ОСОБЕННОСТИ МНОГОЧАСТОТНОЙ ГЕНЕРАЦИИ ИЗЛУЧЕНИЯ ЭРБИЕВЫХ ЛАЗЕРОВ
Особенности многочастотной генерации излучения эрбиевых лазеров
79
УДК: 535.374
М. В. ИНОЧКИН, В. В. НАЗАРОВ, Д. Ю. САЧКОВ, О. П. СИДОРОВА, Л. В. ХЛОПОНИН, В. Ю. ХРАМОВ
ОСОБЕННОСТИ МНОГОЧАСТОТНОЙ ГЕНЕРАЦИИ ИЗЛУЧЕНИЯ ЭРБИЕВЫХ ЛАЗЕРОВ
Теоретически и экспериментально исследована динамика многочастотой генерации излучения Er:YLF-лазера с диодной накачкой при наличии неоднородностей распределения накачки и потерь излучения в резонаторе. Получена генерация на четырех длинах волн: 2,66, 2,71, 2,81 и 2,84 мкм.
Ключевые слова: эрбиевый лазер, диодная накачка, многочастотная генерация.
Введение. Одно из актуальных направлений в современной лазерной технике — разработка малогабаритных лазеров для медицинских применений. Среди лазеров подобного типа большими перспективами обладают лазеры на эрбиевых кристаллах, излучающие в области 3 мкм. Особенность эрбиевых лазеров заключается в возможности генерации ряда импульсов на разных длинах волн (в пределах трехмикронного перехода 4I11/2—4I13/2) в течение одного импульса накачки [1]. В настоящей статье теоретически и экспериментально исследуется динамика процесса многочастотной генерации излучения Er:YLF-лазера с диодной накачкой в условиях малого числа поперечных мод и наличия неоднородностей поперечного распределения излучения накачки и потерь излучения в резонаторе.
Пространственная модель маломодового лазера. Для построения численной модели использовался экспериментальный Er:YLF-лазер, имеющий резонатор, образованный плоским и сферическим зеркалами. Апертурной диафрагмой, определяющей максимальный порядок поперечных мод, служила апертура активного элемента (∅2,1 мм без учета фасок). Согласно выражениям для диаметров мод высших порядков, приведенным в работе [2], в данном резонаторе способны возбуждаться лагерр-гауссовы моды с радиальным индексом не выше 2. При этом учитывалось, что генерация одной поперечной моды в какой-либо области сечения активного элемента подавляет генерацию остальных мод в этой области [3]. Как показал расчет возможных наборов поперечных мод генерации, в большинстве случаев размер пространственных областей перекрытия возбуждающихся мод не превышает 15 % от их площади.
Данный факт позволяет пренебречь взаимным влиянием поперечных мод, присутствующих в сгенерированном излучении. В этом случае поперечное сечение активного элемента можно разбить на ряд условно неперекрывающихся зон, в каждой из которых генерация считается независимой. В разработанной модели Er:YLF-лазера принималось, что зоны генерации имеют форму коаксиальных колец (кроме первой зоны, имеющей форму круга с центром на оси активного элемента), в пределах которых интенсивность излучения распределена равномерно.
При расчетах площадь поперечного сечения активного элемента разбивалась на 3 зоны. Диаметр центральной зоны задан равным диаметру основной гауссовой моды ТЕМ00. Внешний диаметр второй зоны равен диаметру лагерр-гауссовой моды с радиальным индексом 0 и азимутальным индексом 1. Внешний диаметр третьей зоны выбирался с учетом размера фасок по краям активного элемента (по 0,2 мм) и соответствовал моде с радиальным индексом 1.
Предложенный метод позволяет учесть неравномерность поперечного распределения излучения накачки в активном элементе, а также разные величины потерь излучения на
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2012. Т. 55, № 5
80 М. В. Иночкин, В. В. Назаров, Д. Ю. Сачков и др.
разных модах. Путем отдельного численного расчета были определены характеристики распределения поглощенной мощности накачки и потерь излучения в пределах выбранных зон генерации (см. таблицу; здесь D — диаметр зоны генерации).
