МЕТОДИКА ДИАГНОСТИРОВАНИЯ АВТОМАТИЗИРОВАННЫХ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ СЛОЖНЫМИ ОБЪЕКТАМИ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ АПРИОРНОЙ ИНФОРМАЦИИ
ПРИБОРЫ И СИСТЕМЫ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ
УДК 629.7.071
А. Б. КУЗНЕЦОВ, Н. А. ОСИПОВ, И. В. ДОРОЖКО
МЕТОДИКА ДИАГНОСТИРОВАНИЯ АВТОМАТИЗИРОВАННЫХ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ СЛОЖНЫМИ ОБЪЕКТАМИ
С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ АПРИОРНОЙ ИНФОРМАЦИИ
Рассматривается задача повышения достоверности диагностирования сложных технических систем в условиях неопределенности. Разработана методика оптимальной стратегии диагностирования сложных систем с использованием аппарата байесовских сетей доверия. Ключевые слова: диагностирование, байесовская сеть доверия, достоверность, апостериорный вывод.
Введение. При диагностировании сложных технических систем проблема оперативного и достоверного определения вида их состояния весьма актуальна. Проблема достоверности диагностирования особенно важна для современных автоматизированных систем управления подготовкой и пуском ракет космического назначения (АСУ ПП РКН). Низкое качество диагностирования может привести к принятию ошибочных решений по восстановлению таких систем либо к запуску ракет с неисправной бортовой аппаратурой.
Постановка задачи. Задача повышения достоверности диагностирования АСУ ПП РКНд формулируется в рамках модели Mд , представленной в виде следующих множеств:
Mд =< S, Pr, L, W, Y, Π, Ω, T+ (t0 ), P,Θ > , где
S = {Si | i = 0, m} — множество видов технических состояний (ТС) системы; Pr = {prj | j = 1, n}={prj_k j | j = 1, n; k j = 1, γ j } — множество диагностических признаков (ДП) системы, где prj_k j — подпризнак j-го ДП, состоящего из γ j подпризнаков; L = {lij | i = 0, m; j = 1, n} — множество интервалов, определяющих границы изменения prj_k j ∈ Pr для вида технического состояния Si ∈ S ; W : S × Pr → L — отображение, устанавливающее связь между S = {Si | i = 0, m} и Pr = {prj | j = 1, n}, с одной стороны, и множеством L = {lij | i = 0, m; j = 1, n} — с другой, такое что lij = W(Si , prj_k j ) , lij ∈ L , Si ∈ S , prj_k j ∈ Pr ; Y = {y j | j = 1, n} — множество значений диагностических признаков;
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2013. Т. 56, № 1
Методика диагностирования АСУ сложными объектами
19
Π = {π j| j = 1, n} — множество проверок диагностических признаков, для которых за-
даны Α = {α j | j = 1, n} и Β = {β j | j = 1, n} — вероятности ошибок (1-го и 2-го рода) проверок
π j , а также Τ = {τ j | j = 1, n} — длительности проверок ДП;
Ω = {Rω | ω = 0,..., (2m+1 −1)} — алгебра событий, заданная на множестве
S = {Si | i = 0, m} , в которой элементы Rω — это состояния процесса диагностирования, формируемые в качестве исходов проведенных проверок на различных этапах диагностирования;
Τ+ (t0 ) = [t0 , + ∞) — множество моментов времени, где t0 — начальный момент, а
tд ∈ Τ+ (t0 ) соответствует моменту начала диагностирования;
P = {P(R, t д ) | R ∈ Ω, t д∈ T+ (t 0)} — вероятностная мера, заданная на алгебре событий;
Θ — априорная информация, представленная в виде статистических данных об издели-
ях-аналогах (например, интенсивности отказов блоков системы — Λ = {λi | i = 1, m}) либо мнений экспертов.
Требуется определить состав и последовательность (упорядоченное множество) проверок диагностических признаков стратегии STR z ⊆ STR , обеспечивающей определение соответствующего технического состояния системы с максимальной достоверностью:
STR* = arg max{D(STR z )},
z∈Z
где D(STR z ) — средняя достоверность z-й стратегии диагностирования. В рамках задачи приняты следующие допущения и ограничения: — виды технического состояния должны быть наблюдаемы; — отказы носят одиночный характер; — продолжительность диагностирования не должна увеличиться. Для решения задачи были выбраны байесовские сети доверия (БСД), обладающие сле-
дующими преимуществами: — высокой эффективностью решения задач для сложных систем с множеством наблю-
даемых переменных; — возможностью учета новой поступающей информации — свидетельств (новых дан-
ных о результатах проверок диагностических признаков или информации о техническом состоянии системы);
— возможностью обработки статистических данных и экспертных оценок; — способностью к обучению. Основополагающим в байесовской сети доверия является апостериорный вывод. Суть его заключается в следующем: при поступлении свидетельства необходимо приравнять к нулю несовместимые с ним вероятности исходов и пронормировать, учитывая априорные данные, вероятности оставшихся исходов, так чтобы их сумма составляла единицу [1]. На основе апостериорного вывода в БСД и прямого принципа динамического программирования [2] была разработана методика синтеза оптимальной по достоверности стратегии диагностирования АСУ сложными техническими объектами на основе байесовских сетей доверия. Методика диагностирования. Разработанная методика, в отличие от известных, обладает такими возможностями, как: — учет различных законов распределения непрерывных диагностических признаков; — учет поступления новой информации; — охват значительного количества диагностических признаков и видов технического состояния системы и связей между ними;
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2013. Т. 56, № 1
20 А. Б. Кузнецов, Н. А. Осипов, И. В. Дорожко
— учет динамики априорной информации при синтезе стратегии. Методика представляет собой выполнение следующих действий. 1. Построить модель диагностирования на основе БСД: — задать топологию БСД (причинно-следственные связи между
множествами
S = {Si | i = 0, m} и Pr = {prj | j = 1, n});
— указать априорную информацию Θ ({P(Si ) | i = 0, m} , tд , {τ j | j = 1, n} , {α j | j = 1, n} ,
{β j | j = 1, n});
— задать модель наблюдения ({P(prj / Si ) | i = 0, m; j = 1, n} ), используя, в том числе, раз-
личные законы распределения непрерывных ДП внутри интервалов; — на основе априорной информации Θ задать модель перехода: задать вероятности
технических состояний в текущий момент времени в зависимости от технических состояний
в предыдущие моменты времени [3]; если ТС Si (t) зависит только от Si (t −1) , то задается
модель перехода 1-го порядка; модели перехода более высоких порядков позволяют уточнить модель процесса диагностирования (например, для имитации временных отказов), однако увеличивают ее сложность.
