ДИФРАКЦИОННЫЙ МЕТОД КОНТРОЛЯ УГЛОВЫХ И ЛИНЕЙНЫХ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ
КОМПЬЮТЕРИЗАЦИЯ И ПРОЕКТИРОВАНИЕ ОПТИЧЕСКИХ ПРИБОРОВ
УДК 531.7.082.5:535.42/44
В. Н. НАЗАРОВ, Ю. А. СОКОЛОВ
ДИФРАКЦИОННЫЙ МЕТОД КОНТРОЛЯ УГЛОВЫХ И ЛИНЕЙНЫХ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ
Рассмотрена схема дифракционного контроля угловых и линейных перемещений, использующая амплитудно-фазовые распределения частотных спектров контролируемых объектов. Получено математическое выражение, описывающее распределение интенсивности света в плоскости регистрации. Результаты расчетов подтверждают предположение о высокой чувствительности схемы к угловым и линейным перемещениям. Приведено экспериментальное подтверждение работы модели.
Ключевые слова: дифракция, интерференция, измерения.
Дифракционные методы контроля геометрических параметров и пространственного положения объектов наиболее часто используют в измерительной технике, когда требуются высокая точность, бесконтактность и автоматизация измерительного процесса [1, 2]. В реализующих дифракционный метод измерений приборах контролируемый объект освещают когерентным излучением лазера и получают в дальней области дифракционную картину (ДК) Фраунгофера. По интенсивности в ее характерных точках или расстоянию между ними судят о размерах, пространственном положении или физических свойствах объектов.
Для расширения функциональных возможностей методов и повышения точности измерений используются схемы с последовательной [3, 4] и параллельной дифракцией [5, 6], а также метод регистрации точек перегиба интенсивности [7].
В работе [6] для контроля малых угловых величин была предложена схема на основе двух щелевых апертур, расположенных с двух сторон от тонкой линзы. Получено математическое выражение, описывающее распределение интенсивности в фокальной плоскости линзы. Теоретическая чувствительность данной схемы к изменению угла падения излучения составила порядка 0,01". В настоящей работе исследуется упрощенный вариант такой схемы, представленный на рис. 1 (1, 2 — щелевые апертуры, 3 — линза, 4 — приемник излучения).
Здесь перед линзой расположены две щелевые апертуры, на которые падает излучение от лазерного источника. Известно, что при расположении щели перед линзой ее амплитуднофазовое распределение (фурье-спектр) локализовано на сфере, пересекающейся с оптической осью в точке заднего фокуса линзы [8]. При продольном перемещении щели от линзы к ее переднему фокусу радиус такой сферы увеличивается, и если щель расположена в точке переднего фокуса, плоскость локализации ее фурье-спектра совпадает с задней фокальной плоскостью линзы. При поперечном смещении щели происходит разворот поверхности, на которой локализован ее фурье-образ, вокруг точки заднего фокуса линзы. При изменении угла па-
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2012. Т. 55, № 4
Дифракционный метод контроля угловых и линейных перемещений
79
дения излучения на щель происходит смещение фурье-спектра щели по поверхности его ло-
кализации. В общем случае, когда поверхность, на которой формируется амплитудно-фазовое
распределение фурье-спектра объекта, не совпадает с фокальной плоскостью линзы, между
ними образуется переменный фазовый сдвиг, зависящий от расположения щели относительно
линзы. При наличии перед линзой второй щели ее фурье-образ будет выступать в качестве
опорного и интерферировать с амплитудно-фазовым распределением от первой щели. Это
позволяет использовать результат интерференции для измерений перемещения щели или угла
падения излучения на систему.
