КРИТЕРИЙ ПОДОБИЯ ПРОЕКТНЫХ РЕШЕНИЙ ТРЕБОВАНИЯМ ТЕХНИЧЕСКОГО ЗАДАНИЯ В АВИОНИКЕ
Ю.И. Сабо, И.О. Жаринов
5 ПРОЕКТИРОВАНИЕ И МОДЕЛИРОВАНИЕ В АВИОНИКЕ (к 30-летию базовой кафедры машинного проектирования бортовой электронно-вычислительной аппаратуры СПбГУ ИТМО)
УДК 681.324
КРИТЕРИЙ ПОДОБИЯ ПРОЕКТНЫХ РЕШЕНИЙ ТРЕБОВАНИЯМ ТЕХНИЧЕСКОГО ЗАДАНИЯ В АВИОНИКЕ
Ю.И. Сабо, И.О. Жаринов
Рассматриваются методологические основы направленного проектирования авиационной техники с целью обеспечения практического подобия объектов разработки требованиям тактико-технического задания на примере разработки комплексов бортового оборудования, выполненных в соответствии с основными положениями концепции интегрированной модульной авионики. Ключевые слова: бортовое оборудование, критерий подобия, мера близости.
Введение
Синтез бортовой радиоэлектронной аппаратуры (БРЭО) представляет собой проектную процедуру, целью которой является соединение различных элементов, свойств, сторон объекта проектирования в единое целое – комплекс. В результате синтеза создаются проектные решения, обладающие новым качеством относительно своих элементов [1]. Среди всех подходов к решению задачи синтеза наибольшее распространение получили различные методы, принадлежащие к классу комбинаторно-логических. В основе этого подхода лежит организованный перебор в массиве проектных решений, которые между собой являются аналогами. Если четко ограничить требованиями Ξ* тактико-технического задания (ТТЗ) характеристики Ξ объекта проектирования, то множество проектов данной направленности разработки образует класс, который на структурном уровне описания можно рассматривать как обобщенную структуру в общем маршруте проектирования, показанном на рис. 1. Обобщенная структура представляет собой «комбинаторное пространство», в котором находятся различные сочетания элементов, образующих множество структур с тем или иным уровнем подобия требованиям ТТЗ.
Задача синтеза БРЭО формулируется как оптимизационная задача достижения
( )практического подобия, требующая разработки критерия ΔΞ Ξ − Ξ* , системы ограни-
чений ξi∇ξ*i ,ξi ∈Ξ,ξ*i ∈Ξ* ,∇ ∈{≤,} и метода решения с целью обеспечения
( )ΔΞ Ξ − Ξ* → min .
Релевантные параметры объекта проектирования
Процедура проектирования БРЭО начинается с высшего уровня – уровня главного конструктора. Главный конструктор оперирует относительно небольшим числом существенно значимых параметров (критериев) проекта ξ1,ξ2 ,...,ξζ , поэтому на каждом
{ }иерархическом уровне проектирования множество всех параметров Ψ = ψ1,ψ2 ,...,ψψ
для составляющих объекта проектирования рассматривается [2] как совокупность
{ } { }Ψ = Ψ,Ψ множества существенных параметров Ψ = ψ1 ,ψ2 ,...,ψψ и множества вто-
{ }ростепенных параметров Ψ = ψψ+1 ,ψψ+2 ,...,ψψ , таких, что всегда найдется некоторая
Научно-технический вестник Санкт-Петербургского государственного университета информационных технологий, механики и оптики, 2010, № 3(67)
57
КРИТЕРИЙ ПОДОБИЯ ПРОЕКТНЫХ РЕШЕНИЙ ТРЕБОВАНИЯМ ТЕХНИЧЕСКОГО ...
( )малая скалярная величина ε (мера вклада), для которой ξi (Ψ) = ξi Ψ,εΨ или, при ( ) ( ) ( )ε → 0 , ξi (Ψ) = ξi Ψ,εΨ ≈ ξi Ψ,0Ψ ≈ ξi Ψ .
