Например, Бобцов

КОММУТАЦИЯ СТРУКТУРЫ ПРОСТРАНСТВА ЛИНЕЙНЫХ УСТРОЙСТВ РЕКУРРЕНТНОГО ПРЕОБРАЗОВАНИЯ КОДОВ

9

УДК [517.938 + 519.713 / .718]: 621.398

А. В. УШАКОВ, Е. С. ЯИЦКАЯ
КОММУТАЦИЯ СТРУКТУРЫ ПРОСТРАНСТВА ЛИНЕЙНЫХ УСТРОЙСТВ РЕКУРРЕНТНОГО ПРЕОБРАЗОВАНИЯ КОДОВ

Рассматривается задача коммутации структуры пространства линейных устройств рекуррентного преобразования двоичных кодов с помощью нелинейно формируемого сигнала. Предлагаются алгоритмы синтеза таких устройств.

Ключевые слова: рекуррентное преобразование, структура пространства, матрица коммутирующего входа, сигнал коммутации, основная конъюнкция вектора состояния.

Введение. Постановка задачи. Устройства рекуррентного преобразования двоичных

кодов являются двоичными динамическими системами. В теории двоичных динамических

систем (ДДС) сформировались два направления [1—3] их синтеза, которые развиваются по

законам системной диалектики практически независимо друг от друга.

Первое направление, основанное на теории конечных автоматов, связано с решением

задач вычислительной техники при синтезе микропрограммных автоматов, а также частично

задач общетехнической дискретной автоматики. С точки зрения общесистемного подхода

„автоматная“ ветвь ДДС представляет собой класс нелинейных двоичных динамических сис-

тем (НДДС), аналитически описываемых выражениями

x ( k +1) = λ{x ( k ), u ( k ) }, y (k ) = δ{x( k ), u ( k ) };

(1)

x ( k +1) = λ{x ( k ), u ( k )}, y (k ) = δ{x( k ) } ,

(2)

ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2012. Т. 55, № 5

10 А. В. Ушаков, Е. С. Яицкая

где формула (1) предназначена для автоматной логики Мили, а формула (2) — для автоматной логики Мура; здесь x, u, y — соответственно вектор состояния ДДС, входная и выход-
ная последовательности: dim x = nA , dim u = r, dim y = m ; k — дискретное время, выражен-
ное числом интервалов дискретности длительностью ∆t ; функции λ (⋅), δ (⋅) носят названия
функции перехода и функции выхода соответственно. Отличительной особенностью автоматного представления ДДС в форме (1) или (2) яв-
ляется возможность использования любых типов триггеров. Реализация автоматной логики в виде (1) или (2) в силу последнего обстоятельства требует дополнения их функциями возбуж-
дения информационных входов ν (k ) используемых триггеров, которые определяются ис-

ходным состоянием x (k ) , состоянием перехода x (k + 1) и входной последовательностью

u(k):

ν (k ) = ν{x (k +1), x (k ),u (k )} .

(3)

Если в выражении (3) подставить представления для x (k + 1) из формулы (1), то функ-

ции возбуждения будут иметь вид

ν (k ) = ν{λ{x( k ), u ( k )}, x(k ),u (k )} = ν{x(k ),u (k )}.

(4)

В результате автоматная реализация двоичной динамической системы, исходное описа-

ние функционирования которой задается или графом переходов из состояния в состояние,

или граф-схемой алгоритма смены состояний, сводится к реализации двух систем булевых

функций:

ν (k ) = ν{x (k ),u (k )};



y

(

k

)

=

⎧⎪δ{x ( k ),

⎨ ⎪⎩

δ{x(

u ( k ) } для автоматной логики Мили,⎪⎪⎬

k ) } для автоматной логики Мура.

⎪ ⎪⎭

(5)

Следует отметить, что если триггер выбранного типа используется в синхронном режи-

ме, то в булевых функциях (5) должен учитываться синхросигнал.

Второе направление синтеза двоичных динамических систем, основанное на линейном

векторно-матричном представлении, формировалась в рамках теории помехозащитного пре-

образования кодов (ППК) [4] и линейных последовательностных машин [5], получивших

впоследствии название линейных двоичных динамических систем (ЛДДС). В этом случае для

аналитического описания динамических процессов в ДДС используются рекуррентные век-

торно-матричные представления вида

x ( k +1) = Ax ( k ) + Bu (k ), x (0),⎫⎪

y (k ) = Cx (k ) + Hu (k ).

