МОДЕЛИРОВАНИЕ ИНТЕГРИРУЮЩЕЙ СФЕРЫ C ЭКРАНОМ
25
УДК 51-74; 535.346.1
Н. П. БЕЛОВ, В. Н. ГРИСИМОВ, А. С. ШЕРСТОБИТОВА, А. Д. ЯСЬКОВ
МОДЕЛИРОВАНИЕ ИНТЕГРИРУЮЩЕЙ СФЕРЫ C ЭКРАНОМ
Представлены результаты численного моделирования интегрирующей сферы, имеющей экран для исключения попадания на исследуемый образец (диффузный отражатель) прямого освещения от излучателя, расположенного вблизи центра сферы. Приводятся результаты анализа распределения освещенности внутри сферы такой конфигурации. Ключевые слова: интегрирующая сфера, освещенность, коэффициенты диффузного отражения, фотометрическая погрешность.
Интегрирующая сфера широко применяется для измерения коэффициента диффузного отражения различных объектов. Для сферы такой конфигурации, где освещение от излучателя падает на стенки сферы, а приемник регистрирует световой поток, отраженный от образца, требуется исключить прямое попадание излучения от источника на образец. Это может быть обеспечено экраном, устанавливаемым в полости сферы. Цель исследования, описываемого
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2013. Т. 56, № 5
26 Н. П. Белов, В. Н. Грисимов, А. С. Шерстобитова, А. Д. Яськов
в настоящей статье, состояла в численном анализе распределения освещенности и погрешно-
стей измерения коэффициентов отражения для интегрирующей сферы, имеющей экран.
Конфигурация интегрирующей сферы с экраном изображена схематически на рис. 1, где
1 — сфера, 2 — экран, 3 — оптическое волокно, 4 — люк для установки образца.
1 В прикладном отношении такая геометрия интегрирующей сферы может представлять значительный
интерес, поскольку, во-первых, благодаря осевой сим-
метрии данной конструкции может быть обеспечено
более равномерное распределение освещенности на
внутренней поверхности сферы, а расположение излу-
чателя в полости сферы повышает эффективность его
светоодачи; во-вторых, здесь в качестве коллектора от-
2 3
раженного излучения целесообразно использовать оптоволокно, что позволяет упростить прием отраженного излучения и передачу его к фотоприемнику (в том
4 числе, ввод излучения в монохроматор). Вместе с тем анализ интегрирующей сферы с внешним расположе-
нием осветителя и фотоприемника ранее производился
Рис. 1
(см., например, [1, 2]), тогда как для рассматриваемой сферы с экраном (в представленной на рис. 1 конфигу-
рации) такие данные в известной литературе отсутствуют.
Для определения функциональности конструкции необходимо знать распределение ос-
вещенности внутри сферы. Если принять, что излучение отражается по закону Ламберта, ос-
вещенность внутри сферы можно определить матричным методом [1, 3]. В соответствии с
этим методом осуществляется разбиение поверхности внутри сферы на N кольцевых зон,
имеющих одинаковые коэффициенты отражения и освещенности (рис. 2). Обмен излучением
между элементами двух зон в точках с координатами Ωi и Ω j определяется конфигурацион-
ными факторами G( Ωi , Ω j ):
G(Ωi , Ω
j)
=
(χ
⋅ η) ⋅ (χ
πχ
4 ij
⋅ η)
=
cos ξicos ξ
πχ
2 ij
j
,
где χ — вектор, направленный от точки Ω j к точке Ωi , η — нормальный единичный вектор;
ξi — угол между вектором, направленным от точки Ω j к точке Ωi , и нормалью к поверхно-
сти в точке Ωi ; ξ j — угол между вектором, направленным от точки Ωi к точке Ω j , и норма-
лью к поверхности в точке Ω j ; χij — расстояние между точками Ωi и Ω j ; i и j — индексы
зон: 1 ≤ i ≤ N , 1 ≤ j ≤ N .
Направления излучения на каждую из кольцевых зон на внутренней поверхности сферы
задаются соответствующими углами в пределах −90 ≤ θi ≤ 90°. Начало координат находится в центре сферы.
