СПОСОБ ИЗМЕРЕНИЯ ПОЛЯРИЗАЦИОННОЙ ЧУВСТВИТЕЛЬНОСТИ ПРИЕМНИКОВ ОПТИЧЕСКОГО ИЗЛУЧЕНИЯ
14
УДК 535.51
С. А. АЛЕКСЕЕВ, Н. В. МАТВЕЕВ
СПОСОБ ИЗМЕРЕНИЯ ПОЛЯРИЗАЦИОННОЙ ЧУВСТВИТЕЛЬНОСТИ ПРИЕМНИКОВ ОПТИЧЕСКОГО ИЗЛУЧЕНИЯ
Рассматривается новый способ измерения поляризационной чувствительности приемников оптического излучения, основанный на гармоническом анализе выходного сигнала исследуемого приемника излучения, установленного в поляризационной схеме поляризатор—дискретный анализатор—приемник. Произведено численное моделирование погрешности измерения поляризационной чувствительности. Приведены результаты экспериментальных исследований поляризационной чувствительности кремниевых фотодиодов и пироприемников. Ключевые слова: поляризационная чувствительность приемника, эллипсометрия.
Введение. Постановка задачи. Поляризационная чувствительность оптического приемного тракта приводит к появлению систематических погрешностей измерений, производимых с использованием поляриметрической и эллипсометрической аппаратуры. Это обусловливает необходимость получения информации о наличии и величине поляризационной чувствительности конкретных образцов приемников излучения. Другим фактором, обусловливающим актуальность данной задачи, является метрологическая аттестация поляризационночувствительных приемников.
Известные методы измерения поляризационной чувствительности в основном базируются на прямом фотометрировании потока поляризационного излучения, т.е. измерении двух составляющих чувствительности приемника излучения для ортогональных компонентов поляризации и последующем вычислении их отношения [1, 2].
Новый способ измерения, представленный в настоящей статье, должен иметь повышенную точность, обеспечивать возможность получения независимых оценок параметров, характеризующих поляризационную чувствительность, в процессе эллипсометрических измерений, а также обладать высокой степенью быстродействия [3].
Основные соотношения методики. Перечисленные задачи могут быть решены с использованием динамического фотометрического метода бескомпенсаторной эллипсометрии.
Метод основан на гармоническом анализе выходного сигнала исследуемого приемника излучения, установленного в поляризационной схеме поляризатор—анализатор—приемник.
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2013. Т. 56, № 5
Способ измерения поляризационной чувствительности ПОИ
15
Анализатор в такой схеме может принимать несколько дискретных угловых положений Аi в пределах полного оборота (рис. 1, здесь s — приемная площадка фотоприемника). Для
идеальных элементов оптической системы выходной сигнал приемника представляет собой
гармоническую функцию от удвоенного угла поворота
анализатора, фаза которой строго соответствует азимуту
y
поляризатора. Если приемник излучения обладает поляри-
зационной чувствительностью, то в угловом спектре вы-
ходного сигнала добавляется четвертая гармоника угла по-
ворота ( I4A ) и изменяется основная составляющая ( I2A ):
I2A
=
1 4
S0 I0[(1 −
K ) cos 2A −
(1 +
K ) cos(2 A
−
2P)] ,
s Ky
P
I4A
=
1 8
S0 I0 (1 −
K ) cos(4A
−
2P) ,
где P — азимут поляризатора, A — азимут анализатора,
Kx Рис. 1
Ai x
K = K y Kx — поляризационная чувствительность приемника, I0 — интенсивность сигнала
на входе системы (после поляризатора), S0 — чувствительность приемника.
Изменение составляющей I2A приводит к изменению фазы основного сигнала, которое может быть зарегистрировано в поляриметрической схеме с большей степенью точности, чем
соответствующее изменение амплитуды.
Основное расчетное соотношение данной методики (1-й способ):
K
=
tg 2ϕ2 A (1 + tg 2ϕ2 A (1 −
cos 2P) cos 2P)
− sin + sin
2P 2P
,
(1)
где ϕ2A — фаза основной гармоники.
Также независимую оценку параметра K можно получить на основе регистрации отно-
шения амплитуд четвертой и основной гармоник:
C
=
I4A I2A
=
2
1− K
.
(1− K )2 + (1+ K )2 + 2(1+ K )2 cos 2P
(2)
Решение уравнения (2) позволяет определить оценку параметра K по экспериментально измеренному значению С (2-й способ):
K=
−1 ±
1 − VU V
,
(3)
где V = 8C2 (1− cos 2P) −1; U = 8C2 (1+ cos 2P) −1.
