МЕТОД АВТОМАТИЧЕСКОЙ КОМПЕНСАЦИИ ВИБРАЦИЙ В ТЕНЕВОМ ПРИБОРЕ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ОПТИМАЛЬНОГО ДИСКРИМИНАТОРА
52 Л. А. Иванова, А. В. Мелешко, В. В. Пятков, В. А. Ресовский
УДК 62-505:62-506
Л. А. ИВАНОВА, А. В. МЕЛЕШКО, В. В. ПЯТКОВ, В. А. РЕСОВСКИЙ
МЕТОД АВТОМАТИЧЕСКОЙ КОМПЕНСАЦИИ ВИБРАЦИЙ В ТЕНЕВОМ ПРИБОРЕ
С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ОПТИМАЛЬНОГО ДИСКРИМИНАТОРА
Приводится статистическая модель структуры теневого прибора, позволяющая компенсировать паразитные вибрационные составляющие на основе применения замкнутой системы с отрицательной обратной связью.
Ключевые слова: теневой прибор, функция правдоподобия, оптимальная оценка, опорный сигнал, вибрация, ПЗС-матрица.
Одним из способов компенсации вибраций в теневых приборах является анализ изменения интегральной интенсивности освещенности фотоприемного устройства (ПЗСматрицы), расположенного в фокальной плоскости или в плоскости пятна рассеяния оптического изображения. Размер рабочей площади приемника в общем случае равен рабочей поверхности фотодиодного массива. При вибрациях, обусловленных физическими явлениями различной природы, происходит отклонение линии визирования от оси источника излучения
на величину β, которую и следует скомпенсировать для обеспечения заданных режимов работы теневого прибора. Для построения компенсационной схемы теневого прибора сформируем
структуру канала оценивания величины отклонения β. Статистическая модель канала. В общем случае статистическую модель системы пе-
редачи сигнала можно представить в виде, приведенном на рис. 1.
а)
Оптическая система
Приемник
β
Источник излучения
б) И
β
G
Контролируемая среда
Ss
Z
Диафрагма
Uu
Q
Оценка βˆ
B βˆ
ψ Ψ
Рис. 1
На основе физической модели (рис. 1, а) передачи и приема сигнала разработана стати-
стическая модель (рис. 1, б), которая включает в себя следующие основные элементы. Сигнал
s = G(β) источника излучения И зависит от угла β. Оператор G определяет способ формиро-
вания сигнала. Оператор S описывает пространство, которое составляет множество всех сиг-
налов s . Далее сигнал проходит через контролируемую среду распространения, в которой на
него воздействуют помехи ψ , образующие пространство Ψ . Сигнал, поступающий на вход
приемника, можно представить в виде некоторого оператора Z:
u = Z (s, ψ) .
(1)
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2012. Т. 55, № 7
Метод автоматической компенсации вибраций в теневом приборе
53
Статистика помех и оператор U, определяющий преобразование оптической системы
при предварительном синтезе оценивающих систем, считаются известными, т.е. известна
плотность распределения принимаемого сигнала u при каждом переданном сигнале s. При-
емник производит над принимаемым сигналом u операцию Q, такую что на его выходе формируется оценка βˆ параметра β, принадлежащая множеству B:
βˆ =Q{Z[G(β); ψ ]}.
(2)
Синтез структуры канала. Оценка βˆ является случайной величиной, и качество оце-
нивания может быть задано посредством некоторой статистической характеристики. Общее
выражение для показателя качества системы можно записать в следующем виде [1]:
∆ = ∫ ∫ h(βˆ;β)ω(β)ω(βˆ / β)dβdβˆ .
(3)
B Bˆ
Функция h(βˆ;β) , имеющая значение функции потерь, определяет относительную зна-
чимость (или ценность) расхождения оценки βˆ и заданного угла β. Соответственно
ω(βˆ / β) — условная плотность вероятности распределения βˆ при фиксированном значении
β, ω(β) — априорная плотность вероятности распределения параметра β. Величина ∆ харак-
теризуется как средний риск: качество системы тем выше, чем меньше средний риск. Опти-
мизация системы соответственно сводится к минимизации среднего риска, т.е. к решению
уравнения ∆=min. В большинстве прикладных задач функцию потерь задают таким образом, чтобы, во-
первых, она отражала функциональную задачу оптимизируемой системы, а во-вторых, была
монотонной, удобной при проведении над ней математических операций. Выберем получив-
шую наибольшее распространение на практике квадратичную функцию потерь вида
h(βˆ;β) = (βˆ − β)2 .
