ПРИМЕНЕНИЕ ДВУХЧАСТОТНОГО ИЗЛУЧЕНИЯ ДЛЯ РЕАЛИЗАЦИИ ПРИНЦИПОВ ГЕТЕРОДИННОЙ ГОЛОГРАФИЧЕСКОЙ ИНТЕРФЕРОМЕТРИИ С ОДНИМ ОПОРНЫМ ПУЧКОМ
Применение двухчастотного излучения
43
УДК 681. 787.7
Е. Е. МАЙОРОВ, В. Т. ПРОКОПЕНКО
ПРИМЕНЕНИЕ ДВУХЧАСТОТНОГО ИЗЛУЧЕНИЯ ДЛЯ РЕАЛИЗАЦИИ ПРИНЦИПОВ
ГЕТЕРОДИННОЙ ГОЛОГРАФИЧЕСКОЙ ИНТЕРФЕРОМЕТРИИ С ОДНИМ ОПОРНЫМ ПУЧКОМ
Рассмотрена возможность использования двухчастотного излучения для реализации принципа гетеродинной голографической интерферометрии. Такой подход к смещению оптических частот восстановленных интерферирующих волн позволяет задействовать один опорный пучок при регистрации голограммы. Он реализован при использовании излучения, содержащего волны с различными частотами и ортогональными поляризациями в сочетании с интерферометрией сдвига. Получены основные математические соотношения для параметров выходного сигнала: сформирован переменный во времени сигнал, определена фаза сигнала, которая содержит информацию о векторе смещения.
Ключевые слова: голографическая интерферометрия, интерферометр, голограмма, диффузно отражающий объект.
Метод голографической интерферометрии широко используется при решении задач не-
разрушающего контроля и исследовании напряженно-деформированного состояния диффуз-
но отражающих объектов. Особый интерес к этому методу обусловлен его высокой информа-
тивностью, возможностью получения трехмерных изображений изучаемых объектов и отсут-
ствием материальных связей с ними [1].
d
Основная цель применения двухчастотного излучения в голографической интерферометрии — реализовать принцип гетеродинирования, избавившись при
dи ν1
ν1
этом от второго опорного пучка [2].
ν2 ν2
Под двухчастотным будем понимать излучение, при котором в одном световом пучке присутствуют две
А
В А′
В′
волны с различными оптическими частотами и ортого-
нальными поляризациями. В работах [3, 4] рассматри-
вались отдельные вопросы использования поперечносдвиговой интерферометрии и двухчастотного излуче-
2
21
ния применительно к методу спекл-фотографии. В ста-
тье [4] также высказано предположение о возможности ν1
ν1 ν1
ν1
использования двухчастотного излучения не только в методе спекл-фотографии, но и в голографической интерферометрии. В настоящей работе покажем, каким
ν2
ν2 ν2
ν2
3
образом можно реализовать принцип гетеродинной голографической интерферометрии с применением
ν2 ν1 ν2
ν1
двухчастотного излучения и поперечно-сдвиговой ин-
терферометрии, задействовав при этом один восста-
4
навливающий (опорный) пучок (см. рисунок).
На рисунке приведены элементы физической системы для реализации предлагаемого ме-
тода оптической обработки голографических интерферограмм: А, А′ ― одинаковые элементы; В,
В′ — мнимые изображения элементов А, А′; 1 — интерферометр сдвига, 2 — полуволновая
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2012. Т. 55, № 12
44 Е. Е. Майоров, В. Т. Прокопенко
пластинка, 3 — поляроид, 4 — фотоприемник, d — вектор смещения соответствующих элементов, dи — смещение интерферометра.
