Например, Бобцов

АВТОМАТИЗИРОВАННЫЙ РАСЧЕТ ТЕПЛОВЫХ РЕЖИМОВ РАДИОЭЛЕКТРОННЫХ КОНСТРУКТИВОВ ПРИЕМО-ИЗМЕРИТЕЛЬНЫХ МОДУЛЕЙ

АВТОМАТИЗИРОВАННЫЙ РАСЧЕТ ТЕПЛОВЫХ РЕЖИМОВ РАДИОЭЛЕКТРОННЫХ...

УДК 004.942
АВТОМАТИЗИРОВАННЫЙ РАСЧЕТ ТЕПЛОВЫХ РЕЖИМОВ РАДИОЭЛЕКТРОННЫХ КОНСТРУКТИВОВ ПРИЕМО-ИЗМЕРИТЕЛЬНЫХ МОДУЛЕЙ
Д.А. Боголюбов, Н.С. Кармановский
Рассматривается алгоритм реализации метода конечных разностей для автоматизированного расчета тепловых режимов печатных плат приемо-измерительных модулей, содержащих тепловыделяющие элементы термостабилизации. Рассмотрены сравнительные характеристики разработанного метода с известными типовыми программными продуктами. Ключевые слова: приемо-измерительные модули, метод конечных разностей, РЭА, САПР.
Введение

Особенностью работы печатных плат приемо-измерительных модулей системы ГЛОНАСС является наличие в них тепловыделяющих элементов (ТЭ), необходимых для стабилизации теплового режима. Поддержание температуры производится пятью нагревательными элементами мощностью по 0,75 Вт, равномерно распределенными по поверхности печатной платы [1]. Это, в свою очередь, требует проведения расчета тепловых режимов с учетом особенностей размещения ТЭ (нагревателей).
На сегодняшний день имеется большое количество программных продуктов, позволяющих произвести анализ тепловых режимов подобных модулей. Вместе с тем существующее программное обеспечение (ПО) не предоставляет требуемой точности расчета печатных плат с ТЭ, имеет значительные системные требования к аппаратным ресурсам САПР и высокую стоимость лицензий для конечных пользователей.
Предлагаемый в работе подход к автоматизации тепловых расчетов реализован в соответствии с классической схемой конечно-разностного анализа [2]. Явные методы решения дифференциальных уравнений при требуемой точности вычислений предполагают выполнение излишне большого числа итераций. Неявные методы позволяют увеличить временной шаг, но вынуждают производить громоздкие вычисления. В работе предложено использовать алгоритм автоматизации расчета тепловых режимов на основе полунеявных методов, за счет чего удается уменьшить объем вычислений и при этом существенно увеличить временной шаг без потери точности. Точность расчета с использованием данного алгоритма может устанавливаться пользователем [3].

Конечно-разностная модель

Программная реализация предложенного метода сводится к автоматизации решения системы дифференциальных уравнений второго порядка. В настоящее время известно несколько способов решения. Для разрабатываемого программного обеспечения был выбран следующий способ.
На первом этапе производим дискретизацию объема печатной платы и ТЭ. Полученные структурные элементы делим на четыре типа:

– внутренние структурные элементы печатной платы; – внутренние структурные элементы нагревателей; – структурные элементы платы и нагревателей на границе с окружающей средой;

– структурные элементы на месте контакта нагревателей и платы. Для расчета элементов первого типа используется решение уравнения вида [4]

U Ui, j,k,n 1

i, j,k,n

a U U U Ui 1, j,k,n

i 1, j,k ,n

i, j 1,k ,n

i, j 1,k ,n

Tx

Здесь а – температуропроводность материала.

Ui, j,k 1,n

U .i, j,k 1,n

(1)

86 Научно-технический вестник Санкт-Петербургского государственного университета
информационных технологий, механики и оптики, 2010, № 3(67)

Д.А. Боголюбов, Н.С. Кармановский
Для элементов второго типа используется дифференциальное уравнение по методу Гаусса-Зейделя.

