ОБЕСПЕЧЕНИЕ ТЕРМОСТАБИЛЬНОСТИ ТЕЛЕСКОПА ДИСТАНЦИОННОГО ЗОНДИРОВАНИЯ ЗЕМЛИ ЗА СЧЕТ ВЫБОРА ПАРАМЕТРОВ БЛЕНДЫ
76 Ю. В. Баёва, С. И. Ханков
УДК 520.224.2. 224.4
Ю. В. БАЁВА, С. И. ХАНКОВ
ОБЕСПЕЧЕНИЕ ТЕРМОСТАБИЛЬНОСТИ ТЕЛЕСКОПА ДИСТАНЦИОННОГО ЗОНДИРОВАНИЯ ЗЕМЛИ ЗА СЧЕТ ВЫБОРА ПАРАМЕТРОВ БЛЕНДЫ
Обсуждается проблема обеспечения термостабильности телескопов космического базирования для наблюдения за Землей. Введено понятие фоновой температуры на входном зрачке телескопа, которая характеризует степень отклонения его теплового баланса от начального, реализуемого в дежурном режиме при закрытой крышке на входном зрачке. Получены формулы для расчета зависимости требуемой рабочей температуры бленды от заданной фоновой температуры на входном зрачке телескопа и от отношения длины бленды к диаметру входного зрачка.
Ключевые слова: космический телескоп, бленда, коэффициент облученности, тепловой режим, теплообмен излучением.
Для поддержания термостабильности телескопа дистанционного зондирования Земли после открытия крышки на входном зрачке необходимо обеспечить минимальное искажение начального теплового баланса.
При формировании тепловой модели телескопа введем следующие ограничения: — непрерывное наблюдение осуществляется в направлении центра Земли, в случае использования сканирования такая ситуация будет отражать среднее положение телескопа; — телескоп находится в замкнутом термостатированном объеме и все процессы теплообмена, способные вызвать изменения его теплового режима и возникновение термоаберраций, могут осуществляться только через входной зрачок; — прямое солнечное излучение не попадает в полость бленды и тем более во входной зрачок телескопа; — засветки Солнца снаружи бленды не вызывают ее нагрева, поскольку парируются системой термостатирования и высоким коэффициентом отражения ее поверхности; представляет интерес особый случай, когда поглощаемая наружной поверхностью бленды мощность солнечного излучения сама может использоваться для управления температурным уровнем. Тепловая модель не имеет ограничений, связанных с рабочим спектральным диапазоном телескопа. Она применима для случая наблюдения как за частью поверхности Земли, подсвеченной Солнцем, так и за теневой частью поверхности Земли. Если ось входного зрачка телескопа направлена на Землю, реализуется осесимметричная модель вложенных конусов, ограничивающих наблюдаемые с плоскости зрачка элементы внешней среды. Внутренним конусом ограничивается телесный угол ω, в пределах которого входной зрачок принимает излучение Земли. Средний конус содержит телесный угол, образованный внешним срезом цилиндрической бленды, в пределах этого угла осуществляется теплоотдача с входного зрачка в холодный космос за вычетом внутреннего телесного угла ω, в пределах которого видна Земля. Внешний телесный угол ограничен предельным углом 2π за вычетом телесного угла ξ, в пределах которого осуществляется теплообмен входного зрачка с блендой. При исследовании теплового баланса на входном зрачке телескопа использовались данные по всем компонентам баланса, приведенные в работе [1].
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2013. Т. 56, № 5
Обеспечение термостабильности телескопа ДЗЗ за счет выбора параметров бленды 77
Уравнение стационарного теплового баланса на входном зрачке телескопа можно запи-
сать следующим образом:
( )Qmϕ0ε + αsϕк AE
=
ξ−ω 2π
εσTw4
+
2π − 2π
ξ
εσ
Tw4 −Tb4
,
(1)
где Qm = 235 Вт/м2 — максимальный удельный тепловой поток, излучаемый поверхностью
Земли; ϕ0 — коэффициент облученности Землей горизонтальной площадки, лежащей в плоскости местного горизонта, которая может быть представлена как плоскость входного зрачка
телескопа при наблюдении в надир; ε — степень черноты входного зрачка; αs — коэффициент
поглощения солнечного излучения поверхностью входного зрачка; ϕк — комбинированный коэффициент облученности, учитывающий отраженное Землей солнечное излучение; А — аль-
бедо Бонда; Е = 1366 Вт/м2 — солнечная постоянная; σ = 5,67⋅10–8 Вт/м2⋅К4 — постоянная
Стефана — Больцмана; Тw — фоновая температура на входном зрачке, определяющая приращение результирующего теплового потока; Тb — температура бленды.
