Например, Бобцов

МОДЕЛИРОВАНИЕ ТРАЕКТОРИИ ПОЛЕТА В НАВИГАЦИОННЫХ КОМПЛЕКСАХ ЛЕТАТЕЛЬНЫХ АППАРАТОВ В ГОРИЗОНТАЛЬНОЙ ПЛОСКОСТИ

В.Д. Суслов, Д.В. Козис

УДК 621.396.988.6: 629.19 МОДЕЛИРОВАНИЕ ТРАЕКТОРИИ ПОЛЕТА В НАВИГАЦИОННЫХ КОМПЛЕКСАХ ЛЕТАТЕЛЬНЫХ АППАРАТОВ В ГОРИЗОНТАЛЬНОЙ ПЛОСКОСТИ В.Д. Суслов, Д.В. Козис
Рассматривается подход к организации моделирования траектории полета летательного аппарата (ЛА) в горизонтальной плоскости. Введены математические модели движения ЛА, представлены результаты моделирования в среде MathLab. Ключевые слова: моделирование, движение в горизонтальной плоскости.
Введение
На современном этапе проектирования и разработки навигационных комплексов (НК) применение статических и динамических моделей функционирования бортового радиоэлектронного оборудования (БРЭО) является экономически и технически выгодными с точки зрения решения главной задачи – обработки, преобразования и индикации навигационной информации по следующим критериям [1]: полнота, целостность; достоверность; требуемая точность.
По мере роста интенсивности воздушного движения и, как следствие, ужесточения требований к точности навигации в боковом и продольном канале все более усложняется состав БРЭО. На сегодняшний день стало международной нормой наличие в составе НК такого оборудования, как спутниковая навигационная система, система предупреждения близости земли, система предупреждения столкновений и т.д. Соответственно возрастают трудности и объемы работ, связанных с имитацией перечисленного оборудования при их моделировании.
Прежде всего, для достижения высокой степени информационного и динамического подобия моделей и реальных систем приходится отказываться от многих упрощений, общепринятых в существующих разработках НК. Включение в состав НК БЦВМ сделало возможным использование методов комплексной (оптимальной) обработки информации от навигационных датчиков, что требует моделирования навигационных сигналов со статическими характеристиками, близкими к реальным.
Повышение и улучшение характеристик НК, повышение требований к степени информационного и динамического подобия модели и реальной системы приводят к необходимости более детальной имитации навигационной обстановки и других факторов, непосредственно влияющих на работу НК в реальном полете.
Функциональная схема моделирования траектории полета
В состав современного НК входят бортовые цифровые вычислительные машины (БЦВМ), что позволяет, наряду с широким внедрением математических моделей в программное обеспечение: − реализовать комплексную обработку информации при работе НК; − обеспечить фильтрацию возмущений и помех; − реализовать выявление и изъятие из обработки аномальных измерений параметров; − существенно повысить информационную надежность НК; − получить отражение реальной пилотажно-навигационной и помеховой обстановки в
имитаторе НК; − моделировать динамику погрешностей датчиков и воспроизводить в имитаторе НК
возмущения и помехи и их статические характеристики, близкие к реальным; − обеспечить системное представление информации в удобной для восприятия опера-
тором форме.

Научно-технический вестник Санкт-Петербургского государственного университета информационных технологий, механики и оптики, 2010, № 3(67)

71

МОДЕЛИРОВАНИЕ ТРАЕКТОРИИ ПОЛЕТА В НАВИГАЦИОННЫХ КОМПЛЕКСАХ...

На рис. 1 представлена функциональная схема моделирования траектории полета ЛА.