2. Синтезировать с помощью апостериорного вывода байесовских сетей доверия и прямого принципа динамического программирования оптимальную по достоверности стратегию диагностирования.
Шаг 1. При начальной неопределенности R0 = {Si | i = 0, m} распространить возможные результаты проверок диагностических признаков {< prj _ k j >} в БСД, учитывая tд и τ j .
Шаг 2. Найти возможные промежуточные состояния Rω (ω = 1,..., (2m+1 − 2)) , которые формируются в качестве исходов проведенных проверок < prj _ k j > : R0 → Rω , если
y j ∈ l j _ k j , при этом Rω = {Si ∈ R0 | i : {∩i}lij ≠ Ο/ } .
Шаг 3. Используя полученный в результате распространения свидетельств {< prj _ k j >}
в БСД набор апостериорных вероятностей {P(Si / prj _ k j )t=tд +τ j ,i = 0, m; j = 1, n} , определить для каждой проверки значение функционала. Функционалом являются средневзвешенные по
{P(Si )t=tд+τ j ,i = 0, m; j = 1, n} значения условных вероятностей зависимости видов технических состояний от результатов выбранных проверок:
∑ ∑D(π j ) =
P(Si / prj _ k j )t=tд +τ j P(Si )t=tд +τ j .
i:Si∈R, j:lij ≠Ο/ ,
i=0,m k j =1,γ j
Шаг 4. Для одинаковых промежуточных состояний найти проверку, которая обладает
максимальным значением функционала.
Шаг 5. Для полученных промежуточных состояний, учитывая проверку, определенную
на шаге 4, найти допустимые проверки и осуществить распространение возможных результа-
тов проверок диагностических признаков в БСД в целях нахождения новых возможных про-
межуточных состояний.
Шаг 6. Выполнить шаги 3—5. Данный шаг повторяется до тех пор, пока все промежу-
точные состояния не будут состоять из единственного вида технического состояния R = {Si } .
Шаг 7. Выполняя обратный ход от {S0} , {S1},…, {Sm} к R0 = {Si | i = 0, m}, построить оптимальную стратегию диагностирования, обладающую максимальной средней достоверностью.
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2013. Т. 56, № 1
Методика диагностирования АСУ сложными объектами
21
3. Диагностирование по синтезированной оптимальной стратегии.
4. Обучение. Учет полученного сценария стратегии диагностирования, корректировка априорной информации.
Модель диагностирования с использованием БСД представлена на рис. 1
Свидетельства
< prj >,< Si >
tд
База знаний — топология БСД;
— правила, законы
База данных — P(Si ) ; — P(prj / Si ) ;
— {τ j | j = 1, n} ;
— {α j | j = 1, n} ;
— {β j | j = 1, n} ; — Θ(Λ = {λi | i = 1,m})
Априорная информация, топология
БСД
STR*
S0
1
. . .
k pr1
S1 …
1
. . .
k
Si
…
1
.
Sm
. .
k1
.
.
.
k
prn
… pr2 … prj
R = Si
Решение о виде технического
состояния (полученный
сценарий)
Апостериорные данные
P(Si / prj ,...)
Блок синтеза оптимальной программы диагностирования
Рис. 1
Приведем решение задачи синтеза оптимальной по достоверности стратегии диагности-
рования на примере стойки „Устройство электропитания“ (УЭП), входящей в состав техноло-
гического оборудования АСУ ПП РКН „Союз-2“. Стойка УЭП предназначена для подачи
стабилизированного гарантированного питания на устройства сопряжения с объектом, а так-
же для сбора и обработки диагностической информации с этих стоек и смежных систем.
Состав стойки УЭП и значения интенсивности отказов блоков приведены в табл.1.