1 23
4
α ∆
F′ F
L2
L1
Рис. 1
Для исследуемой схемы было получено математическое выражение, описывающее рас-
пределение интенсивности в фокальной плоскости линзы:
I (x)
=
⎛1
⎜ ⎝
πf
⎞2 ⎟ ⎠
⎛ ⎜ ⎜ ⎜
⎧⎪⎨sinc ⎪⎩
⎡ ⎢ ⎣
πa1 λ
⎛ ⎜ ⎝
x f
−
sin
α
⎞ ⎟
⎤ ⎥
⎫⎪2 ⎬
⎠ ⎦ ⎭⎪
+
⎧⎪⎨sinc ⎪⎩
⎡ ⎢ ⎣
πa2 λ
⎛ ⎜ ⎝
x f
−
sin
α
⎞⎤ ⎟⎥
⎫⎪2 ⎬
⎠⎦ ⎪⎭
⎜ ⎜ ⎜
+2sinc
⎡ ⎢ ⎣
πa1 λ
⎛ ⎜ ⎝
x f
−
sin
α
⎞⎤ ⎟⎥ ⎠⎦
sinc
⎡ ⎢ ⎣
πa2 λ
⎛ ⎜ ⎝
x f
−
sin
α
⎞⎤ ⎟⎥
×
⎠⎦
+
⎞
⎟
⎟
⎟
⎟ ⎟
,
⎟
⎜ ⎜ ⎜ ⎝
×
cos
⎧⎪ ⎨ ⎩⎪
π λ
⎡ ⎢ ⎢⎣
x2 f2
( L2
−
L1 )
+
⎛ ⎜ ⎝
x f
−
sin
α
⎞ ⎟ ⎠
⎣⎡2∆
+
( L2
−
L1
)
tgα⎦⎤
⎤ ⎥ ⎦⎥
⎪⎫ ⎬ ⎭⎪
⎟ ⎟ ⎟ ⎠
где sincx = sin x / x ; a1, a2 — размер щелей; f — фокусное расстояние линзы; α — угол падения
излучения; ∆ — поперечное расстояние между щелями; L1, L2 — расстояние от щелей до линзы. Анализ результатов, полученных с помощью данной модели, подтвердил предположение
о высокой чувствительности схемы к угловым α и линейным L перемещениям. Так, например, при следующих параметрах модели L1=80 мм, L2=0, ∆=–40 мм, α=30о, a1=a2=100 мкм, f ′ = 90 мм в случае изменения угла падения излучения ∆α на 1,5'' в центральной части глав-
ного максимума дифракционной картины происходит полный перепад интенсивности. При
разрешающей способности приемника в 1 % максимальная чувствительность такой схемы
достигает ∆α=0,015''. При дальнейшем изменении угла падения излучения наблюдаются пе-
риодические колебания интенсивности в области главного максимума дифракционной карти-
ны. По достижении максимальных и минимальных значений интенсивности указанная чувст-
вительность снижается.
Установлено также, что при данных параметрах схемы и указанном выше способе реги-
страции теоретическая чувствительность к продольным перемещениям составляет 20 нм.
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2012. Т. 55, № 4
80 В. Н. Назаров; Ю. А. Соколов
Для экспериментальной проверки данной модели была собрана установка, схема которой приведена на рис. 2 (1 — автоколлиматор АК-1У; 2 — зеркало; 3 — поворотный столик с микрометрической подвижкой; 4, 5 — щелевые апертуры; 6 — одиночная линза; 7 — ПЗСматрица). Для исключения взаимного экранирования щели были разнесены в вертикальной плоскости на полуширину пучка лазерного источника, ближняя к источнику излучения щель помещена над осью вращения столика 3. С помощью автоколлиматора 1 контролировался задаваемый угол падения излучения α.
1 23
4, 5 6
7
Рис. 2
В опыте была получена серия фотографий дифракционных картин в фокальной плоскости линзы 6 при увеличении угла α падения излучения от 0 до 13' с шагом в 30". Наблюдалось периодическое вертикальное перемещение полос в главных максимумах дифракционных картин. На рис. 3 представлены полученные фотографии с шагом в 1', инвертированные по интенсивности (темные области соответствуют большей интенсивности).
Рис. 3
На рис. 4, а, представлены графики интенсивности, полученные в среде MathCad из экспериментальных фотографий на одном и том же уровне по высоте дифракционной картины. Для нейтрализации шума центральные области главного максимума были аппроксимированы полиномами 12-й степени по методу наименьших квадратов (рис. 4, д, е). На рис. 4, б, г представлены графики интенсивности, полученные по теоретической модели на основе измеренных параметров установки: a1=86, a2=54 мкм, L1=286,5, L2=121 мм, ∆=0, f=320 мм, α=0, λ=650 нм.
