МОДЕЛИРОВАНИЕ ДИНАМИКИ СТАНКА ДЛЯ ОБРАБОТКИ СТЕКОЛ
74
УДК 681.518.3
И. И. КАЛАПЫШИНА
МОДЕЛИРОВАНИЕ ДИНАМИКИ СТАНКА ДЛЯ ОБРАБОТКИ СТЕКОЛ
Рассматривается динамика механизма для обработки оптических стекол. Представлены дифференциальные уравнения движения механизма. Для моделирования уравнений узла шлифовки оптических элементов в пакете MatLab применен редактор дифференциальных уравнений DEE. Ключевые слова: оптические стекла, дифференциальное уравнение, автоматизированный анализ, имитационное моделирование.
Введение. Для изготовления оптических деталей наблюдательных приборов, фотографических и проекционных аппаратов используются разные типы и марки стекла, включая стекла для светофильтров и кварцевое стекло. Различные классы оптических систем требуют разной точности обработки поверхностей стекол. Оптические системы с дифракционноограниченным качеством изображения, которые используются, например, для космических и прецизионных телескопов, биноклей, микроскопов, требуют более высокого класса обработки, чем оптические системы с аберрационно-ограниченным качеством изображений [1]. Так, например, при обработке оптических кристаллов, таких как германий, кремний, флюорит, оптическое производство обязано выдерживать уровень шероховатости поверхности не более 2,5 нм, а в некоторых кристаллах, например фтористом кальции, требования по шероховатости еще выше — 1,1 нм. Однако при изготовлении оптических стекол автоматизированный анализ качества поверхности не производится. В условиях производства проверка поверхностей осуществляется при помощи цеховых образцов различного квалитета, для этого требуется прервать процесс обработки, разорвать кинематическую схему, а затем ее восстановить. Такая технология увеличивает время изготовления одного элемента и повышает вероятность брака. Поэтому целью настоящей работы является поиск метода, который позволит в процессе обработки оценивать текущее качество поверхности при помощи аналитических функций.
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2012. Т. 55, № 6
Моделирование динамики станка для обработки стекол
75
Кинематическая схема. На рис. 1, а приведено схематичное изображение шлифовального станка, б — кинематическая схема узла шлифовки оптического стекла.
а)
Ведомая планшайба Обрабатываемая
деталь
Поводок
б) 4
Z Д2 Z1
О1 О
3 2
Стойка
Ведущая планшайба
1
Привод Д1
Привод Д2
Д1
Рис. 1
Ведущее звено механизма — нижняя планшайба (ведущая) 1, на ней размещается
обрабатываемая деталь 2. Верхнее звено — ведомая планшайба 3, или абразивный инст-
румент, он вращается относительно оси OZ за счет двигателя Д2. Также планшайба совершает дополнительный поворот вокруг собственной оси O1Z1 за счет сил смешанного трения, которые возникают в области контакта. Поводок 4 состоит из Г-образного стерж-
ня, на его вход подается вращательный момент от электродвигателя Д2, на выходе жестко закреплен полый цилиндр, вертикальная ось которого совмещена с валом инструмента.
Электропривод Д1 вращает ведущее звено и закрепленную на нем жестко, при помощи смол, обрабатываемую деталь (она может находиться в закрепленном положении, а также
получать дополнительный вращательный момент от ведущей планшайбы 1). Под дейст-
вием электропривода Д2 верхняя планшайба вместе с поступающей к ней эмульсией, содержащей абразив, вращается вокруг оси поводка OZ [2]. В результате процессов трения
между обрабатываемой поверхностью и ведомой планшайбой обрабатываемая деталь 3
вращается вокруг собственной оси O1Z1. Также она получает дополнительное вращение за счет ведущей планшайбы 1 и вязкой эмульсии между ними.
