Например, Бобцов

СПОСОБ ОПРЕДЕЛЕНИЯ УГЛОВОГО ПОЛОЖЕНИЯ ОБЪЕКТОВ

Способ определения углового положения объектов

45
УДК 531.715.27

А. И. ШИМАРОВ
СПОСОБ ОПРЕДЕЛЕНИЯ УГЛОВОГО ПОЛОЖЕНИЯ ОБЪЕКТОВ

Рассматривается способ определения углового положения одного объекта относительно другого. Представлено теоретическое обоснование способа, приведены выражения для расчета углов поворота объекта и результаты экспериментальных исследований.

Ключевые слова: измерение, оптико-электронный способ, угловое положение объекта.

Задачи, связанные с разработкой способов и устройств для дистанционного контроля

углового положения объектов, относятся к числу актуальных и требующих постоянного со-

вершенствования и развития. Известный способ определения углового положения объекта,

предложенный в работах [1—3], заключается в том, что с базового объекта (БО) на контроли-

руемый объект (КО) проецируют измерительную диаграмму [1, 2]. Эту диаграмму формируют

тремя расходящимися под заданными углами ε1 и ε2 веерообразными пучками световых лучей 7; далее определяют взаимное положение следов 8 этих лучей на экране 4, что позволяет

вычислить угловое положение контролируемого объекта (рис. 1). Устройство, реализующее

этот способ, содержит проектор 1, состоящий из источника света 2 и светоделительной опти-

ческой системы 3, а также экран 4 с двумя шкалами 5 и 6, нанесенными на его поверхность.

Связь взаимного положения следов лучей 7 с величиной углов β и µ поворота КО вокруг двух

взаимно перпендикулярных осей OкZк и OкYк, соответственно описывается выражениями

tg

β

=

±

⎧ ⎨⎪− ⎪⎩

m 2

+

⎣⎢⎢⎡⎝⎛⎜

m 2

⎞2 ⎠⎟

+

⎤1 n⎥
⎦⎥

2

⎫1 ⎪ ⎬ ⎭⎪

2

;

(1)

( )sin µ = C 1 − A2 cosβ(4d tg ε)−1 ,

(2)

где
( ) ( ) ( )m = 1 − C2 1 − A2 2 16d tg2 ε −1 − n; n = A2 tg2 ε −1 ; A = (∆Z1 − ∆Z2 )(∆Z1 + ∆Z2 )−1 ;

C = (∆Z3 + ∆Z4 ) − (∆Z1 + ∆Z2 );
2d — расстояние между измерительными шкалами 5 и 6 экрана; ε = ε1 = ε2 — угол между соседними пучками световых лучей; ∆Z1, ∆Z2, ∆Z3, ∆Z4 — интервалы между точками пересечения следов световых лучей 7 со шкалами 5 и 6.
При измерениях данным способом, как это видно из выражений (1) и (2), вычисленное
значение угла β является функцией ряда параметров: β = f(∆Zi; ε; d), т.е. точность определения угла β зависит не только от точности измерения интервалов ∆Zi, i = 1, 2, 3, 4, но и угла ε и расстояния d. Вычисленное значение угла µ также является функцией нескольких параметров.
Анализ выражений (1) и (2) показывает, что наибольшее влияние на точность определе-
ния углов µ и β поворота оказывает параметр ε. Выбор величины ε осуществляется в зависимости от диапазона измеряемых углов, расстояния S между базовым и контролируемым объектами, а также исходя из конструктивных требований к устройству, реализующему способ измерений. Например, увеличение ε ведет к повышению чувствительности измерительного устройства и, вместе с тем, к уменьшению диапазона измеряемых углов. Обычно меньшим значениям S соответствуют бóльшие значения ε. Задание параметра ε в процессе измерений

ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2013. Т. 56, № 1

46 А. И. Шимаров

необходимо осуществлять с высокой точностью (до десятых или сотых долей градуса), что
является сложной технической задачей. В связи с этим в процессе вычисления углов β и µ па-
раметр ε имеет действительное значение εд, которое отличается от номинального значения εн.
Таким образом, измерение интервалов ∆Zi осуществляется при одном значении параметра ε = εд, а вычисление углов поворота β и µ — при другом: ε = εн. Вторая составляющая погрешностей измерений по этому способу обусловлена отличием действительного значения dд расстояния 2d между шкалами 5 и 6 в момент проведения измерений от его номинального значения dн, которое используется при вычислении углов поворота КО.

A Zб

A Zк

Xб Oб

12 Yб

3

Xб Oб

Базовый объект

ε1 ε2

A—A

7


4 B Yк



Oк Xк

5 Yк

S B—B Zк
Ок

6

B Контролируемый объект
8

dd
Рис. 1
Из вышеизложенного следует, что для обеспечения высокой точности определения углового положения КО необходимо повысить точность задания параметров ε и d или обеспечить независимость результатов от этих параметров. Предлагаемый в настоящей статье способ позволяет решить вторую задачу.
Этот способ заключается в следующем. После определения взаимного положения следов световых лучей на экране пучки лучей поворачивают на малый образцовый угол сначала вокруг оси, параллельной линии пересечения плоскостей этих пучков, и вторично определяют положение следов на экране. Затем их поворачивают вокруг оси, перпендикулярной указанной линии пересечения, и в третий раз определяют положение следов на экране.

ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2013. Т. 56, № 1

Способ определения углового положения объектов

47

Взаиморасположение следов 8 световых лучей 7 на каждом этапе определяют, измеряя

интервалы ∆Zi, i = 1, 2, 3, 4, между точками пересечения следов со шкалами 5 и 6:

∆Z1(

j)

,

∆Z2(

j)

,

∆Z3(

j)

,

∆Z

(
4

j)

,

где

j



номер

этапа

измерения.

По

результатам

этих

измерений

вычисляют угловое положение объекта.

На рис. 2 приведены примеры взаимного положения следов световых лучей для трех

промежуточных этапов определения углов поворота КО. Эти примеры для наглядности соот-

ветствуют такому положению КО, при котором β = 0, µ = 0.

Первый этап (см. рис. 2, а): интервалы ∆Zi связаны с углами β и µ следующими выражениями:

∆Z1( j)

=

D( j) E( j)

tgε;

∆Z2( j)

=

D( j) F( j)

tgε;

∆Z3( j)

=

G( E(

j) j)

tgε;

∆Z4( j)

=

G( F(

j) j)

tgε,

j = 1,

(3)

где

D(1) = S cosµ − d cosβ sinµ; G(1) = S cosµ + d cosβ sinµ;

E(1) = cosβ (cosβ + tgε sinβ cosµ); F (1) = cosβ (cosβ − tgε sinβ cosµ);

здесь S — расстояние между началами Об и Ок систем координат XбZбYб и XкZкYк базового и контролируемого объектов.

а) Zк

б) Zк

в) Zк

Yк ∆Z1(1) ∆Z2(1)

Oк ∆Z3(1) ∆Z4(1)

∆Z1(2) 8 Yк
∆Z2(2)

∆Z3(2) Oк
∆Z4(2)

Yк ∆Z1(3) ∆Z2(3)

∆Z3(3) Oк
∆Z4(3)

Рис. 2

Второй этап (см. рис. 2, б): пучки лучей поворачивают на малый образцовый угол ∆β

вокруг оси, параллельной линии пересечения плоскостей этих пучков (т.е. вокруг ocи Oб Yб системы координат XбZбYб), и вторично определяют взаимное расположение следов лучей,

измеряя

интервалы

∆Z1( 2 )

,

∆Z

(2)
2

,

∆Z 3( 2 )

,

∆Z 4( 2 ) .

Эти

интервалы

связаны

с

углами

β

и

µ

соот-

ношениями (3), в которых величины D(j), G(j), E(j) и F(j), j =2, определяются из выражений

D(2) = Scosµ − dcos (β+∆β)sinµ;

⎫ ⎪

G(2) = Scosµ + dcos (β+∆β)sinµ;

⎪⎪

E(2)

=

cos (β+∆β)(cos(β+∆β) +

tgε

sin (β+∆β) cosµ),

⎬ ⎪

F (2) = cos (β+∆β)(cos (β+∆β) − tgε sin (β+∆β) cosµ).⎭⎪⎪

(4)

Третий этап (см. рис. 2, в): световые пучки поворачивают на малый образцовый угол ∆µ вокруг оси, перпендикулярной линии пересечения плоскостей этих пучков (т.е. вокруг оси Об Zб), и в третий раз определяют положение следов лучей, измеряя интервалы ∆Z1(3) , ∆Z2(3) ,

ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2013. Т. 56, № 1

48 А. И. Шимаров

∆Z3(3) , ∆Z4(3). Эти интервалы связаны с углами β и µ соотношениями (3), в которых величины D(j), G(j), E(j) и F(j), j =3, определяются из выражений

D(3)

= Scos (µ+∆µ) − dcosβ sin (µ+∆µ);

⎫ ⎪

G(3) = Scos (µ+∆µ) + dcosβ sin (µ+∆µ); ⎪⎪

E(3)

=

cosβ ⎣⎡cosβ

+

tgε

sinβ

cos (µ+∆µ)⎦⎤ ,

⎬ ⎪

F (3)

= cosβ ⎣⎡cosβ




tgε sinβ cos (µ+∆µ)⎦⎤.⎭⎪

(5)

На четвертом этапе определяют угловое положение контролируемого объекта: из урав-

нений (3) и (4) следует формула для вычисления угла β, а из уравнений (3) и (5) — формула

для вычисления угла µ:

( ) ( )tgβ =

M (2) −1

±

⎡ ⎢⎣

M (2) −1 2 + 4M (2)tg2 (∆β)⎤⎥1 2

2M (2)tg (∆β)

⎦,

ctgµ =

M

(3) − cos (∆µ sin (∆µ)

)

,

(6)

где

(( ))(( )) ( ) ( )M(2) =

∆Z4(2) − ∆Z3(2) ∆Z4(2) + ∆Z3(2)

∆Z4(1) + ∆Z3(1) ∆Z4(1) − ∆Z3(1)

,

M (3) =

∆Z1(3) + ∆Z2(3) − ∆Z3(3) + ∆Z4(3)
(∆Z1 + ∆Z2 ) − (∆Z3 − ∆Z4 )

.

