ОЦЕНКА ЭФФЕКТИВНОСТИ ВЫСОКОЭНЕРГЕТИЧЕСКОГО ЛАЗЕРА-УСИЛИТЕЛЯ
ОПТИЧЕСКИЕ И ОПТИКО-ЭЛЕКТРОННЫЕ ПРИБОРЫ И СИСТЕМЫ
УДК 535.2+535.374:621.375.8
В. В. ЛОБАЧЕВ
ОЦЕНКА ЭФФЕКТИВНОСТИ ВЫСОКОЭНЕРГЕТИЧЕСКОГО ЛАЗЕРА-УСИЛИТЕЛЯ
Рассмотрены критерии эффективности высокоэнергетического лазераусилителя. Показано, что оптимизация усилителя базируется как на энергетических показателях, так и на показателях эффективности транспортировки энергии лазерного излучения в зону использования. Выявлены особенности оптимального масштабирования лазерного усилителя, работающего в режимах линейного усиления и насыщенного усиления при регулярных или статистических фазовых неоднородностях активной среды.
Ключевые слова: критерии эффективности, оптическая однородность активной среды, число Штреля, лазер-усилитель, параметрическая оптимизация, расходимость излучения.
Критерии эффективности высокоэнергетического лазера. Известно, что эффективность
высокоэнергетического лазера определяется не только его способностью генерировать излучение
определенной мощности в непрерывном режиме или энергии в импульсе, но и качеством этого из-
лучения. Пространственные характеристики излучения связаны, главным образом, с аберрациями
волнового фронта (ВФ) [1]. Фазовые аберрации излучения во многом являются следствием возму-
щений показателя преломления активной среды (АС) и условно разделяются на регулярные и нере-
гулярные (стохастические). В высокоэнергетическом лазере регулярность возмущений определяется
повторяющимися элементами конструкции, которые обеспечивают активацию больших объемов
рабочей среды. Стохастические возмущения обусловливаются, например, турбулентными пульса-
циями газодинамического поля АС или энтропийными процессами различной природы.
Для адекватной физическим процессам оценки эффективности высокоэнергетического лазера-
усилителя [1] используется большое количество критериев качества излучения. Некоторые крите-
рии могут быть легко формализованы, но при этом не обладают общим смыслом; другие, напротив,
необходимы для практического использования, но крайне неудобны при вычислениях.
Прямым критерием, описывающим эффективность передачи энергии излучения в зону
использования, является относительная энергия W в центральном лепестке диаграммы на-
правленности (ДН) излучения [2]:
W
=
W
+1 −1
W0+−11 ,
где
W
+1 −1
—
доля
энергии
при
дифракции
излучения
с
искаженным
ВФ;
W0+−11
—
доля
энергии
при дифракции с плоским ВФ, причем в значениях этих долей учитывается и конфигурация
излучающей апертуры.
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2013. Т. 56, № 3
66 В. В. Лобачев
Критерий W характеризует эффективность транспортировки энергии на участок воздействия в зоне дифракции Фраунгофера, но при этом имеет серьезный недостаток, связанный со сложностью его вычисления, даже в процессе прямого моделирования.
Более удобным для практических целей является число Штреля (Sh). При отсутствии в ВФ аберрации „оптический клин“ для числа Sh справедлива следующая математическая формулировка:
∫∫Sh
=
max
⎧ ⎨ ⎩
I
( x, y
Imax
)
⎫ ⎬ ⎭
=
1 S2
2
U (x1, y1) dx1dy1 ,
S
где I (x, y) — реальное распределение интенсивности излучения в зоне дифракции Фраунго-
фера (зоне использования); S — площадь апертуры излучателя; Imax — максимальная интен-
сивность излучения в центре ДН при плоском ВФ; U (x1, y1) = A(x1, y1) exp[ jϕ(x1, y1)] — ком-
плексная амплитуда поля излучения, здесь ϕ(x1, y1) и A(x1, y1) — распределения в выходной апертуре фазы и амплитуды соответственно; приведенное соотношение справедливо при
A(x1, y1) = 1. Для критерия Sh известна аппроксимация [3], которая справедлива практически при
любых видах функции ϕ(x1, y1) , но при соблюдении двух условий: отсутствии в волновом
фоне аберрации „оптический клин“ и Sh > 0,3: Sh ≅ exp(−D) ,
где
D
=
1 S
⋅
∫∫
S
⎣⎡ϕ( x1 ,
y1 )
−
ϕ ⎤⎦2dS,
ϕ
=
1 S
⋅
∫∫ ϕ(x1,
S
y1 )dS
— дисперсия и среднее значение фазы
ВФ в апертуре лазерного усилителя соответственно.
