ПЕРЕЧИСЛИТЕЛЬНАЯ КЛАССИФИКАЦИЯ СИГНАЛОВ СКАНИРУЮЩЕЙ ЗОНДОВОЙ МИКРОСКОПИИ
Перечислительная классификация сигналов сканирующей зондовой микроскопии
57
УДК 004.932
В. М. МУСАЛИМОВ, П. П. КОВАЛЕНКО, С. Ю. ПЕРЕПЕЛКИНА
ПЕРЕЧИСЛИТЕЛЬНАЯ КЛАССИФИКАЦИЯ СИГНАЛОВ СКАНИРУЮЩЕЙ ЗОНДОВОЙ МИКРОСКОПИИ
Предложен новый метод классификации данных, полученных с помощью сканирующей зондовой микроскопии, на основе полиномов Морса и возможностей перечислительной комбинаторики.
Ключевые слова: классификация данных сканирующей зондовой микроскопии, полиномы Морса, перестановки.
Введение. Известно, что данные, получаемые с помощью сканирующей зондовой микроскопии (СЗМ), обрабатываются различными программами, в частности, FemtoScan Online, Gwyddion, SPIP и WSxM. Перечисленные программы применяют к получаемым данным СЗМ различные методы обработки сигналов и позволяют визуализировать их в том или ином виде. Существующие программы обработки данных направлены только на анализ сигналов и, как показали наши исследования, не позволяют решать задачу классификации технологических поверхностей. Международные системы классификации качества поверхностей, основанные на определении параметров шероховатости поверхности Ra и Rz, применимы только для микроизмерений и не позволяют однозначно классифицировать результаты измерений на наноуровне, так как определяются не характеристики поверхности, а некоторая потенциальная функция, описывающая межатомное взаимодействие поверхности и зонда. Целью настоящей статьи является разработка методов анализа и классификации сигналов, получаемых при использовании систем мониторинга качества технологических поверхностей, включая средства сканирующей зондовой микроскопии, на основе достижений и возможностей перечислительной комбинаторики с использованием логики паттернов [1, 2].
Настоящая работа посвящена развитию топологического метода классификации информации, поступающей со средств мониторинга качества поверхностей, основанного на использовании полиномов Морса и возможностей перечислительной комбинаторики [3, 4].
Полиномы Морса можно описать следующей функцией:
P ( x) = a0 xn+1 + a1xn + a2 xn−1 + ... + an , a, x ∈ R .
Многочлен степени n + 1 имеет n критических точек и n критических значений. Рассмотрим многочлены вида:
P ( x) = xn+1 + a1xn + a2 xn−1 + ... + an ,
где a0 = 1 — старший коэффициент.
Точка x0 называется критической для многочлена P ( x) , если она является корнем его
производной, P '( x0 ) = 0 . В критической точке касательная к графику многочлена горизон-
тальна. Значение многочлена в критической точке P ( x0 ) называется критическим. Много-
член P ( x) называется морсовским, если все его:
— критические точки вещественны и различны; — критические значения различны. Каждому полиному Морса соответствует определенная числовая последовательность (перестановка) критических значений многочлена от наименьшего критического (номер 1) до наибольшего, номер которого зависит от количества критических точек и, следовательно, от
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2012. Т. 55, № 6
58 В. М. Мусалимов, П. П. Коваленко, С. Ю. Перепелкина
степени полинома. Перестановки, соответствующие полиномам Морса (пилообразные), называют типами этих полиномов [5].
Типом полинома Морса может являться только такая перестановка, последнее критическое значение которой меньше предыдущего. Таким образом, для полиномов с нечетной степенью n первый элемент перестановки должен быть меньше последующего, с четной n — больше. Исходя из вышеуказанного правила полиномы Морса можно разделить на две группы:
— если n нечетное ( n = 1, 3, 5, 7 …), то такие полиномы называются нечетными; — если n четное ( n = 2, 4, 6 …), то такие полиномы называются четными.
Распределения порядковых номеров критических значений в перестановках. Рас-
смотрим полиномы Морса n = 5, они имеют три локальных минимума (V1, V2, V3) и два локальных максимума (Λ1, Λ2), чередующихся между собой.