⎬ ⎪⎭

(6)

Основная особенность ЛДДС заключается в том, что в них используются D-триггеры, аналитически представляющие собой элементы задержки на интервал длительностью ∆t , т.е. на один такт. В выражении (6) переменные x, u, y, k имеют тот же смысл, что и в формулах
(1), (2); размерности этих переменных следующие: dim x = n, dim u = r, dim y = m , при этом в
общем случае n ≠ nA , n > nA ; A, B, C, H — соответственно матрица состояния, матрица входа, матрица выхода и матрица вход—выход, размерности которых согласованы с размерностями переменных. Пошаговое использование модельного представления (6), называемого „рекуррентным“, приводит к „суммарному“ аналитическому представлению ЛДДС, которое также является решением системы (6):

ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2012. Т. 55, № 5

Коммутация структуры пространства линейных устройств

11

x

(

k

)

=

Ak

x

(0)

+

k −1


Ai

Bu

(

k

−1



i

),⎪⎫

i=0 ⎬

y (k ) = Cx (k ) + Hu (k ).

⎪ ⎭

(7)

Следует заметить, что в теории и практике ДДС существуют „пограничные“ задачи, ре-

шение которых обусловливает необходимость изменения структуры пространства ДДС ре-

куррентного преобразования кодов вида (1), (2) или вида (6). Эти задачи сводятся в основном

к организации перехода ДДС из конкретного исходного состояния x (k ) в требуемое состоя-

ние перехода x (k + 1) под действием служебного сигнала коммутации uк .
Задача коммутации структуры пространства линейных устройств рекуррентного преобразования двоичных кодов, или иначе ЛДДС, решается путем введения в нее с помощью дополнительной матрицы Bк коммутирующего входа и нелинейно формируемого дополни-
тельного сигнала uк .
Цель настоящей статьи — построение алгоритмов формирования матрицы Bк комму-
тирующего входа и скалярного сигнала коммутации uк , не привязанного жестко к дискретному времени k, для двух случаев реализации ЛДДС рекуррентного преобразования кодов (6), первый из которых характеризуется условием отсутствия входной последовательности
u (k ) = 0 (автономная версия ЛДДС), а второй — условием ее наличия (версия ЛДДС, возбу-

ждаемой произвольной входной последовательностью u (k ) ).

В соответствии с изложенным описание ЛДДС с линейно коммутируемой структурой

принимает следующий вид:

— для автономной версии системы

x ( k +1) = Ax ( k ) + Bкuк ,

(8)

— для версии системы, возбуждаемой ненулевой входной последовательностью u (k ) ,

x ( k +1) = Ax ( k ) + Bu (k ) + Bкuк .

(9)

Рассматриваемыми в статье задачами являются:

1) формирование аналитических представлений

Bк = Bк (A, x (k + 1), x (k ))

(10)

для автономной версии системы и

Bк = Bк (A, x (k +1), x (k ), B, u (k ))

(11)

для версии системы, возбуждаемой ненулевой входной последовательностью u (k ) , в пред-

положении, что в выражениях (8) и (9) выполняется условие

uк = 1;

(12)

2) поиск способов обеспечения выполнения условия (12).

Структура пространства матрицы состояния ЛДДС. В общей постановке структура

пространства матрицы состояния ДДС рекуррентного преобразования кодов характеризуется

следующими факторами:

— неподвижными состояниями системы при нулевом и единичном значениях входной

последовательности;

— наличием собственных векторов матрицы состояния;

— наличием замкнутых циклов;

— состояниями, из которых ЛДДС переходит в нулевое состояние.

ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2012. Т. 55, № 5

12 А. В. Ушаков, Е. С. Яицкая

Если ЛДДС имеет неприводимый полином степени m в качестве характеристического, то этот полином, а следовательно, и его матрица состояния A принадлежат показателю µ ,
так что выполняется соотношение Aµ = I , где µ = 2m − 1 . В такой системе структура пространства матрицы состояния может быть представлена:
— неподвижным состоянием x (k ) = 0 при u (k ) ≡ 0 ;

— неподвижным состоянием x (k ) = (I + A)−1 B при u (k ) ≡ 1;

— двумя замкнутыми циклами максимальной длиной µ = 2m − 1 , каждый со своей

структурой (последовательностью перехода из состояния в состояние) при u (k ) ≡ 0 и при

u (k ) ≡ 1, так что x (k ) = x (k + µ) .