Структура дифференциальных уравнений движения узла шлифовки. При со-
ставлении дифференциальных уравнений смешанное трение имитировалось с помощью
демпфирующих и упругих элементов [3]. Кинематическая схема была интерпретирована
в модель, ведущая и ведомая планшайбы, а также обрабатываемая деталь которой обла-
дают свойствами идеальных тел, инерцией и массой (для упрощения они названы: первое,
третье и второе тело соответственно). Исключены из расчета движущий момент от Д2 и вращение ведомой планшайбы относительно оси OZ. За обобщенные координаты в урав-
нениях приняты возможные перемещения относительно координатных осей для каждого
тела. Между телами размещены элементы, содержащие упругую составляющую и вязкое
сопротивление, которое характеризуется коэффициентом демпфирования [3]. Дифферен-
циальные уравнения, описывающие динамику узла шлифовки, станка для обработки оп-
тических стекол, представляют собой систему уравнений первого порядка:
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2012. Т. 55, № 6
76 И. И. Калапышина
J1q1 = f (t) + M dv − aq1 − kq1,
⎫
J 2 q2
=
f (t) − a(q2
− q1) − k (q2
−
q1
)
,
⎪ ⎪
J3q3 = f (t) − a(q3 − q2 ) − k (q3 − q2 ),⎬⎪
mq4 = f (t) + Fтрв − Fтр ,
⎪⎭
(1)
где Jn — момент инерции n-го тела; Mdv — движущий момент двигателя Д1; q1 = ϕ1oz —
вращение ведущей планшайбы относительно оси OZ; q2 = ϕo2z — вращение обрабатываемой
детали относительно оси OZ; q3 = ϕ3o1z1 — вращение ведомой планшайбы относительно оси
O1Z1; q4 = x2 — перемещение обрабатываемой детали; qn — обобщенная координата n-го
тела, f (t) — внешнее воздействие, Fтрв — сила вязкого трения, Fтр — сила сухого трения.
Для моделирования уравнений движения узла шлифовки оптических элементов в пакете
MatLab применен редактор дифференциальных уравнений DEE, схема моделирования представ-
лена на рис. 2 [4], для ее построения были введены соответствующие „машинные“ переменные:
q1 = x(1); q1 = x(2); q2 = x(3); q2 = x(4); q3 = x(5); q3 = x(6); q4 = x(7); q4 = x(8); u(1) = f (t) = A0 sin(ωt + δ).
(2)
В результате замены переменных система уравнений (1) приобрела следующий вид:
q1 = (u(1) + M dv − ax(1) − kx(2)) / J1,
⎫
q2 = (u(1) − a(x(3) − x(1)) − k ( x(4) − x(2))) / J2 ,
⎪ ⎪
J3q3 = (u(1) − a(x(5) − x(3)) − k ( x(6) − x(4))) / J3,⎪⎬
mq4 = u(1) + Fтрв − Fтр .
⎭⎪
(3)
Рис. 2
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2012. Т. 55, № 6
Моделирование динамики станка для обработки стекол
77
Результаты решения уравнений в виде фазовых пространств представлены в таблице.
ak
1-го тела
Фазовая траектория 2-го тела
3-го тела
0,00001 0,1
0,01 0,1
0,2 0,1
Заключение. Решение системы дифференциальных уравнений (1) позволило наглядно представить эволюцию поведения скоростей ведущей планшайбы, обрабатываемой детали и ведомой планшайбы при изменении коэффициента демпфирования и упругой составляющей, а следовательно, и параметров контактного взаимодействия между телами. В процессе моделирования динамика системы изменялась от устойчивого состояния, когда фазовые пространства подсистем представляли собой центр, до неустойчивого, когда фазовые пространства подсистем видоизменялись в устойчивый, а затем в неустойчивый фокусы под воздействием внешней синусоидальной нагрузки. Таким образом формируется база данных теоретических и практических результатов, использование которой позволит прогнозировать состояния поверхности в режиме реального времени.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Кирилловский В. К. Современные оптические исследования и измерения. СПб: Лань, 2010. 303 с.
2. Горбач В. Л. Кинематика рабочих органов оптических шлифовально-полировальных станков. М., 1958. 110 с.
3. Мусалимов В. М., Валетов В. А. Динамика фрикционного взаимодействия. СПб: СПбГУ ИТМО, 2006. 191 с.
4. Лазарев Ю. В. Моделирование в системе Matlab. М., 2000. 511 с.
Ирина Ивановна Калапышина
Сведения об авторе — аспирант; Санкт-Петербургский национальный исследовательский
университет информационных технологий, механики и оптики, кафедра мехатроники; E-mail: weir521@yandex.ru
Рекомендована кафедрой мехатроники
Поступила в редакцию 29.02.12 г.
