ДИНАМИКА ПЬЕЗОПРИВОДА С УПРАВЛЕНИЕМ ОТ ШИРОТНО-ИМПУЛЬСНОГО МОДУЛЯТОРА С ТРЕМЯ СОСТОЯНИЯМИ
Динамика пьезопривода с управлением от ШИМ с тремя состояниями
81
УДК 62.83
В. И. БОЙКОВ, С. В. БЫСТРОВ, А. Ю. КОРОЛЁВ
ДИНАМИКА ПЬЕЗОПРИВОДА С УПРАВЛЕНИЕМ ОТ ШИРОТНО-ИМПУЛЬСНОГО МОДУЛЯТОРА
С ТРЕМЯ СОСТОЯНИЯМИ*
Приведена математическая модель динамики пьезоактюатора при питании от широтно-импульсного модулятора с тремя состояниями. Показано, что модуляция приводит к появлению нелинейности статической характеристики, а наличие в модуляторе третьего состояния порождает параметрическую нестационарность. Разработанная модель позволяет учесть указанные эффекты при синтезе систем управления.
Ключевые слова: пьезоактюатор, математическая модель, широтноимпульсное управление.
В современных системах управление исполнительными механизмами осуществляется с использованием широтно-импульсной модуляции (ШИМ). В этом случае выходные силовые транзисторы усилителей мощности работают в ключевом режиме, что позволяет существенно повысить КПД выходного каскада, снизить нагрев транзисторов и, как следствие, значительно уменьшить габаритные размеры усилителя. Последнее обстоятельство зачастую определяет необходимость применения широтно-импульсной модуляции в автоматических системах управления микроперемещением объектов с использованием пьезоактюаторов [1].
Пьезоактюатор можно представить эквивалентным конденсатором, емкость которого составляет единицы микрофарад [2]. Устройство формирования управляющего напряжения на электродах пьезоактюатора при использовании ШИМ заменяется эквивалентной схемой (рис. 1).
Uп
SW1
Rу U
SW2
Uа PA
Рис. 1
Выходной каскад устройства представлен двумя последовательно включенными „идеальными“ ключами SW1 и SW2 (верхний и нижний силовые транзисторы, работающие в ключевом режиме). Значения остаточного сопротивления включенного ключа, внутреннего сопротивления источника питания и дополнительных токоограничивающих резисторов определяют значение внутреннего сопротивления устройства, эквивалентно представленного
* Работа выполнена при финансовой поддержке ФЦП „Научные и научно-педагогические кадры инновационной России“ на 2009—2013 гг. (соглашение № 14.B37.21.0421).
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2013. Т. 56, № 4
82 В. И. Бойков, С. В. Быстров, А. Ю. Королёв
резиcтором Rу. Источник питания характеризуется постоянным напряжением Uп, а пьезоактюатор в такой схеме эквивалентно представляется конденсатором PA.
При использовании классической ШИМ с двумя состояниями значение управляющего сигнала Uа на электродах пьезоактюатора (см. рис. 1) варьируется за счет изменения интервалов времени противофазного включения/выключения ключей SW1 и SW2 , которые характеризуются управляющим параметром γ ∈ [0,1). Напряжение U в точке соединения ключей SW1 и SW2 — периодическое импульсное, оно определяется выражением
U
=
⎧⎪Uп ← t ∈[0, γT ), ⎪⎨⎩0 ← t ∈[γT ,T ),
где T — постоянный период сигнала широтно-импульсного модулятора, t — время на интер-
вале [0,Т). В таком случае напряжение Uа на электродах пьезоактюатора будет иметь периодический пульсирующий компонент с периодом Т, что приведет к нежелательным периоди-
ческим колебаниям объекта микроперемещения как в переходном, так и в установившемся
режимах работы. Последнее обстоятельство вызывает снижение потребительских свойств
пьезопривода. Рассмотрим способ уменьшения нежелательных пульсаций за счет использования в
управлении пьезоактюатором третьего состояния ШИМ. В этом состоянии оба ключа SW1 и
SW2 разомкнуты, а управляющий сигнал Ua сохраняет постоянное значение за счет собственной емкости пьезоактюатора. Логика работы модулятора следующая. При положительном
управляющем воздействии включается только SW1 на время γТ с последующим переходом в
третье состояние, т.е.