Известно, что данный класс полиномов включает 16 возможных перестановок номеров
экстремумов, определяемых по их положению на позиции того или иного локального мини-
мума или максимума (табл. 1).
Таблица 1
Распределение порядковых номеров критических значений
Порядковый номер экстремума
I
Локальный минимум или максимум
V1
Λ1 II
V2 III
Λ2 IV
V3 V
Распределения номеров критических значений
13254 14352 15342 14253 15243
24153 23154 25143 34152 35142 45132
24351 25341 35241 34251 45231
Перестановки
24153 23154 24351 25143 25341
34152 35241 35142 34251
13254 23154
45132 45231
14253 14352 24153 24351 34152 34251
13254 14253 15243 35241 34251 45231
14352 15342 24351 25341
45132 45231
15342 15243 25143 25341 35241 35142
34152 35142 45132 14352 15342
14253 15243 24153 25143
13254 23154
15243 15342 25143 25341 35142 35241 45132 45231
13254 14352 14253 23154 24153 24351 34152 34251
Можно заметить, что полученные распределения несимметричны, при этом экстремумы I и V обладают одинаковыми распределениями. В свою очередь, распределения для экстре-
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2012. Т. 55, № 6
Перечислительная классификация сигналов сканирующей зондовой микроскопии
59
мумов II и IV идентичны. Отсюда можно сделать вывод, что распределения порядковых но-
меров в перестановках для нечетных полиномов симметричны относительно центрального
экстремума.
Рассмотрим использование полиномов Морса n=5 в качестве базы перечислительной
классификации данных, получаемых со средств мониторинга качества поверхностей.
На рис. 1 представлена основа перечислительной классификации данных с использова-
нием полиномов Морса с пятью критическими точками (n=5): V1 — первый; V2 — второй;
V3 — третий; Λ1 — четвертый; Λ2 — пятый подкласс. Для каждого подкласса указаны пере-
становки, которые могут входить в него. В рамках предлагаемой классификации эти переста-
новки будем называть типом. Каждый тип может принадлежать двум подклассам в зависимо-
сти от того, как он классифицируется — по положению наибольшего максимума (экстремума
с порядковым номером 5) или минимума (экстремума 1). Для этого вычисляется среднее
арифметическое всех значений (рис. 1, пунктир), составляющих классифицируемые данные.
После этого определяются отклонения вершин и впадин от среднего значения, если отклоне-
ние впадины превышает отклонение выступа, классификация осуществляется по положению
главной впадины, т.е. экстремума 1. Здесь возможны три варианта: экстремум 1 находится на
позиции первой впадины V1, тогда он относится к первому подклассу; если экстремум нахо-
дится на позиции второй впадины V2, то ко второму; в случае нахождения экстремума 1 на
позиции V3 — к третьему.
V1(I)
V3(V)
V2(III)
Λ1(II)
Λ2(IV)
Рис. 1
Если отклонение вершины больше отклонения впадины, то выбор подкласса осуществляется по вершине, т.е. по положению экстремума 5: если он находится на позиции первого выступа Λ1, имеет место четвертый подкласс, если на позиции Λ2 — пятый.
Аналогичным образом формируются четыре подкласса четвертого класса, в котором имеются два выступа и две впадины.
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2012. Т. 55, № 6
60 В. М. Мусалимов, П. П. Коваленко, С. Ю. Перепелкина
Рассмотрим полиномы Морса с шестью критическими точками (n=6). Для данного клас-
са имеется 61 перестановка. Каждый такой полином обладает тремя локальными минимума-
ми V1, V2, V3 и тремя максимумами Λ1, Λ2, Λ3. Аналогично полиномам пятого класса классификация производится по положению локального минимума (экстремума 1) или локального
максимума (экстремума 6).
На рис. 2 представлены полиномы Морса, соответствующие полученным подклассам:
V1 — первый; V2 — второй; V3 — третий; Λ1 — четвертый; Λ2 — пятый; Λ3 — шестой. В табл. 2 приведены подклассы с соответствующими им перестановками.