(4)
Следует заметить, что при вибрационном смещении пятна рассеяния оптического изо-
бражения в двух плоскостях на фотоприемном устройстве аналогом скалярной квадратичной
функции потерь (см. формулу (3)) будет квадратичная форма:
∑h(βˆ;β) = 2 αi, j (βˆi − βi )(βˆ j − β j ) , i, j
(5)
где αij — некоторая симметричная неособенная матрица.
Выбранная функция потерь (4), а также показатель качества (3) сводят оптимизацию
системы к решению задачи оценивания параметра β. При квадратичной функции потерь (4) или (5) качество системы будет оцениваться па-
раметром [1]
∆ = ∫ ∫ (βˆ − β)2 ω(β)ω(βˆ / β)dβdβˆ = ∫ du ∫ (βˆ − β)2ω(β)ω(u / β)dβ ,
B Bˆ
UB
где ω(u / β) — функция правдоподобия.
(6)
Оптимальную оценку βˆопт можно определить из решения системы уравнений
д дβi
∆
=
0,
i = 1, 2 .
(7)
Прямым методом получения оценки βˆопт является формирование на множестве В воз-
можных значений измеряемого параметра β функции правдоподобия ω(u / β) или связанной с
параметром β другой оптимальной функции F(β), представляющей собой произвольную монотонную функцию от ω(u / β) , а также нахождение точки, в которой эта функция достигает
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2012. Т. 55, № 7
54 Л. А. Иванова, А. В. Мелешко, В. В. Пятков, В. А. Ресовский
наибольшей величины [2]. В качестве функции F(β) может служить интегральная освещенность фотодиодного массива приемника, величина которой зависит от взаимной ориентации источника излучения и диафрагмы (см. рис. 1).
В общем случае решение (7) приводит к построению многоканальной системы оценива-
ния, в каждом канале которой формируется функция F(β) при фиксированном значении из-
меряемого параметра β [1]. В состав многоканальной системы также должно входить решающее устройство, формирующее оценку максимального правдоподобия. Число m незави-
симых каналов приема должно быть таким, чтобы набор дискретных значений F(βk),
k =1…m, с достаточной для практики точностью воспроизводил функцию F(β) на множестве B. Однако структура такой оценивающей системы получается сложной. К тому же оценки βˆ бу-
дут принимать дискретные значения, что не всегда удобно на практике.
С учетом того, что для корректной работы системы отклонение β необходимо скомпенсировать, наиболее эффективным средством является использование следящей системы [3].
Положим, что задано опорное направление излучения, определяемое углом β0. Так как следящая система должна с высокой точностью отрабатывать вибрационные искажения (β − βˆ ) , будем считать, что оценка βˆ должна находиться в окрестности точки максимума (βm)
функции правдоподобия ω(u / β) . Тогда, полагая функцию ω(u / β) распределенной по нор-
мальному закону и представляя эту функцию в окрестности точки βm в виде параболической кривой, можем записать разложение функции ln ω(u / β) в следующем виде:
ln
ω(u
/
β)
≈
ln
ω(u
/
β0
)
+
(β
−
β0
)
д дβ
ln
ω(u
/
β0
)
+
1 2
(β
−
β0 )2
д2 дβ2
ln
ω(u
/
β0
)
.
(8)
Составляя уравнение правдоподобия
д дβ
ln
ω(u
/
βm
)
=
д дβ
ln
ω(u
/
β0
)
+
(βm
−
β0
)
д2 дβ2
ln
ω(u
/
β0
)
=
0
и решая его относительно βm, имеем
βm
=
β0
−
д дβ
ln
ω(u
/ β0 )
д2 дβ2
ln
ω(u
/
β0
)
.