U1
=
⎧⎪Uп ⎩⎨⎪Ua
← ←
t t
∈[0, γT ∈[γT ,T
), ).
При отрицательном управляющем воздействии включается только SW2 на время γТ с последующим переходом в третье состояние, т.е.
U0
=
⎪⎧0 ← t ∈[0, γT ), ⎨⎪⎩Ua ← t ∈[γT ,T
).
При одномассовом представлении перемещения объекта под действием приложенных
сил вектор состояния Х(t) пьезоактюатора представляется тремя компонентами: х1(t) — перемещение, х2(t) — скорость перемещения, х3(t) — напряжение Uа [3]. Математическая мо-
дель пьезоактюатора представляется в виде:
X (t) = AX (t) + BU (t),⎫
y(t) = CX (t),
⎬ ⎭
(1)
где
⎡
⎢ ⎢
0
A
=
⎢ ⎢− ⎢
Ky m
⎢ ⎢0
⎣⎢
1
−
Kd m
−
Kp C0
⎤
−
0
Ko m 1 RуC0
⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥⎦
,
B
=
⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢⎣
0 0 1 RуC0
⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥⎦
,
C
=
[1
0
0].
Здесь X(t) — вектор состояния; U(t) — управляющий входной сигнал; y(t) — выход
(перемещение объекта); Ky и Kd — коэффициенты упругости и демпфирования
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2013. Т. 56, № 4
Динамика пьезопривода с управлением от ШИМ с тремя состояниями
83
пьезоматериала; Ko и Kp — коэффициенты обратного и прямого пьезоэффектов; m — приведенная масса актюатора и нагрузки; C0 — собственная электрическая емкость актюатора; t — время.
При широтно-импульсном управлении с постоянным периодом следования импульсов Т
целесообразно рассматривать поведение объекта в дискретные моменты времени,
соответствующие началу действия управляющих импульсов. В этом случае из (1) нетрудно
получить дискретное описание изменения вектора состояния пьезоактюатора:
T
∫X ((n +1)T ) = eAT X (nT ) + eAτBU (τ)dτ , 0
(2)
где U(τ) — управляющий сигнал; X(nT) — вектор состояния дискретной системы в начале n-го периода сигнала ШИМ; n =0,1,… — дискретное время.
При вычислении матричной экспоненты и интеграла в (2) следует учитывать, что в
третьем состоянии усилителя из-за разрыва контура электрического тока структура матрицы
А модели пьезоактюатора изменяется. Так, при подаче на актюатор сигнала U1 = Uп в течение времени γТ с последующим отключением управления получаем:
∫X
((n
+ 1)T
)
=
e A0 (1−γ)T
⎛ ⎜⎝⎜
e
AγT
X
(nT )
+
γT 0
eAτd τBUп
⎞ ⎟⎠⎟
или
( )X ((n +1)T ) = eA0(1−γ)T eAγT X (nT ) + A−1(eAγT − I )BUп
(3)
при подаче на пьезоактюатор сигнала U0 = 0 в течение времени γТ с последующим отключением управления:
X ((n +1)T ) = eA0(1−γ)T eAγT X (nT ) .
(4)
⎡
⎢0
⎢
В выражениях
(3)
и
(4) матрица
A0
=
⎢⎢− ⎢
Kу m
⎢ ⎢
0
⎣
1
−
Kd m
−
Kp C0
⎤
0
⎥ ⎥
Ko m
⎥ ⎥ ⎥
.
0
⎥ ⎥
⎦
Следует также отметить, что при нахождении усилителя в третьем состоянии матрица
⎡0⎤ B0 = ⎢⎢0⎥⎥ .
⎣⎢0⎥⎦
Объединив выражения (3) и (4) в общее уравнение движения объекта, получим
дискретную нелинейную модель динамики объекта в виде:
X U
((n +1)T ) = e A0 (1−γ(nT ))T (e Aγ(nT )T
=
⎧U ⎨⎩0
п ⇐ x3(nT ) ⇐ x3(nT ) ≥
< V
V (nT (nT ),
),
X
(nT )
+
A−1(e Aγ(nT )T
−
I
)BUп
),⎫ ⎪
⎬
⎪
⎭
(5)
где V (nT ) = γ(nT )Uп — сигнал управления.