Таким образом, ЛДДС с матрицей состояния A размерности (m × m) может генериро-

вать периодические последовательности максимальной длиной L = µ = 2m −1. Следует заме-
тить, что возможна реализация ЛДДС, при которой будут генерироваться периодические последовательности максимальной длиной L, если характеристический полином матрицы со-
стояния ЛДДС будет иметь вид det (λ I + A) = λL +1 , причем значение L может быть произ-

вольным, а не из ряда L = 2m −1, где m — целое положительное число. Основным недостатком такого класса ЛДДС является увеличенная размерность матрицы A , которая принимает
значение dim A = ( L × L) .

В настоящей статье рассматриваются в основном проблемы коммутации структуры пространства состояний, принадлежащих указанным выше замкнутым циклам.
Формирование аналитических представлений для матрицы Bк коммутирующего
входа ЛДДС. Для решения задачи линейной коммутации структуры пространства состояний ЛДДС сформулируем следующие утверждения.
Утверждение 1. Если ЛДДС автономна, т.е. описывается соотношением (8), при этом
заданы вектор состояния перехода x (k + 1) и вектор исходного состояния x (k ) , а также вы-

полняется условие (12), то матрица Bк коммутирующего входа, с помощью которой осуще-
ствляется переход из x (k ) в x (k + 1) , определяется выражением

Bк = x (k +1) + Ax (k ) .

□ (13)

Доказательство утверждения строится на использовании соотношения (8) в предпо-

ложении заданных значений x (k + 1) , x (k ) и uк = 1 с последующим решением уравнения (8)

относительно матрицы Bк .



П р и м е ч а н и е 1 . Из выражения (13) следует, что переход из состояния x (k ) в со-

стояние x (k + 1) невозможен, если выполняется условие x (k + 1) + Ax (k ) = O , т.е. в случае,

если x (k ) — собственный вектор матрицы А.

Утверждение 2. Если ЛДДС возбуждается ненулевой входной последовательностью
u (k ) , описываемой соотношением (9), при этом заданы вектор состояния перехода x (k + 1) и

вектор исходного состояния x (k ) , а также выполняется условие (12), то матрица Bк коммутирующего входа, с помощью которой осуществляется переход из x (k ) в x (k + 1) , определяет-

ся выражением

Bк = x (k + 1) + Ax (k ) + Bu (k ) .

□(14)

ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2012. Т. 55, № 5

Коммутация структуры пространства линейных устройств

13

Доказательство утверждения строится на использовании соотношения (9) в предпо-

ложении заданных значений x (k + 1) , x (k ) и uк = 1 с последующим решением уравнения (9)

относительно матрицы Bк .



П р и м е ч а н и е 2 . Из выражения (14) следует, что структура матрицы Bк коммути-

рующего входа зависит от значения входной последовательности u (k ) на момент коммута-

ции, так что при u (k ) = 0

а при u (k ) = 1 —

Bк u(k )=0 = Bк0 = x (k +1) + Ax (k ) , Bк u(k )=1 = Bк1 = x (k +1) + Ax (k ) + B .

(15) (16)

П р и м е ч а н и е 3 . Очевидно, что введение двух матриц коммутации (15) и (16) при-
водит к тому, что сигнал коммутации uк становится векторным: uк = [uк0 uк1]T , при этом сиг-
нал uк0 поступает на вход системы (9) через матрицу Bк0 , а сигнал uк1 — через матрицу Bк1 .
П р и м е ч а н и е 4 . Из выражения (14) следует, что переход из состояния x (k ) в со-

стояние x (k + 1) невозможен, если выполняется условие x (k + 1) + Ax (k ) + Bu (k ) = O , т.е.

если x (k ) — собственный вектор матрицы А при u (k ) = 0 , и если {x (k +1), x (k )} =

= arg{x (k +1) + Ax (k ) = B} при u (k ) = 1.

Формирование сигналов коммутации структуры пространства состояний ЛДДС.

О п р е д е л е н и е 1 . Основной конъюнкцией &{(⋅)} набора (⋅) = ( x1, x2 … xi … xn )

двоичных переменных называется конъюнкция, которая для данного набора принимает еди-

ничное значение &{(⋅)} = 1.



