмотрению приняты три варианта восстановления ре-
зервируемой группы:
а) с вероятностью восстановления после каждого полета — Rв (рис. 2, кривая а); б) с полным восстановлением после каждого полета при tп=10 ч (кривая б); в) без регламентированного восстановления (кривая в).
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2012. Т. 55, № 3
Оценка надежности структурно избыточных комплексов авионики
67
Для случая с неединичной вероятностью восстановления, в том числе вследствие нереализованного полного наземного контроля состава системы в целом, вероятность безотказной работы в ходе j-го полета определяется двумя слагаемыми: первое слагаемое определяет вероятность безотказной работы при условии, что в течение предыдущих полетов отказов не было, а если и были, то только в резервной части, и перед следующим полетом выполнялось полное восстановление с вероятностью Rв; второе слагаемое определяется событиями, при которых после отказа резервного устройства полное восстановление не было выполнено ввиду различных возможных причин (например, отсутствия запасных устройств, недостатка времени и/или недостаточной глубины поиска мест отказов), и в результате последующий полет осуществлялся в отсутствие резерва:
∏ ∑ ∑⎡
Pj (t) = ⎢ ⎣⎢
п i
Pi
(tп
)
j−1
+
Rв
B
⎛ ⎝⎜⎜
m k
Ok
⎞⎤ ⎟⎟⎠⎥⎥⎦
j−1
Pр
(t)
+
⎡ ⎢(1 ⎣⎢
−
Rв
)
B
⎛ ⎜⎜⎝
m k
Ok
⎞⎤ ⎠⎟⎟⎥⎥⎦
j −1
Pнр
(t)
,
∏где
п i
Pi
(tп
)
— вероятность
безотказной
работы
системы,
состоящей
из
n
устройств;
Ok —
событие отказа резервного (резервных) элемента в k-й резервируемой группе; m — количест-
∑во резервируемых
групп;
B
⎛ ⎜⎝⎜
m k
Ok
⎞ ⎠⎟⎟
—
вероятность
события,
при котором
за
время
полета
произошел отказ в резервируемых группах при условии, что отказ системы в целом не про-
изошел; Pр (t) , Pнр (t) — вероятности безотказной работы системы с полным резервом и в от-
сутствие резерва соответственно.
P(t), о.е.
0,8 б
0,6 а
0,4 0,2
tп
в
0 5 10 15 20 25 30 t, ч
Рис. 2
Для рассматриваемого варианта „а“ вероятность безотказной работы системы определяется выражением
( )P(t) =
Pa2 + 2PaQaωRв
j−1
Pp (t) +
0 при j = 1; 2PaQaω(1− Rв )Pнр (t) при
j
=
2;
=
∑ ( )k
2PaQaω(1− Rв )
Pai
Pa2 + 2PaQaωRв k−1 Pнр (t),
j > 2,
i=0
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2012. Т. 55, № 3
68 О. А. Кузнецова
0 при j = 1; = W j−1Pp (t) + Pa (t)V при j = 2;
∑Pa (t)V k PaiW k−1, k = j − 2 при j > 2, i=0
где
k=j–1, W = Pa2 + 2PaQaωRв , V = 2PaQaω(1− Rв ) , Pp (t) = Pa2 (t) + 2Pa (t)Qa (t)ω ;
Ра=Ра(tп) — вероятность безотказной работы для варианта „а“; Qа=Qа(tп) — вероятность отказа системы для варианта „а“.
Среднее время наработки на отказ вычисляется как интеграл от вероятности безотказ-
ной работы:
∫tп ⎣⎡Pa2 (t) + 2Pa (t)Qa (t)ω⎦⎤ dt
tп
V ∫ Pa (t) dt
T=0
1−W
+
(1
0
− Pa
)(1
−W
)
.
При вероятности восстановления Rв = 1 график зависимости вероятности безотказной
работы для варианта „а“ совпадает с графиком „б“; при отсутствии восстановления ( Rв = 0 )
график для варианта „а“ совпадает с графиком для варианта „в“ (рис. 3).
P(t), о.е.
0,8
б 0,6
0,4 0,2
tп
а, в
0 5 10 15 20 25 30 t, ч
Рис. 3
По результатам расчета для рассматриваемых вариантов получены следующие значения наработок на отказ:
а) Та = 8 075 ч (при вероятности восстановления Rв =0,85); б) Тб = 29 213 ч; в) Тв = 4 421 ч. Результаты проведенного анализа вариантов технического обслуживания позволяют сделать следующие выводы: — техническое обслуживание резервируемой системы с полным ее восстановлением после каждого полета существенно повышает значение среднего времени наработки на отказ; — применение классических формул для расчета вероятности безотказной работы резервируемых систем авионики с неполным восстановлением перед полетом ведет к завышению результатов (в рассмотренном примере более чем в 3 раза); — понижая уровень резервирования (для повышения среднего времени наработки на отказ и повреждение), следует остановиться на уровне, выбор которого позволит в пределах
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2012. Т. 55, № 3
Оценка надежности структурно избыточных комплексов авионики
69
времени обслуживания обнаружить отказавшее входящее устройство с наибольшей вероятностью; целесообразно резервирование в комплексах авионики осуществлять с использованием легкосъемных блоков, нахождение отказов которых хорошо обеспечивается встроенными средствами контроля, что, в свою очередь, снижает время восстановления систем авионики.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Чернов В. Ю., Никитин В. Г., Иванов Ю. П. Надежность авиационных приборов и измерительно-вычислительных комплексов: Учеб. пособие. СПб: СПбГУАП, 2004.
2. Половко А. М. Основы теории надежности. М.: Наука, 1964.
3. Козлов Б. А., Ушаков И. А. Справочник по расчету надежности аппаратуры радиоэлектроники и автоматики. М.: Сов. радио, 1975.
4. Кузнецова О. А., Гатчин Ю. А., Лобов В. В. Информационное сопровождение эксплуатации по техническому состоянию изделий авионики // Сб. материалов Всерос. науч.-практ. конф. с международным участием. Йошкар-Ола: Марийский гос. техн. ун-т, 2009. Ч. 2. С. 143—147.
5. Кузнецова О. А., Гатчин Ю. А., Лобов В. В. Оценка надежности структурно избыточных изделий при проектировании сложных технических систем // Науч.-техн. вестн. СПбГУ ИТМО. 2009. Вып. 1. С. 44—52.
Ольга Александровна Кузнецова
Сведения об авторе — ФГУП „ОКБ Электроавтоматика“, Санкт-Петербург; начальник отде-
ла надежности; E-mail: kuzola@ya.ru
Рекомендована кафедрой проектирования компьютерных систем СПбНИУ ИТМО
Поступила в редакцию 08.02.10 г.
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2012. Т. 55, № 3