Замысел
Уровень развития методов
проектирования
Формирование цели и задач
проектирования
ТТЗ на проект
Уровень развития методов
системного анализа
Декомпозиция задач
Уровень развития информационных
технологий
Уровень развития вычислительных
средств
Разработка и исследование алгоритмов БРЭО
Синтез структур
Корректировка ТТЗ
Приня ти е решений
Уровень развития технологий
и компонентов
Выбор аппаратных средств БРЭО
Уровень развития систем
Оценка эффективности
системы
Переход к техническому проектированию
Область знаний
Область проектирования
Область принятия решений
Рис. 1. Маршрут системного проектирования БРЭО
В итоге в модель проекта включаются только те компоненты ξ1, ξ2, …, ξς ∈Ξ , которые являются существенными (релевантными) по отношению к цели проектирования. Рабочая функция проектирования БРЭО в этом случае определяется как
58 Научно-технический вестник Санкт-Петербургского государственного университета
информационных технологий, механики и оптики, 2010, № 3(67)
Ю.И. Сабо, И.О. Жаринов
( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )F ξ1 Ψ,0 ,ξ2 Ψ,0 ,...,ξζ Ψ,0 ≈ F ξ1 Ψ ,ξ2 Ψ ,...,ξζ Ψ → min .
Если воспользоваться геометрическими аналогиями (рис. 2), то задача синтеза представляется как задача поиска в ζ -мерном действительном пространстве параметров такой точки (набора из ζ значений параметров ξ1 ,ξ2 ,...,ξζ ), для которой либо просто выполняются требования ТТЗ, либо выполняются наилучшим образом.
- годограф вектора параметров, соответствующий текущему проектному решению
ξk
- годограф вектора параметров, соответствующий желаемому проектному решению
nΔt Δ Ξ
ξ1
ξ ζ (n+1)Δt
Рис. 2. Геометрическое представление длины вектора и оценка близости текущего проектного решения желаемому (заданному по ТТЗ) в векторном пространстве
В первом случае требуется, чтобы решение задачи синтеза принадлежало некоторой замкнутой и ограниченной области пространства параметров. Во втором случае решение представляет собой точку пространства, наилучшую по критерию оптималь-
ности ΔΞ→min, который формализует понятие наилучшего выполнения соответствия объекта проектирования требованиям ТТЗ. Если разработана математическая модель объекта проектирования, то по постановке и методам решения задача синтеза в первом случае сводится, а во втором случае является задачей оптимизации, обеспечивающей выполнение условия
( ) ( ) ( )F
ξ1j
,ξ
j 2
,
...,ξζj
− F*
Ξ*
≤ ΔΞ Ξ − Ξ*
,
где ΔΞ – неотрицательно определенная мера близости функционального обеспечения выбранного j-го варианта БРЭО по отношению к наилучшему Ξ* (заданному по ТТЗ).
Критерий подобия проектных решений
Идея оптимизации [3, 4] состоит в том, чтобы, начав с любой проектной альтер-
( )нативы, приближаться к ξ*1 ,ξ*2 ,...,ξ*ζ по некоторой спиралевидной траектории в про-
странстве параметров Ξ = AΨ , где A – матрица линейного преобразования параметров, что достигается введением числовой меры близости. Евклидова метрика оценки близости текущей проектной точки с координатами (ξ1(Ψ), ξ2(Ψ), …, ξζ(Ψ)) к «идеальной
( )точке» ξ*1 ,ξ*2 ,...,ξ*ζ , являющейся решением задачи синтеза, определяется как
Научно-технический вестник Санкт-Петербургского государственного университета информационных технологий, механики и оптики, 2010, № 3(67)
59
КРИТЕРИЙ ПОДОБИЯ ПРОЕКТНЫХ РЕШЕНИЙ ТРЕБОВАНИЯМ ТЕХНИЧЕСКОГО ...
ζ
( ) ( ) ( )∑ΔΞ Ξ −Ξ* =
ξi (Ψ) − ξ*j γij ξi (Ψ) − ξ*j ,
i=1, j =1
где γ = ⎣⎡γij ⎤⎦ — положительно определенная матрица. В частном случае, если γ = ⎡⎣γij ⎤⎦ – матрица единичного вида, вводится метрика
( ) ( )∑ ( )ΔΞ Ξ − Ξ* = ζ ξi Ψ − ξ*i 2 i =1
либо
ζ
( ) { ( )} ∑ ( )( ) ( )ΔΞ Ξ −Ξ*
=
min i
℘i
ξi
Ψ − ξ*i
+ ℘ζ+1 ℘i ξi Ψ − ξ*i
i =1
,
при этом считается, что ξi (Ψ) ≥ ξ*i ; ℘ζ+1 определяет цель проектирования – уменьшать
оценку близости к желаемым значениям любого из частных показателей или суммар-
ную близость всех критериев к их целевым значениям.