Уравнение (5) позволяет рекуррентно вычислять переходную характеристику управляемого пьезоактюатора, выполнять синтез регуляторов и анализ динамики пьезоприводов.
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2013. Т. 56, № 4
84 В. И. Бойков, С. В. Быстров, А. Ю. Королёв
На рис. 2, а приведены графики изменения во времени выходной координаты пьезоактюатора при управлении от классического ШИМ с двумя состояниями. Графики получены методом компьютерного моделирования с использованием уравнения (1) при m=0,048 кг, Kу=1,55⋅107 Н/м, Kd=25 Нс/м, Kо=2,37 Н/В, Kр=2,37 Кл/м, Rу = 500 Ом, С0 = 2,4⋅10–6 Ф. Принято, что перемещение начинается от нулевого начального значения, частота ШИМ равна 2500 Гц (частота механического резонанса пьезоактюатора — 2900 Гц) и на всем интервале времени моделирования значение управляющего параметра γ постоянно. Из приведенных графиков видно, что использование ШИМ с двумя состояниями приводит к повышенной амплитуде колебаний объекта перемещения.
а)
x1, 10–5
γ=0,95
γ=0,75
1,2
γ=0,5 0,8
0,4
0 б) x1, 10–5
1,2
0,8
0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 t, c
γ=0,95 γ=0,75 γ=0,5
0,4
0 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 t, c
Рис. 2
На рис. 2, б приведены графики изменения во времени выходной координаты пьезоактюатора при управлении от ШИМ с тремя состояниями. Видно, что амплитуда колебаний объекта перемещения заметно уменьшилась, а значения х1 стремятся к постоянному — 1,5⋅10–5 м, что объясняется эффектом накопления заряда на емкости пьезоактюатора при управлении однознаковыми импульсами.
Таким образом, управление пьезоактюатором от ШИМ с тремя состояниями по сравнению с классическим управлением выгодно отличается тем, что:
— снижается колебательность процесса перемещения полезной нагрузки;
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2013. Т. 56, № 4
Динамика пьезопривода с управлением от ШИМ с тремя состояниями
85
— у пьезоактюатора за счет накопления электрического заряда появляется астатическое свойство, т.е. управление осуществляется не величиной перемещения полезной нагрузки, а скоростью;
— дополнительный анализ условий коммутации ключей (см. рис. 1) показывает, что алгоритм работы ШИМ с тремя состояниями не допускает возможности возникновения сквозных токов в силовых ключах.
С другой стороны, ШИМ с тремя состояниями присущи следующие недостатки: — управление перемещением полезной нагрузки из-за астатизма пьезоактюатора возможно только с применением замкнутой системы регулирования; — синтез регулятора для системы управления перемещением полезной нагрузки необходимо выполнять с учетом нелинейности уравнения динамики объекта управления (5).
Заключение. Нелинейность уравнений (5) относительно управляющего параметра γ(nT) усложняет разработку пьезопривода. Однако использование в системе управления пьезоактюатором ШИМ с тремя состояниями позволяет существенно повысить потребительские свойства пьезопривода за счет снижения паразитной вибрации объекта перемещения и привнесения в систему свойства астатизма.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Бойков В. И., Быстров С. В., Григорьев В. В., Обертов Д. Е. Пьезопривод на основе тонкопленочных пьезоактюаторов // Изв. вузов. Приборостроение. 2009. Т. 52, № 1.
2. Обертов Д. Е., Быстров С. В. Разработка алгоритма управления пьезоэлектрическим приводом с целью компенсации его колебаний // Современные научные исследования и инновации [Электронный ресурс]: .
3. Никольский А. А. Точные двухканальные следящие электроприводы с пьезокомпенсаторами. М.: Энергоатомиздат, 1988. 160 с.
Владимир Иванович Бойков Сергей Владимирович Быстров Андрей Юрьевич Королёв
Сведения об авторах — канд. техн. наук, доцент; Санкт-Петербургский национальный иссле-
довательский университет информационных технологий, механики и оптики, кафедра систем управления и информатики; E-mail: viboikov@mail.ru — канд. техн. наук, доцент; Санкт-Петербургский национальный исследовательский университет информационных технологий, механики и оптики, кафедра систем управления и информатики; E-mail: sbystrov@mail.ru — студент; Санкт-Петербургский национальный исследовательский университет информационных технологий, механики и оптики, кафедра систем управления и информатики; E-mail: koroliev@yandex.ru
Рекомендована кафедрой систем управления и информатики
Поступила в редакцию 13.12.12 г.