Будем считать, что на двухэкспозиционную голограмму, на которой зарегистрированы два положения исследуемого объекта, попадает восстанавливающий пучок излучения, содержащего две волны с частотами ν1 и ν2 и ортогональными поляризациями. В соответствии с общепринятой моделью интерпретации голографических интерферограмм [1] будем считать, что в формировании интерференционного поля участвует свет, рассеянный элементами поверхности A и A′ . Если излучение содержит две оптические частоты ν1 и ν2 , свет, исходящий от точек A и A′ , также содержит волны с частотами ν1 и ν2 .
Пусть a1 , a2 , a3 , a4 — волны на выходе интерферометра. Запишем выражения для амплитуд волн, участвующих в интерференции, учитывая, что поляроид не пропускает колебания, плоскости которых перпендикулярны его оси:
a1
=
a10
ei(ν2t
+ϕ1
)
,
⎫ ⎪
a2 = a20ei(ν1t+ϕ2 ) ,⎪⎪
a3
=
a30
ei(
ν
2t
+ϕ3
)
⎬ ,⎪
a4
=
a40
ei(
ν1t
+ϕ4
)
⎪ .⎭⎪
Соответствующие фазы световых колебаний запишутся следующим образом:
(1)
ϕ2 = ϕ1 + ϕи , ϕ3 = ϕ1 + ϕ,
⎫ ⎪ ⎬
ϕ4 = ϕ1 + ϕи + ϕ,⎪⎭
(2)
где ϕ1 — фаза колебания волны a1 ; ϕи — разность фаз, вносимая интерферометром; ϕ —
разность фаз лучей от соответствующих элементов. Интенсивность светового потока на выходе интерферометра в результате интерферен-
ции равна произведению комплексно сопряженных сумм амплитуд:
I = (a1 + a2 + a3 + a4 ) (a1 + a2 + a3 + a4 )∗ =
=
⎡⎢⎣a10ei
( ν 2t +ϕ1 )
+
a20 ei
(ν1t+ϕ2 )
+
a30ei
(ν2t+ϕ3 )
+
a40ei
(ν1t+ϕ4 )
⎤ ⎦⎥
×
× ⎢⎣⎡a10e−i
( ν 2t +ϕ1 )
+
a20e−i
(ν1t+ϕ2 )
+
a30 e−i
(ν2t+ϕ3 )
+
a40e−i
(ν1t+ϕ4 ) ⎤ ⎥⎦
=
= a120 + a10a20ei ⎡⎣(ν1−ν2 )t+ϕ1−ϕ2 ⎤⎦ + a10a30ei [ϕ1−ϕ3] + a10a40ei ⎣⎡(ν2 −ν1)t+ϕ1−ϕ4 ⎦⎤ +
+a220 + a20a10ei ⎣⎡(ν2 −ν1)t+ϕ2 −ϕ1⎦⎤ + a20a40ei [ϕ2 −ϕ4 ] + a10a30ei [ϕ3−ϕ1] +
+a30a20ei ⎡⎣(ν2−ν1)t+ϕ3−ϕ2 ⎤⎦ + a320 + a30a40ei ⎡⎣(ν2 −ν1)t+ϕ3−ϕ4 ⎦⎤ + a10a40ei ⎣⎡(ν1−ν2 )t+ϕ4−ϕ1⎤⎦ +
+a40a20ei [ϕ4−ϕ2] + a420 + a40a30ei ⎣⎡(ν1−ν2 )t+ϕ4 −ϕ3⎦⎤ + a40a20ei [ϕ4 −ϕ2 ].