Входная информация

Управление в горизонтальной
плоскости

ψ, γ, υ, УС ИС

СНС

φ, λ

СВС WПУТ, VПРИБ

γЗАД

к ИМ

εК Б
Управление в

вертикальной Вычислитель

плоскости

САУ

Ц

υЗАД

εГ В

ΨТЕК, ЗПУ, ZБОК, SОСТ,

φТЕК, λТЕК М

МФЦИ

Рис. 1. Функциональная схема моделирования траектории полета летательного аппарата
Существует два способа реализации моделирования траектории полета. 1. Управляющими воздействиями при моделировании являются значения следующих
параметров: географическая широта φ; географическая долгота λ; угол сноса (УС); угол крена γ; угол тангажа υ; гироскопический курс ψ; путевая скорость WПУТ; приборная скорость VПРИБ. Информация с выходов навигационных датчиков по последовательному коду поступает на входы соответствующих модулей БЦВМ, после чего передается в цифровом виде в модуль процессора, где и происходит вычисление навигационных задач [2]. В качестве реальных датчиков навигационной информации выступают: инерциальная система (ИС), система воздушных сигналов (СВС), спутниковая навигационная системы (СНС). В результате моделирования в БЦВМ для управления траекторией полета в горизонтальной плоскости на выходе получаем значение заданного угла крена γЗАД. Данная информация поступает в вычислитель САУ. В результате дальнейшей обработки САУ подает сигналы на исполнительные механизмы, после чего происходит маневр ЛА. Кроме того, существует обратная связь в виде сигналов из САУ в БЦВМ: εК – отклонение по курсу; εГ – отклонение по глиссаде. Данный способ моделирования является полунатурным, его недостатки приводят к использованию следующего способа моделирования. 2. Вместо реальных датчиков, из которых получают управляющие воздействия для моделирования, используют математические модели сигналов. При этом в БЦВМ создается имитационная среда параметров датчиков навигационной информации и их погрешностей. Структурная схема модели траектории полета при данном подходе приведена на рис. 2. Данный способ моделирования является математическим с применением реальной БЦВМ. Для контроля и визуализации информации, поступающей из БЦВМ на МФЦИ, используется модель (эмулятор) индикатора, реализованная на ПК.
72 Научно-технический вестник Санкт-Петербургского государственного университета
информационных технологий, механики и оптики, 2010, № 3(67)

В.Д. Суслов, Д.В. Козис

Модель математическая
ψ γ υ УС φ λ WПУТ VПРИБ

БЦВМ

γЗАД

в САУ

Имитационная среда параметров навигационных
датчиков (модели)

ΨТЕК, ЗПУ, ZБОК, SОСТ, φТЕК, λТЕК
на МФЦИ

Рис. 2. Структурная схема модели траектории полета
Моделирование траектории полета летательного аппарата в горизонтальной плоскости
Разворот в горизонтальной плоскости (рис. 3) требует создания центростремительной силы, направленной к центру кривизны траектории и равной по модулю центробежной силе.

Рис. 3. Разворот ЛА в горизонтальной плоскости: а) вид сбоку; б) вид сверху

Научно-технический вестник Санкт-Петербургского государственного университета информационных технологий, механики и оптики, 2010, № 3(67)

73

МОДЕЛИРОВАНИЕ ТРАЕКТОРИИ ПОЛЕТА В НАВИГАЦИОННЫХ КОМПЛЕКСАХ...

Создание такой силы возможно за счет изменения крена самолета на угол γ [3]. В

этом случае вертикальная составляющая подъемной силы Yacos γ уравновешивает силу тяжести G, а горизонтальная составляющая

Rп = Yasinγ центробежную силу

(1)

Pj

=

GV 2 gR

.

(2)

Условия равновесия имеют вид:

Ya cos γ − G = 0;

(3)

− Ya

sin

γ

+

GV 2 gR

=

0.

(4)

Под действием этих сил самолет будет осуществлять разворот со скоростью V по дуге окружности радиуса R. Радиус разворота может быть определен как

RРАЗВ

=

G g

V2 ⋅ Ya sin

γ

=

V2 g ⋅ tg γ

.

(5)

Задача моделирования – рассчитать закон управления движения ЛА в горизон-

тальной плоскости для выдерживания им точности самолетовождения.

Моделирование траектории полета летательного аппарата в горизонтальной плоскости в среде MatLab

Навигационные характеристики НК существенно зависят от системы координат,

лежащей в основе алгоритма моделирования траектории полета [4]. В современных НК

наибольшее распространение получила геосферическая система координат. В этой системе перемещение объекта по поверхности сферы описывается системой дифференци-

альных уравнений:

dφ dt

=

1 R

⎜⎝⎛1 −

H R

⎞ ⎠⎟

[V

cos ИК

+UB

cos δB ],

(6)

dλ dt

=

1 R

⎛⎜⎝1 −

H R

⎞ ⎠⎟

⎡V ⎣⎢

sin

ИК +UB cos ϕ

sin

δB

⎤ ⎦⎥

,

(7)

где φ и λ – географическая широта и долгота места объекта; R = 6372900 м – радиус

земной сферы; ИК – истинный курс объекта; H и V – высота и горизонтальная состав-

ляющая воздушной скорости объекта; UB и δВ – скорость и направление (угол) ветра. В НК истинный курс обычно определяется через гироскопический курс ψ:

ИК = ψ+δ,

(8)

где δ – азимутальная поправка на перемещение объекта, определяемая уравнением

dδ dt

=

dλ dt

sin

ϕ

.

(9)

В свою очередь, изменение гироскопического курса связано с углом крена γ зави-

симостью

dϕ dt

=

g

⋅ tg V

γ

,

(10)

где g – ускорение свободного падения.