Таблица 1
Название блока
Интенсивность отказа λi , ч–1
Устройство ввода, защиты, резервирования питания — УВЗРП8-01 Вентилятор Устройство питания вентилятора Устройство питания (источники питания FPS100024) — УП FPS Устройство нормирования сигналов УП FPS — УН Контроллер УЭП Терминаторы CAN1 Пульт управления подачи напряжения — ПУ УЭП Устройство сопряжения с объектом — УСО47
Стойка УЭП
λ1=3,2⋅10–11 λ2=5,0⋅10–7 λ3=4,6⋅10–6 λ4=3,2⋅10–9 λ5=7,0⋅10–6 λ6=1,0⋅10–9 λ7=5,0⋅10–11 λ8=3,5⋅10–6 λ9=9,0⋅10–11 λУЭП=1,6⋅10–5
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2013. Т. 56, № 1
22 А. Б. Кузнецов, Н. А. Осипов, И. В. Дорожко
В табл. 2 представлены виды технического состояния системы.
Таблица 2
Si Вид ТС S0 Работоспособное S1 Отказ устройства УВЗРП8-01 S2 Отказ вентилятора S3 Отказ устройства питания вентилятора S4 Отказ устройства УП FPS
Si Вид ТС S5 Отказ устройства УН S6 Отказ контроллера УЭП S7 Отказ терминаторов CAN1 S8 Отказ панели ПУ УЭП S9 Отказ устройства УСО47
При экспоненциальном распределении вероятности безотказной работы блоков УЭП
вероятности нахождения системы в Si -м ТС определяются соотношениями [4]
∑P(S0 )
=
⎝⎜⎜⎛1 +
m 1 − e−λit i=1 e−λit
⎞−1 ⎟⎠⎟ ,
P(Si
)
=
1 − e−λit e−λit
∑⎛⎜⎜⎝1 +
m 1 − e−λit i=1 e−λit
⎞ ⎟⎟⎠
,
i = 1,m .
(1)
Выберем два непрерывных ДП — pr1 (температура) и pr2 (напряжение) — и дискрет-
ный восьмиразрядный ДП — pr3 (табл. 3).
Таблица 3
Si pr1, ºС
S0 [5; 35] S1 [5; 35] S2 [35; 55] S3 [35; 55] S4 [5; 35] S5 [5; 35] S6 [5; 35] S7 [5; 35] S8 [5; 35] S9 [5; 35]
pr2, В
[20; 25] [0; 20] [20; 25] [0; 20] [0; 20] [0; 20] [0; 20] [0; 20] [0; 20] [0; 20]
prj
pr3 pr37 pr36 pr35 pr34 pr33 pr32 pr31 pr30 0 0 000000 0 0 100000 0 0 000000 0 0 000000 0 0 010000 1 1 000000 0 0 001000 1 0 000010 0 0 000001 1 0 000100
Вероятности ошибок 1-го и 2-го рода представлены в табл. 4.
Таблица 4
Проверка
π1 π2 π3
αj 0,06
0,02
0,01
βj 0,08
0,07
0,05
Байесовская сеть доверия для стойки УЭП показана на рис. 2. 1-й шаг синтеза оптимальной по достоверности стратегии диагностирования (п. 2 методики), представленный в программных средах GeNIe и Hugin Expert, продемонстрирован на рис. 3: а — при отсутствии свидетельств, б, в — при поступлении их (апостериорный вывод)
после проведения проверки π1.
На рис. 4, а, б соответственно представлены схемы оптимальных по достоверности
стратегий диагностирования для моментов начала диагностирования tд = 2 ч и tд = 40 000 ч,
полученные в результате применения разработанной методики. Сравним среднюю достоверность синтезированной стратегии диагностирования со
средней достоверностью безусловной стратегии [4], которая представляет собой одновременную неупорядоченную проверку при начальной неопределенности всех диагностических признаков. Результатом диагностирования по безусловной стратегии является вид технического
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2013. Т. 56, № 1
Методика диагностирования АСУ сложными объектами
23
состояния, наблюдаемый во всех исходах проверок. Для стойки УЭП при tд = 40 000 ч сред-
няя достоверность безусловной ( Dб ) и оптимальной ( D(STR*) ) стратегий равны
Dб = 0,868, D(STR* ) = 0,964.
(2)
В результате сравнения получаем повышение достоверности на 11 %.
При рассмотрении непрерывных диагностических признаков обычно используется рав-
номерный закон распределения их значений внутри интервалов [4], использование же других
законов распределения, в частности нормального, также может быть обоснованно и целесо-
образно. Например, на границах интервала может наблюдаться наибольшая неопределен-
ность между состояниями, а в середине интервалов данная неопределенность будет мини-
мальна. На рис. 5 а, б соответственно показаны распределения значений непрерывных ДП pr1
и pr2 с учетом нормального закона.
Схемы оптимальных по достоверности стратегий диагностирования при равномерном
(а) и нормальном (б) законах распределения значений непрерывных диагностических при-
знаков представлены на рис. 6.
Результаты расчетов (см. рис. 6) свидетельствуют о необходимости обоснованного вы-
бора вида распределения значений непрерывных диагностических признаков, так как это
влияет на состав и последовательность проверок синтезированной стратегии.
Заключение. Разработанная методика позволяет синтезировать оптимальные по досто-
верности стратегии диагностирования АСУ сложными объектами на основе апостериорного
вывода в байесовских сетях доверия с учетом динамики априорной информации и различных
законов распределения диагностических признаков, что расширяет рамки применимости ме-
тодического аппарата и повышает качество исследований по проблемам диагностики слож-
ных технических объектов.