(9)
Для практической схемной реализации, как упоминалось выше, вместо логарифма
функции правдоподобия можно использовать оптимальную функцию освещенности F(β) фотодиодного массива приемника. Производя операции, аналогичные (8) и (9), получаем
βm
=
β0
−
д дβ
ln
F
(β0
)
д2 дβ2
ln
F (β0 )
.
(10)
Таким образом, при нахождении оценки максимального правдоподобия следует опреде-
лить две первые производные функции F(β) при β=β0. В этом случае следует использовать следящую систему с отрицательной обратной связью. Вторые слагаемые в формулах (9) и (10) представляют собой выражения для оптимальных дискриминаторов [3].
Функциональная схема теневого прибора с компенсацией вибраций. В соответствии с проведенным синтезом структуры разработана компенсационная схема теневого прибора (рис. 2). На рисунке представлены теневой прибор, состоящий из источника излучения, управляемой светоделительной пластины, оптической системы, коллимирующего зеркала, диафрагмы и фотоприемной матрицы. Информационный сигнал формируется в просмотровом объеме, расположенном между коллимирующим зеркалом и оптической системой. Вибрационное воздействие без нарушения общности можно считать приложенным к коллимирующему зеркалу. Фотоприемная матрица формирует массив, представляющий собой совокупность информационного сигнала и сигнала, обусловленного вибрационным воздействием. В соответствии с вы-
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2012. Т. 55, № 7
Метод автоматической компенсации вибраций в теневом приборе
55
ражением (10) в электронном блоке определяется управляющий сигнал, под воздействием которого осуществляется поворот светоделительной пластины. Результатом управления является компенсация вибрационных влияний на оптический блок теневого прибора.
Коллимирующее зеркало
Светоделительная пластина Оптическая система
Ψ
Источник излучения
Фотоприемная матрица F(β)
Диафрагма
Вибрационное воздействие
β Информационный
сигнал
βm
=
д дβ
ln
F
(β0
)
д2 дβ2
ln
F (β0 )
Рис. 2
Выводы. Таким образом, произведен синтез алгоритма получения оптимальной оценки отклонения параллельного пучка лучей в теневом приборе, обусловленного вибрационным воздействием на элементы конструкции прибора.
Структура теневого прибора, построенная в соответствии с синтезированным алгоритмом, предполагает наличие опорного сигнала и разностного сигнала с выхода дискриминатора. В качестве опорного сигнала следует использовать заданную интегральную освещенность на матричном фотоприемнике, а компенсационный канал следует строить на основе замкнутой следящей системы с отрицательной обратной связью.
Работа выполнена в рамках целевой программы „Механотроника и создание микросистемной техники“, мероприятие 1.2.1.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Фалькович С. Е. Оценка параметров сигнала. М.: Сов. радио, 1970. 336 с.
2. Бачевский С. В., Иванова Л .А., Пятков В. В., Ресовский В. А. Влияние вибрационных помех на работу теневых приборов и возможные методы их снижения // Материалы междунар. науч.-техн. конф. „Системы и процессы управления и обработки информации“, 22—27 мая 2010 г. СПб: СЗТУ, 2010. Т. 2. С. 499—505.
3. Мелешко А. В. , Пятков В. В. Методика анализа динамических ошибок в комбинированных телевизионных следящих системах // Вопросы радиоэлектроники. Техника телевидения. 2010. Вып. 1. С. 84—89.
Любовь Александровна Иванова Алла Вячеславовна Мелешко Вячеслав Викторович Пятков Владимир Алексеевич Ресовский
Сведения об авторах — НИИ телевидения, Санкт-Петербург; ведущий инженер;
E-mail: vlaluba@yandex.ru — канд. техн. наук; ВНИИ радиоаппаратуры, Санкт-Петербург;
E-mail: allaluna@list.ru — д-р техн. наук, профессор; НИИ телевидения, Санкт-Петербург;
E-mail: pyatkov1955@mail.ru — канд. техн. наук, доцент; НИИ телевидения, Санкт-Петербург;
E-mail: vlares@yandex.ru
Рекомендована кафедрой радиотехники Института интеллектуальных электронных систем СЗТУ
Поступила в редакцию 23.08.11 г.
