МОДЕЛИРОВАНИЕ ТЕПЛОВОГО РЕЖИМА И ТЕРМОАБЕРРАЦИЙ МАЛОГАБАРИТНОГО КОСМИЧЕСКОГО ТЕЛЕСКОПА
ТЕПЛОВЫЕ РЕЖИМЫ И НАДЕЖНОСТЬ ПРИБОРОВ И СИСТЕМ
УДК 621.373.526
Ю. В. БАЁВА, А. В. ДЕМИН, С. И. ХАНКОВ, С. И. ЖУКОВ
МОДЕЛИРОВАНИЕ ТЕПЛОВОГО РЕЖИМА И ТЕРМОАБЕРРАЦИЙ МАЛОГАБАРИТНОГО КОСМИЧЕСКОГО ТЕЛЕСКОПА
Представлена методика расчета теплового режима и термонаведенных аберраций оптико-электронной системы дистанционного зондирования Земли из космоса. Показано, что в пределах циклограммы функционирования приращения температур элементов телескопа и изменения термонаведенных аберраций прямопропорциональны времени рабочего режима; при выбранной тепломеханической схеме обеспечивается термостабильность системы. Ключевые слова: дистанционное зондирование Земли, оптико-электронные системы, микроспутник, тепловой режим, термоаберрация.
Одно из перспективных направлений развития космических систем дистанционного зондирования земли (ДЗЗ) — разработка оптико-электронных систем (ОЭС) для микроспутников массой не более 100 кг. Такие ОЭС могут выводиться на орбиту как сопутствующие основному объекту на носителе, что снижает стоимость запуска и обслуживания. Наиболее рационально выводить на орбиту несколько ОЭС для микроспутников (МС), что позволяет посредством особого их расположения обеспечить большую зону обзора. Недостаточно высокое линейное разрешение ОЭС на местности может компенсироваться функционированием МС на более низких орбитах. Для обеспечения термостабильности подобных систем необходимо искать схемотехническое решение, позволяющее достичь требуемых параметров. Это объясняется тем, что создание системы автоматической фокусировки для подобных ОЭС экономически нецелесообразно ввиду малых массогабаритных характеристик и ограничений по энергетическим параметрам на МС.
Цель настоящей статьи — исследование теплового режима и термоаберраций объектива ОЭС ДЗЗ, базирующейся на МС в условиях открытого космоса, для определения возможности обеспечения ее термостабильности при следующих исходных данных: температура в местах крепления ОЭС к платформе МС — 0…35 °С; съемка при углах разворота МС относительно надира по углам крена и тангажа — до ± 30°; высотный угол Солнца при съемке — 5…90°; время непрерывной съемки — 10 мин; среднее значение высоты орбиты МС — 600 км; рабочий спектральный диапазон — 0,41…0,95 мкм.
Объект исследования. Общий вид ОЭС, построенной по схеме Ричи — Кретьена, приведен на рис. 1, где 1 — светозащитная крышка; 2 — объектив; 3 — система приема и преобразования информации. Основанием конструкции является титановая платформа, установленная на МС. К платформе крепятся линзовый корректор с главным зеркалом и
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2012. Т. 55, № 7
Моделирование теплового режима и термоаберраций космического телескопа
69
цилиндрический корпус, на противоположном конце которого на пилонах установлен стакан с вторичным зеркалом.
Нормальное положение плоскости наилучшего изображения (допустимое смещение
±5 мкм) обеспечивается при температуре 20±5 °С. Компенсация процесса выхолаживания ОЭС ниже заданных параметров обеспечивается за счет применения нагревателей, температура которых регулируется блоком управления по информации от термодатчиков. Нагреватели и термодатчики расположены внутри корпуса объектива и на платформе МС.
2
3
1
Рис. 1
Тепловая и математическая модели. Конструктивная модель объектива ОЭС приведена на рис. 2, где 1 — главное зеркало; 2 — вторичное зеркало (поверхности зеркал 1 и 2 — гиперболоиды вращения); 3 — корпус объектива; 4 — платформа МС, на которую крепится ОЭС; 5 — экранно-вакуумная теплоизоляция (ЭВТИ).
5 31
24 Рис. 2
Построение тепловой модели объектива ОЭС начинается с выделения основных элементов и определения тепловых связей между ними. Как видно из представленной конструкции объектива и соответствующего расчета оптической схемы, наиболее критичный параметр — это расстояние между главным и вторичным зеркалами. Первой ступенью реализации требуемого температурного режима является наличие экранно-вакуумной теплоизоляции, однако она не обеспечивает в полном объеме термостабильность, так как выполняет функцию экрана только для корпуса ОЭС. И поскольку теплоемкость ЭВТИ мала по сравнению
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2012. Т. 55, № 7
70 Ю. В. Баёва, А. В. Демин, С. И. Ханков, С. И. Жуков
с теплоемкостью элементов объектива, ее влияние на тепловой режим можно не учитывать.
