ИЗМЕРЕНИЕ СРЕДНЕЙ ЧАСТОТЫ СИГНАЛОВ В АКУСТООПТИЧЕСКИХ СПЕКТРОАНАЛИЗАТОРАХ С ПРОСТРАНСТВЕННО-НЕИНВАРИАНТНОЙ АППАРАТНОЙ ФУНКЦИЕЙ
ОПТИЧЕСКИЕ И ОПТИКО-ЭЛЕКТРОННЫЕ ПРИБОРЫ И СИСТЕМЫ
УДК 621.391
И. А. КЛЮЧИКОВ
ИЗМЕРЕНИЕ СРЕДНЕЙ ЧАСТОТЫ СИГНАЛОВ В АКУСТООПТИЧЕСКИХ СПЕКТРОАНАЛИЗАТОРАХ С ПРОСТРАНСТВЕННО-НЕИНВАРИАНТНОЙ АППАРАТНОЙ ФУНКЦИЕЙ
Рассмотрен способ повышения точности измерения средней частоты спектра сигналов в акустооптических спектроанализаторах с пространственно-неинвариантной аппаратной функцией, основанный на калибровке его АЧХ и частотной шкалы. Достигнуто уменьшение инструментальной ошибки измерения средней частоты спектра энергетической аппаратной функции с 4,5 до 0,1 МГц.
Ключевые слова: акустооптический спектроанализатор, измерение частоты, радиомониторинг.
Акустооптические спектроанализаторы (АОС) используются в системах радиоэлек-
тронного мониторинга и радиоконтроля в качестве устройств, позволяющих производить параллельную спектральную обработку сигналов в СВЧ-диапазоне [1—4]. При моноимпульсном измерении средней частоты спектра радиотехнических излучений точность АОС СВЧдиапазона составляет от 1 до 5 МГц, что на один-два порядка ниже точности цифровых анализаторов. В значительной степени это определяется наличием в АОС систематических оши-
бок измерения, вызванных влиянием частотно-зависимых факторов различной физической природы — особенностей дифракции света на акустических волнах (поглощение акустиче-
ских волн, угловая расходимость акустического пучка, конечные углы дифракции, брэгговские переходные процессы), аберраций оптической системы, выполняющей пространственное фу-
рье-преобразование дифрагировавшего светового поля, неточности юстировки оптической системы АОС, пространственной неоднородности параметров линейки фотодетекторов. Систематические ошибки, вызванные влиянием частотно-зависимых факторов, можно рассматривать как ошибки, обусловленные пространственной неинвариантностью аппаратной функции АОС. Такой обобщенный подход позволяет предложить способы учета и коррекции оши-
бок без анализа конкретных механизмов их возникновения, основанные на последетекторной обработке оптических изображений — аналогов спектров сигналов, формируемых оптиче-
ской системой АОС. Распределение комплексной амплитуды дифрагировавшего света в выходной плоскости
АОС (см. рисунок) с учетом зависимости от второй пространственной координаты может быть записано в следующем виде [1, 2]:
∫E(x,
y, t)
=
+∞
dx′G(x, x′,
−∞
y)
exp
⎛ ⎝⎜
j
2πV λF
x′t
⎞ ⎠⎟
S
⎛ ⎜⎝
2πV λF
x′
⎞ ⎠⎟
,
(1)
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2012. Т. 55, № 12
34 И. А. Ключиков
где λ — длина волны света; V — скорость распространения акустических волн в звукопрово-
де
акустооптического
модулятора;
F
—
фокусное
расстояние
фурье-линзы;
x′
=
λF 2πV
ω′
—
переменная интегрирования, по физическому смыслу являющаяся частотой спектральной со-
ставляющей анализируемого сигнала ω′ , приведенной к размерности пространственной координаты в выходной плоскости АОС; G(x, x′, y) — распределение комплексной амплитуды
света в выходной плоскости АОС при гармоническом входном сигнале частотой ω′ ;
+∞
S (ω) = ∫ s (t ) exp (− jωt ) dt — спектр анализируемого сигнала.
−∞ Выходная
плоскость
Акустооптический модулятор света
x
Коллиматор
y
Лазер
Фурье-линза
s(t)
Если время интегрирования линейки фотодетекторов больше длительности анализируемого сигнала, а размер фотоприемной ячейки по оси y больше ширины распределения E(x, y, t), то выходной сигнал АОС имеет вид
∫ ∫I (x) = +∞ +∞ dtdy E(x, y,t) 2 .