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2012. Т. 55, № 7
УДК 62-505:62-506
Л. А. ИВАНОВА, А. В. МЕЛЕШКО, В. В. ПЯТКОВ, В. А. РЕСОВСКИЙ
МЕТОД АВТОМАТИЧЕСКОЙ КОМПЕНСАЦИИ ВИБРАЦИЙ В ТЕНЕВОМ ПРИБОРЕ
С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ОПТИМАЛЬНОГО ДИСКРИМИНАТОРА
Приводится статистическая модель структуры теневого прибора, позволяющая компенсировать паразитные вибрационные составляющие на основе применения замкнутой системы с отрицательной обратной связью.
Ключевые слова: теневой прибор, функция правдоподобия, оптимальная оценка, опорный сигнал, вибрация, ПЗС-матрица.
Одним из способов компенсации вибраций в теневых приборах является анализ изменения интегральной интенсивности освещенности фотоприемного устройства (ПЗСматрицы), расположенного в фокальной плоскости или в плоскости пятна рассеяния оптического изображения. Размер рабочей площади приемника в общем случае равен рабочей поверхности фотодиодного массива. При вибрациях, обусловленных физическими явлениями различной природы, происходит отклонение линии визирования от оси источника излучения
на величину β, которую и следует скомпенсировать для обеспечения заданных режимов работы теневого прибора. Для построения компенсационной схемы теневого прибора сформируем
структуру канала оценивания величины отклонения β. Статистическая модель канала. В общем случае статистическую модель системы пе-
редачи сигнала можно представить в виде, приведенном на рис. 1.
а)
Оптическая система
Приемник
β
Источник излучения
б) И
β
G
Контролируемая среда
Ss
Z
Диафрагма
Uu
Q
Оценка βˆ
B βˆ
ψ Ψ
Рис. 1
На основе физической модели (рис. 1, а) передачи и приема сигнала разработана стати-
стическая модель (рис. 1, б), которая включает в себя следующие основные элементы. Сигнал
s = G(β) источника излучения И зависит от угла β. Оператор G определяет способ формиро-
вания сигнала. Оператор S описывает пространство, которое составляет множество всех сиг-
налов s . Далее сигнал проходит через контролируемую среду распространения, в которой на
него воздействуют помехи ψ , образующие пространство Ψ . Сигнал, поступающий на вход
приемника, можно представить в виде некоторого оператора Z:
u = Z (s, ψ) .
(1)
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2012. Т. 55, № 7
Метод автоматической компенсации вибраций в теневом приборе
53
Статистика помех и оператор U, определяющий преобразование оптической системы
при предварительном синтезе оценивающих систем, считаются известными, т.е. известна
плотность распределения принимаемого сигнала u при каждом переданном сигнале s. При-
емник производит над принимаемым сигналом u операцию Q, такую что на его выходе формируется оценка βˆ параметра β, принадлежащая множеству B:
βˆ =Q{Z[G(β); ψ ]}.
(2)
Синтез структуры канала. Оценка βˆ является случайной величиной, и качество оце-
нивания может быть задано посредством некоторой статистической характеристики. Общее
выражение для показателя качества системы можно записать в следующем виде [1]:
∆ = ∫ ∫ h(βˆ;β)ω(β)ω(βˆ / β)dβdβˆ .
(3)
B Bˆ
Функция h(βˆ;β) , имеющая значение функции потерь, определяет относительную зна-
чимость (или ценность) расхождения оценки βˆ и заданного угла β. Соответственно
ω(βˆ / β) — условная плотность вероятности распределения βˆ при фиксированном значении
β, ω(β) — априорная плотность вероятности распределения параметра β. Величина ∆ харак-
теризуется как средний риск: качество системы тем выше, чем меньше средний риск. Опти-
мизация системы соответственно сводится к минимизации среднего риска, т.е. к решению
уравнения ∆=min. В большинстве прикладных задач функцию потерь задают таким образом, чтобы, во-
первых, она отражала функциональную задачу оптимизируемой системы, а во-вторых, была
монотонной, удобной при проведении над ней математических операций. Выберем получив-
шую наибольшее распространение на практике квадратичную функцию потерь вида
h(βˆ;β) = (βˆ − β)2 .