Сама по себе система является совокупностью элементов с разными теплоемкостями, и эле-
менты, теплоемкость которых ниже аналогичных параметров оптических элементов, в част-
ности зеркал, не являются основными при составлении тепловой модели. Следовательно, для
полноты тепловой модели эти элементы могут рассматриваться как тепловые мосты с задан-
ными проводимостями. Таким образом, тепловая модель объектива сводится к системе пяти
связанных между собой элементов: главного зеркала, вторичного зеркала, корпуса объектива,
платформы МС, ЭВТИ.
Для построения тепловой модели телескопа примем следующие допущения:
1) все компоненты объектива изотермичны;
2) внешние тепловые потоки, воздействующие на объектив, — это собственный тепло-
вой поток Земли, прямое и отраженное Землей солнечное излучение (методика их учета
изложена в раборах [1, 2]);
3) влияние МС на объектив в местах крепления задается граничным условием первого
рода (задана температура);
4) электрические нагреватели равномерно распределены на платформе МС и корпусе
объектива, при этом от мощности нагревателей зависит начальная температура всех
элементов объектива; в период съемки нагреватели отключаются;
5) теплообмен излучением между зеркалами не учитывается вследствие малых значений
степеней черноты их отражающих поверхностей.
При расчете теплового баланса каждого элемента учитываются тепловые потоки между
ним и остальными элементами, его собственное излучение в окружающую среду, тепловыде-
ление на поверхности элемента под воздействием внешних лучистых потоков и нагревателей.
Математическая модель объектива представляет собой систему дифференциальных уравне-
ний первого порядка, описывающих теплообмен между элементами конструкции ОЭС и
внешней средой. В результате получаем систему уравнений для каждого из пяти элементов с
разной проводимостью по i и j:
∑Ci
dTi dτ
+
n
σi− j (Ti
j =1
−Tj ) +
εi ϕi−к Si σTi4
=
Pi ,
(1)
где Тi и Тj — температура i-го и j-го элементов соответственно; σi–j — проводимость между элементами i и j; Сi — полная теплоемкость i-го элемента; σ = 5,67·10–8 Вт/м2·К4 — постоянная Стефана — Больцмана; φi–к — коэффициент облученности между i-м элементом и космосом [3]; εi и Si — степень черноты и площадь поверхности i-го элемента соответственно; Pi — мощность тепловыделений в i-м элементе под воздействием внешних тепловых потоков;
n — число элементов, состоящих в теплообмене с элементом i; τ — время.
Полная проводимость σi–j определяется как сумма лучистой и кондуктивной проводимостей между элементами i и j:
σi–j = σл i–j + σк i–j. Кондуктивная составляющая складывается из собственных проводимостей соедини-
тельных элементов, рассчитанных по известным формулам [4], и тепловых проводимостей
контактов:
σк i–j = Sсη, где Sс — площадь контакта элементов; η — контактный коэффициент теплообмена, в вакууме η = 100 Вт/м2·К [1].
Для расчета лучистой составляющей проводимости между элементами телескопа ис-
пользуется формула [4]
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2012. Т. 55, № 7
Моделирование теплового режима и термоаберраций космического телескопа
71
σлi− j
=
εпр
ϕi
−
j
Si
σ
Ti4 Ti
−
T
4 j
−Tj
,
где εпр — приведенная степень черноты поверхностей элементов i и j; φi–j — коэффициенты облученности элемента i элементом j.
Мощность тепловыделений в каждом элементе определяется как
Pi = [φi εi Q+αS (φk+Φ)E]Si,
(2)
где Q = 235 Вт/м2 — удельная мощность теплового излучения Земли от верхней границы атмосферы в открытый космос; Е = 1366 Вт/м2 — солнечная постоянная; φi — коэффициент облученности i-го элемента поверхностью Земли с учетом высоты орбиты, угла наклона рабо-
чей поверхности i-го элемента к плоскости местного горизонта и затенения другими элемен-
тами; φk — комбинированный коэффициент облученности i-го элемента отраженным Землей солнечным излучением, являющийся функцией высоты орбиты, угла наклона и затенения;
Ф — геометрический фактор, учитывающий угол падения солнечных лучей и затенение; αS — коэффициент поглощения солнечного излучения поверхностью элемента.
Коэффициенты облученности внутри корпуса объектива вычисляются по известным
формулам [3]. Для расчетов коэффициентов облученности φi и φk использовались методики, изложенные в работе [1].