Если часть требований ТТЗ ограничивает критерии снизу, ξi (Ψ) ≥ ξ*i , i=1, 2, …,
m1, часть – сверху, ξi (Ψ) ≤ ξ*i , i= m1+1, m1+2, …, m2, а часть задает требования ТТЗ же-
( )стко, ξi (Ψ) = ξ*i , i=m2+1, m2+2, …, ζ, метрика ΔΞ Ξ − Ξ* приводится к виду
ζ
( ) { ( )} ∑ ( )ΔΞ
Ξ − Ξ*
= min i
L
ξi ,ξ*i
+℘ζ+1 L ξi ,ξ*i
i =1
,
( )⎧
⎪℘i
ξi (Ψ) − ξ*i
,1 ≤ i ≤ m1 ,
( ) ( )L ξi ,ξ*i = ⎨⎪⎪℘i ξ*i − ξi (Ψ) ,m1 +1 ≤ i ≤ m2 ,
{( )( )}⎪
⎪℘i min
ξi (Ψ) − ξ*i
ξ*i − ξi (Ψ)
,m2 +1 ≤ i ≤ ζ .
⎪⎩
( )Выражения для ΔΞ Ξ − Ξ* определяют систему зависимостей для критерия по-
добия, отражающих цели проектирования по методу целенаправленного выбора и связывающих релевантные для данной цели параметры объекта проектирования и требования ТТЗ на него. Наибольшее распространение на практике получила [5] квадратичная мера:
( ) ( )∑ΔΞ Ξ − Ξ*
ζ
=
ξi (Ψ) − ξ*i 2 .
i =1
Задача проектировщика сводится в данном случае к назначению допустимых гра-
ниц используемых показателей и собственно организации процесса проектирования.
В общем случае (см. рис. 2) векторы Ψ и Ξ являются функциями времени Ψ (t ) ,
Ξ(t ) и определяют развивающуюся модель объекта проектирования. При изменении
0 → t → ∞ конец вектора Ξ(t ) в пространстве релевантных параметров формирует го-
дограф, форма которого определяется Ξ(t ) . Расстояние между годографами парамет-
ров модели объекта проектирования Ξ(t ) и их желаемых значений Ξ* на бесконечном,
∞
Δ
(∞
Ξ
Ξ
−
Ξ*
)
=
∫
(Ξ
(
t
)
−
Ξ*
)
dt
,
0
или конечном,
60 Научно-технический вестник Санкт-Петербургского государственного университета
информационных технологий, механики и оптики, 2010, № 3(67)
Ю.И. Сабо, И.О. Жаринов
t
Δ
(t
Ξ
Ξ
−
Ξ*
)
=
∫
(Ξ
(
τ
)
−
Ξ*
)
dτ
,
0
интервале определяет степень соответствия релевантных параметров БРЭО и требова-
ний ТТЗ на его разработку в качестве критерия подобия.
( )Задача минимизации критерия подобия ΔΞ при квадратичной мере ΔΞ Ξ − Ξ*
сводится к минимизации суммы квадратов отклонений
ζ2
∑(ξi (Ψ) − ξ*i ) → min ,
i =1
или
( ( ) ( ))ΔΞ F k ξ1,ξ2 ,...,ξζ − F* ξ*1 ,ξ*2 ,...,ξ*ζ =
∑ ( ( ) ) ∑ ∑( ) ( )ζ
= ℘i ξi Ψ Sk
− ξ*i
2
=
ζ
⎛ ℘i ⎜
ψ
aij ψ j
Sk
−
ξ*i
⎞2 ⎟
→ min
,
⎝ ⎠i=1 i=1 j=1
где ℘i – элемент вектора концепций по параметру ξi БРЭО; ψi – значение векторного параметра, определяющее соответствующий технико-экономический показатель част-
ной аппаратуры Sk , входящей в БРЭО; aij – элемент матрицы линейного преобразова-
ния Ξ = AΨ ; ξ*i – заданное в ТТЗ значение (желаемое) параметра ξi БРЭО, состоящего
( ( ) ( ))из s подсистем. В соответствии с [6] задача ΔΞ F k ξ1,ξ2 ,...,ξζ − F* ξ*1 ,ξ*2 ,...,ξ*ζ → min
( )поиска экстремума квадратичного критерия подобия ΔΞ Ξ − Ξ* сводится к задаче, в
которой минимизируется сумма квадратов отклонений
∑ ∑ ( ) ( )ΔΞ (B) =
ζ
⎛ ⎜
ξ*i
−
ψ
bj aij
⎞2 ⎟
=
Ξ* − AB T
Ξ* − AB
→ min ,
i=1 ⎝ j=1 ⎠
имеющей решение по методу наименьших квадратов с использованием неопределен-
ных множителей Лагранжа [6]. Минимум ΔΞ ( B) достигается при дифференцировании
ΔΞ ( B) по В:
∂ΔΞ ( B)
∂B
=
−2 ATΞ*
+
2 AT
AB
=
0
.