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2012. Т. 55, № 6
УДК 681.518.3
И. И. КАЛАПЫШИНА
МОДЕЛИРОВАНИЕ ДИНАМИКИ СТАНКА ДЛЯ ОБРАБОТКИ СТЕКОЛ
Рассматривается динамика механизма для обработки оптических стекол. Представлены дифференциальные уравнения движения механизма. Для моделирования уравнений узла шлифовки оптических элементов в пакете MatLab применен редактор дифференциальных уравнений DEE. Ключевые слова: оптические стекла, дифференциальное уравнение, автоматизированный анализ, имитационное моделирование.
Введение. Для изготовления оптических деталей наблюдательных приборов, фотографических и проекционных аппаратов используются разные типы и марки стекла, включая стекла для светофильтров и кварцевое стекло. Различные классы оптических систем требуют разной точности обработки поверхностей стекол. Оптические системы с дифракционноограниченным качеством изображения, которые используются, например, для космических и прецизионных телескопов, биноклей, микроскопов, требуют более высокого класса обработки, чем оптические системы с аберрационно-ограниченным качеством изображений [1]. Так, например, при обработке оптических кристаллов, таких как германий, кремний, флюорит, оптическое производство обязано выдерживать уровень шероховатости поверхности не более 2,5 нм, а в некоторых кристаллах, например фтористом кальции, требования по шероховатости еще выше — 1,1 нм. Однако при изготовлении оптических стекол автоматизированный анализ качества поверхности не производится. В условиях производства проверка поверхностей осуществляется при помощи цеховых образцов различного квалитета, для этого требуется прервать процесс обработки, разорвать кинематическую схему, а затем ее восстановить. Такая технология увеличивает время изготовления одного элемента и повышает вероятность брака. Поэтому целью настоящей работы является поиск метода, который позволит в процессе обработки оценивать текущее качество поверхности при помощи аналитических функций.
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2012. Т. 55, № 6
Моделирование динамики станка для обработки стекол
75
Кинематическая схема. На рис. 1, а приведено схематичное изображение шлифовального станка, б — кинематическая схема узла шлифовки оптического стекла.
а)
Ведомая планшайба Обрабатываемая
деталь
Поводок
б) 4
Z Д2 Z1
О1 О
3 2
Стойка
Ведущая планшайба
1
Привод Д1
Привод Д2
Д1
Рис. 1
Ведущее звено механизма — нижняя планшайба (ведущая) 1, на ней размещается
обрабатываемая деталь 2. Верхнее звено — ведомая планшайба 3, или абразивный инст-
румент, он вращается относительно оси OZ за счет двигателя Д2. Также планшайба совершает дополнительный поворот вокруг собственной оси O1Z1 за счет сил смешанного трения, которые возникают в области контакта. Поводок 4 состоит из Г-образного стерж-
ня, на его вход подается вращательный момент от электродвигателя Д2, на выходе жестко закреплен полый цилиндр, вертикальная ось которого совмещена с валом инструмента.
Электропривод Д1 вращает ведущее звено и закрепленную на нем жестко, при помощи смол, обрабатываемую деталь (она может находиться в закрепленном положении, а также
получать дополнительный вращательный момент от ведущей планшайбы 1). Под дейст-
вием электропривода Д2 верхняя планшайба вместе с поступающей к ней эмульсией, содержащей абразив, вращается вокруг оси поводка OZ [2]. В результате процессов трения
между обрабатываемой поверхностью и ведомой планшайбой обрабатываемая деталь 3
вращается вокруг собственной оси O1Z1. Также она получает дополнительное вращение за счет ведущей планшайбы 1 и вязкой эмульсии между ними.
