ОЦЕНКА МЕТРОЛОГИЧЕСКОЙ НАДЕЖНОСТИ ПРИБОРОВ ПО РЕЗУЛЬТАТАМ ГРУППОВЫХ ИСПЫТАНИЙ
ДИАГНОСТИКА И ТОЧНОСТЬ МЕХАНИЗМОВ И ПРИБОРОВ
УДК 921.01
Л. В. ЕФРЕМОВ
ОЦЕНКА МЕТРОЛОГИЧЕСКОЙ НАДЕЖНОСТИ ПРИБОРОВ
ПО РЕЗУЛЬТАТАМ ГРУППОВЫХ ИСПЫТАНИЙ
Представлены алгоритмы оценки вероятностных характеристик метрологической надежности по данным групповых испытаний приборов. В основе алгоритмов лежит эффективный критерий, названный „запас метрологической надежности“.
Ключевые слова: вероятность, деградация, метрологическая надежность, испытания, погрешность, прибор, циклы, тренд, корреляция.
Большинство национальных и международных документов по стандартизации в метрологии посвящено обеспечению точности (правильности и прецизионности) результатов измерений путем оценки характеристик рассеяния выборки измерений при исключенной систематической погрешности. Так поступают, например, при сличении эталонов, когда принимаются меры по устранению систематической погрешности с целью оценки истинной эталонной величины в пределах доверительных границ, определяемых по правилам теории неопределенностей.
В настоящей статье рассматривается один из способов решения не менее актуальной задачи приборостроения — прогнозирования и контроля метрологической надежности средств измерений (СИ) по результатам групповых испытаний.
В основе решения вероятностных задач лежат принципы, используемые при оценке надежности машин [1]. Отличие заключается в том, что в качестве диагностического параметра применяются систематическая погрешность измерений и зависящие от нее характеристики. В частности, наиболее информативной характеристикой можно считать так называемый запас метрологической надежности (ЗМН) [2—5]. Он представляет собой квантиль двухпара-
метрического нормального распределения Z вероятности недостижения β предела погрешно-
сти ha, учитывающий в общем случае изменение как систематической hсп, так и случайной σсл погрешности прибора:
Z = ha − hсп ⇒ β = cnorm ( Z ).
σсл
(1)
Значение ha определяет поставщик прибора, а систематическая hсп и случайная σсл погрешности рассчитываются по выборке многократных измерений погрешности hi объемом N, получаемой в процессе поверки:
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2012. Т. 55, № 6
Оценка метрологической надежности приборов по результатам групповых испытаний
N
hсп = hср , hср = ∑ hi N ,
i=1
21 (2)
( )N
∑
hi − hср
2
σсл = i=1 N − 1
,
(3)
где hср — среднее значение погрешности.
В формуле (1) используются модули hа и hсп, для того чтобы корректно учесть их возможное зеркальное нахождение в отрицательной зоне поля разброса величин.
Указанная методика расчета ЗМН может быть использована, когда исходный вектор погрешности образуется в результате многократных измерений при индивидуальных испытаниях конкретного прибора. Обычно такая задача решается при первичных или периодических поверках с целью допуска прибора к работе. Вместе с тем для решения некоторых задач оценки ЗМН требуются испытания не одного образца, а группы однотипных приборов.
Рассмотрим предлагаемую методику решения одной задачи по результатам групповых испытаний для подтверждения типа прибора. Задачу можно сформулировать следующим образом: необходимо проверить возможности сокращения объема испытаний приборов, предназначенных для работы в различных климатических условиях.