В процессе моделирования выявлены простейшая, но крайне важная связь W ≅ Sh , а
также факт сохранения критерием W своих значений не только для телесного угла, ограничи-
вающего нулевой дифракционный порядок (центральный керн ДН излучения), но и для прак-
тически любого фиксированного телесного угла. В этом случае обязательно выполнение ус-
ловия Sh > 0,3 . Следовательно, Sh и W, изменяющиеся в пределах от 0 до 1, можно рассмат-
ривать как критерии эффективности передачи энергии излучения в зону использования, а также как показатели степени искажений ВФ излучения, т.е. оптического качества АС.
Если в зоне использования необходимо обеспечить максимальную абсолютную интенсивность лазерного излучения, то оптимизация лазерной системы должна осуществляться на основе компромисса между оптической однородностью активной среды и энергетикой лазера. Увеличение выходной энергии лазера достигается в известных пределах интенсификацией процессов активации, что одновременно сопровождается снижением фазовой однородности АС. В этом случае в качестве целевого критерия эффективности лазера следует выбрать
не критерий Sh, а мультипликативный критерий вида W0 ⋅ Sh , где W0 — выходная энергия
лазерного излучения. Использование таких критериев позволяет провести частичную параметрическую оптимизацию, как это сделано для непрерывного химического лазера [4, 5].
В инженерном проектирования представляет практический интерес информация о нор-
мированном угле расходимости θ / θ0 лазерного излучения, где θ0 — дифракционный угол
расходимости при плоском ВФ, а θ — реальный угол расходимости луча. Наличие в активной среде периодических возмущений приводит к некоторым особенностям в структуре расходимости излучения. Так, при превышении глубины периодической модуляции фазы ВФ форми-
руемого излучения, составляющей ~ 1 рад, частота пространственной модуляции ω ≈ S / lω
(где S — эквивалентный размер апертуры, lω — период регулярного возмущения фазы)
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2013. Т. 56, № 3
Оценка эффективности высокоэнергетического лазера-усилителя
67
становится дополнительным параметром влияния на расходимость излучения. При увеличении
ω величина θ / θ0 будет дополнительно возрастать. Если же глубина модуляции фазы не пре-
вышает ~ 1 рад (это соответствует Sh > 0,6), то никакого дополнительного влияния на расходи-
мость лазерного излучения не будет [5].
Это важное обстоятельство отра- θ/θ0
жено на рис. 1, где представлен график
3
6
зависимости нормированного угла рас- 80
ходимости θ/θ0 излучения от числа Sh
при различных пространственных час- 60
тотах регулярных периодических (кривые 1—3) и нерегулярных статистиче- 40
2
5
ских (кривые 4—6) возмущений ВФ:
1, 4 — ω=10, 2 — ω=25, 3 — ω=50, 5 —
ω=100, 6 — ω=500. Уровень возмущения ВФ, характеризуемый числом
Sh ≈ 0,5…0,6, является своего рода критическим, ниже которого расходимость
20 0
1 4
0,2
0,4 0,6 Рис. 1
0,8
1 Sh
излучения резко увеличивается при дополнительной зависимости от частоты ω. Это демонстрируют кривые 1—3, соответствующие регулярным возмущениям в активной среде при квад-
ратной излучающей апертуре и λ=3 мкм. Следовательно, незначительные для малых лазерных установок масштабы пространст-
венных искажений в активной среде могут стать весьма существенными при масштабировании лазерного усилителя (т.е. увеличении его выходной апертуры и протяженности АС). Увеличение расстояния, которое луч проходит в активной среде, приведет к увеличению дис-
персии ВФ, т.е. к снижению числа Sh, а увеличение размера апертуры S — к увеличению
значения частоты ω регулярного искажения с фиксированным абсолютным пространствен-
ным масштабом lω .