(4)
Следует заметить, что при вибрационном смещении пятна рассеяния оптического изо-
бражения в двух плоскостях на фотоприемном устройстве аналогом скалярной квадратичной
функции потерь (см. формулу (3)) будет квадратичная форма:
∑h(βˆ;β) = 2 αi, j (βˆi − βi )(βˆ j − β j ) , i, j
(5)
где αij — некоторая симметричная неособенная матрица.
Выбранная функция потерь (4), а также показатель качества (3) сводят оптимизацию
системы к решению задачи оценивания параметра β. При квадратичной функции потерь (4) или (5) качество системы будет оцениваться па-
раметром [1]
∆ = ∫ ∫ (βˆ − β)2 ω(β)ω(βˆ / β)dβdβˆ = ∫ du ∫ (βˆ − β)2ω(β)ω(u / β)dβ ,
B Bˆ
UB
где ω(u / β) — функция правдоподобия.
(6)
Оптимальную оценку βˆопт можно определить из решения системы уравнений
д дβi
∆
=
0,
i = 1, 2 .
(7)
Прямым методом получения оценки βˆопт является формирование на множестве В воз-
можных значений измеряемого параметра β функции правдоподобия ω(u / β) или связанной с
параметром β другой оптимальной функции F(β), представляющей собой произвольную монотонную функцию от ω(u / β) , а также нахождение точки, в которой эта функция достигает
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2012. Т. 55, № 7
54 Л. А. Иванова, А. В. Мелешко, В. В. Пятков, В. А. Ресовский
наибольшей величины [2]. В качестве функции F(β) может служить интегральная освещенность фотодиодного массива приемника, величина которой зависит от взаимной ориентации источника излучения и диафрагмы (см. рис. 1).
В общем случае решение (7) приводит к построению многоканальной системы оценива-
ния, в каждом канале которой формируется функция F(β) при фиксированном значении из-
меряемого параметра β [1]. В состав многоканальной системы также должно входить решающее устройство, формирующее оценку максимального правдоподобия. Число m незави-
симых каналов приема должно быть таким, чтобы набор дискретных значений F(βk),
k =1…m, с достаточной для практики точностью воспроизводил функцию F(β) на множестве B. Однако структура такой оценивающей системы получается сложной. К тому же оценки βˆ бу-
дут принимать дискретные значения, что не всегда удобно на практике.
С учетом того, что для корректной работы системы отклонение β необходимо скомпенсировать, наиболее эффективным средством является использование следящей системы [3].
Положим, что задано опорное направление излучения, определяемое углом β0. Так как следящая система должна с высокой точностью отрабатывать вибрационные искажения (β − βˆ ) , будем считать, что оценка βˆ должна находиться в окрестности точки максимума (βm)
функции правдоподобия ω(u / β) . Тогда, полагая функцию ω(u / β) распределенной по нор-
мальному закону и представляя эту функцию в окрестности точки βm в виде параболической кривой, можем записать разложение функции ln ω(u / β) в следующем виде:
ln
ω(u
/
β)
≈
ln
ω(u
/
β0
)
+
(β
−
β0
)
д дβ
ln
ω(u
/
β0
)
+
1 2
(β
−
β0 )2
д2 дβ2
ln
ω(u
/
β0
)
.
(8)
Составляя уравнение правдоподобия
д дβ
ln
ω(u
/
βm
)
=
д дβ
ln
ω(u
/
β0
)
+
(βm
−
β0
)
д2 дβ2
ln
ω(u
/
β0
)
=
0
и решая его относительно βm, имеем
βm
=
β0
−
д дβ
ln
ω(u
/ β0 )
д2 дβ2
ln
ω(u
/
β0
)
.