В этом случае для подтверждения типа прибора устанавливается основной режим испы-
таний при минимальной систематической погрешности (ha≈0) после юстировки прибора. При этом известно, что погрешность зависит от изменения условий работы прибора (например, при повышении температуры). Требуется определить, следует ли поверять прибор при различных условиях работы или можно ограничиться испытаниями на основном режиме. При этом критерием исправности прибора является соблюдение правила трех сигм, когда для ЗМН соблюдается следующее условие
Z ≥ Zдоп = 3 ,
(4)
где Zдоп — допустимый уровень ЗМН. Объектом испытаний являются m однотипных приборов (примем m = 5). Решение зада-
чи разбито на два этапа. На первом задан предел погрешности ha = 10. Для каждого j -го прибора выполняются многократные измерения абсолютной или относительной погрешности hi объемом выборки N (например, N=10). Таким образом, получают 5 выборок измерений объе-
мом по 10 циклов. Для каждого из них рассчитываются систематическая и случайная по-
грешность по формулам (2) и (3), а затем ЗМН по формуле (1). Для повышения достоверности
оценки все пять векторов следует объединить в выборку объемом mN = 5⋅10 = 50 элементов, затем рассчитываются систематическая и случайная погрешности объединенной (об) выбор-
ки. При этом можно применить формулы:
m
h об.сп = hоб.ср , h об.ср = ∑ h сп. j m ,
j =1
(5)
σоб.сл =
m
∑
j =1
⎢⎣⎡σ2сл
j
(N
−1)
+
Nhс2р
j
⎤ ⎦⎥
− mNhо2б.ср
.
m N −1
(6)
В заключение для объединенной выборки рассчитывается ЗМН по формуле (1), который должен отвечать условию (4).
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2012. Т. 55, № 6
22 Л. В. Ефремов
На втором этапе испытаний для жестких условий (в климатической камере) расчеты выполняются по приведенным выше формулам, но со следующими условиями. Во-первых, перед выполнением измерений приборы, испытанные на первом этапе, не должны подвергаться регулировке и юстировке. Во-вторых, для них должен быть назначен повышенный предел погрешности, например, ha = 16. Однако алгоритм и программа расчета остаются без изменений и при этом должно быть проверено условие (4). Если результаты проверки этого условия на обоих этапах совпадут, то можно принять решение о выполнении поверок прибора только на основном режиме испытаний при нормальных условиях.
Для выполнения расчетов была разработана программа в редакторе MathCad. Более простая программа составлена в электронных таблицах EXCEL (см. рис. 1). Содержание расчетов в EXCEL можно пояснить на примере некоторых операторов.
B C DE F GH
2 Допустимый ЗМН
3
бета =
0.9987
I
J
KL
MN
3
4 Внести результаты расчета относительной погрешности в таблицу 1 для нормальных условий и табл 2 - для климатических камер
5
6
Пред Погр
10
табл 1
Пред Погр
16 табл 2
7№
1
2 3 4 5 №1
2 34 5
81 92
10 3 11 4 12 5 13 6
-2.809 -1.586
-1.132 -0.789 -0.732 -0.201
-1.741 -1.259
-1.074 -0.303 0.115 1.122
-1.205 -1.176
-0.861 -0.408 0.0031 0.149
-4.835 -3.595
-1.996 -1.274 -1.026 0.019
-1.123 -0.682
-0.22 -0.027 0.27 0.301
1 2
3 4 5 6
3.867 3.994
4.272 4.841 5.208 5.345
3.309 4.073
4.859 5.968 6.053 6.397
2.615 3.648
3.791 5.007 5.14 5.449
1.266 3.811
4.073 4.158 4.161 5.321
3.703 4.323
4.455 4.537 5.33 6.238
14 7
15 8
16 9 17 10
0.073
1.161
0.93
0.165
0.465
7
5.523
0.927
1.437
1.488
0.343
0.856
8
6.714
1.348
1.526
1.846
0.51
1.233
9
7.266
3.653
1.642
2.103
1.285
1.697
10
11.08
6.442
6.819
7.619 8.352
5.466
6.103
6.24 8.829
6.364
6.675
6.899 8.127
6.463
6.634
7.319 8.17
18 Сист погр -0.1248 19 Сл погр 1.7875
0.2626 1.2859
0.2869 1.2406
-1.0404 1.9492
0.2770 Сист погр 5.8110 0.8512 Сл погр 2.1538
5.9891 1.5433
5.2286 1.7097
5.0855 1.9919
5.7172 1.4677
20 ЗМН
5.5246 7.5725 7.8295 4.5966 11.4229 ЗМН
4.7308
6.4867
6.3001 5.4794
7.0062
21 ВНДПС
1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 ВНДПС 1.0000
1.0000
1.0000 1.0000
1.0000
22
23
По всей группе приборов
АНАЛИЗ
24
25
Условия Норм
Камера
Оценка нормальных условий
5
26
Пр Погр
10
16
Оценка условий с камерой
5
27 Сист погр -0.0677 5.5663
28
Сл погр 1.5067 1.7535
Заключение - измерять
без камер
29 ЗМН 6.5922 5.9504
30 ВНДПС 1.0000 1.0000
Рис. 1
Расчеты выполнены для нормальных условий в диапазоне ячеек B6:G21. Ввод чисел: ячейка D2 = Zдоп = 3, ячейка D6 = ha = 10, строка С7:G7 — нумерация приборов, выборка B8:B17 — нумерация циклов, выборка С8:С17 — опытные погрешности по циклам.