Номер зоны
1 2 3
Поглощенная мощность
излучения накачки, %
14 16 70
D, % от диаметра активного элемента
28 45 80
Неактивные потери, %,
за полный обход резонатора при λ, равном 2,66 мкм 2,71 мкм 2,81 мкм 2,84 мкм
1,4 1,6 2 2,1 1,5 1,7 2,1 2,2 4 4,5 4,7 4,8
Для расчета динамики процесса генерации излучения в каждой зоне предлагается ис-
пользовать следующую систему балансных уравнений для населенностей (nj) шести нижних уровней иона эрбия и плотности потока фотонов излучения генерации (si) на четырех длинах волн:
dnk1 dt
=
−nk1 A10
+ nk 2 A21
+ nk3 A31
+ nk 4 A41
+ nk5 A51
+ W21nk 2
+ 2α1nk0nk3
+ α2nk0nk4
⎫ +⎪
⎪
( ) ∑ ( )+
α3nk0nk5
−
2γ
k 1
n
k 1
2 − γ3nk1nk2 − γ4nk1nk3 +
4
ski
σe (λi )nk 2 − σa (λi )nk1
⎪ ;⎪
i=1 ⎪
dnk 2 dt
= −nk 2 ( A20
+
A21) + nk3 A32
+ nk 4 A42
+ nk5 A52
+ W32nk3
− W21nk 2
+ α2nk0nk4
+
( ) ∑ ( )+ 2α4nk0nk5 − 2γk 2 nk2 2 − γ3nk1nk2 + Rk − 4 ski σe (λi )nk 2 − σa (λi )nk1 ; i=1
⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪
∑dnk3 dt
=
−nk
3
⎛ ⎝⎜⎜
i
2 =0
A3i
+
W32
⎞ ⎟⎟⎠
+
nk
4
A43
+ nk5 A53
+ W43nk 4
− α1nk 0nk3
+ α3nk0nk5
+
( )+ γ1 nk 2 2 − γ4nk1nk3;
⎪
⎪
⎪⎪ ⎬
(1)
⎪
∑dnk 4 dt
=
−nk
4
⎛ ⎜⎜⎝
3 i=0
A4i
+
W43
⎞ ⎟⎟⎠
+
nk
5
(
A53
+ W54 ) − α2nk0nk 4
− γ3nk1nk2 ;
⎪ ⎪ ⎪ ⎪
dn k 5
∑ ( )dt
=
−nk5
⎛ ⎜⎜⎝
4 i=0
A5i
+
W54
⎞ ⎠⎟⎟
−
(α3
+ α4 )nk0nk5
+ γ3
nk 2
2 + γ4nk1nk3;
dsk1
(( ) )dt
=
vµs
k 1
σe (λ1)nk 2 − σa (λ1)nk1 − δk (λ1) + nk2q;
⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪
……………………………………………
⎪
dsk 4
(( ) )dt
= vµsk4
σe (λ4 )nk 2 − σa (λ4 )nk1 − δk (λ4 ) + nk 2q,
⎪ ⎪ ⎪⎭
5
∑где nk0 = ntot − nk j — населенность основного состояния (4I15/2) в k-й зоне, ntot — общая j=1
концентрация частиц активатора; Axy — вероятность спонтанного излучательного перехода между уровнями x и y; Wxy — вероятность спонтанного безызлучательного перехода между уровнями x и y; γz, αz — коэффициенты, характеризующие скорости процессов апконверсии (γz) и самотушения (αz); q — коэффициент, учитывающий „вклад“ спонтанного излучения в
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2012. Т. 55, № 5
Особенности многочастотной генерации излучения эрбиевых лазеров
81
плотность потока фотонов в резонаторе; v=с/nar — скорость света в активном элементе, здесь nar — показатель преломления материала активного элемента (active rod); σe(λi) — сечение вынужденного излучения на i-й длине волны; σa(λi) — сечение поглощения на i-й длине волны; sik — плотность потока фотонов в резонаторе на i-й длине волны в k-й зоне; µ — коэффициент заполнения резонатора активной средой и излучением основной моды; λi — длина волны, на которой осуществляется генерация (λ1=2,66 мкм, λ2=2,71 мкм, λ3=2,81 мкм, λ4=2,84 мкм); Rk — скорость накачки на верхний лазерный уровень в k-й зоне; δk(λi) — показатель полных потерь излучения в активном элементе на i-й длине волны в k-й зоне.
При расчете коэффициента заполнения резонатора учитывается, что активный элемент
заполняет не весь его объем, и тогда значение µ рассчитывается по формуле
µ = narlar / (L + (nar −1)lar ) , где lar — длина активного элемента, L — длина резонатора.