Анализ уравнения (3) показывает, что второе его решение — со знаком „минус“ — со-
ответствует определению поляризационной чувствительности в виде
K−
=
−
Sy Sx
=
−
1 K
, что не
несет дополнительной физической информации.
Регистрация амплитуд и фаз гармоник достаточно просто может быть реализована по
выборке Ii значений выходного сигнала приемника при разных ориентациях Ai анализатора (см. рис. 1) с помощью дискретного преобразования Фурье. Выходной сигнал в этом случае
может быть представлен выражением
Ii = I0 (a0 + a2 cos 2 Ai + b2 sin 2Ai + a4 cos 4 Ai + b4 sin 4Ai ) , где коэффициенты Фурье вычисляются согласно экспериментальным данным по формулам
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2013. Т. 56, № 5
16 С. А. Алексеев, Н. В. Матвеев
∑ ∑a2
=
2 N
N −1
Ii
i=0
cos 2Ai
,
b2
=
2 N
N −1
Ii
i=0
sin 2 Ai
;
∑ ∑a4
=
2 N
N −1
Ii
i=0
cos 4Ai
,
b4
=
2 N
N −1
Ii
i=0
sin 4 Ai
,
где N — число ориентаций анализатора в пределах полного оборота. Фазы и амплитуды гармоник определяются далее расчетным путем:
( ) ( )tg2ϕ2A = b2 a2 ,
I
2 2A
=
a22 + b22
, I42A =
a42 + b42
.
Такая методика обеспечивает эффективную фильтрацию гармоник при высокой точности измерений [4].
Численное моделирование погрешности измерения поляризационной чувствительности. Задаваясь абсолютной погрешностью измерения фазы δφ основной составляющей, соответствующей погрешности измерения азимута поляризованного излучения динамическим фотометрическим эллипсометром, определим погрешность измерения параметра K как
δK
=
dK dϕ
δϕ .
(4)
Выражение (4) имеет вид функциональной зависимости δK = f (δϕ, Р, K ) , определяемой при подстановке уравнения (1) в выражение (4):
δK
=
(1 −
cos
2P
+
sin
2sin 2P 2P tg 2ϕ2 A)2
cos2
2ϕ2 A
δϕ
.
(5)
Результаты расчета поляризационной чувствительности по формуле (5) для δϕ=0,01, пред-
ставленные на рис. 2, показывают, что минимальная погрешность δK обеспечивается при азимутах поляризатора, близких к 45° относительно осей максимальной и минимальной чувствительности приемника, и практически не зависит от величины измеряемого параметра K .
δK 0,0016 0,0012 0,0008 0,0004
1 — K=0,99 2 — K=0,9 3 — K=0,85 4 — K=0,8
1 2
3 4
0 10 20 30 40 50 60 70 80 Р, …° Рис. 2
Аналогичные расчеты, проведенные для второго способа измерения, позволяют полу-
чить следующее выражение для погрешности δK :
δK
=
dK dC
(1
−
C
)
δI I
,
(6)
где δI I — относительная погрешность измерения амплитуд основной и четвертой гармоник
в спектре выходного сигнала.
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2013. Т. 56, № 5
Способ измерения поляризационной чувствительности ПОИ
17
Значение
dK dC
в выражении (6) может быть получено дифференцированием уравнения
(3) при подстановке соответствующих значений параметров, входящих в данное выраже-
ние. Результаты расчета при δI / I =0,1 %, представленные на рис. 3, показывают, что с рос-
том поляризационной чувствительности происходит уменьшение погрешности δK. Сущест-
вует слабая зависимость погрешности от азимута поляризатора, достигающая минимума
при P =90°.
δK
0,0045
1
0,003
2 3 4
0,0015
1 — K=0,99
2 — K=0,9 3 — K=0,85
4 — K=0,8
0 10 20 30 40 50 60 70 80 Р, …°
Рис. 3
Сопоставление представленных зависимостей позволяет сделать вывод, что способ оп-
ределения поляризационной чувствительности по изменению фазового сдвига основной гар-
монической составляющей обладает на порядок большей точностью, чем при анализе отно-
шения амплитуд четвертой и основной гармоник. С другой стороны, величина ϕ2A является
информационным сигналом при проведении эллипсометрических измерений, и, таким обра-
зом, для использования непосредственно в рабочих схемах эллипсометров предпочтителен
второй способ. Коррекция систематической погрешности в этом случае может быть выполне-
на по следующей методике: 1) анализ четвертой гармоники углового положения анализатора;
2) определение значения K ; 3) расчет и внесение поправок к фурье-коэффициентам основной
гармоники по определенному значению K . В поляриметрических схемах может быть вычис-
лена соответствующая поправка к измеряемому азимуту поляризованного излучения.