S0S0
S0 S1-
S3-
S4S2-
S5S5 S5
S6-
S7-
S8S9-
pr1- pr2-
pr37 pr1 pr36 pr36
pr35
pr34 pr33
pr30 pr31 pr32
Рис. 2
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2013. Т. 56, № 1
24 А. Б. Кузнецов, Н. А. Осипов, И. В. Дорожко
а) б) в)
D(π1 ) =0,5216; D(π2 ) =0,6934; D(π37 ) =0,6333; D(π36 ) =0,6333; D(π35 ) =0,4054; D(π34 ) =0,4054; D(π33 ) =0,4054; D(π32 ) =0,4054; D(π31 ) =0,4054; D(π30 ) =0,5138
Рис. 3
а) tд=2 ч
S0, S1, S2, S3, S4, S5, S6, S7, S8, S9
pr2_1
π2
pr2 _ 2
б) tд=40 000 ч
S0, S1, S2, S3, S4, S5, S6, S7 , S8, S9
pr2_1
π2
pr2 _ 2
S1, S3, S4, S5, S6, S7 , S8, S9 pr36 π36 pr36
S0, S2 pr1_1 π1 pr1_2
S1, S3, S4, S5, S6, S7, S8, S9 pr36 π36 pr36
S1, S3, S4, S6, S7 , S8, S9 S5 S0 pr30 π30 pr30
S2 S1, S3, S4, S6, S7, S8, S9 pr30 π30 pr30
S5
S1, S3, S4, S6, S7 , S9 pr1_1 π1 pr1_2
S8
S1, S3, S4, S6, S7, S9 pr1_1 π1 pr1_2
S8
S1, S4, S6, S7, S9
S3
pr37 π37
pr37
S1, S4, S6, S7, S9 pr34 π34 pr34
S3
S1, S4, S6 pr34 π34 pr34
S7, S9 pr32 π34 pr32
S1, S6, S7, S9 pr33 π33 pr33
S4
S1, S6 pr33 π33 pr33
S4
S9
S7
S1, S7, S9
S6
pr32 π32 pr32
S1 S6
S1, S7
S9
pr31 π31 pr31
S1 S7
pr1_1 S0
S0, S2 π1
pr1_2 S2
Рис. 4
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2013. Т. 56, № 1
Методика диагностирования АСУ сложными объектами
25
а) SSSSSSSSSS9876432105 5
P(pr1/Si)
0,05
pr1 — температура, °С 15 25 35 45
б) SSSSSSSSSS8654321097
55 0
P(pr2/Si) 0,3
pr2 — напряжение, В
5 10 15 20 25
pr2_1
pr2_2
0,04 0,25
0,03 0,02 0,01
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 pr1, °С
0,2 0,15 0,1 0,05
0
5 10 15 20 pr2, В
Рис. 5
а) б)
S0, S1, S2, S3, S4, S5, S6, S7, S8, S9
pr2_1
π2
pr2 _ 2
S0, S1, S2, S3, S4, S5, S6, S7 , S8, S9 pr36 π36 pr36
S1, S3, S4, S5, S6, S7, S8, S9
pr36 π36 pr36
S1, S3, S4, S6, S7 , S8, S9 pr30 π30 pr30
S5
S1, S3, S4, S6, S7, S9
S8
pr1_1 π1 pr1_2
S0, S2 pr1_1 π1 pr1_2
S0 S2
S0, S1, S2, S3, S4, S6, S7 , S8, S9
pr2_1 π2
pr2_2
S5
S1, S3, S4, S6, S7, S8, S9
S0, S2
pr30 π30 pr30
pr1_1 π1 pr1_2
S1, S3, S4, S6, S7, S9
S8
S0 S2
S1, S4, S6, S7, S9
S3
pr1_1 π1 pr1_2
pr34 π34 pr34
S1, S6, S7, S9
S4
pr33 π33 pr33
S1, S7 , S9 pr32 π32 pr32
S6
S1, S7 pr31 π31 pr31
S1 S7
S9
S1, S4, S6, S7, S9
S3
pr37 π37
pr37
S1, S4, S6 pr34 π34 pr34
S7, S9 pr32 π32 pr32
S1, S6
S4
pr33 π33 pr33
S9
S7
S1 S6
Рис. 6
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2013. Т. 56, № 1
26 И. Б. Фуртат
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Тулупьев А. Л., Николенко С. И., Сироткин А. В. Байесовские сети: логико-вероятностный подход. СПб: Наука, 2006. 607 с.
2. Хедли Дж. Нелинейное и динамическое программирование: Пер. с англ. М.: Мир, 1967. 507 с.
3. Рассел С., Норвиг П. Искусственный интеллект: современный подход: Пер. с англ. М.: Изд. дом „Вильямс“, 2006. 1408 с.
4. Дмитриев А. К., Юсупов Р. М. Идентификация и техническая диагностика. МО СССР, 1987. 521 с.
Александр Борисович Кузнецов Никита Алексеевич Осипов Игорь Владимирович Дорожко
Сведения об авторах — канд. техн. наук, доцент; Военно-космическая академия им. А. Ф. Мо-
жайского, кафедра автоматизированных систем подготовки и пуска ракет космического назначения, Санкт-Петербург; E-mail: alexandr_k_spb@mail.ru — канд. техн. наук, доцент; Военно-космическая академия им. А. Ф. Можайского, кафедра автоматизированных систем подготовки и пуска ракет космического назначения, Санкт-Петербург; E-mail: bayes@mail.ru — адъюнкт; Военно-космическая академия им. А. Ф. Можайского, кафедра автоматизированных систем подготовки и пуска ракет космического назначения, Санкт-Петербург; E-mail: Doroghko-Igor@yandex.ru
Рекомендована кафедрой автоматизированных систем подготовки и пуска ракет космического назначения
Поступила в редакцию 04.04.12 г.