Неоднородность поперечного распределения излучения накачки определяется с учетом параметра скорости накачки Rk, рассчитываемого для каждой зоны по формуле
Rk
=
ξPp hν pV k
,
(2)
где ξ — доля мощности излучения накачки, поглощенной в пределах k-й зоны; Pp — общая мощность излучения накачки, hνp — энергия кванта накачки, Vk — объем k-й зоны.
Неоднородность поперечного распределения потерь излучения в резонаторе учитывается через параметр общих неселективных потерь δk(λi). При этом логично предположить, что потери излучения в первой (центральной) зоне минимальны и возрастают с увеличением внешнего диаметра зоны. Потери излучения в первой зоне могут быть определены в ходе серии экспериментов по значениям пороговой энергии накачки с помощью методики, описанной в работе [4]. Значения потерь в остальных зонах определяются на основе известных показателей δ1(λi) и, по сути, являются свободными параметрами.
Для расчетов были использованы численные значения вероятностей излучательных и безызлучательных переходов (см. работу [5]) и сечений вынужденного излучения на рассмат-
риваемых длинах волн (см. работу [6]). Коэффициенты скоростей апконверсии (γz) и самотушения (αz), рассчитаны по формулам, приведенным в работе [5].
Результаты расчетов. Расчеты, проведенные в рамках описанной модели, показывают, что длина волны генерируемого излучения должна последовательно меняться от наиболее короткой к наиболее длинной (рис. 1). При этом наблюдается перекрытие по времени генерации на „соседних“ по спектру длинах волн, что связано с различной величиной задержки начала генерации на разных длинах волн в каждой зоне. Отметим, что в пределах одной зоны генерация на разных длинах волн осуществляется строго последовательно, без перекрытий по времени.
Последовательность переключения длин волн связана с заселением нижнего лазерного уровня в течение генерируемого импульса, а также с разными отношениями сечений вынуж-
денного излучения σe(λi) и поглощения σа(λi) на разных длинах волн. Вариации времени задержки начала генерации в разных зонах являются прямым след-
ствием неоднородностей накачки и потерь. В данном случае в центральной зоне (№ 1) скорость накачки выше, чем в среднем по активному элементу. При этом потери излучения в этой зоне минимальны. По этой причине время задержки начала генерации на каждой длине волны в зоне № 1 меньше соответствующего времени для зон № 2 и 3. Таким образом, в то время как в зоне № 1 значение длины волны изменилось (например, с 2,66 на 2,71 мкм), в зонах № 2 и 3 генерация продолжается на длине волны 2,66 мкм.
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2012. Т. 55, № 5
82 М. В. Иночкин, В. В. Назаров, Д. Ю. Сачков и др.
Отметим, что наибольшая доля энергии излучается в зоне № 3, имеющей самую большую площадь. Соответственно и дифференциальный КПД генерации в основном определяется параметрами этой зоны.
λ=2,66 мкм
λ=2,71 мкм
λ=2,81 мкм
λ=2,84 мкм
Динамика генерации по всему спектру
Рис. 1
Результаты экспериментов. На рис. 2 представлена схема экспериментального стенда. Активным элементом 2 исследуемого лазера служит кристалл Er:YLF с концентрацией эрбия 15 %, накачиваемый по продольно-поперечной схеме излучением матрицы лазерных диодов 1.
8 9
43
6 72
1
5
Рис. 2
Продольно-поперечная схема накачки, реализованная посредством призмы полного внутреннего отражения 3 и приклеенных к матрице диодов микролинз, призвана обеспечить прокачку всего объема активного элемента. Резонатор лазера образован плоским диэлектрическим
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2012. Т. 55, № 5
Особенности многочастотной генерации излучения эрбиевых лазеров
83
зеркалом, напыленным на торце активного элемента (R3 мкм>99 %, T0,97 мкм >99 %), и внешним сферическим зеркалом 4.
Динамика генерации излучения лазера по всему спектру наблюдалась с помощью фотодиода 9, а по отдельным спектральным компонентам — с помощью монохроматора 5 и фотодиода 6. Сигналы фотодиодов принимались осциллографом 7. Энергия импульса генерируемого излучения определялась измерителем 8 энергии и мощности.
Основные параметры элементов лазера приведены ниже.