На каждом шаге итерации численно решается система алгебраических уравнений (1)
методом обратной матрицы. Нелинейные проводимости вычисляются по значениям темпе-
ратур, полученных на предыдущем шаге, по формулам
σi(T) = ATm−2Tm2−1 ,
где А — постоянная составляющая проводимости; Тт–2 — значение температуры, полученное
на итерации т–2; Тт–1 — значение температуры, полученное на итерации т–1;
σi (T ′ − T ′′)
=
A (Tm′ −2 )2
− (Tm′ −1 )2
Tm′ −1
− (Tm′′−2 )2
− Tm′′−2
− (Tm′′−1 )2
,
где Т ′ и Т ″ — температуры элементов 1 и 2, находящихся в теплообмене друг с другом.
В нестационарном режиме в качестве начальных условий для решения системы диффе-
ренциальных уравнений принимались температуры всех элементов, которые устанавливают-
ся при закрытой светозащитной крышке и работе автономной системы терморегулирования.
Эти температуры считаются одинаковыми и равными 20 °С.
Величина смещения фокальной плоскости рассчитываются по формулам [2]
∆f = BГθ Г – BКθ К + BВθ В,
(3)
где θi — перегрев i-го элемента относительно начальной температуры; индексы означают: К — корпус, Г — главное зеркало, В — вторичное зеркало.
Коэффициенты Bi, м/К, определяются следующим образом:
BГ
=
αГ
RГ 2
⎛ ⎜⎝
1 1
+ −
е е
⎞2 ⎟⎠
;
BК
=
αК
L
⎛ ⎜⎝
1 1
+ −
е е
⎞2 ⎟⎠
;
BВ
=
αВ
2a
⎛ ⎜⎝
1 1
+ −
е е
⎞ ⎠⎟
,
(4)
где RГ — параксиальный радиус приемного зеркала; L — расстояние между зеркалами; а — большая полуось гиперболы вторичного зеркала; e — эксцентриситет гиперболы; αi — коэффициент линейного расширения i-го элемента.
Расчет. В конструкции ОЭС использовались зеркала из ситалла марки СО-115М, вы-
полненный из углепластика корпус и платформа, изготовленная из титана марки ВТ1-О.
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2012. Т. 55, № 7
72 Ю. В. Баёва, А. В. Демин, С. И. Ханков, С. И. Жуков
Исходные значения параметров элементов системы, использованные при расчете, при-
ведены в табл. 1 (здесь М — масса элемента).
Таблица 1
Элемент Главное зеркало
М, кг 4,2
С, Дж/К 3167
ε αS 0,5 0,01
Вторичное зеркало
0,7
528 0,5 0,01
Корпус
3,4
2720
0,9 0,3
Платформа
6,3
3352
0,9 0,3
В расчетах использовались также следующие значения параметров, входящих в соотношения (4): RГ = 1,21 м; a = 0,11 м, L = 0,378 м; е = 2,763; αГ = αВ = 1,5·10–7 К–1; αК = 10–6 К–1; в результате значения коэффициентов в уравнении (3) следующие: ВГ = 0,413 мкм/К; ВК = 1,72 мкм/К; ВВ = 0,07 мкм/К.
В табл. 2—4 представлены вычисленные значения угловых коэффициентов (ζ) между
элементами ОЭС; тепловых потоков (Ω), поглощенных элементами системы в зависимости от
углов ее ориентации; тепловых проводимостей между конструктивными элементами
телескопа.
Таблица 2
Угловой коэффициент ζ
Элемент i
Зрачок
Элемент j
Корпус
Главное зеркало
Вторичное зеркало
Зрачок
0,84 0,16
—
Корпус
0,16
0,19 0,04
Главное зеркало
0,13 0,83
0,04
Вторичное зеркало — 0,81 0,14
Углы, определяющие ориентацию:
ψ, γs, …° ψ = 0, γs=0 ψ = 30, γs=45 ψ = 30, γs=60
Таблица 3
Тепловой поток Ω, Вт, поглощенный
корпусом
главным зеркалом
вторичным зеркалом
ЭВТИ
43,2 0,2
11,2 64,8
30,7 0,2
7,9 146,2
25,7 0,2
6,7 143,8
Таблица 4
Элемент
Корпус
Главное зеркало
Проводимость σi–j, Вт/К
Вторичное зеркало
Платформа
ЭВТИ
МС
Корпус
—
0,0178
0,181
0,0025
—
Главное зеркало
0,024
— 0,407 — —
Вторичное зеркало 0,0021
—
— ——
Платформа
— 0,078
—
— 0,344
ЭВТИ
—— — —
—
П р и м е ч а н и е : В верхней правой части относительно диагонали приведены величины
кондуктивных проводимостей, а ниже диагонали — значения лучистых тепловых проводимостей.