Результаты экспериментов. Экспериментальные исследования показали наличие по-
ляризационной чувствительности отдельных образцов кремниевых фотодиодов на уровне
1—3 % (по величине (1– K )·100 %). При удалении входного окна фотоприемника это значе-
ние снижалось до уровня 0,2—0,5 %, что указывает на преобладающее влияние входного ок-
на и его расположения относительно чувствительной площадки приемника на механизм по-
ляризационной чувствительности. Для оптического тракта пироэлектрического приемника
излучения, включающего в себя фокусирующую германиевую линзу, входное окно и чувст-
вительный элемент приемника, получены более высокие (до 5 %) значения поляризационной
чувствительности, что указывает на необходимость ее учета в процессе эллипсометрических
измерений.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Буров Л. И., Гулаков И. Р. Поляризационная чувствительность фотокатодов фотоприемников излучения // Журн. прикладной спектроскопии. 1981. Т. 51, вып. 2. С. 313—315.
2. Чен Б. Б., Свердлик Л. Г. Поляризация лазерного излучения в пыли и облаке в центрально-азиатском районе // Вестн. Кыргызско-Российского Славянского университета. 2003. Т. 3, № 5. С. 90—96.
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2013. Т. 56, № 5
18 О. П. Большаков, И. Р. Котов, Е. Е. Майоров, В. Т. Прокопенко
3. Пат. 2426078 РФ. Способ измерения поляризационной чувствительности приемника оптического излучения (варианты) / С. А. Алексеев, Н. В. Матвеев. 2011.
4. Алексеев С. А., Рондарев В. С. Случайные погрешности в эллипсометрах с вращающимся анализатором // Автометрия. 1985. № 4, вып. 2. С. 41—44.
Сергей Андреевич Алексеев Николай Вадимович Матвеев
Сведения об авторах — канд. техн. наук, доцент; Санкт-Петербургский национальный иссле-
довательский университет информационных технологий, механики и оптики, кафедра твердотельной оптоэлектроники; E-mail: alekseev@grv.ifmo.ru — аспирант; Санкт-Петербургский национальный исследовательский университет информационных технологий, механики и оптики, кафедра твердотельной оптоэлектроники; E-mail: matveev_nv@mail.ru
Рекомендована кафедрой твердотельной оптоэлектроники
Поступила в редакцию 10.04.12 г.
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2013. Т. 56, № 5
УДК 535.51
С. А. АЛЕКСЕЕВ, Н. В. МАТВЕЕВ
СПОСОБ ИЗМЕРЕНИЯ ПОЛЯРИЗАЦИОННОЙ ЧУВСТВИТЕЛЬНОСТИ ПРИЕМНИКОВ ОПТИЧЕСКОГО ИЗЛУЧЕНИЯ
Рассматривается новый способ измерения поляризационной чувствительности приемников оптического излучения, основанный на гармоническом анализе выходного сигнала исследуемого приемника излучения, установленного в поляризационной схеме поляризатор—дискретный анализатор—приемник. Произведено численное моделирование погрешности измерения поляризационной чувствительности. Приведены результаты экспериментальных исследований поляризационной чувствительности кремниевых фотодиодов и пироприемников. Ключевые слова: поляризационная чувствительность приемника, эллипсометрия.
Введение. Постановка задачи. Поляризационная чувствительность оптического приемного тракта приводит к появлению систематических погрешностей измерений, производимых с использованием поляриметрической и эллипсометрической аппаратуры. Это обусловливает необходимость получения информации о наличии и величине поляризационной чувствительности конкретных образцов приемников излучения. Другим фактором, обусловливающим актуальность данной задачи, является метрологическая аттестация поляризационночувствительных приемников.
Известные методы измерения поляризационной чувствительности в основном базируются на прямом фотометрировании потока поляризационного излучения, т.е. измерении двух составляющих чувствительности приемника излучения для ортогональных компонентов поляризации и последующем вычислении их отношения [1, 2].
Новый способ измерения, представленный в настоящей статье, должен иметь повышенную точность, обеспечивать возможность получения независимых оценок параметров, характеризующих поляризационную чувствительность, в процессе эллипсометрических измерений, а также обладать высокой степенью быстродействия [3].
Основные соотношения методики. Перечисленные задачи могут быть решены с использованием динамического фотометрического метода бескомпенсаторной эллипсометрии.
Метод основан на гармоническом анализе выходного сигнала исследуемого приемника излучения, установленного в поляризационной схеме поляризатор—анализатор—приемник.