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2013. Т. 56, № 4
81
УДК 62.83
В. И. БОЙКОВ, С. В. БЫСТРОВ, А. Ю. КОРОЛЁВ
ДИНАМИКА ПЬЕЗОПРИВОДА С УПРАВЛЕНИЕМ ОТ ШИРОТНО-ИМПУЛЬСНОГО МОДУЛЯТОРА
С ТРЕМЯ СОСТОЯНИЯМИ*
Приведена математическая модель динамики пьезоактюатора при питании от широтно-импульсного модулятора с тремя состояниями. Показано, что модуляция приводит к появлению нелинейности статической характеристики, а наличие в модуляторе третьего состояния порождает параметрическую нестационарность. Разработанная модель позволяет учесть указанные эффекты при синтезе систем управления.
Ключевые слова: пьезоактюатор, математическая модель, широтноимпульсное управление.
В современных системах управление исполнительными механизмами осуществляется с использованием широтно-импульсной модуляции (ШИМ). В этом случае выходные силовые транзисторы усилителей мощности работают в ключевом режиме, что позволяет существенно повысить КПД выходного каскада, снизить нагрев транзисторов и, как следствие, значительно уменьшить габаритные размеры усилителя. Последнее обстоятельство зачастую определяет необходимость применения широтно-импульсной модуляции в автоматических системах управления микроперемещением объектов с использованием пьезоактюаторов [1].
Пьезоактюатор можно представить эквивалентным конденсатором, емкость которого составляет единицы микрофарад [2]. Устройство формирования управляющего напряжения на электродах пьезоактюатора при использовании ШИМ заменяется эквивалентной схемой (рис. 1).
Uп
SW1
Rу U
SW2
Uа PA
Рис. 1
Выходной каскад устройства представлен двумя последовательно включенными „идеальными“ ключами SW1 и SW2 (верхний и нижний силовые транзисторы, работающие в ключевом режиме). Значения остаточного сопротивления включенного ключа, внутреннего сопротивления источника питания и дополнительных токоограничивающих резисторов определяют значение внутреннего сопротивления устройства, эквивалентно представленного
* Работа выполнена при финансовой поддержке ФЦП „Научные и научно-педагогические кадры инновационной России“ на 2009—2013 гг. (соглашение № 14.B37.21.0421).
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2013. Т. 56, № 4
82 В. И. Бойков, С. В. Быстров, А. Ю. Королёв
резиcтором Rу. Источник питания характеризуется постоянным напряжением Uп, а пьезоактюатор в такой схеме эквивалентно представляется конденсатором PA.
При использовании классической ШИМ с двумя состояниями значение управляющего сигнала Uа на электродах пьезоактюатора (см. рис. 1) варьируется за счет изменения интервалов времени противофазного включения/выключения ключей SW1 и SW2 , которые характеризуются управляющим параметром γ ∈ [0,1). Напряжение U в точке соединения ключей SW1 и SW2 — периодическое импульсное, оно определяется выражением
U
=
⎧⎪Uп ← t ∈[0, γT ), ⎪⎨⎩0 ← t ∈[γT ,T ),
где T — постоянный период сигнала широтно-импульсного модулятора, t — время на интер-
вале [0,Т). В таком случае напряжение Uа на электродах пьезоактюатора будет иметь периодический пульсирующий компонент с периодом Т, что приведет к нежелательным периоди-
ческим колебаниям объекта микроперемещения как в переходном, так и в установившемся
режимах работы. Последнее обстоятельство вызывает снижение потребительских свойств
пьезопривода. Рассмотрим способ уменьшения нежелательных пульсаций за счет использования в
управлении пьезоактюатором третьего состояния ШИМ. В этом состоянии оба ключа SW1 и
SW2 разомкнуты, а управляющий сигнал Ua сохраняет постоянное значение за счет собственной емкости пьезоактюатора. Логика работы модулятора следующая. При положительном
управляющем воздействии включается только SW1 на время γТ с последующим переходом в
третье состояние, т.е.
U1
=
⎧⎪Uп ⎩⎨⎪Ua
← ←
t t
∈[0, γT ∈[γT ,T
), ).