Для переходных режимов были рассмотрены два варианта расчета термоаберраций:
1) положение МС в надир, положение Солнца в зените, температура в местах крепления
Ткр=308 К; 2) положение оптической оси ОЭС относительно вертикали — 30°, высота Солнца —
60° над горизонтом, Ткр =273 К. В расчетах принималось, что в обоих вариантах положение ОЭС относительно Земли и
Солнца остается неизменным и тепловые потоки, описываемые соотношением (2), в течение
всего цикла съемки постоянны.
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2012. Т. 55, № 7
Моделирование теплового режима и термоаберраций космического телескопа
73
Главное зеркало имеет наибольшую тепловую инерционность, вследствие чего основное влияние на смещение фокальной плоскости (в начале съемки) оказывает термодеформация корпуса.
В ходе исследований было установлено, что температуры элементов, а также смещение фокальной плоскости за время съемки (до 600 с) могут быть описаны уравнениями
θi = Uiτ, ∆f = Vτ,
где Ui, V — коэффициенты, характеризующие соответственно скорости нагрева элементов и термонаведенного смещения фокальной плоскости; величина V определяется с помощью со-
отношения
V = BГUГ–BКUК+BВUВ;
значения Ui, в том числе для главного зеркала (UГ), корпуса (UК) и вторичного зеркала (UВ) приведены в табл. 5, там же представлены значения перегревов элементов ОЭС в конце рабо-
чего цикла.
Таблица 5
Элемент Корпус
Вариант 1
Ui⋅103, К/с
θi, К
3,69 2,21
Вариант 2
Ui⋅103, К/с
θi, К
–1,43
–0,86
Главное зеркало
0,086
0,052
–0,13
–0,08
Вторичное зеркало
3,23
1,94
–1,19
–0,71
Платформа
1,46
0,88
–1,86
–1,12
Анализ табл. 5 показывает, что коэффициенты Ui и V являются постоянными с погрешностью ±1 % в пределах прямой пропорциональности зависимости рассматриваемой ОЭС.
Значения скорости и величины смещения фокальной плоскости к концу съемки составили:
— для варианта 1: V= –5,8⋅103 мкм/с, ∆f= –3,5 мкм; — для варианта 2: V= 2,3⋅103 мкм/с, ∆f= 1,4 мкм. Эти значения не превышают допустимых.
Выводы. 1. Величины изменений температуры элементов и положения фокальной плоскости для нестационарного теплового режима ОЭС во время съемки пропорциональны времени. Это объясняется тем, что на начальном временном участке нагрева и охлаждения скорость изменения температуры элемента определяется отношением значения результирующего теплового потока к полной теплоемкости элемента. 2. Из всех элементов ОЭС наиболее сильное влияние на смещение фокальной плоскости оказывает корпус системы. Для ослабления этого влияния следует применять углепластик. 3. В соответствии с проведенными исследованиями по созданию тепловой модели ОЭС удалось обеспечить в реальной системе в пределах 10 мин рабочего времени температурный режим 20±5 °С, при котором не происходит смещение фокальной плоскости и ухудшение качества изображения.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Абдусаматов Х. И., Лаповок Е. В., Ханков С. И. Методы обеспечения термостабильности космического телескопа — солнечного лимбографа. СПб: Изд-во Санкт-Петербург. техн. ун-та, 2008. 195 с.
2. Абдусаматов Х. И., Богоявленский А. И., Лаповок Е. В., Ханков С. И. Исследование термостабильности зеркального телескопа — солнечного лимбографа в режиме непрерывного наблюдения за Солнцем // Оптич. журн. 2009. Т. 76, № 5. С. 51—59.
3. Уонг X. Основные формулы и данные по теплообмену для инженеров. Справочник: Пер. с англ. М.: Атомиздат, 1979. 216 с.
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2012. Т. 55, № 7
74 Ю. В. Баёва, А. В. Демин, С. И. Ханков, С. И. Жуков
4. Дульнев Г. Н., Семяшкин Э. Н. Теплообмен в радиоэлектронных аппаратах. Л.: Энергия, 1968. 360 с.
Юлия Валерьевна Баёва Анатолий Владимирович Демин Сергей Иванович Ханков Сергей Ильич Жуков
Сведения об авторах — аспирант; Санкт-Петербургский национальный исследовательский
университет информационных технологий, механики и оптики, кафедра компьютерной теплофизики и энергофизического мониторинга; E-mail: yul.bayo@yandex.ru — д-р техн. наук, профессор; Санкт-Петербургский национальный исследовательский университет информационных технологий, механики и оптики, кафедра информатики и прикладной математики; E-mail: dav_60@mail.ru — д-р техн. наук; Санкт-Петербургский национальный исследовательский университет информационных технологий, механики и оптики, кафедра компьютерной теплофизики и энергофизического мониторинга — АО „ЛОМО“, Санкт-Петербург; главный специалист
Рекомендована кафедрой компьютерной теплофизики и энергофизического мониторинга НИУ ИТМО
Поступила в редакцию 01.09.11 г.