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2013. Т. 56, № 5
Способ измерения поляризационной чувствительности ПОИ
15
Анализатор в такой схеме может принимать несколько дискретных угловых положений Аi в пределах полного оборота (рис. 1, здесь s — приемная площадка фотоприемника). Для
идеальных элементов оптической системы выходной сигнал приемника представляет собой
гармоническую функцию от удвоенного угла поворота
анализатора, фаза которой строго соответствует азимуту
y
поляризатора. Если приемник излучения обладает поляри-
зационной чувствительностью, то в угловом спектре вы-
ходного сигнала добавляется четвертая гармоника угла по-
ворота ( I4A ) и изменяется основная составляющая ( I2A ):
I2A
=
1 4
S0 I0[(1 −
K ) cos 2A −
(1 +
K ) cos(2 A
−
2P)] ,
s Ky
P
I4A
=
1 8
S0 I0 (1 −
K ) cos(4A
−
2P) ,
где P — азимут поляризатора, A — азимут анализатора,
Kx Рис. 1
Ai x
K = K y Kx — поляризационная чувствительность приемника, I0 — интенсивность сигнала
на входе системы (после поляризатора), S0 — чувствительность приемника.
Изменение составляющей I2A приводит к изменению фазы основного сигнала, которое может быть зарегистрировано в поляриметрической схеме с большей степенью точности, чем
соответствующее изменение амплитуды.
Основное расчетное соотношение данной методики (1-й способ):
K
=
tg 2ϕ2 A (1 + tg 2ϕ2 A (1 −
cos 2P) cos 2P)
− sin + sin
2P 2P
,
(1)
где ϕ2A — фаза основной гармоники.
Также независимую оценку параметра K можно получить на основе регистрации отно-
шения амплитуд четвертой и основной гармоник:
C
=
I4A I2A
=
2
1− K
.
(1− K )2 + (1+ K )2 + 2(1+ K )2 cos 2P
(2)
Решение уравнения (2) позволяет определить оценку параметра K по экспериментально измеренному значению С (2-й способ):
K=
−1 ±
1 − VU V
,
(3)
где V = 8C2 (1− cos 2P) −1; U = 8C2 (1+ cos 2P) −1.
Анализ уравнения (3) показывает, что второе его решение — со знаком „минус“ — со-
ответствует определению поляризационной чувствительности в виде
K−
=
−
Sy Sx
=
−
1 K
, что не
несет дополнительной физической информации.
Регистрация амплитуд и фаз гармоник достаточно просто может быть реализована по
выборке Ii значений выходного сигнала приемника при разных ориентациях Ai анализатора (см. рис. 1) с помощью дискретного преобразования Фурье. Выходной сигнал в этом случае
может быть представлен выражением
Ii = I0 (a0 + a2 cos 2 Ai + b2 sin 2Ai + a4 cos 4 Ai + b4 sin 4Ai ) , где коэффициенты Фурье вычисляются согласно экспериментальным данным по формулам
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2013. Т. 56, № 5
16 С. А. Алексеев, Н. В. Матвеев
∑ ∑a2
=
2 N
N −1
Ii
i=0
cos 2Ai
,
b2
=
2 N
N −1
Ii
i=0
sin 2 Ai
;
∑ ∑a4
=
2 N
N −1
Ii
i=0
cos 4Ai
,
b4
=
2 N
N −1
Ii
i=0
sin 4 Ai
,
где N — число ориентаций анализатора в пределах полного оборота. Фазы и амплитуды гармоник определяются далее расчетным путем:
( ) ( )tg2ϕ2A = b2 a2 ,
I
2 2A
=
a22 + b22
, I42A =
a42 + b42
.
Такая методика обеспечивает эффективную фильтрацию гармоник при высокой точности измерений [4].
Численное моделирование погрешности измерения поляризационной чувствительности. Задаваясь абсолютной погрешностью измерения фазы δφ основной составляющей, соответствующей погрешности измерения азимута поляризованного излучения динамическим фотометрическим эллипсометром, определим погрешность измерения параметра K как
δK
=
dK dϕ
δϕ .
(4)
Выражение (4) имеет вид функциональной зависимости δK = f (δϕ, Р, K ) , определяемой при подстановке уравнения (1) в выражение (4):
δK
=
(1 −
cos
2P
+
sin
2sin 2P 2P tg 2ϕ2 A)2
cos2
2ϕ2 A
δϕ
.
(5)
Результаты расчета поляризационной чувствительности по формуле (5) для δϕ=0,01, пред-
ставленные на рис. 2, показывают, что минимальная погрешность δK обеспечивается при азимутах поляризатора, близких к 45° относительно осей максимальной и минимальной чувствительности приемника, и практически не зависит от величины измеряемого параметра K .