V1(II)
Λ1(I)
V2(IV)
Λ2(III)
V3(VI)
Λ3(V)
Первый
214365 215364 215463 216354 216453 314265 315264 315462 316254 316452 413265 415263 415362 416253 416352 513264 514263 514362 516243 516342 613254 614253 614352 615243 615342
Второй
324165 325164 326154 423165 425163 426153 435162 436152 523164 524163 526143 534162 536142 546132 623154 624153 625143 634152 635142 645132
Рис. 2
Подклассы шестого класса
Третий
325461 326451 425361 426351 435261 436251 524361 526341 534261 536241 546231 624351 625341 634251 635241 645231
Четвертый
613254 614253 614352 615243 615342 623154 624153 624351 625143 625341 634152 634251 635142 635241 645132 645231
Пятый
216354 216453 316254 316452 326154 326451 416253 416352 426153 426351 436152 436251 516243 516342 526341 526143 536142 536241 546231 546132
Таблица 2
Шестой 214365 215364 215463 314265 315264 315462 324165 325461 325164 413265 415263 415362 423165 425361 425163 435261 435162 513264 514263 514362 523164 524163 524361 534162 534261
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2012. Т. 55, № 6
Перечислительная классификация сигналов сканирующей зондовой микроскопии
61
Примеры перечислительной классификации сигналов в системах мониторинга качества поверхностей. Для решения задачи классификации сигналов в системах мониторинга качества поверхностей предлагается осуществлять пространственные преобразования сигналов и изображений, связанные с переходами от одномерного сигнала к набору его двумерных представлений и суммированием последних в единый образ. Данные преобразования выполняются по алгоритмам, описанным в работе [2]. В качестве классификаторов для полученных образов предлагается использовать полиномы Морса.
Составим перечислительную классификацию нанотопографии, полученной при сканировании поверхности твердого тела из золота (рис. 3, а—рис. 6, а) на установке „Nanoeducator“.
Произведем кумулятивное суммирование по строкам и столбцам матрицы данных измерений. При суммировании по столбцам дальнейшая работа осуществляется с последней строкой полученной кумулятивной матрицы, а при суммировании по строкам анализируется ее последний столбец, так как эти строка и столбец содержат все строки и столбцы исходной матрицы.
а) б) в)
z, нм
600 400
200
0
–200
–400
60
40 y×102, нм
20
0
20
40
60 80 100 x×102, нм
класс 5 подкласс 5 тип перестановки 24153
Рис. 3 а) б)
z, нм
класс 4 подкласс 1 тип перестановки 4132 в)
400 0
–400 300 200 100 y×102, нм
0
300 200
100 x×102, нм
класс 6 подкласс 3 тип перестановки 215463 Рис. 4
класс 5 подкласс 1 тип перестановки 14352
а) б) в)
z, нм
100
0
80 60 40
y×102, нм
20
100
80
60
40 20
x×102, нм
0
класс 6 подкласс 4 тип перестановки 62534 Рис. 5
класс 5 подкласс 2 тип перестановки 24153
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2012. Т. 55, № 6
62 В. М. Мусалимов, П. П. Коваленко, С. Ю. Перепелкина
На рис. 3, б—рис. 6, б представлена аппроксимированная кумулятивная сумма элементов в столбцах матрицы исходных данных. Экстремумы полученной функции пронумерованы в порядке возрастания критических значений, определен тип перестановки. Такая же операция осуществлена в отношении кумулятивной суммы по строкам исходной матрицы (рис. 3, в—рис. 6, в).
а) б) в)
z, нм
4000
0 –4000
–8000
100 80 60 40 y×102, нм
20
0
60 80 100
20
40 x×102, нм
класс 5 подкласс 1 тип перестановки 15342
класс 5 подкласс 4 тип перестановки 25341
Рис. 6
Аналогичным образом классифицируются другие имеющиеся нанотопографии, полу-
ченные при сканировании поверхностей твердых тел из различных материалов с использова-
нием СЗМ.