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2012. Т. 55, № 7
УДК 621.373.526
Ю. В. БАЁВА, А. В. ДЕМИН, С. И. ХАНКОВ, С. И. ЖУКОВ
МОДЕЛИРОВАНИЕ ТЕПЛОВОГО РЕЖИМА И ТЕРМОАБЕРРАЦИЙ МАЛОГАБАРИТНОГО КОСМИЧЕСКОГО ТЕЛЕСКОПА
Представлена методика расчета теплового режима и термонаведенных аберраций оптико-электронной системы дистанционного зондирования Земли из космоса. Показано, что в пределах циклограммы функционирования приращения температур элементов телескопа и изменения термонаведенных аберраций прямопропорциональны времени рабочего режима; при выбранной тепломеханической схеме обеспечивается термостабильность системы. Ключевые слова: дистанционное зондирование Земли, оптико-электронные системы, микроспутник, тепловой режим, термоаберрация.
Одно из перспективных направлений развития космических систем дистанционного зондирования земли (ДЗЗ) — разработка оптико-электронных систем (ОЭС) для микроспутников массой не более 100 кг. Такие ОЭС могут выводиться на орбиту как сопутствующие основному объекту на носителе, что снижает стоимость запуска и обслуживания. Наиболее рационально выводить на орбиту несколько ОЭС для микроспутников (МС), что позволяет посредством особого их расположения обеспечить большую зону обзора. Недостаточно высокое линейное разрешение ОЭС на местности может компенсироваться функционированием МС на более низких орбитах. Для обеспечения термостабильности подобных систем необходимо искать схемотехническое решение, позволяющее достичь требуемых параметров. Это объясняется тем, что создание системы автоматической фокусировки для подобных ОЭС экономически нецелесообразно ввиду малых массогабаритных характеристик и ограничений по энергетическим параметрам на МС.
Цель настоящей статьи — исследование теплового режима и термоаберраций объектива ОЭС ДЗЗ, базирующейся на МС в условиях открытого космоса, для определения возможности обеспечения ее термостабильности при следующих исходных данных: температура в местах крепления ОЭС к платформе МС — 0…35 °С; съемка при углах разворота МС относительно надира по углам крена и тангажа — до ± 30°; высотный угол Солнца при съемке — 5…90°; время непрерывной съемки — 10 мин; среднее значение высоты орбиты МС — 600 км; рабочий спектральный диапазон — 0,41…0,95 мкм.
Объект исследования. Общий вид ОЭС, построенной по схеме Ричи — Кретьена, приведен на рис. 1, где 1 — светозащитная крышка; 2 — объектив; 3 — система приема и преобразования информации. Основанием конструкции является титановая платформа, установленная на МС. К платформе крепятся линзовый корректор с главным зеркалом и
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2012. Т. 55, № 7
Моделирование теплового режима и термоаберраций космического телескопа
69
цилиндрический корпус, на противоположном конце которого на пилонах установлен стакан с вторичным зеркалом.
Нормальное положение плоскости наилучшего изображения (допустимое смещение
±5 мкм) обеспечивается при температуре 20±5 °С. Компенсация процесса выхолаживания ОЭС ниже заданных параметров обеспечивается за счет применения нагревателей, температура которых регулируется блоком управления по информации от термодатчиков. Нагреватели и термодатчики расположены внутри корпуса объектива и на платформе МС.
2
3
1
Рис. 1
Тепловая и математическая модели. Конструктивная модель объектива ОЭС приведена на рис. 2, где 1 — главное зеркало; 2 — вторичное зеркало (поверхности зеркал 1 и 2 — гиперболоиды вращения); 3 — корпус объектива; 4 — платформа МС, на которую крепится ОЭС; 5 — экранно-вакуумная теплоизоляция (ЭВТИ).
5 31
24 Рис. 2
Построение тепловой модели объектива ОЭС начинается с выделения основных элементов и определения тепловых связей между ними. Как видно из представленной конструкции объектива и соответствующего расчета оптической схемы, наиболее критичный параметр — это расстояние между главным и вторичным зеркалами. Первой ступенью реализации требуемого температурного режима является наличие экранно-вакуумной теплоизоляции, однако она не обеспечивает в полном объеме термостабильность, так как выполняет функцию экрана только для корпуса ОЭС. И поскольку теплоемкость ЭВТИ мала по сравнению
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2012. Т. 55, № 7
70 Ю. В. Баёва, А. В. Демин, С. И. Ханков, С. И. Жуков
с теплоемкостью элементов объектива, ее влияние на тепловой режим можно не учитывать.
