Например, Бобцов

РАЗРАБОТКА БИБЛИОТЕКИ КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ ДЛЯ САПР УПРУГИХ КОНСТРУКЦИЙ ГЕРКОНОВ

21
УДК 621.01
В. Л. ТКАЛИЧ, Р. Я. ЛАБКОВСКАЯ, О. И. ПИРОЖНИКОВА
РАЗРАБОТКА БИБЛИОТЕКИ КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ ДЛЯ САПР УПРУГИХ КОНСТРУКЦИЙ ГЕРКОНОВ
Обсуждается вопрос формирования библиотеки конечных элементов для САПР современных конструкций герконов в целях создания защитных сигнализационных систем. Приведены данные по истории развития разработок и производства герконов. Ключевые слова: герконы, конечные элементы, упругие чувствительные элементы, САПР, защитные сигнализационные системы.
Несмотря на почти 40-летнюю историю применения значение магнитоуправляемых герметизированных контактов (герконов) как элементов коммутационной техники не снижается. Мировой рынок герконов достаточно стабилен, им практически нет замены во многих отраслях промышленности и народного хозяйства.
Достоинства и простота конструкции герконов, способность управлять внешним магнитным полем (созданным электрическим током или постоянным магнитом) позволяют применять их в качестве контактных пар всевозможных реле, концевых выключателей, тумблеров, кнопок клавиатуры, датчиков положения, скорости и ускорения, индикаторов перемещения и распределения сигналов, преобразователей неэлектрических величин в электрические аналоги, элементов высокочастотных и измерительных систем спецтехники, защитных сигнализационных систем и т.п.
Ведущими производителями герконов на мировом рынке являются фирмы OKI (Япония), Hamlin (США), Standex (Великобритания), Philips, C. P. Clare, Fujitsu (Япония), Gunther (Германия), Aleph Nippon (Япония), Рязанский завод металлокерамических приборов (Россия).
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2013. Т. 56, № 3

22 В. Л. Ткалич, Р. Я. Лабковская, О. И. Пирожникова

Статичность объемов производства герконов в мире связана с рядом их неоспоримых

качеств, таких как: полностью герметизированный металлический контакт, в связи с чем герко-

ны могут работать в условиях повышенной влажности и запыленности, в агрессивных средах,

при температурах от –60 до +150 °С; малая мощность управления (50—200 мВт); низкое элек-

трическое сопротивление (0,05—0,2 Ом); высокое сопротивление изоляции (1010—1012 Ом);

быстродействие (0,5—1,5 мс); полная гальваническая развязка цепей управления и нагрузок;

большой срок службы (106—108 переключений) [1].

Производство герконов, как правило, является высокоавтоматизированным, прецизион-

ным, требующим высокой квалификации обслуживающего персонала и специального техно-

логического оборудования, что связано с необходимостью разработки САПР герконовой

язычковой и мембранной элементной базы.

Формирование библиотеки конечных элементов в приложении к плоским и мембран-

ным упругим чувствительным элементам (УЧЭ) датчиков систем управления позволит при-

менять данную элементную базу при создании высоконадежных и конкурентоспособных за-

щитных сигнализационных систем.

В настоящее время наиболее широко применяются модифицированный элемент с пятью

степенями свободы в узлах и изопараметрический элемент с 36 степенями свободы в узлах,

относящиеся к четырехугольным элементам пластин и оболочкам.

Рассмотрим элемент первого типа: в системе криволинейных ортогональных координат

в каждом узле вектор его обобщенных узловых перемещений имеет пять компонент — три

компоненты вектора перемещений и два угла поворота, т.е.

{U}T = [u1u2u3ϑ1ϑ2 ].

Углы поворота определяются по формулам

ϑ1

=

1 r

∂u3 ∂φ



u2 R2

;

ϑ2

=

∂u3 ∂s

+

u1 R1

,

где s, ϕ — меридиональная и окружная криволинейные координаты срединной поверхности

оболочки; R1, R2 — главные радиусы кривизны; r — радиус оболочки в сечении, перпендикулярном оси вращения.

