Например, Бобцов

ПОВЫШЕНИЕ КАЧЕСТВА СТАБИЛИЗАЦИИ ВЫХОДНОГО НАПРЯЖЕНИЯ ИМПУЛЬСНОГО ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЯ ПОСТОЯННОГО ТОКА

ЭЛЕКТРОННЫЕ И ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ УСТРОЙСТВА

УДК 62-50

А. И. КОРШУНОВ
ПОВЫШЕНИЕ КАЧЕСТВА СТАБИЛИЗАЦИИ ВЫХОДНОГО НАПРЯЖЕНИЯ ИМПУЛЬСНОГО ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЯ ПОСТОЯННОГО ТОКА

Рассмотрен способ повышения качества стабилизации выходного напряжения импульсного повышающего преобразователя постоянного тока. Способ основан на сочетании управления по возмущающему воздействию, выполняющего основную функцию, с управлением по отклонению выходного напряжения от заданного значения. Показана возможность ослабления резонансных свойств преобразователя и уменьшения отклонений в переходных режимах за счет увеличения емкости выходного конденсатора. Оценено влияние нелинейности преобразователя на качество стабилизации выходного напряжения.

Ключевые слова: качество стабилизации, импульсный повышающий преобразователь постоянного тока, комбинированное управление.

Введение. В работе [1] для систем с периодическим высокочастотным изменением

структуры рассмотрена предельная непрерывная модель, учитывающая только плавную со-

ставляющую фазовых координат системы. Показано, что изменение относительной длитель-

ности составляющих периода переключения структуры при управлении системой оказывает-

ся для ее предельной непрерывной модели не сигнальным, а параметрическим воздействием.

r i L 0K2

Влияние этих нелинейных особенностей на свойства замкнутых систем проанализировано в работе [2]

T–τ iC iн на примере стабилизации выходного напряжения 1 импульсного повышающего преобразователя посто-

U

C



U2

янного тока, схема которого приведена на рис. 1. Проведенный анализ показал следующее.

1. При используемых частотах периодического

изменения структуры замкнутой системы ее пре-

Рис. 1

дельная непрерывная модель корректно описывает

свойства реальной системы.

2. Параметрический характер управляющего воздействия, представляющего собой из-

менение относительной длительности (τ) составляющих периода (Т) переключения структуры

системы (τ/T=γ1, (T–τ)/T= γ2 =1–γ1), делает ее предельную непрерывную модель нелинейной, а в линеаризованном варианте проявляется в неминимально-фазовых свойствах модели.

3. Условие абсолютной инвариантности линеаризованной системы стабилизации к воз-

мущающему воздействию (изменению напряжения питания U) физически реализуемо, но не

может быть практически реализовано, поскольку вследствие неминимально-фазовых свойств

системы цепь связи по возмущающему воздействию оказывается неустойчивой.

ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2013. Т. 56, № 3

Повышение качества стабилизации выходного напряжения преобразователя

49

4. По причине, указанной в п. 3, в замкнутой системе стабилизации при пропорцио-

нальном регуляторе невозможно обеспечить достаточно высокий коэффициент стабилизации

даже в статическом режиме.

5. Использование интегрального (И) или пропорционально-интегрального (ПИ) регуля-

торов позволяет исключить в статическом режиме ошибку стабилизации. Однако путем по-

следовательной коррекции с помощью пропорционального (П) или ПИ-регулятора возможно,

как известно [3], изменить нежелательные (в рассматриваемом случае резонансные) свойства

объекта управления (повышающего преобразователя). Поэтому система стабилизации обла-

дает ярко выраженными резонансными свойствами по отношению к возмущающему воздей-

ствию. Это вызывает снижение коэффициента стабилизации на частотах пульсации напряже-

ния U, близких к резонансной частоте, до значений, меньших единицы, что означает не по-

давление, а усиление пульсаций. Реакция на скачкообразное приращение напряжения пита-

ния (скачок возмущающего воздействия) хотя и затухает до нуля, но в переходном процессе

достигает значения, превышающего приращение выходного напряжения U2, определенного по статической характеристике преобразователя.