Сама по себе система является совокупностью элементов с разными теплоемкостями, и эле-
менты, теплоемкость которых ниже аналогичных параметров оптических элементов, в част-
ности зеркал, не являются основными при составлении тепловой модели. Следовательно, для
полноты тепловой модели эти элементы могут рассматриваться как тепловые мосты с задан-
ными проводимостями. Таким образом, тепловая модель объектива сводится к системе пяти
связанных между собой элементов: главного зеркала, вторичного зеркала, корпуса объектива,
платформы МС, ЭВТИ.
Для построения тепловой модели телескопа примем следующие допущения:
1) все компоненты объектива изотермичны;
2) внешние тепловые потоки, воздействующие на объектив, — это собственный тепло-
вой поток Земли, прямое и отраженное Землей солнечное излучение (методика их учета
изложена в раборах [1, 2]);
3) влияние МС на объектив в местах крепления задается граничным условием первого
рода (задана температура);
4) электрические нагреватели равномерно распределены на платформе МС и корпусе
объектива, при этом от мощности нагревателей зависит начальная температура всех
элементов объектива; в период съемки нагреватели отключаются;
5) теплообмен излучением между зеркалами не учитывается вследствие малых значений
степеней черноты их отражающих поверхностей.
При расчете теплового баланса каждого элемента учитываются тепловые потоки между
ним и остальными элементами, его собственное излучение в окружающую среду, тепловыде-
ление на поверхности элемента под воздействием внешних лучистых потоков и нагревателей.
Математическая модель объектива представляет собой систему дифференциальных уравне-
ний первого порядка, описывающих теплообмен между элементами конструкции ОЭС и
внешней средой. В результате получаем систему уравнений для каждого из пяти элементов с
разной проводимостью по i и j:
∑Ci
dTi dτ
+
n
σi− j (Ti
j =1
−Tj ) +
εi ϕi−к Si σTi4
=
Pi ,
(1)
где Тi и Тj — температура i-го и j-го элементов соответственно; σi–j — проводимость между элементами i и j; Сi — полная теплоемкость i-го элемента; σ = 5,67·10–8 Вт/м2·К4 — постоянная Стефана — Больцмана; φi–к — коэффициент облученности между i-м элементом и космосом [3]; εi и Si — степень черноты и площадь поверхности i-го элемента соответственно; Pi — мощность тепловыделений в i-м элементе под воздействием внешних тепловых потоков;
n — число элементов, состоящих в теплообмене с элементом i; τ — время.
Полная проводимость σi–j определяется как сумма лучистой и кондуктивной проводимостей между элементами i и j:
σi–j = σл i–j + σк i–j. Кондуктивная составляющая складывается из собственных проводимостей соедини-
тельных элементов, рассчитанных по известным формулам [4], и тепловых проводимостей
контактов:
σк i–j = Sсη, где Sс — площадь контакта элементов; η — контактный коэффициент теплообмена, в вакууме η = 100 Вт/м2·К [1].
Для расчета лучистой составляющей проводимости между элементами телескопа ис-
пользуется формула [4]
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2012. Т. 55, № 7
Моделирование теплового режима и термоаберраций космического телескопа
71
σлi− j
=
εпр
ϕi
−
j
Si
σ
Ti4 Ti
−
T
4 j
−Tj
,
где εпр — приведенная степень черноты поверхностей элементов i и j; φi–j — коэффициенты облученности элемента i элементом j.
Мощность тепловыделений в каждом элементе определяется как
Pi = [φi εi Q+αS (φk+Φ)E]Si,
(2)
где Q = 235 Вт/м2 — удельная мощность теплового излучения Земли от верхней границы атмосферы в открытый космос; Е = 1366 Вт/м2 — солнечная постоянная; φi — коэффициент облученности i-го элемента поверхностью Земли с учетом высоты орбиты, угла наклона рабо-
чей поверхности i-го элемента к плоскости местного горизонта и затенения другими элемен-
тами; φk — комбинированный коэффициент облученности i-го элемента отраженным Землей солнечным излучением, являющийся функцией высоты орбиты, угла наклона и затенения;
Ф — геометрический фактор, учитывающий угол падения солнечных лучей и затенение; αS — коэффициент поглощения солнечного излучения поверхностью элемента.
Коэффициенты облученности внутри корпуса объектива вычисляются по известным
формулам [3]. Для расчетов коэффициентов облученности φi и φk использовались методики, изложенные в работе [1].