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2013. Т. 56, № 1
УДК 629.7.071
А. Б. КУЗНЕЦОВ, Н. А. ОСИПОВ, И. В. ДОРОЖКО
МЕТОДИКА ДИАГНОСТИРОВАНИЯ АВТОМАТИЗИРОВАННЫХ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ СЛОЖНЫМИ ОБЪЕКТАМИ
С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ АПРИОРНОЙ ИНФОРМАЦИИ
Рассматривается задача повышения достоверности диагностирования сложных технических систем в условиях неопределенности. Разработана методика оптимальной стратегии диагностирования сложных систем с использованием аппарата байесовских сетей доверия. Ключевые слова: диагностирование, байесовская сеть доверия, достоверность, апостериорный вывод.
Введение. При диагностировании сложных технических систем проблема оперативного и достоверного определения вида их состояния весьма актуальна. Проблема достоверности диагностирования особенно важна для современных автоматизированных систем управления подготовкой и пуском ракет космического назначения (АСУ ПП РКН). Низкое качество диагностирования может привести к принятию ошибочных решений по восстановлению таких систем либо к запуску ракет с неисправной бортовой аппаратурой.
Постановка задачи. Задача повышения достоверности диагностирования АСУ ПП РКНд формулируется в рамках модели Mд , представленной в виде следующих множеств:
Mд =< S, Pr, L, W, Y, Π, Ω, T+ (t0 ), P,Θ > , где
S = {Si | i = 0, m} — множество видов технических состояний (ТС) системы; Pr = {prj | j = 1, n}={prj_k j | j = 1, n; k j = 1, γ j } — множество диагностических признаков (ДП) системы, где prj_k j — подпризнак j-го ДП, состоящего из γ j подпризнаков; L = {lij | i = 0, m; j = 1, n} — множество интервалов, определяющих границы изменения prj_k j ∈ Pr для вида технического состояния Si ∈ S ; W : S × Pr → L — отображение, устанавливающее связь между S = {Si | i = 0, m} и Pr = {prj | j = 1, n}, с одной стороны, и множеством L = {lij | i = 0, m; j = 1, n} — с другой, такое что lij = W(Si , prj_k j ) , lij ∈ L , Si ∈ S , prj_k j ∈ Pr ; Y = {y j | j = 1, n} — множество значений диагностических признаков;
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2013. Т. 56, № 1
Методика диагностирования АСУ сложными объектами
19
Π = {π j| j = 1, n} — множество проверок диагностических признаков, для которых за-
даны Α = {α j | j = 1, n} и Β = {β j | j = 1, n} — вероятности ошибок (1-го и 2-го рода) проверок
π j , а также Τ = {τ j | j = 1, n} — длительности проверок ДП;
Ω = {Rω | ω = 0,..., (2m+1 −1)} — алгебра событий, заданная на множестве
S = {Si | i = 0, m} , в которой элементы Rω — это состояния процесса диагностирования, формируемые в качестве исходов проведенных проверок на различных этапах диагностирования;
Τ+ (t0 ) = [t0 , + ∞) — множество моментов времени, где t0 — начальный момент, а
tд ∈ Τ+ (t0 ) соответствует моменту начала диагностирования;
P = {P(R, t д ) | R ∈ Ω, t д∈ T+ (t 0)} — вероятностная мера, заданная на алгебре событий;
Θ — априорная информация, представленная в виде статистических данных об издели-
ях-аналогах (например, интенсивности отказов блоков системы — Λ = {λi | i = 1, m}) либо мнений экспертов.
Требуется определить состав и последовательность (упорядоченное множество) проверок диагностических признаков стратегии STR z ⊆ STR , обеспечивающей определение соответствующего технического состояния системы с максимальной достоверностью:
STR* = arg max{D(STR z )},
z∈Z
где D(STR z ) — средняя достоверность z-й стратегии диагностирования. В рамках задачи приняты следующие допущения и ограничения: — виды технического состояния должны быть наблюдаемы; — отказы носят одиночный характер; — продолжительность диагностирования не должна увеличиться. Для решения задачи были выбраны байесовские сети доверия (БСД), обладающие сле-
дующими преимуществами: — высокой эффективностью решения задач для сложных систем с множеством наблю-
даемых переменных; — возможностью учета новой поступающей информации — свидетельств (новых дан-
ных о результатах проверок диагностических признаков или информации о техническом состоянии системы);
— возможностью обработки статистических данных и экспертных оценок; — способностью к обучению. Основополагающим в байесовской сети доверия является апостериорный вывод. Суть его заключается в следующем: при поступлении свидетельства необходимо приравнять к нулю несовместимые с ним вероятности исходов и пронормировать, учитывая априорные данные, вероятности оставшихся исходов, так чтобы их сумма составляла единицу [1]. На основе апостериорного вывода в БСД и прямого принципа динамического программирования [2] была разработана методика синтеза оптимальной по достоверности стратегии диагностирования АСУ сложными техническими объектами на основе байесовских сетей доверия. Методика диагностирования. Разработанная методика, в отличие от известных, обладает такими возможностями, как: — учет различных законов распределения непрерывных диагностических признаков; — учет поступления новой информации; — охват значительного количества диагностических признаков и видов технического состояния системы и связей между ними;
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2013. Т. 56, № 1
20 А. Б. Кузнецов, Н. А. Осипов, И. В. Дорожко
— учет динамики априорной информации при синтезе стратегии. Методика представляет собой выполнение следующих действий. 1. Построить модель диагностирования на основе БСД: — задать топологию БСД (причинно-следственные связи между
множествами
S = {Si | i = 0, m} и Pr = {prj | j = 1, n});
— указать априорную информацию Θ ({P(Si ) | i = 0, m} , tд , {τ j | j = 1, n} , {α j | j = 1, n} ,
{β j | j = 1, n});
— задать модель наблюдения ({P(prj / Si ) | i = 0, m; j = 1, n} ), используя, в том числе, раз-
личные законы распределения непрерывных ДП внутри интервалов; — на основе априорной информации Θ задать модель перехода: задать вероятности
технических состояний в текущий момент времени в зависимости от технических состояний
в предыдущие моменты времени [3]; если ТС Si (t) зависит только от Si (t −1) , то задается
модель перехода 1-го порядка; модели перехода более высоких порядков позволяют уточнить модель процесса диагностирования (например, для имитации временных отказов), однако увеличивают ее сложность.