Поворот световых пучков на малый известный угол позволяет определить реальную передаточную функцию измерительного устройства в процессе вычисления углов поворота КО.
Величина образцовых углов ∆β и ∆µ выбирается в зависимости от диапазонов измеряемых углов, расстояния между объектами, а также ряда других факторов и составляет 1…10 % от указанных диапазонов. Следует отметить, что поворот пучков световых лучей вокруг оси OбYб, параллельной линии пересечения плоскостей этих пучков, повышает точность определения угла β, а поворот вокруг оси OкZк, перпендикулярной указанной линии, — точность определения угла µ.
Рассмотренный способ имеет более высокие метрологические характеристики по сравнению с известным. При измерениях, осуществляемых в соответствии с данным способом, как это видно из выражений (6), вычисленные значения углов представляют собой функции β = f1(∆Zi(1); ∆Zi(2); ∆β) и µ = f2(∆Zi(1); ∆Zi(3); ∆µ), которые не зависят от параметров ε и d измерительной системы, а также от текущего углового положения КО. Это свойство позволяет при определении углового положения КО устанавливать параметр ε, ориентируясь только на получение необходимых размеров измерительной диаграммы, не измеряя при этом величину ε. Чем больше размеры диаграммы (при заданных размерах экрана), тем выше точность измерения интервалов ∆Zi (j), а следовательно, выше точность определения углов β и µ.
Таким образом, путем дополнительных поворотов пучков световых лучей можно определить действительное значение передаточной функции измерительной системы без вычисления значений ее конструктивных параметров, т.е. установить связь между выходными (∆Zi(j)) и входными (β и µ) величинами в момент текущего измерения. Использование полученной информации и обработка результатов всех измерений позволяют определить угловое положение КО с точностью, не зависящей от точности задания ε и d.
Были проведены сравнительные испытания по определению углового положения объектов с использованием известного и предлагаемого способов. Контролируемый объект имити-
ровался горизонтально расположенной плоскостью (1450×1450 мм) с двумя шкалами (с ценой деления 1 мм), нанесенными на ее поверхность на расстоянии 400 мм друг от друга. Угловое

ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2013. Т. 56, № 1

Способ определения углового положения объектов

49

положение плоскости задавалось посредством оптического квадранта типа КО-1М. Проектор был построен на базе полупроводникового лазерного диода, светоделительной призмы, ци-
линдрических линз и других элементов. Номинальное значение угла ε составляло 35°. Образцовые приращения углов, заданные с помощью специальной поворотной платформы, имели
следующие значения: ∆β = ∆µ = 2° 30′. Для определения углов поворота КО использовалось вычислительное устройство на базе персонального компьютера. Результаты экспериментальных сравнительных исследований приведены в таблице.

Параметр

Заданное значение, …°

15,0 β 25,0
15,0 µ 25,0

Способ-прототип

Измеренное значение, …°
15,6 23,6 15,2 25,6

Погрешность, %
3,7 5,6 1,3 2,4

Предлагаемый способ

Измеренное значение, …°
14,9 25,1 15,1 24,9

Погрешность, %
0,6 0,4 0,3 0,4

Следует отметить, что разработанный способ прост в реализации, так как не требует высокой точности изготовления элементов оптической системы проектора и экрана, а также
наличия специальных устройств для задания и периодического контроля величин ε и d. Этот способ может быть использован при создании систем для контроля углового положения труднодоступных объектов.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Куликовский К. Л., Шимаров А. И. Способ определения углового положения объектов // Изв. вузов СССР. Приборостроение. 1978. Т. 21, № 11. С. 116—120.

2. А. с. 659901 СССР. Устройство для измерения углов наклона / К. Л. Куликовский, В. Я. Купер, А. И. Шимаров // Б.И. 1979. № 16.

3. Шимаров А. И. Метод определения взаимного положения объектов // Изв. вузов СССР. Приборостроение. 1984. Т. 27, № 1. С. 89—93.

Александр Иванович Шимаров

Сведения об авторе — канд. техн. наук, доцент; Самарский государственный технический уни-
верситет, кафедра теоретической и общей электротехники; E-mail: alexandr-shimarov@rambler.ru

Рекомендована кафедрой теоретической и общей электротехники

Поступила в редакцию 02.04.11 г.

ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2013. Т. 56, № 1