Результаты вычислений для первого прибора: C18= СРЗНАЧ(C8:C17) = –0,1248 — систематическая погрешность, C19 =СТАНДОТКЛОН(C8:C17) = 1,7875 — случайная погрешность, C20 =(ABS($D$6)-ABS(C18))/C19 = 5,5246 — ЗМН, С21 = НОРМСТРАСП(C20) = 1 — вероятность недостижения предельного состояния (ВНДПС).
Расчеты для жестких условий испытаний выполнены для ячеек H25:M21 по тем же формулам.
Формулы для вычислений метрологических характеристик для объединенных выборок обоих вариантов испытаний приведены в диапазоне ячеек F25:H30 (рис. 2).
Следует обратить внимание на простой способ вычисления случайной погрешности (стандартного отклонения) для объединенных выборок путем обозначения диапазона вычислений от первой верхней до последней нижней ячейки. Расчеты в редакторе MathCad совпали с результатами расчетов в редакторе EXCEL.
В заключение результаты вычисления ЗМН сравниваются с допустимым значением по условию (4). Для этого в ячейках M26 и M27 записаны логические операторы M26=ЕСЛИ(G29>=$D$2;5;4) = 5 и M27=ЕСЛИ(H29>=$D$2;5;4) = 5. Основное заключение
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2012. Т. 55, № 6
Оценка метрологической надежности приборов по результатам групповых испытаний 23
содержится в ячейке M28=ЕСЛИ(M25=M26; „без камер“; „с камерой“). Ответ „без камер“ означает, что проводить поверку приборов в жестких условиях не требуется.
Ячейки 25
26
27
28
29 30
F
Условия Предел Погр
Сист. погр Случ. погр
ЗМН ВНДПС
G
Нормальные =$D$6
=СРЗНАЧ(C18:G18) =СТАНДОТКЛОН(C8:G17) =(ABS($D$6)-ABS(G27))/G28
=НОРМСТРАСП(G29)
H
Жесткие (Камера) =$J$6
=СРЗНАЧ(I18:M18) =СТАНДОТКЛОН(I8:M17) =(ABS($J$6)-ABS(H27))/H28
=НОРМСТРАСП(H29)
Рис. 2
Такой результат можно объяснить физической сущностью ЗМН. Из формулы (1) следует, что причина увеличения предела погрешности для жестких условий заключается в возникновении дополнительной систематической погрешности после испытаний в нормальных условиях без корректировки показаний прибора. Поэтому запас надежности (т.е. ha − hсп ) не должен существенно измениться по сравнению с нормальными условиями. Это лишний раз подтверждает эффективность критерия, названного запасом метрологической надежности [5].
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. ГОСТ 27.002-89. Надежность в технике. Основные понятия. Термины и определения. М.: Госстандарт, 1989.
2. Ефремов Л. В. Запас метрологической надежности как критерий оценки исправности средств измерений // Изв. вузов. Приборостроение. 2010. Т. 53, № 7. С. 51—54.
3. Ефремов Л. В. Моделирование трендов погрешности диагностических приборов // Там же. № 2. С. 38—43.
4. Ефремов Л. В. Оценка интервалов между калибровками с учетом запаса метрологической надежности средств измерений // Там же. № 12. С. 34—40
5. Ефремов Л. В. Вероятностная оценка метрологической надежности средств измерений: алгоритмы и программы. СПб: Нестор-История, 2011. 200 с.
Леонид Владимирович Ефремов
Сведения об авторе — д-р техн. наук, профессор; Петербургский институт машиностроения,
кафедра триботехники, Санкт-Петербург; E-mail: levlefr@mail.ru
Рекомендована кафедрой мехатроники
Поступила в редакцию 29.02.12 г.