Обозначив ν2 − ν1 = ω , с учетом соотношений (2) представим выражение для результирующей интенсивности в следующем виде:
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2012. Т. 55, № 12
Применение двухчастотного излучения
45
I
=
a120
+
a220
+
a320
+
a420
+
a10 a20
⎡⎢⎣ei (ωt−ϕи )
+
e−i
(
ωt
−ϕи
)
⎤ ⎥⎦
+
a10 a30
⎡⎣e−iϕ
+
eiϕ
⎤ ⎦
+
+ a10 a40
⎡⎣⎢ei
⎡⎣ωt−(ϕ+ϕи )⎤⎦
+ e−i
⎡⎣ωt−(ϕ+ϕи )⎤⎦
⎤ ⎦⎥
+
a20 a40
⎣⎡e−iϕ
+
eiϕ ⎦⎤
+
+ a20 a30
⎡⎢⎣ei
⎣⎡ωt+(ϕ−ϕи )⎦⎤
+
e−i
⎣⎡ωt+(ϕ−ϕи )⎦⎤
⎤ ⎦⎥
+
a30 a40
⎡⎢⎣ei
(ωt−ϕи )
+
e−i
(ωt
−ϕи
)
⎤ ⎦⎥
.
(3)
Учитывая, что
cos
x
=
eix
+ e−ix 2
,
и полагая
a10
= a20 = a30 = a40
= a , запишем выраже-
ние (1) в тригонометрической форме:
I = 4a2 + 2a2 cos (ωt − ϕи ) + 2a2 cos ϕ + 2a2 cos (ϕ + ϕи − ωt ) +
+2a2 cos (ϕ − ϕи + ωt ) + 2a2 cos ϕ + 2a2 cos (ωt − ϕи ) =
= 4a2 + 4a2 cos (ωt − ϕи ) + 4a2 cos ϕ + 2a2 cos (ϕ + ϕи − ωt ) + 2a2 cos (ϕ − ϕи + ωt ). (4)
Информация об искомом векторе смещения содержится в разности фаз ϕ , которую, в
свою очередь, можно выделить из фазы переменной составляющей сигнала I ′ на выходе фотоприемника. Выделим последнюю из выражения (4):
I ′ = 4a2 cos (ωt − ϕи ) + 2a2 cos (ϕ + ϕи − ωt ) + 2a2 cos (ϕ − ϕи + ωt ) .
Таким образом, оптическая обработка голографических интерферограмм с использованием двухчастотного излучения и интерферометрии сдвига позволила реализовать принцип гетеродинной интерферометрии:
— сформировать переменный во времени сигнал, — показать, что в фазу сигнала входит параметр ϕ , который содержит информацию о
векторе смещения.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Александров Е. Б., Бонч-Бруевич А. М. Исследование поверхностных деформаций с помощью голограммной техники // ЖТФ. 1967. Т. 37, вып. 2. С. 360—365.
2. Большаков О. П., Котов И. Р., Майоров Е. Е., Майорова О. В., Хопов В. В. Расшифровка голографических интерферограмм с использованием гетеродинной интерферометрии сдвига // Фундаментальные исследования в технических университетах: Матер. VIII Всеросс. конф. по проблемам науки и высшей школы. СПб: Изд-во СПбГТУ, 2004. С. 66.
3. Большаков О. П., Котов О. И., Майоров Е. Е., Хопов В. В. Обработка голографических интерферограмм и спеклограмм с использованием двухчастотного лазера // Сб. науч. статей „Диагностика и функциональный контроль качества оптических материалов“ / Под ред. Ю. А. Гатчина, В. Л. Ткалич. СПб: СПбГУ ИТМО, 2004. С. 184—187.
4. Большаков О. П., Котов И. Р., Хопов В. В., Майоров Е. Е. Обработка голографических интерферограмм и спеклограмм с использованием двухчастотного лазера // Науч.-техн. вестн. СПбГУ ИТМО. 2003. Вып. 11. С. 21—24.
Сведения об авторах
Евгений Евгеньевич Майоров
— канд. техн. наук, доцент; Северо-Западный государственный меди-
цинский университет им. И. И. Мечникова, кафедра медицинской ин-
форматики и физики, Санкт-Петербург; E-mail: majorov_ee@mail.ru
Виктор Трофимович Прокопенко — д-р техн. наук, профессор; Санкт-Петербургский национальный ис-
следовательский университет информационных технологий, механики
и оптики, кафедра твердотельной оптоэлектроники;
E-mail: prokopenko@mail.ifmo.ru
Рекомендована кафедрой твердотельной оптоэлектроники
Поступила в редакцию 02.04.12 г.