2. Синтезировать с помощью апостериорного вывода байесовских сетей доверия и прямого принципа динамического программирования оптимальную по достоверности стратегию диагностирования.
Шаг 1. При начальной неопределенности R0 = {Si | i = 0, m} распространить возможные результаты проверок диагностических признаков {< prj _ k j >} в БСД, учитывая tд и τ j .
Шаг 2. Найти возможные промежуточные состояния Rω (ω = 1,..., (2m+1 − 2)) , которые формируются в качестве исходов проведенных проверок < prj _ k j > : R0 → Rω , если
y j ∈ l j _ k j , при этом Rω = {Si ∈ R0 | i : {∩i}lij ≠ Ο/ } .
Шаг 3. Используя полученный в результате распространения свидетельств {< prj _ k j >}
в БСД набор апостериорных вероятностей {P(Si / prj _ k j )t=tд +τ j ,i = 0, m; j = 1, n} , определить для каждой проверки значение функционала. Функционалом являются средневзвешенные по
{P(Si )t=tд+τ j ,i = 0, m; j = 1, n} значения условных вероятностей зависимости видов технических состояний от результатов выбранных проверок:
∑ ∑D(π j ) =
P(Si / prj _ k j )t=tд +τ j P(Si )t=tд +τ j .
i:Si∈R, j:lij ≠Ο/ ,
i=0,m k j =1,γ j
Шаг 4. Для одинаковых промежуточных состояний найти проверку, которая обладает
максимальным значением функционала.
Шаг 5. Для полученных промежуточных состояний, учитывая проверку, определенную
на шаге 4, найти допустимые проверки и осуществить распространение возможных результа-
тов проверок диагностических признаков в БСД в целях нахождения новых возможных про-
межуточных состояний.
Шаг 6. Выполнить шаги 3—5. Данный шаг повторяется до тех пор, пока все промежу-
точные состояния не будут состоять из единственного вида технического состояния R = {Si } .
Шаг 7. Выполняя обратный ход от {S0} , {S1},…, {Sm} к R0 = {Si | i = 0, m}, построить оптимальную стратегию диагностирования, обладающую максимальной средней достоверностью.
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2013. Т. 56, № 1
Методика диагностирования АСУ сложными объектами
21
3. Диагностирование по синтезированной оптимальной стратегии.
4. Обучение. Учет полученного сценария стратегии диагностирования, корректировка априорной информации.
Модель диагностирования с использованием БСД представлена на рис. 1
Свидетельства
< prj >,< Si >
tд
База знаний — топология БСД;
— правила, законы
База данных — P(Si ) ; — P(prj / Si ) ;
— {τ j | j = 1, n} ;
— {α j | j = 1, n} ;
— {β j | j = 1, n} ; — Θ(Λ = {λi | i = 1,m})
Априорная информация, топология
БСД
STR*
S0
1
. . .
k pr1
S1 …
1
. . .
k
Si
…
1
.
Sm
. .
k1
.
.
.
k
prn
… pr2 … prj
R = Si
Решение о виде технического
состояния (полученный
сценарий)
Апостериорные данные
P(Si / prj ,...)
Блок синтеза оптимальной программы диагностирования
Рис. 1
Приведем решение задачи синтеза оптимальной по достоверности стратегии диагности-
рования на примере стойки „Устройство электропитания“ (УЭП), входящей в состав техноло-
гического оборудования АСУ ПП РКН „Союз-2“. Стойка УЭП предназначена для подачи
стабилизированного гарантированного питания на устройства сопряжения с объектом, а так-
же для сбора и обработки диагностической информации с этих стоек и смежных систем.
Состав стойки УЭП и значения интенсивности отказов блоков приведены в табл.1.
Таблица 1
Название блока
Интенсивность отказа λi , ч–1
Устройство ввода, защиты, резервирования питания — УВЗРП8-01 Вентилятор Устройство питания вентилятора Устройство питания (источники питания FPS100024) — УП FPS Устройство нормирования сигналов УП FPS — УН Контроллер УЭП Терминаторы CAN1 Пульт управления подачи напряжения — ПУ УЭП Устройство сопряжения с объектом — УСО47
Стойка УЭП
λ1=3,2⋅10–11 λ2=5,0⋅10–7 λ3=4,6⋅10–6 λ4=3,2⋅10–9 λ5=7,0⋅10–6 λ6=1,0⋅10–9 λ7=5,0⋅10–11 λ8=3,5⋅10–6 λ9=9,0⋅10–11 λУЭП=1,6⋅10–5
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2013. Т. 56, № 1
22 А. Б. Кузнецов, Н. А. Осипов, И. В. Дорожко
В табл. 2 представлены виды технического состояния системы.