Заключение. В работе предложен метод перечислительной классификации информа-
ции, получаемой при сканировании поверхностей твердых тел с использованием средств ска-
нирующей зондовой микроскопии. Исследованы перечислительные особенности полиномов
Морса, на которых базируется предлагаемый метод. Приведены примеры классификации
данных СЗМ с использованием разработанного метода. На основе перечислительного метода
могут быть написаны подпрограммы к существующим программам обработки данных СЗМ,
допускающим использование пользовательских модулей.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Коваленко П. П. Перечислительные методы и цифровые технологии классификации сигналов в системах мониторинга качества поверхностей. Автореф. дис. … канд. техн. наук. СПб, 2011.
2. Коваленко П. П., Мусалимов В. М. Прямая и обратная задачи паттернизации сигналов и изображений // Изв. вузов. Приборостроение. 2011. № 1. С. 38—45.
3. Мусалимов В. М., Хамидуллина Л. Т., Коваленко П. П. Прикладные задачи перечислительной комбинаторики: Учеб. пособие. СПб: СПбГУ ИТМО, 2011. 69 с.
4. Гульден Я., Джексон Д. Перечислительная комбинаторика / Пер. с англ.; под ред. В. Е. Тараканова. М.: Наука, 1990. 504 с.
5. Ландо С. К. Лекции о производящих функциях. М.: МЦМНО, 2004. 144 с.
Виктор Михайлович Мусалимов Павел Павлович Коваленко Светлана Юрьевна Перепелкина
Сведения об авторах — д-р техн. наук, профессор; Санкт-Петербургский национальный ис-
следовательский университет информационных технологий, механики и оптики, кафедра мехатроники; E-mail: musvm@yandex.ru — канд. техн. наук; Санкт-Петербургский национальный исследовательский университет информационных технологий, механики и оптики, кафедра мехатроники; E-mail: kovalenko_p.p@mail.ru — Санкт-Петербургский национальный исследовательский университет информационных технологий, механики и оптики, кафедра мехатроники; старший преподаватель; E-mail: sker@pochtamt.ru
Рекомендована кафедрой мехатроники
Поступила в редакцию 29.02.12 г.
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2012. Т. 55, № 6
57
УДК 004.932
В. М. МУСАЛИМОВ, П. П. КОВАЛЕНКО, С. Ю. ПЕРЕПЕЛКИНА
ПЕРЕЧИСЛИТЕЛЬНАЯ КЛАССИФИКАЦИЯ СИГНАЛОВ СКАНИРУЮЩЕЙ ЗОНДОВОЙ МИКРОСКОПИИ
Предложен новый метод классификации данных, полученных с помощью сканирующей зондовой микроскопии, на основе полиномов Морса и возможностей перечислительной комбинаторики.
Ключевые слова: классификация данных сканирующей зондовой микроскопии, полиномы Морса, перестановки.
Введение. Известно, что данные, получаемые с помощью сканирующей зондовой микроскопии (СЗМ), обрабатываются различными программами, в частности, FemtoScan Online, Gwyddion, SPIP и WSxM. Перечисленные программы применяют к получаемым данным СЗМ различные методы обработки сигналов и позволяют визуализировать их в том или ином виде. Существующие программы обработки данных направлены только на анализ сигналов и, как показали наши исследования, не позволяют решать задачу классификации технологических поверхностей. Международные системы классификации качества поверхностей, основанные на определении параметров шероховатости поверхности Ra и Rz, применимы только для микроизмерений и не позволяют однозначно классифицировать результаты измерений на наноуровне, так как определяются не характеристики поверхности, а некоторая потенциальная функция, описывающая межатомное взаимодействие поверхности и зонда. Целью настоящей статьи является разработка методов анализа и классификации сигналов, получаемых при использовании систем мониторинга качества технологических поверхностей, включая средства сканирующей зондовой микроскопии, на основе достижений и возможностей перечислительной комбинаторики с использованием логики паттернов [1, 2].
Настоящая работа посвящена развитию топологического метода классификации информации, поступающей со средств мониторинга качества поверхностей, основанного на использовании полиномов Морса и возможностей перечислительной комбинаторики [3, 4].