В общем случае элемент представляет собой произвольный четырехугольник на сре-

динной поверхности оболочки. Для формирования определяющих характеристик элемента

используется нормализованная система координат ξ, η, на которую отображается четырех-

угольник.

Криволинейные ортогональные координаты s, ϕ и произвольная осесимметричная по-

верхность задаются в системе координат ξ, η формулами:

4
∑ϕ = Li (ξ, η)ϕi ; i =1

4
∑s = Li (ξ, η)si ; i=1

∑ ∑ ∑r

=

4 i=1

Hi (ξ, η)ri

+

4 i=1

H1i

(ξ,

η)

⎛ ⎜⎝

∂r ⎞ ∂ξ ⎟⎠i

+

4 i=1

H

2i

(ξ,

η)

⎛ ⎜⎝

∂r ∂η

⎞ ⎟⎠i

,

∑ ∑ ∑z

=

4 i =1

Hi (ξ, η)zi

+

4 i =1

H1i (ξ, η)

∂z ξ

+

4 i =1

H 2i (ξ, η)

∂z . ∂η

Здесь Li(ξ, η) — билинейные полиномы Лагранжа; Hi(ξ, η), H1i(ξ, η), H2i(ξ, η) — кубические функции Эрмита; si, ϕi, ri, zi — узловые значения аппроксимируемых функций.

ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2013. Т. 56, № 3

Разработка библиотеки конечных элементов для САПР упругих конструкций герконов 23

Аппроксимирующие функции имеют следующий вид:

Li

=

1 4

(1 +

ξξ1 )(1 +

ηη1);

Hi = ϕ1(ξ)ϕ1(η); H1i = ϕ1(η)ϕ2 (ξ); H2i = ϕ1(ξ)ϕ2 (η);

ϕ1(λ) =

1 4

(2

+



0



λ30

);

ϕ2 (λ) =

1 4

(λ30

+

λ 20



λ0

− 1);

λ0 → ξ0, η0; ξ0 = ξξi ; η0 = ηηi ; λi → ξi , ηi ,

где ξi, ηi — узловые значения нормализованных координат. Для оболочки с произвольной формой меридиана главные радиусы кривизны R1, R2 оп-
ределяются согласно известным соотношениям дифференциальной геометрии с учетом того,

что

r

=

r(s),

z

=

z(s),

dr ds

=

cos

θ,

dz ds

= sin θ



— угол между осью

вращения

z

и нормалью к

срединной поверхности оболочки).

Использование аппроксимации обеспечивает плавные изменения на границах сопрягае-

мых элементов радиусов r, R1, R2. Производные по нормализованным координатам в узловых точках определяются по формуле

⎛ ∂q ⎞ ⎝⎜ ∂λ ⎟⎠i

=

⎛ ⎝⎜

∂q ∂s

⎞ ⎠⎟i

⎛ ⎝⎜

∂s ∂λ

⎞ ⎠⎟

,

λ → ξ, η ,

i = 1, ..., 4.

Для оболочек канонической формы можно определять радиусы кривизны и их произ-

водные по известным зависимостям.

Для приведения общей матрицы жесткости к одной размерности с матрицей преобразо-

вания координат необходимо вводить фиктивный угол поворота узлов элемента вокруг нор-

мали. Для этого вводится шестое узловое перемещение — угол поворота υzi, тогда расширение блоков матрицы жесткости [Kij] осуществляется по закону:

⎧γEh∆, i = j;

Ki1j

=

⎪ ⎨⎪⎩−

1 3

γEh∆,

i



j,

где E — модуль упругости материала, h — толщина слоя многослойной оболочки, так что

элемент остается самоуравновешенным в локальной системе координат; изменение коэффициента γ в диапазоне 3⋅10–3≤γ≤3⋅10–1 практически не оказывает влияния на конечный результат.