Таблица 2
Si Вид ТС S0 Работоспособное S1 Отказ устройства УВЗРП8-01 S2 Отказ вентилятора S3 Отказ устройства питания вентилятора S4 Отказ устройства УП FPS
Si Вид ТС S5 Отказ устройства УН S6 Отказ контроллера УЭП S7 Отказ терминаторов CAN1 S8 Отказ панели ПУ УЭП S9 Отказ устройства УСО47
При экспоненциальном распределении вероятности безотказной работы блоков УЭП
вероятности нахождения системы в Si -м ТС определяются соотношениями [4]
∑P(S0 )
=
⎝⎜⎜⎛1 +
m 1 − e−λit i=1 e−λit
⎞−1 ⎟⎠⎟ ,
P(Si
)
=
1 − e−λit e−λit
∑⎛⎜⎜⎝1 +
m 1 − e−λit i=1 e−λit
⎞ ⎟⎟⎠
,
i = 1,m .
(1)
Выберем два непрерывных ДП — pr1 (температура) и pr2 (напряжение) — и дискрет-
ный восьмиразрядный ДП — pr3 (табл. 3).
Таблица 3
Si pr1, ºС
S0 [5; 35] S1 [5; 35] S2 [35; 55] S3 [35; 55] S4 [5; 35] S5 [5; 35] S6 [5; 35] S7 [5; 35] S8 [5; 35] S9 [5; 35]
pr2, В
[20; 25] [0; 20] [20; 25] [0; 20] [0; 20] [0; 20] [0; 20] [0; 20] [0; 20] [0; 20]
prj
pr3 pr37 pr36 pr35 pr34 pr33 pr32 pr31 pr30 0 0 000000 0 0 100000 0 0 000000 0 0 000000 0 0 010000 1 1 000000 0 0 001000 1 0 000010 0 0 000001 1 0 000100
Вероятности ошибок 1-го и 2-го рода представлены в табл. 4.
Таблица 4
Проверка
π1 π2 π3
αj 0,06
0,02
0,01
βj 0,08
0,07
0,05
Байесовская сеть доверия для стойки УЭП показана на рис. 2. 1-й шаг синтеза оптимальной по достоверности стратегии диагностирования (п. 2 методики), представленный в программных средах GeNIe и Hugin Expert, продемонстрирован на рис. 3: а — при отсутствии свидетельств, б, в — при поступлении их (апостериорный вывод)
после проведения проверки π1.
На рис. 4, а, б соответственно представлены схемы оптимальных по достоверности
стратегий диагностирования для моментов начала диагностирования tд = 2 ч и tд = 40 000 ч,
полученные в результате применения разработанной методики. Сравним среднюю достоверность синтезированной стратегии диагностирования со
средней достоверностью безусловной стратегии [4], которая представляет собой одновременную неупорядоченную проверку при начальной неопределенности всех диагностических признаков. Результатом диагностирования по безусловной стратегии является вид технического
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2013. Т. 56, № 1
Методика диагностирования АСУ сложными объектами
23
состояния, наблюдаемый во всех исходах проверок. Для стойки УЭП при tд = 40 000 ч сред-
няя достоверность безусловной ( Dб ) и оптимальной ( D(STR*) ) стратегий равны
Dб = 0,868, D(STR* ) = 0,964.
(2)
В результате сравнения получаем повышение достоверности на 11 %.
При рассмотрении непрерывных диагностических признаков обычно используется рав-
номерный закон распределения их значений внутри интервалов [4], использование же других
законов распределения, в частности нормального, также может быть обоснованно и целесо-
образно. Например, на границах интервала может наблюдаться наибольшая неопределен-
ность между состояниями, а в середине интервалов данная неопределенность будет мини-
мальна. На рис. 5 а, б соответственно показаны распределения значений непрерывных ДП pr1
и pr2 с учетом нормального закона.
Схемы оптимальных по достоверности стратегий диагностирования при равномерном
(а) и нормальном (б) законах распределения значений непрерывных диагностических при-
знаков представлены на рис. 6.
Результаты расчетов (см. рис. 6) свидетельствуют о необходимости обоснованного вы-
бора вида распределения значений непрерывных диагностических признаков, так как это
влияет на состав и последовательность проверок синтезированной стратегии.
Заключение. Разработанная методика позволяет синтезировать оптимальные по досто-
верности стратегии диагностирования АСУ сложными объектами на основе апостериорного
вывода в байесовских сетях доверия с учетом динамики априорной информации и различных
законов распределения диагностических признаков, что расширяет рамки применимости ме-
тодического аппарата и повышает качество исследований по проблемам диагностики слож-
ных технических объектов.