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2012. Т. 55, № 12
43
УДК 681. 787.7
Е. Е. МАЙОРОВ, В. Т. ПРОКОПЕНКО
ПРИМЕНЕНИЕ ДВУХЧАСТОТНОГО ИЗЛУЧЕНИЯ ДЛЯ РЕАЛИЗАЦИИ ПРИНЦИПОВ
ГЕТЕРОДИННОЙ ГОЛОГРАФИЧЕСКОЙ ИНТЕРФЕРОМЕТРИИ С ОДНИМ ОПОРНЫМ ПУЧКОМ
Рассмотрена возможность использования двухчастотного излучения для реализации принципа гетеродинной голографической интерферометрии. Такой подход к смещению оптических частот восстановленных интерферирующих волн позволяет задействовать один опорный пучок при регистрации голограммы. Он реализован при использовании излучения, содержащего волны с различными частотами и ортогональными поляризациями в сочетании с интерферометрией сдвига. Получены основные математические соотношения для параметров выходного сигнала: сформирован переменный во времени сигнал, определена фаза сигнала, которая содержит информацию о векторе смещения.
Ключевые слова: голографическая интерферометрия, интерферометр, голограмма, диффузно отражающий объект.
Метод голографической интерферометрии широко используется при решении задач не-
разрушающего контроля и исследовании напряженно-деформированного состояния диффуз-
но отражающих объектов. Особый интерес к этому методу обусловлен его высокой информа-
тивностью, возможностью получения трехмерных изображений изучаемых объектов и отсут-
ствием материальных связей с ними [1].
d
Основная цель применения двухчастотного излучения в голографической интерферометрии — реализовать принцип гетеродинирования, избавившись при
dи ν1
ν1
этом от второго опорного пучка [2].
ν2 ν2
Под двухчастотным будем понимать излучение, при котором в одном световом пучке присутствуют две
А
В А′
В′
волны с различными оптическими частотами и ортого-
нальными поляризациями. В работах [3, 4] рассматри-
вались отдельные вопросы использования поперечносдвиговой интерферометрии и двухчастотного излуче-
2
21
ния применительно к методу спекл-фотографии. В ста-
тье [4] также высказано предположение о возможности ν1
ν1 ν1
ν1
использования двухчастотного излучения не только в методе спекл-фотографии, но и в голографической интерферометрии. В настоящей работе покажем, каким
ν2
ν2 ν2
ν2
3
образом можно реализовать принцип гетеродинной голографической интерферометрии с применением
ν2 ν1 ν2
ν1
двухчастотного излучения и поперечно-сдвиговой ин-
терферометрии, задействовав при этом один восста-
4
навливающий (опорный) пучок (см. рисунок).
На рисунке приведены элементы физической системы для реализации предлагаемого ме-
тода оптической обработки голографических интерферограмм: А, А′ ― одинаковые элементы; В,
В′ — мнимые изображения элементов А, А′; 1 — интерферометр сдвига, 2 — полуволновая
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2012. Т. 55, № 12
44 Е. Е. Майоров, В. Т. Прокопенко
пластинка, 3 — поляроид, 4 — фотоприемник, d — вектор смещения соответствующих элементов, dи — смещение интерферометра.
Будем считать, что на двухэкспозиционную голограмму, на которой зарегистрированы два положения исследуемого объекта, попадает восстанавливающий пучок излучения, содержащего две волны с частотами ν1 и ν2 и ортогональными поляризациями. В соответствии с общепринятой моделью интерпретации голографических интерферограмм [1] будем считать, что в формировании интерференционного поля участвует свет, рассеянный элементами поверхности A и A′ . Если излучение содержит две оптические частоты ν1 и ν2 , свет, исходящий от точек A и A′ , также содержит волны с частотами ν1 и ν2 .