При отрицательном управляющем воздействии включается только SW2 на время γТ с последующим переходом в третье состояние, т.е.
U0
=
⎪⎧0 ← t ∈[0, γT ), ⎨⎪⎩Ua ← t ∈[γT ,T
).
При одномассовом представлении перемещения объекта под действием приложенных
сил вектор состояния Х(t) пьезоактюатора представляется тремя компонентами: х1(t) — перемещение, х2(t) — скорость перемещения, х3(t) — напряжение Uа [3]. Математическая мо-
дель пьезоактюатора представляется в виде:
X (t) = AX (t) + BU (t),⎫
y(t) = CX (t),
⎬ ⎭
(1)
где
⎡
⎢ ⎢
0
A
=
⎢ ⎢− ⎢
Ky m
⎢ ⎢0
⎣⎢
1
−
Kd m
−
Kp C0
⎤
−
0
Ko m 1 RуC0
⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥⎦
,
B
=
⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢⎣
0 0 1 RуC0
⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥⎦
,
C
=
[1
0
0].
Здесь X(t) — вектор состояния; U(t) — управляющий входной сигнал; y(t) — выход
(перемещение объекта); Ky и Kd — коэффициенты упругости и демпфирования
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2013. Т. 56, № 4
Динамика пьезопривода с управлением от ШИМ с тремя состояниями
83
пьезоматериала; Ko и Kp — коэффициенты обратного и прямого пьезоэффектов; m — приведенная масса актюатора и нагрузки; C0 — собственная электрическая емкость актюатора; t — время.
При широтно-импульсном управлении с постоянным периодом следования импульсов Т
целесообразно рассматривать поведение объекта в дискретные моменты времени,
соответствующие началу действия управляющих импульсов. В этом случае из (1) нетрудно
получить дискретное описание изменения вектора состояния пьезоактюатора:
T
∫X ((n +1)T ) = eAT X (nT ) + eAτBU (τ)dτ , 0
(2)
где U(τ) — управляющий сигнал; X(nT) — вектор состояния дискретной системы в начале n-го периода сигнала ШИМ; n =0,1,… — дискретное время.
При вычислении матричной экспоненты и интеграла в (2) следует учитывать, что в
третьем состоянии усилителя из-за разрыва контура электрического тока структура матрицы
А модели пьезоактюатора изменяется. Так, при подаче на актюатор сигнала U1 = Uп в течение времени γТ с последующим отключением управления получаем:
∫X
((n
+ 1)T
)
=
e A0 (1−γ)T
⎛ ⎜⎝⎜
e
AγT
X
(nT )
+
γT 0
eAτd τBUп
⎞ ⎟⎠⎟
или
( )X ((n +1)T ) = eA0(1−γ)T eAγT X (nT ) + A−1(eAγT − I )BUп
(3)
при подаче на пьезоактюатор сигнала U0 = 0 в течение времени γТ с последующим отключением управления:
X ((n +1)T ) = eA0(1−γ)T eAγT X (nT ) .
(4)
⎡
⎢0
⎢
В выражениях
(3)
и
(4) матрица
A0
=
⎢⎢− ⎢
Kу m
⎢ ⎢
0
⎣
1
−
Kd m
−
Kp C0
⎤
0
⎥ ⎥
Ko m
⎥ ⎥ ⎥
.
0
⎥ ⎥
⎦
Следует также отметить, что при нахождении усилителя в третьем состоянии матрица
⎡0⎤ B0 = ⎢⎢0⎥⎥ .
⎣⎢0⎥⎦
Объединив выражения (3) и (4) в общее уравнение движения объекта, получим
дискретную нелинейную модель динамики объекта в виде:
X U
((n +1)T ) = e A0 (1−γ(nT ))T (e Aγ(nT )T
=
⎧U ⎨⎩0
п ⇐ x3(nT ) ⇐ x3(nT ) ≥
< V
V (nT (nT ),
),
X
(nT )
+
A−1(e Aγ(nT )T
−
I
)BUп
),⎫ ⎪
⎬
⎪
⎭
(5)
где V (nT ) = γ(nT )Uп — сигнал управления.
Уравнение (5) позволяет рекуррентно вычислять переходную характеристику управляемого пьезоактюатора, выполнять синтез регуляторов и анализ динамики пьезоприводов.