На каждом шаге итерации численно решается система алгебраических уравнений (1)
методом обратной матрицы. Нелинейные проводимости вычисляются по значениям темпе-
ратур, полученных на предыдущем шаге, по формулам
σi(T) = ATm−2Tm2−1 ,
где А — постоянная составляющая проводимости; Тт–2 — значение температуры, полученное
на итерации т–2; Тт–1 — значение температуры, полученное на итерации т–1;
σi (T ′ − T ′′)
=
A (Tm′ −2 )2
− (Tm′ −1 )2
Tm′ −1
− (Tm′′−2 )2
− Tm′′−2
− (Tm′′−1 )2
,
где Т ′ и Т ″ — температуры элементов 1 и 2, находящихся в теплообмене друг с другом.
В нестационарном режиме в качестве начальных условий для решения системы диффе-
ренциальных уравнений принимались температуры всех элементов, которые устанавливают-
ся при закрытой светозащитной крышке и работе автономной системы терморегулирования.
Эти температуры считаются одинаковыми и равными 20 °С.
Величина смещения фокальной плоскости рассчитываются по формулам [2]
∆f = BГθ Г – BКθ К + BВθ В,
(3)
где θi — перегрев i-го элемента относительно начальной температуры; индексы означают: К — корпус, Г — главное зеркало, В — вторичное зеркало.
Коэффициенты Bi, м/К, определяются следующим образом:
BГ
=
αГ
RГ 2
⎛ ⎜⎝
1 1
+ −
е е
⎞2 ⎟⎠
;
BК
=
αК
L
⎛ ⎜⎝
1 1
+ −
е е
⎞2 ⎟⎠
;
BВ
=
αВ
2a
⎛ ⎜⎝
1 1
+ −
е е
⎞ ⎠⎟
,
(4)
где RГ — параксиальный радиус приемного зеркала; L — расстояние между зеркалами; а — большая полуось гиперболы вторичного зеркала; e — эксцентриситет гиперболы; αi — коэффициент линейного расширения i-го элемента.
Расчет. В конструкции ОЭС использовались зеркала из ситалла марки СО-115М, вы-
полненный из углепластика корпус и платформа, изготовленная из титана марки ВТ1-О.
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2012. Т. 55, № 7
72 Ю. В. Баёва, А. В. Демин, С. И. Ханков, С. И. Жуков
Исходные значения параметров элементов системы, использованные при расчете, при-
ведены в табл. 1 (здесь М — масса элемента).
Таблица 1
Элемент Главное зеркало
М, кг 4,2
С, Дж/К 3167
ε αS 0,5 0,01
Вторичное зеркало
0,7
528 0,5 0,01
Корпус
3,4
2720
0,9 0,3
Платформа
6,3
3352
0,9 0,3
В расчетах использовались также следующие значения параметров, входящих в соотношения (4): RГ = 1,21 м; a = 0,11 м, L = 0,378 м; е = 2,763; αГ = αВ = 1,5·10–7 К–1; αК = 10–6 К–1; в результате значения коэффициентов в уравнении (3) следующие: ВГ = 0,413 мкм/К; ВК = 1,72 мкм/К; ВВ = 0,07 мкм/К.
В табл. 2—4 представлены вычисленные значения угловых коэффициентов (ζ) между
элементами ОЭС; тепловых потоков (Ω), поглощенных элементами системы в зависимости от
углов ее ориентации; тепловых проводимостей между конструктивными элементами
телескопа.
Таблица 2
Угловой коэффициент ζ
Элемент i
Зрачок
Элемент j
Корпус
Главное зеркало
Вторичное зеркало
Зрачок
0,84 0,16
—
Корпус
0,16
0,19 0,04
Главное зеркало
0,13 0,83
0,04
Вторичное зеркало — 0,81 0,14
Углы, определяющие ориентацию:
ψ, γs, …° ψ = 0, γs=0 ψ = 30, γs=45 ψ = 30, γs=60
Таблица 3
Тепловой поток Ω, Вт, поглощенный
корпусом
главным зеркалом
вторичным зеркалом
ЭВТИ
43,2 0,2
11,2 64,8
30,7 0,2
7,9 146,2
25,7 0,2
6,7 143,8
Таблица 4
Элемент
Корпус
Главное зеркало
Проводимость σi–j, Вт/К
Вторичное зеркало
Платформа
ЭВТИ
МС
Корпус
—
0,0178
0,181
0,0025
—
Главное зеркало
0,024
— 0,407 — —
Вторичное зеркало 0,0021
—
— ——
Платформа
— 0,078
—
— 0,344
ЭВТИ
—— — —
—
П р и м е ч а н и е : В верхней правой части относительно диагонали приведены величины
кондуктивных проводимостей, а ниже диагонали — значения лучистых тепловых проводимостей.
Для переходных режимов были рассмотрены два варианта расчета термоаберраций:
1) положение МС в надир, положение Солнца в зените, температура в местах крепления
Ткр=308 К; 2) положение оптической оси ОЭС относительно вертикали — 30°, высота Солнца —
60° над горизонтом, Ткр =273 К. В расчетах принималось, что в обоих вариантах положение ОЭС относительно Земли и
Солнца остается неизменным и тепловые потоки, описываемые соотношением (2), в течение
всего цикла съемки постоянны.