Коэффициент отражения выходного зеркала, %, при длине волны 2,66 мкм ........................................................... 95 2,71 мкм........................................................... 95 2,81 мкм........................................................... 95,5 2,84 мкм........................................................... 96
Длина резонатора, мм ........................................................................... 100
Размеры активного элемента, мм......................................................... ∅2,1×35 Мощность накачки, Вт.......................................................................... 340 Показатель преломления материала активного элемента.................. 1,45 Средняя длина волны излучения накачки, нм..................................... 976 Радиус кривизны выходного зеркала, м .............................................. 0,5 Концентрация ионов эрбия в активном элементе, ат. %.................... 15
Как и ожидалось согласно расчетам, в экспериментах наблюдалась генерация излучения на четырех длинах волн трехмикронного диапазона: 2,66, 2,71, 2,81 и 2,84 мкм: см. рис. 3 (длительность импульса накачки 2 мс, мощность накачки 340 Вт). При этом существовало перекрытие по времени генерации на „соседних“ длинах волн, что наиболее отчетливо видно
в области λ=2,81 мкм и λ=2,84 мкм.
λ=2,66 мкм
λ=2,71 мкм
λ=2,81 мкм
λ=2,84 мкм
Динамика генерации по всему спектру Рис. 3
Предложенная модель Er:YLF-лазера может быть использована для оптимизации спектрально-энергетических параметров генерации излучения эрбиевых лазеров.
Работа выполнена в рамках аналитической ведомственной целевой программы „Развитие научного потенциала высшей школы“, грант № РНП. 2.1.2/4867.
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2012. Т. 55, № 5
84 М. В. Иночкин, В. В. Назаров, Д. Ю. Сачков и др.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Каминский А. А. Лазерные кристаллы. М.: Наука, 1975. 256 с.
2. Быков В. П., Силичев О. О. Лазерные резонаторы. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2004. 320 с.
3. Ханин Я. И. Основы динамики лазеров. М.: Наука, Физматлит, 1999. 368 с.
4. Koechner W., Bass M. Solid State Lasers: A Graduate Text. N. Y.: Springer, 2003. P. 409.
5. Ткачук А. М., Разумова И. К., Мирзаева А. А. и др. Up-конверсия и заселение возбужденных уровней иона эрбия в кристаллах LiY1-xErxF4 (x=0.003-1) при непрерывной накачке излучением InGaAs-лазерных диодов // Оптика и спектроскопия. 2002. Т. 92, № 1. С. 73—88.
6. Absolute excited state absorption cross section measurements in Er3+:LiYF4 for laser applications around 2.8 µm and 551 nm / C. Labb´e, J.-L. Doualan, S. Girard, R. Moncorg´e, M. Thuau // J. Phys.: Condens. Matter. 2000. Vol. 12. P. 6943—6957.
Михаил Владимирович Иночкин Вячеслав Валериевич Назаров Дмитрий Юрьевич Cачков Ольга Петровна Сидорова Леонид Викторович Хлопонин Валерий Юрьевич Храмов
Сведения об авторах — канд. физ.-мат. наук; Санкт-Петербургский национальный исследова-
тельский университет информационных технологий, механики и оптики, кафедра лазерной техники и биомедицинской оптики; E-mail: m_inochkin@mail.ru — канд. техн. наук; Санкт-Петербургский национальный исследовательский университет информационных технологий, механики и оптики, кафедра лазерной техники и биомедицинской оптики; E-mail: v_v_nazarov@mail.ru — аспирант; Санкт-Петербургский национальный исследовательский университет информационных технологий, механики и оптики, кафедра лазерной техники и биомедицинской оптики; E-mail: dsachkov@gmail.com — аспирант; Санкт-Петербургский национальный исследовательский университет информационных технологий, механики и оптики, кафедра лазерной техники и биомедицинской оптики; E-mail: sidorova_olga86@rambler.ru — канд. техн. наук; Санкт-Петербургский национальный исследовательский университет информационных технологий, механики и оптики, кафедра лазерной техники и биомедицинской оптики; E-mail: l_khloponin@yahoo.com — д-р техн. наук, профессор; Санкт-Петербургский национальный исследовательский университет информационных технологий, механики и оптики, кафедра лазерной техники и биомедицинской оптики; E-mail: khramov@grv.ifmo.ru
Рекомендована кафедрой лазерной техники и биомедицинской оптики
Поступила в редакцию 07.05.10 г.