Сравнение экспериментальных и расчетных данных показывает корректную работу модели. Следует отметить, что полученные дифракционные картины имеют протяженность по высоте (рис. 3), поэтому возможен одновременный анализ нескольких горизонтальных „сре-
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2012. Т. 55, № 4
Дифракционный метод контроля угловых и линейных перемещений
81
зов“ дифракционной картины. Это позволяет сохранить чувствительность измерений при
достижении максимального или минимального значения интенсивности в анализируемом
срезе дифракционной картины. На основе полученных данных можно также сделать вывод,
что для сохранения чувствительности схемы размеры щелей можно уменьшить так, чтобы на
краях ПЗС-приемника был расположен участок главного максимума с интенсивностью, близ-
кой к интенсивности в его центральной области.
a) 200
Y6 Y7
д) 200
YY6
100 0
б) 1
Y8
500 1×103
I(x,a1) 3′
3′30″ I(x,a2)
4′ I(x,a3)
100
0 500
YY7 YY8
1×103
0,5
0 в) 200
100
0 г)
1
0,5
–2×103
0 2×103 Y17
Y15 Y16
8′30″ I(x,a3)
8′ 7′30″ I(x,a2) I(x,a1)
е) 200
100 0 500
Y17 Y16 Y15
1×103
0 –4×103
–2×103
0
2×103
Рис. 4
В работе предложена схема дифракционного контроля угловых и линейных величин,
использующая амплитудно-фазовую информацию фурье-спектров двух вторичных источни-
ков излучения, расположенных перед линзой. Получено математическое выражение, описы-
вающее распределение интенсивности света в фокальной плоскости линзы. Представленные
результаты расчетов подтверждают предположение о высокой чувствительности данной схе-
мы. Представлены результаты экспериментального исследования, количественно подтвер-
ждающие правильность исследуемой модели.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Крылов К. И., Прокопенко В. Т., Митрофанов А. С. Применение лазеров в машиностроении и приборостроении. Л.: Машиностроение, 1978.
2. Иваницкий Г. Р., Куниский А. С. Исследование микроструктуры объектов методами когерентной оптики. М.: Энергия, 1981.
3. Назаров В. Н., Линьков А. Е. Дифракционные методы контроля геометрических параметров и пространственного положения объектов // Оптич. журн. 2002. Т. 69, № 2. С. 76—81.
4. Комоцкий В. А., Корольков В. И., Соколов Ю.М. Исследование датчика малых линейных перемещений на основе двух фазовых дифракционных решеток // Автометрия. 2006. Т. 42, № 6. С. 105—112.
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2012. Т. 55, № 4
82 А. П. Смирнов, С. М. Латыев, Д. В. Марков, С. А. Чугунов
5. Назаров В. Н., Иванов А. Н. Использование явления муара для увеличения точности дифракционных методов контроля геометрических параметров и пространственного положения объектов // Оптич. журн. 2009. Т. 76, № 1. С. 46—50.
6. Назаров В. Н., Соколов Ю. А. Дифракционный метод контроля пространственного положения объектов с изменяющимся масштабом спектра Фурье // Изв. вузов. Приборостроение. 2011. Т. 54, № 11. С. 53—56.
7. Иванов А. Н. Контроль геометрических параметров объекта по положению точек перегиба дифракционной картины Фраунгофера // Там же. С. 49—53.
8. Гудмен. Дж. Введение в Фурье-оптику. М.: Мир, 1970.
9. Коронкевич В. П., Кривенков Б. Е., Михляев С. В., Чугуй Ю. В. Оптико-геометрический метод расчета дифракции Фраунгофера на объемных телах // Автометрия. 1980. № 2. С. 25—35.
Виктор Николаевич Назаров Юрий Александрович Соколов
Сведения об авторах — канд. техн. наук, доцент; Санкт-Петербургский национальный исследо-
вательский университет информационных технологий, механики и оптики, кафедра компьютеризации и проектирования оптических приборов; E-mail: naz_1946@mail.ru — Санкт-Петербургский национальный исследовательский университет информационных технологий, механики и оптики, кафедра компьютеризации и проектирования оптических приборов; лаборант; E-mail: sokolov-juri@yandex.ru
Рекомендована факультетом ОИСТ
Поступила в редакцию 25.11.11 г.