Для дальнейшего анализа целесообразно выделить области, участвующие в обмене из-
лучением: поверхность образца, поверхности верхней и нижней полусферы и поверхность
экрана. При этом конфигурационные факторы G( Ωi , Ω j ) определяются исходя из геометрии
взаимодействующих областей: верхняя полусфера — верхняя полусфера; нижняя полусфе-
ра — нижняя полусфера; верхняя полусфера — нижняя полусфера; нижняя полусфера —
верхняя полусфера; верхняя полусфера — верхняя поверхность экрана; нижняя полусфера —
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2013. Т. 56, № 5
Моделирование интегрирующей сферы c экраном
27
нижняя поверхность экрана; верхняя полусфера — поверхность образца; нижняя полусфера — поверхность образца; нижняя поверхность экрана — поверхность образца.
Конфигурационные факторы G( Ωi , Ω j ) при обмене излучением в полости сферы, а так-
же между поверхностью сферы и образцом для рассматриваемой сферы же, что и для сферы без экрана; их явный вид приведен в работе [1].
В исследуемой конфигурации сферы с экраном (см. рис. 1) требуется учитывать также взаимодействие между полостью сферы и экраном и между образцом и нижней поверхностью экрана. Геометрические соотношения, необходимые для вычисления факторов G( Ωi , Ω j ) при расположении экрана в центре сферы, иллюстрируются схемой, приведенной
на рис. 2.
rdi
Ωj ξj
ri a
Ωi
ηj ξi
ηi θi
ξj
χij
Ωj θdi
ηj χij ξi ηi
ri a Ωi
Рис. 2
Конфигурационные факторы, определяющие обмен излучением между верхней полусферой и верхней поверхностью экрана, нижней полусферой и нижней поверхностью экрана, совпадают и определяются как
G(Ωi , Ω
j
)
=
⎛ ⎜ ⎜⎝
a2
−
χ
2 ij
−
ηi2
−2χ ij ηi
⎞⎛
⎟ ⎟⎠
⋅
⎜ ⎜⎝
rd2i
−
χ
2 ij
−
R2
−2χij R
⎞ ⎟ ⎠⎟
πχ
2 ij
;
конфигурационный фактор для взаимодействующих нижней поверхности экрана и поверхности образца определяется выражением
G(Ωi , Ω
j
)
=
⎛ ⎜ ⎜⎝
a2
−
χ
2 ij
−
ηi2
−2χ ij ηi
⎞2 ⎟ ⎟⎠
πχ
2 ij
,
здесь a2 = ri2 + rd2i − 2rirdicos θdi , ri — радиус зоны, R — радиус сферы, rdi — радиус экрана, θdi — азимутальный угол в плоскости экрана, изменяющийся в пределах 0 ≤ θdi ≤ 360D .
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2013. Т. 56, № 5
28 Н. П. Белов, В. Н. Грисимов, А. С. Шерстобитова, А. Д. Яськов
Освещенность i-й зоны можно представить в виде уравнения [1]
H (Ωi ) = H0 (Ωi ) + ∑ H (Ω j )ρ(Ω j )G(Ωi , Ω j )λ j ,
j
где Н0 — начальная освещенность; Н (Ω j ) — освещенность j-й зоны, ρ(Ω j ) — ее коэффициент
отражения; λ j — весовые множители, определяемые методом интегрирования по поверхно-
сти зоны и представляющие собой площади элементарных участков кольцевых зон.
Начальная освещенность H0 задается в виде равномерного распределения в пределах круга на верхней поверхности экрана. Диаметр этого круга такой же, как и у входного люка.
Предполагается, что оптоволоконный коллектор не влияет на распределение излучения внутри сферы.
Задача расчета освещенности представляется в виде матричного уравнения:
H = (I − M )−1 H0 , где I — единичная матрица, М — переходная матрица (матрица передаточных коэффициен-
тов): M = ρGλ .
В приводимых ниже расчетах число зон составляло N = 334; дальнейшее их увеличение
практически не влияло на расчетные данные. Для учета перекрытия экраном отдельных зон при взаимодействии верхней и нижней по-
лусфер, а также верхней полусферы и образца выполнялось разделение кольцевых зон на экра-
не на угловые секторы (соответствующий угол составлял 2°) и интегрирование освещенности по каждому из секторов, в которых перекрытие потока излучения экраном отсутствовало.