S0S0
S0 S1-
S3-
S4S2-
S5S5 S5
S6-
S7-
S8S9-
pr1- pr2-
pr37 pr1 pr36 pr36
pr35
pr34 pr33
pr30 pr31 pr32
Рис. 2
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2013. Т. 56, № 1
24 А. Б. Кузнецов, Н. А. Осипов, И. В. Дорожко
а) б) в)
D(π1 ) =0,5216; D(π2 ) =0,6934; D(π37 ) =0,6333; D(π36 ) =0,6333; D(π35 ) =0,4054; D(π34 ) =0,4054; D(π33 ) =0,4054; D(π32 ) =0,4054; D(π31 ) =0,4054; D(π30 ) =0,5138
Рис. 3
а) tд=2 ч
S0, S1, S2, S3, S4, S5, S6, S7, S8, S9
pr2_1
π2
pr2 _ 2
б) tд=40 000 ч
S0, S1, S2, S3, S4, S5, S6, S7 , S8, S9
pr2_1
π2
pr2 _ 2
S1, S3, S4, S5, S6, S7 , S8, S9 pr36 π36 pr36
S0, S2 pr1_1 π1 pr1_2
S1, S3, S4, S5, S6, S7, S8, S9 pr36 π36 pr36
S1, S3, S4, S6, S7 , S8, S9 S5 S0 pr30 π30 pr30
S2 S1, S3, S4, S6, S7, S8, S9 pr30 π30 pr30
S5
S1, S3, S4, S6, S7 , S9 pr1_1 π1 pr1_2
S8
S1, S3, S4, S6, S7, S9 pr1_1 π1 pr1_2
S8
S1, S4, S6, S7, S9
S3
pr37 π37
pr37
S1, S4, S6, S7, S9 pr34 π34 pr34
S3
S1, S4, S6 pr34 π34 pr34
S7, S9 pr32 π34 pr32
S1, S6, S7, S9 pr33 π33 pr33
S4
S1, S6 pr33 π33 pr33
S4
S9
S7
S1, S7, S9
S6
pr32 π32 pr32
S1 S6
S1, S7
S9
pr31 π31 pr31
S1 S7
pr1_1 S0
S0, S2 π1
pr1_2 S2
Рис. 4
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2013. Т. 56, № 1
Методика диагностирования АСУ сложными объектами
25
а) SSSSSSSSSS9876432105 5
P(pr1/Si)
0,05
pr1 — температура, °С 15 25 35 45
б) SSSSSSSSSS8654321097
55 0
P(pr2/Si) 0,3
pr2 — напряжение, В
5 10 15 20 25
pr2_1
pr2_2
0,04 0,25
0,03 0,02 0,01
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 pr1, °С
0,2 0,15 0,1 0,05
0
5 10 15 20 pr2, В
Рис. 5
а) б)
S0, S1, S2, S3, S4, S5, S6, S7, S8, S9
pr2_1
π2
pr2 _ 2
S0, S1, S2, S3, S4, S5, S6, S7 , S8, S9 pr36 π36 pr36
S1, S3, S4, S5, S6, S7, S8, S9
pr36 π36 pr36
S1, S3, S4, S6, S7 , S8, S9 pr30 π30 pr30
S5
S1, S3, S4, S6, S7, S9
S8
pr1_1 π1 pr1_2
S0, S2 pr1_1 π1 pr1_2
S0 S2
S0, S1, S2, S3, S4, S6, S7 , S8, S9
pr2_1 π2
pr2_2
S5
S1, S3, S4, S6, S7, S8, S9
S0, S2
pr30 π30 pr30
pr1_1 π1 pr1_2
S1, S3, S4, S6, S7, S9
S8
S0 S2
S1, S4, S6, S7, S9
S3
pr1_1 π1 pr1_2
pr34 π34 pr34
S1, S6, S7, S9
S4
pr33 π33 pr33
S1, S7 , S9 pr32 π32 pr32
S6
S1, S7 pr31 π31 pr31
S1 S7
S9
S1, S4, S6, S7, S9
S3
pr37 π37
pr37
S1, S4, S6 pr34 π34 pr34
S7, S9 pr32 π32 pr32
S1, S6
S4
pr33 π33 pr33
S9
S7
S1 S6
Рис. 6
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2013. Т. 56, № 1
26 И. Б. Фуртат
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Тулупьев А. Л., Николенко С. И., Сироткин А. В. Байесовские сети: логико-вероятностный подход. СПб: Наука, 2006. 607 с.
2. Хедли Дж. Нелинейное и динамическое программирование: Пер. с англ. М.: Мир, 1967. 507 с.
3. Рассел С., Норвиг П. Искусственный интеллект: современный подход: Пер. с англ. М.: Изд. дом „Вильямс“, 2006. 1408 с.
4. Дмитриев А. К., Юсупов Р. М. Идентификация и техническая диагностика. МО СССР, 1987. 521 с.
Александр Борисович Кузнецов Никита Алексеевич Осипов Игорь Владимирович Дорожко
Сведения об авторах — канд. техн. наук, доцент; Военно-космическая академия им. А. Ф. Мо-
жайского, кафедра автоматизированных систем подготовки и пуска ракет космического назначения, Санкт-Петербург; E-mail: alexandr_k_spb@mail.ru — канд. техн. наук, доцент; Военно-космическая академия им. А. Ф. Можайского, кафедра автоматизированных систем подготовки и пуска ракет космического назначения, Санкт-Петербург; E-mail: bayes@mail.ru — адъюнкт; Военно-космическая академия им. А. Ф. Можайского, кафедра автоматизированных систем подготовки и пуска ракет космического назначения, Санкт-Петербург; E-mail: Doroghko-Igor@yandex.ru
Рекомендована кафедрой автоматизированных систем подготовки и пуска ракет космического назначения
Поступила в редакцию 04.04.12 г.
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2013. Т. 56, № 1