Используем это определение для набора булевых переменных применительно к вектору, составленному из тех же переменных.
О п р е д е л е н и е 2 . Основной конъюнкцией &{(∗)} вектора (∗) = ( x (k )) , состав-

ленного из элементов xi ∈ GF(2) = {0;1} , называется конъюнкция, которая для данного набора двоичных переменных, образующих вектор x (k ) , принимает единичное значение

&{(∗)} = 1.



Сформулируем утверждения для сигнала коммутации uк различных ДДС рекуррентно-

го преобразования кодов: автономной системы и системы, возбуждаемой входной последова-

тельностью.

Утверждение 3. Сигнал коммутации uк для автономной ДДС может быть сформирован

в виде основной конъюнкции исходного вектора состояния x (k ) .



Доказательство. Рассмотрим автономную систему (8) с формируемым в ней сигналом коммутации uк . На момент коммутации, т.е. на момент начала перехода из исходного со-
стояния x (k ) , только оно представлено сигналом. Формируя основную конъюнкцию для век-

тора x (k ) , гарантированно можно получить скалярный сигнал единичного значения:

uк = &{x (k )} .



ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2012. Т. 55, № 5

14 А. В. Ушаков, Е. С. Яицкая
Утверждение 4. Компоненты сигнала коммутации uк = [uк0 uк1]T для версии ЛДДС (9) при наличии входной последовательности u (k ) могут быть сформированы в виде

uк0 = &{u (k ),&{x(k )}}, uк1 = &{u (k ),&{x(k )}}.

□(17)

Доказательство утверждения строится по аналогии с доказательством утверждения 3. ■ Схема формирования сигнала коммутации для версии ЛДДС (9) представлена на рис. 1 (здесь D — многомерный D-триггер).

H

u(k)

x(k +1)

x(k)

y(k)

BD

C

& uк

1

u(k)

&

uк0
Bк 0

&

uк1
Bк1

A

Рис. 1
Представим алгоритмы формирования матрицы Bк коммутирующего входа и скалярного сигнала коммутации uк для двух случаев реализации ЛДДС.
Алгоритм (А1) формирования матрицы Bк и сигнала uк для автономной версии ЛДДС.
1. Составить структуру циклов и неподвижных состояний системы по исходному век-
торно-матричному описанию (ВМО) автономной версии ЛДДС x ( k + 1) = Ax ( k ) с помощью
графа переходов или таблицы состояний.
2. Задать два набора векторов состояний: один — набор векторов {x ( k )} исходных со-
стояний x ( k ) , из которых требуется осуществить переход, а другой — набор векторов
{x ( k +1)} требуемых состояний перехода x ( k + 1) , и сформировать для этих наборов пары,
задействованные в переходах.
3. Сформировать согласно утверждению 3 набор {uк } сигналов коммутации
uк = &{x (k )} .
4. Вычислить набор {Bк} матриц Bк коммутирующих входов в форме (13).
5. Составить векторно-матричное описание полученного устройства коммутации в форме (8).
6. Осуществить проверку правильности функционирования устройства. 7. Осуществить техническую реализацию. Алгоритм (А2) формирования матрицы Bк и сигнала uк для версии ЛДДС, возбу-
ждаемой произвольной входной последовательностью u (k ) .
1. Составить структуры циклов и неподвижных состояний системы по исходному ВМО
версии ЛДДС x ( k + 1) = Ax ( k ) + Bu (k ) с помощью графов переходов или таблиц состояний
для случаев u (k ) = 0 и u (k ) ≠ 0 (u (k ) = 1) .

ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2012. Т. 55, № 5

Коммутация структуры пространства линейных устройств

15

2. Задать два набора векторов состояний: один — набор векторов {x ( k )} исходных со-

стояний x ( k ) , из которых требуется осуществить переход, а другой — набор векторов
{x ( k +1)} требуемых состояний перехода x ( k + 1) , и сформировать для этих наборов пары,
задействованные в переходах.
3. Сформировать согласно утверждению 4 набор {uк0} сигналов коммутации в форме
(17) для случая u (k ) = 0 .