Представленные результаты расчетов относятся к интегрирующей сфере с экраном, кото-
рая использовалась в составе спектральных приборов, аналогичных лабораторному спектрометру, рассмотренному в работе [4]. Оптогеометрические характеристики сферы следующие:
диаметр полости сферы 70 мм; диаметр люка 15 мм; диаметр экрана 23 мм; диаметр волоконно-
оптического коллектора 1 мм; коэффициенты отражения поверхности сферы и экрана 0,96.
Результаты расчетов приведены в виде графика на рис. 3. Здесь показано распределение ос-
вещенности (∆Н= Н–Н0) внутри сферы, вычисленное для пяти образцов с различными коэффици-
ентами диффузного отражения ρ. По оси абсцисс приведена нумерация кольцевых зон (i).
∆Н, о.е. 0,95
Верхняя полусфера
Нижняя полусфера Образец
Нижняя Верхняпяовэекррханноасть поверхность экрана
0,9
0,85 0,8
0,75 ρ=0,1
0,7
ρ=0,3 ρ=0,5
ρ=0,7
0,65 ρ=0,9
50
100 150 200 250 300 i
Рис. 3
Анализ графиков показал, что наибольшую неравномерность освещенности имеет верх-
няя полусфера, на которую попадает поток излучения, отраженный от верхней поверхности
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2013. Т. 56, № 5
Моделирование интегрирующей сферы c экраном
29
экрана; общая освещенность снижается с уменьшением коэффициента отражения образца.
Согласно сопоставительному анализу расчетных данных для рассматриваемой конфигурации
интегрирующей сферы и для сферы без экрана (где первоначальное излучение падает на об-
разец при постоянстве остальных оптогеометрических параметров) распределение освещен-
ности на поверхности образца остается равномерным в пределах ± 0,01. Это подтверждается
данными табл. 1, где приведены значения освещенности ∆Н для образцов с коэффициентами
отражения 0,1 и 0,9, рассчитанные для сферы с экраном и без него.
Таблица 1
i
∆H (сфера с экраном), при
ρ=0,1
ρ=0,9
∆H (сфера без экрана), при
ρ=0,1
ρ=0,9
259 0,7319
0,8300
0,7275
0,8259
261 0,7318
0,8299
0,7274
0,8258
263 0,7318
0,8299
0,7273
0,8257
265 0,7319
0,8300
0,7272
0,8255
267 0,7317
0,8298
0,7272
0,8255
269 0,7319
0,8300
0,7272
0,8255
271 0,7319
0,8300
0,7272
0,8255
273 0,7318
0,8299
0,7272
0,8255
275 0,7319
0,8301
0,7272
0,8255
277 0,7319
0,8300
0,7272
0,8255
279 0,7318
0,8302
0,7272
0,8255
281 0,7320
0,8302
0,7272
0,8255
Значения относительной погрешности измерений распределения освещенности δН для пяти образцов (диффузных отражателей) с различными коэффициентами отражения приведены в табл. 2. Для сравнения в этой же таблице показаны результаты расчетов относитель-
ной фотометрической погрешности δН′, выполненных по формуле А6 из работы [1], для сферы без экрана.
Таблица 2
ρ δН (сфера с экраном) δН (сфера без экрана)
δН′ (формула А6, [1])
0,1 0,0467 0,3 0,0453 0,5 0,0439 0,7 0,0425 0,9 0,0411
0,0458 0,0444 0,0430 0,0416 0,0402
0,0485 0,0470 0,0454 0,0439 0,0423
Как видно, погрешность измерения остается практически без изменений для обеих геометрий сферы.
Таким образом, использование экрана в полости интегрирующей сферы не вносит дополнительной погрешности в данные измерений. В целом это подтверждает известное положение о том, что главным фактором, определяющим основную фотометрическую погрешность методов измерения коэффициента диффузного отражения, в которых используется интегрирующая сфера, является соотношение площадей поверхностей полости сферы и люка для установки образца [5].