Полиномы Морса можно описать следующей функцией:
P ( x) = a0 xn+1 + a1xn + a2 xn−1 + ... + an , a, x ∈ R .
Многочлен степени n + 1 имеет n критических точек и n критических значений. Рассмотрим многочлены вида:
P ( x) = xn+1 + a1xn + a2 xn−1 + ... + an ,
где a0 = 1 — старший коэффициент.
Точка x0 называется критической для многочлена P ( x) , если она является корнем его
производной, P '( x0 ) = 0 . В критической точке касательная к графику многочлена горизон-
тальна. Значение многочлена в критической точке P ( x0 ) называется критическим. Много-
член P ( x) называется морсовским, если все его:
— критические точки вещественны и различны; — критические значения различны. Каждому полиному Морса соответствует определенная числовая последовательность (перестановка) критических значений многочлена от наименьшего критического (номер 1) до наибольшего, номер которого зависит от количества критических точек и, следовательно, от
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2012. Т. 55, № 6
58 В. М. Мусалимов, П. П. Коваленко, С. Ю. Перепелкина
степени полинома. Перестановки, соответствующие полиномам Морса (пилообразные), называют типами этих полиномов [5].
Типом полинома Морса может являться только такая перестановка, последнее критическое значение которой меньше предыдущего. Таким образом, для полиномов с нечетной степенью n первый элемент перестановки должен быть меньше последующего, с четной n — больше. Исходя из вышеуказанного правила полиномы Морса можно разделить на две группы:
— если n нечетное ( n = 1, 3, 5, 7 …), то такие полиномы называются нечетными; — если n четное ( n = 2, 4, 6 …), то такие полиномы называются четными.
Распределения порядковых номеров критических значений в перестановках. Рас-
смотрим полиномы Морса n = 5, они имеют три локальных минимума (V1, V2, V3) и два локальных максимума (Λ1, Λ2), чередующихся между собой.
Известно, что данный класс полиномов включает 16 возможных перестановок номеров
экстремумов, определяемых по их положению на позиции того или иного локального мини-
мума или максимума (табл. 1).
Таблица 1
Распределение порядковых номеров критических значений
Порядковый номер экстремума
I
Локальный минимум или максимум
V1
Λ1 II
V2 III
Λ2 IV
V3 V
Распределения номеров критических значений
13254 14352 15342 14253 15243
24153 23154 25143 34152 35142 45132
24351 25341 35241 34251 45231
Перестановки
24153 23154 24351 25143 25341
34152 35241 35142 34251
13254 23154
45132 45231
14253 14352 24153 24351 34152 34251
13254 14253 15243 35241 34251 45231
14352 15342 24351 25341
45132 45231
15342 15243 25143 25341 35241 35142
34152 35142 45132 14352 15342
14253 15243 24153 25143
13254 23154
15243 15342 25143 25341 35142 35241 45132 45231
13254 14352 14253 23154 24153 24351 34152 34251
Можно заметить, что полученные распределения несимметричны, при этом экстремумы I и V обладают одинаковыми распределениями. В свою очередь, распределения для экстре-
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2012. Т. 55, № 6
Перечислительная классификация сигналов сканирующей зондовой микроскопии
59
мумов II и IV идентичны. Отсюда можно сделать вывод, что распределения порядковых но-
меров в перестановках для нечетных полиномов симметричны относительно центрального
экстремума.
Рассмотрим использование полиномов Морса n=5 в качестве базы перечислительной
классификации данных, получаемых со средств мониторинга качества поверхностей.
На рис. 1 представлена основа перечислительной классификации данных с использова-
нием полиномов Морса с пятью критическими точками (n=5): V1 — первый; V2 — второй;
V3 — третий; Λ1 — четвертый; Λ2 — пятый подкласс. Для каждого подкласса указаны пере-
становки, которые могут входить в него. В рамках предлагаемой классификации эти переста-
новки будем называть типом. Каждый тип может принадлежать двум подклассам в зависимо-
сти от того, как он классифицируется — по положению наибольшего максимума (экстремума
с порядковым номером 5) или минимума (экстремума 1). Для этого вычисляется среднее
арифметическое всех значений (рис. 1, пунктир), составляющих классифицируемые данные.