4. Вычислить набор {Bк0} матриц Bк0 коммутирующего входа в форме (15). 5. Сформировать согласно утверждению 4 набор {uк1} сигналов коммутации в форме
(17) для случая u (k ) ≠ 0(u (k ) = 1) .

6. Вычислить набор {Bк1} матриц Bк1 коммутирующего входа в форме (16).

7. Составить векторно-матричное описание полученного устройства коммутации в фор-

ме (9).

8. Осуществить проверку правильности функционирования устройства.

9. Осуществить техническую реализацию.

Пример. Рассмотрим устройство управления приемом помехозащищенного кода (ПЗК),

помехозащита которого реализуется в режиме „обнаружение“, причем формат кода составлен

из помехозащищенных кодовых компонентов, сформированных в соответствии с рис. 2, где

СИ — синхроимпульс; κ{NКП} = (n1, k1 ) — код номера (N) контролируемого пункта (КП);

κ{ФА} = (n2, k2 ) — код функционального адреса (ФА); κ{ОТМ} = (n3, k3 ) — код номера

объекта телемеханизации (ОТМ); κ{ХК} = (n4, k4 ) — код характера команды (ХК); КВ —

квитанция; М — маркер; ni — полное число разрядов кода, ki — число информационных

разрядов кода.

КВ1 КВ2

КВ3 КВ4 М

СИ κ{NКП}

κ{ФА}

κ{ОТМ}

κ{ХК}

Рис. 2
Приведенный формат ПЗК рассчитан на следующие исходные данные: число КП на один пункт управления (ПУ) NКП ПУ — 15; число ОТМ — 35; число уставок, передаваемых
ОТМ (характер команды), — 3; категория системы телемеханики — III ( Pдоп ≤ 10−7 ); модель
двоичного канала связи — p10 = 5⋅10−5, p01 = 10−5 ; структура кода — произвольная. В ре-
зультате: (n1, k1 ) = (7, 4) , (n2 , k2 ) = (6,3) , (n3, k3 ) = (10, 6) , (n4 , k4 ) = (5, 2) , число служебных
разрядов кода (четыре квитанции и маркер) составляет величину nсл = 5 , полное число раз-
4
∑рядов кода nΣ = ni + nсл = 33 . i=1 Нетрудно видеть, что разрабатываемое устройство управления приемом помехозащищен-
ного кода по существу является распределителем импульсов (РИ), представляющим собой двоичную динамическую систему, генерирующую на nΣ выходах nΣ -разрядные распределительные коды. РИ дополнен линейными цепями коммутации структуры пространства посредством нелинейно формируемого сигнала в связи с характером приема ПЗК в режиме обнаружения.

ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2012. Т. 55, № 5

16 А. В. Ушаков, Е. С. Яицкая

Базовая структура устройства генерирует последовательность длиной nΣ и строится в виде ав-
тономной ЛДДС рекуррентного вида x ( k + 1) = Ax ( k ) , где матрица состояния

A

=

⎡O32×1

⎢ ⎣

1

I32×32 O1×32

⎤ ⎥ ⎦

.

В результате решения, основанного на использовании алгоритма А1, сформированы:

1) таблица состояний, в которой отражена структура циклов и неподвижных состояний

системы;

k xT (k ) k xT (k ) k xT (k )

0 [ ]O1×33 T …



[ ]27 O1×6 1 O1×26 T

[ ]1 O1×32 1 T

[ ]14 O1×19 1 O1×13 T





[ ]2 O1×31 1 0 T ……

[ ]15 O1×18 1 O1×14 T [ ]16 O1×17 1 O1×15 T

31 [ ]0 0 1 O1×30 T 32 [ ]0 1 O1×31 T

[ ] …7 O1×26 1 O1×6 T



[ ]33 1 O1×32 T

[ ]8 O1×25 1 O1×7 T

[ ]25 O1×8 1 O1×24 T





[ ]9 O1×24 1 O1×8 T

[ ]26 O1×7 1 O1×25 T





П р и м е ч а н и е . Фоном выделены служебные разряды кода, рамкой — неподвижное

состояние.