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2013. Т. 56, № 4
84 В. И. Бойков, С. В. Быстров, А. Ю. Королёв
На рис. 2, а приведены графики изменения во времени выходной координаты пьезоактюатора при управлении от классического ШИМ с двумя состояниями. Графики получены методом компьютерного моделирования с использованием уравнения (1) при m=0,048 кг, Kу=1,55⋅107 Н/м, Kd=25 Нс/м, Kо=2,37 Н/В, Kр=2,37 Кл/м, Rу = 500 Ом, С0 = 2,4⋅10–6 Ф. Принято, что перемещение начинается от нулевого начального значения, частота ШИМ равна 2500 Гц (частота механического резонанса пьезоактюатора — 2900 Гц) и на всем интервале времени моделирования значение управляющего параметра γ постоянно. Из приведенных графиков видно, что использование ШИМ с двумя состояниями приводит к повышенной амплитуде колебаний объекта перемещения.
а)
x1, 10–5
γ=0,95
γ=0,75
1,2
γ=0,5 0,8
0,4
0 б) x1, 10–5
1,2
0,8
0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 t, c
γ=0,95 γ=0,75 γ=0,5
0,4
0 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 t, c
Рис. 2
На рис. 2, б приведены графики изменения во времени выходной координаты пьезоактюатора при управлении от ШИМ с тремя состояниями. Видно, что амплитуда колебаний объекта перемещения заметно уменьшилась, а значения х1 стремятся к постоянному — 1,5⋅10–5 м, что объясняется эффектом накопления заряда на емкости пьезоактюатора при управлении однознаковыми импульсами.
Таким образом, управление пьезоактюатором от ШИМ с тремя состояниями по сравнению с классическим управлением выгодно отличается тем, что:
— снижается колебательность процесса перемещения полезной нагрузки;
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2013. Т. 56, № 4
Динамика пьезопривода с управлением от ШИМ с тремя состояниями
85
— у пьезоактюатора за счет накопления электрического заряда появляется астатическое свойство, т.е. управление осуществляется не величиной перемещения полезной нагрузки, а скоростью;
— дополнительный анализ условий коммутации ключей (см. рис. 1) показывает, что алгоритм работы ШИМ с тремя состояниями не допускает возможности возникновения сквозных токов в силовых ключах.
С другой стороны, ШИМ с тремя состояниями присущи следующие недостатки: — управление перемещением полезной нагрузки из-за астатизма пьезоактюатора возможно только с применением замкнутой системы регулирования; — синтез регулятора для системы управления перемещением полезной нагрузки необходимо выполнять с учетом нелинейности уравнения динамики объекта управления (5).
Заключение. Нелинейность уравнений (5) относительно управляющего параметра γ(nT) усложняет разработку пьезопривода. Однако использование в системе управления пьезоактюатором ШИМ с тремя состояниями позволяет существенно повысить потребительские свойства пьезопривода за счет снижения паразитной вибрации объекта перемещения и привнесения в систему свойства астатизма.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Бойков В. И., Быстров С. В., Григорьев В. В., Обертов Д. Е. Пьезопривод на основе тонкопленочных пьезоактюаторов // Изв. вузов. Приборостроение. 2009. Т. 52, № 1.
2. Обертов Д. Е., Быстров С. В. Разработка алгоритма управления пьезоэлектрическим приводом с целью компенсации его колебаний // Современные научные исследования и инновации [Электронный ресурс]: .
3. Никольский А. А. Точные двухканальные следящие электроприводы с пьезокомпенсаторами. М.: Энергоатомиздат, 1988. 160 с.
Владимир Иванович Бойков Сергей Владимирович Быстров Андрей Юрьевич Королёв
Сведения об авторах — канд. техн. наук, доцент; Санкт-Петербургский национальный иссле-
довательский университет информационных технологий, механики и оптики, кафедра систем управления и информатики; E-mail: viboikov@mail.ru — канд. техн. наук, доцент; Санкт-Петербургский национальный исследовательский университет информационных технологий, механики и оптики, кафедра систем управления и информатики; E-mail: sbystrov@mail.ru — студент; Санкт-Петербургский национальный исследовательский университет информационных технологий, механики и оптики, кафедра систем управления и информатики; E-mail: koroliev@yandex.ru
Рекомендована кафедрой систем управления и информатики
Поступила в редакцию 13.12.12 г.
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2013. Т. 56, № 4