После этого определяются отклонения вершин и впадин от среднего значения, если отклоне-
ние впадины превышает отклонение выступа, классификация осуществляется по положению
главной впадины, т.е. экстремума 1. Здесь возможны три варианта: экстремум 1 находится на
позиции первой впадины V1, тогда он относится к первому подклассу; если экстремум нахо-
дится на позиции второй впадины V2, то ко второму; в случае нахождения экстремума 1 на
позиции V3 — к третьему.
V1(I)
V3(V)
V2(III)
Λ1(II)
Λ2(IV)
Рис. 1
Если отклонение вершины больше отклонения впадины, то выбор подкласса осуществляется по вершине, т.е. по положению экстремума 5: если он находится на позиции первого выступа Λ1, имеет место четвертый подкласс, если на позиции Λ2 — пятый.
Аналогичным образом формируются четыре подкласса четвертого класса, в котором имеются два выступа и две впадины.
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2012. Т. 55, № 6
60 В. М. Мусалимов, П. П. Коваленко, С. Ю. Перепелкина
Рассмотрим полиномы Морса с шестью критическими точками (n=6). Для данного клас-
са имеется 61 перестановка. Каждый такой полином обладает тремя локальными минимума-
ми V1, V2, V3 и тремя максимумами Λ1, Λ2, Λ3. Аналогично полиномам пятого класса классификация производится по положению локального минимума (экстремума 1) или локального
максимума (экстремума 6).
На рис. 2 представлены полиномы Морса, соответствующие полученным подклассам:
V1 — первый; V2 — второй; V3 — третий; Λ1 — четвертый; Λ2 — пятый; Λ3 — шестой. В табл. 2 приведены подклассы с соответствующими им перестановками.
V1(II)
Λ1(I)
V2(IV)
Λ2(III)
V3(VI)
Λ3(V)
Первый
214365 215364 215463 216354 216453 314265 315264 315462 316254 316452 413265 415263 415362 416253 416352 513264 514263 514362 516243 516342 613254 614253 614352 615243 615342
Второй
324165 325164 326154 423165 425163 426153 435162 436152 523164 524163 526143 534162 536142 546132 623154 624153 625143 634152 635142 645132
Рис. 2
Подклассы шестого класса
Третий
325461 326451 425361 426351 435261 436251 524361 526341 534261 536241 546231 624351 625341 634251 635241 645231
Четвертый
613254 614253 614352 615243 615342 623154 624153 624351 625143 625341 634152 634251 635142 635241 645132 645231
Пятый
216354 216453 316254 316452 326154 326451 416253 416352 426153 426351 436152 436251 516243 516342 526341 526143 536142 536241 546231 546132
Таблица 2
Шестой 214365 215364 215463 314265 315264 315462 324165 325461 325164 413265 415263 415362 423165 425361 425163 435261 435162 513264 514263 514362 523164 524163 524361 534162 534261
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2012. Т. 55, № 6
Перечислительная классификация сигналов сканирующей зондовой микроскопии
61
Примеры перечислительной классификации сигналов в системах мониторинга качества поверхностей. Для решения задачи классификации сигналов в системах мониторинга качества поверхностей предлагается осуществлять пространственные преобразования сигналов и изображений, связанные с переходами от одномерного сигнала к набору его двумерных представлений и суммированием последних в единый образ. Данные преобразования выполняются по алгоритмам, описанным в работе [2]. В качестве классификаторов для полученных образов предлагается использовать полиномы Морса.
Составим перечислительную классификацию нанотопографии, полученной при сканировании поверхности твердого тела из золота (рис. 3, а—рис. 6, а) на установке „Nanoeducator“.
Произведем кумулятивное суммирование по строкам и столбцам матрицы данных измерений. При суммировании по столбцам дальнейшая работа осуществляется с последней строкой полученной кумулятивной матрицы, а при суммировании по строкам анализируется ее последний столбец, так как эти строка и столбец содержат все строки и столбцы исходной матрицы.