2) набор векторов исходных состояний {x ( 8), x ( 15), x (26), x (32), x (33)} , из которых

требуется осуществить переход;
{x ( 1), x ( 9), x (16), x (27), x (0)} ;

набор

векторов

требуемых

состояний

3) набор сигналов коммутации:
{ }uк1 = & x (8) = x1x2 … x26x27 … x33;

{ }uк2 = & x (15) = x1x2 … x19x20 … x33;

{ }uк3 = & x (26) = x1x2 … x8x9 … x33;

uк4 = &{x (32)} = x1x2x3… x33;

uк5 = &{x (33)} = x1x2x3… x33;
4) набор матриц коммутирующих входов:
[ ]Bк1 = O1×24 1 O1×7 1 T ;

[ ]Bк2 = O1×17 1 O1×6 1 O1×8 T ;

[ ]Bк3 = O1×6 1 O1×10 1 O1×15 T ;

[ ]Bк4 = 1 O1×5 1 O1×26 T ; [Bк5 = O1×632 1]T ;
5) векторно-матричное описание полученного устройства коммутации:

x ( k +1) = Ax ( k ) + Bк1uк1 + Bк2uк2 + Bк3uк3 + Bк4uк4 + Bк5uк5 .
Проверка правильности функционирования полученного устройства осуществляется на базе гипотезы о том, что при передаче кода функционального адреса и кода характера коман-

ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2012. Т. 55, № 5

Коммутация структуры пространства линейных устройств

17

ды произошла ошибка. Очевидно в этом случае прием кода ФА должен сопровождаться запросом на повторение передачи этого кода, что обеспечивается переходом из состояния
x (15) в x (9) , т.е.

x(k

+ 1)

=

Ax

(k

)

+

Bк2

k =15

=

⎡O32×1

⎢ ⎣

1

⎡O17×1 ⎤

I32×32 O1×32

⎤ ⎥ ⎦



⎡O18×1 ⎤

⎢ ⎢

1

⎥ ⎥

⎣⎢O14×1 ⎥⎦

+

⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢

1
O6×1 1

⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥

=

⎡O24×1 ⎤

⎢ ⎢

1

⎥ ⎥

⎣⎢ O8×1 ⎥⎦

=

x(9).

⎢⎣ O8×1 ⎦⎥

Аналогично запрос на повторение кода ХК сопровождается переходом из состояния

x ( 32) в x ( 27) , т.е.

x

(

k

+ 1)

=

Ax

(k

)

+

Bк4

k =32

=

⎡O32×1

⎢ ⎣

1

I32×32 O1×32

⎤ ⎥ ⎦



⎡0⎤

⎢ ⎢

1

⎥ ⎥

⎣⎢O31×1 ⎦⎥

+

⎡1⎤

⎢ ⎢

O5×1

⎥ ⎥

⎢1⎥

⎣⎢O26×1

⎥ ⎦

=

⎡ O6×1 ⎤

⎢ ⎢

1

⎥ ⎥

⎣⎢O26×1 ⎥⎦

=

x (27).

Заключение. Предложенная в статье алгоритмическая среда позволяет конструктивно

расширить функциональные возможности линейных двоичных динамических систем путем

введения дополнительных линейных цепей коммутации структуры пространства состояний

ЛДДС рекуррентного преобразования кодов с помощью нелинейно формируемых сигналов.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Ушаков А. В., Яицкая Е. С. Рекуррентное систематическое помехозащитное преобразование кодов: возможности аппарата линейных двоичных динамических систем // Изв. вузов. Приборостроение. 2011. Т. 54, № 3. С. 17—25.

2. Баранов С. И. Синтез микропрограммных автоматов. Л.: Энергия, 1979.

3. Бохман Д., Постхофф Х. Двоичные динамические системы. М.: Энергоатомиздат, 1986.

4. Питерсон У., Уэлдон Э. Коды, исправляющие ошибки. М.: Мир, 1976. 600 с.

5. Гилл А. Линейные последовательностные машины. М.: Наука, 1974. 288 с.

Анатолий Владимирович Ушаков Елена Сергеевна Яицкая

Сведения об авторах — д-р техн. наук, профессор; Санкт-Петербургский национальный ис-
следовательский университет информационных технологий, механики и оптики, кафедра систем управления и информатики; E-mail: ushakov-AVG@yandex.ru — аспирант; Санкт-Петербургский национальный исследовательский университет информационных технологий, механики и оптики, кафедра систем управления и информатики; E-mail: yaitskayaes@mail.ru

Рекомендована кафедрой систем управления и информатики

Поступила в редакцию 25.04.11 г.

ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2012. Т. 55, № 5