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2012. Т. 55, № 6
УДК 921.01
Л. В. ЕФРЕМОВ
ОЦЕНКА МЕТРОЛОГИЧЕСКОЙ НАДЕЖНОСТИ ПРИБОРОВ
ПО РЕЗУЛЬТАТАМ ГРУППОВЫХ ИСПЫТАНИЙ
Представлены алгоритмы оценки вероятностных характеристик метрологической надежности по данным групповых испытаний приборов. В основе алгоритмов лежит эффективный критерий, названный „запас метрологической надежности“.
Ключевые слова: вероятность, деградация, метрологическая надежность, испытания, погрешность, прибор, циклы, тренд, корреляция.
Большинство национальных и международных документов по стандартизации в метрологии посвящено обеспечению точности (правильности и прецизионности) результатов измерений путем оценки характеристик рассеяния выборки измерений при исключенной систематической погрешности. Так поступают, например, при сличении эталонов, когда принимаются меры по устранению систематической погрешности с целью оценки истинной эталонной величины в пределах доверительных границ, определяемых по правилам теории неопределенностей.
В настоящей статье рассматривается один из способов решения не менее актуальной задачи приборостроения — прогнозирования и контроля метрологической надежности средств измерений (СИ) по результатам групповых испытаний.
В основе решения вероятностных задач лежат принципы, используемые при оценке надежности машин [1]. Отличие заключается в том, что в качестве диагностического параметра применяются систематическая погрешность измерений и зависящие от нее характеристики. В частности, наиболее информативной характеристикой можно считать так называемый запас метрологической надежности (ЗМН) [2—5]. Он представляет собой квантиль двухпара-
метрического нормального распределения Z вероятности недостижения β предела погрешно-
сти ha, учитывающий в общем случае изменение как систематической hсп, так и случайной σсл погрешности прибора:
Z = ha − hсп ⇒ β = cnorm ( Z ).
σсл
(1)
Значение ha определяет поставщик прибора, а систематическая hсп и случайная σсл погрешности рассчитываются по выборке многократных измерений погрешности hi объемом N, получаемой в процессе поверки:
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2012. Т. 55, № 6
Оценка метрологической надежности приборов по результатам групповых испытаний
N
hсп = hср , hср = ∑ hi N ,
i=1
21 (2)
( )N
∑
hi − hср
2
σсл = i=1 N − 1
,
(3)
где hср — среднее значение погрешности.
В формуле (1) используются модули hа и hсп, для того чтобы корректно учесть их возможное зеркальное нахождение в отрицательной зоне поля разброса величин.
Указанная методика расчета ЗМН может быть использована, когда исходный вектор погрешности образуется в результате многократных измерений при индивидуальных испытаниях конкретного прибора. Обычно такая задача решается при первичных или периодических поверках с целью допуска прибора к работе. Вместе с тем для решения некоторых задач оценки ЗМН требуются испытания не одного образца, а группы однотипных приборов.
Рассмотрим предлагаемую методику решения одной задачи по результатам групповых испытаний для подтверждения типа прибора. Задачу можно сформулировать следующим образом: необходимо проверить возможности сокращения объема испытаний приборов, предназначенных для работы в различных климатических условиях.
В этом случае для подтверждения типа прибора устанавливается основной режим испы-
таний при минимальной систематической погрешности (ha≈0) после юстировки прибора. При этом известно, что погрешность зависит от изменения условий работы прибора (например, при повышении температуры). Требуется определить, следует ли поверять прибор при различных условиях работы или можно ограничиться испытаниями на основном режиме. При этом критерием исправности прибора является соблюдение правила трех сигм, когда для ЗМН соблюдается следующее условие
Z ≥ Zдоп = 3 ,
(4)
где Zдоп — допустимый уровень ЗМН. Объектом испытаний являются m однотипных приборов (примем m = 5). Решение зада-
чи разбито на два этапа. На первом задан предел погрешности ha = 10. Для каждого j -го прибора выполняются многократные измерения абсолютной или относительной погрешности hi объемом выборки N (например, N=10). Таким образом, получают 5 выборок измерений объе-
мом по 10 циклов. Для каждого из них рассчитываются систематическая и случайная по-
грешность по формулам (2) и (3), а затем ЗМН по формуле (1). Для повышения достоверности
оценки все пять векторов следует объединить в выборку объемом mN = 5⋅10 = 50 элементов, затем рассчитываются систематическая и случайная погрешности объединенной (об) выбор-
ки. При этом можно применить формулы:
m
h об.сп = hоб.ср , h об.ср = ∑ h сп. j m ,
j =1
(5)
σоб.сл =
m
∑
j =1
⎢⎣⎡σ2сл
j
(N
−1)
+
Nhс2р
j
⎤ ⎦⎥
− mNhо2б.ср
.