а) б) в)
z, нм
600 400
200
0
–200
–400
60
40 y×102, нм
20
0
20
40
60 80 100 x×102, нм
класс 5 подкласс 5 тип перестановки 24153
Рис. 3 а) б)
z, нм
класс 4 подкласс 1 тип перестановки 4132 в)
400 0
–400 300 200 100 y×102, нм
0
300 200
100 x×102, нм
класс 6 подкласс 3 тип перестановки 215463 Рис. 4
класс 5 подкласс 1 тип перестановки 14352
а) б) в)
z, нм
100
0
80 60 40
y×102, нм
20
100
80
60
40 20
x×102, нм
0
класс 6 подкласс 4 тип перестановки 62534 Рис. 5
класс 5 подкласс 2 тип перестановки 24153
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2012. Т. 55, № 6
62 В. М. Мусалимов, П. П. Коваленко, С. Ю. Перепелкина
На рис. 3, б—рис. 6, б представлена аппроксимированная кумулятивная сумма элементов в столбцах матрицы исходных данных. Экстремумы полученной функции пронумерованы в порядке возрастания критических значений, определен тип перестановки. Такая же операция осуществлена в отношении кумулятивной суммы по строкам исходной матрицы (рис. 3, в—рис. 6, в).
а) б) в)
z, нм
4000
0 –4000
–8000
100 80 60 40 y×102, нм
20
0
60 80 100
20
40 x×102, нм
класс 5 подкласс 1 тип перестановки 15342
класс 5 подкласс 4 тип перестановки 25341
Рис. 6
Аналогичным образом классифицируются другие имеющиеся нанотопографии, полу-
ченные при сканировании поверхностей твердых тел из различных материалов с использова-
нием СЗМ.
Заключение. В работе предложен метод перечислительной классификации информа-
ции, получаемой при сканировании поверхностей твердых тел с использованием средств ска-
нирующей зондовой микроскопии. Исследованы перечислительные особенности полиномов
Морса, на которых базируется предлагаемый метод. Приведены примеры классификации
данных СЗМ с использованием разработанного метода. На основе перечислительного метода
могут быть написаны подпрограммы к существующим программам обработки данных СЗМ,
допускающим использование пользовательских модулей.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Коваленко П. П. Перечислительные методы и цифровые технологии классификации сигналов в системах мониторинга качества поверхностей. Автореф. дис. … канд. техн. наук. СПб, 2011.
2. Коваленко П. П., Мусалимов В. М. Прямая и обратная задачи паттернизации сигналов и изображений // Изв. вузов. Приборостроение. 2011. № 1. С. 38—45.
3. Мусалимов В. М., Хамидуллина Л. Т., Коваленко П. П. Прикладные задачи перечислительной комбинаторики: Учеб. пособие. СПб: СПбГУ ИТМО, 2011. 69 с.
4. Гульден Я., Джексон Д. Перечислительная комбинаторика / Пер. с англ.; под ред. В. Е. Тараканова. М.: Наука, 1990. 504 с.
5. Ландо С. К. Лекции о производящих функциях. М.: МЦМНО, 2004. 144 с.
Виктор Михайлович Мусалимов Павел Павлович Коваленко Светлана Юрьевна Перепелкина
Сведения об авторах — д-р техн. наук, профессор; Санкт-Петербургский национальный ис-
следовательский университет информационных технологий, механики и оптики, кафедра мехатроники; E-mail: musvm@yandex.ru — канд. техн. наук; Санкт-Петербургский национальный исследовательский университет информационных технологий, механики и оптики, кафедра мехатроники; E-mail: kovalenko_p.p@mail.ru — Санкт-Петербургский национальный исследовательский университет информационных технологий, механики и оптики, кафедра мехатроники; старший преподаватель; E-mail: sker@pochtamt.ru
Рекомендована кафедрой мехатроники
Поступила в редакцию 29.02.12 г.
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2012. Т. 55, № 6