Что касается нерегулярных пространственных искажений в активной среде, их влияние на характер расходимости лазерного излучения аналогично характеру регулярных искажений, иными словами, если среднестатистическая амплитуда таких искажений превышает ~ 1 рад,
величина θ / θ0 будет зависеть и от характерной частоты ω нерегулярного пространственного
масштаба фазовых искажений. Это обстоятельство также отражено на рис. 1 (кривые 4—6). Методика оценивания эффективности лазерного усилителя. С учетом рассмотрен-
ных критериев эффективности определим подходы к оценке общей эффективности лазераусилителя. Пусть в активной среде протяженностью L реализуется один из видов усиления
интенсивности [6]: линейный I = I0 exp(kL) или насыщенный I ≅ I0 + IskL , где k — показа-
тель усиления слабого сигнала, I0, I, Is — входная и выходная интенсивность и интенсивность насыщения соответственно. Одновременно в активной среде могут возникать либо регулярные, либо стохастические неоднородности, характеризуемые дисперсией фазы ВФ излучения в усилителе длиной L. Соотношения для наиболее важных параметров лазерного усилителя приведены в таблице, где приняты следующие обозначения: S — площадь излучающей апертуры лазера-усилителя с равномерным распределением амплитуды светового поля; W ≈ Sh ≅ exp(−D) — рассмотренные ранее критерии эффективности передачи энергии излу-
чения в зону использования; I = Is / I0 ; M = IkL ; m = Lm / L — коэффициент пропорционального изменения длины лазера-усилителя по сравнению с базовой длиной L (при этом обязательно выполнение условия m > 0); Lm = mL — измененная длина усилителя.
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2013. Т. 56, № 3
68 В. В. Лобачев
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2013. Т. 56, № 3
Оценка эффективности высокоэнергетического лазера-усилителя
69
Возможно проведение оптимизации, целью которой является поиск оптимальной длины лазера-усилителя, соответствующей расстоянию, которое проходит луч в активной среде (или же оптимального коэффициента mопт), при этом должен быть достигнут максимум приведен-
ной энергии излучения W в зоне использования. Предполагается, что для заданных режимных параметров лазера с определенной компоновкой известны показатель усиления его АС и дисперсия фазы ВФ, возникающая при прохождении излучения через участок активной среды протяженностью L с той или иной структурой фазовых неоднородностей. Используя соотношения, приведенные в таблице, можно оценить собственно и эффективность лазерного
усилителя длиной mопт⋅L. Следует обратить внимание на некоторые особенности, имеющие место в процессе оп-
ределения значения mопт для рассматриваемых режимов работы лазерного усилителя. Если в активной среде лазера-усилителя имеются только регулярные фазовые неоднородности и он
функционирует в режиме линейного усиления, то коэффициент mопт будет одновременно зависеть от бинарного показателя kL и дисперсии D. mопт
График зависимости mопт от kL (кривые 1—4) и D (кривые 5—8) для этого режима приведен на рис. 2,
где 1 — D=0,25, 2 — D=0,5, 3 — D=0,75, 4 —
D=1, 5 — kL=0,1, 6 — kL=1, 7 — kL=5, 8 — kL=10.
Важной особенностью в этом случае являет-
ся гиперболическая зависимость mопт от D, подтверждающая значительное влияние оптической
неоднородности АС на общую эффективность ла-
зерного усилителя. Иными словами, при больших
7
6 56 41
3
2 1
5
0 1
78
1 23 4
2 3 4 5 kL
уровнях D вероятна ситуация, при которой прин-
ципиально невозможно путем увеличения длины L усилителя скомпенсировать снижение плотно-
0 0,25 0,5 0,75 Рис. 2
1D
сти энергии в зоне использования из-за чрезмерной расходимости лазерного излучения.
Если же усилитель функционирует в режиме насыщенного усиления, то показатель kL
заменяется на показатель M, который, в свою очередь, зависит еще и от отношения интенсив-
ностей I . Поскольку искажения ВФ носят регулярный характер, величина mопт также гиперболически уменьшается с увеличением D: см. рис. 3, где показана зависимость mопт от D (кривые 1—4) и M (кривые 5—7) для этого режима, здесь 1 — М=0,01, 2 — М=0,1, 3 — М=1, 4 —
М→∞, 5 — D=0,01, 6 — D=0,1, 7 — D=0,5. Необходимо, однако, отметить, что в данном слу-
mопт чае, в отличие от режима линейного усиления,
77 6
при конкретном значении mопт любое увеличение дисперсии D никогда невозможно скомпенсиро-
5 вать простым увеличением показателя М, т.е. су-
4
ществует предельная зависимость mопт от D при M → ∞ (кривая 4). В режиме насыщенного уси-
3 2
34
6
ления дополнительный приток энергии из АС, обусловленный увеличением длины лазерного
12
усилителя, становится крайне недостаточным, что
01
5
принципиально не позволяет скомпенсировать
0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 D снижение общей эффективности усилителя
0 2,5
вследствие более значительного влияния диспер5 7,5 10 М сии ВФ излучения.