Рис. 1. Точки на плоскости, имеющиеся для решения уравнения данного элемента методом Гаусса-Зейделя

Строится аппроксимация в точке N (рис. 1). Тепловая мощность выделяется в

этой точке и обозначается

f i, j,k,n

1 2

(n – шаг по времени):

где

U ( p 1) i, j,k,n 1

2 13

(U ( p 1) i 1, j,k ,n 1

U )( p 1) i, j,k 1,n 1

1 13

ri, j,k ,n

U ( p 1) i, j 1,k ,n 1

U ( p 1) i, j,k 1,n 1

U ( p 1) i 1, j,k ,n 1

U ( p 1) i, j 1,k ,n 1

,

(2)

ri, j,k,n

2 (U U U U U U ) Ui 1, j,k,n

i 1, j,k ,n

i, j 1,k ,n

i, j 1,k ,n

i, j,k 1,n

i, j,k 1,n

i, j,k,n

T

f ,i, j,k,n

1 2

aT x2 .
Свойства элементов третьего типа как граничных с окружающей средой опреде-

ляются свойствами среды [4]. Это необходимое допущение было сделано для окончательной формулировки граничных условий к задаче.

Для элементов четвертого типа существуют два граничных условия:

UU

U U,

1y

2y

где U-, U+ – тепловые мощности, заданные для контактирующих элементов, λ1 и λ2 – теплопроводности материалов контактирующих элементов.
Первое условие в этой системе означает, что U равны для обеих контактирующих поверхностей. Это обусловлено тем, что для решения контактной задачи задается еди-

ная сетка для обоих контактирующих слоев. Производные заменяются на конечные разности. Приближение 1-го порядка:

U Ui, j0 1,k 1,n

i, j0 ,k 1,n

1x

U Ui, j0 ,k0 ,n x ,2

i, j0 ,k ,n

i, k .

(3)

Направление j перпендикулярно границе раздела сред. В данном случае j0 – индекс слоя элементов, где проходит граница раздела сред. Заметим, что равенство (3) не зави-

сит от параметров конечно-разностной сетки и не вносит изменений в устойчивость

системы.

Затем производится решение по методу последовательной релаксации:

U U( p 1) i, j0 ,k ,n 1

( p) i, j0 ,k ,n 1

U1 ( p) i, j0 ,k ,n 1 12

U2 ( p 1) i, j0 1,k ,n 1 12

U ,( p) i, j0 ,k,n 1

(4)

Научно-технический вестник Санкт-Петербургского государственного университета информационных технологий, механики и оптики, 2010, № 3(67)

87

АВТОМАТИЗИРОВАННЫЙ РАСЧЕТ ТЕПЛОВЫХ РЕЖИМОВ РАДИОЭЛЕКТРОННЫХ...
где – коэффициент релаксации. Результатом расчета по указанной методике является получение тепловой мощности и значений перегрева для каждого структурного элемента печатной платы и ТЭ.
Алгоритм реализации метода Алгоритм разрабатываемого программного обеспечения представлен на рис. 2.
Рис. 2. Алгоритм разрабатываемого программного обеспечения
Отличительной особенностью разрабатываемого программного обеспечения является возможность отслеживания хода расчета, приближенного к режиму реального времени. Пользователь может получать графическое изображение результатов расчета с временным шагом в 1 с и останавливать (приостанавливать) расчет в любой момент времени. Такая возможность не реализуется в известных программных пакетах. Это обусловлено чрезмерными затратами аппаратных ресурсов САПР. Важно отметить, что примененные технологии визуализации реализованы на видеокартах GeForce 4 и анало88 Научно-технический вестник Санкт-Петербургского государственного университета
информационных технологий, механики и оптики, 2010, № 3(67)

Д.А. Боголюбов, Н.С. Кармановский

гичных, что позволяет значительно сократить системные требования по сравнению с программами-аналогами.
В частности, глобальные массивы, куда записываются исходные данные, разделены по своим функциям. Один из них (tem) содержит данные исключительно для визуализации процесса расчета (цвета элементов, их координаты и параметр прозрачности), а второй (tpv) – данные теплофизической модели (свойства материала, тепловая мощность, температуропроводность). Первый массив рассчитывается с помощью графического сопроцессора, а второй массив – с помощью центрального процессора. Подобное разделение процессов ведет к существенной экономии аппаратных ресурсов и позволяет реализовать заявленную возможность визуализации результатов теплового расчета в режиме, близком к режиму реального времени: шаг, с которым выполняется расчет, может быть равен 10 мс. При расчете с шагом в 100 мс на компьютере на основе одноядерного процессора Celeron с оперативной памятью 512 Мб визуализация результатов реализуется полностью без каких-либо затруднений с возможностью запуска других приложений операционной системы.