(2)
−∞ −∞
Подставив (1) в (2) и изменив порядок интегрирования, после преобразований получим
∫I (x)
=
+∞
dx′
−∞
G ( x, x′) 2
S
⎛ ⎜⎝
2πV λF
2
x′ ⎞⎠⎟
,
где энергетическая аппаратная функция АОС имеет вид
GE
( x, x′)
=
G ( x, x′) 2
=
+∞
∫
G(x, x′,
y) 2
dy
.
−∞
Таким образом, пространственно-временное распределение интенсивности дифрагиро-
вавшего света в выходной плоскости АОС, определяемое спектром анализируемого сигнала,
может быть записано как
∫I (x)
=
+∞
dx′GE
−∞
( x, x′) SE
⎛ ⎝⎜
2πV λF
x′
⎞ ⎟⎠
.
(3)
Здесь опущены несущественная в данном случае зависимость от второй пространственной
+∞ 2
координаты и SE (ω) = ∫ s(t) exp (− jωt ) dt — энергетический спектр сигнала.
−∞
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2012. Т. 55, № 12
Измерение средней частоты сигналов в акустооптических спектроанализаторах
35
Исходя из аналогии с радиотехническими устройствами выражение (3) удобно записать в виде
+∞
I (ω) = ∫ dω′SE (ω′)GE (ω, ω′) , −∞
пространственные координаты приведены к размерности частоты в соответствии с соотно-
шением
ω
=
2πV λF
x.
Средняя частота спектра входного сигнала определяется выражением
∞
∫ dω′ω′SE (ω′)
ωs
=
−∞ ∞
.
∫ dω′SE (ω′)
−∞
(4)
Из-за погрешностей формирования спектра в АОС его выходной сигнал I(ω) отличается от сигнала SE(ω), это обусловливает появление систематических ошибок измерения частоты. В соответствии с интегралом суперпозиции (3) погрешности формирования спектра определяются сглаживающим действием энергетической аппаратной функции (ЭАФ). Если ЭАФ известна, то принципиально возможно по наблюдаемому выходному сигналу АОС, решив уравнение (3), восстановить спектр сигнала и получить значение средней частоты в соответствии с выражением (4). Подобные задачи восстановления относятся к некорректно поставленным, для их решения разработан и успешно используется ряд математических методов [5, 6]. Однако ширина ЭАФ акустооптического анализатора спектра СВЧ-диапазона, как правило, значительно больше или сравнима с шириной спектра анализируемых сигналов, что определяет высокую чувствительность качества восстановления спектров к погрешностям исходных данных.
Методы восстановления требуют большого объема вычислений, и их использование в реальном масштабе времени представляется затруднительным. В связи с этим далее рассматривается оценка средней частоты спектра непосредственно по выходному сигналу АОС с введением поправок, в общем случае зависящих от характеристик ЭАФ и спектра исходного сигнала. Если ЭАФ спектроанализатора пространственно-инвариантная GE(ω,ω´)=GE(ω – ω´), то после подстановки в выражение (4) в качестве спектра SE(ω) выходного сигнала АОС I(ω) можно получить, что частота ωI , соответствующая пространственному положению выходно-
го распределения света, может быть представлена как
ωI = ωs + ∆ωG ,
(5)
∞
∫ dω′ω′GE (ω′)
где
∆ωG
=
−∞ ∞
— постоянная величина, характеризующая смещение ЭАФ.
∫ dω′GE (ω′)
−∞
Как и следовало ожидать, в случае пространственно-инвариантной ЭАФ существует
только постоянная ошибка измерения частоты, не зависящая от характеристик сигнала.
В случае пространственно-неинвариантной ЭАФ представим ее в виде
GE (ω, ω′) = A(ω′) gE (ω, ω′) ,
(6)
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2012. Т. 55, № 12
36 И. А. Ключиков
где
∞
A(ω′) = ∫ GE (ω,ω′) dω −∞
— АЧХ АОС;
gE
(ω,
ω′)
=
GE (ω, ω′) A(ω′)
— нормированная ЭАФ
АОС.
Введенная ЭАФ gE (ω, ω′) удовлетворяет условию нормировки
∞
∫ gE (ω, ω′)dω = 1.