Рис. 3
В характере изменения коэффициента mопт
при увеличении показателя М явно прослеживается тенденция насыщения усиления. При М > 2,5
для любого значения D величина mопт практически перестает изменяться с дальнейшим
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2013. Т. 56, № 3
70 В. В. Лобачев
увеличением М, поэтому при M → ∞ справедливо соотношение, в котором уже отсутствует явная зависимость от М [2]:
mопт ≅ 1 2D .
Рассеяние света при статистических фазовых неоднородностях в активной среде менее
интенсивное, чем при регулярных неоднородностях с аналогичными характерными про-
странственными частотами (см. рис. 1), что связано с линейным характером возрастания дис-
персии ВФ при увеличении длины усилителя. Для линейного усиления возможны три основ-
ных варианта соотношений между показателем kL и дисперсией D. Если kL > D, то увеличе-
ние длины усилителя всегда будет приводить к пропорциональному увеличению его эффек-
тивности. В обратном случае, т.е. при kL < D , максимальная эффективность будет достигать-
ся в пределе при mопт → 0 . При kL = D эффективность остается постоянной при любом из-
менении коэффициента m.
И, наконец, рассмотрим случай, когда в лазерном усилителе реализуется режим насы-
щенного усиления и имеется статистически неоднородная АС. Этот режим иллюстрируется
представленным на рис. 4 графиком зависимости mопт от D (кривые 1—5) и M (кривые 6—10),
mопт 7
6
6
5
где 1 — М→0,1, 2 — М=0,5, 3 — М=1, 4 — М=5,
5 — М→∞, 6 — D=0,1, 7 — D=0,15, 8 — D=0,3, 7 9 — D=0,5, 10 — D=1. В принципе, такой режим
некоторым образом аналогичен случаю с регулярными периодическими фазовыми неоднород-
4 31 2 23 4 5
1 10
8 9
ностями. Поэтому сохранилась и тенденция ги-
перболического снижения коэффициента mопт при возрастании дисперсии D. Основное же от-
личие связано с тем, что каждому конкретному
значению M соответствует такая дисперсия, при
0 0,2 0,4 0,6 0,8 D которой максимальная эффективность усилителя
0
2,5
5 7,5 Рис. 4
М
обеспечивается при mопт → 0 , и только при M → ∞ это условие достигается в пределе при
D → ∞ . Несомненно, что лазерная система, для
оптимизации которой необходимо обеспечивать условие mопт → 0 , является технически не-
оптимальной, поэтому в данном случае необходимо проведение радикальных технических
мероприятий по существенному снижению уровня оптических неоднородностей в активной
среде.
Заключение. Представленный подход к оценке эффективности лазера-усилителя рас-
смотрен с учетом особенностей компромисса между энергетикой лазера и качеством форми-
руемого излучения. Анализ показал, что в некоторых случаях не представляется возможным
повысить эффективность лазерного усилителя путем его масштабирования по причине чрез-
мерной расходимости луча при высоких уровнях возмущений в активной среде.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Ананьев Ю. А. Оптические резонаторы и лазерные пучки. М.: Наука, 1990.
2. Quinnell R. D. Limitation on the use of root-mean-square (rms) phase to describe beam quality characteristics // Proc. of SPIE. Wavefront Distortions in Power Optics. 1981. Vol. 293. P. 12—19.
3. Лобачев В. В., Мошков В. Л. Ограничения в реализации многокаскадных лазерных усилителей // ИФЖ. 1993. Т. 64, № 1. С. 63—66.
4. Лобачев В. В. Особенности самокомпенсации трехмерных периодических фазовых искажений в активных средах проточных лазеров // Квантовая электроника. 2003. Т. 33, № 10. С. 889—893.
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2013. Т. 56, № 3
Формирование критерия подобия характеристик металлогалогенных ламп
71
5. Башкин А. С., Лобачев В. В., Федоров И. А. Анализ пространственных масштабов оптических неоднородностей в активных средах мощных проточных лазерных усилителей // Там же. 1997. Т. 24, № 2. С. 173—175.
6. Карлов Н. В. Лекции по квантовой электронике. М.: Наука, 1988.
Сведения об авторе Виталий Владимирович Лобачев — канд. техн. наук, доцент; Балтийский государственный технический
университет „ВОЕНМЕХ“ им. Д. Ф. Устинова, кафедра лазерной техники, Санкт-Петербург; E-mail: VLobachev@Yandex.ru
Рекомендована кафедрой лазерной техники
Поступила в редакцию 29.04.11 г.