Представляет интерес также анализ влияния размеров экрана и оптоволоконного коллектора на распределение освещенности сферы исследуемой конфигурации (см. рис. 1). Дополнительные расчеты показали, что варьирование диаметра экрана в пределах 10,45—23,00 мм практически не влияет на уровень и распределение освещенности как на внутренней поверхности сферы, так и образца. В расчетах, моделирующих влияние оптоволокна на распределение освещенности, коэффициент отражения центральной области экрана, радиус которой составлял 1,35 мм, предполагался равным нулю. Результаты этих расчетов показали, что изменение освещенности составляет менее 1 %.
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2013. Т. 56, № 5
30 Н. П. Белов, В. Н. Грисимов, А. С. Шерстобитова, А. Д. Яськов
Для экспериментальной проверки результатов расчетов был проведен сравнительный анализ спектров отражения стандартных диффузных отражателей (эталонов „серого“), измеренных независимо на двух спектрометрах с различными геометриями интегрирующих сфер. Сопоставлялись экспериментальные данные для сферы без экрана (с диаметром полости 180 мм) с внешними излучателем и фотодетектором, а также для рассматриваемой сферы с экраном (с внутренним диаметром 70 мм). Обе сферы характеризуются близкими величинами отношений площади интегрирующей полости к площади выходного люка: соответственно 20,3 и 21,8. Измерения проводились в видимом диапазоне длин волн 380—760 нм. Коэффициент отражения образцов находился в пределах 0,5—0,85 при λ=457 нм. Сходимость результатов измере-
ний коэффициента ρ для обеих конфигураций сферы не хуже 0,01 для всех исследованных
образцов в пределах указанной области спектра. Таким образом, представленные экспериментальные данные в целом подтверждают результаты расчетов.
На основании приведенных расчетных и экспериментальных данных можно сделать вывод, что использование экрана в интегрирующей сфере не вносит неравномерности в распределение освещенности образца, т.е. не вносит дополнительной фотометрической погрешности. Излучатель может быть помещен над экраном внутри сферы, поскольку, как следует из результатов расчетов (см. рис. 3), неравномерность освещенности верхней полусферы не влияет на погрешность измерений.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Tardy H. L. Matrix method for integrating-sphere calculations // J. of Optical Society of America. 1991. Vol. 8, N 9. P. 1411—1418.
2. Clare J. F. Comparison of four analytic methods for the calculation of irradiance in integrating spheres // J. of Optical Society of America. 1998. Vol. 15, N 12. P. 3086—3096.
3. Альтшулер Е. В., Путилин Э. С. Математическая и программная обработка данных спектрофотометрических измерений // Науч.-техн. вестн. СПбГУ ИТМО. 2008. № 58. С. 11—16.
4. Белов Н. П., Грисимов В. Н., Яськов А. Д. Лабораторный спектрометр для исследования коэффициента отражения и определения параметров цветности диффузно отражающих объектов // Изв. вузов. Приборостроение. 2010. Т. 53, № 7. С. 74—78.
5. Prahl S. A. Inverse adding-doubling for optical property measurements / Oregon Medical Laser Center [Электронный ресурс]: .
Николай Павлович Белов Владимир Николаевич Грисимов Александра Сергеевна Шерстобитова
Андрей Дмитриевич Яськов
Сведения об авторах — Санкт-Петербургский национальный исследовательский универ-
ситет информационных технологий, механики и оптики, кафедра твердотельной оптоэлектроники; ст. науч. сотрудник — д-р мед. наук; Санкт-Петербургский государственный медицинский университет им. И. П. Павлова, лаборатория оптических технологий НПЦ стоматологии; E-mail: vngrisimov@gmail.com — канд. техн. наук, доцент; Санкт-Петербургский национальный исследовательский университет информационных технологий, механики и оптики, кафедра твердотельной оптоэлектроники; E-mail: ashev87@mail.ru — д-р техн. наук, профессор; Санкт-Петербургский национальный исследовательский университет информационных технологий, механики и оптики, кафедра твердотельной оптоэлектроники
Рекомендована кафедрой твердотельной оптоэлектроники
Поступила в редакцию 17.10.12 г.