−∞
При использовании представления (6) выражение для частоты ωI записывается как
∞∞
∫ dω′SE (ω′) ∫ dωωgE (ω, ω′)
ωI = −∞
−∞ ∞
∫ dω′SE (ω′)
,
где SE (ω′) = A(ω′) SE (ω′) .
−∞
Если пространственно-инвариантной является только нормированная ЭАФ, т. е.
GE (ω,ω′) = A(ω′) gE (ω − ω′) ,
то, как следует из аналогии с (5), ωI = ω s + ∆ωg ,
(7)
∞
где ∆ωg = ∫ dω′ω′gE (ω′) — величина, характеризующая смещение нормированной ЭАФ;
−∞
∞
∫ dω′ω′SE (ω′)
ω s
=
−∞ ∞
— средняя частота взвешенного спектра SE (ω′) .
∫ dω′SE (ω′)
−∞
Средняя частота SE (ω′) характеризует ошибку измерения средней частоты спектра
сигнала, обусловленную неравномерностью АЧХ АОС. Коррекция неравномерности акусто-
оптического модулятора возможна путем использования радиочастотных фильтров на входе
АОМ, оптических фильтров вблизи выходной плоскости АОС или при цифровой обработке
после выхода с детектора.
В общем случае, используя два первых члена разложения АЧХ АОС A(ω) в ряд Тейлора
в окрестности средней частоты спектра сигнала ωs
A(ω) = a0 (ωs ) + a1 (ωs )(ω − ωs ) ,
где a0 (ωs ) = A(ωs ),
a1 (ωs
)
=
dA ( ω)
dω
ω=ωs
,
найдем
ω s
=
ωs
+ α10
(ωs ) ∆ωs2 ,
∆ω
s=
∞
∫
d ω′ ( ω′
− ωs
)2
SE
−∞
∞
∫ dω′SE (ω′)
(ω′)
—
ширина спектра
сигнала;
α10
(ωs ) =
a1 a0
(ωs (ωs
) )
.
−∞
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2012. Т. 55, № 12
Измерение средней частоты сигналов в акустооптических спектроанализаторах
37
С учетом (7) получим окончательное выражение для частоты ωI , соответствующей пространственному положению выходного распределения света, в случае пространственно-
неинвариантной нормированной ЭАФ
ωI = ωs + α10 (ωs ) ∆ωs2 + ∆ωg (ωs ) ,
(8)
в котором учтена зависимость смещения ЭАФ от частоты.
В данном случае учет ошибки измерения частоты, представленной в виде второго и
третьего членов выражения (8), может быть произведен итерационным способом с использо-
ванием в качестве начальных значений ωs и ∆ωs оценок средней частоты и ширины спектра сигнала непосредственно по выходному распределению света (3). Требуемые значения пара-
метров АОС, характеризующих форму АЧХ и смещение нормированной ЭАФ, могут быть
определены при калибровке АЧХ и частотной шкалы анализатора.
Алгоритм измерения средней частоты спектра был экспериментально проверен на об-
разце АОС гигагерцового диапазона частот. При ширине ЭАФ 4,5 МГц инструментальная
ошибка измерения средней частоты спектра была снижена в 8—10 раз и составила менее
0,1 МГц.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Кулаков С. В. Акустооптические устройства спектрального и корреляционного анализа сигналов. Л.: Наука, 1978. 144 с.
2. Егоров Ю. В., Наумов К. П., Ушаков В. Н. Акустооптические процессоры. М.: Радио и связь, 1991. 160 с.
3. Паркс Д. Акустооптический приемник-спектроанализатор дециметрового диапазона // Зарубежная радиоэлектроника. 1970. № 2. С. 21—32.
4. Белошицкий А. П., Комаров В. И., Крекотень Б. П., Сапожников Б. Т. Акустооптические анализаторы спектра радиосигналов // Зарубежная радиоэлектроника. 1971. № 3. С. 28—40.
5. Тихонов А. Н., Арсенин В. Я. Методы решения некорректных задач. М.: Наука, 1986. 322 с.
6. Василенко Г. И. Теория восстановления сигналов: о редукции к идеальному прибору в физике и технике. М.: Сов. радио, 1979. 272 с.