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2012. Т. 55, № 5
79
УДК: 535.374
М. В. ИНОЧКИН, В. В. НАЗАРОВ, Д. Ю. САЧКОВ, О. П. СИДОРОВА, Л. В. ХЛОПОНИН, В. Ю. ХРАМОВ
ОСОБЕННОСТИ МНОГОЧАСТОТНОЙ ГЕНЕРАЦИИ ИЗЛУЧЕНИЯ ЭРБИЕВЫХ ЛАЗЕРОВ
Теоретически и экспериментально исследована динамика многочастотой генерации излучения Er:YLF-лазера с диодной накачкой при наличии неоднородностей распределения накачки и потерь излучения в резонаторе. Получена генерация на четырех длинах волн: 2,66, 2,71, 2,81 и 2,84 мкм.
Ключевые слова: эрбиевый лазер, диодная накачка, многочастотная генерация.
Введение. Одно из актуальных направлений в современной лазерной технике — разработка малогабаритных лазеров для медицинских применений. Среди лазеров подобного типа большими перспективами обладают лазеры на эрбиевых кристаллах, излучающие в области 3 мкм. Особенность эрбиевых лазеров заключается в возможности генерации ряда импульсов на разных длинах волн (в пределах трехмикронного перехода 4I11/2—4I13/2) в течение одного импульса накачки [1]. В настоящей статье теоретически и экспериментально исследуется динамика процесса многочастотной генерации излучения Er:YLF-лазера с диодной накачкой в условиях малого числа поперечных мод и наличия неоднородностей поперечного распределения излучения накачки и потерь излучения в резонаторе.
Пространственная модель маломодового лазера. Для построения численной модели использовался экспериментальный Er:YLF-лазер, имеющий резонатор, образованный плоским и сферическим зеркалами. Апертурной диафрагмой, определяющей максимальный порядок поперечных мод, служила апертура активного элемента (∅2,1 мм без учета фасок). Согласно выражениям для диаметров мод высших порядков, приведенным в работе [2], в данном резонаторе способны возбуждаться лагерр-гауссовы моды с радиальным индексом не выше 2. При этом учитывалось, что генерация одной поперечной моды в какой-либо области сечения активного элемента подавляет генерацию остальных мод в этой области [3]. Как показал расчет возможных наборов поперечных мод генерации, в большинстве случаев размер пространственных областей перекрытия возбуждающихся мод не превышает 15 % от их площади.
Данный факт позволяет пренебречь взаимным влиянием поперечных мод, присутствующих в сгенерированном излучении. В этом случае поперечное сечение активного элемента можно разбить на ряд условно неперекрывающихся зон, в каждой из которых генерация считается независимой. В разработанной модели Er:YLF-лазера принималось, что зоны генерации имеют форму коаксиальных колец (кроме первой зоны, имеющей форму круга с центром на оси активного элемента), в пределах которых интенсивность излучения распределена равномерно.
При расчетах площадь поперечного сечения активного элемента разбивалась на 3 зоны. Диаметр центральной зоны задан равным диаметру основной гауссовой моды ТЕМ00. Внешний диаметр второй зоны равен диаметру лагерр-гауссовой моды с радиальным индексом 0 и азимутальным индексом 1. Внешний диаметр третьей зоны выбирался с учетом размера фасок по краям активного элемента (по 0,2 мм) и соответствовал моде с радиальным индексом 1.
Предложенный метод позволяет учесть неравномерность поперечного распределения излучения накачки в активном элементе, а также разные величины потерь излучения на
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2012. Т. 55, № 5
80 М. В. Иночкин, В. В. Назаров, Д. Ю. Сачков и др.
разных модах. Путем отдельного численного расчета были определены характеристики распределения поглощенной мощности накачки и потерь излучения в пределах выбранных зон генерации (см. таблицу; здесь D — диаметр зоны генерации).