Результаты расчетов

При программной реализации данного алгоритма рационально используется объем оперативной памяти. Алгоритм позволяет сократить время расчета тепловых режимов на 10–15 % по сравнению с программами-аналогами.
Используемое в настоящее время ПО не предоставляет требуемую точность расчетов, имеет закрытые исходные коды и алгоритмы, требует значительных вычислительных мощностей. Основные программы-аналоги – SolidWorks/COSMOSWorks, ANSYS, ЛИРА – уступают предлагаемому программному обеспечению по ряду показателей, таких как требования к аппаратным средствам САПР, точность предоставляемых результатов, удобство пользовательского интерфейса. Сравнительный анализ современных программных пакетов был произведен в ходе расчетов тепловых режимов одних и тех же радиоэлектронных блоков. Результаты этого анализа приведены в табл. 1.

Программные продукты
SolidWorks/ COSMOSWorks ANSYS ЛИРА Разрабатываемое ПО

Декларируемая погрешность результатов 3,5 – 17%
5 – 9% 10-14% 4-7 %

Фактическая погрешность результатов
11,2 %

Системные требования 2-ядерный ЦП, 2,4 ГГц с 3 Гб ОЗУ

7,2 % 13,2 % 5,7 %

2-ядерный ЦП, 2,8 ГГц с 4 Гб ОЗУ 2-дерный ЦП, 1,8 ГГц с 1 Гб ОЗУ ЦП Celeron, от 2 ГГц с 512 Мб ОЗУ

Таблица 1. Сравнительный анализ программных продуктов автоматизации тепловых расчетов

Декларируемая погрешность рассматриваемых САПР соответствует значениям, приведенным в официальной документации к программным пакетам. Фактическая погрешность результатов расчетов приведена на примере расчетов шести модулей, а также климатических испытаний. Из табл. 1 видно, что погрешность расчетов в рассматриваемых программах сравнительно невелика. Программный пакет ANSYS соответствует требованиям по погрешности расчета тепловых режимов, предъявляемых ОСТ 4Г0.012.221-78. Однако из-за перегруженности пользовательского интерфейса и несовершенства применяемых алгоритмов ANSYS имеет несоизмеримо бóльшие системные

Научно-технический вестник Санкт-Петербургского государственного университета информационных технологий, механики и оптики, 2010, № 3(67)

89

АВТОМАТИЗИРОВАННЫЙ РАСЧЕТ ТЕПЛОВЫХ РЕЖИМОВ РАДИОЭЛЕКТРОННЫХ...
требования к аппаратным средствам САПР по сравнению с разрабатываемым ПО. Стоимость лицензии для юридических лиц продукта ANSYS Mechanical, предоставляющего неполную функциональность CAD/CAE систем, составляет от 50 000 руб. за установку на одно рабочее место.
Ввиду необходимости установки САПР тепловых расчетов не менее чем на 5 рабочих мест представляется очевидной экономическая выгода от предлагаемого ПО. Оно свободно от излишней функциональности и обладает большей гибкостью вследствие открытых алгоритмов и программного кода, которые могут быть скорректированы в зависимости от конкретной поставленной задачи. Основные требования к функциональности разрабатываемого программного обеспечения заключаются в следующем: 1. возможность выполнения расчетов как стационарного состояния, так и переходного
процесса; 2. обеспечение общей погрешности расчета в пределах 10%; 3. возможность контроля за ходом расчета в режиме реального времени или прибли-
женном к реальному времени с шагом не более 5 с. Апробация программы произведена на примере расчета приемо-измерительного
модуля (рис. 3), содержащего 5 ТЭ мощностью 0,75 Вт. Размер модуля 155 210 12 мм. Рабочая температура составила минус 10оС, начальная температура – минус 40оС.