( )Если матрица AT A −1 не вырождена, то, умножив уравнение 2 ATΞ* − 2 AT AB = 0
( )слева на матрицу AT A −1 , получим вектор наилучших оценок в виде
( )BМНК = AT A −1 ATΞ* .
Таким образом, задача проектирования в этом случае решается отысканием автоматизированным способом комбинации элементов Ξ = AΨ , в совокупности удовлетворяющих требованиям ТТЗ и наиболее близко соответствующих критерию
( )ΔΞ Ξ − Ξ* → min оптимальности проекта.
Заключение
Предложенный критерий подобия проектных решений требованиям ТТЗ был апробирован на практике при разработке изделий авиационной промышленности в ФГУП СПб ОКБ «Электроавтоматика» имени П. А. Ефимова в классах:
− пультов управления и индикации ПУИ,
Научно-технический вестник Санкт-Петербургского государственного университета информационных технологий, механики и оптики, 2010, № 3(67)
61
КРИТЕРИЙ ПОДОБИЯ ПРОЕКТНЫХ РЕШЕНИЙ ТРЕБОВАНИЯМ ТЕХНИЧЕСКОГО ...
− многофункциональных цветных индикаторов МФЦИ, − бортовых вычислительных машин БЦВМ.
Рис. 3. Результаты моделирования при выборе проектного решения бортового оборудования
62 Научно-технический вестник Санкт-Петербургского государственного университета
информационных технологий, механики и оптики, 2010, № 3(67)
Ю.А. Гатчин, П.П. Парамонов
Результаты математического моделирования и выбора проектных решений представлены на рис. 3. Как следует из рис. 3, массив проектных решений может быть составлен в кортеж по предпочтениям, в котором определяются наиболее близкие требованиям ТТЗ варианты проектных альтернатив по критерию подобия. В частности, отмечены номера проектных решений изделий класса БЦВМ (бортовых цифровых вычислительных машин), получивших внедрение в промышленную эксплуатацию: БЦВМ90-613, БЦВМ90-604, БЦВМ90-601. Аналогично производился выбор при проектировании в классе изделий ПУИ (пульты управления и индикации) – проектные решения: ПУИ-74Ц, ПУИ-80, ПВ96, и в классе многофункциональных цветных индикаторов МФЦИ – проектные решения: МФЦИ-03332М, МФЦИ-0333М, МФЦИ-0310.
Литература
1. Божко А.Н., Толпаров А.Ч. Структурный синтез на элементах с ограниченной сочетаемостью. [Электронный ресурс]. – Режим доступа: http://www.techno.edu.ru:16001/db/msg/13845.html, свободный, язык русский, дата обращения 10.01.2010.
2. Моисеев Н.Н. Математические задачи системного анализа. – М.: Наука, Главная редакция физико-математической литературы, 1981. – 488 с.
3. Губанов В.С. Обобщенный метод наименьших квадратов. Теория и применение в астронометрии. – СПб: Наука, 1997. – 318 с.
4. Перегудов Ф.И., Тарасенко Ф.П. Введение в системный анализ: Учеб. для вузов. – М.: Высшая школа, 1989. – 367 с.
5. Курочкин С.А. Методология проектирования информационно-измерительных систем тренажеров подвижных наземных объектов / Автореферат диссертации … доктора техн. наук по спец. 05.11.16. – Тула, 2007. – 40 с.
6. Чебраков Ю.В. Теория оценивания параметров в измерительных экспериментах. – СПб: СПб ГУ (институт химии), 1997. – 300 с. (серия: Физика, химия и технология материалов. Вып. №1).