Игорь Алексеевич Ключиков
Сведения об авторе — д-р техн. наук, профессор; Курский государственный технический уни-
верситет, кафедра биомедицинской инженерии; E-mail: Igor_Klyuchikov@mail.ru
Рекомендована кафедрой биомедицинской инженерии
Поступила в редакцию 14.04.10 г.
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2012. Т. 55, № 12
УДК 621.391
И. А. КЛЮЧИКОВ
ИЗМЕРЕНИЕ СРЕДНЕЙ ЧАСТОТЫ СИГНАЛОВ В АКУСТООПТИЧЕСКИХ СПЕКТРОАНАЛИЗАТОРАХ С ПРОСТРАНСТВЕННО-НЕИНВАРИАНТНОЙ АППАРАТНОЙ ФУНКЦИЕЙ
Рассмотрен способ повышения точности измерения средней частоты спектра сигналов в акустооптических спектроанализаторах с пространственно-неинвариантной аппаратной функцией, основанный на калибровке его АЧХ и частотной шкалы. Достигнуто уменьшение инструментальной ошибки измерения средней частоты спектра энергетической аппаратной функции с 4,5 до 0,1 МГц.
Ключевые слова: акустооптический спектроанализатор, измерение частоты, радиомониторинг.
Акустооптические спектроанализаторы (АОС) используются в системах радиоэлек-
тронного мониторинга и радиоконтроля в качестве устройств, позволяющих производить параллельную спектральную обработку сигналов в СВЧ-диапазоне [1—4]. При моноимпульсном измерении средней частоты спектра радиотехнических излучений точность АОС СВЧдиапазона составляет от 1 до 5 МГц, что на один-два порядка ниже точности цифровых анализаторов. В значительной степени это определяется наличием в АОС систематических оши-
бок измерения, вызванных влиянием частотно-зависимых факторов различной физической природы — особенностей дифракции света на акустических волнах (поглощение акустиче-
ских волн, угловая расходимость акустического пучка, конечные углы дифракции, брэгговские переходные процессы), аберраций оптической системы, выполняющей пространственное фу-
рье-преобразование дифрагировавшего светового поля, неточности юстировки оптической системы АОС, пространственной неоднородности параметров линейки фотодетекторов. Систематические ошибки, вызванные влиянием частотно-зависимых факторов, можно рассматривать как ошибки, обусловленные пространственной неинвариантностью аппаратной функции АОС. Такой обобщенный подход позволяет предложить способы учета и коррекции оши-
бок без анализа конкретных механизмов их возникновения, основанные на последетекторной обработке оптических изображений — аналогов спектров сигналов, формируемых оптиче-
ской системой АОС. Распределение комплексной амплитуды дифрагировавшего света в выходной плоскости
АОС (см. рисунок) с учетом зависимости от второй пространственной координаты может быть записано в следующем виде [1, 2]:
∫E(x,
y, t)
=
+∞
dx′G(x, x′,
−∞
y)
exp
⎛ ⎝⎜
j
2πV λF
x′t
⎞ ⎠⎟
S
⎛ ⎜⎝
2πV λF
x′
⎞ ⎠⎟
,
(1)
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2012. Т. 55, № 12
34 И. А. Ключиков
где λ — длина волны света; V — скорость распространения акустических волн в звукопрово-
де
акустооптического
модулятора;
F
—
фокусное
расстояние
фурье-линзы;
x′
=
λF 2πV
ω′
—
переменная интегрирования, по физическому смыслу являющаяся частотой спектральной со-
ставляющей анализируемого сигнала ω′ , приведенной к размерности пространственной координаты в выходной плоскости АОС; G(x, x′, y) — распределение комплексной амплитуды
света в выходной плоскости АОС при гармоническом входном сигнале частотой ω′ ;
+∞
S (ω) = ∫ s (t ) exp (− jωt ) dt — спектр анализируемого сигнала.
−∞ Выходная
плоскость
Акустооптический модулятор света
x
Коллиматор
y
Лазер
Фурье-линза
s(t)
Если время интегрирования линейки фотодетекторов больше длительности анализируемого сигнала, а размер фотоприемной ячейки по оси y больше ширины распределения E(x, y, t), то выходной сигнал АОС имеет вид
∫ ∫I (x) = +∞ +∞ dtdy E(x, y,t) 2 .