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2013. Т. 56, № 5
УДК 51-74; 535.346.1
Н. П. БЕЛОВ, В. Н. ГРИСИМОВ, А. С. ШЕРСТОБИТОВА, А. Д. ЯСЬКОВ
МОДЕЛИРОВАНИЕ ИНТЕГРИРУЮЩЕЙ СФЕРЫ C ЭКРАНОМ
Представлены результаты численного моделирования интегрирующей сферы, имеющей экран для исключения попадания на исследуемый образец (диффузный отражатель) прямого освещения от излучателя, расположенного вблизи центра сферы. Приводятся результаты анализа распределения освещенности внутри сферы такой конфигурации. Ключевые слова: интегрирующая сфера, освещенность, коэффициенты диффузного отражения, фотометрическая погрешность.
Интегрирующая сфера широко применяется для измерения коэффициента диффузного отражения различных объектов. Для сферы такой конфигурации, где освещение от излучателя падает на стенки сферы, а приемник регистрирует световой поток, отраженный от образца, требуется исключить прямое попадание излучения от источника на образец. Это может быть обеспечено экраном, устанавливаемым в полости сферы. Цель исследования, описываемого
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2013. Т. 56, № 5
26 Н. П. Белов, В. Н. Грисимов, А. С. Шерстобитова, А. Д. Яськов
в настоящей статье, состояла в численном анализе распределения освещенности и погрешно-
стей измерения коэффициентов отражения для интегрирующей сферы, имеющей экран.
Конфигурация интегрирующей сферы с экраном изображена схематически на рис. 1, где
1 — сфера, 2 — экран, 3 — оптическое волокно, 4 — люк для установки образца.
1 В прикладном отношении такая геометрия интегрирующей сферы может представлять значительный
интерес, поскольку, во-первых, благодаря осевой сим-
метрии данной конструкции может быть обеспечено
более равномерное распределение освещенности на
внутренней поверхности сферы, а расположение излу-
чателя в полости сферы повышает эффективность его
светоодачи; во-вторых, здесь в качестве коллектора от-
2 3
раженного излучения целесообразно использовать оптоволокно, что позволяет упростить прием отраженного излучения и передачу его к фотоприемнику (в том
4 числе, ввод излучения в монохроматор). Вместе с тем анализ интегрирующей сферы с внешним расположе-
нием осветителя и фотоприемника ранее производился
Рис. 1
(см., например, [1, 2]), тогда как для рассматриваемой сферы с экраном (в представленной на рис. 1 конфигу-
рации) такие данные в известной литературе отсутствуют.
Для определения функциональности конструкции необходимо знать распределение ос-
вещенности внутри сферы. Если принять, что излучение отражается по закону Ламберта, ос-
вещенность внутри сферы можно определить матричным методом [1, 3]. В соответствии с
этим методом осуществляется разбиение поверхности внутри сферы на N кольцевых зон,
имеющих одинаковые коэффициенты отражения и освещенности (рис. 2). Обмен излучением
между элементами двух зон в точках с координатами Ωi и Ω j определяется конфигурацион-
ными факторами G( Ωi , Ω j ):
G(Ωi , Ω
j)
=
(χ
⋅ η) ⋅ (χ
πχ
4 ij
⋅ η)
=
cos ξicos ξ
πχ
2 ij
j
,
где χ — вектор, направленный от точки Ω j к точке Ωi , η — нормальный единичный вектор;
ξi — угол между вектором, направленным от точки Ω j к точке Ωi , и нормалью к поверхно-
сти в точке Ωi ; ξ j — угол между вектором, направленным от точки Ωi к точке Ω j , и норма-
лью к поверхности в точке Ω j ; χij — расстояние между точками Ωi и Ω j ; i и j — индексы
зон: 1 ≤ i ≤ N , 1 ≤ j ≤ N .
Направления излучения на каждую из кольцевых зон на внутренней поверхности сферы
задаются соответствующими углами в пределах −90 ≤ θi ≤ 90°. Начало координат находится в центре сферы.