Структура дифференциальных уравнений движения узла шлифовки. При со-
ставлении дифференциальных уравнений смешанное трение имитировалось с помощью
демпфирующих и упругих элементов [3]. Кинематическая схема была интерпретирована
в модель, ведущая и ведомая планшайбы, а также обрабатываемая деталь которой обла-
дают свойствами идеальных тел, инерцией и массой (для упрощения они названы: первое,
третье и второе тело соответственно). Исключены из расчета движущий момент от Д2 и вращение ведомой планшайбы относительно оси OZ. За обобщенные координаты в урав-
нениях приняты возможные перемещения относительно координатных осей для каждого
тела. Между телами размещены элементы, содержащие упругую составляющую и вязкое
сопротивление, которое характеризуется коэффициентом демпфирования [3]. Дифферен-
циальные уравнения, описывающие динамику узла шлифовки, станка для обработки оп-
тических стекол, представляют собой систему уравнений первого порядка:
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2012. Т. 55, № 6
76 И. И. Калапышина
J1q1 = f (t) + M dv − aq1 − kq1,
⎫
J 2 q2
=
f (t) − a(q2
− q1) − k (q2
−
q1
)
,
⎪ ⎪
J3q3 = f (t) − a(q3 − q2 ) − k (q3 − q2 ),⎬⎪
mq4 = f (t) + Fтрв − Fтр ,
⎪⎭
(1)
где Jn — момент инерции n-го тела; Mdv — движущий момент двигателя Д1; q1 = ϕ1oz —
вращение ведущей планшайбы относительно оси OZ; q2 = ϕo2z — вращение обрабатываемой
детали относительно оси OZ; q3 = ϕ3o1z1 — вращение ведомой планшайбы относительно оси
O1Z1; q4 = x2 — перемещение обрабатываемой детали; qn — обобщенная координата n-го
тела, f (t) — внешнее воздействие, Fтрв — сила вязкого трения, Fтр — сила сухого трения.
Для моделирования уравнений движения узла шлифовки оптических элементов в пакете
MatLab применен редактор дифференциальных уравнений DEE, схема моделирования представ-
лена на рис. 2 [4], для ее построения были введены соответствующие „машинные“ переменные:
q1 = x(1); q1 = x(2); q2 = x(3); q2 = x(4); q3 = x(5); q3 = x(6); q4 = x(7); q4 = x(8); u(1) = f (t) = A0 sin(ωt + δ).
(2)
В результате замены переменных система уравнений (1) приобрела следующий вид:
q1 = (u(1) + M dv − ax(1) − kx(2)) / J1,
⎫
q2 = (u(1) − a(x(3) − x(1)) − k ( x(4) − x(2))) / J2 ,
⎪ ⎪
J3q3 = (u(1) − a(x(5) − x(3)) − k ( x(6) − x(4))) / J3,⎪⎬
mq4 = u(1) + Fтрв − Fтр .
⎭⎪
(3)
Рис. 2
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2012. Т. 55, № 6
Моделирование динамики станка для обработки стекол
77
Результаты решения уравнений в виде фазовых пространств представлены в таблице.
ak
1-го тела
Фазовая траектория 2-го тела
3-го тела
0,00001 0,1
0,01 0,1
0,2 0,1
Заключение. Решение системы дифференциальных уравнений (1) позволило наглядно представить эволюцию поведения скоростей ведущей планшайбы, обрабатываемой детали и ведомой планшайбы при изменении коэффициента демпфирования и упругой составляющей, а следовательно, и параметров контактного взаимодействия между телами. В процессе моделирования динамика системы изменялась от устойчивого состояния, когда фазовые пространства подсистем представляли собой центр, до неустойчивого, когда фазовые пространства подсистем видоизменялись в устойчивый, а затем в неустойчивый фокусы под воздействием внешней синусоидальной нагрузки. Таким образом формируется база данных теоретических и практических результатов, использование которой позволит прогнозировать состояния поверхности в режиме реального времени.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Кирилловский В. К. Современные оптические исследования и измерения. СПб: Лань, 2010. 303 с.
2. Горбач В. Л. Кинематика рабочих органов оптических шлифовально-полировальных станков. М., 1958. 110 с.
3. Мусалимов В. М., Валетов В. А. Динамика фрикционного взаимодействия. СПб: СПбГУ ИТМО, 2006. 191 с.
4. Лазарев Ю. В. Моделирование в системе Matlab. М., 2000. 511 с.
Ирина Ивановна Калапышина
Сведения об авторе — аспирант; Санкт-Петербургский национальный исследовательский
университет информационных технологий, механики и оптики, кафедра мехатроники; E-mail: weir521@yandex.ru
Рекомендована кафедрой мехатроники
Поступила в редакцию 29.02.12 г.
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2012. Т. 55, № 6