Решение уравнения (1) относительно температуры Тw можно представить в следующем виде:
Tw
=
4
θ
pϕ0 (1+
U ) + (1−
1− ω'
ξ
')Tb4
=
Te*
4
1
+
U
+ 1
(1− ξ
−ω'
')
θm
;
(2)
θp
=
Qm σ
=
41, 45⋅108
K4;
ξ'
=
ξ; 2π
ω'
=
ω 2π
;
U
= U0ns
ϕк ϕ0
;
U0
=
AE Qm
= 1, 74;
ns
=
αs ε
;
Te* = 4
Qm σ
ϕ0
= Te 4
ϕ0 ;
Te = 4 θ p = 254 K;
θm
=
Tb4 θ pϕ0
=
1 ϕ0
⎛ ⎜ ⎝
Tb Te
⎞4 ⎟ ⎠
,
где Те — эффективная температура Земли, т.е. температура, соответствующая равновесному тепловому состоянию планеты с абсолютно черной поверхностью; Тe* — условный температурный фон на высоте h орбиты телескопа над поверхностью Земли, обусловленный ее соб-
ственным тепловым излучением.
Выражения для телесных углов нетрудно определить через соответствующие геометри-
ческие параметры, в результате получим
1− ξ ' = (1+ ρ2 )−0,5 = b; ρ = r H ; 1− ω' = 1− ϕ0 ; ϕ0 = (1+ a)−2; a = h R ,
где Н — высота бленды; r — радиус входного зрачка телескопа; R — радиус Земли.
В результате формула (2) может быть преобразована к виду
Tw
= Te
4
ϕ0
(1
+
U
)
+
b
⎛ ⎜ ⎝
Tb Te
1− ϕ0
⎞4 ⎟ ⎠
= Te
⎡
⎢k (1+U ) +
⎣⎢
1 ψ
⎛ ⎜ ⎝
Tb Te
⎞4 ⎟ ⎠
⎤0,25 ⎥ ⎥⎦
;
(3)
k=
ϕ0 ; 1− ϕ0
ψ=
(1+ ρ2 )(1− ϕ0 ) ,
здесь коэффициент b = (1+ρ2) –0,5 характеризует относительную длину бленды.
Для практических расчетов представляет интерес получение на основе формулы (3) об-
ратной зависимости Tb от Tw, которая позволит оценить требования к температуре бленды для сохранения начальной температуры фона на входном зрачке телескопа:
Tb = Twψ0,25 [1− kN (1+U ]) 0,25 ;
N
=
⎛ ⎜ ⎝
Te Tw
⎞4 ⎟ ⎠
.
(4)
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2013. Т. 56, № 5
78 Ю. В. Баёва, С. И. Ханков
На высоте геостационарной орбиты 40 000 км коэффициент облученности входного
зрачка как плоской площадки равен ϕ0 = 0,0189, а телесный угол, в пределах которого видна
Земля, ω = 0,06 ср. При условии Tw > Te в формуле (4) можно пренебречь произведением с ма-
лой величиной k, поскольку коэффициент ϕ0 мал. Тогда в случае наблюдения за теневой по-
верхностью Земли (U = U0 = 0) соотношение (4) упрощается:
Tb = Tw 4 ψ = Tw (1+ ρ2 )0,125 .
(5)
Из выражения (5) следует, что для высокоорбитальных систем температура бленды
должна быть выше фоновой температуры, равной рабочей температуре телескопа.
Предельная длина бленды, при которой через нее видна Земля в ее полном размере (при
ω = ξ), определяется из соотношения
H = r 2a + a2 .
Для геостационарной орбиты а = 5,9, откуда при r = 0,1 м длина бленды, сквозь которую
видна только поверхность Земли, должна быть равна H = 0,68 м. При этом ρ = 0,147, и при
Tw = 293 K в соответствии с уравнением (5) можно получить Tb = 293,8 К. Для оценки степени значимости величины U в уравнении (4) можно применить форму-
лу, которая получена с использованием данных монографии [2]:
ϕк ϕ0
=
60 60 + h0
cos ζ cos γ;
h0
=
h 1000
,
где высота h0 задается в тысячах километров; ζ — угол наклона плоскости входного зрачка к
плоскости местного горизонта (ранее принято ζ = 0); γ — угол между направлением на Солн-
це и на центр Земли с вершиной в центре входного зрачка.