Номер зоны
1 2 3
Поглощенная мощность
излучения накачки, %
14 16 70
D, % от диаметра активного элемента
28 45 80
Неактивные потери, %,
за полный обход резонатора при λ, равном 2,66 мкм 2,71 мкм 2,81 мкм 2,84 мкм
1,4 1,6 2 2,1 1,5 1,7 2,1 2,2 4 4,5 4,7 4,8
Для расчета динамики процесса генерации излучения в каждой зоне предлагается ис-
пользовать следующую систему балансных уравнений для населенностей (nj) шести нижних уровней иона эрбия и плотности потока фотонов излучения генерации (si) на четырех длинах волн:
dnk1 dt
=
−nk1 A10
+ nk 2 A21
+ nk3 A31
+ nk 4 A41
+ nk5 A51
+ W21nk 2
+ 2α1nk0nk3
+ α2nk0nk4
⎫ +⎪
⎪
( ) ∑ ( )+
α3nk0nk5
−
2γ
k 1
n
k 1
2 − γ3nk1nk2 − γ4nk1nk3 +
4
ski
σe (λi )nk 2 − σa (λi )nk1
⎪ ;⎪
i=1 ⎪
dnk 2 dt
= −nk 2 ( A20
+
A21) + nk3 A32
+ nk 4 A42
+ nk5 A52
+ W32nk3
− W21nk 2
+ α2nk0nk4
+
( ) ∑ ( )+ 2α4nk0nk5 − 2γk 2 nk2 2 − γ3nk1nk2 + Rk − 4 ski σe (λi )nk 2 − σa (λi )nk1 ; i=1
⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪
∑dnk3 dt
=
−nk
3
⎛ ⎝⎜⎜
i
2 =0
A3i
+
W32
⎞ ⎟⎟⎠
+
nk
4
A43
+ nk5 A53
+ W43nk 4
− α1nk 0nk3
+ α3nk0nk5
+
( )+ γ1 nk 2 2 − γ4nk1nk3;
⎪
⎪
⎪⎪ ⎬
(1)
⎪
∑dnk 4 dt
=
−nk
4
⎛ ⎜⎜⎝
3 i=0
A4i
+
W43
⎞ ⎟⎟⎠
+
nk
5
(
A53
+ W54 ) − α2nk0nk 4
− γ3nk1nk2 ;
⎪ ⎪ ⎪ ⎪
dn k 5
∑ ( )dt
=
−nk5
⎛ ⎜⎜⎝
4 i=0
A5i
+
W54
⎞ ⎠⎟⎟
−
(α3
+ α4 )nk0nk5
+ γ3
nk 2
2 + γ4nk1nk3;
dsk1
(( ) )dt
=
vµs
k 1
σe (λ1)nk 2 − σa (λ1)nk1 − δk (λ1) + nk2q;
⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪
……………………………………………
⎪
dsk 4
(( ) )dt
= vµsk4
σe (λ4 )nk 2 − σa (λ4 )nk1 − δk (λ4 ) + nk 2q,
⎪ ⎪ ⎪⎭
5
∑где nk0 = ntot − nk j — населенность основного состояния (4I15/2) в k-й зоне, ntot — общая j=1
концентрация частиц активатора; Axy — вероятность спонтанного излучательного перехода между уровнями x и y; Wxy — вероятность спонтанного безызлучательного перехода между уровнями x и y; γz, αz — коэффициенты, характеризующие скорости процессов апконверсии (γz) и самотушения (αz); q — коэффициент, учитывающий „вклад“ спонтанного излучения в
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2012. Т. 55, № 5
Особенности многочастотной генерации излучения эрбиевых лазеров
81
плотность потока фотонов в резонаторе; v=с/nar — скорость света в активном элементе, здесь nar — показатель преломления материала активного элемента (active rod); σe(λi) — сечение вынужденного излучения на i-й длине волны; σa(λi) — сечение поглощения на i-й длине волны; sik — плотность потока фотонов в резонаторе на i-й длине волны в k-й зоне; µ — коэффициент заполнения резонатора активной средой и излучением основной моды; λi — длина волны, на которой осуществляется генерация (λ1=2,66 мкм, λ2=2,71 мкм, λ3=2,81 мкм, λ4=2,84 мкм); Rk — скорость накачки на верхний лазерный уровень в k-й зоне; δk(λi) — показатель полных потерь излучения в активном элементе на i-й длине волны в k-й зоне.
При расчете коэффициента заполнения резонатора учитывается, что активный элемент
заполняет не весь его объем, и тогда значение µ рассчитывается по формуле
µ = narlar / (L + (nar −1)lar ) , где lar — длина активного элемента, L — длина резонатора.