Для дальнейшего анализа целесообразно выделить области, участвующие в обмене из-
лучением: поверхность образца, поверхности верхней и нижней полусферы и поверхность
экрана. При этом конфигурационные факторы G( Ωi , Ω j ) определяются исходя из геометрии
взаимодействующих областей: верхняя полусфера — верхняя полусфера; нижняя полусфе-
ра — нижняя полусфера; верхняя полусфера — нижняя полусфера; нижняя полусфера —
верхняя полусфера; верхняя полусфера — верхняя поверхность экрана; нижняя полусфера —
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2013. Т. 56, № 5
Моделирование интегрирующей сферы c экраном
27
нижняя поверхность экрана; верхняя полусфера — поверхность образца; нижняя полусфера — поверхность образца; нижняя поверхность экрана — поверхность образца.
Конфигурационные факторы G( Ωi , Ω j ) при обмене излучением в полости сферы, а так-
же между поверхностью сферы и образцом для рассматриваемой сферы же, что и для сферы без экрана; их явный вид приведен в работе [1].
В исследуемой конфигурации сферы с экраном (см. рис. 1) требуется учитывать также взаимодействие между полостью сферы и экраном и между образцом и нижней поверхностью экрана. Геометрические соотношения, необходимые для вычисления факторов G( Ωi , Ω j ) при расположении экрана в центре сферы, иллюстрируются схемой, приведенной
на рис. 2.
rdi
Ωj ξj
ri a
Ωi
ηj ξi
ηi θi
ξj
χij
Ωj θdi
ηj χij ξi ηi
ri a Ωi
Рис. 2
Конфигурационные факторы, определяющие обмен излучением между верхней полусферой и верхней поверхностью экрана, нижней полусферой и нижней поверхностью экрана, совпадают и определяются как
G(Ωi , Ω
j
)
=
⎛ ⎜ ⎜⎝
a2
−
χ
2 ij
−
ηi2
−2χ ij ηi
⎞⎛
⎟ ⎟⎠
⋅
⎜ ⎜⎝
rd2i
−
χ
2 ij
−
R2
−2χij R
⎞ ⎟ ⎠⎟
πχ
2 ij
;
конфигурационный фактор для взаимодействующих нижней поверхности экрана и поверхности образца определяется выражением
G(Ωi , Ω
j
)
=
⎛ ⎜ ⎜⎝
a2
−
χ
2 ij
−
ηi2
−2χ ij ηi
⎞2 ⎟ ⎟⎠
πχ
2 ij
,
здесь a2 = ri2 + rd2i − 2rirdicos θdi , ri — радиус зоны, R — радиус сферы, rdi — радиус экрана, θdi — азимутальный угол в плоскости экрана, изменяющийся в пределах 0 ≤ θdi ≤ 360D .
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2013. Т. 56, № 5
28 Н. П. Белов, В. Н. Грисимов, А. С. Шерстобитова, А. Д. Яськов
Освещенность i-й зоны можно представить в виде уравнения [1]
H (Ωi ) = H0 (Ωi ) + ∑ H (Ω j )ρ(Ω j )G(Ωi , Ω j )λ j ,
j
где Н0 — начальная освещенность; Н (Ω j ) — освещенность j-й зоны, ρ(Ω j ) — ее коэффициент
отражения; λ j — весовые множители, определяемые методом интегрирования по поверхно-
сти зоны и представляющие собой площади элементарных участков кольцевых зон.
Начальная освещенность H0 задается в виде равномерного распределения в пределах круга на верхней поверхности экрана. Диаметр этого круга такой же, как и у входного люка.
Предполагается, что оптоволоконный коллектор не влияет на распределение излучения внутри сферы.
Задача расчета освещенности представляется в виде матричного уравнения:
H = (I − M )−1 H0 , где I — единичная матрица, М — переходная матрица (матрица передаточных коэффициен-
тов): M = ρGλ .
В приводимых ниже расчетах число зон составляло N = 334; дальнейшее их увеличение
практически не влияло на расчетные данные. Для учета перекрытия экраном отдельных зон при взаимодействии верхней и нижней по-
лусфер, а также верхней полусферы и образца выполнялось разделение кольцевых зон на экра-
не на угловые секторы (соответствующий угол составлял 2°) и интегрирование освещенности по каждому из секторов, в которых перекрытие потока излучения экраном отсутствовало.