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2013. Т. 56, № 3
УДК 535.2+535.374:621.375.8
В. В. ЛОБАЧЕВ
ОЦЕНКА ЭФФЕКТИВНОСТИ ВЫСОКОЭНЕРГЕТИЧЕСКОГО ЛАЗЕРА-УСИЛИТЕЛЯ
Рассмотрены критерии эффективности высокоэнергетического лазераусилителя. Показано, что оптимизация усилителя базируется как на энергетических показателях, так и на показателях эффективности транспортировки энергии лазерного излучения в зону использования. Выявлены особенности оптимального масштабирования лазерного усилителя, работающего в режимах линейного усиления и насыщенного усиления при регулярных или статистических фазовых неоднородностях активной среды.
Ключевые слова: критерии эффективности, оптическая однородность активной среды, число Штреля, лазер-усилитель, параметрическая оптимизация, расходимость излучения.
Критерии эффективности высокоэнергетического лазера. Известно, что эффективность
высокоэнергетического лазера определяется не только его способностью генерировать излучение
определенной мощности в непрерывном режиме или энергии в импульсе, но и качеством этого из-
лучения. Пространственные характеристики излучения связаны, главным образом, с аберрациями
волнового фронта (ВФ) [1]. Фазовые аберрации излучения во многом являются следствием возму-
щений показателя преломления активной среды (АС) и условно разделяются на регулярные и нере-
гулярные (стохастические). В высокоэнергетическом лазере регулярность возмущений определяется
повторяющимися элементами конструкции, которые обеспечивают активацию больших объемов
рабочей среды. Стохастические возмущения обусловливаются, например, турбулентными пульса-
циями газодинамического поля АС или энтропийными процессами различной природы.
Для адекватной физическим процессам оценки эффективности высокоэнергетического лазера-
усилителя [1] используется большое количество критериев качества излучения. Некоторые крите-
рии могут быть легко формализованы, но при этом не обладают общим смыслом; другие, напротив,
необходимы для практического использования, но крайне неудобны при вычислениях.
Прямым критерием, описывающим эффективность передачи энергии излучения в зону
использования, является относительная энергия W в центральном лепестке диаграммы на-
правленности (ДН) излучения [2]:
W
=
W
+1 −1
W0+−11 ,
где
W
+1 −1
—
доля
энергии
при
дифракции
излучения
с
искаженным
ВФ;
W0+−11
—
доля
энергии
при дифракции с плоским ВФ, причем в значениях этих долей учитывается и конфигурация
излучающей апертуры.
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2013. Т. 56, № 3
66 В. В. Лобачев
Критерий W характеризует эффективность транспортировки энергии на участок воздействия в зоне дифракции Фраунгофера, но при этом имеет серьезный недостаток, связанный со сложностью его вычисления, даже в процессе прямого моделирования.
Более удобным для практических целей является число Штреля (Sh). При отсутствии в ВФ аберрации „оптический клин“ для числа Sh справедлива следующая математическая формулировка:
∫∫Sh
=
max
⎧ ⎨ ⎩
I
( x, y
Imax
)
⎫ ⎬ ⎭
=
1 S2
2
U (x1, y1) dx1dy1 ,
S
где I (x, y) — реальное распределение интенсивности излучения в зоне дифракции Фраунго-
фера (зоне использования); S — площадь апертуры излучателя; Imax — максимальная интен-
сивность излучения в центре ДН при плоском ВФ; U (x1, y1) = A(x1, y1) exp[ jϕ(x1, y1)] — ком-
плексная амплитуда поля излучения, здесь ϕ(x1, y1) и A(x1, y1) — распределения в выходной апертуре фазы и амплитуды соответственно; приведенное соотношение справедливо при
A(x1, y1) = 1. Для критерия Sh известна аппроксимация [3], которая справедлива практически при
любых видах функции ϕ(x1, y1) , но при соблюдении двух условий: отсутствии в волновом
фоне аберрации „оптический клин“ и Sh > 0,3: Sh ≅ exp(−D) ,
где
D
=
1 S
⋅
∫∫
S
⎣⎡ϕ( x1 ,
y1 )
−
ϕ ⎤⎦2dS,
ϕ
=
1 S
⋅
∫∫ ϕ(x1,
S
y1 )dS
— дисперсия и среднее значение фазы
ВФ в апертуре лазерного усилителя соответственно.