Неоднородность поперечного распределения излучения накачки определяется с учетом параметра скорости накачки Rk, рассчитываемого для каждой зоны по формуле
Rk
=
ξPp hν pV k
,
(2)
где ξ — доля мощности излучения накачки, поглощенной в пределах k-й зоны; Pp — общая мощность излучения накачки, hνp — энергия кванта накачки, Vk — объем k-й зоны.
Неоднородность поперечного распределения потерь излучения в резонаторе учитывается через параметр общих неселективных потерь δk(λi). При этом логично предположить, что потери излучения в первой (центральной) зоне минимальны и возрастают с увеличением внешнего диаметра зоны. Потери излучения в первой зоне могут быть определены в ходе серии экспериментов по значениям пороговой энергии накачки с помощью методики, описанной в работе [4]. Значения потерь в остальных зонах определяются на основе известных показателей δ1(λi) и, по сути, являются свободными параметрами.
Для расчетов были использованы численные значения вероятностей излучательных и безызлучательных переходов (см. работу [5]) и сечений вынужденного излучения на рассмат-
риваемых длинах волн (см. работу [6]). Коэффициенты скоростей апконверсии (γz) и самотушения (αz), рассчитаны по формулам, приведенным в работе [5].
Результаты расчетов. Расчеты, проведенные в рамках описанной модели, показывают, что длина волны генерируемого излучения должна последовательно меняться от наиболее короткой к наиболее длинной (рис. 1). При этом наблюдается перекрытие по времени генерации на „соседних“ по спектру длинах волн, что связано с различной величиной задержки начала генерации на разных длинах волн в каждой зоне. Отметим, что в пределах одной зоны генерация на разных длинах волн осуществляется строго последовательно, без перекрытий по времени.
Последовательность переключения длин волн связана с заселением нижнего лазерного уровня в течение генерируемого импульса, а также с разными отношениями сечений вынуж-
денного излучения σe(λi) и поглощения σа(λi) на разных длинах волн. Вариации времени задержки начала генерации в разных зонах являются прямым след-
ствием неоднородностей накачки и потерь. В данном случае в центральной зоне (№ 1) скорость накачки выше, чем в среднем по активному элементу. При этом потери излучения в этой зоне минимальны. По этой причине время задержки начала генерации на каждой длине волны в зоне № 1 меньше соответствующего времени для зон № 2 и 3. Таким образом, в то время как в зоне № 1 значение длины волны изменилось (например, с 2,66 на 2,71 мкм), в зонах № 2 и 3 генерация продолжается на длине волны 2,66 мкм.
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2012. Т. 55, № 5
82 М. В. Иночкин, В. В. Назаров, Д. Ю. Сачков и др.
Отметим, что наибольшая доля энергии излучается в зоне № 3, имеющей самую большую площадь. Соответственно и дифференциальный КПД генерации в основном определяется параметрами этой зоны.
λ=2,66 мкм
λ=2,71 мкм
λ=2,81 мкм
λ=2,84 мкм
Динамика генерации по всему спектру
Рис. 1
Результаты экспериментов. На рис. 2 представлена схема экспериментального стенда. Активным элементом 2 исследуемого лазера служит кристалл Er:YLF с концентрацией эрбия 15 %, накачиваемый по продольно-поперечной схеме излучением матрицы лазерных диодов 1.
8 9
43
6 72
1
5
Рис. 2
Продольно-поперечная схема накачки, реализованная посредством призмы полного внутреннего отражения 3 и приклеенных к матрице диодов микролинз, призвана обеспечить прокачку всего объема активного элемента. Резонатор лазера образован плоским диэлектрическим
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2012. Т. 55, № 5
Особенности многочастотной генерации излучения эрбиевых лазеров
83
зеркалом, напыленным на торце активного элемента (R3 мкм>99 %, T0,97 мкм >99 %), и внешним сферическим зеркалом 4.
Динамика генерации излучения лазера по всему спектру наблюдалась с помощью фотодиода 9, а по отдельным спектральным компонентам — с помощью монохроматора 5 и фотодиода 6. Сигналы фотодиодов принимались осциллографом 7. Энергия импульса генерируемого излучения определялась измерителем 8 энергии и мощности.
Основные параметры элементов лазера приведены ниже.