Представленные результаты расчетов относятся к интегрирующей сфере с экраном, кото-
рая использовалась в составе спектральных приборов, аналогичных лабораторному спектрометру, рассмотренному в работе [4]. Оптогеометрические характеристики сферы следующие:
диаметр полости сферы 70 мм; диаметр люка 15 мм; диаметр экрана 23 мм; диаметр волоконно-
оптического коллектора 1 мм; коэффициенты отражения поверхности сферы и экрана 0,96.
Результаты расчетов приведены в виде графика на рис. 3. Здесь показано распределение ос-
вещенности (∆Н= Н–Н0) внутри сферы, вычисленное для пяти образцов с различными коэффици-
ентами диффузного отражения ρ. По оси абсцисс приведена нумерация кольцевых зон (i).
∆Н, о.е. 0,95
Верхняя полусфера
Нижняя полусфера Образец
Нижняя Верхняпяовэекррханноасть поверхность экрана
0,9
0,85 0,8
0,75 ρ=0,1
0,7
ρ=0,3 ρ=0,5
ρ=0,7
0,65 ρ=0,9
50
100 150 200 250 300 i
Рис. 3
Анализ графиков показал, что наибольшую неравномерность освещенности имеет верх-
няя полусфера, на которую попадает поток излучения, отраженный от верхней поверхности
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2013. Т. 56, № 5
Моделирование интегрирующей сферы c экраном
29
экрана; общая освещенность снижается с уменьшением коэффициента отражения образца.
Согласно сопоставительному анализу расчетных данных для рассматриваемой конфигурации
интегрирующей сферы и для сферы без экрана (где первоначальное излучение падает на об-
разец при постоянстве остальных оптогеометрических параметров) распределение освещен-
ности на поверхности образца остается равномерным в пределах ± 0,01. Это подтверждается
данными табл. 1, где приведены значения освещенности ∆Н для образцов с коэффициентами
отражения 0,1 и 0,9, рассчитанные для сферы с экраном и без него.
Таблица 1
i
∆H (сфера с экраном), при
ρ=0,1
ρ=0,9
∆H (сфера без экрана), при
ρ=0,1
ρ=0,9
259 0,7319
0,8300
0,7275
0,8259
261 0,7318
0,8299
0,7274
0,8258
263 0,7318
0,8299
0,7273
0,8257
265 0,7319
0,8300
0,7272
0,8255
267 0,7317
0,8298
0,7272
0,8255
269 0,7319
0,8300
0,7272
0,8255
271 0,7319
0,8300
0,7272
0,8255
273 0,7318
0,8299
0,7272
0,8255
275 0,7319
0,8301
0,7272
0,8255
277 0,7319
0,8300
0,7272
0,8255
279 0,7318
0,8302
0,7272
0,8255
281 0,7320
0,8302
0,7272
0,8255
Значения относительной погрешности измерений распределения освещенности δН для пяти образцов (диффузных отражателей) с различными коэффициентами отражения приведены в табл. 2. Для сравнения в этой же таблице показаны результаты расчетов относитель-
ной фотометрической погрешности δН′, выполненных по формуле А6 из работы [1], для сферы без экрана.
Таблица 2
ρ δН (сфера с экраном) δН (сфера без экрана)
δН′ (формула А6, [1])
0,1 0,0467 0,3 0,0453 0,5 0,0439 0,7 0,0425 0,9 0,0411
0,0458 0,0444 0,0430 0,0416 0,0402
0,0485 0,0470 0,0454 0,0439 0,0423
Как видно, погрешность измерения остается практически без изменений для обеих геометрий сферы.
Таким образом, использование экрана в полости интегрирующей сферы не вносит дополнительной погрешности в данные измерений. В целом это подтверждает известное положение о том, что главным фактором, определяющим основную фотометрическую погрешность методов измерения коэффициента диффузного отражения, в которых используется интегрирующая сфера, является соотношение площадей поверхностей полости сферы и люка для установки образца [5].