В процессе моделирования выявлены простейшая, но крайне важная связь W ≅ Sh , а
также факт сохранения критерием W своих значений не только для телесного угла, ограничи-
вающего нулевой дифракционный порядок (центральный керн ДН излучения), но и для прак-
тически любого фиксированного телесного угла. В этом случае обязательно выполнение ус-
ловия Sh > 0,3 . Следовательно, Sh и W, изменяющиеся в пределах от 0 до 1, можно рассмат-
ривать как критерии эффективности передачи энергии излучения в зону использования, а также как показатели степени искажений ВФ излучения, т.е. оптического качества АС.
Если в зоне использования необходимо обеспечить максимальную абсолютную интенсивность лазерного излучения, то оптимизация лазерной системы должна осуществляться на основе компромисса между оптической однородностью активной среды и энергетикой лазера. Увеличение выходной энергии лазера достигается в известных пределах интенсификацией процессов активации, что одновременно сопровождается снижением фазовой однородности АС. В этом случае в качестве целевого критерия эффективности лазера следует выбрать
не критерий Sh, а мультипликативный критерий вида W0 ⋅ Sh , где W0 — выходная энергия
лазерного излучения. Использование таких критериев позволяет провести частичную параметрическую оптимизацию, как это сделано для непрерывного химического лазера [4, 5].
В инженерном проектирования представляет практический интерес информация о нор-
мированном угле расходимости θ / θ0 лазерного излучения, где θ0 — дифракционный угол
расходимости при плоском ВФ, а θ — реальный угол расходимости луча. Наличие в активной среде периодических возмущений приводит к некоторым особенностям в структуре расходимости излучения. Так, при превышении глубины периодической модуляции фазы ВФ форми-
руемого излучения, составляющей ~ 1 рад, частота пространственной модуляции ω ≈ S / lω
(где S — эквивалентный размер апертуры, lω — период регулярного возмущения фазы)
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2013. Т. 56, № 3
Оценка эффективности высокоэнергетического лазера-усилителя
67
становится дополнительным параметром влияния на расходимость излучения. При увеличении
ω величина θ / θ0 будет дополнительно возрастать. Если же глубина модуляции фазы не пре-
вышает ~ 1 рад (это соответствует Sh > 0,6), то никакого дополнительного влияния на расходи-
мость лазерного излучения не будет [5].
Это важное обстоятельство отра- θ/θ0
жено на рис. 1, где представлен график
3
6
зависимости нормированного угла рас- 80
ходимости θ/θ0 излучения от числа Sh
при различных пространственных час- 60
тотах регулярных периодических (кривые 1—3) и нерегулярных статистиче- 40
2
5
ских (кривые 4—6) возмущений ВФ:
1, 4 — ω=10, 2 — ω=25, 3 — ω=50, 5 —
ω=100, 6 — ω=500. Уровень возмущения ВФ, характеризуемый числом
Sh ≈ 0,5…0,6, является своего рода критическим, ниже которого расходимость
20 0
1 4
0,2
0,4 0,6 Рис. 1
0,8
1 Sh
излучения резко увеличивается при дополнительной зависимости от частоты ω. Это демонстрируют кривые 1—3, соответствующие регулярным возмущениям в активной среде при квад-
ратной излучающей апертуре и λ=3 мкм. Следовательно, незначительные для малых лазерных установок масштабы пространст-
венных искажений в активной среде могут стать весьма существенными при масштабировании лазерного усилителя (т.е. увеличении его выходной апертуры и протяженности АС). Увеличение расстояния, которое луч проходит в активной среде, приведет к увеличению дис-
персии ВФ, т.е. к снижению числа Sh, а увеличение размера апертуры S — к увеличению
значения частоты ω регулярного искажения с фиксированным абсолютным пространствен-
ным масштабом lω .