m N −1
(6)
В заключение для объединенной выборки рассчитывается ЗМН по формуле (1), который должен отвечать условию (4).
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2012. Т. 55, № 6
22 Л. В. Ефремов
На втором этапе испытаний для жестких условий (в климатической камере) расчеты выполняются по приведенным выше формулам, но со следующими условиями. Во-первых, перед выполнением измерений приборы, испытанные на первом этапе, не должны подвергаться регулировке и юстировке. Во-вторых, для них должен быть назначен повышенный предел погрешности, например, ha = 16. Однако алгоритм и программа расчета остаются без изменений и при этом должно быть проверено условие (4). Если результаты проверки этого условия на обоих этапах совпадут, то можно принять решение о выполнении поверок прибора только на основном режиме испытаний при нормальных условиях.
Для выполнения расчетов была разработана программа в редакторе MathCad. Более простая программа составлена в электронных таблицах EXCEL (см. рис. 1). Содержание расчетов в EXCEL можно пояснить на примере некоторых операторов.
B C DE F GH
2 Допустимый ЗМН
3
бета =
0.9987
I
J
KL
MN
3
4 Внести результаты расчета относительной погрешности в таблицу 1 для нормальных условий и табл 2 - для климатических камер
5
6
Пред Погр
10
табл 1
Пред Погр
16 табл 2
7№
1
2 3 4 5 №1
2 34 5
81 92
10 3 11 4 12 5 13 6
-2.809 -1.586
-1.132 -0.789 -0.732 -0.201
-1.741 -1.259
-1.074 -0.303 0.115 1.122
-1.205 -1.176
-0.861 -0.408 0.0031 0.149
-4.835 -3.595
-1.996 -1.274 -1.026 0.019
-1.123 -0.682
-0.22 -0.027 0.27 0.301
1 2
3 4 5 6
3.867 3.994
4.272 4.841 5.208 5.345
3.309 4.073
4.859 5.968 6.053 6.397
2.615 3.648
3.791 5.007 5.14 5.449
1.266 3.811
4.073 4.158 4.161 5.321
3.703 4.323
4.455 4.537 5.33 6.238
14 7
15 8
16 9 17 10
0.073
1.161
0.93
0.165
0.465
7
5.523
0.927
1.437
1.488
0.343
0.856
8
6.714
1.348
1.526
1.846
0.51
1.233
9
7.266
3.653
1.642
2.103
1.285
1.697
10
11.08
6.442
6.819
7.619 8.352
5.466
6.103
6.24 8.829
6.364
6.675
6.899 8.127
6.463
6.634
7.319 8.17
18 Сист погр -0.1248 19 Сл погр 1.7875
0.2626 1.2859
0.2869 1.2406
-1.0404 1.9492
0.2770 Сист погр 5.8110 0.8512 Сл погр 2.1538
5.9891 1.5433
5.2286 1.7097
5.0855 1.9919
5.7172 1.4677
20 ЗМН
5.5246 7.5725 7.8295 4.5966 11.4229 ЗМН
4.7308
6.4867
6.3001 5.4794
7.0062
21 ВНДПС
1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 ВНДПС 1.0000
1.0000
1.0000 1.0000
1.0000
22
23
По всей группе приборов
АНАЛИЗ
24
25
Условия Норм
Камера
Оценка нормальных условий
5
26
Пр Погр
10
16
Оценка условий с камерой
5
27 Сист погр -0.0677 5.5663
28
Сл погр 1.5067 1.7535
Заключение - измерять
без камер
29 ЗМН 6.5922 5.9504
30 ВНДПС 1.0000 1.0000
Рис. 1
Расчеты выполнены для нормальных условий в диапазоне ячеек B6:G21. Ввод чисел: ячейка D2 = Zдоп = 3, ячейка D6 = ha = 10, строка С7:G7 — нумерация приборов, выборка B8:B17 — нумерация циклов, выборка С8:С17 — опытные погрешности по циклам.