Сабо Юрий Иванович Жаринов Игорь Олегович
– СПб ОКБ «Электроавтоматика» им. П.А. Ефимова», главный конструктор, доктор технических наук, профессор, postmaster@elavt.spb.ru
– СПб ОКБ «Электроавтоматика» им. П.А. Ефимова», главный специалист, кандидат технических наук, доцент, igor_rabota@pisem.net
Научно-технический вестник Санкт-Петербургского государственного университета информационных технологий, механики и оптики, 2010, № 3(67)
63
5 ПРОЕКТИРОВАНИЕ И МОДЕЛИРОВАНИЕ В АВИОНИКЕ (к 30-летию базовой кафедры машинного проектирования бортовой электронно-вычислительной аппаратуры СПбГУ ИТМО)
УДК 681.324
КРИТЕРИЙ ПОДОБИЯ ПРОЕКТНЫХ РЕШЕНИЙ ТРЕБОВАНИЯМ ТЕХНИЧЕСКОГО ЗАДАНИЯ В АВИОНИКЕ
Ю.И. Сабо, И.О. Жаринов
Рассматриваются методологические основы направленного проектирования авиационной техники с целью обеспечения практического подобия объектов разработки требованиям тактико-технического задания на примере разработки комплексов бортового оборудования, выполненных в соответствии с основными положениями концепции интегрированной модульной авионики. Ключевые слова: бортовое оборудование, критерий подобия, мера близости.
Введение
Синтез бортовой радиоэлектронной аппаратуры (БРЭО) представляет собой проектную процедуру, целью которой является соединение различных элементов, свойств, сторон объекта проектирования в единое целое – комплекс. В результате синтеза создаются проектные решения, обладающие новым качеством относительно своих элементов [1]. Среди всех подходов к решению задачи синтеза наибольшее распространение получили различные методы, принадлежащие к классу комбинаторно-логических. В основе этого подхода лежит организованный перебор в массиве проектных решений, которые между собой являются аналогами. Если четко ограничить требованиями Ξ* тактико-технического задания (ТТЗ) характеристики Ξ объекта проектирования, то множество проектов данной направленности разработки образует класс, который на структурном уровне описания можно рассматривать как обобщенную структуру в общем маршруте проектирования, показанном на рис. 1. Обобщенная структура представляет собой «комбинаторное пространство», в котором находятся различные сочетания элементов, образующих множество структур с тем или иным уровнем подобия требованиям ТТЗ.
Задача синтеза БРЭО формулируется как оптимизационная задача достижения
( )практического подобия, требующая разработки критерия ΔΞ Ξ − Ξ* , системы ограни-
чений ξi∇ξ*i ,ξi ∈Ξ,ξ*i ∈Ξ* ,∇ ∈{≤,} и метода решения с целью обеспечения
( )ΔΞ Ξ − Ξ* → min .
Релевантные параметры объекта проектирования
Процедура проектирования БРЭО начинается с высшего уровня – уровня главного конструктора. Главный конструктор оперирует относительно небольшим числом существенно значимых параметров (критериев) проекта ξ1,ξ2 ,...,ξζ , поэтому на каждом
{ }иерархическом уровне проектирования множество всех параметров Ψ = ψ1,ψ2 ,...,ψψ
для составляющих объекта проектирования рассматривается [2] как совокупность
{ } { }Ψ = Ψ,Ψ множества существенных параметров Ψ = ψ1 ,ψ2 ,...,ψψ и множества вто-
{ }ростепенных параметров Ψ = ψψ+1 ,ψψ+2 ,...,ψψ , таких, что всегда найдется некоторая
Научно-технический вестник Санкт-Петербургского государственного университета информационных технологий, механики и оптики, 2010, № 3(67)
57
КРИТЕРИЙ ПОДОБИЯ ПРОЕКТНЫХ РЕШЕНИЙ ТРЕБОВАНИЯМ ТЕХНИЧЕСКОГО ...
( )малая скалярная величина ε (мера вклада), для которой ξi (Ψ) = ξi Ψ,εΨ или, при ( ) ( ) ( )ε → 0 , ξi (Ψ) = ξi Ψ,εΨ ≈ ξi Ψ,0Ψ ≈ ξi Ψ .