Что касается нерегулярных пространственных искажений в активной среде, их влияние на характер расходимости лазерного излучения аналогично характеру регулярных искажений, иными словами, если среднестатистическая амплитуда таких искажений превышает ~ 1 рад,
величина θ / θ0 будет зависеть и от характерной частоты ω нерегулярного пространственного
масштаба фазовых искажений. Это обстоятельство также отражено на рис. 1 (кривые 4—6). Методика оценивания эффективности лазерного усилителя. С учетом рассмотрен-
ных критериев эффективности определим подходы к оценке общей эффективности лазераусилителя. Пусть в активной среде протяженностью L реализуется один из видов усиления
интенсивности [6]: линейный I = I0 exp(kL) или насыщенный I ≅ I0 + IskL , где k — показа-
тель усиления слабого сигнала, I0, I, Is — входная и выходная интенсивность и интенсивность насыщения соответственно. Одновременно в активной среде могут возникать либо регулярные, либо стохастические неоднородности, характеризуемые дисперсией фазы ВФ излучения в усилителе длиной L. Соотношения для наиболее важных параметров лазерного усилителя приведены в таблице, где приняты следующие обозначения: S — площадь излучающей апертуры лазера-усилителя с равномерным распределением амплитуды светового поля; W ≈ Sh ≅ exp(−D) — рассмотренные ранее критерии эффективности передачи энергии излу-
чения в зону использования; I = Is / I0 ; M = IkL ; m = Lm / L — коэффициент пропорционального изменения длины лазера-усилителя по сравнению с базовой длиной L (при этом обязательно выполнение условия m > 0); Lm = mL — измененная длина усилителя.
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2013. Т. 56, № 3
68 В. В. Лобачев
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2013. Т. 56, № 3
Оценка эффективности высокоэнергетического лазера-усилителя
69
Возможно проведение оптимизации, целью которой является поиск оптимальной длины лазера-усилителя, соответствующей расстоянию, которое проходит луч в активной среде (или же оптимального коэффициента mопт), при этом должен быть достигнут максимум приведен-
ной энергии излучения W в зоне использования. Предполагается, что для заданных режимных параметров лазера с определенной компоновкой известны показатель усиления его АС и дисперсия фазы ВФ, возникающая при прохождении излучения через участок активной среды протяженностью L с той или иной структурой фазовых неоднородностей. Используя соотношения, приведенные в таблице, можно оценить собственно и эффективность лазерного
усилителя длиной mопт⋅L. Следует обратить внимание на некоторые особенности, имеющие место в процессе оп-
ределения значения mопт для рассматриваемых режимов работы лазерного усилителя. Если в активной среде лазера-усилителя имеются только регулярные фазовые неоднородности и он
функционирует в режиме линейного усиления, то коэффициент mопт будет одновременно зависеть от бинарного показателя kL и дисперсии D. mопт
График зависимости mопт от kL (кривые 1—4) и D (кривые 5—8) для этого режима приведен на рис. 2,
где 1 — D=0,25, 2 — D=0,5, 3 — D=0,75, 4 —
D=1, 5 — kL=0,1, 6 — kL=1, 7 — kL=5, 8 — kL=10.
Важной особенностью в этом случае являет-
ся гиперболическая зависимость mопт от D, подтверждающая значительное влияние оптической
неоднородности АС на общую эффективность ла-
зерного усилителя. Иными словами, при больших
7
6 56 41
3
2 1
5
0 1
78
1 23 4
2 3 4 5 kL
уровнях D вероятна ситуация, при которой прин-
ципиально невозможно путем увеличения длины L усилителя скомпенсировать снижение плотно-
0 0,25 0,5 0,75 Рис. 2
1D
сти энергии в зоне использования из-за чрезмерной расходимости лазерного излучения.
Если же усилитель функционирует в режиме насыщенного усиления, то показатель kL
заменяется на показатель M, который, в свою очередь, зависит еще и от отношения интенсив-
ностей I . Поскольку искажения ВФ носят регулярный характер, величина mопт также гиперболически уменьшается с увеличением D: см. рис. 3, где показана зависимость mопт от D (кривые 1—4) и M (кривые 5—7) для этого режима, здесь 1 — М=0,01, 2 — М=0,1, 3 — М=1, 4 —
М→∞, 5 — D=0,01, 6 — D=0,1, 7 — D=0,5. Необходимо, однако, отметить, что в данном слу-
mопт чае, в отличие от режима линейного усиления,
77 6
при конкретном значении mопт любое увеличение дисперсии D никогда невозможно скомпенсиро-
5 вать простым увеличением показателя М, т.е. су-
4
ществует предельная зависимость mопт от D при M → ∞ (кривая 4). В режиме насыщенного уси-
3 2
34
6
ления дополнительный приток энергии из АС, обусловленный увеличением длины лазерного
12
усилителя, становится крайне недостаточным, что
01
5
принципиально не позволяет скомпенсировать
0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 D снижение общей эффективности усилителя
0 2,5
вследствие более значительного влияния диспер5 7,5 10 М сии ВФ излучения.