Пусть a1 , a2 , a3 , a4 — волны на выходе интерферометра. Запишем выражения для амплитуд волн, участвующих в интерференции, учитывая, что поляроид не пропускает колебания, плоскости которых перпендикулярны его оси:
a1
=
a10
ei(ν2t
+ϕ1
)
,
⎫ ⎪
a2 = a20ei(ν1t+ϕ2 ) ,⎪⎪
a3
=
a30
ei(
ν
2t
+ϕ3
)
⎬ ,⎪
a4
=
a40
ei(
ν1t
+ϕ4
)
⎪ .⎭⎪
Соответствующие фазы световых колебаний запишутся следующим образом:
(1)
ϕ2 = ϕ1 + ϕи , ϕ3 = ϕ1 + ϕ,
⎫ ⎪ ⎬
ϕ4 = ϕ1 + ϕи + ϕ,⎪⎭
(2)
где ϕ1 — фаза колебания волны a1 ; ϕи — разность фаз, вносимая интерферометром; ϕ —
разность фаз лучей от соответствующих элементов. Интенсивность светового потока на выходе интерферометра в результате интерферен-
ции равна произведению комплексно сопряженных сумм амплитуд:
I = (a1 + a2 + a3 + a4 ) (a1 + a2 + a3 + a4 )∗ =
=
⎡⎢⎣a10ei
( ν 2t +ϕ1 )
+
a20 ei
(ν1t+ϕ2 )
+
a30ei
(ν2t+ϕ3 )
+
a40ei
(ν1t+ϕ4 )
⎤ ⎦⎥
×
× ⎢⎣⎡a10e−i
( ν 2t +ϕ1 )
+
a20e−i
(ν1t+ϕ2 )
+
a30 e−i
(ν2t+ϕ3 )
+
a40e−i
(ν1t+ϕ4 ) ⎤ ⎥⎦
=
= a120 + a10a20ei ⎡⎣(ν1−ν2 )t+ϕ1−ϕ2 ⎤⎦ + a10a30ei [ϕ1−ϕ3] + a10a40ei ⎣⎡(ν2 −ν1)t+ϕ1−ϕ4 ⎦⎤ +
+a220 + a20a10ei ⎣⎡(ν2 −ν1)t+ϕ2 −ϕ1⎦⎤ + a20a40ei [ϕ2 −ϕ4 ] + a10a30ei [ϕ3−ϕ1] +
+a30a20ei ⎡⎣(ν2−ν1)t+ϕ3−ϕ2 ⎤⎦ + a320 + a30a40ei ⎡⎣(ν2 −ν1)t+ϕ3−ϕ4 ⎦⎤ + a10a40ei ⎣⎡(ν1−ν2 )t+ϕ4−ϕ1⎤⎦ +
+a40a20ei [ϕ4−ϕ2] + a420 + a40a30ei ⎣⎡(ν1−ν2 )t+ϕ4 −ϕ3⎦⎤ + a40a20ei [ϕ4 −ϕ2 ].
Обозначив ν2 − ν1 = ω , с учетом соотношений (2) представим выражение для результирующей интенсивности в следующем виде:
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2012. Т. 55, № 12
Применение двухчастотного излучения
45
I
=
a120
+
a220
+
a320
+
a420
+
a10 a20
⎡⎢⎣ei (ωt−ϕи )
+
e−i
(
ωt
−ϕи
)
⎤ ⎥⎦
+
a10 a30
⎡⎣e−iϕ
+
eiϕ
⎤ ⎦
+
+ a10 a40
⎡⎣⎢ei
⎡⎣ωt−(ϕ+ϕи )⎤⎦
+ e−i
⎡⎣ωt−(ϕ+ϕи )⎤⎦
⎤ ⎦⎥
+
a20 a40
⎣⎡e−iϕ
+
eiϕ ⎦⎤
+
+ a20 a30
⎡⎢⎣ei
⎣⎡ωt+(ϕ−ϕи )⎦⎤
+
e−i
⎣⎡ωt+(ϕ−ϕи )⎦⎤
⎤ ⎦⎥
+
a30 a40
⎡⎢⎣ei
(ωt−ϕи )
+
e−i
(ωt
−ϕи
)
⎤ ⎦⎥
.