Замысел
Уровень развития методов
проектирования
Формирование цели и задач
проектирования
ТТЗ на проект
Уровень развития методов
системного анализа
Декомпозиция задач
Уровень развития информационных
технологий
Уровень развития вычислительных
средств
Разработка и исследование алгоритмов БРЭО
Синтез структур
Корректировка ТТЗ
Приня ти е решений
Уровень развития технологий
и компонентов
Выбор аппаратных средств БРЭО
Уровень развития систем
Оценка эффективности
системы
Переход к техническому проектированию
Область знаний
Область проектирования
Область принятия решений
Рис. 1. Маршрут системного проектирования БРЭО
В итоге в модель проекта включаются только те компоненты ξ1, ξ2, …, ξς ∈Ξ , которые являются существенными (релевантными) по отношению к цели проектирования. Рабочая функция проектирования БРЭО в этом случае определяется как
58 Научно-технический вестник Санкт-Петербургского государственного университета
информационных технологий, механики и оптики, 2010, № 3(67)
Ю.И. Сабо, И.О. Жаринов
( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )F ξ1 Ψ,0 ,ξ2 Ψ,0 ,...,ξζ Ψ,0 ≈ F ξ1 Ψ ,ξ2 Ψ ,...,ξζ Ψ → min .
Если воспользоваться геометрическими аналогиями (рис. 2), то задача синтеза представляется как задача поиска в ζ -мерном действительном пространстве параметров такой точки (набора из ζ значений параметров ξ1 ,ξ2 ,...,ξζ ), для которой либо просто выполняются требования ТТЗ, либо выполняются наилучшим образом.
- годограф вектора параметров, соответствующий текущему проектному решению
ξk
- годограф вектора параметров, соответствующий желаемому проектному решению
nΔt Δ Ξ
ξ1
ξ ζ (n+1)Δt
Рис. 2. Геометрическое представление длины вектора и оценка близости текущего проектного решения желаемому (заданному по ТТЗ) в векторном пространстве
В первом случае требуется, чтобы решение задачи синтеза принадлежало некоторой замкнутой и ограниченной области пространства параметров. Во втором случае решение представляет собой точку пространства, наилучшую по критерию оптималь-
ности ΔΞ→min, который формализует понятие наилучшего выполнения соответствия объекта проектирования требованиям ТТЗ. Если разработана математическая модель объекта проектирования, то по постановке и методам решения задача синтеза в первом случае сводится, а во втором случае является задачей оптимизации, обеспечивающей выполнение условия
( ) ( ) ( )F
ξ1j
,ξ
j 2
,
...,ξζj
− F*
Ξ*
≤ ΔΞ Ξ − Ξ*
,
где ΔΞ – неотрицательно определенная мера близости функционального обеспечения выбранного j-го варианта БРЭО по отношению к наилучшему Ξ* (заданному по ТТЗ).
Критерий подобия проектных решений
Идея оптимизации [3, 4] состоит в том, чтобы, начав с любой проектной альтер-
( )нативы, приближаться к ξ*1 ,ξ*2 ,...,ξ*ζ по некоторой спиралевидной траектории в про-
странстве параметров Ξ = AΨ , где A – матрица линейного преобразования параметров, что достигается введением числовой меры близости. Евклидова метрика оценки близости текущей проектной точки с координатами (ξ1(Ψ), ξ2(Ψ), …, ξζ(Ψ)) к «идеальной
( )точке» ξ*1 ,ξ*2 ,...,ξ*ζ , являющейся решением задачи синтеза, определяется как
Научно-технический вестник Санкт-Петербургского государственного университета информационных технологий, механики и оптики, 2010, № 3(67)
59
КРИТЕРИЙ ПОДОБИЯ ПРОЕКТНЫХ РЕШЕНИЙ ТРЕБОВАНИЯМ ТЕХНИЧЕСКОГО ...
ζ
( ) ( ) ( )∑ΔΞ Ξ −Ξ* =
ξi (Ψ) − ξ*j γij ξi (Ψ) − ξ*j ,
i=1, j =1
где γ = ⎣⎡γij ⎤⎦ — положительно определенная матрица. В частном случае, если γ = ⎡⎣γij ⎤⎦ – матрица единичного вида, вводится метрика
( ) ( )∑ ( )ΔΞ Ξ − Ξ* = ζ ξi Ψ − ξ*i 2 i =1
либо
ζ
( ) { ( )} ∑ ( )( ) ( )ΔΞ Ξ −Ξ*
=
min i
℘i
ξi
Ψ − ξ*i
+ ℘ζ+1 ℘i ξi Ψ − ξ*i
i =1
,
при этом считается, что ξi (Ψ) ≥ ξ*i ; ℘ζ+1 определяет цель проектирования – уменьшать
оценку близости к желаемым значениям любого из частных показателей или суммар-
ную близость всех критериев к их целевым значениям.