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2012. Т. 55, № 4
УДК 531.7.082.5:535.42/44
В. Н. НАЗАРОВ, Ю. А. СОКОЛОВ
ДИФРАКЦИОННЫЙ МЕТОД КОНТРОЛЯ УГЛОВЫХ И ЛИНЕЙНЫХ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ
Рассмотрена схема дифракционного контроля угловых и линейных перемещений, использующая амплитудно-фазовые распределения частотных спектров контролируемых объектов. Получено математическое выражение, описывающее распределение интенсивности света в плоскости регистрации. Результаты расчетов подтверждают предположение о высокой чувствительности схемы к угловым и линейным перемещениям. Приведено экспериментальное подтверждение работы модели.
Ключевые слова: дифракция, интерференция, измерения.
Дифракционные методы контроля геометрических параметров и пространственного положения объектов наиболее часто используют в измерительной технике, когда требуются высокая точность, бесконтактность и автоматизация измерительного процесса [1, 2]. В реализующих дифракционный метод измерений приборах контролируемый объект освещают когерентным излучением лазера и получают в дальней области дифракционную картину (ДК) Фраунгофера. По интенсивности в ее характерных точках или расстоянию между ними судят о размерах, пространственном положении или физических свойствах объектов.
Для расширения функциональных возможностей методов и повышения точности измерений используются схемы с последовательной [3, 4] и параллельной дифракцией [5, 6], а также метод регистрации точек перегиба интенсивности [7].
В работе [6] для контроля малых угловых величин была предложена схема на основе двух щелевых апертур, расположенных с двух сторон от тонкой линзы. Получено математическое выражение, описывающее распределение интенсивности в фокальной плоскости линзы. Теоретическая чувствительность данной схемы к изменению угла падения излучения составила порядка 0,01". В настоящей работе исследуется упрощенный вариант такой схемы, представленный на рис. 1 (1, 2 — щелевые апертуры, 3 — линза, 4 — приемник излучения).
Здесь перед линзой расположены две щелевые апертуры, на которые падает излучение от лазерного источника. Известно, что при расположении щели перед линзой ее амплитуднофазовое распределение (фурье-спектр) локализовано на сфере, пересекающейся с оптической осью в точке заднего фокуса линзы [8]. При продольном перемещении щели от линзы к ее переднему фокусу радиус такой сферы увеличивается, и если щель расположена в точке переднего фокуса, плоскость локализации ее фурье-спектра совпадает с задней фокальной плоскостью линзы. При поперечном смещении щели происходит разворот поверхности, на которой локализован ее фурье-образ, вокруг точки заднего фокуса линзы. При изменении угла па-
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2012. Т. 55, № 4
Дифракционный метод контроля угловых и линейных перемещений
79
дения излучения на щель происходит смещение фурье-спектра щели по поверхности его ло-
кализации. В общем случае, когда поверхность, на которой формируется амплитудно-фазовое
распределение фурье-спектра объекта, не совпадает с фокальной плоскостью линзы, между
ними образуется переменный фазовый сдвиг, зависящий от расположения щели относительно
линзы. При наличии перед линзой второй щели ее фурье-образ будет выступать в качестве
опорного и интерферировать с амплитудно-фазовым распределением от первой щели. Это
позволяет использовать результат интерференции для измерений перемещения щели или угла
падения излучения на систему.