(2)
−∞ −∞
Подставив (1) в (2) и изменив порядок интегрирования, после преобразований получим
∫I (x)
=
+∞
dx′
−∞
G ( x, x′) 2
S
⎛ ⎜⎝
2πV λF
2
x′ ⎞⎠⎟
,
где энергетическая аппаратная функция АОС имеет вид
GE
( x, x′)
=
G ( x, x′) 2
=
+∞
∫
G(x, x′,
y) 2
dy
.
−∞
Таким образом, пространственно-временное распределение интенсивности дифрагиро-
вавшего света в выходной плоскости АОС, определяемое спектром анализируемого сигнала,
может быть записано как
∫I (x)
=
+∞
dx′GE
−∞
( x, x′) SE
⎛ ⎝⎜
2πV λF
x′
⎞ ⎟⎠
.
(3)
Здесь опущены несущественная в данном случае зависимость от второй пространственной
+∞ 2
координаты и SE (ω) = ∫ s(t) exp (− jωt ) dt — энергетический спектр сигнала.
−∞
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2012. Т. 55, № 12
Измерение средней частоты сигналов в акустооптических спектроанализаторах
35
Исходя из аналогии с радиотехническими устройствами выражение (3) удобно записать в виде
+∞
I (ω) = ∫ dω′SE (ω′)GE (ω, ω′) , −∞
пространственные координаты приведены к размерности частоты в соответствии с соотно-
шением
ω
=
2πV λF
x.
Средняя частота спектра входного сигнала определяется выражением
∞
∫ dω′ω′SE (ω′)
ωs
=
−∞ ∞
.
∫ dω′SE (ω′)
−∞
(4)
Из-за погрешностей формирования спектра в АОС его выходной сигнал I(ω) отличается от сигнала SE(ω), это обусловливает появление систематических ошибок измерения частоты. В соответствии с интегралом суперпозиции (3) погрешности формирования спектра определяются сглаживающим действием энергетической аппаратной функции (ЭАФ). Если ЭАФ известна, то принципиально возможно по наблюдаемому выходному сигналу АОС, решив уравнение (3), восстановить спектр сигнала и получить значение средней частоты в соответствии с выражением (4). Подобные задачи восстановления относятся к некорректно поставленным, для их решения разработан и успешно используется ряд математических методов [5, 6]. Однако ширина ЭАФ акустооптического анализатора спектра СВЧ-диапазона, как правило, значительно больше или сравнима с шириной спектра анализируемых сигналов, что определяет высокую чувствительность качества восстановления спектров к погрешностям исходных данных.
Методы восстановления требуют большого объема вычислений, и их использование в реальном масштабе времени представляется затруднительным. В связи с этим далее рассматривается оценка средней частоты спектра непосредственно по выходному сигналу АОС с введением поправок, в общем случае зависящих от характеристик ЭАФ и спектра исходного сигнала. Если ЭАФ спектроанализатора пространственно-инвариантная GE(ω,ω´)=GE(ω – ω´), то после подстановки в выражение (4) в качестве спектра SE(ω) выходного сигнала АОС I(ω) можно получить, что частота ωI , соответствующая пространственному положению выходно-
го распределения света, может быть представлена как
ωI = ωs + ∆ωG ,
(5)
∞
∫ dω′ω′GE (ω′)
где
∆ωG
=
−∞ ∞
— постоянная величина, характеризующая смещение ЭАФ.
∫ dω′GE (ω′)
−∞
Как и следовало ожидать, в случае пространственно-инвариантной ЭАФ существует
только постоянная ошибка измерения частоты, не зависящая от характеристик сигнала.
В случае пространственно-неинвариантной ЭАФ представим ее в виде
GE (ω, ω′) = A(ω′) gE (ω, ω′) ,
(6)
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2012. Т. 55, № 12
36 И. А. Ключиков
где
∞
A(ω′) = ∫ GE (ω,ω′) dω −∞
— АЧХ АОС;
gE
(ω,
ω′)
=
GE (ω, ω′) A(ω′)
— нормированная ЭАФ
АОС.
Введенная ЭАФ gE (ω, ω′) удовлетворяет условию нормировки
∞
∫ gE (ω, ω′)dω = 1.
−∞
При использовании представления (6) выражение для частоты ωI записывается как
∞∞
∫ dω′SE (ω′) ∫ dωωgE (ω, ω′)
ωI = −∞
−∞ ∞
∫ dω′SE (ω′)
,
где SE (ω′) = A(ω′) SE (ω′) .