В настоящей статье исследуется способ повышения качества стабилизации выходного

напряжения U2 преобразователя, базирующийся на следующих соображениях. Стабилизация напряжения U2, основанная на управлении по его отклонению от задан-
ного значения, для традиционных регуляторов не дает желаемого качества. Поэтому компен-

сировать основную составляющую отклонения, вызываемого изменением напряжения пита-

ния, можно, реализуя управление по возмущающему воздействию, представляющему собой

отклонение напряжения U от номинального значения U0: u= U – U0. Для этого достаточно

изменять величину γ в зависимости от u. Иными словами, при u>0 время накопления (τ) элек-

тромагнитной энергии L в дросселе следует уменьшать, а при u a12 / 4 дает ее максимальное значение hm , принимаемое при t = tm =[arctg(2ω / a1)] ω :

hm = h(tm ) = ( f1 / ω)e−a1tm /2 sin(ωtm ).

Обозначив x = Tдр / Tн , получим условие выполнения неравенства a0 > a12 / 4 :

x1 < x < x2 , x1,2 = 2q1 − 1 ∓ (2q1 − 1)2 − 1 ,

а также зависимость от x максимума hm и времени его достижения:

hm

= G e−arctg y x

y

,

y=

4q1x / (x +1)2 −1,

G

=

(1− γ0 )Rн / r (q1 − 2) q1



r / Rн (1− γ0 )2

;

(14) (15)

tm

=

Tдр

2x arctg y (x +1) y

.

(16)

ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2013. Т. 56, № 3

Повышение качества стабилизации выходного напряжения преобразователя

53

На рис. 4 представлены графики (кривые 1 и 2 соответственно) зависимостей lg(hm / G)

и lg(tm / Tдр ) от отношения x = Tдр / Tн , построенные для Rн / r = 200 и γ0 = 0, 5112 .

Для использованных в этом примере значений параметров: L = 6, 914 ⋅10−3 Гн, r = 0, 2 Ом,

Tдр = 3, 457 ⋅10−2 c, Rн = 40 Ом, C = 1, 414 ⋅10−5 Φ, Tн = 5, 656 ⋅10−4 c — получено

x = 1, 636 ⋅10−2 , G=0,2992, а по выражениям (15) и (16) — hm = 1, 2, tm = 7, 43 ⋅10−4 c . Соглас-

но выражениям (12) ωm = 1,58 ⋅103 c−1, Am = 2, 06 .

Учитывая, что речь идет о повышающем преобразователе 100/200 В, на „резонансной“

частоте имеет место не подавление возможных пульсаций напряжения питания, а их неболь-

lg hm , lg tm G Tдр

шое усиление. Причина этого

0,5

заключается в искусственно за-

ниженном значении емкости конденсатора фильтра за счет увеличенных пульсаций выход-

01 –0,5

2

ного напряжения преобразова-

теля (для более наглядного

–1

сравнения выходного напряже-

ния преобразователя и его пре-

–1,5

дельной непрерывной модели).

Увеличение емкости в 10 раз приводит к практически незаметным пульсациям выход-

–2

10–3 х1 10–2

10–1

100

101

102 х2 х

Рис. 4

ного напряжения преобразователя. При этом получаем hm = 0,556, tm = 2,8,⋅10−3 c ,

ωm = 500 c−1, Am = 1,80 . Дальнейшее увеличение емкости на порядок (C=1,414·10–3 Ф) дает

hm = 0,189, tm = 9,1⋅10−3 c , ωm = 158 c−1, Am = 0, 793 . Соответствующая переходная характе-

ристика представлена на рис. 5.

h(t) hm
0,15

Заметим, что в последнем случае
отношение Tн/Tдр составляет всего 1,636. Дальнейшее увеличение C по-

0,10 зволяет существенно снизить значения hm , Am и ослабить колебательный
0,05 характер переходного процесса. Разу-

0

меется, необходимо учитывать увеличение габаритов конденсатора. Дли-

–0,05 тельность переходного процесса при

этом увеличивается в меньшей степе-

–0,1 ни, чем tm.