(3)
Учитывая, что
cos
x
=
eix
+ e−ix 2
,
и полагая
a10
= a20 = a30 = a40
= a , запишем выраже-
ние (1) в тригонометрической форме:
I = 4a2 + 2a2 cos (ωt − ϕи ) + 2a2 cos ϕ + 2a2 cos (ϕ + ϕи − ωt ) +
+2a2 cos (ϕ − ϕи + ωt ) + 2a2 cos ϕ + 2a2 cos (ωt − ϕи ) =
= 4a2 + 4a2 cos (ωt − ϕи ) + 4a2 cos ϕ + 2a2 cos (ϕ + ϕи − ωt ) + 2a2 cos (ϕ − ϕи + ωt ). (4)
Информация об искомом векторе смещения содержится в разности фаз ϕ , которую, в
свою очередь, можно выделить из фазы переменной составляющей сигнала I ′ на выходе фотоприемника. Выделим последнюю из выражения (4):
I ′ = 4a2 cos (ωt − ϕи ) + 2a2 cos (ϕ + ϕи − ωt ) + 2a2 cos (ϕ − ϕи + ωt ) .
Таким образом, оптическая обработка голографических интерферограмм с использованием двухчастотного излучения и интерферометрии сдвига позволила реализовать принцип гетеродинной интерферометрии:
— сформировать переменный во времени сигнал, — показать, что в фазу сигнала входит параметр ϕ , который содержит информацию о
векторе смещения.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Александров Е. Б., Бонч-Бруевич А. М. Исследование поверхностных деформаций с помощью голограммной техники // ЖТФ. 1967. Т. 37, вып. 2. С. 360—365.
2. Большаков О. П., Котов И. Р., Майоров Е. Е., Майорова О. В., Хопов В. В. Расшифровка голографических интерферограмм с использованием гетеродинной интерферометрии сдвига // Фундаментальные исследования в технических университетах: Матер. VIII Всеросс. конф. по проблемам науки и высшей школы. СПб: Изд-во СПбГТУ, 2004. С. 66.
3. Большаков О. П., Котов О. И., Майоров Е. Е., Хопов В. В. Обработка голографических интерферограмм и спеклограмм с использованием двухчастотного лазера // Сб. науч. статей „Диагностика и функциональный контроль качества оптических материалов“ / Под ред. Ю. А. Гатчина, В. Л. Ткалич. СПб: СПбГУ ИТМО, 2004. С. 184—187.
4. Большаков О. П., Котов И. Р., Хопов В. В., Майоров Е. Е. Обработка голографических интерферограмм и спеклограмм с использованием двухчастотного лазера // Науч.-техн. вестн. СПбГУ ИТМО. 2003. Вып. 11. С. 21—24.
Сведения об авторах
Евгений Евгеньевич Майоров
— канд. техн. наук, доцент; Северо-Западный государственный меди-
цинский университет им. И. И. Мечникова, кафедра медицинской ин-
форматики и физики, Санкт-Петербург; E-mail: majorov_ee@mail.ru
Виктор Трофимович Прокопенко — д-р техн. наук, профессор; Санкт-Петербургский национальный ис-
следовательский университет информационных технологий, механики
и оптики, кафедра твердотельной оптоэлектроники;
E-mail: prokopenko@mail.ifmo.ru
Рекомендована кафедрой твердотельной оптоэлектроники
Поступила в редакцию 02.04.12 г.
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2012. Т. 55, № 12