Недостатками описанного элемента являются необходимость введения фиктивного угла

поворота υzi при сборке ансамбля конечных элементов, а также низкий порядок аппроксимации тангенциальных перемещений и, как следствие, сравнительно низкая точность определе-

ния внутренних силовых факторов [2].

В этом смысле более перспективными представляются конечные элементы изопарамет-

рического типа, простейшим из которых является криволинейный четырехугольник с девя-

тью степенями свободы в узле. В общем случае границы элемента могут не совпадать с ли-

ниями кривизны. В качестве узловых неизвестных конечного элемента принимаются девять

величин — три компоненты вектора перемещения и их первые производные по координатам

произвольной криволинейной системы координат:

{U }T

=

⎡⎢u1 ⎣

∂u1 ∂α1

∂u1 ∂α2

u2

∂u2 ∂α1

∂u2 ∂α2

u3

∂u3 ∂α1

∂u3 ∂α2

⎤ ⎦⎥

,

где ui, i = 1, 2, 3, — составляющие вектора перемещений в локальной системе координат, свя-
занной с координатными линиями; αi, i = 1, 2, 3, — координатные линии. При сборке ансамбля в узловых точках компоненты вектора перемещений одного из

элементов выбираются в качестве основных. Компоненты узлового вектора перемещений

ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2013. Т. 56, № 3

24 В. Л. Ткалич, Р. Я. Лабковская, О. И. Пирожникова
примыкающей оболочки выражаются через основные исходя из условий сопряжения оболочек. С повышением порядка производных в векторе обобщенных узловых перемещений выполняется последовательное повышение порядка точности аппроксимации поля перемещений. Соответственно может быть повышена точность аппроксимации геометрии оболочки.
При выборе конечных элементов стержней, составляющих единый ансамбль с базовыми конечными элементами пластин и оболочек, необходимо обеспечить идентичный выбор вектора обобщенных узловых перемещений и аппроксимирующих функций [3], с тем чтобы обеспечить выполнение общих требований к конечным элементам.
Таким образом, сформирована библиотека конечных элементов УЧЭ герконов для САПР магнитоуправляемых устройств. Показано, что при использовании моментной схемы конечных элементов повышается точность расчетов деформаций и напряжений магнитоуправляемых УЧЭ герконов на 5—7 %.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Карабанов С. М., Майзельс Р. М., Шоффа В. Н. Магнитоуправляемые контакты (герконы) и изделия на их основе. Справочное руководство. М.: Интеллект, 2011. 432 с.

2. Ткалич В. Л. Надежность магнитоуправляемых контактов в системах управления. Монография. СПб: СПб ГИТМО(ТУ) 2000. С. 100.

3. Ткалич В. Л., Лабковская Р. Я., Пирожникова О. И. Метод повышения надежности упругих чувствительных элементов систем управления и автоматики // Науч.-техн. вестн. СПбГУ ИТМО. 2011. № 1(71). С. 136—138.

Сведения об авторах

Вера Леонидовна Ткалич

— д-р техн. наук, профессор; Санкт-Петербургский национальный исследо-

вательский университет информационных технологий, механики и опти-

ки, кафедра проектирования и безопасности компьютерных систем;

E-mail: Vera_Leonidovna_Tkalich@mail.ru

Римма Яновна Лабковская

— аспирант; Санкт-Петербургский национальный исследовательский уни-

верситет информационных технологий, механики и оптики, кафедра

проектирования и безопасности компьютерных систем;

E-mail: studsovet_itmo@mail.ru

Ольга Игоревна Пирожникова — аспирант; Санкт-Петербургский национальный исследовательский уни-

верситет информационных технологий, механики и оптики, кафедра

проектирования и безопасности компьютерных систем;

E-mail: studsovet_itmo@mail.ru

Рекомендована кафедрой проектирования и безопасности компьютерных систем

Поступила в редакцию 06.03.12 г.

ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2013. Т. 56, № 3