На рисунке представлены вычисленные по формуле (5) зависимости требуемой рабочей
температуры бленды, обеспечивающей поддержание уровня фоновой температуры Tw = 293 К, от высоты орбиты. На участках зависимостей Tb(Tw) ниже уровня 293 К существенное тепловое влияние Земли создает положительное приращение теплового баланса, что требует охла-
ждения бленды до соответствующих температур, определяемых по графику.
Tb, К 300
1
2
280 3 260
240
1 — ρ=1
220
2 — ρ=0,5 3 — ρ=0,2
200 5 10 15 20 25 30 35 h⋅103, км
Полученные формулы позволяют произвести быструю оценку значимых параметров, определяющих требования к температуре бленды, обеспечивающей заданную фоновую температуру на входном зрачке телескопа, а также сохранение начального теплового баланса в
телескопе. Если телесный угол ω равен нулю, реализуется ситуация, характерная для наблюдения за звездами; в этом случае также можно обеспечить термостабильность телескопа за счет управления температурой бленды, при этом могут быть использованы полученные формулы.
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2013. Т. 56, № 5
Прогноз и коррекция теплового дрейфа волоконно-оптического гироскопа
79
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Trenberth K. E., Fasullo J. T., Keihl J. Earth's global energy budget // Bull. Amer. Meteorol. Soc. 2009. Vol. 90, N 3, Р. 311—323.
2. Каменев А. А., Лаповок Е. В., Ханков С. И. Аналитические методы расчета тепловых режимов и характеристик собственного теплового излучения объектов в околоземном космическом пространстве. СПб: НТЦ им. Л. Т. Тучкова, 2006. 186 с.
Юлия Валерьевна Баёва Сергей Иванович Ханков
Сведения об авторах — аспирант; Санкт-Петербургский национальный исследовательский универси-
тет информационных технологий, механики и оптики, кафедра компьютерной теплофизики и энергофизического мониторинга; E-mail: yul.bayo@yandex.ru — д-р техн. наук; Санкт-Петербургский национальный исследовательский университет информационных технологий, механики и оптики, кафедра компьютерной теплофизики и энергофизического мониторинга
Рекомендована кафедрой компьютерной теплофизики и энергетического мониторинга
Поступила в редакцию 29.12.12 г.
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2013. Т. 56, № 5
УДК 520.224.2. 224.4
Ю. В. БАЁВА, С. И. ХАНКОВ
ОБЕСПЕЧЕНИЕ ТЕРМОСТАБИЛЬНОСТИ ТЕЛЕСКОПА ДИСТАНЦИОННОГО ЗОНДИРОВАНИЯ ЗЕМЛИ ЗА СЧЕТ ВЫБОРА ПАРАМЕТРОВ БЛЕНДЫ
Обсуждается проблема обеспечения термостабильности телескопов космического базирования для наблюдения за Землей. Введено понятие фоновой температуры на входном зрачке телескопа, которая характеризует степень отклонения его теплового баланса от начального, реализуемого в дежурном режиме при закрытой крышке на входном зрачке. Получены формулы для расчета зависимости требуемой рабочей температуры бленды от заданной фоновой температуры на входном зрачке телескопа и от отношения длины бленды к диаметру входного зрачка.
Ключевые слова: космический телескоп, бленда, коэффициент облученности, тепловой режим, теплообмен излучением.
Для поддержания термостабильности телескопа дистанционного зондирования Земли после открытия крышки на входном зрачке необходимо обеспечить минимальное искажение начального теплового баланса.