Результаты вычислений для первого прибора: C18= СРЗНАЧ(C8:C17) = –0,1248 — систематическая погрешность, C19 =СТАНДОТКЛОН(C8:C17) = 1,7875 — случайная погрешность, C20 =(ABS($D$6)-ABS(C18))/C19 = 5,5246 — ЗМН, С21 = НОРМСТРАСП(C20) = 1 — вероятность недостижения предельного состояния (ВНДПС).
Расчеты для жестких условий испытаний выполнены для ячеек H25:M21 по тем же формулам.
Формулы для вычислений метрологических характеристик для объединенных выборок обоих вариантов испытаний приведены в диапазоне ячеек F25:H30 (рис. 2).
Следует обратить внимание на простой способ вычисления случайной погрешности (стандартного отклонения) для объединенных выборок путем обозначения диапазона вычислений от первой верхней до последней нижней ячейки. Расчеты в редакторе MathCad совпали с результатами расчетов в редакторе EXCEL.
В заключение результаты вычисления ЗМН сравниваются с допустимым значением по условию (4). Для этого в ячейках M26 и M27 записаны логические операторы M26=ЕСЛИ(G29>=$D$2;5;4) = 5 и M27=ЕСЛИ(H29>=$D$2;5;4) = 5. Основное заключение
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2012. Т. 55, № 6
Оценка метрологической надежности приборов по результатам групповых испытаний 23
содержится в ячейке M28=ЕСЛИ(M25=M26; „без камер“; „с камерой“). Ответ „без камер“ означает, что проводить поверку приборов в жестких условиях не требуется.
Ячейки 25
26
27
28
29 30
F
Условия Предел Погр
Сист. погр Случ. погр
ЗМН ВНДПС
G
Нормальные =$D$6
=СРЗНАЧ(C18:G18) =СТАНДОТКЛОН(C8:G17) =(ABS($D$6)-ABS(G27))/G28
=НОРМСТРАСП(G29)
H
Жесткие (Камера) =$J$6
=СРЗНАЧ(I18:M18) =СТАНДОТКЛОН(I8:M17) =(ABS($J$6)-ABS(H27))/H28
=НОРМСТРАСП(H29)
Рис. 2
Такой результат можно объяснить физической сущностью ЗМН. Из формулы (1) следует, что причина увеличения предела погрешности для жестких условий заключается в возникновении дополнительной систематической погрешности после испытаний в нормальных условиях без корректировки показаний прибора. Поэтому запас надежности (т.е. ha − hсп ) не должен существенно измениться по сравнению с нормальными условиями. Это лишний раз подтверждает эффективность критерия, названного запасом метрологической надежности [5].
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. ГОСТ 27.002-89. Надежность в технике. Основные понятия. Термины и определения. М.: Госстандарт, 1989.
2. Ефремов Л. В. Запас метрологической надежности как критерий оценки исправности средств измерений // Изв. вузов. Приборостроение. 2010. Т. 53, № 7. С. 51—54.
3. Ефремов Л. В. Моделирование трендов погрешности диагностических приборов // Там же. № 2. С. 38—43.
4. Ефремов Л. В. Оценка интервалов между калибровками с учетом запаса метрологической надежности средств измерений // Там же. № 12. С. 34—40
5. Ефремов Л. В. Вероятностная оценка метрологической надежности средств измерений: алгоритмы и программы. СПб: Нестор-История, 2011. 200 с.
Леонид Владимирович Ефремов
Сведения об авторе — д-р техн. наук, профессор; Петербургский институт машиностроения,
кафедра триботехники, Санкт-Петербург; E-mail: levlefr@mail.ru
Рекомендована кафедрой мехатроники
Поступила в редакцию 29.02.12 г.
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2012. Т. 55, № 6