δK 0,0016 0,0012 0,0008 0,0004
1 — K=0,99 2 — K=0,9 3 — K=0,85 4 — K=0,8
1 2
3 4
0 10 20 30 40 50 60 70 80 Р, …° Рис. 2
Аналогичные расчеты, проведенные для второго способа измерения, позволяют полу-
чить следующее выражение для погрешности δK :
δK
=
dK dC
(1
−
C
)
δI I
,
(6)
где δI I — относительная погрешность измерения амплитуд основной и четвертой гармоник
в спектре выходного сигнала.
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2013. Т. 56, № 5
Способ измерения поляризационной чувствительности ПОИ
17
Значение
dK dC
в выражении (6) может быть получено дифференцированием уравнения
(3) при подстановке соответствующих значений параметров, входящих в данное выраже-
ние. Результаты расчета при δI / I =0,1 %, представленные на рис. 3, показывают, что с рос-
том поляризационной чувствительности происходит уменьшение погрешности δK. Сущест-
вует слабая зависимость погрешности от азимута поляризатора, достигающая минимума
при P =90°.
δK
0,0045
1
0,003
2 3 4
0,0015
1 — K=0,99
2 — K=0,9 3 — K=0,85
4 — K=0,8
0 10 20 30 40 50 60 70 80 Р, …°
Рис. 3
Сопоставление представленных зависимостей позволяет сделать вывод, что способ оп-
ределения поляризационной чувствительности по изменению фазового сдвига основной гар-
монической составляющей обладает на порядок большей точностью, чем при анализе отно-
шения амплитуд четвертой и основной гармоник. С другой стороны, величина ϕ2A является
информационным сигналом при проведении эллипсометрических измерений, и, таким обра-
зом, для использования непосредственно в рабочих схемах эллипсометров предпочтителен
второй способ. Коррекция систематической погрешности в этом случае может быть выполне-
на по следующей методике: 1) анализ четвертой гармоники углового положения анализатора;
2) определение значения K ; 3) расчет и внесение поправок к фурье-коэффициентам основной
гармоники по определенному значению K . В поляриметрических схемах может быть вычис-
лена соответствующая поправка к измеряемому азимуту поляризованного излучения.
Результаты экспериментов. Экспериментальные исследования показали наличие по-
ляризационной чувствительности отдельных образцов кремниевых фотодиодов на уровне
1—3 % (по величине (1– K )·100 %). При удалении входного окна фотоприемника это значе-
ние снижалось до уровня 0,2—0,5 %, что указывает на преобладающее влияние входного ок-
на и его расположения относительно чувствительной площадки приемника на механизм по-
ляризационной чувствительности. Для оптического тракта пироэлектрического приемника
излучения, включающего в себя фокусирующую германиевую линзу, входное окно и чувст-
вительный элемент приемника, получены более высокие (до 5 %) значения поляризационной
чувствительности, что указывает на необходимость ее учета в процессе эллипсометрических
измерений.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Буров Л. И., Гулаков И. Р. Поляризационная чувствительность фотокатодов фотоприемников излучения // Журн. прикладной спектроскопии. 1981. Т. 51, вып. 2. С. 313—315.
2. Чен Б. Б., Свердлик Л. Г. Поляризация лазерного излучения в пыли и облаке в центрально-азиатском районе // Вестн. Кыргызско-Российского Славянского университета. 2003. Т. 3, № 5. С. 90—96.
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2013. Т. 56, № 5
18 О. П. Большаков, И. Р. Котов, Е. Е. Майоров, В. Т. Прокопенко
3. Пат. 2426078 РФ. Способ измерения поляризационной чувствительности приемника оптического излучения (варианты) / С. А. Алексеев, Н. В. Матвеев. 2011.
4. Алексеев С. А., Рондарев В. С. Случайные погрешности в эллипсометрах с вращающимся анализатором // Автометрия. 1985. № 4, вып. 2. С. 41—44.
Сергей Андреевич Алексеев Николай Вадимович Матвеев
Сведения об авторах — канд. техн. наук, доцент; Санкт-Петербургский национальный иссле-
довательский университет информационных технологий, механики и оптики, кафедра твердотельной оптоэлектроники; E-mail: alekseev@grv.ifmo.ru — аспирант; Санкт-Петербургский национальный исследовательский университет информационных технологий, механики и оптики, кафедра твердотельной оптоэлектроники; E-mail: matveev_nv@mail.ru
Рекомендована кафедрой твердотельной оптоэлектроники
Поступила в редакцию 10.04.12 г.
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2013. Т. 56, № 5