При формировании тепловой модели телескопа введем следующие ограничения: — непрерывное наблюдение осуществляется в направлении центра Земли, в случае использования сканирования такая ситуация будет отражать среднее положение телескопа; — телескоп находится в замкнутом термостатированном объеме и все процессы теплообмена, способные вызвать изменения его теплового режима и возникновение термоаберраций, могут осуществляться только через входной зрачок; — прямое солнечное излучение не попадает в полость бленды и тем более во входной зрачок телескопа; — засветки Солнца снаружи бленды не вызывают ее нагрева, поскольку парируются системой термостатирования и высоким коэффициентом отражения ее поверхности; представляет интерес особый случай, когда поглощаемая наружной поверхностью бленды мощность солнечного излучения сама может использоваться для управления температурным уровнем. Тепловая модель не имеет ограничений, связанных с рабочим спектральным диапазоном телескопа. Она применима для случая наблюдения как за частью поверхности Земли, подсвеченной Солнцем, так и за теневой частью поверхности Земли. Если ось входного зрачка телескопа направлена на Землю, реализуется осесимметричная модель вложенных конусов, ограничивающих наблюдаемые с плоскости зрачка элементы внешней среды. Внутренним конусом ограничивается телесный угол ω, в пределах которого входной зрачок принимает излучение Земли. Средний конус содержит телесный угол, образованный внешним срезом цилиндрической бленды, в пределах этого угла осуществляется теплоотдача с входного зрачка в холодный космос за вычетом внутреннего телесного угла ω, в пределах которого видна Земля. Внешний телесный угол ограничен предельным углом 2π за вычетом телесного угла ξ, в пределах которого осуществляется теплообмен входного зрачка с блендой. При исследовании теплового баланса на входном зрачке телескопа использовались данные по всем компонентам баланса, приведенные в работе [1].
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2013. Т. 56, № 5
Обеспечение термостабильности телескопа ДЗЗ за счет выбора параметров бленды 77
Уравнение стационарного теплового баланса на входном зрачке телескопа можно запи-
сать следующим образом:
( )Qmϕ0ε + αsϕк AE
=
ξ−ω 2π
εσTw4
+
2π − 2π
ξ
εσ
Tw4 −Tb4
,
(1)
где Qm = 235 Вт/м2 — максимальный удельный тепловой поток, излучаемый поверхностью
Земли; ϕ0 — коэффициент облученности Землей горизонтальной площадки, лежащей в плоскости местного горизонта, которая может быть представлена как плоскость входного зрачка
телескопа при наблюдении в надир; ε — степень черноты входного зрачка; αs — коэффициент
поглощения солнечного излучения поверхностью входного зрачка; ϕк — комбинированный коэффициент облученности, учитывающий отраженное Землей солнечное излучение; А — аль-
бедо Бонда; Е = 1366 Вт/м2 — солнечная постоянная; σ = 5,67⋅10–8 Вт/м2⋅К4 — постоянная
Стефана — Больцмана; Тw — фоновая температура на входном зрачке, определяющая приращение результирующего теплового потока; Тb — температура бленды.
Решение уравнения (1) относительно температуры Тw можно представить в следующем виде:
Tw
=
4
θ
pϕ0 (1+
U ) + (1−
1− ω'
ξ
')Tb4
=
Te*
4
1
+
U
+ 1
(1− ξ
−ω'
')
θm
;
(2)
θp
=
Qm σ
=
41, 45⋅108
K4;
ξ'
=
ξ; 2π
ω'
=
ω 2π
;
U
= U0ns
ϕк ϕ0
;
U0
=
AE Qm
= 1, 74;
ns
=
αs ε
;
Te* = 4
Qm σ
ϕ0
= Te 4
ϕ0 ;
Te = 4 θ p = 254 K;
θm
=
Tb4 θ pϕ0
=
1 ϕ0
⎛ ⎜ ⎝
Tb Te
⎞4 ⎟ ⎠
,
где Те — эффективная температура Земли, т.е. температура, соответствующая равновесному тепловому состоянию планеты с абсолютно черной поверхностью; Тe* — условный температурный фон на высоте h орбиты телескопа над поверхностью Земли, обусловленный ее соб-
ственным тепловым излучением.
Выражения для телесных углов нетрудно определить через соответствующие геометри-
ческие параметры, в результате получим
1− ξ ' = (1+ ρ2 )−0,5 = b; ρ = r H ; 1− ω' = 1− ϕ0 ; ϕ0 = (1+ a)−2; a = h R ,
где Н — высота бленды; r — радиус входного зрачка телескопа; R — радиус Земли.
В результате формула (2) может быть преобразована к виду
Tw
= Te
4
ϕ0
(1
+
U
)
+
b
⎛ ⎜ ⎝
Tb Te
1− ϕ0
⎞4 ⎟ ⎠
= Te
⎡
⎢k (1+U ) +
⎣⎢
1 ψ
⎛ ⎜ ⎝
Tb Te
⎞4 ⎟ ⎠
⎤0,25 ⎥ ⎥⎦
;
(3)
k=
ϕ0 ; 1− ϕ0
ψ=
(1+ ρ2 )(1− ϕ0 ) ,
здесь коэффициент b = (1+ρ2) –0,5 характеризует относительную длину бленды.