1 23
4
α ∆
F′ F
L2
L1
Рис. 1
Для исследуемой схемы было получено математическое выражение, описывающее рас-
пределение интенсивности в фокальной плоскости линзы:
I (x)
=
⎛1
⎜ ⎝
πf
⎞2 ⎟ ⎠
⎛ ⎜ ⎜ ⎜
⎧⎪⎨sinc ⎪⎩
⎡ ⎢ ⎣
πa1 λ
⎛ ⎜ ⎝
x f
−
sin
α
⎞ ⎟
⎤ ⎥
⎫⎪2 ⎬
⎠ ⎦ ⎭⎪
+
⎧⎪⎨sinc ⎪⎩
⎡ ⎢ ⎣
πa2 λ
⎛ ⎜ ⎝
x f
−
sin
α
⎞⎤ ⎟⎥
⎫⎪2 ⎬
⎠⎦ ⎪⎭
⎜ ⎜ ⎜
+2sinc
⎡ ⎢ ⎣
πa1 λ
⎛ ⎜ ⎝
x f
−
sin
α
⎞⎤ ⎟⎥ ⎠⎦
sinc
⎡ ⎢ ⎣
πa2 λ
⎛ ⎜ ⎝
x f
−
sin
α
⎞⎤ ⎟⎥
×
⎠⎦
+
⎞
⎟
⎟
⎟
⎟ ⎟
,
⎟
⎜ ⎜ ⎜ ⎝
×
cos
⎧⎪ ⎨ ⎩⎪
π λ
⎡ ⎢ ⎢⎣
x2 f2
( L2
−
L1 )
+
⎛ ⎜ ⎝
x f
−
sin
α
⎞ ⎟ ⎠
⎣⎡2∆
+
( L2
−
L1
)
tgα⎦⎤
⎤ ⎥ ⎦⎥
⎪⎫ ⎬ ⎭⎪
⎟ ⎟ ⎟ ⎠
где sincx = sin x / x ; a1, a2 — размер щелей; f — фокусное расстояние линзы; α — угол падения
излучения; ∆ — поперечное расстояние между щелями; L1, L2 — расстояние от щелей до линзы. Анализ результатов, полученных с помощью данной модели, подтвердил предположение
о высокой чувствительности схемы к угловым α и линейным L перемещениям. Так, например, при следующих параметрах модели L1=80 мм, L2=0, ∆=–40 мм, α=30о, a1=a2=100 мкм, f ′ = 90 мм в случае изменения угла падения излучения ∆α на 1,5'' в центральной части глав-
ного максимума дифракционной картины происходит полный перепад интенсивности. При
разрешающей способности приемника в 1 % максимальная чувствительность такой схемы
достигает ∆α=0,015''. При дальнейшем изменении угла падения излучения наблюдаются пе-
риодические колебания интенсивности в области главного максимума дифракционной карти-
ны. По достижении максимальных и минимальных значений интенсивности указанная чувст-
вительность снижается.
Установлено также, что при данных параметрах схемы и указанном выше способе реги-
страции теоретическая чувствительность к продольным перемещениям составляет 20 нм.
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2012. Т. 55, № 4
80 В. Н. Назаров; Ю. А. Соколов
Для экспериментальной проверки данной модели была собрана установка, схема которой приведена на рис. 2 (1 — автоколлиматор АК-1У; 2 — зеркало; 3 — поворотный столик с микрометрической подвижкой; 4, 5 — щелевые апертуры; 6 — одиночная линза; 7 — ПЗСматрица). Для исключения взаимного экранирования щели были разнесены в вертикальной плоскости на полуширину пучка лазерного источника, ближняя к источнику излучения щель помещена над осью вращения столика 3. С помощью автоколлиматора 1 контролировался задаваемый угол падения излучения α.
1 23
4, 5 6
7
Рис. 2
В опыте была получена серия фотографий дифракционных картин в фокальной плоскости линзы 6 при увеличении угла α падения излучения от 0 до 13' с шагом в 30". Наблюдалось периодическое вертикальное перемещение полос в главных максимумах дифракционных картин. На рис. 3 представлены полученные фотографии с шагом в 1', инвертированные по интенсивности (темные области соответствуют большей интенсивности).
Рис. 3
На рис. 4, а, представлены графики интенсивности, полученные в среде MathCad из экспериментальных фотографий на одном и том же уровне по высоте дифракционной картины. Для нейтрализации шума центральные области главного максимума были аппроксимированы полиномами 12-й степени по методу наименьших квадратов (рис. 4, д, е). На рис. 4, б, г представлены графики интенсивности, полученные по теоретической модели на основе измеренных параметров установки: a1=86, a2=54 мкм, L1=286,5, L2=121 мм, ∆=0, f=320 мм, α=0, λ=650 нм.