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2012. Т. 55, № 7
Моделирование теплового режима и термоаберраций космического телескопа
73
Главное зеркало имеет наибольшую тепловую инерционность, вследствие чего основное влияние на смещение фокальной плоскости (в начале съемки) оказывает термодеформация корпуса.
В ходе исследований было установлено, что температуры элементов, а также смещение фокальной плоскости за время съемки (до 600 с) могут быть описаны уравнениями
θi = Uiτ, ∆f = Vτ,
где Ui, V — коэффициенты, характеризующие соответственно скорости нагрева элементов и термонаведенного смещения фокальной плоскости; величина V определяется с помощью со-
отношения
V = BГUГ–BКUК+BВUВ;
значения Ui, в том числе для главного зеркала (UГ), корпуса (UК) и вторичного зеркала (UВ) приведены в табл. 5, там же представлены значения перегревов элементов ОЭС в конце рабо-
чего цикла.
Таблица 5
Элемент Корпус
Вариант 1
Ui⋅103, К/с
θi, К
3,69 2,21
Вариант 2
Ui⋅103, К/с
θi, К
–1,43
–0,86
Главное зеркало
0,086
0,052
–0,13
–0,08
Вторичное зеркало
3,23
1,94
–1,19
–0,71
Платформа
1,46
0,88
–1,86
–1,12
Анализ табл. 5 показывает, что коэффициенты Ui и V являются постоянными с погрешностью ±1 % в пределах прямой пропорциональности зависимости рассматриваемой ОЭС.
Значения скорости и величины смещения фокальной плоскости к концу съемки составили:
— для варианта 1: V= –5,8⋅103 мкм/с, ∆f= –3,5 мкм; — для варианта 2: V= 2,3⋅103 мкм/с, ∆f= 1,4 мкм. Эти значения не превышают допустимых.
Выводы. 1. Величины изменений температуры элементов и положения фокальной плоскости для нестационарного теплового режима ОЭС во время съемки пропорциональны времени. Это объясняется тем, что на начальном временном участке нагрева и охлаждения скорость изменения температуры элемента определяется отношением значения результирующего теплового потока к полной теплоемкости элемента. 2. Из всех элементов ОЭС наиболее сильное влияние на смещение фокальной плоскости оказывает корпус системы. Для ослабления этого влияния следует применять углепластик. 3. В соответствии с проведенными исследованиями по созданию тепловой модели ОЭС удалось обеспечить в реальной системе в пределах 10 мин рабочего времени температурный режим 20±5 °С, при котором не происходит смещение фокальной плоскости и ухудшение качества изображения.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Абдусаматов Х. И., Лаповок Е. В., Ханков С. И. Методы обеспечения термостабильности космического телескопа — солнечного лимбографа. СПб: Изд-во Санкт-Петербург. техн. ун-та, 2008. 195 с.
2. Абдусаматов Х. И., Богоявленский А. И., Лаповок Е. В., Ханков С. И. Исследование термостабильности зеркального телескопа — солнечного лимбографа в режиме непрерывного наблюдения за Солнцем // Оптич. журн. 2009. Т. 76, № 5. С. 51—59.
3. Уонг X. Основные формулы и данные по теплообмену для инженеров. Справочник: Пер. с англ. М.: Атомиздат, 1979. 216 с.
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2012. Т. 55, № 7
74 Ю. В. Баёва, А. В. Демин, С. И. Ханков, С. И. Жуков
4. Дульнев Г. Н., Семяшкин Э. Н. Теплообмен в радиоэлектронных аппаратах. Л.: Энергия, 1968. 360 с.
Юлия Валерьевна Баёва Анатолий Владимирович Демин Сергей Иванович Ханков Сергей Ильич Жуков
Сведения об авторах — аспирант; Санкт-Петербургский национальный исследовательский
университет информационных технологий, механики и оптики, кафедра компьютерной теплофизики и энергофизического мониторинга; E-mail: yul.bayo@yandex.ru — д-р техн. наук, профессор; Санкт-Петербургский национальный исследовательский университет информационных технологий, механики и оптики, кафедра информатики и прикладной математики; E-mail: dav_60@mail.ru — д-р техн. наук; Санкт-Петербургский национальный исследовательский университет информационных технологий, механики и оптики, кафедра компьютерной теплофизики и энергофизического мониторинга — АО „ЛОМО“, Санкт-Петербург; главный специалист
Рекомендована кафедрой компьютерной теплофизики и энергофизического мониторинга НИУ ИТМО
Поступила в редакцию 01.09.11 г.
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2012. Т. 55, № 7