–0,15 0 tm

23 45 Рис. 5

6

При резком сбросе нагрузки (от7 8 t⋅102, c ключении Rн ) выходное напряжение
повышается за счет отдачи электро-

магнитной энергии дросселя конденсатору. Если при этом не изменять τ (γ), то переходный

процесс описывается дифференциальным уравнением колебательного звена, получаемым из

системы дифференциальных уравнений предельной непрерывной модели преобразователя [1]:

ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2013. Т. 56, № 3

54 А. И. Коршунов

Τ2

d 2U2 dt 2

+

2ξΤ

dU 2 dt

+U2

=

E,

E

=

1

U − γ0

,

Τ

=

LC 1− γ0

,

ξ= r C , 2(1− γ0 ) L

(17)

где ξ=0,0925 , что свидетельствует о медленном затухании процесса; из выражения (17) следует

возможность увеличения ξ и ускорения затухания колебаний за счет увеличения емкости.
Для оценки максимума выходного напряжения U2, достигаемого во время переходного процесса, можно принять ξ=0 . В результате исследования решения уравнения (17) на макси-

мум находим

U2max = E + (U2 (0) − E)2 + (dU2 / dt(0) / Ω)2 , Ω = (1 − γ0 )/ LC .

(18)

При начальных условиях U2 (0) ≈ U/(1 − γ0 ), dU2 / dt(0) ≈ U /[(1 − γ0 )2 RнC] получаем относительную величину повышения выходного напряжения:

U2max − U2 (0) U2 (0)



L/C Rн (1 − γ0 )2

=

0, 006914 / 0, 001414 40 ⋅ (0, 4888)2

=

0, 231 .

При меньших значениях С (1,44⋅10–5 и 1,44⋅10–4 Ф) получаем соответственно 0,732 и

2,31. Такое значительное повышение выходного напряжения может вывести преобразователь

из строя.

Повышение напряжения можно ограничить, если установить τ=0 (γ=0). В этом случае с

учетом E = U и Ω = 1/ LC находим

U2max −U2 (0) U2 (0)



−γ+

γ2

+

(1

L/ − γ0

C )2

Rн2

= −0,5112 +

0, 51122

+

0,006914 / 0, 001414 0, 48882 ⋅ 402

=

0, 0125

.

При значениях С, упомянутых выше, получаем соответственно 0,123 и 0,73. Разумеется,

после достижения максимума выходного напряжения необходимо восстановить прежнее зна-

чение τ. Очевидно, что выходное напряжение увеличится и получит приращение относитель-

но номинального значения:

U2 −U20 U 20

=

r (1− γ0 )2Rн

,

U2

=

U (1− γ0)

,

U 20

=

U (1− γ0 )



+

r

Rн / (1−

γ0 )2

.

(19)

В рассматриваемом примере после затухания переходного процесса установится напря-

жение холостого хода, превышающее номинальное на

(1 −

r γ)2 Rн

⋅100

%

=

0, 2 (0, 4888)2



40

⋅100

%

=

2,1

%.

Восстановить заданное значение выходного напряжения можно, используя замкнутый

контур регулирования с интегральным или пропорционально-интегральным регулятором, не-

обходимым также для устранения ошибки стабилизации, вызываемой нелинейностью преоб-

разователя.

Стабилизация выходного напряжения с использованием замкнутого контура. По-

лагая регулятор пропорционально-интегральным, т.е. выбрав

Wр ( p) = KП + KИ / р

согласно схеме, представленной на рис. 3, получаем

Φ2

(

p

)

=

W2 (
1

p) −Wв +Wp ( p

( р)W1 )W1 ( p

( )

p

)

=

b1

g0 b0

p2

pQ2 ( p) + ( KП p + KИ )(−b1 p + b0 )

=

=

c3

p3

+

b2 p2 c2 p2 +

c1 p

+

c0

,

(20)

ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2013. Т. 56, № 3

Повышение качества стабилизации выходного напряжения преобразователя

55

где KП и KИ — параметры пропорциональной и интегральной составляющих ПИ-

регулятора; c3 = 1, с2 = a1 − KПb1, c1 = a0 + KПb0 − KИb1, с0 = KИb0 , b2 = g0b1 / b0 .