Сравнение экспериментальных и расчетных данных показывает корректную работу модели. Следует отметить, что полученные дифракционные картины имеют протяженность по высоте (рис. 3), поэтому возможен одновременный анализ нескольких горизонтальных „сре-
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2012. Т. 55, № 4
Дифракционный метод контроля угловых и линейных перемещений
81
зов“ дифракционной картины. Это позволяет сохранить чувствительность измерений при
достижении максимального или минимального значения интенсивности в анализируемом
срезе дифракционной картины. На основе полученных данных можно также сделать вывод,
что для сохранения чувствительности схемы размеры щелей можно уменьшить так, чтобы на
краях ПЗС-приемника был расположен участок главного максимума с интенсивностью, близ-
кой к интенсивности в его центральной области.
a) 200
Y6 Y7
д) 200
YY6
100 0
б) 1
Y8
500 1×103
I(x,a1) 3′
3′30″ I(x,a2)
4′ I(x,a3)
100
0 500
YY7 YY8
1×103
0,5
0 в) 200
100
0 г)
1
0,5
–2×103
0 2×103 Y17
Y15 Y16
8′30″ I(x,a3)
8′ 7′30″ I(x,a2) I(x,a1)
е) 200
100 0 500
Y17 Y16 Y15
1×103
0 –4×103
–2×103
0
2×103
Рис. 4
В работе предложена схема дифракционного контроля угловых и линейных величин,
использующая амплитудно-фазовую информацию фурье-спектров двух вторичных источни-
ков излучения, расположенных перед линзой. Получено математическое выражение, описы-
вающее распределение интенсивности света в фокальной плоскости линзы. Представленные
результаты расчетов подтверждают предположение о высокой чувствительности данной схе-
мы. Представлены результаты экспериментального исследования, количественно подтвер-
ждающие правильность исследуемой модели.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Крылов К. И., Прокопенко В. Т., Митрофанов А. С. Применение лазеров в машиностроении и приборостроении. Л.: Машиностроение, 1978.
2. Иваницкий Г. Р., Куниский А. С. Исследование микроструктуры объектов методами когерентной оптики. М.: Энергия, 1981.
3. Назаров В. Н., Линьков А. Е. Дифракционные методы контроля геометрических параметров и пространственного положения объектов // Оптич. журн. 2002. Т. 69, № 2. С. 76—81.
4. Комоцкий В. А., Корольков В. И., Соколов Ю.М. Исследование датчика малых линейных перемещений на основе двух фазовых дифракционных решеток // Автометрия. 2006. Т. 42, № 6. С. 105—112.
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2012. Т. 55, № 4
82 А. П. Смирнов, С. М. Латыев, Д. В. Марков, С. А. Чугунов
5. Назаров В. Н., Иванов А. Н. Использование явления муара для увеличения точности дифракционных методов контроля геометрических параметров и пространственного положения объектов // Оптич. журн. 2009. Т. 76, № 1. С. 46—50.
6. Назаров В. Н., Соколов Ю. А. Дифракционный метод контроля пространственного положения объектов с изменяющимся масштабом спектра Фурье // Изв. вузов. Приборостроение. 2011. Т. 54, № 11. С. 53—56.
7. Иванов А. Н. Контроль геометрических параметров объекта по положению точек перегиба дифракционной картины Фраунгофера // Там же. С. 49—53.
8. Гудмен. Дж. Введение в Фурье-оптику. М.: Мир, 1970.
9. Коронкевич В. П., Кривенков Б. Е., Михляев С. В., Чугуй Ю. В. Оптико-геометрический метод расчета дифракции Фраунгофера на объемных телах // Автометрия. 1980. № 2. С. 25—35.
Виктор Николаевич Назаров Юрий Александрович Соколов
Сведения об авторах — канд. техн. наук, доцент; Санкт-Петербургский национальный исследо-
вательский университет информационных технологий, механики и оптики, кафедра компьютеризации и проектирования оптических приборов; E-mail: naz_1946@mail.ru — Санкт-Петербургский национальный исследовательский университет информационных технологий, механики и оптики, кафедра компьютеризации и проектирования оптических приборов; лаборант; E-mail: sokolov-juri@yandex.ru
Рекомендована факультетом ОИСТ
Поступила в редакцию 25.11.11 г.
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2012. Т. 55, № 4