Если часть требований ТТЗ ограничивает критерии снизу, ξi (Ψ) ≥ ξ*i , i=1, 2, …,
m1, часть – сверху, ξi (Ψ) ≤ ξ*i , i= m1+1, m1+2, …, m2, а часть задает требования ТТЗ же-
( )стко, ξi (Ψ) = ξ*i , i=m2+1, m2+2, …, ζ, метрика ΔΞ Ξ − Ξ* приводится к виду
ζ
( ) { ( )} ∑ ( )ΔΞ
Ξ − Ξ*
= min i
L
ξi ,ξ*i
+℘ζ+1 L ξi ,ξ*i
i =1
,
( )⎧
⎪℘i
ξi (Ψ) − ξ*i
,1 ≤ i ≤ m1 ,
( ) ( )L ξi ,ξ*i = ⎨⎪⎪℘i ξ*i − ξi (Ψ) ,m1 +1 ≤ i ≤ m2 ,
{( )( )}⎪
⎪℘i min
ξi (Ψ) − ξ*i
ξ*i − ξi (Ψ)
,m2 +1 ≤ i ≤ ζ .
⎪⎩
( )Выражения для ΔΞ Ξ − Ξ* определяют систему зависимостей для критерия по-
добия, отражающих цели проектирования по методу целенаправленного выбора и связывающих релевантные для данной цели параметры объекта проектирования и требования ТТЗ на него. Наибольшее распространение на практике получила [5] квадратичная мера:
( ) ( )∑ΔΞ Ξ − Ξ*
ζ
=
ξi (Ψ) − ξ*i 2 .
i =1
Задача проектировщика сводится в данном случае к назначению допустимых гра-
ниц используемых показателей и собственно организации процесса проектирования.
В общем случае (см. рис. 2) векторы Ψ и Ξ являются функциями времени Ψ (t ) ,
Ξ(t ) и определяют развивающуюся модель объекта проектирования. При изменении
0 → t → ∞ конец вектора Ξ(t ) в пространстве релевантных параметров формирует го-
дограф, форма которого определяется Ξ(t ) . Расстояние между годографами парамет-
ров модели объекта проектирования Ξ(t ) и их желаемых значений Ξ* на бесконечном,
∞
Δ
(∞
Ξ
Ξ
−
Ξ*
)
=
∫
(Ξ
(
t
)
−
Ξ*
)
dt
,
0
или конечном,
60 Научно-технический вестник Санкт-Петербургского государственного университета
информационных технологий, механики и оптики, 2010, № 3(67)
Ю.И. Сабо, И.О. Жаринов
t
Δ
(t
Ξ
Ξ
−
Ξ*
)
=
∫
(Ξ
(
τ
)
−
Ξ*
)
dτ
,
0
интервале определяет степень соответствия релевантных параметров БРЭО и требова-
ний ТТЗ на его разработку в качестве критерия подобия.
( )Задача минимизации критерия подобия ΔΞ при квадратичной мере ΔΞ Ξ − Ξ*
сводится к минимизации суммы квадратов отклонений
ζ2
∑(ξi (Ψ) − ξ*i ) → min ,
i =1
или
( ( ) ( ))ΔΞ F k ξ1,ξ2 ,...,ξζ − F* ξ*1 ,ξ*2 ,...,ξ*ζ =
∑ ( ( ) ) ∑ ∑( ) ( )ζ
= ℘i ξi Ψ Sk
− ξ*i
2
=
ζ
⎛ ℘i ⎜
ψ
aij ψ j
Sk
−
ξ*i
⎞2 ⎟
→ min
,
⎝ ⎠i=1 i=1 j=1
где ℘i – элемент вектора концепций по параметру ξi БРЭО; ψi – значение векторного параметра, определяющее соответствующий технико-экономический показатель част-
ной аппаратуры Sk , входящей в БРЭО; aij – элемент матрицы линейного преобразова-
ния Ξ = AΨ ; ξ*i – заданное в ТТЗ значение (желаемое) параметра ξi БРЭО, состоящего
( ( ) ( ))из s подсистем. В соответствии с [6] задача ΔΞ F k ξ1,ξ2 ,...,ξζ − F* ξ*1 ,ξ*2 ,...,ξ*ζ → min
( )поиска экстремума квадратичного критерия подобия ΔΞ Ξ − Ξ* сводится к задаче, в
которой минимизируется сумма квадратов отклонений
∑ ∑ ( ) ( )ΔΞ (B) =
ζ
⎛ ⎜
ξ*i
−
ψ
bj aij
⎞2 ⎟
=
Ξ* − AB T
Ξ* − AB
→ min ,
i=1 ⎝ j=1 ⎠
имеющей решение по методу наименьших квадратов с использованием неопределен-
ных множителей Лагранжа [6]. Минимум ΔΞ ( B) достигается при дифференцировании
ΔΞ ( B) по В:
∂ΔΞ ( B)
∂B
=
−2 ATΞ*
+
2 AT
AB
=
0
.