Рис. 3
В характере изменения коэффициента mопт
при увеличении показателя М явно прослеживается тенденция насыщения усиления. При М > 2,5
для любого значения D величина mопт практически перестает изменяться с дальнейшим
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2013. Т. 56, № 3
70 В. В. Лобачев
увеличением М, поэтому при M → ∞ справедливо соотношение, в котором уже отсутствует явная зависимость от М [2]:
mопт ≅ 1 2D .
Рассеяние света при статистических фазовых неоднородностях в активной среде менее
интенсивное, чем при регулярных неоднородностях с аналогичными характерными про-
странственными частотами (см. рис. 1), что связано с линейным характером возрастания дис-
персии ВФ при увеличении длины усилителя. Для линейного усиления возможны три основ-
ных варианта соотношений между показателем kL и дисперсией D. Если kL > D, то увеличе-
ние длины усилителя всегда будет приводить к пропорциональному увеличению его эффек-
тивности. В обратном случае, т.е. при kL < D , максимальная эффективность будет достигать-
ся в пределе при mопт → 0 . При kL = D эффективность остается постоянной при любом из-
менении коэффициента m.
И, наконец, рассмотрим случай, когда в лазерном усилителе реализуется режим насы-
щенного усиления и имеется статистически неоднородная АС. Этот режим иллюстрируется
представленным на рис. 4 графиком зависимости mопт от D (кривые 1—5) и M (кривые 6—10),
mопт 7
6
6
5
где 1 — М→0,1, 2 — М=0,5, 3 — М=1, 4 — М=5,
5 — М→∞, 6 — D=0,1, 7 — D=0,15, 8 — D=0,3, 7 9 — D=0,5, 10 — D=1. В принципе, такой режим
некоторым образом аналогичен случаю с регулярными периодическими фазовыми неоднород-
4 31 2 23 4 5
1 10
8 9
ностями. Поэтому сохранилась и тенденция ги-
перболического снижения коэффициента mопт при возрастании дисперсии D. Основное же от-
личие связано с тем, что каждому конкретному
значению M соответствует такая дисперсия, при
0 0,2 0,4 0,6 0,8 D которой максимальная эффективность усилителя
0
2,5
5 7,5 Рис. 4
М
обеспечивается при mопт → 0 , и только при M → ∞ это условие достигается в пределе при
D → ∞ . Несомненно, что лазерная система, для
оптимизации которой необходимо обеспечивать условие mопт → 0 , является технически не-
оптимальной, поэтому в данном случае необходимо проведение радикальных технических
мероприятий по существенному снижению уровня оптических неоднородностей в активной
среде.
Заключение. Представленный подход к оценке эффективности лазера-усилителя рас-
смотрен с учетом особенностей компромисса между энергетикой лазера и качеством форми-
руемого излучения. Анализ показал, что в некоторых случаях не представляется возможным
повысить эффективность лазерного усилителя путем его масштабирования по причине чрез-
мерной расходимости луча при высоких уровнях возмущений в активной среде.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Ананьев Ю. А. Оптические резонаторы и лазерные пучки. М.: Наука, 1990.
2. Quinnell R. D. Limitation on the use of root-mean-square (rms) phase to describe beam quality characteristics // Proc. of SPIE. Wavefront Distortions in Power Optics. 1981. Vol. 293. P. 12—19.
3. Лобачев В. В., Мошков В. Л. Ограничения в реализации многокаскадных лазерных усилителей // ИФЖ. 1993. Т. 64, № 1. С. 63—66.
4. Лобачев В. В. Особенности самокомпенсации трехмерных периодических фазовых искажений в активных средах проточных лазеров // Квантовая электроника. 2003. Т. 33, № 10. С. 889—893.
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2013. Т. 56, № 3
Формирование критерия подобия характеристик металлогалогенных ламп
71
5. Башкин А. С., Лобачев В. В., Федоров И. А. Анализ пространственных масштабов оптических неоднородностей в активных средах мощных проточных лазерных усилителей // Там же. 1997. Т. 24, № 2. С. 173—175.
6. Карлов Н. В. Лекции по квантовой электронике. М.: Наука, 1988.
Сведения об авторе Виталий Владимирович Лобачев — канд. техн. наук, доцент; Балтийский государственный технический
университет „ВОЕНМЕХ“ им. Д. Ф. Устинова, кафедра лазерной техники, Санкт-Петербург; E-mail: VLobachev@Yandex.ru
Рекомендована кафедрой лазерной техники
Поступила в редакцию 29.04.11 г.
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2013. Т. 56, № 3