Рис. 3. Плата приемо-измерительного модуля

Результаты теплового расчета приемо-измерительного модуля через 8 минут после включения обогрева приведены в табл. 2.

Программный продукт
SolidWorks/ COSMOSWorks ANSYS ЛИРА Разрабатываемое ПО Климатические испытания

Средняя температура под экраном –16,0 (21%)
–10,6 (3%) –13,1 (11%) –8,8 (3%)
–9,74

Температура нагревательного
элемента № 1 –14,9 (24%)
–8,2 (3%) –3,0 (12%) –5,5 (5%)
–7,11

Температура нагревательного
элемента № 2 –12,9 (20%)
–7,6 (4%) –2,8 (10%) –5,1 (3%)
–6,12

Температура нагревательного элемента № 4 –12,6 (19%)
–7,7 (4%) –2,7 (11%) –5,2 (3%)
–6,26

Табл. 2. Результаты расчета тепловых режимов приемо-измерительного модуля, 0С

90 Научно-технический вестник Санкт-Петербургского государственного университета
информационных технологий, механики и оптики, 2010, № 3(67)

Д.А. Боголюбов, Н.С. Кармановский

В табл. 2 в скобках приведено отклонение расчетных значений от результатов климатических испытаний приемо-измерительного модуля. Из этих данных следует, что в ходе выполнения расчетов разрабатываемое программное обеспечение показало уровень программной погрешности, сопоставимый с ПО ANSYS. Итоговый уровень программной погрешности составил 3–5 %, что укладывается в интервал погрешности расчета, приведенный в табл. 1.

Заключение

За счет оптимизации взаимодействия программы с оперативной памятью (табл. 1) достигается значительная экономия аппаратных ресурсов по сравнению с аналогичными программными комплексами. В частности, SolidWorks 2010 потребовало для осуществления подобных циклов расчетов 3 Гб оперативной памяти на модели приемоизмерительного модуля, тогда как разрабатываемое программное обеспечение функционирует при наличии в компьютере модуля оперативной памяти объемом 512 Мб. Время проведения расчетов при этом сопоставимо у обеих программ. Было установлено, что при использовании оперативной памяти большего объема (1 Гб) экономия времени составила 12%.
В настоящее время данная программная разработка представляется актуальной и перспективной, и в ближайшее время планируется провести дополнительную корректировку алгоритма для дальнейшего уменьшения требований к аппаратным средствам САПР и расширения функциональности программы. Разрабатываемое ПО может стать системой поддержки принятия решений на всех этапах проектирования подобных модулей.

Литература

1. Боголюбов Д.А., Кармановский Н.С. Исследование тепловых режимов различных радиоэлектронных конструктивов с помощью системы COSMOSWorks // Научнотехнический вестник СПбГУ ИТМО. – 2007. – № 44. – С. 234–238.
2. Копысов С.П., Пономарев А.Б., Рынков В.Н. Открытое визуальное окружение для взаимодействия с геометрическими ядрами, генерации / перестроения / разделения сеток и построения расчетных моделей // Труды Всероссийской конференции «Прикладная геометрия, построение расчетных сеток и высокопроизводительные вычисления». – М.: ВЦ РАН, 2004. – Т. 2. – С. 154–164.
3. Баранов Л.Б. Актуальные вопросы технологии современных САПР // Труды Всероссийской конференции «Прикладная геометрия, построение расчетных сеток и высокопроизводительные вычисления». – М.: ВЦ РАН, 2004. – Т. 2. – С. 131–142.
4. Самарский А.А. Введение в теорию разностных схем. – М.: Наука, 1971. – 552 с.

Боголюбов Данила Александрович Кармановский Николай Сергеевич

– Санкт-Петербургский государственный университет информационных технологий, механики и оптики, аспирант,
astenias@mail.ru – Санкт-Петербургский государственный университет инфор-
мационных технологий, механики и оптики, кандидат технических наук, доцент, karmanov50@mail.ru

Научно-технический вестник Санкт-Петербургского государственного университета информационных технологий, механики и оптики, 2010, № 3(67)

91