Коэффициент отражения выходного зеркала, %, при длине волны 2,66 мкм ........................................................... 95 2,71 мкм........................................................... 95 2,81 мкм........................................................... 95,5 2,84 мкм........................................................... 96
Длина резонатора, мм ........................................................................... 100
Размеры активного элемента, мм......................................................... ∅2,1×35 Мощность накачки, Вт.......................................................................... 340 Показатель преломления материала активного элемента.................. 1,45 Средняя длина волны излучения накачки, нм..................................... 976 Радиус кривизны выходного зеркала, м .............................................. 0,5 Концентрация ионов эрбия в активном элементе, ат. %.................... 15
Как и ожидалось согласно расчетам, в экспериментах наблюдалась генерация излучения на четырех длинах волн трехмикронного диапазона: 2,66, 2,71, 2,81 и 2,84 мкм: см. рис. 3 (длительность импульса накачки 2 мс, мощность накачки 340 Вт). При этом существовало перекрытие по времени генерации на „соседних“ длинах волн, что наиболее отчетливо видно
в области λ=2,81 мкм и λ=2,84 мкм.
λ=2,66 мкм
λ=2,71 мкм
λ=2,81 мкм
λ=2,84 мкм
Динамика генерации по всему спектру Рис. 3
Предложенная модель Er:YLF-лазера может быть использована для оптимизации спектрально-энергетических параметров генерации излучения эрбиевых лазеров.
Работа выполнена в рамках аналитической ведомственной целевой программы „Развитие научного потенциала высшей школы“, грант № РНП. 2.1.2/4867.
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2012. Т. 55, № 5
84 М. В. Иночкин, В. В. Назаров, Д. Ю. Сачков и др.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Каминский А. А. Лазерные кристаллы. М.: Наука, 1975. 256 с.
2. Быков В. П., Силичев О. О. Лазерные резонаторы. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2004. 320 с.
3. Ханин Я. И. Основы динамики лазеров. М.: Наука, Физматлит, 1999. 368 с.
4. Koechner W., Bass M. Solid State Lasers: A Graduate Text. N. Y.: Springer, 2003. P. 409.
5. Ткачук А. М., Разумова И. К., Мирзаева А. А. и др. Up-конверсия и заселение возбужденных уровней иона эрбия в кристаллах LiY1-xErxF4 (x=0.003-1) при непрерывной накачке излучением InGaAs-лазерных диодов // Оптика и спектроскопия. 2002. Т. 92, № 1. С. 73—88.
6. Absolute excited state absorption cross section measurements in Er3+:LiYF4 for laser applications around 2.8 µm and 551 nm / C. Labb´e, J.-L. Doualan, S. Girard, R. Moncorg´e, M. Thuau // J. Phys.: Condens. Matter. 2000. Vol. 12. P. 6943—6957.
Михаил Владимирович Иночкин Вячеслав Валериевич Назаров Дмитрий Юрьевич Cачков Ольга Петровна Сидорова Леонид Викторович Хлопонин Валерий Юрьевич Храмов
Сведения об авторах — канд. физ.-мат. наук; Санкт-Петербургский национальный исследова-
тельский университет информационных технологий, механики и оптики, кафедра лазерной техники и биомедицинской оптики; E-mail: m_inochkin@mail.ru — канд. техн. наук; Санкт-Петербургский национальный исследовательский университет информационных технологий, механики и оптики, кафедра лазерной техники и биомедицинской оптики; E-mail: v_v_nazarov@mail.ru — аспирант; Санкт-Петербургский национальный исследовательский университет информационных технологий, механики и оптики, кафедра лазерной техники и биомедицинской оптики; E-mail: dsachkov@gmail.com — аспирант; Санкт-Петербургский национальный исследовательский университет информационных технологий, механики и оптики, кафедра лазерной техники и биомедицинской оптики; E-mail: sidorova_olga86@rambler.ru — канд. техн. наук; Санкт-Петербургский национальный исследовательский университет информационных технологий, механики и оптики, кафедра лазерной техники и биомедицинской оптики; E-mail: l_khloponin@yahoo.com — д-р техн. наук, профессор; Санкт-Петербургский национальный исследовательский университет информационных технологий, механики и оптики, кафедра лазерной техники и биомедицинской оптики; E-mail: khramov@grv.ifmo.ru
Рекомендована кафедрой лазерной техники и биомедицинской оптики
Поступила в редакцию 07.05.10 г.
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2012. Т. 55, № 5