Представляет интерес также анализ влияния размеров экрана и оптоволоконного коллектора на распределение освещенности сферы исследуемой конфигурации (см. рис. 1). Дополнительные расчеты показали, что варьирование диаметра экрана в пределах 10,45—23,00 мм практически не влияет на уровень и распределение освещенности как на внутренней поверхности сферы, так и образца. В расчетах, моделирующих влияние оптоволокна на распределение освещенности, коэффициент отражения центральной области экрана, радиус которой составлял 1,35 мм, предполагался равным нулю. Результаты этих расчетов показали, что изменение освещенности составляет менее 1 %.
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2013. Т. 56, № 5
30 Н. П. Белов, В. Н. Грисимов, А. С. Шерстобитова, А. Д. Яськов
Для экспериментальной проверки результатов расчетов был проведен сравнительный анализ спектров отражения стандартных диффузных отражателей (эталонов „серого“), измеренных независимо на двух спектрометрах с различными геометриями интегрирующих сфер. Сопоставлялись экспериментальные данные для сферы без экрана (с диаметром полости 180 мм) с внешними излучателем и фотодетектором, а также для рассматриваемой сферы с экраном (с внутренним диаметром 70 мм). Обе сферы характеризуются близкими величинами отношений площади интегрирующей полости к площади выходного люка: соответственно 20,3 и 21,8. Измерения проводились в видимом диапазоне длин волн 380—760 нм. Коэффициент отражения образцов находился в пределах 0,5—0,85 при λ=457 нм. Сходимость результатов измере-
ний коэффициента ρ для обеих конфигураций сферы не хуже 0,01 для всех исследованных
образцов в пределах указанной области спектра. Таким образом, представленные экспериментальные данные в целом подтверждают результаты расчетов.
На основании приведенных расчетных и экспериментальных данных можно сделать вывод, что использование экрана в интегрирующей сфере не вносит неравномерности в распределение освещенности образца, т.е. не вносит дополнительной фотометрической погрешности. Излучатель может быть помещен над экраном внутри сферы, поскольку, как следует из результатов расчетов (см. рис. 3), неравномерность освещенности верхней полусферы не влияет на погрешность измерений.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Tardy H. L. Matrix method for integrating-sphere calculations // J. of Optical Society of America. 1991. Vol. 8, N 9. P. 1411—1418.
2. Clare J. F. Comparison of four analytic methods for the calculation of irradiance in integrating spheres // J. of Optical Society of America. 1998. Vol. 15, N 12. P. 3086—3096.
3. Альтшулер Е. В., Путилин Э. С. Математическая и программная обработка данных спектрофотометрических измерений // Науч.-техн. вестн. СПбГУ ИТМО. 2008. № 58. С. 11—16.
4. Белов Н. П., Грисимов В. Н., Яськов А. Д. Лабораторный спектрометр для исследования коэффициента отражения и определения параметров цветности диффузно отражающих объектов // Изв. вузов. Приборостроение. 2010. Т. 53, № 7. С. 74—78.
5. Prahl S. A. Inverse adding-doubling for optical property measurements / Oregon Medical Laser Center [Электронный ресурс]: .
Николай Павлович Белов Владимир Николаевич Грисимов Александра Сергеевна Шерстобитова
Андрей Дмитриевич Яськов
Сведения об авторах — Санкт-Петербургский национальный исследовательский универ-
ситет информационных технологий, механики и оптики, кафедра твердотельной оптоэлектроники; ст. науч. сотрудник — д-р мед. наук; Санкт-Петербургский государственный медицинский университет им. И. П. Павлова, лаборатория оптических технологий НПЦ стоматологии; E-mail: vngrisimov@gmail.com — канд. техн. наук, доцент; Санкт-Петербургский национальный исследовательский университет информационных технологий, механики и оптики, кафедра твердотельной оптоэлектроники; E-mail: ashev87@mail.ru — д-р техн. наук, профессор; Санкт-Петербургский национальный исследовательский университет информационных технологий, механики и оптики, кафедра твердотельной оптоэлектроники
Рекомендована кафедрой твердотельной оптоэлектроники
Поступила в редакцию 17.10.12 г.
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2013. Т. 56, № 5