Анализ устойчивости замкнутого контура позволил выделить область устойчивости в

плоскости параметров ПИ-регулятора (KП, KИ), ограниченную осью KП и нижней ветвью гиперболы (рис. 6):



=

( a0

+ b0KП )(a1 − b1KП )
b0 + a1b1 − b12 KП

=

⎛ ⎜ ⎝

a0 b1

+

b0 b1





⎟ ⎠

a1

a1 − b1KП + b0 / b1 − b1KП

.

KИ, с–1

0,14 a0 a1

(21)

0,12 b0 − a1b1

0,1

0,08

0,06

0,04

0,02

0 –3 −a0–2 –1 0 b0

123

4 5 6 a1 KП⋅10–3 b1

Рис. 6

Область устойчивости, представленная на рис. 6, построена для параметров преобразо-

вателя, рассмотренных в работе [1], при С=1,414⋅10–3 Ф.

Полученный результат позволяет определить области устойчивости и для частных слу-

чаев пропорционального регулятора: −a0 / b0 < KП < a1 / b1 ,

(22) h(t)

h(t)

и интегрального регулятора:
0 < KИ < a0a1 / (b0 + a1b1 ) .

(23) 0,1

hз(t)

На рис. 7 представлена переходная харак-

теристика линеаризованной модели преобразо-
вателя с параметрами замкнутого контура KП=0,002, KИ=0,03 с–1, обозначенная как hз(t). Сравнение hз(t) с исходной переходной характеристикой h(t) линеаризованной модели без

0 –0,1

1 2 3 4 5 6 7 8 t⋅50, с

замкнутого контура показывает, что использование замкнутого контура позволяет несколько

Рис. 7

уменьшить значение hm, но усилить при этом колебательный характер переходного процесса и замедлить его затухание.

Влияние нелинейности на свойства системы стабилизации выходного напряже-

ния. Хорошее совпадение результатов, полученных для линеаризованной модели преобразо-

вателя и его нелинейной модели, зависит, как известно, от величины отклонений и свойств

нелинейной модели системы. В рассматриваемом случае при скачке, не превышающем 2—3 В,

первые два колебания переходного процесса, вызванные скачком напряжения питания преоб-

разователя u=U–U0, практически совпадают с колебаниями, рассчитанными по линеаризованной модели.

Увеличение амплитуды скачка вызывает значительное ухудшение (особо существенное при

отрицательных скачках) качества переходного процесса в нелинейной модели по сравнению

ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2013. Т. 56, № 3

56 А. И. Коршунов

с линеаризованной моделью, что объясняется увеличением значений γ, соответствующих при

отрицательных скачках более существенной нелинейности преобразователя. Иллюстрацией

этому (рис. 8) служит процесс изменения выходного напряжения преобразователя U2(t) в не-

U2(t), В 215

1

линейной (кривая 1) и линеаризованной (кривая 2) моделях при уменьшении напряжения питания от 100 до 50 В.

210 2

Уменьшение величин KП и KИ в три раза позволяет ослабить колебательный характер

процесса и ускорить его затухание. Однако

205 выходное напряжение при этом снижается до

183,3 В в нелинейной модели против 191,3 В

200

в линеаризованной модели.

1 2 3 4 20t, с

При отключении замкнутого контура пе-

реходный процесс быстро затухает, но напря-

195 жение снижается до 181,5 В, а восстанавлива-

ется только до 195,8 вследствие нелинейности

190 системы. Для устранения этого недостатка

можно использовать нелинейную связь по воз-

185 мущающему воздействию. Это обеспечивает

Рис. 8

полное восстановление номинального выход-

ного напряжения при значительных измене-

ниях напряжения питания. Для этого достаточно устанавливать значение γ в зависимости от

значения U согласно выражению

γ

=1−

U 2U 2



⎛U ⎜⎝ 2U2

⎞2 ⎟⎠



r Rн

.