−∞
Если пространственно-инвариантной является только нормированная ЭАФ, т. е.
GE (ω,ω′) = A(ω′) gE (ω − ω′) ,
то, как следует из аналогии с (5), ωI = ω s + ∆ωg ,
(7)
∞
где ∆ωg = ∫ dω′ω′gE (ω′) — величина, характеризующая смещение нормированной ЭАФ;
−∞
∞
∫ dω′ω′SE (ω′)
ω s
=
−∞ ∞
— средняя частота взвешенного спектра SE (ω′) .
∫ dω′SE (ω′)
−∞
Средняя частота SE (ω′) характеризует ошибку измерения средней частоты спектра
сигнала, обусловленную неравномерностью АЧХ АОС. Коррекция неравномерности акусто-
оптического модулятора возможна путем использования радиочастотных фильтров на входе
АОМ, оптических фильтров вблизи выходной плоскости АОС или при цифровой обработке
после выхода с детектора.
В общем случае, используя два первых члена разложения АЧХ АОС A(ω) в ряд Тейлора
в окрестности средней частоты спектра сигнала ωs
A(ω) = a0 (ωs ) + a1 (ωs )(ω − ωs ) ,
где a0 (ωs ) = A(ωs ),
a1 (ωs
)
=
dA ( ω)
dω
ω=ωs
,
найдем
ω s
=
ωs
+ α10
(ωs ) ∆ωs2 ,
∆ω
s=
∞
∫
d ω′ ( ω′
− ωs
)2
SE
−∞
∞
∫ dω′SE (ω′)
(ω′)
—
ширина спектра
сигнала;
α10
(ωs ) =
a1 a0
(ωs (ωs
) )
.
−∞
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2012. Т. 55, № 12
Измерение средней частоты сигналов в акустооптических спектроанализаторах
37
С учетом (7) получим окончательное выражение для частоты ωI , соответствующей пространственному положению выходного распределения света, в случае пространственно-
неинвариантной нормированной ЭАФ
ωI = ωs + α10 (ωs ) ∆ωs2 + ∆ωg (ωs ) ,
(8)
в котором учтена зависимость смещения ЭАФ от частоты.
В данном случае учет ошибки измерения частоты, представленной в виде второго и
третьего членов выражения (8), может быть произведен итерационным способом с использо-
ванием в качестве начальных значений ωs и ∆ωs оценок средней частоты и ширины спектра сигнала непосредственно по выходному распределению света (3). Требуемые значения пара-
метров АОС, характеризующих форму АЧХ и смещение нормированной ЭАФ, могут быть
определены при калибровке АЧХ и частотной шкалы анализатора.
Алгоритм измерения средней частоты спектра был экспериментально проверен на об-
разце АОС гигагерцового диапазона частот. При ширине ЭАФ 4,5 МГц инструментальная
ошибка измерения средней частоты спектра была снижена в 8—10 раз и составила менее
0,1 МГц.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Кулаков С. В. Акустооптические устройства спектрального и корреляционного анализа сигналов. Л.: Наука, 1978. 144 с.
2. Егоров Ю. В., Наумов К. П., Ушаков В. Н. Акустооптические процессоры. М.: Радио и связь, 1991. 160 с.
3. Паркс Д. Акустооптический приемник-спектроанализатор дециметрового диапазона // Зарубежная радиоэлектроника. 1970. № 2. С. 21—32.
4. Белошицкий А. П., Комаров В. И., Крекотень Б. П., Сапожников Б. Т. Акустооптические анализаторы спектра радиосигналов // Зарубежная радиоэлектроника. 1971. № 3. С. 28—40.
5. Тихонов А. Н., Арсенин В. Я. Методы решения некорректных задач. М.: Наука, 1986. 322 с.
6. Василенко Г. И. Теория восстановления сигналов: о редукции к идеальному прибору в физике и технике. М.: Сов. радио, 1979. 272 с.
Игорь Алексеевич Ключиков
Сведения об авторе — д-р техн. наук, профессор; Курский государственный технический уни-
верситет, кафедра биомедицинской инженерии; E-mail: Igor_Klyuchikov@mail.ru
Рекомендована кафедрой биомедицинской инженерии
Поступила в редакцию 14.04.10 г.
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2012. Т. 55, № 12