( )Если матрица AT A −1 не вырождена, то, умножив уравнение 2 ATΞ* − 2 AT AB = 0
( )слева на матрицу AT A −1 , получим вектор наилучших оценок в виде
( )BМНК = AT A −1 ATΞ* .
Таким образом, задача проектирования в этом случае решается отысканием автоматизированным способом комбинации элементов Ξ = AΨ , в совокупности удовлетворяющих требованиям ТТЗ и наиболее близко соответствующих критерию
( )ΔΞ Ξ − Ξ* → min оптимальности проекта.
Заключение
Предложенный критерий подобия проектных решений требованиям ТТЗ был апробирован на практике при разработке изделий авиационной промышленности в ФГУП СПб ОКБ «Электроавтоматика» имени П. А. Ефимова в классах:
− пультов управления и индикации ПУИ,
Научно-технический вестник Санкт-Петербургского государственного университета информационных технологий, механики и оптики, 2010, № 3(67)
61
КРИТЕРИЙ ПОДОБИЯ ПРОЕКТНЫХ РЕШЕНИЙ ТРЕБОВАНИЯМ ТЕХНИЧЕСКОГО ...
− многофункциональных цветных индикаторов МФЦИ, − бортовых вычислительных машин БЦВМ.
Рис. 3. Результаты моделирования при выборе проектного решения бортового оборудования
62 Научно-технический вестник Санкт-Петербургского государственного университета
информационных технологий, механики и оптики, 2010, № 3(67)
Ю.А. Гатчин, П.П. Парамонов
Результаты математического моделирования и выбора проектных решений представлены на рис. 3. Как следует из рис. 3, массив проектных решений может быть составлен в кортеж по предпочтениям, в котором определяются наиболее близкие требованиям ТТЗ варианты проектных альтернатив по критерию подобия. В частности, отмечены номера проектных решений изделий класса БЦВМ (бортовых цифровых вычислительных машин), получивших внедрение в промышленную эксплуатацию: БЦВМ90-613, БЦВМ90-604, БЦВМ90-601. Аналогично производился выбор при проектировании в классе изделий ПУИ (пульты управления и индикации) – проектные решения: ПУИ-74Ц, ПУИ-80, ПВ96, и в классе многофункциональных цветных индикаторов МФЦИ – проектные решения: МФЦИ-03332М, МФЦИ-0333М, МФЦИ-0310.
Литература
1. Божко А.Н., Толпаров А.Ч. Структурный синтез на элементах с ограниченной сочетаемостью. [Электронный ресурс]. – Режим доступа: http://www.techno.edu.ru:16001/db/msg/13845.html, свободный, язык русский, дата обращения 10.01.2010.
2. Моисеев Н.Н. Математические задачи системного анализа. – М.: Наука, Главная редакция физико-математической литературы, 1981. – 488 с.
3. Губанов В.С. Обобщенный метод наименьших квадратов. Теория и применение в астронометрии. – СПб: Наука, 1997. – 318 с.
4. Перегудов Ф.И., Тарасенко Ф.П. Введение в системный анализ: Учеб. для вузов. – М.: Высшая школа, 1989. – 367 с.
5. Курочкин С.А. Методология проектирования информационно-измерительных систем тренажеров подвижных наземных объектов / Автореферат диссертации … доктора техн. наук по спец. 05.11.16. – Тула, 2007. – 40 с.
6. Чебраков Ю.В. Теория оценивания параметров в измерительных экспериментах. – СПб: СПб ГУ (институт химии), 1997. – 300 с. (серия: Физика, химия и технология материалов. Вып. №1).
Сабо Юрий Иванович Жаринов Игорь Олегович
– СПб ОКБ «Электроавтоматика» им. П.А. Ефимова», главный конструктор, доктор технических наук, профессор, postmaster@elavt.spb.ru
– СПб ОКБ «Электроавтоматика» им. П.А. Ефимова», главный специалист, кандидат технических наук, доцент, igor_rabota@pisem.net
Научно-технический вестник Санкт-Петербургского государственного университета информационных технологий, механики и оптики, 2010, № 3(67)
63