(24)

На рис. 9 представлен процесс изменения выходного напряжения U2(t) в нелинейной непрерывной модели преобразователя без замкнутого контура, но с нелинейной связью по напря-

жению питания, реализованной согласно выражению (24), при скачкообразном уменьшении U

от 100 до 50 В. Кривая U2з(t) на этом графике демонстрирует влияние замкнутого контура при

KИ=0,015 с–1, KП=0,001 и включении форсирующего U(t), В

звена с передаточной функцией (0,05p+1)/(0,01p+1) последовательно с пропорциональной составляющей

U2з(t) 205

регулятора.

Разумеется, скачкообразное изменение напряжения питания — идеализация реальных его изменений. Даже незначительное сглаживание скачка на-

200

0,05 0,1

t, с

пряжения U заметно уменьшает „просадку“ выход- 195

ного напряжения преобразователя: так, скачкообраз-

ное уменьшение напряжения U на 50 В, сглаженное апериодическим звеном с постоянной времени

190

0,01 с, вызывает повышение минимума U2(t) с 183,5 до 188,7 В, а U2з(t) — с 188,7 до 194,3 В.
При наличии информации об изменении со-
противления нагрузки можно исключить в статиче-
ском режиме вызываемую им ошибку стабилизации

185 180

U2(t) Рис. 9

и без замкнутого контура. Заметим, что в статическом режиме эта ошибка вследствие нера-

венства Rн>>r значительно меньше ошибки, вызываемой изменением напряжения питания. Для ее исключения достаточно в формуле (24) учитывать истинное значение Rн.

ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2013. Т. 56, № 3

Повышение качества стабилизации выходного напряжения преобразователя

57

Выводы. Основываясь на рассмотренном способе повышения качества стабилизации выходного напряжения импульсного повышающего преобразователя постоянного тока, можно сделать следующие выводы:
— достаточно высокое качество стабилизации можно обеспечить при использовании принципа комбинированного управления;
— основную роль в стабилизации выходного напряжения должно играть управление по возмущающему воздействию преобразователя с учетом нелинейности его статической характеристики;
— использование замкнутого контура позволяет несколько повысить качество стабилизации в переходных режимах;
— радикальным средством уменьшения амплитуды отклонения выходного напряжения от заданного значения в переходных режимах и ослабления резонансных свойств стабилизированного преобразователя является увеличение емкости выходного конденсатора;
— нелинейные свойства преобразователя проявляются в существенном снижении качества переходных процессов при увеличении перепадов напряжения питания.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Коршунов А. И. Предельная непрерывная модель системы с высокочастотным периодическим изменением структуры // Изв. вузов. Приборостроение. 2009. Т. 52, № 9. С. 42—48.

2. Коршунов А. И. Оценка свойств замкнутых систем с периодическим высокочастотным изменением структуры по предельной непрерывной модели // Материалы ХХI Межвуз. науч.-техн. конф. „Военная радиоэлектроника: опыт использования и проблемы, подготовка специалистов“. Петродворец: ВМИРЭ им. А. С. Попова, 2010. Ч. III. С. 176—191.

3. Солодовников В. В., Филимонов Н. Б. Динамическое качество систем автоматического регулирования: Учеб. пособие. М.: Изд-во МВТУ им. М. Э. Баумана, 1987. 84 с.

Анатолий Иванович Коршунов

Сведения об авторе — д-р техн. наук, профессор; Военно-морской политехнический институт
ВУНЦ ВМФ „Военно-морская академия им. Н. Г. Кузнецова“, кафедра радиоэлектроники, Санкт-Петербург; E-mail: a.i.korshunov@mail.ru

Рекомендована кафедрой радиоэлектроники

Поступила в редакцию 23.05.11 г.

ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2013. Т. 56, № 3