Скорость и направление ветра вычисляется из системы уравнений:

⎧W ⎨ ⎩

cos УС = W sin УС

V =

+UВ cos(ИК − δВ UВ sin(ИК − δВ )

)

(11)

74 Научно-технический вестник Санкт-Петербургского государственного университета
информационных технологий, механики и оптики, 2010, № 3(67)

В.Д. Суслов, Д.В. Козис

При кренах менее 20º с достаточной для практики точностью измерение крена

можно описать уравнением



d γЗАД dt

+ γЗАД

=

γ

,

(12)

где Тγ – постоянная времени движения ЛА с креном; γЗАД – сигнал заданного крена.

Полученные результаты

Рассмотрим движение ЛА по экватору. Входные воздействия (математические

модели) представляются в следующем виде:

− приборная скорость VПРИБ(t) – постоянная величина, равная 600 км/ч (166,67 м/с); − путевая скорость WПУТ(t) – постоянная величина, равная 900 км/ч (250 м/с); − географическая долгота λ(t) – линейно возрастающая прямая с тангенсом угла на-
клона, равным путевой скорости;

− географическая широта φ(t) – постоянная величина, равная нулю;

− гироскопический курс ψ(t) – постоянная величина, равная 90º (1,5704 рад);

− угол сноса УС(t) принимается равным 0,5º (0,087 рад). Упростим процесс моделирования, приняв нулевой азимутальную поправку на

перемещение объекта δ. Постоянную времени Тγ движения ЛА с креном назначим равной 30 с. Ошибка в определении линейных характеристик полета не должна превышать значения 0,08·10-3·S, где S – пройденное расстояние. Ошибка в определении угловых

характеристик полета определяется как

σУГЛ

≤ tg β ≈

σЛИН S

= 8⋅10−5 ,

(13)

На рис. 4 представлена структурная схема моделирования траектории полета ЛА в

горизонтальной плоскости в среде MatLab (Simulink). На рис. 5 показан сигнал крена

заданного, полученный с учетом влияния трех составляющих погрешности – «квазипо-

стоянной», низкочастотной и высокочастотной. Для сглаживания возникающих флук-

туаций в программном обеспечении САУ применяется фильтрация сигнала, которая

устраняет явление перерегулирования по крену.

Заключение

Результаты расчетов показывают, что полученная система дифференциальных уравнений (1)–(12) представляет собой математическую модель движения летательного аппарата в геосферических координатах, которая может быть реализована в моделирующей БЦВМ, входящей в состав НК.

Литература

1. Григорьев В.В., Парамонов П.П., Козис Д.В., Коровьяков А.Н., Видин Б.В. Контроль показателей информационной надежности при моделировании аналоговых датчиков навигационных систем летательных аппаратов // Известия вузов. Приборостроение. – 2006. – Т. 49. – № 6. – С. 35–38.
2. Григорьев В.В., Козис Д.В., Коровьяков А.Н., Медынский Ю.В., Парамонов П.П. Обеспечение информационного подобия модели и реальной системы в навигационных комплексах // Научно-технический вестник ИТМО. – 2006. – № 33. – С. 8–10.
3. Козис Д.В. Анализ подходов к моделированию пилотажно-навигационных комплексов летательных аппаратов // Научно-технический вестник ИТМО. – 2004. – № 14. – С. 96–99.

Научно-технический вестник Санкт-Петербургского государственного университета информационных технологий, механики и оптики, 2010, № 3(67)

75

МОДЕЛИРОВАНИЕ ТРАЕКТОРИИ ПОЛЕТА В НАВИГАЦИОННЫХ КОМПЛЕКСАХ...
Рис. 4. Структурная схема моделирования траектории полета ЛА в горизонтальной плоскости в среде MatLab (Simulink)
Рис. 5. Крен заданный с учетом погрешностей
76 Научно-технический вестник Санкт-Петербургского государственного университета
информационных технологий, механики и оптики, 2010, № 3(67)

Б.В. Видин, О.В. Ульянова

4. Методические указания к лабораторным работам по дисциплине «Оптикоэлектронные комплексы со встроенным ЭВМ» / Под ред. Зенкова Г.Н. – Л.: ИТМО, 1982.

Суслов Владимир Дмитриевич Козис Дмитрий Владимирович

– СПб ОКБ «Электроавтоматика» имени П.А. Ефимова», зам. генерального директора, postmaster@elavt.spb.ru
– РАА «Спецтехника», директор, кандидат технических наук, kozisd@mail.ru

Научно-технический вестник Санкт-Петербургского государственного университета информационных технологий, механики и оптики, 2010, № 3(67)

77