(9)
Для практической схемной реализации, как упоминалось выше, вместо логарифма
функции правдоподобия можно использовать оптимальную функцию освещенности F(β) фотодиодного массива приемника. Производя операции, аналогичные (8) и (9), получаем
βm
=
β0
−
д дβ
ln
F
(β0
)
д2 дβ2
ln
F (β0 )
.
(10)
Таким образом, при нахождении оценки максимального правдоподобия следует опреде-
лить две первые производные функции F(β) при β=β0. В этом случае следует использовать следящую систему с отрицательной обратной связью. Вторые слагаемые в формулах (9) и (10) представляют собой выражения для оптимальных дискриминаторов [3].
Функциональная схема теневого прибора с компенсацией вибраций. В соответствии с проведенным синтезом структуры разработана компенсационная схема теневого прибора (рис. 2). На рисунке представлены теневой прибор, состоящий из источника излучения, управляемой светоделительной пластины, оптической системы, коллимирующего зеркала, диафрагмы и фотоприемной матрицы. Информационный сигнал формируется в просмотровом объеме, расположенном между коллимирующим зеркалом и оптической системой. Вибрационное воздействие без нарушения общности можно считать приложенным к коллимирующему зеркалу. Фотоприемная матрица формирует массив, представляющий собой совокупность информационного сигнала и сигнала, обусловленного вибрационным воздействием. В соответствии с вы-
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2012. Т. 55, № 7
Метод автоматической компенсации вибраций в теневом приборе
55
ражением (10) в электронном блоке определяется управляющий сигнал, под воздействием которого осуществляется поворот светоделительной пластины. Результатом управления является компенсация вибрационных влияний на оптический блок теневого прибора.
Коллимирующее зеркало
Светоделительная пластина Оптическая система
Ψ
Источник излучения
Фотоприемная матрица F(β)
Диафрагма
Вибрационное воздействие
β Информационный
сигнал
βm
=
д дβ
ln
F
(β0
)
д2 дβ2
ln
F (β0 )
Рис. 2
Выводы. Таким образом, произведен синтез алгоритма получения оптимальной оценки отклонения параллельного пучка лучей в теневом приборе, обусловленного вибрационным воздействием на элементы конструкции прибора.
Структура теневого прибора, построенная в соответствии с синтезированным алгоритмом, предполагает наличие опорного сигнала и разностного сигнала с выхода дискриминатора. В качестве опорного сигнала следует использовать заданную интегральную освещенность на матричном фотоприемнике, а компенсационный канал следует строить на основе замкнутой следящей системы с отрицательной обратной связью.
Работа выполнена в рамках целевой программы „Механотроника и создание микросистемной техники“, мероприятие 1.2.1.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Фалькович С. Е. Оценка параметров сигнала. М.: Сов. радио, 1970. 336 с.
2. Бачевский С. В., Иванова Л .А., Пятков В. В., Ресовский В. А. Влияние вибрационных помех на работу теневых приборов и возможные методы их снижения // Материалы междунар. науч.-техн. конф. „Системы и процессы управления и обработки информации“, 22—27 мая 2010 г. СПб: СЗТУ, 2010. Т. 2. С. 499—505.
3. Мелешко А. В. , Пятков В. В. Методика анализа динамических ошибок в комбинированных телевизионных следящих системах // Вопросы радиоэлектроники. Техника телевидения. 2010. Вып. 1. С. 84—89.
Любовь Александровна Иванова Алла Вячеславовна Мелешко Вячеслав Викторович Пятков Владимир Алексеевич Ресовский
Сведения об авторах — НИИ телевидения, Санкт-Петербург; ведущий инженер;
E-mail: vlaluba@yandex.ru — канд. техн. наук; ВНИИ радиоаппаратуры, Санкт-Петербург;
E-mail: allaluna@list.ru — д-р техн. наук, профессор; НИИ телевидения, Санкт-Петербург;
E-mail: pyatkov1955@mail.ru — канд. техн. наук, доцент; НИИ телевидения, Санкт-Петербург;
E-mail: vlares@yandex.ru
Рекомендована кафедрой радиотехники Института интеллектуальных электронных систем СЗТУ
Поступила в редакцию 23.08.11 г.
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2012. Т. 55, № 7