Для практических расчетов представляет интерес получение на основе формулы (3) об-
ратной зависимости Tb от Tw, которая позволит оценить требования к температуре бленды для сохранения начальной температуры фона на входном зрачке телескопа:
Tb = Twψ0,25 [1− kN (1+U ]) 0,25 ;
N
=
⎛ ⎜ ⎝
Te Tw
⎞4 ⎟ ⎠
.
(4)
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2013. Т. 56, № 5
78 Ю. В. Баёва, С. И. Ханков
На высоте геостационарной орбиты 40 000 км коэффициент облученности входного
зрачка как плоской площадки равен ϕ0 = 0,0189, а телесный угол, в пределах которого видна
Земля, ω = 0,06 ср. При условии Tw > Te в формуле (4) можно пренебречь произведением с ма-
лой величиной k, поскольку коэффициент ϕ0 мал. Тогда в случае наблюдения за теневой по-
верхностью Земли (U = U0 = 0) соотношение (4) упрощается:
Tb = Tw 4 ψ = Tw (1+ ρ2 )0,125 .
(5)
Из выражения (5) следует, что для высокоорбитальных систем температура бленды
должна быть выше фоновой температуры, равной рабочей температуре телескопа.
Предельная длина бленды, при которой через нее видна Земля в ее полном размере (при
ω = ξ), определяется из соотношения
H = r 2a + a2 .
Для геостационарной орбиты а = 5,9, откуда при r = 0,1 м длина бленды, сквозь которую
видна только поверхность Земли, должна быть равна H = 0,68 м. При этом ρ = 0,147, и при
Tw = 293 K в соответствии с уравнением (5) можно получить Tb = 293,8 К. Для оценки степени значимости величины U в уравнении (4) можно применить форму-
лу, которая получена с использованием данных монографии [2]:
ϕк ϕ0
=
60 60 + h0
cos ζ cos γ;
h0
=
h 1000
,
где высота h0 задается в тысячах километров; ζ — угол наклона плоскости входного зрачка к
плоскости местного горизонта (ранее принято ζ = 0); γ — угол между направлением на Солн-
це и на центр Земли с вершиной в центре входного зрачка.
На рисунке представлены вычисленные по формуле (5) зависимости требуемой рабочей
температуры бленды, обеспечивающей поддержание уровня фоновой температуры Tw = 293 К, от высоты орбиты. На участках зависимостей Tb(Tw) ниже уровня 293 К существенное тепловое влияние Земли создает положительное приращение теплового баланса, что требует охла-
ждения бленды до соответствующих температур, определяемых по графику.
Tb, К 300
1
2
280 3 260
240
1 — ρ=1
220
2 — ρ=0,5 3 — ρ=0,2
200 5 10 15 20 25 30 35 h⋅103, км
Полученные формулы позволяют произвести быструю оценку значимых параметров, определяющих требования к температуре бленды, обеспечивающей заданную фоновую температуру на входном зрачке телескопа, а также сохранение начального теплового баланса в
телескопе. Если телесный угол ω равен нулю, реализуется ситуация, характерная для наблюдения за звездами; в этом случае также можно обеспечить термостабильность телескопа за счет управления температурой бленды, при этом могут быть использованы полученные формулы.
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2013. Т. 56, № 5
Прогноз и коррекция теплового дрейфа волоконно-оптического гироскопа
79
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Trenberth K. E., Fasullo J. T., Keihl J. Earth's global energy budget // Bull. Amer. Meteorol. Soc. 2009. Vol. 90, N 3, Р. 311—323.
2. Каменев А. А., Лаповок Е. В., Ханков С. И. Аналитические методы расчета тепловых режимов и характеристик собственного теплового излучения объектов в околоземном космическом пространстве. СПб: НТЦ им. Л. Т. Тучкова, 2006. 186 с.
Юлия Валерьевна Баёва Сергей Иванович Ханков
Сведения об авторах — аспирант; Санкт-Петербургский национальный исследовательский универси-
тет информационных технологий, механики и оптики, кафедра компьютерной теплофизики и энергофизического мониторинга; E-mail: yul.bayo@yandex.ru — д-р техн. наук; Санкт-Петербургский национальный исследовательский университет информационных технологий, механики и оптики, кафедра компьютерной теплофизики и энергофизического мониторинга
Рекомендована кафедрой компьютерной теплофизики и энергетического мониторинга
Поступила в редакцию 29.12.12 г.
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2013. Т. 56, № 5